第一节
科学探究:杠杆的平衡条件
课时1
杠杆及杠杆的平衡条件
预习导学知识点梳理
1.一根硬棒，在
的作用下如果能够绕
转动，我们把这根硬棒称为
。
杠杆的五要素：
、
、
、
和
。杠杆有直的，也有弯的。支点可以在杠杆的中间，也可以在其两端。
当杠杆在动力和阻力作用下，处于
或
我们就说杠杆平衡。
4.杠杆的平衡条件是
，用公式表示为
。
知识点基础练（时间：40分钟
满分：100）
一、填空题（每空3分，共48分）
A级
1.如图是打开瓶盖的起盖器，它的支点是
（填A、B、C或D）；若在竖直方向用力开启瓶盖，在图中D点用力比C点用力小，理由是
。
A级
2.如图所示，杠杆处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码质量均相同．若在支点两侧同时各减掉一个钩码，那么杠杆的
端将下倾；若两端的钩码都往支点方向移一格，则
端下倾。（选填“A”或“B”）
A级
3.小明和小华玩跷跷板，当小明坐在离支点2m处时，刚好能撬动小华，此时跷跷板在水平位置平衡．设小明体重为G1，小华体重为G2（G1＜G2），则小华离支点的距离为
m．若两人再拿同样重的铁球，则
（填“小明”或“小华”）将下降．
A级
4.一个杆秤，如果秤砣被磨损一部分，则它称的质量比物体的实际质量将
，在秤砣上吸附一块磁铁，则它称的质量比物体的实际质量将
。
B级
5.如图所示，轻质杠杆OA中点悬挂重为100N的物体，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小是
，保持F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将
（选填“变大”、“变小”或“不变”）．
B级
6.如图所示，O为杠杆AC的支点，在B处挂一小球，重为100N，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，需要施加的最小力的作用点应该在
点，力的大小为
N。
B级
7.如图所示，质量分布均匀的相同的两块砖平放在水平地面上，现分别用竖直向上的力F1和F2分别作用在ab和cd的中点，使它们缓慢的竖直起来，且砖不在地面上滑动，当砖的边ab、cd刚离开地面时F1
F2（选填“＞”、“＜”或“=”），在ab边不断抬高的过程中，F1的大小将
（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
C级
8.如图所示，杆秤的提纽在B点，秤钩在A点，O点为刻度的起点（为零刻度点，在B点左侧）．用刻度尺量出OA=l1，OB=l2．秤钩不挂重物时，秤砣挂在O点杆秤平衡，则重心C应在B点的
侧（选填“左”、“右”或“不确定”）．设该杆秤秤砣的质量为m，则杆秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘积是
．
二、选择题（每题4分，共32分）
A级
9.如图，这款图钉来自一位初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间，图钉作为杠杆，其支点是（ ）
A点
B．B点
C．C点
D．O点
A级
10.如图所示，小华用苹果和桔子来玩跷跷板．她将苹果、桔子分别吊在轻杆的左、右两端，放手后，杆马上转动起来．使杆逆时针转动的力是（ ）
苹果的重力
B．桔子的重力
C．吊桔子的绳对杆的拉力
D．吊苹果的绳对杆的拉力
A级
11．杠杆平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．动力臂和阻力臂一定在支点的两侧
B．动力和阻力的方向一定相反
C．动力和阻力是一对平衡力
D．以上三种说法都不对
B级
12.
生活中我们用剪刀剪硬纸片时，常常会有这样的感觉，刚开始剪时较容易越剪到剪刀的刀尖部位越费力．这是因为（ ）
A．动力臂越来越小
B．动力臂越来越大
C．阻力臂越来越小
D．阻力臂越来越大
B级
13．有两种材料制成的体积相同的甲、乙两种实心球，在天平右盘里放2个甲球，在左盘中放3个乙球，天平恰好平衡，则
ρ甲:ρ乙为（ ）
A．3:2
B．2:3
C．1:1
D．9:4
B级
14.
将重为5N和15N的甲、乙两物体分别挂在杠杆的左、右两端，若杠杆的重力忽略不计，当杠杆平衡时，左、右两力臂长之比为（ ）
A．3:1
B．2:1
C．1:3
D．4:1
B级
15．如图所示的杠杆处于平衡状态，若使弹簧秤的示数变为原来的，杠杆仍然平衡，可以（ ）
增加两个钩码
B．减少三个钩码
C．把钩码向右移动一个格
D．把钩码向左移动一个格
C级
16.
如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）
A．该杠杆一定是省力杠杆
B．该杠杆一定是费力杠杆
C．作用点在B点的最小动力等于5N
D．作用点在B点的最小动力小于5N
三、作图题（每题2分，共4分）
B级
17.如图，要用一个最小的力把圆木推上台阶，用力的图示法在图中画出这个力，并标出它的力臂．
B级
18.
如图所示，杠杆在水平位置平衡，货物A重200N，在图中画出货物A所受重力的示意图及拉力F对支点O的力臂。
四、实验探究题（每空2分，共12分）
B级
19.如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个．
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉．此时，应把杠杆两端的平衡螺母向
调节，使杠杆在不挂钩码时，保持
并静止，达到平衡状态．这样做的好处是：便于在杠杆上直接测量
．
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡．于是小明便得出了杠杆的平衡条件F1l1=F2l2．他这样得出的结论是否合理？
；为什么？
．
（3）实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于平衡状态时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符．其原因是：
．
中考模拟练
（2014 常州）20.小明探究杠杆的平衡条件，挂钩码前，调节杠杆在水平位置平衡，杠杆上每格距离相等，杆上A、B、C、D的位置如图所示，当A点挂4个钩码时，下列操作中能使杠杆在水平位置平衡的是（ ）
A．B点挂5个钩码
B．C点挂4个钩码
C．D点挂1个钩码
D．D点挂2个钩码
第一节
科学探究:杠杆的平衡条件
课时1
杠杆及杠杆的平衡条件
答案与解析
预习导学知识点梳理
1.
力
固定点
杠杆
2.
支点
动力
阻力
动力臂
阻力臂
静止
匀速转动
动力×动力臂=阻力×阻力臂
F1L1=F2L2
知识点基础练
1.A
2.B
A
3.
小明
4.变大
变小
50N
不变
解析：（1）如图，杠杆在A位置，，
由杠杆平衡条件得，；
杠杆在B位置，OA′为动力臂，
OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′=OD：OB=1：2，
由得，
；由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变；
6.C
50
解析：由图知，O为支点，当将力作用在C点时力臂最长为OC，OC=2OB，此时力的方向应该竖直向上；
根据杠杆平衡条件得：F OC=G OB
则：F×2OB=100N×OB,解得：F=50N．
7.=
不变
解析：图1以与地面接触的下边为支点转动，F1克服重力才能将砖抬起，即，则
；
图2同理有：，
则，所以；
在逐渐抬起的过程中，动力始终向上，重力始终竖直向下；动力臂与阻力臂的比值不变，所以动力与阻力的比值也不变（因为动力臂和阻力臂同时变小），所以
8.右
mgl2
解析：B点是支点，秤钩不挂重物，秤砣挂在O点与杆秤自重平衡，杆秤的重心应在支点B的另一侧，即重心C应在B点的右侧．杆秤秤砣的质量为m，秤砣与它的力臂的乘积为mgl2，由杠杆平衡条件可知，秤砣和它的力臂的乘积与杆秤自重和它的力臂的乘积相等，则杆秤自身重力（不含秤砣）和它的力臂的乘积为mgl2．
9.C
10.D
11.D
12.D
解析：用剪刀剪硬纸片时，刚开始剪时较容易，越剪到剪刀的刀尖部位越费力，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2，动力臂的大小不变，越到剪刀刀尖阻力臂越大，所以越感觉费力．综上所述选项A、B、C错误，D正确．故选D．
13.A
解析：因为在天平右盘中放两个甲球，左盘中放三个乙球时，天平恰好平衡，所以．故
又因为．由密度公式
，得：，故选A．
14.A
解析：在杠杆的两端分别挂上5N和15N的物体时，由杠杆的平衡条件
可以得出:L1:L2=3:1,故选A．
15.C
解析:根据杠杆平衡条F1L1=F2L2，钩码的重力与力臂的乘积应变为原来的二分之一，可以采取去掉两个钩码或把钩码向右移动一个小格，所以A，B，D错误，C正确．故选C．
16.
D
解析：（1）因无法确定动力臂的大小，所以无法确定它是哪种杠杆，故A和B错误；
（2）加在B点的动力F与OB垂直向上时，动力作用线和杠杆垂直，支点与动力作用点之间的连线OB就是最长的动力臂，此时动力最小．因为C点是中点，所以OB＞OA=2OC．
根据杠杆的平衡条件F×OB=G×OC，此时的最小动力:
所以选项C错误，选项D正确．故选D
17.解析：由杠杆的平衡条件可知，在阻力乘阻力臂不变时，动力臂越长所用的动力越小；如图，支点为O，过支点O做直径OA，过A做OA的垂线，可得动力的作用线，按这个方向用力，动力臂最长，最省力，如图所示．
18.解析：物体A所受重力的大小为200N，方向竖直向下，作用在物体的重心；
先将F反向延长，再过O点向F的作用线做垂线，垂线段的长就是该力的力臂．
如图所示．
19.（1）左
水平
力臂
（2）不合理
实验次数太少，结论具有偶然性（结论没有普遍性）
（3）杠杆自重的影响
解析：（1）杠杆重心左移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；力臂等于支点到力的作用线的距离，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来．
（2）杠杆的平衡条件是：动力×动力臂=阻力×阻力臂（或F1L1=F2L2），只通过一次测量，数据具有偶然性，不具备普遍性.
（3）图乙中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆转动产生了影响，导致拉力F的大小比由杠杆平衡条件计算出来的数值偏大．
中考模拟练
20.D
解析：设每个钩码重力为G，则其对杠杆的拉力F=G；每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的积为：4F×3L=12FL；
A、B点挂5个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：5F×2L=10FL＜12FL，杠杆不能平衡，故A错误；
B、C点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：4F×4L=16FL＞12FL，杠杆不能平衡，故B错误；
C、D点挂1个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：F×6L=6FL＜12FL，杠杆不能平衡，故C错误；
D、D点挂2个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2F×6L=12FL=12FL，杠杆能平衡，故D正确．第一节
科学探究:杠杆的平衡条件
课时2
杠杆种类及应用
预习导学知识点梳理
1.省力杠杆：动力臂
阻力臂的杠杆，
省力但费距离。比如撬杠；
2.费力杠杆：动力臂
阻力臂的杠杆，费力但省距离。比如筷子；
3.等臂杠杆：动力臂
阻力臂的杠杆，既不省力也不费力。比如托盘天平
知识点基础练（时间：40分钟
满分：100）
一、填空题（每空3分，共48分）
A级
1.在下列日常生活使用的工具中：费力的杠杆有
；等臂杠杆有
。（两空均填序号）
①天平
②筷子
③瓶盖起子
④钓鱼杆
⑤核桃钳
A级
2．在等臂杠杆的两端分别悬挂实心铜块和铝块后杠杆平衡，则G铜
G铝，（填“大于、等于、小于”）若将两重物同时浸没在水中，则杠杆挂
块的那端向下倾斜。（ρ铜＞ρ铝）
A级
3.如图所示为家庭电路常用的两种墙壁开关，其按钮可绕面板内某轴转动．根据你的生活经验，你认为
较易损坏，这是因为按动这种开关的
较小，按动需要的力较大。
A级
4．如图是一种拉杆式旅行箱的示意图，它相当于一个杠杆
（选填“省力”或“费力”）；若箱和物品共重150N，动力臂是阻力臂的5倍，则抬起拉杆的力至少为
N。
A级
5.如图所示，OB为一轻质杠杆，O为支点，OA=0.3m，OB=0.4m，将重30N的物体悬挂在B点，当杠杆在水平位置平衡时，在A点至少需加
N的拉力，这是一个
（选填“省力”或“费力”）杠杆。
B级
6．在电视剧《三国》中，有这样一个情景：一群士兵用力压动一个杠杆，将石块抛向敌方阵营。它是一个
杠杆．要把石块抛出去，图中作用在A点的力沿
方向最小（填a、b或c）。
B级
7．如图，一位农民用棒挑着重物扛在肩上行走，他胳膊所用的力
物重（填“大于、小于或等于”），要使胳膊使用的力减小些，可采用的方法是
。
B级
8．如图是运动员在水平地面上做俯卧撑时的情景．已知地面对两个手掌的支持力为360N，对两个脚尖的支持力为240N，手掌到脚尖的距离为1.5m，则运动员所受的重力为
N，人体重心到脚尖的水平距离
为
m。
二、选择题（每题4分，共36分）
A级
9.下列属于省力杠杆的是（ ）
钓鱼竿
B．镊子
C．天平
D．瓶盖起子
A级
10.如图所示，当高速公路收费站的栏杆升起时，它相当于（ ）
省力杠杆
B．费力杠杆
C．等臂杠杆
D．无法确定
A级
11．筷子是我国和部分国家特有的用餐工具．在正常使用筷子用餐时，筷子属于（ ）
A．费力杠杆，但省距离
B．省力杠杆，且省距离
C．省力杠杆，但费距离
D．等臂杠杆，即不省力也不费力
B级
12.下列关于动力F1力臂的作图中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
B级
13.重600N的一根匀质钢管放在水平地面上，抬起它的一端需要的力至少为（ ）
A．200N
B．300N
C．600N
D．1200N
B级
14.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（ ）
A．杠杆仍能平衡
B．杠杆不能平衡，左端下沉
C．杠杆不能平衡，右端下沉
D．无法判断
B级
15.如图所示是人们用木棒撬石块，向上、向下用力都可以撬起石块，这两种情况人们所用力的大小是（ ）
F上＜F下
B．F上=F下
C．F上＞F下D．无法确定
B级
16.如图所示，杠杆AC（不计杠杆重、摩擦）可绕支点O自由转动，在B点挂一重为G的物体．为使杠杆平衡，在杠杆上施加最小的力，该最小作用力与物重G的比值和方向是（ ）
A．1:3；竖直向下
B．3:1；竖直向下
C．1:4；竖直向上
D．1:4；竖直向下
C级
17.如图甲所示，长1m的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑滑环，用竖直向上的测力计拉着滑环缓慢向右移动，使杆保持水平状态，测力计示数F与滑环离开O点的距离S的关系如图所示，则杆重（ ）
A．10N
B．100N
C．50N
D．500N
三、作图题（每题2分，共4分）
B级
18.在图中，O点表示杠杆的支点，画出力F的力臂并用字母L表示。
B级
19.如图所示，杠杆在力F1、F2的作用下处于平衡状态，L1是力F1的力臂．在图中画出F2的力臂和动力F1。
四、实验探究题（每题2分，共12分）
B级
20.如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。
（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉．此时，应把杠杆左端的平衡螺母向
（左/右）调节，使杠杆在不挂钩码时，达到水平平衡状态．
（2）杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡．于是小明便根据这次实验得出了杠杆的平衡条件为F1l1=F2l2．他这样得出的结论是否合理？
；理由是：
。
如乙图所示，用弹簧测力计竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平衡，弹簧测力计的拉力F将会怎样变化？为什么？
。
（4）杠杆不处于水平位置能否平衡？小海和小红意见不同．小海认为能平衡，于是他每次让杠杆倾斜时静止，这样实验也得出了同样的杠杆平衡条件．小海认为杠杆平衡不一定是水平的，这种说法对吗？
（对/错），小红仔细研究后发现自己的在水平位置实验的方案比小海好，请你说出小红的理由：
。
中考模拟练
（2014 泸州）21.如图所示，足够长的均匀木板已调节到水平平衡状态．在支点0的两边分别有做相向匀速直线运动的甲、乙两玩具电动小车，当重为4N的甲车位于支点右边距支点3m处时，为保持木板平衡，重为6N的乙车应在支点左边距支点
m处，如果甲车速度为0.15m/s，则乙车的速度应为
m/s才能保持木板平衡始终不被破坏。（车未到支点O前）
第一节
科学探究:杠杆的平衡条件
课时2
杠杆种类及应用
答案与解析
预习导学知识点梳理
1.大于
2.小于
3.等于
知识点基础练
1.②④
①
2.等于
铜
3.甲
力臂
4.省力
30
40
费力
解析：由图可知：OA是动力臂，OB是阻力臂．因为OA＜OB，所以这是一个费力杠杆．
由杠杆的平衡条件得：F×OA=G×OB
即F×0.3m=30N×0.4m
所以F=40N．
费力
c
解析：因为阻力臂大于动力臂，所以该杠杆为费力杠杆；力臂越长，作用力就越小，所以在A点施加垂直于杠杆的力时，力臂为OA，此时力臂最长，即c方向的力最小．
7.大于
重物离肩近一些（或手离肩远一些）
解析：由图看出，手离支点肩膀近，即手的力臂小，重物的力臂大，由力矩平衡得，要想使杠杆转动平衡，就要让手的力大于重物的重力．
如果想省力，就应当让手产生作用力的力臂增大，即重物的力臂减小，故可答：让手离肩膀远一点或让重物离肩膀近一些均可．
8.600
0.9
解析：（1）运动员在竖直方向受竖直向上的支持力F1、F2，竖直向下的重力G的作用，物体受力平衡，
则G=F1+F2=360N+240N=600N；
（2）以脚尖为支点，则支持力的力臂为L1，人体重心到脚尖为L2，
根据杠杆平衡条件得：F1L1=GL2，
9.D
10.B
11.A
解析：筷子在使用时如图所示：
使用时，支点在C点，动力作用在B点，阻力作用在A点，很明显动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但能省距离．故选A．
12.C
解析：因为动力的力臂的做法是过支点作动力作用线的垂线段，而A
B选项中线段与动力作用线不垂直，所以A、B选项错误；又因为D选项中，表示力臂的不是支点到动力作用线的距离，故D选项错误，C选项正确．故选C
13.B
解析：已知阻力为G=600N，假设钢管长为L，因为是匀质钢管，抬起一端时，另一端为支点，所以阻力臂,
当抬起一端的动力F垂直钢管向上抬时最省力，则有动力臂.
根据杠杆平衡条件FL1=GL2可得：
14.C
解析：原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为LOC、LOD，根据杠杆的平衡条件可得：mAgLOC=mBgLOD，由图示可知，LOC＜LOD．所以mA＞mB.当向支点移动相同的距离△L时，两边的力臂都减小△L，此时左边的力矩为：mAg（LOC-△L）=mAgLOC-mAg△L，
右边的力矩为：mBg（LOD-△L）=mBgLOD-mBg△L，由于mA＞mB，所以mAg△L＞mBg△L；
所以：mAgLOC-mAg△L＜mBgLOD-mBg△L．
因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜．
15.A
解析：向下撬时，是以B点为支点，动力臂为BC，阻力臂为AB；向上撬时，是以A点为支点，阻力臂为AB，动力臂为AC；即阻力与阻力臂的乘积不变，根据杠杆平衡的条件可知，动力臂越长，越省力，故F上＜F下．
C
解析：由图可知，在A点竖直向上施力时，动力臂最长、动力F最小．
此时，．
17.B
解析：由图可知，当s=OA=1m时，动力臂是阻力臂的二倍，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知，此时的动力就是阻力的二分之一．此时的动力F=50N，则杆重G=2F=2×50N=100N．故只有选项B符合题意．
18.解析：过支点O作F作用线的垂线段，即力臂L，如图所示
19.解析：过支点O作垂直于F2作用线的垂线段，即l2；过l1的末端作用垂直于l1的动力，即F1．如图所示
（1）左（2）不合理
用实验来探究物理规律时，只有一次实验，实验结论具有偶然性；（3）变大
该力的力臂短了；（4）对
小红的方案中杠杆在水平位置平衡，便于测量力臂．
解析：（1）杠杆右端下沉，应将杠杆重心向左移，所以应将两端的平衡螺母（左端和右端的均可）向左调节，直至重心移到支点处，使杠杆重力的力臂为零，这样就减小了杠杆的自重对实验的影响；当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂等于支点到力的作用线的距离，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来；
只有一次实验总结实验结论是不合理的，一次实验很具有偶然性，要多进行几次实验，避免偶然性；
如果作用在杠杆上的力方向不与杠杆垂直则该力的力臂短了，就会使得拉力变大；
杠杆处于静止状态或匀速转动状态都叫杠杆平衡，所以小海的说法是对的；力臂等于支点到力的作用线的距离，在小红的实验方案中，当杠杆在水平位置平衡时，力的方向与杠杆垂直，力臂可以从杠杆标尺刻度上直接读出来．而小海实验方案中的力臂不便于测量，所以，小红的实验方案好．
中考模拟练
21.2
0.1
解析：（1）由F1L1=F2L2可得，重为6N的乙车在支点左边距支点的距离：；
（2）由F1L1=F2L2和可得：
G甲×（3m-v甲t）=G乙×（2m-v乙t），则
4N×（3m-0.15m/s×t）=6N×（2m-v乙t）
即v乙=0.1m/s．
