课件46张PPT。1.8
函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(一) 【知识提炼】A,ω,φ 对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响
(1)φ对y=sin(x+φ)，x∈R的图像的影响左右(2)ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图像的影响
(3)A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图像的影响缩短伸长伸长缩短2.函数y=Asin(ωx+φ)+b的相关概念【即时小测】
1.思考下列问题
(1)图像进行左右平移变换时,平移单位一定是|φ|吗?
提示:不是.平移单位应该是| |.
(2)频率f与周期T的联系与区别是什么?
提示:f= ,前者指的是次数,后者指的是时间.2.函数y=2sin 的最大值及振幅分别为 ( )
A.2,2 B.-2,π C.2,-2 D.2,π
【解析】选A.函数y=2sin 的最大值为2,振幅为2.3.函数f(x)= ,x∈R的最小正周期为 ( )
A. B.π C.2π D.4π
【解析】选D.最小正周期T= 4.将函数y=sin 4x图像上点的横坐标______到原来的______倍可得到函数y=sinx的图像.
【解析】将函数y=sin4x图像上点的横坐标伸长到原来的4倍可得到函数y=sinx的图像.
答案:伸长 45.将函数y=sin2x的图像向右平移 个单位所得函数的解析式为______________.
【解析】将函数y=sin2x的图像向右平移 个单位所得函数的解析式:
答案: y= 【知识探究】
知识点 参数对函数y=Asin(ωx+φ)+b图像的影响
观察图形,回答下列问题:
问题:参数A,ω,φ,b是如何影响函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像形状的?【总结提升】
1.各参数的意义
(1)A:振幅,表示振动时物体离开平衡位置的最大距离,决定函数的最
大值、最小值.
(2)ω:T= 称为周期,它表示振动一次所需的时间,即函数y的最小
正周期. f= 称为振动的频率,它表示单位时间内往复振动的次
数.
(3)φ:ωx+φ叫作相位,当t=0时的相位,即φ,称为初相.2.平移、伸缩变换的实质
(1)左右的平移、伸缩变换针对的是x,左右平移的规律是“加左减
右”,如由y= 图像到y=sinx图像需要向左平移 个单位,x
的变换为(x+ )- =x,因此向左平移 ;将y=sin 的图像缩短
至原来的 则变为y=sin ,变换倍数为 .(2)上下平移、伸缩变换针对的是y,上下平移的规律是“加上减下”,如由y=sinx向上平移1个单位,变换为y=sinx+1;上下伸缩的倍数为A.【题型探究】
类型一 “五点法”作y=Asin(ωx+φ)+b的图像
【典例】1.如图,函数y=Asin(ωx+φ)
的图像只可能是 ( )
2.已知函数f(x)=2sin ,画出函数f(x)在区间 上的简图.【解题探究】1.题1中图像与y轴交点在y轴什么位置?
提示:由已知x=0时y=Asinφ>0,交点在y轴正半轴上.
2.作图时,将2x+ 作为整体应取哪些角?
提示:可令2x+ 取 【解析】1.选B.当x=0时,y=Asinφ>0,排除C,D;另外,由
得到其中一个单调增区间为 ,结合图像,排除A.2.列表:
作图:【方法技巧】“五点法”作图列表的方法
作函数y=Asin(ωx+φ)+b在一个周期 上的图像.
(1)计算相位,将x=a,x=a+ 代入ωx+φ,计算出相位的区间[M,N],
再从区间[M,N]内确定“五点”的横坐标 ,令
ωx+φ等于上述的横坐标求出x;
(2)确定函数值:利用ωx+φ的取值求出相应的函数值y;
列出表格后描点(x,y),连线得到函数的图像.【变式训练】(2015·池州高一检测)已知函数f(x)=sin .请用“五点法”画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图.【解析】令X=2x- ,
则
填表:描点,用光滑的曲线连接即得函数的图像,如图所示:类型二 函数y=Asin(ωx+φ)+b的变换
【典例】1.要得到函数y=2sin(2x- )的图像,只需将函数y=2sin2x
的图像 ( )
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位2.将函数y=sinx的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的
,得到函数y=f(x)的图像,再将函数y=f(x)的图像沿着x轴的正方
向平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图像,则g(x)的解析式是
________.【解题探究】1.怎样确定平移单位和方向?
提示:将函数y=2sin 变形为y=2sin2 ,通过观察x的变
换确定平移方向、单位.
2.横坐标变为原来的 ,解析式如何变化?
提示:x的系数变为2.【解析】1.选D.因为 故由函数y=2sin2x
的图像向右平移 个单位即可.
2.将函数y=sinx的图像上各点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来
的 ,得到函数y=f(x)=sin2x的图像,再将函数y=f(x)的图像沿着x轴
的正方向平移 个单位长度,得到函数y=g(x)=
的图像.
所以g(x)的解析式为g(x)=
答案:g(x)= 【延伸探究】
1.(改变问法)典例1改为要得到函数y=2sin2x的图像,应将函数
的图像做怎样的平移?
【解析】因为 要得到函数y=2sin2x的图
像,则x+ ,应向左平移 个单位.2.(改变问法)典例1改为要得到函数y=sinx的图像,需要将函数
的图像做怎样的平移?
【解析】方法一:纵坐标不变,将横坐标伸长到原来的两倍得到函数
再向左平移 个单位得到y=2sinx,横坐标不变,纵坐
标缩短到原来的 得到y=sinx.
方法二:纵坐标不变,横坐标向左平移 得到函数y=2sin2x,横坐标伸
长到原来的2倍得到函数y=2sinx,横坐标不变纵坐标缩短到原来的
得到y=sinx.【方法技巧】利用图像变换作图的技巧
(1)已知变换前后的解析式求变换方式时,较简洁的作法是:若ω=1,则可以先进行左右平移变换,再进行其他的变换;若ω≠1,则先进行左右伸缩变换,再进行其他的变换.
(2)对于函数y=Acos(ωx+φ)的图像平移规律与函数y=Asin(ωx+φ)的图像平移规律相同.(3)确定平移方向、单位时要先提取ω,即ωx+φ=ω(x+ )后观察x
的变化,确定平移方向及单位.
(4)注意由哪一个函数向哪一个函数平移,平移的函数顺序不能出错.【补偿训练】要得到y=cos2x的图像,只要将y=sin(2x+ )的图像向
右平移最少______个单位长度.【解析】因为y=cos2x=
函数
故将y=sin 的图像向右平移最少 个单位,可得函数
=cos 2x的图像.
答案:类型三 已知y=Asin(ωx+φ)+b的图像求解析式
【典例】1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) 的图像如图所示,
则ω=______,φ=______.2.函数f(x)=Asin(ωx+φ) 的部分图像如图所示,
则将y=f(x)的图像向右平移单位后,得到的图像解析式为________.【解题探究】由函数的图像,从哪些方面观察函数的性质?
提示:由函数的图像观察函数的最值、周期、与x轴的交点坐标等.【解析】1.根据函数的图像T=π,所以ω= =2,
当x= 时函数值为0,由于0<φ< ,
所以φ= .
答案:2 2.由图知,A=1,
所以T=π,
所以φ=2kπ+ (k∈Z),又|φ|< ,
所以φ= ;
所以y=f(x)的解析式为y=sin ,
所以将y=f(x)的图像向右平移 单位后得
答案: 【方法技巧】已知函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像求解析式
(1)A:由最大值或最小值确定A.
(2)ω:由图中已知相位的差确定周期,从而求ω.
(3)φ:一般情况下,求出A,ω后,利用曲线上一点求φ,如已知曲线与x轴的交点x0,则令ωx0+φ=kπ,k∈Z,得φ=-ωx0+kπ,k∈Z,再利用φ的范围求φ的值.【变式训练】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图像如图所示,则f(2014)=______.
【解题指南】首先确定最大值、周期,再利用点的坐标求φ.【解析】由函数的图像可得A=5,周期T= =11-(-1)=12,所以ω= .
再由“五点法”作图可得 (-1)+φ=0,所以φ= ,
故函数f(x)=
故f(2014)=
答案:-【补偿训练】已知函数f(x)=sinπx的图像的一部分如左图,则右图的函数图像所对应的函数解析式为 ( )【解析】选B.由已知图像可知,右图的周期是左图函数周期的 ,从而
可排除选项C,D.对于选项A: ，当x=0时
函数值为-1,从而排除选项A.易错案例 三角函数图像的变换
【典例】为得到函数y=cos 的图像,只需将函数y=sin2x的
图像 ( )
A.向左平移 个长度单位
B.向右平移 个长度单位
C.向左平移 个长度单位
D.向右平移 个长度单位【失误案例】【错解分析】分析上面的解析过程,你知道错在哪里吗?
提示:出错的根本原因是由于函数的名称不一样,按照同名函数间的图像平移规律导致错误.【自我矫正】选A.因为y=
只需将函数y=sin2x的图像向左平移 个单位得到函数y=cos
的图像.【防范措施】不同名函数的图像平移问题
当函数的名称不相同时,要根据诱导公式变为同名函数后再根据平移
规律确定平移方式,其中常用的诱导公式有
如本题既可以把正弦变余弦,也可以把余弦变正弦,统一函数名
称后确定平移方式.课件41张PPT。1.8 函数y=Asin(ωx＋ )的
图像与性质（一）洗拖把 在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到
形如y＝Asin(ωx+ )的函数(其中A，ω， 是常
数)，例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系
就是形如y＝Asin(ωx+ )的函数.这个函数有什么
性质？它与y=sinx有什么关系？1.熟练掌握五点作图法的实质.(重点)
2.理解表达式y＝Asin(ωx＋φ)，掌握A，φ，ωx+φ的含义.(重点)
3.会对函数y＝sinx进行振幅变换、周期变换和相位变换.(重点)
4.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像.(难点)解:（1）列表.例1 作函数 和 的简图，并
说明它们与函数y=sinx的关系. x探究点1 A对三角函数图像的影响（2）画图yOx比较这两个函数与函数y=sinx的图像的形状和位置，你有什么发现？ 从函数图像和解析式可以看到，对于同一个x值，y=2sinx的函数值是y=sinx的函数值的2倍，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标伸长为原来的2倍，就得到y=2sinx的图像. 类似地，对于同一个x值，y= sinx的函数值是
y=sinx的函数值的 ，反映在图像上，是y=sinx图像上每个点的横坐标不变，而纵坐标缩短为原来的 ，就得到y= sinx的图像.（3）确定周期（4）讨论性质. 由上例可以看出：在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 函数y=Asinx (A>0且A≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的纵坐标变化为原来的A倍(横坐标不变) 而得到的.【总结提升】
参数A对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线,可以由正弦曲线如何变换得到【变式练习】解:(1)列表采用类比法探究点2 参数?对函数y=Asin(?x+?)的影响（2）画图比较这两个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？（3）确定周期（4）讨论性质函数y=sin(x+?)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有的点向左(当?>0时)或向右(当?<0时)平移|?|个单位长度而得到的. 在函数y=sin(x+φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，x+φ为相位.【总结提升】
参数 ?对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到【变式练习】①列表：例3 画出函数 及 的简图，并
说明它们与函数y=sinx的图像的关系. 采用类比法探究点3 参数?对函数y=Asin(?x+?)的影响x?②描点作图：y=sin2x y=sin x比较这个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？①列表：②描点作图：y=sin x比较这个函数与函数y=sinx的图象的形状和位置，你有什么发现？（3）确定周期（4）讨论性质函数y=sin?x (? >0且?≠1)的图像可以看作是把y=sinx的图像上所有点的横坐标变化为原来的 倍(纵坐标不变)而得到的.【总结提升】
参数 ? 对函数y=Asin(?x+?)的影响描述下列曲线可以由正弦曲线如何变换得到【变式练习】1．将函数y＝sin 的图像上所有点的横坐标伸
长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图像向左平移
个单位，则所得函数图像对应的解析式为( )A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin解：函数y＝sin 的图像上所有点的横坐标变为原
来的2倍，得y＝sin 的图像，再将此图像左移
个单位，得y＝sin =sin 的图像.DC【特别提醒】回顾本节课的收获
振幅A对函数y=Asin(?x+?)图像的影响参数?对函数y=Asin(?x+?)图像的影响参数?对函数y=Asin(?x+?)图像的影响的图像把一页书好好地消化，胜过匆匆地阅读一本书.
——麦考莱课件51张PPT。1.8
函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质(二)【知识提炼】函数y=Asin（ωx+φ）(A>0)的性质kπ,k∈Z【即时小测】
1.思考下列问题
(1)函数y=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T= 吗?
提示:不是.应为T= .(2)求函数y=Asin(ωx+φ)在[α,β]上的值域，当x1=α,x2=β时的函数值是函数的最值吗？
提示：不一定，若区间[α,β]是函数的单调区间，当x1=α,x2=β时的函数值是函数的最值，当区间[α,β]不是单调区间时，应将ωx+φ看作一个整体，结合图像求最值.2.函数y=2sin 的图像的两条相邻对称轴间的距离为 ( )
【解析】选B. 故两条相邻对称轴间的距离为 .3.函数y=cos 的最小正周期为 ,则ω= ( )
A.10 B.5 C.-10 D.±10
【解析】选D.由 解得:ω=±10.4.函数y=sin 的一个递增区间是 ( )
A.[-π,0]
【解析】选B.因为
所以
当k=0时,显然 5.函数y=sin2x在区间 上的值域为______.
【解析】因为x∈ ,所以2x∈ ,
结合图像可得函数的值域为 .
答案:【知识探究】
知识点 函数y=Asin(ωx+φ)的性质
观察如图所示内容,回答下列问题:
问题:怎样借助正弦函数的性质得到y=Asin(ωx+φ)的性质?【总结提升】
对函数y=Asin(ωx+φ)性质的两点说明
(1)借助周期性:研究函数的单调区间、对称性等问题时,可以先研究在一个周期内的单调区间、对称性,再利用周期性推广到全体实数.
(2)整体思想:研究当x∈[α,β]时的函数的值域时,应将ωx+φ看作一个整体θ,利用x∈[α,β]求出θ的范围,再结合y=sinθ的图像求值域.【题型探究】
类型一 函数y=Asin(ωx+φ)的值域
【典例】(2015·衡水高一检测)已知函数f(x)=2sin .
(1)求f(x)最小正周期.
(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值及取得最值时x的值.【解题探究】怎样求函数y=Asin(ωx+φ)在定区间上的值域?
提示:先求出ωx+φ在定区间上的范围,将ωx+φ看作一个角,根据正弦函数的图像写出值域.【解析】(1)f(x)最小正周期
(2)当
所以
故-1≤2sin ≤2,故函数的值域为[-1,2].
当x=- 时,函数取最小值-1;
当x= 时,函数取最大值2.【延伸探究】若本例条件不变,试求函数在区间 上的值域.
【解析】当
故 故函数的值域为[- ,2].【方法技巧】函数y=Asin(ωx+φ)+b的值域(最值)的求解策略
(1)x∈R时:把“ωx+φ”视为一个整体,结合函数y=Asinx+b中sinx的有界性求其值域.
(2)x∈[a,b]时:把“ωx+φ”视为一个整体,先依据x∈[a,b],求出“ωx+φ”的范围,在此基础上类比函数y=Asinx+b值域的求法,结合函数单调性或函数图像求解.【补偿训练】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 该函数所表示
的曲线上的一个最高点为(2, ),由此最高点到相邻的最低点间曲线
与x轴交于点(6,0).
(1)求f(x)函数解析式.
(2)求函数f(x)的单调区间.
(3)若x∈[0,8],求f(x)的值域.【解析】(1)由曲线y=Asin(ωx+φ)的一个最高点是(2, ),得A= ,
又最高点(2, )到相邻的最低点间,曲线与x轴交于点(6,0),则 =6-
2=4,即T=16,所以 此时
代入得
所以这条曲线的解析式为 (2)因为
解得x∈[16k-6,2+16k],k∈Z.
所以函数的递增区间为[-6+16k,2+16k],k∈Z,
因为
解得x∈[2+16k,10+16k],k∈Z,
所以函数的递减区间为:[2+16k,10+16k],k∈Z.(3)因为x∈[0,8],由(2)知函数f(x)在[0,2]上是增加的,在[2,8]上
是减少的,
所以当x=2时,f(x)有最大值为 ,当x=8时,f(x)有最小值为-1,
故f(x)的值域为[-1, ].类型二 函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用
【典例】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图像在
y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
(x0,2)和(x0+π,-2).
(1)求f(x)的解析式.
(2)若存在m∈R,任意x∈ 使f(x)≤m2-3m-2成立,求m的取值范围.【解题探究】(1)怎样确定周期和A的值?
提示:由最大值点、最小值点可以确定周期和A的值.
(2)不等式恒成立的意义是什么?
提示:不等式恒成立即f(x)max≤m2-3m-2成立.【解析】(1)因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的图
像在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2)和(x0+π,
-2).
所以T=2π,即ω=1,A=2,
所以f(x)=2sin(x+φ),
又因为函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的图像在y轴上的截距为1,所以函数图像过(0,1),所以sinφ= ,
因为|φ|< ,所以φ= ,
所以f(x)=
(2)f(x)= 在x∈ 时函数的最大值为2.
所以2≤m2-3m-2,
解得:m≥4或m≤-1.【方法技巧】函数y=Asin(ωx+φ)综合应用的注意点
(1)对于平移问题,应特别注意要提取x的系数,即将ωx+φ变为ω
后再观察x的变化.
(2)对于对称性、单调性问题应特别注意将ωx+φ看作整体,代入一般
表达式解出x的值.(3)对于值域问题同样是将ωx+φ看作整体,不同的是根据x的范围求
ωx+φ的范围,再依据图像求值域.
(4)对于奇偶性问题,由φ来确定,φ=kπ(k∈Z)时是奇函数,φ=kπ+
(k∈Z)时是偶函数.【变式训练】(2015·冀州高一检测)函数y=3sin 的图像为C,下面结论中,错误的是 ( )
A.图像C关于直线x=- 对称
B.图像C关于点 对称
C.函数f(x)在区间 内是增加的
D.由y=3cos2x得图像向右平移 个单位长度可以得到图像C【解析】选C.A,B经验证可知正确,C中当
不是正弦函数的单调区间,错误;
D中y=3cos2x得图像向右平移 个单位长度可以得到y=3cos
因为
正确.【补偿训练】已知函数f(x)=2sin (ω>0)的最小正周期为π.
(1)求函数f(x)的递增区间.
(2)将函数f(x)的图像向左平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函
数y=g(x)的图像,求y=g(x)在区间[0,10π]上零点的个数.【解析】(1)由周期为π,得ω=2,得f(x)=2sin ,
由正弦函数的递增区间得
得
所以函数f(x)的递增区间为 ,k∈Z.(2)将函数f(x)的图像向左平移 个单位,再向上平移1个单位得到
y=2sin2x+1的图像,
所以g(x)=2sin2x+1,
令g(x)=0,得x=kπ+ 或x=kπ+ (k∈Z),
所以函数在每个周期上恰有两个零点,[0,10π]恰为10个周期,故g(x)
在[0,10π]上有20个零点.类型三 三角函数的性质及应用
角度1:函数y=Asin(ωx+φ)的单调性
【典例】(2015·淮北高一检测)函数y=sin 的递减区间
是 ( )【解题探究】求函数的单调区间时需要对函数的解析式做怎样的变形?
提示:利用诱导公式将函数的解析式变为 【解析】选C.函数
令
解得
角度2:函数φ= +kπ,k∈Z的奇偶性与对称性【典例】(2015·哈尔滨高一检测)函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ的值是 ( )
【解题探究】若函数为偶函数,则φ的一般表达式是什么?
提示:若函数为偶函数,则φ的一般表达式为φ= +kπ,k∈Z.
【解析】选C.若函数为偶函数,则φ= +kπ,k∈Z,因为0≤φ≤π,
故φ= .【拓展延伸】若函数y=sin(2x+φ) 的图像关于x= 对称,
则φ=________.
【解析】由题意
答案:-【方法技巧】
1.关于函数y=Asin(ωx+φ)的对称性与奇偶性
(1)将ωx+φ看作整体,代入到y=sinx的对称中心、对称轴的表达式
可以求出函数y=Asin(ωx+φ)的对称中心、对称轴或求φ值.
(2)若函数y=Asin(ωx+φ)为奇函数,则φ=π+kπ,k∈Z,若函数
y=Asin(ωx+φ)为偶函数,则φ= +kπ,k∈Z,函数y=Asin(ωx+φ)的
奇偶性实质是函数的对称中心、对称轴的特殊情况.2.求解函数y=Asin(ωx+φ ) 单调区间的四个步骤
(1)将ω化为正值.
(2)根据A的符号确定应代入y=sinθ的单调增区间,还是单调减区间.
(3)将ωx+φ看作一个整体,代入到上述的单调区间中解出x的范围即为函数在R上的单调区间.
(4)如果要求函数在给定区间上的单调区间,则给k赋值求单调区间.【变式训练】(2015·安徽高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,
φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x= 时,函数f(x)取得最小
值,则下列结论正确的是 ( )【解题指南】求出函数f(x)的解析式,利用正弦函数的图像和性质进行判断.【解析】选A.因为函数f（x）= Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)
的最小正周期为π,
所以T= =π?ω=2,所以f(x)=Asin(2x+φ)，
当x= 时,
所以
当 时函数f(x)取得最大值.下面只需要判断2,-2,0与最近的最高点处对称轴的距离越大,函数值越小.
当k=0时,
当k=1时,
当k=-1时,
所以 【补偿训练】把函数y=cos 向左平移m(m>0)个单位,所得的图
像关于y轴对称,则m的最小值为 ( )
【解题指南】先表示出平移后的函数解析式,再求m值.【解析】选B.函数平移后的解析式为
由题意
因为m>0,故m的最小值为 .规范解答 应用函数y=Asin(ωx+φ)的性质解题
【典例】(12分)(2015·沈阳高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,φ>0,|φ|< )的一部分图像如图所示:
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)若函数y=f(kx)(k>0)周期为
方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取
值范围.【审题指导】1.要求函数的解析式,可以通过图像观察周期、最值、点的坐标,从而分别求ω,A,φ.
2.要求实数m的取值范围,可以根据方程有两个解,即相应的函数有两个交点确定实数m的范围.【规范解答】 【题后悟道】
1.准确赋值求解析式
已知函数的图像求函数的解析式时的关键是确定φ值,一般是先将φ利用已知点的坐标表示出来,再根据φ的范围求值.如本题中①先利用最大值点将φ值表示出来.2.善于利用数形结合思想解题
涉及不可解的方程根的个数问题时,一般要将方程变形为两个初等函数,利用两个初等函数图像的交点个数等于方程根的个数求参数的范围.如本题②处问题的转化.课件39张PPT。1.8 函数y=Asin(ωx＋ ) 的
图像与性质（二）y=sinxy=Asinxy=sinxy=sin(x± )横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍向左或向右
平移| |个单位y=sinxy=sinωx振幅变换相位变换周期变换纵坐标不变
横坐标变为原来的 倍 这节课我们将继续研究函数y=Asin(?x+?)的图象与性质.会利用振幅变换、周期变换和相位变换的方法，作函数y=Asin(ωx+ )的图像.（重点）
2.会借助正弦函数、余弦函数研究函数y＝Asin(ωx+ )的单调性及最值.（难点）思考交流：如何利用y=sinx来研究y=Asin(ωx+φ)的图像和性质.可利用平移变换法与整体代入思想研究.函数 y=sinxy=3sin(2x+ )的图像y=sin(2x+ ) 的图像方法1:先平移后伸缩y=3sin(2x+ )+1的图像y=sin(x+ ) 的图像1-１2-2 oxy2??方法1:先移后缩演示4方法1:先平移后伸缩一般规律步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短)改变φ改变ω改变A 思考1： A,?,?,b对图像的影响.思考2：还有其他的变换方法吗？函数 y=sinx y=sin2x的图像y=3sin(2x+ )的图像y=sin(2x+ ) 的图像方法2:先伸缩后平移y=3sin(2x+ )+1的图像1-１2-2oxy2??方法2:先缩后移演示4y=sin2x① 方法2:先伸缩后平移一般规律（3）纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
(2)求函数 的递减区间.解:(1)(2)换元转化的思想方法【变式练习】【特别提醒】BB3. 将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为（ ）
A.??? ?? B. ??C.0???? D. 【解析】将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左
平移 个单位后，得到 ,因为此时函数为偶函数，所以，即.B2x【特别提醒】
的图像y与性质利用函数 y = sinx 的性质研究函数 y=Asin(?x+?)的性质.函数 y = sinx 的图象与函数 y=Asin(?x+?)的图象间的变换关系.回顾本节课的收获霸祖孤身取二江，子孙多以百城降.豪华尽出成功后，逸乐安知与祸双？
——王安石