江苏省常州第一中学2017-2018学年高二9月质量调研数学试卷

2017-2018学年第一学期高二年级9月测试数学试卷
一.填充题:
(本题共14个小题,每小题5分,计70分)
1.设全集，集合，，则=__________.
2.在中,三内角依次成等差数列,且,则外接圆面积为
3.已知,则
4.把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数解析式是
．
5.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且对满足条件的x，y恒成立，则实数m的取值范围是
6.在中,为中点,若,则
7.已知函数.若,则实数的值等于
8.若过点可以作圆的两条切线外,则实数的取值范围为
.
9.已知实数满足:则的最小值为
10.已知,若的平分线所在的直线方程为，则直线的方程是______
11.设函数f(x)＝，已知，则的取值范围是
.
12.若两函数和的图像有两个不同的交点,则实数的取值范围为
.
13.对于函数，给出下面四个结论：①函数的值域为；②函数的图像关于轴对称；③若，则一定有；④若规定，则对任意恒成立。你认为上述四个结论中正确的命题序号是
14.若第一象限内的动点满足则以为圆心、为半径且面积最小的圆的方程为
二.解答题:
(本题共6个大题,计90分)
15.(本题满分14分)
已知函数.(1)当时,求图像的对称中心的坐标;(2)当时,求的值域.
16.
(本题满分14分)
已知集合，．（1）若，求实数的值；（2）若，且,试求不等式的解集.
17.(本题满分14分)
已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,且，问:平面上是否存在一定点,使得到的距离为定值 若存在,求出的坐标,并求出的值;若不存在,请说明理由.
18.(本题满分16分)
已知数列满足:.(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)记,问是否存在正整数,使得 若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
19.
(本题满分16分)
已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为.⑴求证：点的纵坐标是定值；⑵若数列的通项公式为，求数列的前m项的和的表达式；⑶若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20.
(本题满分16分)
已知函数,实数满足.设.
(1)当函数的定义域为时,求的值域;(2)求与的函数关系式,并求的定义域;(3)求的取值范围.
2017-2018学年第一学期高二年级9月测试数学试卷(参考答案)
一.填充题:
(本题共14个小题,每小题5分,计70分)
1.（1-1)设全集，集合，，则=____
_______.
2.在中,三内角依次成等差数列,且,则外接圆面积为
3.已知,则
4．（3-12）把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图像所对应的函数解析式是
．
5.（9-14）若两个正实数x，y满足＋＝1，并且对满足条件的x，y恒成立，则实数m的取值范围是________．
6.在中,为中点,若,则
-3
7.（2-10）已知函数.若,则实数的值等于
_-6_.
8.若过点可以作圆的两条切线外,则实数的取值范围为
.
9.(9-16变)已知实数满足:则的最小值为
10.(15-9变)已知，若的平分线所在的直线方程为，则直线的方程是____________．
11.设函数f(x)＝，已知，则的取值范围是
(－∞，－2)∪(－，1)
.
12.若两函数和的图像有两个不同的交点,则实数的取值范围为
.
13.（10-14）对于函数，给出下面四个结论：①函数的值域为；②函数的图像关于轴对称；③若，则一定有；④若规定，则对任意恒成立。你认为上述四个结论中正确的命题序号是
_①③④_________.
14.若第一象限内的动点满足则以为圆心、为半径且面积最小的圆的方程为
二.解答题:
(本题共6个大题,计90分)
15.已知函数.(1)当时,求图像的对称中心的坐标;(2)当时,求的值域.
解:(1),所以图像的对称中心的坐标为
(2)值域为
16.(15-15)已知集合，．
（1）若，求实数的值；
（2）若，且,试求不等式的解集.
解：（1）易得集合，集合，（4分）
由得所以m=5．（7分）
(2)当时,
,,(10分)
不等式即为,解集为(14分)
17.(8-19)已知圆过点，且与圆关于直线对称.(1)求圆和圆方程;(2)求圆和圆的公共弦长；（3）过平面上一点向圆和圆各引一条切线,切点分别为,且，问:平面上是否存在一定点,使得到的距离为定值 若存在,求出的坐标,并求出的值;若不存在,请说明理由.
解:
(1)点关于直线的对称点为,
所以;…6分
(2)公共弦长为…8分
(3)定点.定值…14分
18.已知数列满足:.(1)设,证明是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)记,问是否存在正整数,使得 若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
解:
(1),又,所以是首项为1,公比为的等比数列.
……………..5分
(2)由(1)知,所以当时,
,又时适合.所以…………10分
(3),当为偶数时,
;当为奇数时,
,综上,不存在这样的.……16分
19.（6-19）已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为.⑴求证：点的纵坐标是定值；⑵若数列的通项公式为，求数列的前m项的和的表达式；⑶若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
解：⑴由题可知：，所以，
点的纵坐标是定值，问题得证．…4分
⑵由⑴可知：对任意自然数，恒成立．
由于，故可考虑利用倒写求和的方法．即由于：
所以，
所以，…10分
⑵∵，∴∴等价于
①
依题意，①式应对任意恒成立．显然，因为（），所以，需且只需对任意恒成立．即：对恒成立．
记（）．∵
，
∴（）的最大值为，∴
．…16分
20.（14-20变）已知函数,实数满足.设.
(1)当函数的定义域为时,求的值域;(2)求与的函数关系式,并求的定义域;(3)求的取值范围.
解:
(1)…4分
(2)实数满足,则,
所以…7分
因为所以…9分
又,所以,综上的定义域为;…12分
(3)
…16分