选修2-1第2讲常用逻辑用语 专题训练

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第二讲 常用逻辑用语
A组
一、选择题
1．已知命题，命题，若“”与“非”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由命题，得到命题即命题为假命题，∴命题为真命题．
再由“”为假命题，知命题是假命题．
故∴满足条件的的值为：0，1，2．
故选C．
2．已知命题使得命题，下列命题为真的是（ ）
A．（ B． C． D．
【答案】C
【解析】命题中当时成立，因此命题是真命题；命题中恒成立，所以命题是真命题，所以pq是真命题
3．已知命题：在△中，“”是“”的充分不必要条件；命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）
A．真假 B．假真
C．“”为假 D．“”为真
( http: / / www.21cnjy.com )4．已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令，解得，所以函数的图象恒过定点，所以为真命题；函数为偶函数，即的图象关于轴对称，的图象可由的图象整体向左平移一个单位得到，所以的图象关于直线对称，所以为假命题，则为真命题，故选D．21cnjy.com
5．已知命题：若，则；：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】命题：若，则，是假命题，举反例：取； ：由，解得，因此“”是“”的必要不充分条件，是真命题．21·cn·jy·com
∴是假命题，是真命题．故选B．
6．在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题 ( http: / / www.21cnjy.com )表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ）
A．甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米
B．甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米
C．甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米
D．甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米
【答案】D
【解析】命题为 “甲的试跳成绩超过2米或乙的试跳成绩超过2米”，所以表示甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米.故选D.www.21-cn-jy.com
7．己知命题存在,使,命题集合,有个子集，下列结论: ①命题“且” 是真命题；②命题“且” 是假命题；③命题“或” 是真命题,其中正确的个数是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，所以命题为假命题；有个子集，所以命题为真命题；因此“且”是假命题；“且” 是假命题；“或” 是真命题；选C.21·世纪*教育网
8．设命题函数在定义域上是减函数；命题，当时，，以下说法正确的是（ ）
A．为真 B．为真 C．真假 D．均为假
【答案】D
【解析】函数在，上是减函数，在定义域上不具有单调性，∴命题是假命题；由得，代入并整理得：，∴，∴该方程无解，即不存在，当时，，∴命题是假命题；∴，均假，∴为假，为假，故选D.
9．已知 ( http: / / www.21cnjy.com )，若 ( http: / / www.21cnjy.com )为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】A
【解析】由：，，可得，由：，，可得，解得，因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有；若是假命题，则有或，故符合条件的实数的取值范围为.故选A.21世纪教育网版权所有
二、填空题
10．命题，，命题，其中真命题是 ；命题的否定是 ．
【答案】；
【解析】，因此命题是假命题，根据单位圆内的三角函数线可知在区间内，恒成立，因此命题是真命题．命题的否定为．
11．下列命题：
①；②；③；④；
⑤；⑥．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】①③
【解析】①；②；③；
④；⑤当时，；⑥．所以①③为真命题.
12．命题“ ( http: / / www.21cnjy.com )”是假命题，则 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为_______
( http: / / www.21cnjy.com )三、解答题
13．已知函数的定义域为．如果命题“为真，为假”，求实数的取值范围．
【答案】.
【解析】由为真，为假,可得:和中一个为真一个为假.先由真得，进而得假时，再由真，所以假时，然后分两种情况讨论，求并集即可.www-2-1-cnjy-com
试题解析：若p真q假，则 ( http: / / www.21cnjy.com )，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，
若假真时 ( http: / / www.21cnjy.com )．
综上，实数a的取值范围是 ( http: / / www.21cnjy.com )．
14．设命题：函数的值域为；命题：不等式对一切均成立．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．
【解析】
( http: / / www.21cnjy.com )15．已知命题方程有两个不等的负根，命题方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.
【解析】方程有两个不等的负根，则解得，即
；方程无实根，则 ，解得，即.因为为真，所以、至少有一个为真，又为假，所以、至少有一个为假，因此，、两命题一真一假，即为真，为假或为假，为真．∴或解得或.
16．已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.
（1）若为真命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.
【解析】令，则在[0,2]上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，.
即时，方程有两相异实数根，
∴；
（1）若为真，则实数满足故，
即实数的取值范围为
（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，
若真假，则实数满足即；
若假真，则实数满足即.
综上所述，实数的取值范围为.
B组
一、选择题
1．已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式对任意的恒成立．若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． A． C． D．
【答案】C
( http: / / www.21cnjy.com )2．已知命题：函数的最小正周期为；命题：函数的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，的最小正周期为，故命题为假命题，为真命题，令，则，即的图象关于原点中心对称，故命题为真命题。故为真命题；故选B．21*cnjy*com
3．已知命题：函数的最小正周期为；命题：若函数为奇函数，则关于对称，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】：，周期为，故是假命题；：的图象为的图象向右平移2个单位得到，故的图象关于对称，故是真命题，∴是真命题，故选B．【来源：21cnj*y.co*m】
4．命题无实数解，命题
无实数解. 则下列命题错误的是（ ）
A．或 B．（ ）或 C．且（ ） D．且
【答案】D
【解析】在单调递减，由得
,命题为真；
又 ,
当时,易知,∴,
由同一坐标系中,的图像知,存在,使，
故有实数解,命题为假．故D正确．
5．已知命题所有指数函数都是单调函数，则为（ ）
A.所有指数函数都不是单调函数
B.所有单调函数都不是指数函数
C.存在一个指数函数，它不是单调函数
D.存在一个单调函数，它不是指数函数
【答案】C
【解析】全称命题的否定是特称命题，则为“存在一个指数函数，它不是单调函数”，
故选C.
6．已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】A
【解析】当命题为真时；当命题为真时，解得.为假命题，则均为假命题，所以解得.故选A.
填空题
7．若命题“”是真命题 ，则实数的取值范围是
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】：当时不等式为成立，当时需满足，综上可知实数的取值范围是 ( http: / / www.21cnjy.com )
8．若命题“ ( http: / / www.21cnjy.com )使 ( http: / / www.21cnjy.com )”是假命题，则实数 ( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为 ．
【答案】 ( http: / / www.21cnjy.com )
【解析】命题“ ( http: / / www.21cnjy.com )”是真命题，
即对应的判别式 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )，
故答案是 ( http: / / www.21cnjy.com )
三、解答题
9．已知命题 ( http: / / www.21cnjy.com )方程 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个不等的负根，命题 ( http: / / www.21cnjy.com ):方程 ( http: / / www.21cnjy.com )无实根，若为真，为假，求m的取值范围.
【解析】若方程 ( http: / / www.21cnjy.com )有两个不等的负根，
则，解得 ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com )；
若方程 ( http: / / www.21cnjy.com )无实根，
则 ( http: / / www.21cnjy.com )，
解得： ( http: / / www.21cnjy.com )，即 ( http: / / www.21cnjy.com ).
因 ( http: / / www.21cnjy.com )真，所以 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )至少有一个为真，又 ( http: / / www.21cnjy.com )且 ( http: / / www.21cnjy.com )为假，
所以 ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )至少有一个为假，因此， ( http: / / www.21cnjy.com )、 ( http: / / www.21cnjy.com )两命题应一真一假，
即 ( http: / / www.21cnjy.com )为真， ( http: / / www.21cnjy.com )为假或 ( http: / / www.21cnjy.com )为假， ( http: / / www.21cnjy.com )为真．
∴或解得： ( http: / / www.21cnjy.com )或 ( http: / / www.21cnjy.com ).
10．已知函数（其中），．
（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；
（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．
( http: / / www.21cnjy.com )11．已知命题，，命题，使得.若“或为真”，“且为假”，求实数的取值范围.
【解析】当命题为真命题时，对成立，∴；
∵，使得成立，
∴不等式有解，∴，解得或.
∵或为真，且为假，∴与一真一假．
①真假时，；
②假真时，.
∴实数的取值范围是或.
12．已知命题命题，若命题“”是真命题，求实数的取值范围．
【解析】若命题为真命题，则 若命题为真命题，
则 或
∵“”为真命题，∴、中至少有一个真命题，
∴或，
∴“”是真命题时，实数的取值范围是.
13．设命题:实数满足,其中,
命题:实数满足．
（1）若且为真,求实数的取值范围;
（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．
【解析】（1）当时，，，
又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为
（2） 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，
又，，所以，解得
所以实数的取值范围为
14．设命题函数的值域为；命题对一切实数恒成立，若命题“”为假命题，求实数的取值范围.21教育网
【解析】真时，合题意.时，．
时，为真命题.真时：令，
故在恒成立时，为真命题.
为真时，.
为假命题时，.
15．设命题“对任意的”，命题 “存在，使”。如果命题为真，命题为假，求实数的取值范围。
【解析】P：对任意的恒成立，
令
或
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