九年级数学导学稿
第5章
对函数的再探索
5.6二次函数的图像与一元二次方程
（共1课时）
学习目标：
探索二次函数y=ax2+bx+c的图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系，体会二者之间实质性关联，感受数学的整体性。
能根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判断它的图像与x轴的位置关系。
能利用二次函数图像求一元二次方程的近似解，通过利用图像求一元二次方程近似解的过程，感悟转化、逼近和数形结合的思想，发展估算能力。
学习重、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图像与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系。
根据二次函数y=ax2+bx+c的系数，判断它的图像与x轴的位置关系。
转化、数形结合等数学思想及方法的应用。
学习过程：
课前准备
解下列方程：（1）2x2-x-1=0
(2)x2-6x+9=0
(3)x2-x+1=0
一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况的判断方法。
自主研究
预习“观察与思考”，独立完成下列空格：
1、由图像可知抛物线y=x2-2x-3与x轴有
个交点，交点坐标为
。
2、当x取
时，函数y=x2-2x-3的值为0。
3、一元二次方程x2-2x-3=0有
个根，根为
。
（三）合作交流
完成上面的问题之
( http: / / www.21cnjy.com )后，相互交流一下问题（4）（5），然后总结一下你们的结论：
。
（四）、精讲点拨
例1、用图像法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根（精确到0.1）
注意：解此类问题需要的步骤。
对应训练：p51练习2。
（五）、达标训练
用图像法讨论：（1）一元二次方程x2-2x+3=0的根
（2）一元二次方程x2-x+=0的根
（六）、拓展提升
利用函数图象求下列方程组的解：
y=x+
y=-3x-1
（1）
(2)
y=x2
y=x2-x
(七)、小结
谈一谈本该节课的收获。
（八）、作业
必做题：P52习题5、9A组1、2题。
选做题：P52习题5、9A组3题九年级数学导学稿
第五章二次函数
二次函数的应用（第1课时）
学习目标：1、经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。
2、能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。
重点：通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。
难点：经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。
教学过程：
【温故知新】
二次函数的图象的性质：
（1）y=ax2+bx+c通过配方可得y=a（x+）2+，其抛物线关于直线x=-对称，顶点坐标为（-，），
当a>0时，开口向上，当x=-时，y取最小值；
当a<0时，开口向下，当x=-时，y取最大值．
【创设情境】
如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成，中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2。
⑴求S与x的函数关系式；
⑵如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？
⑶能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法，如果不能，请说明理由。
【探索新知】（先独立思考，再小组讨论完成解答）
１.先写出菜园面积Ｓ与一边长X的函数关系式。并写出自变量的取值范围。
２．画出函数图象。
３．结合图象，分析问题。
【巩固提升】
如图：ABCD是一块边长为2CM的
( http: / / www.21cnjy.com )正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取2块相邻的正方形板料，当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？
D
C
分析问题，写出二次函数的解析式，根据二次函数的性质完成解答，并展示板演解题过程
【课堂小结】
【达标检测】
1、室内通风和采光主要取决于门窗的
( http: / / www.21cnjy.com )个数和每个门窗的透光面积，如果计划用一段长12m的铝合金型材，制作一个上部是半圆，下部是矩形的窗框，那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大？（不计铝合金型材的宽度）
2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？
3、如图，在矩形ABCD中，
( http: / / www.21cnjy.com )AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后，就停止移动，回答下列问题：
⑴运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
⑵设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2。写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围。
⑶t为何值时S最小？求出S的最小值。
A
M
B
A
B
C
Q
D
P反比例函数(第二课时)
（1）什么是反比例函数？
（2）作出一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？
猜测：反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？
二、合作学习
（1）画出反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )的图象
探索比较，发现规律
思考：（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？
（2）每个函数分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？
让学生自己得出反比例函数图像的性质：
达标检测
填空
1.写出一个具有性质“图象的两个分支分
( http: / / www.21cnjy.com )别在第一、二象限，且在每一个象限内，
y
随
x
的增大而增大”的一个反比例函数________________________；
2.要使函数
y
=
kx(
k
是常数，且
k
≠0)的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则
k
的值可取为__________________________
3.若反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象在第二、四象限，则
m
的取值范围是
.
选择
1.反比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象在（
）
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
2.若函数
( http: / / www.21cnjy.com )的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过(
)
A.第二、三、四象限
B.第一、二、三象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限
3.若点（-2，y1),
(
1，y2),
(
2，y3）都在反比例函数，
( http: / / www.21cnjy.com )的图象上，则有
（
）
( http: / / www.21cnjy.com )8.
已知五归纳总结，布置作业
本节课你学习了哪些知识？在知识的运用中要注意什么？你有什么收获？九年级数学导学稿
第五章对函数的再探索（新授）
5.1函数与它的表示法（第一课时）
学习目标：
通过实例，让学生进一步了解函数的三种方法。
能确定简单的函数解析式。
重点：
函数的三种表示法
难点
根据具体情境确定简单的函数关系式
教学过程：
【温故知新】
回顾函数的定义，以及初一学习的联系两个自变量的几种形式
【创设情境】
在现实生活中，函数关系处处存在，你能举例说明如何表示这些函数关系吗？
【探索新知】
交流与发现
1）
在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？
在图5-2中，河水水位与时间的函数关系是用什么方法表示的？
2）一根弹簧原长15cm，在弹性限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，请你填写下表：
弹簧一端所受到的拉力x／N
0
10
20
30
40
50
弹簧长度y
／cm
y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
（3）物体自由下落的高度h(m)与时间t(s)
之间的函数关系是h=4.9t2
h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？
当t=0(s)和t=1(s)时，对应的h值分别是多少？
总结;
表示函数关系的方法
（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法
（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表
（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法
[巩固提升]
一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
时间t的取值范围是什么？（3）当时间t为何值时，汽车行
驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
4)在哪一时间段汽车的
行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段
按匀速运动行驶
2.如图，正三角形ABC内接与
圆O，设圆的半径为r。试写出图
中阴影部分的面积S与
r的函数
关系，它们之间的
函数关系是用哪种方法表示的？
【课堂小结】
1.表示函数关系的方法共有三种：
（1）解析法（2）列表法（3）图像法
2、课本P8
A组
1、2题
【达标检测】
1、棱长为2x的立方体体积V与x之间的函数关系式是_
，
2、如图，图象（折线）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，求
（１）．第3分时汽车的速度是多少？
（２）．第９分时汽车的速度是多少？
（３）．从第3分到第6分，汽车行驶了多少？
九年级数学导学稿
第五章对函数的再探索（新授）
5.1函数与它的表达式
（第二课时）
城北学校九级部
编写
学习目标：
1.会根据实际问题构建数学模型并列出函数解析式；掌握根据函数自变量的值求对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值；
2.会在简单的情况下根据实际背景对自变量的限制求出自变量的取值范围.
3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；
重点：求函数解析式是重点．
难点：根据实际问题求自变量的取值范围并化归为解不等式(组)学生不易理解
教学过程：
【温故知新】：
坐标平面内的点与_________________一一对应．
根据点所在位置填表
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴上的点______坐标为0,y轴上的点______坐标为0.
P(x,y)关于X轴对称的点坐标为____
( http: / / www.21cnjy.com )_______,关于Y轴对称的点坐标为___________,关于原点对称的点坐标为___________.
描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．
函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．
【创设情境】：
问题：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．
【探索新知】
思考：
因为三角形内角和是180°所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°
在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必
( http: / / www.21cnjy.com )须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围
交流反思
：
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
[巩固提升]
.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：
(1)一个正方形的边长
( http: / / www.21cnjy.com )为3
cm，它的各边长减少x
cm后，得到的新正方形周长为y
cm．求y和x间的关系式；
(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n封这样的信所需邮资y（元）与n间的函数关系式；
(3)矩形的周长为12
cm，求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式，并求出当一边长为2
cm时这个矩形的面积．
【课堂小结】
1.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义：
①
( http: / / www.21cnjy.com )函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
2.求函数值的方法：跟求代数式的值的方法一样就是把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
作业布置
P8习题5。1A组4、5
【达标检测】
1、函数中，自变量的取值范围是
.
２、直角坐标系中，点P（6，-7）在第
象限。
３、在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A’点，则A与A’的关系是（
）
A、关于x轴对称
B、关于y轴对称
C、关于原点对称
D、都不正确
4、甲、乙两人赛跑争夺冠军，如图，t表示赛跑所化时间，s表示比赛时所跑的距离，请根据图象回答下列问题：
①图形反映了哪两个变量之间的关系？
②他们进行的是多少米赛跑？
③谁获得冠军？
④乙在比赛中的平均速度是多少？
速度/（千米/时）
时间/分
60
40
20
3
6
9
125.2反比例函数（第一课时）
【学习目标】
讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
【学习重点】
理解和领会反比例函数的概念。
【知识梳理】
1、复习函数的定义
在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.
2、
一次函数和正比例函数
( http: / / www.21cnjy.com )，知道一次函数的表达式为
------（y＝kx+b其中k，b为常数且k≠0），正比例函数的表达式为--------（y＝kx，其中k为不为零的常数）。
【课上探究】
先自主学习，后小组合作，再课堂展示
一、请看下面的问题.课本（P16）
请大家交流后回答.
(1)分别写出它们的函数解析式.
（2）分析两个变量之间的变化关系
（3）学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
二、
例题1、2学习，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.
【有效训练】
课本P18练习1、2题
【达标检测】
一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么y是变量x的函数吗？为什么？
2.
某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
3
…
y
2
-1
……
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
【课堂小结】
本节课我们学习了反比例函数的定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为y＝
(k为常数.k≠0)
，自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变之间的关系是否是函数，是什么函数。第五章
二次函数(回顾与总结)
知识点:一、二次函数概念：形如（a≠0,a,b,c为常数）的函数叫x的二次函数。
二、二次函数的图象关系：
（a≠0）
（a≠0，a,h为常数）
(
a≠0,a,k为常数)
+k（a≠0，a,h,k为常数）
三、二次函数的特性：（填表）
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
+k
巩固练习：
①二次函数的定义：
当k=
时，函数为二次函数。
②二次函数的图像与性质：二次函数y=
( http: / / www.21cnjy.com )-x2+6x+3的图象开口方向
顶点坐标为____
_____对称轴为_________当x=
时函数有
值，为
。当x
时，y的值随x的增大而增大。它是由y=-x2向
平移
个单位得到的，再向
平移
个单位得到的．
③抛物线与x轴的交点个数：抛物线与x轴的交点有
个，抛物线与x轴的交点有
个，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有
个。
总结：抛物线与x轴的交点个数由
决定。
④抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系。
⑴如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0
b______0
c______0
b2-4ac________0
⑵．二次函数与一次函数在同一直角坐标系中图象大致是
（
）
总结：抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：
a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数
当堂测试
一、填空题
1．抛物线y＝－x2＋15有最______点，其坐标是______．
2．若抛物线y＝x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．
3．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______．
4．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
二、选择题
5．把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是(
)
A．(－5，1)
B．(1，－5)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是(
)
A．
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
7．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是(
)
A．x＜1
B．x＞1
C．x＞－2
D．－2＜x＜4
8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；；④b＜1．其中正确的结论是(
)
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
三、解答题
15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么
16．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．
特
性
函
数九年级数学导学稿
第五章对函数的再探索
5.5确定二次函数的表达式
学习目标：
1、通过确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。
2、会利用待定系数法求二次函数的表达式。
重点：求二次函数的函数关系式
难点：能根据题意，选择合适的方式求出函数关系式。
教学过程：
【温故知新】
1、什么叫待定系数法？待定系数法有哪些步骤？
2、若抛物线y=ax2经过点A（1,2），那么A点坐标是函数y=ax2的什么？求a的值。
3、如何判定一点在不在函数的图像上？
【创设情境】
某建筑物的屋顶设计成横截面为抛物线形
( http: / / www.21cnjy.com )（曲线AOB）的薄壳屋顶。它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？
【探索新知】
1.
已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
提示：设，其图象经过点C（0，－5），可得，再由另外两点建立关于的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可。
请根据提示求出函数关系式。
解：
小结：当已知二次函数的图
( http: / / www.21cnjy.com )象经过三点时，可设其关系式为
，然后确定a、b、c的值即得，本题由C（0，－5）可先求出c的值，这样由另两个点列出二元一次方程组，可使解题过程简便。
例2.
已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该二次函数的函数关系式。
提示：由已知顶点为（1，），故可设，再由点（－2，0）确定a的值即可。
请根据提示求出函数关系式。
解：
小结：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设
，再根据其他条件确定a的值。本题虽然已知条件中已设，但我们可以不用这种形式而另设这种形式。因为在这种形式中，我们必须求a、b、c的值，而在这种形式中，在顶点已知的条件下，只需确定一个字母a的值，显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。
【巩固提升】
1抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为（2,1）且抛物线与x轴的一个交点坐标是（3,0）
求（1）这条抛物线的解析式；（2）这条抛物线与x轴另一个交点的坐标
2抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点纵坐标是3，与x轴两个交点的横坐标分别为－1和2，求这个二次函数的解析式。
【课堂小结】
【达标检测】
1、已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
2、已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
3、抛物线y=ax2＋bx＋c经过点（0，0）与（12，0），最高点纵坐标是3，求这条抛物线的表达式
4、已知：抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），求这个函数的关系式5.3二次函数
第一课时
一．抛砖引玉
教学应从生活中的实例引出
( http: / / www.21cnjy.com )二次函数，进而总结出二次函数定义：（a，b，c为常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.它是从实践中来，上升为理论的方法，使学生由感性到理性，感到真实贴切，易于接受.进而引导学生自己列表，动手画出二次函数y=x2，y=-x2的图象，总结出其性质，图象的形状--抛物线.以二次函数y=ax2为基础，以具体实例研究，然后由两个特殊型过渡到一般型的二次函数.要始终把由特殊到一般的思维方法孕育在教学中，把配方法交给学生，待定系数法确定二次函数解析式展现给同学们，再通过描点画出二次函数的图象，结合图象确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、图象的平移规律.图象是轴对称图形，并由二次函数的一般形式，通过配方写成顶点式的形式；结合二次方程的有关知识，由一般式可写成截距式的形式.三种形式实质是一致的，各有千秋，要向学生揭示各种形式的特点[如知其抛物线过三点时，可选用一般式求解；知其图象与x轴有交点时，可选用截距式求解]，以例在求函数解析式时灵活运用.
在教学中，要始终贯彻数形结合法、归纳法、演绎法、配方法、待定系数法.要求动手画图，动脑思考，精心观察，培养学生的各种思维方法.
批点迷津
二次函数这一内容，必须牢记数形结合法进行思维，知其三点求二次函数解析式的方法.如何结合代数、几何、锐角三角函数及生活实际等找到这三点，是求二次函数解析式的关键所在，要根据其性质、平移规律等进行思维，精心观察，数形结合，才能找到解题的突破口，并根据自变量的取值范围画出图象.一般地说，二次函数的图象是一条抛物线，那么x取值范围必须是实数.若x的取值范围在某一区间，则所画图象只是抛物线的一部分.根据实际问题，有时是整数点.总之，要根据自变量的取值范围具体画出图象.
在本单元，除抓住"数形结合法"这根主线，对动静的互相转化的辩证关系也要把握适时.
二、学
海
导
航
思维基础
（一）1．二次函数的图象的开口方向是向
，顶点从标是
，对称轴是
。
2．抛物线的顶点在x轴上，则m的值等于
.
3.如果把第一条抛物线向上平移个单位（a 0），再向左平移个单位，就得到第二条抛物线，已知第一条抛物线过点（0，4），则第一条抛物线的函数关系式是
.
（二）1.如图代13-3-1所示二次函数的图象，则有（
）
A.a+b+c 0
B.a+b+c=0
C.a+b+c 0
D.a+b+c的符号不定
2.如图1-3-2是抛物线的图象，则下列完全符合条件的是（
）
A.a 0，b 0，c 0，b2 4ac
B.a 0，b 0，c 0，b2 4ac
C.a 0，b 0，c 0，b2 4ac
D.a 0，b 0，c 0，b2 4ac
3．已知抛物线的对称轴为x=1，与x轴、y轴的三个交点构成的三角形的面积为6，且与y轴的交点到原点的距离为3，则此二次函数的解析式为（
）
A.或
B.或
C.或
D.或
学法指要
例
在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A在点B的左边，若∠ACB=90°，.
（1）
求点C的坐标及这个二次函数的解析式；
（2）
试设计两种方案，作一条与y轴不生命，与△ABC的两边相交的直线，使截得的
三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的四分之一.
【思考】
（第一问）1.坐标轴上点的坐标有何特点？2.如何求抛物线与y轴的交
点坐标？3.如何设出抛物线与x轴的两个交点坐标？4.线段与坐标之间有何种关系？你会用坐标表示线段吗？
【思路分析】
本例必须准确设出A，B两点坐标，再求出C点坐标，并会用它们表
示线段的长，将代数问题转化为几何问题，再由几何问题转化为代数问题，相互转化，相互转化，水到渠成.
解：（1）依题意，设A(a,0),B(,0)其中a 0,
β 0，则a,β是方程
∴
AOC∽△COB。
把A（-4，0）代入①，得
解这个方程得n=2.
∴所求的二次函数的解析式为
现在来解答第二问。
【思考】这第二问所要求作的三角形应具备什么条件？什么样的三角形与△ABC相似？在什么条件下可以讨论两个三角形面积的比？在一个图形上作一和直线，需要确定什么？△ABC是一个什么样的三角形？
【思路分析】①所求的三角形与△ABC相似；②所求的三角形面积=
所求三角形若与△ABC相似，要具备有"两角对应相等"，"两边对应成比例且夹角相等"，"三边对应成比例"等判定两三角形相似的条件。
在两三角形相似的条件下，"两三角形面积的比等于相似的平方"，即找相似比等于1:2.
在一个图形上，截得一个三角形，需要作一条直线，作一条直线应在图形上确定两个点，且这条直线不能与y轴重合。
分析至此问题十分明确，即在△ABC的两边上找出符合上述条件的两点作一条直线。
再来分析△ABC是一个什么样的三角形，猜测它是直角三角形最为理想。
从第一问得知的条件A（-4，0）B（1，0），C（0，-2）可用勾股定理推出，△ABC确是直角三角形。
这样△ABC∽△CAO∽△BCO，且为作符合条件的直线提供了条件。下边分述作符合条件直线的方案。
方案1:依据"三角形两边中点的连线，截得的三角形与原三角形相似"，其相似比是1:2，面积的比为1:4。
作法：取AO的中点D，过D作D
D ∥OC，
∴D 是AC的中点。
∴
AD：AO=1：2，
即
△AD D=.
△AD D∽△ACO∽△ABC.
∴DD 是所求作的直线，AD D是所求作的三角形。
方案2：利用∠C作一个△BCF
△COB。
作法：在CA上截取CE，使CE=CO=2，在CB上截取CF，使CF=BO=1，连结EF，则△BCF即为所求，如图代13-3-4所示。请读者证明。
方案3：在AC上截取AG，使AG=CO=2，在AB上截取AH，使AH=BC=，连结GH，则△AGH为所求，如图代13-3-5所示，请读者去证明。
方案4：在CA上截取CM，使CM=BO=1，在CB上截取CN，使CN=CO=2，连结MN，则△CMN为所求，
方案5：在BA上截取BP，使BP=BC=，在BC上截取BQ，使BQ=BO=1，连结PQ，则△BPQ为所示，如图代13-3-7所示。请读者去证明。
思维体操
例
一运动员推铅球，铅球刚出手时离地面米，铅球落地点距离铅球刚出手时
相应地面上的点10米，铅球运行中最高点离地面3米，已知铅球走过的路线是抛物线.求这个抛物线的解析式.
如图，结合题意，知抛物线过，用一般式：
解之，于是有
解方程组，得
；
.
∴所求抛物线解析式为
或.
∵，这时，抛物线的最高点（-20，3）不在运动员与铅球落地之间，不合题意，舍去.
∴所求抛物线解析式为
（0≤x≤10）.
【扩散2】
仿扩散1知抛物线过.因B为顶点，所以利用顶点式最宜，于是可设抛物线的解析式为
.
又其图象过A，C两点，则
解方程组，得
；
.
∵抛物线最高点（-20，3）不在运动员和铅球之间，不合题意，∴舍去.
故所求抛物线的解析式是（0≤x≤10）.
【扩散3】
抛物线与x轴交于两点，即D（x，0），C（10，0），联想截距式解之.
于是设抛物线解析式为，
其图象又过A，C两点，则有
，∴.
又
，
∴
.
②
①②联立解方程组，得
；
.
但不合题意，舍去.
故所求二次函数解析式为（0≤x≤10）.
【扩散4】
由抛物线对称性,设对称点,B(m，3)，又C（10，0），应用一般式可获解.
设抛物线，则可得
解这个方程组，得
.
∵（m，3）在第一象限，∴m 0.
∴m=-20（舍去），∴m=4.
进而求得：
故所求抛物线解析式是：（0≤x≤10）.
【扩散5】
如图，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O，A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别为α和β，OA=1千米，tgα=,tgβ=,位于O点正上方千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离为4千米（即图中的E点）.
（1）
若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；
（2）
说明按（1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由.
【思路分析】
①
本例应用扩散1～4思路均可，尤以扩散2应用顶点式最佳，读者可仿扩散2求得抛
物线解析式为：（0≤x≤10）.
②
过点C作CB⊥Ox，垂足为B，然后解Rt△OBC和Rt△ABC，可求得点在抛
物线上，因此可击中目标C（请读者自己写出完整解答过程）.
【扩散6】
有一抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现
把它的图形放在坐标系里（如图所示），若在离跨度中心M点5m处垂直竖直一铁柱支撑拱顶，这铁柱应取多长？
【思路分析】
本例仿扩散2可设抛物线解析式为（0≤x≤40），
又抛物线过原点，进而求得，在距离M点5m处，即它们的横坐标是x1=15或x2=25，分别代入抛物线解析式，求得y1=y2=15.所以铁柱应取15m长.
【评析】
由扩散1～6，抛物线应用从体育方面，扩散到军事，涉及现代科技、导弹、
直升飞机等.进而又扩散到桥梁建筑，涉及到现代化建设的方方面面，告诉同学们，必须学好课本知识，才能适应现代化的需要.
本例的解题思路扩散，把顶点式、一般式、截距式、抛物线的对称性都进行了展示，
我们可以根据不同的情况，迅速进行决策，选设不同的解析式，达到求解的目的.
三、智
能
显
示
心中有数
二次函数的知识，是初中三年级数学的重点内容.在解有关二次函数的问题时，应用待
定系数法和方程、方程组的知识，用到数形结合、观察、想象的思想方法，应当深入理解和掌握这部分知识.
动手动脑
1.
某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现在采
用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提高1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚利润为最大，并求出最大利润？
2.
已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若
△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式.
3.
已知抛物线.
（1）求证：不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）.
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式.
（3）
当d=10，P（a，b）为抛物线上一点.
①当△ABP是直角三角形时，求b的值；
②当△APB是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的范围（不要求写出解答过程）.九年级数学导学稿
第五章二次函数
课题二次函数的应用（第2课时））
学习目标：
1、能利用二次函数的图象和性质解决实际问题
2、能利用二次函数的性质求最大值或最小值。
重点：通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值。
难点：经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识。
教学过程：
【温故知新】
1.已知二次函数，当
时，取最
值
。
2.二次函数的图象开口
，当
时，取最
值，它的图象过点（0，
）。
3.二次函数，当
时，取最大（小）值
；
4.二次函数，当
时，取最大（小）值
。
【创设情境】
杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线
( http: / / www.21cnjy.com )的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【探索新知】
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元
( http: / / www.21cnjy.com )出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大
【巩固提升】如图，在Δ中，8cm，6cm，∠B＝90°，点从点开始沿边向点以2厘米／秒的速度移动，点从点开始沿边向点以1厘米／秒的速度移动，如果，分别从，同时出发，几秒后Δ的面积最大？最大面积是多少？
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
对这节课的学习，你还有什么想法吗？
【达标检测】
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量
( http: / / www.21cnjy.com )（件）与销售单价
( http: / / www.21cnjy.com )（元）符合一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )，且
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )．
（1）求一次函数
( http: / / www.21cnjy.com )的表达式；
（2）若该商场获得利润为
( http: / / www.21cnjy.com )元，试写出利润
( http: / / www.21cnjy.com )与销售单价
( http: / / www.21cnjy.com )之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？反比例函数的应用
细心的同学会发现，在日常生活中存在着许
( http: / / www.21cnjy.com )多两个量之间具有反比例关系的例子。学习数学的目的是“学以致用”，现从反比例函数与一次函数、不等式、简单的几何知识的综合应用，反比例函数与相关物理知识的综合应用这些方面举例分析，供同学们参考。
一.
学科内知识间的综合应用
例1.
如图1所示，A为反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B。若△AOB的面积为3，则反比例函数的解析式是什么？
( http: / / www.21cnjy.com )
图1
分析：因为点A在反比例函数第二象限的图象上，所以，由三角形面积公式可求得k，从而求出反比例函数解析式。
解：∵函数图象分布在第二、四象限
∴k<0
设A点坐标为（x，y），则
∴反比例函数的解析式为
例2.
如图2所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
( http: / / www.21cnjy.com )
图2
分析：求一次函数解析式必须有两个点的坐标
( http: / / www.21cnjy.com )。由于M、N都在反比例函数图象上，由反比例函数定义得，从而求出M点的坐标。再由待定系数法求出一次函数解析式。根据数形结合的思想，求出反比例的图象在一次函数图象上方时x的取值范围。
解：（1）∵M、N在反比例函数上
设一次函数解析式为
则，解得
故一次函数的解析式为
（2）由图象可知，当时，反比例函数的值大于一次函数的值。
二.
反比例函数与物质知识的综合应用
例3.
一人站在平放在湿地上的木板上，当人和
( http: / / www.21cnjy.com )木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：
（1）用含S的代数式表示p。p是S的反比例函数吗？为什么？
（2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？
（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
（4）画出相应的函数图象。
分析：根据两个变量之间关系确定两个变
( http: / / www.21cnjy.com )量之间的函数关系式，首先要判断它属于哪一类函数，然后根据实际意义并注意自变量的取值范围，进而作出正确的函数的图象。
解：随着木板面积变小（大），压强p（Pa）将变大（小）。
（1），所以p是S的反比例函数，符合反比例函数的定义。
（2），所以面积为时，压强是。
（3）若压强，解得，故木板面积至少要
（4）函数图象如图3所示。
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图3
例4.
要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高。原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小秤砣，使砣变轻，从而欺骗顾客。
（1）如图4所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，称砣到支点的距离y与所用秤砣质量x之间满足_____________关系。
（3）当砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
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图4
分析：设重物的质量为G（定值），重物的
( http: / / www.21cnjy.com )受力点到支点的距离为l（定值），图4①、图4②中y1、y2分别表示秤砣的受力点到支点的距离，根据杠杆原理得：物体的质量（G）与阻力臂（l）的乘积等于秤砣的受力点到支点的距离（y1或y2）与秤砣质量（x）的乘积。
解：（1）∵
∴。
故图4①中的秤砣较轻
（2）
∴y与x满足反比例函数关系
（3）符合反比例函数“在第一象限内，y随x的增大而减小”的性质。
练一练：
1.
如图5所示，A、C是函数图象上关于
( http: / / www.21cnjy.com )原点O对称的任意两点。直线MN过A、C两点，过C向x轴作垂线，垂足为B，则三角形ABC的面积为_____________。
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图5九年级数学导学稿
第5章
对函数的再探索
5.4二次函数的图像和性质学案
（第1课时）
一、教与学目标：
(1)、会用描点法画出二次函数
与
的图象；。
（2）、能结合图象确定抛物线
与
的性质。
（3）、通过比较抛物线
与
同
的相互关系，培养学生观察、分析、总结的能力。
二、教与学重点难点：
重点就是二次函数
与的性质；
难点是抛物线
与
同的位置关系。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（案例1）回忆节日我们放烟花，焰火在夜空划出的美丽的轨迹。
（案例2）回忆篮球场上王仕鹏远投三分时，篮球在空中划行的轨迹
（案例3）欣赏中国石拱桥或喷泉的图片。
利用多媒体手段，向学生展示现实生活
( http: / / www.21cnjy.com )中的丰富多彩的抛物线，一方面让学生感受自然界图形的美，培养学生的审美情趣；另一方面在欣赏数学之美的同时，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、完成下表，并比较x2，（x―1）2，x2+1的值有什么关系？
x
―3
―2
―1
0
1
2
3
x2
x2-1
x2+1
（2）、在同一坐标系中作出y=x2，
y=x2-1，y=x2+1的图像。
（3）、由图象思考下列问题：
①抛物线的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
②抛物线
的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？
③抛物线
，
与
的开口方向，对称轴，顶点坐标、增减性有何异同？
④抛物线
y=x2+1
与y=x2-1同y=x2有什么位置关系？它们可以由抛物线y=x2经过怎样的变换得到？
2、合作交流：
（1）、抛物线
y=ax2
+k与
y=ax2
有什么位置关系？
（2）、自学例1，并完成P32页的问题。
3、精讲点拨：
（1）、抛物线
y=ax2
+k可由抛物线y=ax2
沿
y轴平移∣k∣个单位长度得到。
当k＞０向上平移，当k＜０，向下平移。（上加下减）
（2）、抛物线
y=a（x－ｈ）2可由抛物线y=ax2
沿
ｘ轴平移∣h∣个单位长度得到。
当h＞０向右平移，当h＜０，向左平移。（左减右加）
对比区分抛物线y=a（x+ｈ）2让学生领悟“左加右减”
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1、2、题。
（意在进一步巩固抛物线
y=ax2
+k与
y=a（x－ｈ）2
同y=ax2的区别与联系。）
2、能力提升：
课本第38页习题5.6的第1题。
（本题意在让学生建立抛物线的数形结合思想，由图像到性质；更能帮学生巩固抛物线y=ax2
+k与y=ax2的区别与联系，回扣本节所学
；教师可要求学生对应画出抛物线y=的草图并说出它们的相关性质和联系）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012兰州，4，）抛物线的对称轴是（
）
A．直线
B．直线
C．y轴
D．直线
（2）、（2012黑龙江省哈尔滨市，8）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（
）
A．y=3（x+2）2-1
B．y=3（x-2）2+1
C．y=3（x-2）2-1
D．1y=3（x+2）2+1
2、填空题：
（3）、抛物线y=－4x2－4的开口向
，当x=
时，y有最
值，y=
．
（4）、抛物线y=2x2+3的向
平移
个单位得到抛物线y=2x2．
3、解答题：
（5）、当m为何值时，抛物线y=（m＋1）x
( http: / / www.21cnjy.com )＋9开口向下，并回答，该抛物线的对称轴是
．在对称轴左侧，y随x的增大而
；在对称轴右侧，y随x的增大而
．
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册5.6第一课时。
七、教学反思：
5.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质学案
（第2课时）
一、教与学目标：
(1)、会用描点法画出二次函数的图象；。
（2）、能结合图象确定抛物线的性质。
二、教与学重点难点：
重点就是理解并掌握二次函数的性质；
难点是确定抛物线的顶点坐标及对称轴。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
你能画出抛物线
y=x2+1
与y=（x―1）2同y=x2的草图，并据图说出它们的性质吗？
由抛物线y=x2怎么移动才能得到抛物线y=x2+1
或y=（x―1）2
？
抛物线y=x2+1
或y=（x―1）2能否沿轴平移，得到新的抛物线？
（利用数形结合回顾上节课所学知识
( http: / / www.21cnjy.com )，让学生加深对二次函数y=ax2+k
与y=a（x―h）2的性质的认识，为本届知识的学习做好只是铺垫，又可类比图形变换引出本节课所学内容，便于学生对知识的学习和难点的突破。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、比较二次函数，，的异同？并完成下表，
x
―4
―3
―2
―1
0
1
2
3
（2）、列表或描点时你有什么发现或窍门？
（3）、在同一坐标系中作出，，的图像。
（4）你能否指出抛物线
的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
2、合作交流：
（1）、我们已知抛物线的开口方向是由二次函数
中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
（2）、你能结合图形说出二次函数的哪些性质？
（3）它们的位置有什么关系？
①抛物线
是由抛物线
怎样移动得到的？
②抛物线
是由抛物线
怎样移动得到的？
③抛物线
是由抛物线
怎样移动得到的？
④抛物线
是由抛物线
怎样移动得到的？
⑤抛物线
是由抛物线
怎样移动得到的？
3、精讲点拨：
“挑战自我”
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
课后练习1、2、题。
（意在进一步巩固抛物线的性质。）
2、能力提升：
（2012兰州，7，4分）抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
（让学生熟悉抛物线之间的位置关系及变化方式。）
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012山东烟台，5,）已知二次函数y=2（x－3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－3；
③其图象顶点坐标为（3，－1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
（2）、已知抛物线的解析式为y=－（x
( http: / / www.21cnjy.com )—2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（
）
A．（－2，1）B．（2，l）C．（2，－1）D．（1，2）
2、填空题：
（3）、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为___
___．
（4）、抛物线y=x2的向
移
个单位，向
平移
个单位得到抛物线y=（x+1）2+3．
3、解答题：
（5）、下列二次函数中，图象以直线x
=
2为对称轴，且经过点(0，1)的是
(
)
A．y
=
(x
2)2
+
1
B．y
=
(x
+
2)2
+
1
C．y
=
(x
2)2
3
D．y
=
(x
+
2)2
3
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：配套练习册5.6第2课时。
5.6二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质学案
（第3课时）
一、教与学目标：
(1)、会把二次函数y=ax2+bx+c形式配方转化为形式。
（2）、能够掌握二次函数y=ax2+bx+c的性质。
二、教与学重点难点：
重点就是二次函数y=ax2+bx+c的性质；
难点是熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的配方方法。
三、教与学方法：合作交流，展示共享
四、教与学过程：
（一）、复习导入：
（1）利用配方法解一元二次方程。
（2）试述抛物线的性质。
（3）你能说出抛物线的性质吗，你能把它转化成的形式吗
（回顾一元二次方程配方法的知识，为学生学习把二次函数y=ax2+bx+c形式配方转化为形式，做好知识铺垫，，便于学生对知识的学习和难点的突破。）
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、自主学习35页例3
（2）对应训练
指出二次函数y=2x2―12x+13
y=2（x―1）（x―2）的顶点坐标与对称轴
2、合作交流：
（1）、讨论抛物线y=ax2+bx+c的性质：
抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是
，
顶点坐标是（
，
）；
若a
>0，抛物线开口向上，
当x<时,y随x的增大而减小，当x>时,y随x的增大而增大；顶点是这条抛物线的最低点。
若a
<0，抛物线开口向下，
当x<时,y随x的增大而增大，
当x>时,y随x的增大而减小；顶点是这条抛物线的最高点。
（2）、37页““挑战自我”
3、精讲点拨：
抛物线y=ax2+bx+c=
对称轴公式为：x=，顶点坐标公式为（
，
）
a确定图像的开口方向；
a,b确定对称轴的位置及顶点的横坐标，而顶点的纵坐标由a,b,c共同决定
（三）、学以致用：
1、巩固新知：课后练习第1题。
（意在进一步巩固抛物线抛物线y=
的顶点坐标公式）。
2、能力提升：习题5.6第3,4题。
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、（2012四川巴中，8，）对于二次函数下列说法正确的是（
）
A.
图象的开口向下
B.当x＞1时，y随x的增大而减小
C.
当x＜1时，y随x的增大而减小
D.图象的对称轴是直线x=－1
（2）、（2012山东日照11,）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
给出下列结论：①
b2－4ac>0；②
2a+b<0；
③
4a－2b+c=0；④
a︰b︰c=
－1︰2︰3.
其中正确的是（
）
(A)
①②
(B)
②③
(C)
③④
(D)①④
2、填空题：
（3）、二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是
。
（4）、抛物线y=2x2+3x+1的顶点坐标是
。
3、解答题：
习题5.6
第2题
五、课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
六、作业布置：课后练习第2题。
七、教学反思：
