北师大版八年级上第一章勾股定理复习教案

第一章
勾股定理考纲要求A卷：（1）知道直角三角形中已知两边求第三边的方法；（2）理解勾股定理及直角三角形的判别方法，知道判别条件；B卷：（1）能够应用勾股定理或直角三角形的判别条件解决实际问题；（2）了解常用的勾股数；（3）理解拼图法；二、核心知识框架考点一　认识勾股定理及其逆定理勾股定理概念：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即（a、b为直角边，c为斜边）勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的验证：图形的割补、拼接、面积方法证明；利用勾股定理求直角边长或斜边长；考点二
勾股定理的应用题型一：判别三角形的形状题型二：利用已知的实际条件构造直角三角形求梯子或旗杆长度（数形结合）题型三：翻折问题，建立方程组求解线段长（方程思想）题型四：立体图形上的最短路线问题（转化法）三、核心知识点过关考点一、认识勾股定理及其逆定理1.勾股定理概念考查[例题]1.
一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为(
)
A．25
B．7
C．5
D．25或7[例题]2.图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)由图乙、图丙，可知①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形．(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________．(3)图乙中①②面积之和为________．(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？[变式题]
1.如图，三个正方形中两个的面积分别为
=169，
=144，则=(
)
A．50
B．25
C．100
D.
30考点二、勾股定理的应用1.判断三角形的形状[例题]1．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为(　　)①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝8，b＝15，c＝17.A．1个
B．2个
C．3个
D．4个[变式题]1.
若△ABC的三边长分别为a，b
，c，且满足(a-b)（a2+b
2-C2）=0，则△ABC是(
)
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形[变式题]2.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+=0，则三角形的形状是（　　）2梯子或旗杆长度问题[例题]如图，一架长为4
m的梯子，一端放在离墙脚2.4
m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．
[变式题]1.如图，测得楼梯的长为10米，高为6米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_______米．[变式题]2.如图，将断落的电线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6
m，再把电线沿电线杆拉直，且电线上的D点刚好与B点重合，并量出电线剩余部分(即CD)的长为2
m，你能由此算出电线杆AB的高吗？3.翻折问题[例题]1如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F点处，已知CE=3
cm，AB=8
cm，求图中阴影部分的面积．[变式题]1如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形沿AC折叠，点D落在D'处，则重叠部分△AFC的面积是多少？4.立体图形上的最短路线问题[例题]1如图，长方体的高为9
m，底面是边长为6
m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为(　　)A．10
m
B．12
m
C．15
m
D．20
m[变式题]1.
有一个圆锥，高为8cm，底面圆的直径为12
cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是(
)
A.
8cm
B.9cm
C.10cm
D.11cm[变式题]2.如图，圆柱形玻璃容器高19
cm，底面周长为60
cm，在外侧距下底1.5
cm的点A处有一只蜘蛛，在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底1.5
cm处的点B处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离．四：巩固练习选择题1．下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是(　　)A．1，2，3
B．2，3，4
C．4，5，6
D．3，4，52．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，且a＝7，b＝24，则c的长为(　　)A．26
B．18
C．25
D．213．如图中有一个正方形，此正方形的面积是(　　)A．16
B．8
C．4
D．2
4．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为(　　)A.
B．3
C．1
D.5.如图，长方形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小长方形的周长和为(　　)A．14
B．16
C．20
D．28填空题6．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a2＋b2＝16，则c＝________．7．如图，在△ABC中，AB＝5
cm，BC＝6
cm，BC边上的中线AD＝4
cm，则∠ADB＝________．8.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为________．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1
+
S2+
S3
+
S4=________．
解答题1.滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少？2.如图，在△ADC中，AD＝15，AC＝12，DC＝9，点B是CD延长线上一点，连接AB.若AB＝20，求△ABD的面积．3.已知一个直角三角形的周长是12
cm，两条直角边长的和为7
cm，则此三角形的面积是多少？