课件13张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第七章 平面直角坐标系7.2.1 用坐标表示地理位置 下图所示的是某公园门口看到的平面示意图.
问题:你能用坐标表示它们的地理位置吗?观察思考合作探究：
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家:出校门向东走1500 m,再向北走2000 m.
小强家:出校门向西走2000 m,再向北走3500 m,最后向东走500 m.
小敏家:出校门向南走1000 m,再向东走3000 m,最后向南走750 m. (2)先尝试在方格纸上画出三位同学家的位置.(1)三位同学家的位置都是用到哪个地点的位置衡量的? 如图,选学校所在位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,规定一个单位长度代表1 m长.依题目所给条件,点(1500,2000)就是小刚家的位置. 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下: (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向; (2)根据具体问题确定单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.归纳总结知识拓展 例：如图所示的是市体操比赛场地的平面示意图.请你建立适当的坐标系,写出各个地点的坐标. 解:先确定x轴、y轴,以自由体操、双杠所在的直线为x轴,取向东的方向为正方向,以吊环、国旗杆所在的直线为y轴,取向北的方向为正方向,x轴与y轴的交点为原点O,建立平面直角坐标系,如图所示,每个小正方形的边长代表一个单位长度.各个地点的坐标表示如下:国旗杆A(0,3),自由体操B(-5,0),双杠C(3,0),吊环D(0,-4),鞍马E(-4,-3),平衡木F(4,-4),单杠G(4,-2),跳马H(-2,-1),高低杠J(4,2).解析:认真观察示意图不难发现,以自由体操和双杠所在的直线与以吊环和国旗杆所在的直线的交点为原点建立直角坐标系比较方便,进而在坐标系中可确定各个地点的坐标. 例：(教材思考)如图所示,一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的
救生船报警,如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?救生船接到报警后准备前往救援,如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置? 解:救生船在遇险船北偏东60°、距离35 n mile的位置上;遇险船在救生船南偏西60°,距离35 n mile的位置.解析:描述位置的方法是多种的.建立直角坐标系适合于描述具体不动的事物的位置,适合比较几个事物之间的位置和距离关系.在直角坐标系中,对于方向和距离的描述往往不是很直观.在这个思考题当中,有两个关键问题需要理清:一是图中的方向问题,需要我们观察图中的指向标.二是救生船和遇险船的相对位置关系问题.救生船和遇险船都是以自己的位置作为方向和位置参照点的. 【归纳总结】一般地,可以建立平面直角坐标系,用坐标表示地理位置.此外,还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置.课堂小结 1.从车站向东走400米,再向北走500米到小红家;从车站向北走500米,再向西走200米到小强家,则( )
A.小强家在小红家的正东
B.小强家在小红家的正西
C.小强家在小红家的正南
D.小强家在小红家的正北解析:根据二人向同一方向走的距离可知二人家的方向关系,解答即可.二人家都在学校北500米,小红家在学校东,小强家在学校西,所以小强家在小红家的正西.B 2.如图所示,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是 ( )
A.南偏西60°
B.南偏西30°
C.北偏东60°
D.北偏东30°解析:因为太阳所在方向与身影的方向相反,所以太阳应在南偏西60°方向.故选A.A 3.如图是中国象棋的一盘残局,如果用(4,0)表示“帅”的位置,用(3,9)表示“将”的位置,那么“炮”的位置应表示为 ( )
A.(8,7)
B.(7,8)
C.(8,9)
D.(8,8)解析:根据题意,坐标原点是左下角位置,向左为x轴的正方向,向上为y轴的正方向,所以炮的坐标是(8,7).A 4.如图是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以光岳楼为原点,画出平面直角坐标系,并用坐标表示下列景点的位置.
(1)光岳楼 ;?
(2)金凤广场 ;?
(3)动物园 .?(0,0) (-3,-1.5)(5,3)课件18张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第七章 平面直角坐标系7.2.2 用坐标表示平移根据下图回答问题:
(1)如果以图中的假山为原点建立直角
坐标系,其他的各点坐标是什么?
(2)如果以图中的喷泉为原点建立直角
坐标系,其他的各点坐标是什么?
(3)以马戏团的坐标变化为例,说明相当
于这个坐标点怎样移动?观察思考 如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.观察坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?把点A向上平移4个单位长度呢?把点A向左或向下平移呢? 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1的坐标是(3,-3),观察点A与A1的坐标变化发现:横坐标增大了5,纵坐标不变.问题思考:
(1)点A到点A1,纵坐标和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的? (2)把点A向上平移4个单位长度得到点A2,纵坐标和横坐标哪个发生了变化?是怎样变化的? 把点A向上平移4个单位长度,得到点A2的坐标为(-2,1),观察点A与A2的坐标变化发现:横坐标不变,纵坐标增大了4. 点A向左平移n(n>0)个单位长度时,横坐标减少n,纵坐标不变,向下平移n(n>0)个单位长度时,横坐标不变,纵坐标减少n. (3)如果把点A向左或向下平移n(n>0)个单位长度,坐标会发生怎样的变化? (4)根据上述过程,你能总结出点的平移变化规律吗? 一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)
(或(x-a,y));将点(x,y)向上(或下)平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)).点的平移规律: (1)将点左右平移纵坐标不变,上下平移横坐标不变; (2)将点向右或向上平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就相应地增加几个单位长度;将点向左或向下平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就相应地减少几个单位长度.知识拓展 如图所示,将点A(-1,-1)的横坐标减去2,纵坐标减去1,变为A'(-3,-2),即将点A(-1,-1)先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度就得到A'(-3,-2),将点A(-1,-1)的横坐标加上3,纵坐标加上2,就变为A″(2,1),即将点A(-1,-1)先向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度就得到A″(2,1).知识拓展 如图所示,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应变为点E,F,G,H. A'(-2,-3),B'(-2,-4),C'(-1,-4),D'(-1,-3) (1)第一次平移后,正方形ABCD的四个顶点坐标分别是什么? (2)第二次平移后,正方形的四个相应顶点E,F,G,H的坐标分别是什么? E(6,-3),F(6,-4),G(7,-4),H(7,-3) (3)如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗? 如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同归纳总结 一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. (1)纵坐标保持不变,横坐标分别加k,当k>0时,原图形形状、大小不变,向右平移k个单位长度,当k<0时,原图形形状、大小不变,向左平移|k|个单位长度; (2)横坐标保持不变,纵坐标分别加k,当k>0时,原图形形状、大小不变,向上平移k个单位长度,当k<0时,原图形形状、大小不变,向下平移|k|个单位长度. 如图(1),三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A(4,3),B(3,1),C(1,2). (1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1的坐标,顺次连接A1,B1,C1,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系? (2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2的坐标,顺次连接A2,B2,C2,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系? 小结:所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度得到.想一想
1.如果将这个问题中的“横坐标都减去6”
“纵坐标都减去5”相应地变为“横坐标都加3”
“纵坐标都加2”,分别能得出什么结论? 2.如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论? 归纳:一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各点的横坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度,如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.课堂小结 1.平移规律,若a>0,
(x,y) (x+a,y);
(x,y) (x,y+a) 2.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到. 3.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 4.图形的平移实质就是点的平移. 1.点A(1,2)向右平移2个单位长度得到对应点A',则点A'的坐标是 ( )
A.(1,4) B.(1,0) C.(-1,2) D.(3,2)解析:由点A的平移规律可知,此题规律是(x+2,y),照此规律计算可知点A'的坐标是(3,2).故选D.D 2.下列说法正确的是 ( )
A.一个图形平移后,它各点的横、纵坐标都发生变化
B.一个图形平移后,它的大小发生变化,形状不变
C.把一个图形沿y轴平移若干个单位长度后,与原图形
相比各点的横坐标没有发生变化
D.图形平移后,一些点的坐标可以不发生变化解析:利用平移的性质逐一判断后即可得到结论.A.一个图形平移后有时候横坐标不变,有时候纵坐标不变,也有可能横、纵坐标都改变,故错误;B.一个图形平移后其大小形状均不变,故错误;C.正确;D.图形平移后,一些点的坐标必然会发生变化.C 3.(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的,点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标为 ( )
A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4)解析:本题考查了坐标与图形变化——平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.因为点A(-1,4)的对应点为C(4,7),所以平移规律为向右平移5个单位长度,向上平移3个单位长度,因为点B(-4,-1),所以点D的坐标为(1,2).故选A.A 4.如图所示,右边的图案是左边的图案经过平移变换得到的.左边图案中的左、右眼睛,嘴角左、右端点的坐标分别是(-4,3),(-2,3),(-4,1),(-2,1),右边图案中右眼的坐标是(4,3).
(1)右边图案中左眼及左、右嘴角端点的坐标分别是多少?
(2)如果要把左边图形的右眼的坐标变为(5,-5),需要把左边的图案作怎样的平移变换?此时另外三点的坐标又分别是多少? 解:(1)左眼(2,3),嘴角左端点(2,1),嘴角右端点(4,1). (2)向右平移7个单位长度,然后向下平移8个单位长度,其他三点依次为左眼(3,-5),嘴角左端点(3,-7),嘴角右端点(5,-7).
