课题:
§2.3
等差数列的前n项和教案
●教学目标
知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题
过程与方法：通过公式的推
( http: / / www.21cnjy.com )导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。
●教学重点
等差数列n项和公式的理解、推导及应用
●教学难点
灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题
●教学过程
Ⅰ.课题导入
数学王子高斯的“小故事”:见课本！
这个故事告诉我们：
（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。
（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。
Ⅱ.讲授新课
1．等差数列的前项和公式1：;
用公式1要求必须具备三个条件：.
证明：
（倒序相加法）
2．
等差数列的前项和公式2：
用
代入公式1即得：
此公式2要求必须已知三个条件：
（有时比较有用）；
3．
等差数列的前项和公式3：Sn＝nan-d此公式3要求必须已知三个条件：已知末项an、项数n及公差d，（有时比较有用）。
[范例讲解]
见导学案上的例1、例2
例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
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例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
Ⅲ.课堂练习
见导学案的作业设计部分。
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容：
1.等差数列的前项和公式1：
2.等差数列的前项和公式2：
3.等差数列的前项和公式3：Sn＝nan-d
Ⅴ.课后作业
课本P46习题[A组]2、3题§2.3 等差数列的前n项和(第1课时)导学案
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课时目标
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1．掌握等差数列前n项和的3个公式．
2．掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn之间的关系．
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1．把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}
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(n≥2)．
2．若{an}是等差数列，则Sn可以用首项a1和末项an表示为Sn＝——————（公式1）；
若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝——————（公式2）；
若末项为an，公差为d，则Sn可以表示为Sn＝——————————（公式3）。
3．三个等差数列求和公式的几何意义。
（1）、公式1的几何解释是————————————————————————；
（2）、公式2的几何解释是————————————————————————；
（3）、公式3的几何解释是————————————————————————。
4．在公式中有
：a1,
an,
n,
d,
sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。（方程思想的运用）
例题讲解：
例1:根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn
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例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？
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一、选择题
1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于( )
A．13
B．35
C．49
D．63
2．等差数列{an}中，S10＝4S5，则等于( )
A.
B．2
C.
D．4
3．已知等差数列{an}中，a＋a＋2a3a8＝9，且an<0，则S10为( )
A．－9
B．－11
C．－13
D．－15
4．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为( )
A．765
B．665
C．763
D．663
二、填空题
5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.
6．两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，则的值是________．
三、解答题
7．在等差数列{an}中，已知d＝2，an＝11，Sn＝35，求a1和n.
课堂总结：
公式的推导方法:倒序相加法。
等差数列前n项和公式。
公式的应用。在公式中有
a1,
an,
n,
d,
sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。
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1．等差数列的两个求和公式中，一共涉及a1，an，Sn，n，d五个量，通常已知其中三个量，可求另外两个量．
在求等差数列的和时，一般地，若已知首项a1
( http: / / www.21cnjy.com )及末项an，用公式Sn＝较好，若已知首项a1及公差d，用公式Sn＝na1＋d较好，若已知末项an及公差d，用公式Sn＝nan-d较好．
2．等差数列的性质比较多，学习时，不必死记硬背，可以在结合推导过程中加强记忆，并在解题中熟练灵活地应用．
