2017-2018学年九年级下数学期末达标检测卷(含答案)

2017-2018学年九年级下数学期末达标检测卷
(120分，90分钟)
题　号
一
二
三
总　分
得　分
一、选择题(每题3分，共48分)
1．若抛物线y＝2xm2－4m－3＋(m－5)的顶点在x轴的下方，则(　　)
A．m＝5
B．m＝－1
C．m＝5或m＝－1
D．m＝－5
2.
在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)
(第3题)
　　
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4．如图所示，正方形ABCD的边长为1，E，F，G，H分别为各边上的点(与A，B，C，D不重合)，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE的长为x，则S关于x的函数图像大致是(　　)
　　　　　(第4题)
5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是(　　)
A．球
B．圆柱
C．圆锥
D．立方体
(第5题)
　　　　　(第6题)
　　　　　(第7题)
6．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
7．如图，要拧开一个边长为a＝6
mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为(　　)
A．6
mm
B．12
mm
C．6
mm
D．4
mm
8．圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为(　　)
A．6
B．9
C．18
D．36
9．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E.若△PDE的周长为12，则PA等于(　　)
A．12
B．6
C．8
D．10
(第9题)
　　　　　　(第10题)
　　　　　　(第11题)
10．如图所示，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°，则∠ABD的度数是(　　)
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
11．如图所示，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为(　　)
A.
B．2
C.
D.
12．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图像可能是(　　)
13．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，其对称轴为直线x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝2，其中正确的结论是(　　)
A．①②　
B．①③　
C．②④　
D．③④
(第13题)
　　　　　(第14题)
　　　　　(第15题)
14．如图，直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB＝2，AD＝1，点P在切线CD上移动(不与点C重合)．当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为(　　)
A．15°　
B．30°　
C．60°　
D．90°
15．如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC＝2
cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2
cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t
s(0≤t<3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为(　　)
A.
B．1
C.或1
D.或1或
16．如图所示，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P(异于A点)作直线l，与⊙O过A的切线交于点B，且∠APB＝60°，设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是(　　)
(第16题)
　　
二、填空题(每题3分，共12分)
17．若关于x的函数y＝kx2＋2x－1的图像与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．
18．将三块分别写有“20”“22”“北京”的牌子任意横着排，恰好排成“2022北京”或“北京2022”的概率为________．
19．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°.O是AB的中点，⊙O与AC，BC分别相切于点D与点E，点F是⊙O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则CG＝________．
(第19题)
　　　　(第20题)
20．如图，已知直线y＝x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动．当△PAB的面积最大时，点P的坐标为________．
三、解答题(21题10分，22、23、24每题12分，25题14分，共60分)
21．用5个相同的正方体木块搭出如图所示的图形．
(1)画出这个组合体的三视图；
(2)在这个组合体中，再添加一个相同的正方体木块，使得它的主视图和左视图不变．操作后，画出所有可能的俯视图．
(第21题)
22．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级
(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
(2)该游戏是否公平？请用列表或画树形图等方法说明理由．
(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)
23．已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)，A(5，0)，B(m，2)，C(m－5，2)．
(1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA＝90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．
24．某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间，每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了下面表格中的数据．
薄板的边长/cm
20
30
出厂价/(元/张)
50
70
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
(2)已知出厂一张边长为40
cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂价－成本价)．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是.
25．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)．
(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标．
(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，请说明理由；
(3)在以AB为直径的⊙M中，CE与⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式．
(第25题)
答案
一、1.B　2.B　3.C
4．B　点拨：S＝EH2＝x2＋(1－x)2＝2x2－2x＋1，x的取值范围是05．B
6．C　点拨：设正方形ABCD的边长为a，则正方形ABCD的面积为a2.易知AE＝OE＝BE＝a，所以正方形EOFB的面积为a2.又易知AN
＝MN＝CM＝AC＝a，所以正方形MHGN的面积为a2，所以P(小鸟落在花圃上)＝＝，故选C.
(第7题)
7．C　点拨：如图，设正六边形的中心是O.连接OA，OB，OC，AC，其中AC交OB于点M，则∠AOB＝∠BOC＝60°，∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴四边形ABCO是菱形，∠BAO＝60°，
∴∠BAC＝30°.∵cos∠BAC＝，
∴AM＝6×＝3(mm)．∵四边形ABCO是菱形，∴AC＝2AM＝6
mm，故选C.
8．C　9.B
10．B　点拨：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°.又∵∠C＝40°，
∴∠AOC＝50°，∴∠ABD＝25°.
(第11题)
11．D　点拨：如图所示，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，在菱形OABC中，AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，菱形OABC的边长为，∴FO＝BF＝1.5，∴cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴l＝＝π，设围成的圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝π，解得r＝，∵圆锥的母线长为3，则此圆锥的高为＝.
12．C　点拨：当x＝0时，两个函数的函数值都等于b，所以两个函数图像与y轴相交于同一点，故B，D选项错误；由A，C选项中抛物线开口方向向上，所以a>0，所以一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、三象限，所以A选项错误，C选项正确．
13．C　点拨：由抛物线与y轴的交点位置得c＞1，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，∴2a＋b＝0，故②正确；由抛物线与x轴有两个交点，得b2－4ac＞0，即b2＞4ac，故③错误；令y＝0，得ax2＋bx＋c＝0，∵方程的两根分别为x1，x2，且－＝1，∴x1＋x2＝－＝2，故④正确．
14．B　点拨：连接BD.∵直线CD与以线段AB为直径的⊙O相切于点D，∴∠ADB＝90°.当∠APB的度数最大时，点P和点D重合，∴∠APB＝90°.∵AB＝2，AD＝1，∴sin
∠ABP＝＝，∴∠ABP＝30°.∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°.
15．D　点拨：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，∵在Rt△ABC中，BC＝2，∠ABC＝60°，∴AB＝2BC＝4
cm.①当∠BFE＝90°时，由∠ABC＝60°，得BE＝2BF＝2
cm.此时AE＝AB－BE＝2
cm.∴点E运动的距离为2
cm或6
cm，故t＝1或t＝3，由0≤t<3，知t＝3不合题意，舍去．∴当∠BFE＝90°时，t＝1.②当∠BEF＝90°时，同①可求得BE＝0.5
cm，此时AE＝AB－BE＝3.5
cm，∴点E运动的距离为3.5
cm或4.5
cm，故t＝1.75或t＝2.25.综上所述，当t的值为1或1.75或2.25时，△BEF是直角三角形，故选D.
16．D　点拨：因为AB与⊙O相切，所以∠BAP＝90°.因为OP＝x，所以AP＝2－x，因为∠APB＝60°，所以AB＝(2－x)，所以y＝AB·AP＝(2－x)2(0≤x<2)．故选D.
二、17.0或－1　18.
(第19题)
19．3＋3　点拨：如图，连接OD.因为AC＝BC＝6，∠C＝90°，所以AB＝6.因为AC是⊙O的切线，D为切点，所以OD⊥AC，所以OD∥CG.又因为点O是AB的中点，所以OD＝3.因为OD∥CG，所以△ODF∽△BGF，所以＝＝1，所以BG＝＝3－3，所以CG＝6＋3－3＝3＋3.
20.　点拨：本题利用割补法．如图，作PM⊥x轴交AB于点M.设点P的坐标为，则点M的坐标为，故PM＝－a2－a＋6.由求得点A，B的横坐标分别为－6，4.S△PAB＝S△PAM＋S△PBM＝×(6＋4)×PM＝－(a＋1)2＋，故当a＝－1时，△PAB的面积最大，此时－a2＋6＝，所以点P的坐标为.
(第20题)
三、21.解：(1)画出的三视图如图①所示．
(2)画出的所有可能的俯视图如图②所示．
(第21题)
22．解：(1)所求概率P＝＝.
(2)游戏公平．
理由如下：
　　小丽
小亮　　
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，
∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.
∴该游戏是公平的．
23．解：(1)存在．由题意，知：BC∥OA，以OA为直径作⊙D，与直线BC交于点E，F，如图①(简图)，则∠OEA＝∠OFA＝90°.
过点D作DG⊥EF于G，连DE，则DE＝OD＝2.5，DG＝2，
EG＝GF，∴EG＝＝1.5，
∴点E(1，2)，点F(4，2)．
∴当即1≤m≤9时，边BC上总存在这样的点P，使∠OPA＝90°.
(第23题)
(2)∵BC＝5＝OA，BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．
当Q在边BC上时，∠OQA＝180°－∠QOA－∠QAO＝180°－(∠COA＋∠OAB)＝90°，∴点Q只能是(1)中的点E或点F.
当Q在F点时，简图如图②，∵OF，AF分别是∠AOC与∠OAB的平分线，BC∥OA，∴∠CFO＝∠FOA＝∠FOC，∠BFA＝∠FAO＝∠FAB，∴CF＝OC，BF＝AB，∵OC＝AB，∴F是BC的中点．∵F点坐标为(4，2)，∴此时m的值为6.5.
当Q在E点时，同理可求得此时m的值为3.5.
综上可知，m的值为3.5或6.5.
24．解：(1)设一张薄板的边长为x
cm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y＝kx＋n.
由表格中的数据，得解得
所以y＝2x＋10.
(2)①设一张薄板的利润为P元，它的成本价为mx2元，由题意，得P＝y－mx2＝2x＋10－mx2.将x＝40，P＝26代入P＝2x＋10－mx2，得26＝2×40＋10－m×402，解得m＝，所以P＝－x2＋2x＋10；②因为a＝－<0，所以，当x＝－＝－＝25(x在5～50之间)时，P有最大值，P最大值＝＝＝35，即出厂一张边长为25
cm的薄板获得的利润最大，最大利润是35元．
25．解：(1)由题意，设抛物线的表达式为y＝a(x－4)2－(a≠0)．
∵抛物线经过点C(0，2)，
∴a(0－4)2－＝2，
解得a＝.∴y＝(x－4)2－，
即y＝x2－x＋2.当y＝0时，
x2－x＋2＝0，
解得x1＝2，x2＝6，
∴A(2，0)，B(6，0)．
(2)存在，由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x
＝4，因为A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP＝BP，
所以AP＋CP＝BC的值最小，
∵B(6，0)，C(0，2)，
∴OB＝6，OC＝2.
∴BC＝＝2.
∴AP＋CP＝BC＝2.
∴AP＋CP的最小值为2.
(3)连接ME，∵CE是⊙M的切线，
∴CE⊥ME，∠CEM＝90°.
∴∠COD＝∠DEM＝90°.
由题意，得OC＝ME＝2，
∠ODC＝∠MDE，
∴△COD≌△MED.
∴OD＝DE，DC＝DM.设OD＝x，
则CD＝DM＝OM－OD＝4－x.
在Rt△COD中，OD2＋OC2＝CD2，
∴x2＋22＝(4－x)2.
∴x＝.∴D.
设直线CE的表达式为y＝kx＋b′(k≠0)，
∵直线CE过C(0，2)，
D两点，
则解得
∴直线CE的表达式为y＝－x＋2.