课件16张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组
（第1课时） 体育节要到了.拔河是七年级(1)班的优势项目.为了取得好名次,他们想在全部22场比赛中得到40分.已知每场比赛都要分出胜负,胜队得2分,负队得1分.那么七年级(1)班应该胜、负各几场?想一想问题1
能否借助于一元一次方程解二元一次方程组? 解析: 我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10- x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10- x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10- x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10- x,得y=4.从而得到这个方程组的解.问题2
在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x =10- y,然后再把x=10- y代入到方程2x+y=16中? 解析:从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题. 总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.问题3
在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么? 总结:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.例：用代入法解方程组 解析:方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便. 解:由①,得x=y+3③,
把③代入②,得3(y+3)- 8y=14.
解这个方程,得y=- 1.
把y=- 1代入③,得x=2.
所以这个方程组的解是x=y+3③思考1:把③代入①可以吗?试试看.思考2:把y =- 1代入①或②都可以吗? 知识拓展 1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单. 2.若方程组中未知数的系数为1(或- 1),选择系数为1(或- 1)的方程进行变形,用代入法也比较简便. 3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形.例： (补充)用代入法解方程组 解析:求方程组的解的过程叫做解方程组.由方程组的解的概念,可知解方程组 就是要求出同时满足此方程组中的两个方程的x和y的值.解:由①,得x=y-5③,把③代入②,得3(y-5)+2y=10.
解这个方程,得y=5.把y=5代入③,得x=0.
所以这个方程组的解是 知识拓展 用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对. 如解方程组 由①得2x- 3y=2③,将③代入②得 解得y=4,再将y=4代入③得2x- 3×4=2,解得x=7,故方程组的解为 这种整体代入的方法显然比常规方法简单很多,但无论是用哪一种方法进行代入消元,都应该达到同一个目的——消元.课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤为: (1)从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的式子表示出来,也就是化成y=ax+b的形式; (2)将y=ax+b代入方程组中的另一个方程中,消去y,得到关于x的一元一次方程; (3)解这个一元一次方程,求出x的值; (4)把求得的x值代入方程y=ax+b中(或方程组中的任意一个方程中),求出y的值,再写成方程组解的形式; (5)检验得到的解是不是原方程组的解. 1.把方程2x- 4y=1改写成用含x的式子表示y的形式是 .?解析:用含x的式子表示y,相当于把y看成未知数,把x看成已知数,解关于y的一元一次方程,结果为y=2.方程组的解是 ( )
A. B. C. D.
解析:将方程y=2x代入3y+2x=8得x=1,将x=1代入y=2x
得y=2.故选B.B3.用代入法解方程组 代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=5x- 2解析:根据代入法解方程组的方法结合方程组的特征即可作
出判断.由题意得代入后化简比较容易的变形是由②得
y=5x- 2.故选D.D 4.用代入法解下列方程组:
解:把①代入②得3x-2（2x-3）=8,
解得x=-2.把x=-2 代入①得y=2×（-2）-3=7.
所以这个方程组的解为 4.用代入法解下列方程组:
解:由①得x=y+3③,
把③代入②得3（y+ 3 ）-8y=14，解得y=-1，把y=-1 代入③得x=2 .所以这个方程组的解是课件12张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组
（第2课时） 解方程组
通过观察,发现方程①中y的系数为- 1,因此,可先将方程①变形,用含x的代数式表示y,再代入方程②求解.除了这种方法之外,还有别的方法吗?想一想 例：(教材P92例2)根据市场调查,某
种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产
品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t,这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶? 解析: 本题中含有两个未知量,一个是分装的大瓶数,另一个是分装的小瓶数.以这两个未知数为数量关系,可以建立起相关的两个等式,即:大瓶数∶小瓶数=2∶5,大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量.在此基础上通过列二元一次方程组可求解.解:设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得由①,得y= 2.5x.③，
把③代入②,得500x+250×2.5x=22500000.
解这个方程,得x=20000.
把x=20000代入③,得y=50000.
所以这个方程组的解是答:这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.想一想：
在解这个方程组的时候,可以先消去x吗?由①,得x=0.4y.③，
把③代入②,得500×0.4y+250y=22500000,
解得y=50000.
把y=50000代入③,得x=20000,
所以这个方程组的解为可以.解法如下：(1)结合解方程组的过程,首先按照实线箭头的顺序观察框图.
(2)实线箭头指向完成后按照虚线箭头的指向,这个过程就是求
出一个未知数的值之后,再求另一个未知数的值,也就是求方
程组解的过程.
(3)如果换一种带入方式,这个框图的基本流程仍然适用.二、过程框图总结 知识拓展课堂小结1.方程组 的解为 ( )
A. B. C. D.
解析:由②得x= y③，把③代入①得y=- .把y=-
代入③得x=- .所以原方程组的解为
D 2.已知s=v0t+ at2,当t=1时,s=13;当t=2时,s=42.则当t=3时,s等于 ( )
A.106.5 B.87 C.70.5 D.69解析:根据已知条件:当t=1时,s=13;当t=2时,s=42组成关于v0和a的二元一次方程组,解方程组求出v0和a的值,再代回原来的等式,求出当t=3时,s的值.由题意得 解得 当t=3时,s=v0t+ at2=5t+8t2=87.B 3. 甲、乙两车从相距60千米的A,B两地同时出发,相向而行,1小时后相遇,已知甲车比乙车每小时多行20千米,求甲、乙两车的平均速度. 解:设甲车的平均速度为x千米/时,乙车的平均速度为y千米/时,根据题意得
解这个方程组,得 答:甲、乙两车的平均速度分别是40千米/时,20千米/时.4.为了贯彻落实国家教育部制订均衡教育规划,某校计划拆除部分旧校舍建设新校舍,使得校舍面积增加30%.已知建设新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,现有校舍面积为20000 m2,求应拆除多少平方米旧校舍,新建校舍为多少平方米? 解:设拆除旧校舍为x m2,新建校舍为y m2,
由题意得
解得
答:拆除旧校舍为2000 m2,新建校舍为8000 m2.课件14张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组
（第3课时） 王阿姨在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元,李阿姨以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.想一想想一想：
不用代入法,怎样解下面的方程组? 分析问题:
在这个方程组中,两个方程中y的系数都是1,可以依据等式的性质,通过②- ①消去未知数y,得x=6.随后把x=6代入方程①或②,进而求出方程组的解.想一想：
①- ②也能消去未知数y,求得x吗? ①- ②得- x=- 6.所以x=6.把x=6代入①,得y=4.所以原方程组的解为解:①+②得18x=10.8,解得x= ,把x= 代入②,得y= ,所以原方程组的解为解方程组 从上面两个方程组的解法可以看出:当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.方法总结:例：(教材P95例3)用加减法解方程组解:①×3,得9x+12y=48③，②×2,得10x-12y=66④. ③+④,得19x=114,x=6.把x=6代入①,得3×6+4y=16,
4y=- 2,y= - .所以这个方程组的解是解析: 这两个方程中没有同一个未知数的系数互为相反数或相等,直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形,使得这两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等.本题的相同未知数系数没有成整数倍数的关系,这就需要采取方程两边同时乘以一个数的办法,转化为同一未知数系数互为相反数或相等的方程组.想一想：
(1):在上面的解方程组的过程中,把x=6代入②可以解得y吗? 解：把x=6代入②,得5×6- 6y=33,解得y= - .所以这个方程组的解是想一想：
（2）如果用加减法消去x应如何解?解得的结果一样吗? 解：①×5,得15x+20y=80③，②×3得15x-18y=99④. ③- ④,得38y=-19,即y= - .把y= - 代入①,得3x-2=16,
即x=6,所以原方程组的解是 知识拓展课堂小结1.二元一次方程组 的解是 ( )
A. B. C. D.
解析:先将两个方程相加(减)消去一个未知数转化为一元一次方程,求出这个一元一次方程的解,再将这个解代入方程组中的一个方程求出另一个未知数的值.也可以根据方程组解的定义去检验.经解或检验知选项B正确.故选B.B 2.(2014·襄阳中考)若方程mx+ny=6的两个解是
和 则m,n的值为 ( )
A.4,2 B.2,4 C.- 4,- 2 D.- 2,- 4解析:将 分别代入mx+ny=6中,得
①+②得:3m=12,即m=4,将m=4代入①得:n=2.故选A.A 3.解方程组: 解:①+②得x=5,
②- ① ×3得 y=1，所以这个方程组的解为课件12张PPT。七年级数学·下 新课标[人]第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组
（第4课时） 儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的2倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?想一想解析: 根据购买一个书包和一个文具盒可以打5折优惠,能比标价省13.2元,书包标价比文具盒标价的2倍少6元,分别列方程,再解方程组即可.解:设书包和文具盒的标价分别为x元和y元,
根据题意，得 例：(教材P95例4)2台大收割机和5台小
收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2,3台大收
割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷? 提示：2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量=3.6.3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量=8.解:设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式中的相等关系，
得方程组 去括号,得②- ①,得11x=4.4.解这个方程,得x=0.4.把x=0.4代入①,得y=0.2.因此，这个方程组的解是答:1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2.方法总结:解方程组过程框图:1.按照实线箭头、虚线箭头的先后顺序读图.
2.②- ①这个环节是解方程组过程的核心.
3.虚线箭头所指示的是最后求得方程组解的过程. 知识拓展 1.对于比较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、移项、合并同类项等),通常要把每个方程整理成含有未知数的项在方程的左边,常数项在方程的右边的形式. 2.当方程组比较复杂时,应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等,使之化为 的形式(同类项对齐),为加减消元创造有利条件. 知识拓展 3.用加减法解二元一次方程组适合于同一未知数的系数成整数倍数的情形,如果不成整数倍,那么可以将两个方程都乘一个适当的数,便于加减,另外,如果系数是分数的形式,那么要整理成 的形式,再选择适当的方法求解.课堂小结1.已知方程组 的解为 则2a- 3b的值为 ( )
A.4 B.6 C.- 6 D.- 4解析: 把代入原方程组,得 用加减消元
法解得 2a- 3b=2× - 3×(- 1)=6.故选B. B 2.解以下两个方程组,较为简便的是( )
A.(1)(2)均用代入法 B.(1)(2)均用加减法
C.(1)用代入法,(2)用加减法 D.(1)用加减法,(2)用代入法解析: (1)中的第一个方程是用x表示y的形式,用代入法解答合适;(2)中的未知数t的系数互为相反数,用加减法比较合适.故选C.C 3.解方程组: 解:原方程组可化为
①×2+②得11x=22,∴x=2,
把x=2代入①得y=3.
∴方程组的解为4.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,总支出44000元.其中种茄子每亩支出1700元,每亩获纯利2400元;种西红柿每亩支出1800元,每亩获纯利2600元.王大伯一共获纯利多少元?解:设王大伯种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意，得 解得一共获纯利:2400×10+2600×15=63000(元).答:王大伯一共获纯利63000元.
