12.2 三角形全等的判定课件(第一课时SSS）

课件24张PPT。12.2 全等三角形的判定 0第一课时0（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.活动10探究一：探索三角形全等的条件创设情境，提出问题两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？
如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?活动20探究一：探索三角形全等的条件建立模型，探索发现问题：两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?一条边或一个角.操作：
（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.
（2）让学生画一个一个角为30°的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.活动20探究一：探索三角形全等的条件建立模型，探索发现只给定一条边相等：只给定一个角相等：满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.活动30探究一：探索三角形全等的条件问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?操作：
（1）让学生画一个一边长为3cm，一个角为30°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等（2）让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？（3）让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.活动30探究一：探索三角形全等的条件一条边和一个角相等：两个角相等：两条边相等：满足两个条件相等时，两个三角形也不一定全等.活动0探究二：探索三角形全等的判定“边边边”问题：当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况呢?三内角、三条边、两边一内角、两内角一边三个内角对应相等，两个三角形全等吗？△ABC和△ADE都为等边三角形.0探究二：探索三角形全等的判定“边边边”活动操作：
（1）画一个三角形, 三条边长分别为3cm、4cm、5cm．画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.（2）给每个学生发一个△ABC, 根据前面的作法, 作出一个△A′B′C′, 使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′. 将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合． 三边分别相等的两个三角形全等.（简写成“边边边”或“SSS”）例10探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE．若∠B＝40°, ∠D=110°, 则∠DFE=__________ .30°【解题过程】∵BF=CE，∴BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF，
可得∠B＝∠E=40°,
在△DEF中，由三角形的内角和可知，∠DFE=30°.【思路点拨】利用等式的性质, 等式两边同时加上FC, 可得BC=FE, 再得△ABC≌△DEF，最后由全等三角形的性质解决问题.练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图，AB=AD，CB=CD，∠B＝30° ， ∠BAD=48°，则∠ACD=______.126°【解题过程】∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠B＝∠D=30°, ∠BAC＝∠DAC=24°，
在△ADC中，由三角形的内角和可知，∠ACD=126°.【思路点拨】图中有隐含条件公共边“AC=AC”, 又因为AB=AD, CB=CD, 可得△ABC≌△ADC, 最后由全等三角形的性质解决问题.例20探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题解：AD⊥BC，理由如下：
∵D是BC的中点，
∴BD＝DC，【解题过程】 △ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．在△ABD和△ADC中，∴△ABD≌△ACD (SSS).∴ ∠BDA＝∠ADC＝90° (全等三角形对应角相等),
∴AD⊥BC.【思路点拨】
中点的性质和公共边，注意证全等三角形的规范书写.【数学思想】数形结合思想.证明：∵C是AB的中点，
∴AC＝CB.练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD=BE， 求证：CD∥BE.【解题过程】∴ ∠ACD＝∠B(全等三角形对应角相等).
∴CD∥BE(同位角相等，两直线平行).【思路点拨】
先证得△ACD≌△CBE, 然后根据全等三角形的对应角相等即可得∠ACD＝∠B,最后由平行线的判定可证得CD∥BE.【数学思想】转化思想.在△ACD和△CBE中，∴△ACD≌△CBE (SSS).证明：∵AF=CE,
∴AF-EF＝CE-EF.
即AE=CF.例30探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题【数学思想】
数形结合思想.【解题过程】∴ ∠DAE＝∠BCF(全等三角形对应角相等)
∴AD∥CB(内错角相等，两直线平行)【思路点拨】
先证得△ADE≌△CBF, 然后根据全等三角形的对应角相等即可证得∠DAE＝∠BCF，最后由平行线的判定可证得AD∥CB.在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF (SSS).练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图, 点B、C、D、E在同一直线上, 已知AB＝FC, AD=EF, BC=DE, 请问AD与EF有何关系？并说明理由.【解题过程】∵BC=DE,
∴BC+CD=DE+CD.
即BD=CE.【数学思想】
数形结合思想，分类讨论思想.∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等)
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)在△ABD和△FCE中∴△ABD≌△FCE (SSS).例40探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题证明：连接AC，【解题过程】如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D.
要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SSS).练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图，在 ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE=CE.请问ED和AB的位置关系，并说明理由.【解题过程】解：DE⊥AB.
理由如下：连接AE，∴∠ADE=∠C=90°．(全等三角形对应角相等)
∴DE⊥AB【思路点拨】先连接AE, 由于AC=AD, CE=DE, AE=AE, 利用SSS可证△ACE≌△ADE，于是∠ADE=∠C=90°,从而DE⊥AB.在△ACE和△ADE中∴△ACE≌△ADE(SSS).例50探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图, 已知∠AOB, 利用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，并说明为什么这样做出来的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？【解题过程】作法：
1.以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点C、D.
2.作任一射线O′A′, 以点O′为圆心，以OC长为半径作弧交O A′于点C′.
3.以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于D′.
4.过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.例50探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 如图, 已知∠AOB, 利用直尺和圆规作∠A′O′B′=∠AOB，并说明为什么这样做出来的∠A′O′B′和∠AOB是相等的？【解题过程】∴ ∠A′O′B′=∠AOB(全等三角形对应角相等).理由：在△DOC和△D′O′C′中∴△DOC≌△D′O′C′(SSS).练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开．现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据．【解题过程】用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拉住绳子中点D，向外拉直BD和CD，再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN.练习0探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题 有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开．现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据．【解题过程】知识梳理0（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）
（2）利用尺规作一个角等于已知角.重难点突破0（1）培养学生分类讨论思想对问题进行分析.
（2）全等三角形的判定“边边边”的运用及全等三角形的性质.
（3）利用图形语言挖掘隐含条件判定全等，连接线段构造全等三角形.
（4）会用尺规作一个角等于已知角.点击“随堂训练→名师训练”
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