人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程 课件

课件22张PPT。第二十一章 一元二次方程§21.1一元二次方程(1)一.复习
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
含有未知数的等式叫方程
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程
3.什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程
21.1一元二次方程的概念学习目标
1.理解一元二次方程的概念，根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数
2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题
3.理解一元二次方程解的概念，并能解决相关问题 问题情景(1)问题(1) 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:分析:即设雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x问题情景(2)问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .(100-2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为3600cm2,得即问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?问题情景(3)分析:全部比赛共4×7=28场设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1)
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.析：设这两年的年平均增长率为x，
去年年底的图书数是5万册，
则今年年底的图书数是5（1＋x）万册；
明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即 5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.
可列得方程
5（1＋x）2 = 7.2,
整理可得
5x2＋10x－2.2=0.　　　（2）问题情景(4) 这四个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.5x2＋10x－2.2=0.探究新知:一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 ?[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？
（1）
（2）
（3）
（4） 下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)
3. 4. 6x2=x
5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a≠0）ax2+bx+c=0 (a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2[例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 （1）一元二次方程地一般形式不是唯一的，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号2.将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

1） 2）（x-2）(x+3)=8
3)例题讲解 例题讲解[例３]方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；.选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A 任何实数 B m≠0 C m≠1 D m≠0 且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A ax2＋bx＋c＝0 B mx2＋x－m2＝0
C (m＋1)x2＝(m＋1)2 D （m2＋1) x2－m2＝0例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。分析：一根为2即x＝2,只需把x＝2代入
原方程。一元二次方程解的概念方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根思考:你能否说出下列方程的解 （根） ?
1)
2)
3)
随堂练习1.当m＝ 时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０
　有解x＝02.下面哪些数是方程 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程 的根吗?
知识纵横-112A 3＜x ＜3.23C 3.24＜x ＜3.25D 3.25＜x ＜3.26B 3.23＜x ＜3.24C1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.3、一元二次方程的解（根）