12.2 三角形全等的判定课件（第二课时SAS）
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定课件（第二课时SAS） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-22 11:32:11 | ||
图片预览
文档简介
课件30张PPT。12.2 全等三角形的判定 0第二课时0（1）能够完全重合的两个图形叫做全等形，完全重合的两个三角形叫做全等三角形；
（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等;
（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.活动10回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.符号语言:探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件活动2探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件0整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（一）猜一猜：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？活动20整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（二）做一做：探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？在两个三角形中，
如果有两边和它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等．(1)用量角器和刻度尺画△ABC, 使AB＝2cm, BC＝2.5cm, ∠ABC＝60°. 然后剪下来，相互比较．
(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？活动1探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法0重点知识★集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法 2
在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.强调：
“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.符号语言:0发散思维，重新认识活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★做一做：画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°. 然后剪下来，相互比较．两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★强调：
1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．
2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）. 所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．
3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识证明角相等的方法
对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；
两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；
全等三角形的对应角相等．
证明线段相等的方法
中点定义；等式性质；
全等三角形的对应边相等．0活动1探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲直接利用“SAS”证明三角形全等【解题过程】【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．例1.已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC和
△DAE全等的理由．在△BAC和△DAE中，∴ △BAC≌△DAE（SSS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲解：全等，
因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，练习：已知：如图，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，△ABD和
△CBD全等吗？【解题过程】所以△ABD≌△CBD.0活动2探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等【思路点拨】先利用“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得结论．∴ AC＝BD.【解题过程】例2.如图, 在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E, AD＝BC，∠DAB＝∠CBA. 求证：AC＝BD.证明：在△ABC和△ABD中，∴ △ABC≌△BAD（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【思路点拨】先利用“SAS”证全等，再利用全等性质证两个角相等，再由平行线的判定得平行.∴ ∠A＝∠C.∴AB∥CD.【解题过程】练习：如图所示 , AC和BD相交于点O , OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.证明：在△AOB和△COD中，∴ △AOB≌△COD（SAS）0活动3探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题EF＝BE＋FD0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲EF＝BE＋FD仍然成立．
理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG.【解题过程】0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴ AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∴∠EAF＝∠GAF.在△ABE和△ADG中，∴ △ABE≌△ADG（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,
∴EF＝BE＋FD.∴ EF＝FG.【思路点拨】延长FD到点G, 使DG=BE. 连结AG, 证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．在△AEF和△AGF中，∴ △AEF≌△AGF（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲结论：EF=BE+DF.证明思路：证两个全等.0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，又∵OA＝OB，
∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，
∴符合探索延伸中的条件，即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．
答：此时两舰艇之间的距离为210海里．∠EOF＝70°＝∠AOB，∴结论EF＝AE＋FB成立．0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．【思路点拨】
利用△ABC是正三角形, 可得
∠A=∠ABC=60°, AB=BC.
又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM， 可得∠ABN=∠BCM.
所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】∴∠ABN=∠BCM.∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC.(1)证明：∵△ABC是正三角形，又∵∠ABN+∠OBC=60°,
∴∠BCM+∠OBC=60°.
即∠NOC=60°.在△ABN和△BCM中，∴ △ABN≌△BCM（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(2)如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=____，且∠DON=______°．0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB.(2)∵四边形ABCD是正方形，又∵∠ADM+∠AMD=90°,
∴∠BAN+∠AMD=90°.
∴∠AOM=90°.
即∠DON=90°.【解题过程】∴ AN=DM, ∠ADM=∠BAN.在△DAM和△ABN中，∴ △DAM≌△ABN（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(3)如图3, 正五边形ABCDE中, 在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=____，且∠EON=____°．【思路点拨】
（3）同（1）可证得三角形全等, 所以在正五边形中, 有AN=EM, ∠EON= ∠EAB=108°.EM1080探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：____________知识梳理0（1）三角形全等的判定方法：SAS
（2）判定应用的书写格式．重难点突破0（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS；
特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．
（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．重难点突破0（3）证明线段、角相等常见的方法：
证明角相等的方法
对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．
证明线段相等的方法
中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等．点击“随堂训练→名师训练”
选择“《 三角形全等的判定（2）》随堂检测 ”0
（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等;
（3）边边边公理：三边分别对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.活动10回顾旧知，回忆三角形全等的判定方法1边边边公理：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.符号语言:探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件活动2探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件0整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（一）猜一猜：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．问题1：连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？问题2：如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？活动20整合旧知，探究三角形全等的“边角边”的条件（二）做一做：探究一：探索三角形全等的“边角边”的条件你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？在两个三角形中，
如果有两边和它们的夹角对应相等，
那么这两个三角形全等．(1)用量角器和刻度尺画△ABC, 使AB＝2cm, BC＝2.5cm, ∠ABC＝60°. 然后剪下来，相互比较．
(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？活动1探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法0重点知识★集思广益，归纳得出新知识三角形全等的判定方法 2
在两个三角形中，如果有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．（简写成“边角边”或“SAS”）.强调：
“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角.符号语言:0发散思维，重新认识活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★做一做：画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°. 然后剪下来，相互比较．两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等．0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★强调：
1）格式要求：先指出在哪两个三角形中说明全等；再按判定顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论．
2）在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二是图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）. 所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看．
3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识0活动2探究二：掌握“边角边”判定两个三角形全等的方法重点知识★3）平面几何中常要说明角相等和线段相等，其说明常用方法:发散思维，重新认识证明角相等的方法
对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；
两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；
全等三角形的对应角相等．
证明线段相等的方法
中点定义；等式性质；
全等三角形的对应边相等．0活动1探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲直接利用“SAS”证明三角形全等【解题过程】【思路点拨】直接应用全等的判定方法“SAS”即可．例1.已知AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，说明△BAC和
△DAE全等的理由．在△BAC和△DAE中，∴ △BAC≌△DAE（SSS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲解：全等，
因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，练习：已知：如图，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，△ABD和
△CBD全等吗？【解题过程】所以△ABD≌△CBD.0活动2探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等【思路点拨】先利用“SAS”证两个三角形全等，再利用全等三角形的对应边相等可得结论．∴ AC＝BD.【解题过程】例2.如图, 在△ABC和△ABD中, AC与BD相交于点E, AD＝BC，∠DAB＝∠CBA. 求证：AC＝BD.证明：在△ABC和△ABD中，∴ △ABC≌△BAD（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【思路点拨】先利用“SAS”证全等，再利用全等性质证两个角相等，再由平行线的判定得平行.∴ ∠A＝∠C.∴AB∥CD.【解题过程】练习：如图所示 , AC和BD相交于点O , OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.证明：在△AOB和△COD中，∴ △AOB≌△COD（SAS）0活动3探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲添加辅助线利用“SAS”解决综合性问题EF＝BE＋FD0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲EF＝BE＋FD仍然成立．
理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADG＋∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG.【解题过程】0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴ AE＝AG，∠BAE＝∠DAG.∴∠EAF＝∠GAF.在△ABE和△ADG中，∴ △ABE≌△ADG（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲又∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF,
∴EF＝BE＋FD.∴ EF＝FG.【思路点拨】延长FD到点G, 使DG=BE. 连结AG, 证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．在△AEF和△AGF中，∴ △AEF≌△AGF（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲结论：EF=BE+DF.证明思路：证两个全等.0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】如图，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∠AOB＝30°＋90°＋20°＝140°，又∵OA＝OB，
∠OAC＋∠OBC＝60°＋120°＝180°，
∴符合探索延伸中的条件，即EF＝AE＋FB＝1.5×(60＋80)＝210(海里)．
答：此时两舰艇之间的距离为210海里．∠EOF＝70°＝∠AOB，∴结论EF＝AE＋FB成立．0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(1)如图1，正三角形（等边三角形）ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60°．请证明：∠NOC=60°．【思路点拨】
利用△ABC是正三角形, 可得
∠A=∠ABC=60°, AB=BC.
又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM， 可得∠ABN=∠BCM.
所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°.探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲【解题过程】∴∠ABN=∠BCM.∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC.(1)证明：∵△ABC是正三角形，又∵∠ABN+∠OBC=60°,
∴∠BCM+∠OBC=60°.
即∠NOC=60°.在△ABN和△BCM中，∴ △ABN≌△BCM（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(2)如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=____，且∠DON=______°．0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB.(2)∵四边形ABCD是正方形，又∵∠ADM+∠AMD=90°,
∴∠BAN+∠AMD=90°.
∴∠AOM=90°.
即∠DON=90°.【解题过程】∴ AN=DM, ∠ADM=∠BAN.在△DAM和△ABN中，∴ △DAM≌△ABN（SAS）0探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(3)如图3, 正五边形ABCDE中, 在AB、BC边上分别取点M、N,使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=____，且∠EON=____°．【思路点拨】
（3）同（1）可证得三角形全等, 所以在正五边形中, 有AN=EM, ∠EON= ∠EAB=108°.EM1080探究三：能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题重点、难点知识★▲练习：请阅读，完成证明和填空.
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
(4)在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现：____________知识梳理0（1）三角形全等的判定方法：SAS
（2）判定应用的书写格式．重难点突破0（1）掌握三角形全等的判定方法：SAS；
特别注意：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两组对应边．
（2）用“分析法”寻找命题结论也是一种推理论证的方法，即从结论出发逐步递推到题中条件，常以此作为分析寻求推理论证的途径．重难点突破0（3）证明线段、角相等常见的方法：
证明角相等的方法
对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等．
证明线段相等的方法
中点定义；等式性质；全等三角形的对应边相等．点击“随堂训练→名师训练”
选择“《 三角形全等的判定（2）》随堂检测 ”0