八年级数学导学稿
平行四边形及其性质导学案（2）
课题6.1平行四边形及其性质（第2课时）
学习目标：
知识与技能：掌握平行四边形的性质：对角线互相平分，并能初步用其来解决实际问题.
过程与方法：经历探索平行四边形的性质的过程，发展学生探究意识。
情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
重点：平行四边形的性质
难点：理解并应用平行四边形的性质
教学过程：
【温故知新】
1、什么叫平行四边形？
2、平行四边形有哪些性质定
3、如何用几何语言表述它的性质定理？
【探索新知】
请同学们认真阅读课本第6页和第7页，完成以下内容：
1、平行四边形的第3个性质定理是什么？你会证明
2、怎样运用平行四边形的性质定理进行证
展示探究过程：
小组合作展示探究性质3的方法与过程
归纳性质：
几何语言表述:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
4、推理论证：
∵四边形ABCD是平行四边
∴AB∥CD,
(
)
∴∠1＝∠
(
)
∵∠AOB＝∠
(
)
∴△AOB≌△
(
)
∴OA＝OC，OB＝
(
)
点拨:解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
【巩固提升】
1、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于O点，AB=8，BD=12.求△AOB的周长。
2、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD
交于点O，作AE⊥BD,
CF⊥BD，垂足分别为E，F
（1）指出图形中的全等三角形
（2）求证：OE=OF
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【课堂小结】
谈谈本节课的收获
【达标检测】
１、平行四边形ABCD的对角线交于点O，则与△OBC面积氙灯的三角形的个数有
个。
2、平行四边形不具有的性质是（
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A．对角线互相垂直
B．对边平行且相等
C．对角线互相平分
D．对角相等
3、练习册4题、5题、6题
A
B
C
D
O
1
2 八年级数学导学稿
课题6.3矩形的判定（第6课时）
学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、.利用矩形的判定解决问题让学生在探究过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望..渗透类比与转化的数学思想.
课前延伸：什么样的四边形是矩形
一、自主学习：看课本（p16--17）回答下列问题：什么样的平行四边形是矩形？
二、合作学习：1、以小组为单位讨论一下问题
思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日
( http: / / www.21cnjy.com )礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？
（得到矩形的一个判定）
2.做一做：按照画“边
―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗 说明理由.
（探索得到矩形的另一个判定）
总结：矩形的判定方法．
矩形判定方法1：
矩形判定方法2：
并思考：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，这个四边形是矩形吗
三、合作探究
3.
议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（
）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（
）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（
）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（
）
(5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（
）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（
）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；
（
）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（
）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是
矩形．
(
)
三、巩固提升
1.已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4
cm，求这个平行四边形的面积．
已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．
四、课堂小结，说一下你的收获
五、当堂检测
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴
先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵
摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是
形，根据的数学道理是：
；
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
3回答：怎样用刻度尺，检查一个四边形是不是矩形。
六、课后延伸
你已经知道了特殊的平行四边形有矩形，还有没有其他的四边形呢，请找一下，并说出它们的名字画出图形八年级数学导学稿
平行四边形及其性质导学案
课题平行四边形判定定理（三）（第二课时）
学习目标：1、知道平行四边形判定定理3，并会证明这个定理．
2、会运用平行四边形判定定理3证明简单的几何问题．
3、经历证明、运用平行四边形判定定理3的过程，进一步提高观察、分析、解决问题的能力．
教学过程：
【温故知新】
在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵AB∥CD，
，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵AB=CD
，
，
∴四边形ABCD是平行四边形
等
【探索新知】
1.操作：
如图，
在△ABC的中，O是边AC一点，OA=OC，按下列要求作图：
(1)
联结并延长BO至点D，使OD=OB．
(2)
联结AD、CD．
四边形ABCD是否是平行四边形？如果是，请证明
2.归纳总结：
平行四边形判定定理3：如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形．
简述为:
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
符号语言:
∵OA=OC，
OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【巩固提升】
1)
如图，△AOC绕着顶点O旋转180度得到△BOD，联结AD、BC，四边形ADBC是平行四边形吗？说明理由．
2）
已知：如图，在9ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形
3）已知：如上图，在ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF=CE．.
求证：四边形BFDE是平行四边形．
【课堂小结】主要内容3、规律总结
——收获是什么？
疑问是什么？注意什么事项？
【达标检测】
1、已知：如上图，在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，四边形BFDE是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
2、已知：如图，在ABCD中，点E、F在直线
AC上，当点E、F位置满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？说明理由．
3、如图，在ABCD中，两条对角线相交于点O，若点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，以图中点A、B、C、D、E、F、G、H、中的任意四点为顶点画平行四边形，这样的四边形你最多能画多少个？八年级数学导学稿
第一章特殊四边形
课题6.3矩形的性质（第5课时）
学习目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题
3、探索矩形的性质并会灵活运用
学习过程
一课前延伸
什么样的图形平行四边形？它有什么性质？
你发现长方形有什么特点？它和平行四边形有相似之处吗？
二情景导入（看课本p13—p15）完成学案
什么是矩形？它就是我们以前学过的什么图形？
利用手中的纸片根据我们学过的轴对称把矩形折叠一下看看他有几条对称轴，并利用对称轴的性质进一步发现举行的“四个角”“对角线”有什么关系
三自主学习
如果你发现了矩形对角线的关系，那么你能否得出“直角三角形斜边上的中线与斜边的关系吗”并举例说明一下
三小组合作
找出日常生活中一些常见的矩形，说一说我们都利用了它们的那些性质
四合作探究
已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
四、巩固提升
2、已知：如图
，矩形
ABCD，AB长8
cm
，对角线比AD边长4
cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
五、课堂小结：谈一谈这节课的收获
六、当堂检测
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是
，二是
．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹
( http: / / www.21cnjy.com )角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为
、
、
、
．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm
( http: / / www.21cnjy.com )，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为
cm，
cm，
cm，
cm．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（
）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等。
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（
）．
（A）2对
（B）4对
（C）6对
（D）8对
3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．
七、课后拓展：
你知道什么样的平行四边形是矩形吗？可以找一些你常见的例子加以说明八年级数学导学稿
课题（3）菱形的性质与判定（第7课时）
学习目标：
1.理解菱形的概念，理解并掌握菱形的性质．2
( http: / / www.21cnjy.com ).理解并掌握菱形的判定
3.
经历探索菱形的性质和判定的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．
课前回顾：回忆已学过平行四边形概念、性质、判定，思考它们的推理方法和经验．
自主学习（看课本p17--18）思考一下问题
1什么样的平行四边形是菱形？你见过的实际图形中有哪些是菱形（至少举3个例子）
2菱形和矩形一样是特殊的平行四边形，他除了有平行四边形的性质以外还有哪些独特的性质？（提示：利用折叠纸片观察）
性质1.
性质2.
同时可以用测量和证明两种方法来证明你你得的结论的正确性
合作探究
能说出菱形性质1、性质2的逆命题吗？能证明他们是真命题吗？（小组之间合作）
性质1的逆命题：
性质2的逆命题：
你觉得根据这两个逆命题你能得到什么样的结论？
结论1
结论2
巩固提升
已知如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，
求证：四边形AFCE是菱形．
2（有能力的同学研究）如图，在Rt△
( http: / / www.21cnjy.com )ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.
课堂小结：说一下这节课的收获
当堂检测
1、填空
⑴对角线互相平分的四边形是___________．
⑵对角线互相垂直平分的四边形是________．
⑶对角线相等且互相平分的四边形是______．
⑷两组对边分别平行且对角线___________的四边形是菱形．
2、下列条件中能判定四边形是菱形的是（
）
A、两条对角线相等
B、两条对角线互相垂直
C、两条对角线相等且互相垂直
D、两条对角线互相垂直平分
3、3：如图E、F、G、H分别是矩形ABCD四边的中点，
求证：四边形EFGH为菱形．
课后拓展：
我们学会了矩形的性质和判定、菱形的性质和判定，那么正方形的是矩形还是菱形呢6.6
中位线定理(第一课时)
教学目标：
1．经历三角形中位线定理的探索过程，掌握中位线的概念和定理。
2．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力。
重点:
三角形中位线的概论与三角形中位线性质
难点:
三角形中位线定理的证明及运用
教学过程：
【温故知新】：
1、什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？
2、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，你能证明△ADE∽△ABC吗？那么DE是不是△ABC的中线？若不是中线，那么它是三角形的什么线呢？它有什么性质？
这节课我们就来研究以上问题
【情境导入】
如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离
，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。
【探究新知】
一、三角形中位线的学习
【自主操作】：
学生按要求画图：
了解三角形中位线的概念：____________________________叫三角形的中位线。
学生思考：
（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？请学生画出三角形中位线。
学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。
（2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同
（3）正确理解中位线的含义：
【合作探究】:
三角形中位线性质
1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？
总结：
2、如何验证你的猜想？学生活动：动手证明，并与同伴交流。
老师用图片演示验证学生猜想，并通过三角形全等证明
请同学们总结一下三角形中位线的性质
文字：__________________________________________。
符号：____________________________________________.
定理证明过程：
已知:DE是△ABC的中位线
求证：DE∥BC,
DE=
( http: / / www.21cnjy.com )BC
【学以致用】
例
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
（由学生根据命题，说出已知、求证）
已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：
总结：
【巩固练习】：
1、如图：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
则∠B=
，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=
为什么？
2、如图：D、E、F是△ABC各边的中点，那么四边形ADEF是
四边形。
【课堂小结】：通过今天的学习你有哪些收获？还存在哪些困惑和疑虑？
【当堂检测】
1、等边△ABC的一条中位线长为6cm，求△ABC的周长。
2、已知三角形各边长分别为8cm,10cm,12cm,求连接各边中点所得三角形的周长
1.6中位线定理（第二课时）
龙都街道吕标初中
编写
学习目标
1．掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理。
2．能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力。
3．通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力。
重点：梯形中位线定理的证明
难点：梯形中位线性质应用时辅助线的添设．
教学过程：
【知识回顾】
1．什么叫三角形的中位线？它与三角形中线有什么区别？三角形中位线又有什么性质（叙述定理）．
【创设情境】：
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个三角形？
【自主操作】研究梯形中位线有什么性质
1.学生按要求画图：画出梯形的中位线，类比三角形的中位线，通过度量总结梯形中位线的数量与位置关系。
2、正确理解梯形中位线的含义：
合作探究：小组同学交流讨论，证明梯形中位线的正确性
学生合作探究，完成证明过程。
梯形中位线的证明利用三角形中位线来证，学生合作探究。
【学以致用】
例2等腰梯形的一个底角为45o,高为h，中位线长为m，求梯形上底的长
【挑战自我】：
如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，点E、F分别是AD、BC的中点，AB、CD与EF之间有怎样的关系？
【巩固提升】
1、一个梯形的上底长4
cm，下底长6
cm，则其中位线长为
cm；
2、一个梯形的上底长10
cm，中位线长16
cm，则其下底长为
cm；
3、已知梯形的中位线长为6
cm，高为8
cm，则该梯形的面积为________
cm2
；
4、已知等腰梯形的周长为80
cm，中位线与腰长相等，则它的中位线长
cm；
5、梯形的面积是20，高是5，求梯形中位线的长
【课堂小结】：通过今天的学习你有哪些收获？还存在哪些困惑和疑虑？
【当堂检测】
1.已知梯形的中位线长为24厘米,上、下底的比为1:3,则梯形的上、
下底之差是(
)
A.24厘米
B.12厘米;
C.36厘米
D.48厘米
2．等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6，腰AD的长为5，则等腰梯形ABCD的周长为
。
3．若梯形的周长为80cm,
中位线长于腰长相等，高为12cm,则它的面积为
。
4．一个等腰梯形的对角线互相垂直，梯形的高为2cm,，则梯形的面积为
。
5．有一个木匠想制作一个木梯，共需5根横木共200cm，其中最上端的横木长20cm，求其他四根横木的长度（每两根横木的距离相等）。
6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，试说明△EFG的形状．
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【课后延伸】：
已知：如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC，P为CD的中点，求证：AP⊥BP
A
B
C
D
E
F
G
H八年级数学导学稿
课题6.3（4）正方形（第8课时）
一、学习目标
1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．
掌握正方形的有关性质和判定方法．
2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点
二、课前延伸：1、根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．
2、说出平行四边形，矩形，菱形的内在联系．并画出图解
三、自主学习：把手中的正方形纸片折叠，观察并思考
正方形有几条对称轴？
正方形的边、角、对角线各有什么特点？
具有什么特点的菱形是正方形？具有什么特点的矩形是正方形？
怎样判断一个平行四边形是正方形？怎样判断一个四边形是正方形？
四、合作学习：把自主学习中遇到的问题以小组为单位加以讨论，并把得到的而论写出来
1、
2、
五、巩固提升
Ⅰ、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________
三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB:
AO:
AC=________．
2、如图，点A＇、B＇、C＇、D＇分别是正方形ABCD 四条边上的点，并且AA＇=BB＇=CC＇=DD＇．
求证：四边形A＇B＇C＇D＇是正方形．
3、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．
六、课堂小结：说一说本节课的收获
七、当堂检测：
1、正方形的四条边____
__，四个角___
____，两条对角线____
____．
2、（1）正方形是
的平行四边形？
（2）正方形是
的矩形
（3）正方形是
的菱形
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．
求证：∠AFE＝∠AEF．
八、课后延伸：
本章特殊四边形的关系是怎样的？请画出它们的关系图
A
B
C
D
E
F八年级数学导学稿
第六章平行四边形复习
学习目标
通过复习熟悉各种特殊四边形的概念性质以及判定方法。
2、通过特殊四边形性质判定的综合运用，不断提高学生的逻辑推理和论证能力。
重点：特殊四边形的性质和判定的综合运用
难点：分析题目快速找到简便的证明方法
一、知识回顾与典型例题
（一）中心对称、中心对称图形的概念以及这两个概念的联系与区别
【例1】在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
（
）
（二）中心对称的性质：对称点连线都经过
，且被
平分
【例2】如图，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心
例2
例3
【例3】已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形
（三）几种特殊的中心对称图形的定义、性质、判定
平行四边形
矩
形
菱
形
正
方
形
等腰梯形
定义
性质
对称性
边
角
对角线
判定
【例4】（1）能判断一个四边形是平行四边形的为（
）
A、一组对边平行，另一组对边相等
B、一组对边平行，一组对角相等
C、一组对边平行，一组对角互补
D、一组对边平行，两条对角线相等
（2）矩形的两条对角线所成的钝角为120°，若一条对角线的长是2，那么它的周长是（
）
A、6
B、
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C、2（1+
( http: / / www.21cnjy.com )）
D、1+
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，则
∠E=
°；∠AFC=
°.
（4）平行四边形ABCD中
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。
(5)图1是边长为4的正方形
( http: / / www.21cnjy.com )硬纸片ABCD，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积
（
）
（A）2
（
B）4
（
C）8
（
D）10
（6）如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落
在C′，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是（
）
A、AD=BC，
B、∠EBD=∠EDB
C、△ABE≌△CBD
D、△ABE≌△C′DE
【例5】如图，点O是菱形ABCD对角线的交点
( http: / / www.21cnjy.com )，过点C作BD的平行线CE，过点D作AC的平行线DE，CE与DE相交于点E，试说明四边形OCED是矩形。
（五）三角形、梯形的中位线：
1．三角形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
2．梯形的中位线
（1）定义：
（2）性质：
【例6】如图，四边形ABCD中，AB=CD，点E、F、G、H分别是
BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。
达标检测
1、已知菱形的边长为5cm，一条对角线的长为5cm。则菱形的最大内角是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AOD=,则ACB等于（
）
A、
B、
C、
D、
3、在正方形ABCD中，AB=4cm，对角线AC、BD相交于点O，则AOB的周长是（
）
A、4+
2
B、8+2
C、4+
4
D、4+8
4、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则菱形周长是
5、在矩形ABCD中，AB=8cm，AC=10cm，则矩形的面积为
6、正方形的面积为25cm，则正方形的对角线长是
晴
（A）
冰雹
（B）
雷阵雨
（C）
大雪
（D）
_
C
′
_
E
_
D
_
C
_
B
_
A八年级数学导学稿
第1章特殊四边形
6.1平行四边形及其性质（第1课时）
学习目标：
过程与方法：经历探索平行四边形的概念和性质的过程，发展学生探究意识
知识与技能：理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的边、角性质，并能初步用其来解决实际问题.
情感态度：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度
重点：平行四边形的性质
难点：理解并应用平行四边形的性质
教学过程：
【温故知新】
1、“三角形的全等”经常用于几何证明，试说出证明三角形全等的几种方法。
2、我们运用三角形的全等可以解决好多数学问题，如：证
相等，证
相等。
3、平行四边形是特殊的四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如
等
【创设情境】
做一做：
将两张全等的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋
转180度,下层的三角形纸片保持不动,此时:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形
(2)这个图形中有哪些相等的角 有没有互相平行的线段
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流.
【探索新知】
交流展示：
活动一
定义探究：
1、观察质疑：平行四边形如何区别于一般的四边形.
（1）归纳定义：________________________________________叫做平行四边形。
（2）定义的双重性:
具备__________________的四边形，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。
（3）几何语言表述:
①
∵
AB∥CD
AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
②
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
（4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________.
活动二
探究性质：1.平行四边形的性质
由定义可知平行四边形的对边平行
2、质疑：
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？（提示：仿照三角形的学习方法从边和角去探索
第一步：猜想边和角之间的数量关系（对边相等，对角相等）
第二步：小组合作学习探索：画平行四边形，用测量、旋转、平移、推理等方法验证上面的猜想.）
3、归纳：
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等
4.推理：（如何证明上述结论？）
证明：连结AC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
（平行四边形定义）
∴
（两直线平行，内错角相等）
∵AC=AC
∴△ABC≌△CDA（ASA）
∴
∠B=∠D
∵∠1=∠3，
∠2=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质
即
∴
AD=CB，AB=CD，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D
点拨：解决四边形问题的常用方法：转化为三角形的问题
5、几何语言:
性质1：平行四边形对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
性质2：平行四边形对角相等.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
【巩固提升】
1.填空：
（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度
【课堂小结】
谈谈本节课的收获
你收获了哪些数学知识与方法？
【达标检测】
（1）如左下图□ABCD中，EF∥BC,
GH∥AB,
EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边。
在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数
（3）在上右图□ABCD中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF
A
D
B
C
25
56°
A
O
H
F
E
D
C
B
G
A
B
C
D
E
F
O
O6.5
梯形
（第一课时）
一、学习目标：
1、使学生掌握等腰梯形的性质定理及证明。
2.经历探索梯形的有关概念、性质的过程，初步体会“联系与转化”的数学思想在分析图形中的作用。
教学重难点：1、等腰梯形的性质。2.添加辅助线进行问题的转化。
二、教学过程：
【温故知新】：
1.
叫做平行四边形。平行四边形的性质：
。
2、做一做：用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形？
【新知探究】：
合作探究1：
1、在已知△ABC内部剪一刀,并使所剪过的线DE与边BC平行,则剪下△ADE后剩下部分是一个什么图形
2、梯形、等腰梯形、直角梯形的定义。
3、做一做：用你手中的等腰三角形过两腰在三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯形是否为等腰梯形？
合作探究2：
请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系
快验证你的发现吧！等腰梯形同一底边上的两个角相等。
（写出已知、求职、证明并探究梯形辅助线的做法。）
已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：∠B＝∠C
【启发与思考】：
问题一：证明两角相等通常采用什么办法？
问题二：对于研究新问题（未知的、复杂的问题），通常采用什么数学思想解决？
问题三：怎样转化？可能的添法：
(一)、过梯形的顶点作腰的平行线，将梯形转化为一个平行四边形和一个三角形。如图所示:
A
D
A
D
C
B
E
C
B
E
C
(二)、过上底的端点作下底的垂线或过下底的端点作上底延长线的垂线。如图所示：
A
D
B
C
（三）延长两腰，将梯形转化为两个三角形
问题四：上述证明中的辅助线是如何将问题转化的？
【验证你的发现】：等腰梯形的两条对角线相等
1、已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，
求证：AC=BD
2、等腰梯形是轴对称图形吗？你能找到它的对称轴吗？
如图，四边形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？
【精例典析】：
如图，在等腰梯形ABCD中，ADⅡBC，∠B=600
，AD=15,AB=20，求BC的长。
变式训练：你还更好的添加辅助线的方法，求出BC的长吗？
【巩固提升】：
1、梯形上底长为5厘米，过上底的一个端点引一腰的平行线与下底相交，若所得的三角形周长为23厘米，则此梯形的周长是
2、在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90度，若AB=4厘米，∠C=45度，则CD的长为
3、等腰梯形上、下两底长分别为2厘米，6厘米，两条对角线互相垂直，那么该梯形的面积为
【课堂小结】请同学们谈谈本节课的收获!
【达标检测】：
1、如图，等腰梯形ABCD下底与上底的差恰好等于一腰长，DE∥AB，则∠DEC等于（
）
A
750
B
600
C
450
D
300
2、如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AD=BC=8，AB=10，
CD=6，则梯形ABCD的面积是（
）
A
16
B
16
C
32
D
16
3、等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置，△CAE是等腰三角形吗？为什么？
1.5
梯形第二课时
等腰梯形的判定
龙都街道吕标初中
编写
学习目标：
1、掌握等腰梯形的判定方法
2、综合运用梯形的性质和判定来推理论证
重点：熟练运用等腰梯形的判定方法难点：
梯形证明中辅助线的添加
学习过程：
【温故知新】
1、等腰梯形的性质:
2、解梯形的基本思路和方法：通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为
与
问题来解决。
3、等腰梯形常用辅助线的作法有哪些？
【创设情境】：
在图中的每个三角形中画一条线段
1、怎样画才能得到一个梯形？
2、在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？为什么？
【交流展示】：
活动一：同学们你能证明你得到的结论是真命题吗？
已知：
求证：
证法一：
证法二：
证法三：
定理的书写格式：
如图，∵_______________________∴_________________________
由此我们得到，等腰梯形的判定定理：
。
活动二：等腰梯形的判定定理二
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AC=DB.求证：梯形ABCD是等腰梯形。
结论：等腰梯形的判定定理2：
【巩固提升】：
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B与∠D互补，
梯形ABCD是等腰梯形吗？
2、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC
( http: / / www.21cnjy.com )，∠ABC=900，AB=2DC，对角线AC⊥BD，垂足为F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4㎝。
（1）求证：四边形ABFE是等腰梯形；
（2）求AB的长。
【课堂小结】：通过本节课的学习，你有什么收获与疑虑？
【达标检测】：
1、下列说法正确的是：①对角线相等的梯形是等腰梯形，②对角线互相垂直的矩形是正方形，其中（
）
A
①正确
②不正确
B①②都正确
C
①②都不正确
D
①不正确，②正确
2、用两个全等的直角三角形一定能拼出的图形是
（
）
A
等腰梯形
B
直角梯形
C
菱形
D
矩形
3、一组
对边平行，并且对角线互相垂直且相等
的四边形是
（
）
A
菱形或矩形
B
正方形或等腰梯形
C
矩形或等腰梯形
D
菱形或直角梯形
4、如图
在直角梯形纸片ABCD中，A
( http: / / www.21cnjy.com )B∥DC，∠A＝900，DC＞AD，将纸片沿过点D得直线折叠，使点A落在DC边上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片
求证四边形ADEF是正方形取线段A
( http: / / www.21cnjy.com )F中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明
5、如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，求CC′的长度。
A
B
D
C
A
B
D
C
E
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
A八年级数学导学稿
平行四边形及其性质导学案
平行四边形的判定（第1课时）
学习目标
1、探究并证明平行四边形的判定定理1、2，探究平行四边形判定定理与性质定理的关系。
2、会用平行四边形的判定定理，解决一些基本的问题。
3、体会辅助线的作用，提高数学思考能力。
温故知新：
1、平行四边形的定义是什么
2、平行四边形有那些性质？
用符号语言表示：①∵ ____
_____，∴ _
______
②∵ ____________，∴
_______。③∵_______
_____，∴ _
_____
3、(1)根据定义判定平行四边形的方法是∵ ___
______，∴
__
___（
）
(2)想一想：四边形ABCD中，已知AB=CD、AD=BC，它是平行四边形吗？
教学过程：
一自主探究（一）：学习课本p9，
1、用两个全等的三角形拼成四边形，你能有几种拼法？（把你的拼法画在练习本上，与同学交流。）
2、这些四边形的对边相等吗？是平行四边形吗？如何证明？
3、已知，四边形ABCD中AB=CD、AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
4、由以上证明得到什么结论？
平行四边形的判定定理1：
用符号语言表示：∵ _____
____，∴ ___
____（
）
5、思考：（1）若AB=CD，补充一个条件________，使四边形ABCD为平行四边。
（2）现在你有几种判定平行四边形的方法了？
（3）比较平行四边形判定定理1与性质定理1，它们之间是什么关系？
（4）证明的过程中使用什么样的辅助线？它起到什么作用？
自主探究（二）：（注意：同桌分别证明猜想①、②）
猜想①：如图，如果AB=CD，并且AB∥CD，图中
两个三角形还全等吗？四边形ABCD还是平行四边形吗？
证明你的猜想。
2、猜想②：如图，如果AD=BC，并且AD∥CB，图中
两个三角形还全等吗？四边形ABCD还是平行四边形吗？
证明你的猜想。
归纳以上两个证明得到什么结论？
平行四边形的判定定理2：
用符号语言表示：∵ _____
____，∴ __
_
____（
）
4、思考：（1）现在你有几种判定平行四边形的方法了？
（2）若AB∥CD，补充一个条件________，使四边形ABCD为平行四边形。
（3）“一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形”对吗？
二自主学习：学习例题1.——（1）例题证明的第1步用了什么知识？（2）题用了那个定理判定平行四边形？
（3）你能把“同理”部分省去的过程写出来吗？（写在练习本上）
三巩固练习：
1、如图,在四边形ABCD中,
AB=CD,∠ABD=∠CDB，
则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
2、在平行四边形ABCD中，E、F在BC、AD上，DF=BE。
四边形BEDF是平行四边形吗？证明你的结论。
四课堂回顾：1、主要内容2、规律总结
——收获是什么？
疑问是什么？注意什么事项？
五当堂检测:
1、使四边形ABCD为平行四边形的条件是（
）
A.
AB∥CD,AD=BC
B.
AB=CD,AD=BC
C.
AB=AD,CB=CD
D.
∠A=∠B,∠C=∠D
2、如图,在四边形ABCD中,
AB=CD,DE=BF,AF=CE，
求证：四边形ABCD是平行四边形
3、已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF
求证：四边形
DEBF是平行四边形。
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
C
B
D平行四边形的判定
A
