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第一章
算法初步
1.1.1
算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？
问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1
个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。
问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？
新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于
，只有将解决问题的过程分解为若干个
，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.
下列关于算法的描述正确的是（
）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（
）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.
变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.
例题2．写出解方程的一个算法.
变式练习：2.写出解方程组的一个算法.
例题3.设计一个问题2的算法.
变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（
）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（
）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：
；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（
）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.
1
B.
2
C.
3
D.
0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（
）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=
.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.
第二步，
.
第三步，
.
6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，
．
写出判断整数是否为质数的算法．
8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.
9.写出求中最小值的算法.www.
3.1.3概率的基本性质
【学习目标】
1.了解事件的关系和运算；
2..理解互斥事件和对立事件的概念，能正确区别互斥事件和对立事件；
3.
掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事件、对立事件的概率性质求概率.
【新知自学】
知识回顾：
1、必然事件的概率为
，不可能事件的概率为
，随机事件的概率为
.
2、若表示集合，则
；
阅读教材第119-121页内容，然后回答问题
新知梳理：
1.事件的关系与运算
（1）包含关系：
不可能事件记作，任何事件都包含
，事件A也包含于
.
（2）相等事件：
.
记作
（3）并（和）事件：
记作
（4）交（积）事件：
.
记作
（5）互斥事件和对立事件：
若
，即
，则称事件A与事件B互斥.
若是
，
是
，则称事件A与事件B互为对立事件.
（我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．）
对点练习：
1.在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，
C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，
D1＝｛出现的点数不大于1｝，
D2＝｛出现的点数大于4｝，
D3＝｛出现的点数小于6｝，
E＝｛出现的点数小于7｝，
F＝｛出现的点数大于6｝，
G＝｛出现的点数为偶数｝，
H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
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思考1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件
思考2：如果事件C1发生，则一定有哪些事件发生？在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述？
思考3：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点这两个事件之间的关系应怎样描述？
思考4：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？
思考5：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB），在上述事件中能找出这样的例子吗？
思考6：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝ ，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
思考7：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为
，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？
思考8：事件A与事件B的和事件、积事件，分别对应两个集合的并、交，那么事件A与事件B互为对立事件，对应的集合A、B是什么关系？
思考9：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？
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2.概率的几个基本性质：
1．任何事件的概率在0和1之间，即
．
2．必然事件的概率为
，概率为1的事件不一定是必然事件．
3．不可能事件的概率为
，概率为0的事件不一定是不可能事件．．
4．概率的加法公式：若事件A与事件B互斥，则
.
5.
若事件A与事件B互为对立事件，则
【合作探究】
典例精析
例题1.某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事件是否是互斥事件，并说明道理.
(1)恰有一名男生和恰有两名男生；
(2)至少有一名男生和至少有一名女生；
(3)至少有一名男生和全是男生;
(4)至少有一名男生和全是女生.
变式训练1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（
）
对立事件
(B)不可能事件
(C)互斥但不对立事件
(D)以上答案都不对
例题2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
变式训练2.在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：
（1）小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；
（2）小明考试及格的概率.
例题3.盒中装有各色球共12球，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中去一球，设事件为“取出一球是红球”，事件为“取出一个球是黑球”，事件“取出一球是白球”，事件为“取出一球是绿球”，已知.求：
（1）“取出一球是红球或黑球”的概率；
（2）“取出一球为红球或白球”的概率.
变式训练3
一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.在同一试验中，若事件是必然事件，事件是不可能事件，则事件与事件的关系是(
)
（A）互斥不对立
（B）对立不互斥
（C）互斥且对立
（D）不互斥，不对立
2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下和棋的概率为（
）
(A)60%
(B)30%
(C)10%
(D)50%
3.若,
则事件与的关系是（
）
（A）A、B是互斥事件但不是对立事件
（B）A、B是对立事件
(C)
A、B不是互斥事件
（D）以上都不对
4.同时掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是
.
【课时作业】
1.抽出20件产品进行检验，设事件：“至少有三件次品”，则的对立事件为（
）
（A）至多三件次品
（B）至多两件次品
（C）至多有三件正品（D）至少有三件正品
2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（
）
（A）至多有一次中靶
（B）两次都中靶
（C）只有一次中靶
（D）两次都不中靶
3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（
）
（A）对立事件
（B）互斥但不对立事件
（C）不可能事件
（D）以上都不对
4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（
）
（A）至少有1个白球，两个都是白球
（B）至少有1个白球，至少有1个红球
（C）恰好有1个白球，恰好2个白球
（D）至少有1个白球，都是红球
5.掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为，事件表示“小于5的偶数点出现”，事件表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件表示事件的对立事件）发生的概率是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
6.丁力掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数为偶数”，事件为“落地时向上的数是3的倍数”，其中是互斥事件的是
和
，是对立事件的是
和
.
7.某小组有男生6人，女生4人，现从中抽出一名学生作为代表，则抽到女生的概率是
.抽到男生的概率是
.
8.事件、互斥，它们都不发生的概率为，且，则
.
9.从一批乒乓球产品中任取一个，若其重量小于2.45的概率为0.22，重量不小于2.50的概率为0.20，则重量在2.45～2.50范围内的概率为
.
10.某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机的概率分别为
（1）求他乘火车或乘飞机去的概率；
（2）求他不乘轮船去的概率.
11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，响第声时被接的概率为，那么电话在响前声内被接的概率是多少.
12.如图，从地到地设置了条不同的网络线路，
它们通过的最大信息量分别为，现从中任取三条网
线连通两地（三条网线可通过的信息总量即为三条网
线各自的最大信息量之和）.
（1）三条网线可通过的最大信息总量为，已知当时，可保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）为保证网络在时信息畅通的概率超过，需要增加一条最大信息量为的网线与原有条线路并联，问满足条件的的最小值是多少？
1
2
3
4www.
2.1.3分层抽样
【学习目标】
1.了解分层抽样的概念，比较三种抽样方法.
2.利用分层抽样从总体中抽取样本.
【新知自学】
知识回顾：
简单随机抽样、系统抽样
阅读教材第60-61页内容，然后回答问题
新知梳理：
分层抽样的概念
1.定义：
2.步骤：
3.分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持
与
的一致性，这对提高样本的
非常重要．当总体是由
的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
对点练习：
1.
分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能被抽到，必须进行（
）
A.每层等可能抽样
B.每层不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样
D.所有层抽同样多样本容量，等可能抽样
2.如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（
）
A．
B.
C.
D.
3.下列说法不正确的是（
）
（A）简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体
（B）系统抽样是从个体数较多的总体中，将总体均分，再按事确定的规划在各部分抽
取
（C）系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分，再进行抽取
（D）分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层，分层进行抽取
【合作探究】
典例精析
例题1.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
变式训练1.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（
）
A.15,5,25
B.15,15,15
C.10,5,30
D15,10,20
例2.某初级中学有学生人，其中一年级人，二、三年级各人，现要利用抽样方法抽取人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样，分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号，并将整个编号依次分为段．如果抽得号码有下列四种情况：
①
②
③
④．
关于上述样本的下列结论中，正确的是（
）
（A）②、③都不能为系统抽样
（B）②、④都不能为分层抽样
（C）①、④都可能为系统抽样
（D）①、③都可能为分层抽样
变式训练2.
选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程.
（1）有甲厂生产的两箱篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；
（2）有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；
（3）有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；
（4）有甲厂生产的篮球300个，抽取30个.
【课堂小结】
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类
别
共同点
各自特点
联
系
适
用范
围
简
单随
机抽
样
（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性
（2）每次抽出个体后不再将它
，即
从总体中
抽取
总体个数
将总体
几部分，按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分采用
总体个数
系
统抽
样
将总体分成
，分层进行抽取
分层抽样时每层采用
总体由
的几部分组成
分
层抽
样
【当堂达标】
1.某地区有家商店，其中大型商店有家，中型商店有家，小型商店家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为的样本，若采取分层抽样的方法，抽取的中型商店数是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
2.为了解某社区居民有无收看“北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采取分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么这次调查中某社区岁年龄段中的人数为
．
3．某超市有普通水果和无公害水果若干千克，现按的比例分层抽样，抽取了千克普通水果和千克无公害水果进行分析，则该超市共有水果
千克．
【课时作业】
1.下面的抽样方法是分层抽样的是（
）
A．对100万张明信片进行开奖，通过随机抽取的方法确定号码后4位是2709的为三等奖
B.在车间的自动传送带上每隔30分钟抽一包产品，检查产品是否合格
C．某学校分别从行政；教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D.
用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
2.
一个单位职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )．
A．12,
24,
15,
9
B．9,
12,
12,
7
C．8,
15,
12,
5
D．8,
16,
10,
6
3.
某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（
）
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
4.简单随即抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是（
）
（A）都是从总体中逐个抽样
（B）将总体分成几部分，按实现制定的规则在各部分抽取
（C）抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等
（D）将总体分成几层，分层进行抽取
5.已知某单位有职工人，男职工人，线采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若已知样本中有名男职工，则样本容量为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）无法确定
6.某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查，这种抽样方法是（
）
（A）简单随即抽样法
（B）抽签法
（C）随机数法
（D）分层抽样法
7.问题：①有个乒乓球分别装在个箱子内，其中红色箱子内有个，蓝色箱子内有个，黄色箱子内有个，现从中抽取一个容量为的样本；②从名学生中选出参加座谈会．
方法：I．随机抽样法
II．系统抽样法
III．分层抽样法．
其中问题与方法能配对的是（
）
①I，②II
（B）①III，②I
（C）①II，②III
（D）①III，②II
8.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
9．某林场有树苗棵，其中松树苗棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则样本中松树苗的数量为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
10.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，
196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．
11.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=
。
12.某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中a：b：c＝2：5：3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )
A．15人
B．30人
C．40人
D．45人
13.某工厂生产了某种产品件，她们来自甲、乙、丙条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为，且使得则乙生产线生产了
件产品．www.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（1）
【学习目标】
1．掌握程序框图的概念.
2．掌握画程序框图的基本规则，能正确画出含顺序结构的程序框图.
【新知自学】
知识回顾：
算法的概念
算法的特点
新知梳理：
1.程序框图
（1）定义
程序框图又称
，是一种用
、
及
来表示算法的图形.
（2）表示
在程序框图中，算法的一个步骤通常用一个或几个
的组合来表示：带有方向箭头
将程序框连接起来，表示算法步骤
.
（3）常见的程序框、流程线及其各自表示的功能
图形符号
名称
功能
感悟：学习这部分知识，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号.
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.
判断框具有超过一个退出点的唯一符号.
(4)判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类
是多分支判断，有几种不同的结果.
(5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
2.算法的顺序结构
任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：
在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？
对点练习：1.
下面对算法描述正确的一项是(
)
.
A.算法只能用自然语言来描述
B.算法只能用图形方式来表示
C.同一问题可以有不同的算法
D.同一问题的算法不同,结果必然不同
2.已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：
①计算；
②输入直角三角形两直角边长,的值；
③输出斜边长的值,其中正确的顺序是(
)
.
A.①②③
B.②③①
C.①③②
D.②①③
3.
程序框图中表示判断框的是（
）.
A.矩形框
B.菱形框
C.圆形框
D.椭圆形框
【合作探究】
典例精析
例题1.写出“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤，并用图形表示写出的算法.
变式练习1：若一个三角形的三条边长分别为，令
，则三角形的面积
.你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？.
你所写出的算法步骤如何用程序框图表示？
例题2.已知下图是“求一个正奇数的平方加5的值”的程序框图，若输出的数是30，求输入的数n的值.
变式练习2：已知点和直线，求点到直线的距离.设计算法，并画出程序框图.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下面的结论正确的是
(
)
.
A.一个程序的算法步骤是可逆的
B.一个算法可以无止境地运算下去的
C.完成一件事情的算法有且只有一种
D.设计算法要本着简单方便的原则
2.
算法的有穷性是指
(
)
.
A.算法必须包含输出
B.算法中每个操作步骤都是可执行的
C.算法的步骤必须有限
D.以上说法均不正确
3.下面的程序框图的算法功能为交换两个变量的值，则在①处应填
.
【课时作业】
1.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是
(
)
.
A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达
B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
C.方程有两个实根
D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为15
2.下列关于程序框图的说法，正确的个数是（
）
①程序框图只有一个入口，也只有一个出口；
②程序框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；
③程序框图中的输入框必须紧跟在开始框后.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
3.如图所示的程序框图，其输出的结果是（
）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
13
4.写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.
第一步,
取
；
第二步,计算
；
第三步,输出计算的结果
.
5.已知圆的半径，设计一个求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示.
6.已知一个等边三角形的周长为，求这个三角形的面积.设计一个算法解决这个问题，并用程序框图表示.
步骤n
步骤n+1
开始
结束
输入正整数n
输出y
y=x2+5
x=2n-1
开始
输入T=x
①
y=T
输出x,y
结束
开始
x=2
y=2x+1
b=3y-2
输出b
结束www.
第一章
算法与程序框图题型训练
【学习目标】
进一步理解掌握算法与程序框图.
知识回顾：
1.算法：
2.程序框图
程序框图又称流程图,是一种
来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.
程序框
名称
功功能
起止框
输入、输出框
处理框
判断框
流程线
连接点
3.程序框的功能
4.算法的基本逻辑结构
（1）顺序结构
顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按
的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.
（2）条件结构
条件结构是在算法中通过对条件判断,根据
而选择不同流向的算法结构.
（3）循环结构
在一些算法中,经常会出现从某处开始,
的情况,这就是循环结构,反复执行的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构.循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：_________和____________.
【合作探究】
典例精析
例题1
阅读如下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_____．
变式练习1：若某程序框图如下图所示，则输出的p的值是( )．
A．21
B．286
C．30
D．55
变式练习2：如下图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )．
A．3
B．4
C．5
D．8
例题2某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的S的值为( )．
A．1
B．
C．
D．
变式练习3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为__________.
例题3
根据下面的程序框图，要使得输出的结果在区间上，则输入的x的取值范围是_____．
变式练习4
【课时作业】
1.下列四个有关算法的说法中：
(1)算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；
(2)正确的算法执行后一定得到确定的结果；
(3)解决某类问题的算法不一定是唯一的；
(4)正确的算法一定能在有限步之内结束。
其中正确的是
．(要求只填写序号
)
2.下列说法不正确地是（
）．
A.算法三大基本逻辑结构是顺序结构，条件结构，循环结构
B.程序设计中条件结构是靠条件语句来实现的
C.循环结构是靠循环语句来实现的
D.顺序结构是不能实现的
3.下列语句叙述正确的是（
）．
①用程序框图表达算法，其优点是算法的基本逻辑结构展现得非常直观清楚．
②不同的算法都可由顺序结构、条件分支结构、循环结构这三种基本的逻辑结构构成．
③循环结构中，循环体指的是算法中反复执行的处理步骤．
④条件分支结构中一定包含循环结构．
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
4.若下边的程序框图输出的是，则条件①可为（
）
A．
B．
C．
D．
5.如图1,是一个算法的流程图，则输出结果是（
）．
A.
B.
C.
D.
6.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是
A.
i>10
B.
i<10
C.
i>20
D.
i<20
7.给计算机编写一个算法,并画出程序框图。输入一个自变量的值,求分段函数
的函数值.
8.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法.要求写出算法，画出程序框图.
第6题www.
数学必修3模块综合测试
命题
魏国庆
一、选择题：（每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分）
1、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有( )
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
D．c>b>a
2、一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
3、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（
）
（A）120
(B)
200
(C)
150
(D)100
4、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲
得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数
对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4
的概率为
(
)
A．
B．
C．
D．
5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，
其中判断框内应填入的条件是
（
）
A．.
i<＝100
B．i>100
C．i>50
D．i<＝50
6、为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（
）
A.总体
B.个体
C.总体容量
D.样本容量
7、一个人打靶时连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（
）
A．至多有一次中靶
B．两次都中靶
C．只有一次中靶
D．两次都不中靶
8、一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为
记录的平均身高为177
cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为( )
A．5
B．6
C．7
D．8
9、若A,B为互斥事件，则（
）
A.
B.
C.
D.
10、在长为12
cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36
cm2与81
cm2之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：（每小题5分，共25分）
11、执行下面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为。
12、一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下:
,2;
,
3
;
,
4
;
,
5
;
,
4
;
,
2
.则样本在区间上的频率为_______________。
13、一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒。则某人到达路口时，等待红灯的概率为
14、在编号为1，2，3，…，n的n张奖卷中，采取不放回方式抽奖，若1号为获奖号码，则在第k次（1≤k≤n）抽签时抽到1号奖卷的概率为________。
15、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做②.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是①____
______②______________．
三、解答题：（共6小题。共75分）
16、（本小题满分12分）掷两枚均匀的硬币，求掷得一正一反的概率．（列举基本事件）
17、（本小题满分12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；
(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？
(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．
18、（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组五名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以X表示。
（Ⅰ）如果X=7，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=8，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为
18或19的概率。
19、（本小题满分12分）
（Ｉ）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（II）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
20、（本小题满分14分）甲袋中有1只白球、2只红球、1只黑球；乙袋中有2只白球、1只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。
21、（本小题满分13分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)．
(1)在下面表格中填写相应的频率；
分组
频率
(2)估计数据落在中的概率为多少；
(3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库．几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数．
输出n
0
1
9
9
1
1
甲组
乙组
9
8
0
X
8
1www.
第二章
统计
2.1.1简单随机抽样
【学习目标】
1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.
2．掌握简单随机抽样的两种方法.
【新知自学】
阅读教材第54-57页内容，然后回答问题
1.课本第55页的《一个著名的案例》中，你认为结果出错的原因是什么？
2.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？
同学们平时在确定某人参加某项活动时，往往采用抓阄来确定，抓阄对每位同学公平吗？
知识回顾：
1.总体：我们所要考查对象的
叫做总体，其中每一个考查对象叫做
.
总体中个体的数量叫做
.
2.样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个
，样本中个体的数量叫做
.
新知梳理：
一、简单随机抽样的概念
1、定义：
2、特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是
的（有限或无限）。
（2）简单随机样本数n
样本总体的个数N（小于等于或大于）。
（3）简单随机样本是从总体中
抽取的（逐个或一起）。
（4）简单随机抽样是一种
的抽样（放回或不放回）。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为
（用比值表示）。
二、抽签法和随机数法
1、抽签法
（1）定义：
（2）步骤：
2、随机数法：
（1）定义：
（2）步骤（随机数表法的步骤）：
对点练习：
1.下列的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？
①火箭队共有15名球员，指定个子最高的两名球员参加球迷见面会.
②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验.
③一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩，完后放回再拿出一件，连续玩了5件.
2.抽签法中确保样本具有代表性的关键是（
）
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.抽取不放回
3.从总数为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则
为（
）
A.150
B.200
C.100
D.120
【合作探究】
典例精析
例1.
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。
变式训练1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是：____
__
(1)某班有60名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
(2)从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除；
(3)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查.
例2.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？写出抽样过程.
变式训练2.某校有200名教师，现要从中随机抽出10名教师组成讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.
例3.要从本班第5学习小组中随机抽取2人参加某项活动，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程.
【课堂小结】
1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样是一种
抽样，常用的简单随机抽样方法有
和
2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当
时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得
，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当
时，仍然不是很方便，因此这两种方法只适合
的抽样类型。
3、简单随机抽样每个个体入样的可能性都
，均为
.
【当堂达标】
1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（
）
A．总体是240
B.个体是每一个学生
C.样本是40名学生
D.样本容量是40
2.为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（
）
A.总体
B.个体是每一个学生
C.总体的一个样本
D.样本容量
3.一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是
。
4.为了解学校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，则样本容量是
。
【课时作业】
1.在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（
）
A、与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些
B、与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C、与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大
D、与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
2.为了分析该校1000名学生的期末成绩，从中抽取100名学生的成绩单，则100名学生的成绩单是（
）
A.总体
B.个体
C.总体的一个样本
D.样本容量
3.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（
）
A.150
B.200
C.100
D.120
4.下列抽样方法是简单随机抽样的是（
）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3
的比例抽取职工代表
B.从实数集中抽取10个数分析能否被2整除
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖
5.从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为（
）
A.
36%
B.
72%
C.
90%
D.25%
6.某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为的样本，则抽取的个个体中带有标记的个数估计为（
）
A.
B.
C.
D
.
7.下列调查的样本不合理的是
①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；
②从一万多名工人中，经选举确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康情况；
④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各选取3名学生进行调查.
8.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是____
____．
95
33
95
22
00 18
74
72
00
18 38
79
58
69
32
81
76
80
26
92 82
80
84
25
39
90
84
60
79
80
24
36
59
87
38 82
07
53
89
35
96
35
23
79
18 05
98
90
07
35
46
40
62
98
80 54
97
20
56
95
15
74
80
08
32
16
46
70
50
80 67
72
16
42
79
20
31
89
03
43 38
46
82
68
72 32
14
82
99
70
80
60
47
18
97 63
49
30
21
30
71
59
73
05
50
08
22
23
71
77 91
01
93
20
49
82
96
59
26
94 66
39
67
98
60
9.某工厂共有名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则=
10.现在从20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程.www.
3.3几何概型
【学习目标】
1．理解几何概型的定义，会用公式计算概率．
2.掌握几何概型的概率公式：P（A）
=
【知识梳理】
知识回顾：
1.基本事件的两个特点：一是任何两个基本事件是
的；二是任何事件（除不可能事件）都可以表示为
.
2.古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出现的结果只有
；二是每种结果出现的可能性
.
3.在古典概型中，=
.
新知梳理：
1.几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的
(
）成比例，则称这样的概型为几何概型.
2.几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有
.
（2）每个基本事件出现的可能性
.
3.几何概型的概率公式
=
.
对点练习：
1.在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（
）.
（A）0.5
（B）0.4
（C）0.004
(D)
不能确定
2.从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在（g）范围内的概率是（
）
（A）0.62
（B）0.38
（C）0.02
(D)0.68
3.在长为10
cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25
cm2与49
cm2之间的概率为（
）
（A）
（B）
（C）
(D)
4.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min．则乘客到达站台立即乘上车的概率为
．
【合作探究】
典例精析
例题1.取一根长3米的绳子，拉直后再任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不少于1米的概率有多大？
变式训练1.在半径为1的圆周上任取两点，连接两点成一条弦，求弦长超过此圆内接正三角形边长的概率.
例题2.在圆内随机投点，求点与圆心间的距离
变式训练2.在以为中心，边长为1的正方形内投点，求点与正方形的中心的距离小于的概率.
例题3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离均大于棱长的的概率.
变式训练3.在棱长为3的正方体内任意取一点，求这个点到各面的距离小于棱长的的概率.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.一个红绿灯路口，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间是5秒，绿灯亮的时间是45秒.当你走到路口时，恰好看到黄灯亮的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
2.面积为的中，是的中点，向内部投一点，那么点落在内的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
3.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为（
）
A.0.002
B.0.004
C.0.005
D.0.008
【课时作业】
1．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy＝4的概率为（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
2．如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
3．两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则
求两人会面的概率为
（A）
（B）
（C）
(D)
4．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形
区域的概率为（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
5．如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
6．现有的蒸馏水，假定有一个细菌，现从中抽取，则抽到细菌的概率为（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
7．一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至，则该船在一昼夜内可以进港的概率是（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
8．在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是（
）．
（A）
（B）
（C）
(D)
9．若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为（
）．
（A）
（B）
（C） (D)
10．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r
（A）
（B）
（C）
(D)
11．
向面积为9的内任投一点,那么的面积小于3的概率为
.
12.在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是 ．
13.在1升高产小麦种子中混入了一种带麦诱病的种子，从中随机取出10毫升，则取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是多少？
14.飞镖随机地掷在下面的靶子上．
（1）在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？
（2）在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区
域C中的概率是多少？
15．一只海豚在水池中游弋，水池为长，宽的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率．
甲
乙
1
2
3
4
1
2
3
4www.
2.3
变量间的相关关系（1）
【学习目标】
1．了解相关关系的有关概念；
2．会画散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系．
【新知自学】
知识回顾：
课前回顾
1、函数的定义是什么？
2、对于函数，当时，=
.
的值是唯一的吗？
新知梳理：
1.两个变量之间的关系
（1）函数关系：两个变量的关系是
．
（2）相关关系：两个变量的关系是
．
【感悟】相关关系与函数关系有什么异同点？
2.两个变量的相关关系的有关概念
（1）散点图：将样本的几个数据描在
中得到的图形．
（2）正相关：在散点图中，点散布在从
到
的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们称它为正相关．
（3）负相关：在散点图中，点散布在从
到
的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们称它为负相关．
3.两个变量的线性相关、回归直线
如果散点图上的点的分布大致在
附近，就称这两个变量之间具有
关系，这条直线叫做
．
对点练习：
1.下列两个变量中具有相关关系的是（
）
（A）正方体的体积与边长
（B）匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
（C）人的体重与饭量
（D）人的身高与视力
2.下列各关系不属于相关关系的是（
）
（A）产品的样本与生产数量
（B）球的表面积与体积
（C）家庭的支出与收入
（D）人的年龄和体重
3.下列变量关系是线性相关的是（
）.
（A）人的身高与视力
（B）角的大小与所对圆弧长
（C）收入水平与纳税水平
（D）人的年龄和身高
【合作探究】
典例精析
【典型例题】
例题1.
在关于人的脂肪含量（百分比）和年龄关系的研究中，得到如下一组数据：
判断它们是否有相关关系，若有，作一拟合直线.
年龄
23
27
39
41
45
49
50
58
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
29.6
变式训练1.观察两相关变量得如下数据：
x
-1
-2
-3
-4
-5
5
4
3
2
1
y
-9
-7
-5
-3
-1
1
5
3
7
9
画出散点图，判断它们是否有相关关系.
例题2.以下是某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格y（单位：万元）和房屋面积x（单位：平方米）的数据：
x
115
110
80
135
105
y
124.8
121.6
119.4
129.2
122
（1）画出数据对应的散点图；
（2）判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？
【课堂小结】
【当堂达标】
1.判断下边图形中具有相关关系的两个
变量是哪一个？
（
）
2.
5个学生的数学和物理成绩如下表：
学科/学生
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
画出散点图，并判断它们是否线性相关.
【课时作业】
1.有关线性回归的说法，不正确的是（
）
（A）相关关系的两个变量不是因果关系
（B）散点图能直观反映数据的相关程度
（C）回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
（D）任一组数据都有回归方程
2.下列两个变量具有相关关系的是（
）
（A）正方体的体积与棱长
（B）数学成绩与学习数学的时间
（C）匀速行驶车辆的行驶距离与时间
（D）球的半径与体积
3.哪些变量是相关关系（
）
（A）出租车费与行驶的历程里程
（B）房屋面积与房屋的价格
（C）身高与体重
（D）铁的大小与质量
4.有四组变量：①汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②高三年级女生的身高与体重；③某人平均每日吸烟量与其身体健康情况；④汽车的重量与百公里耗油量.其中两个变量成正相关的是（
）
（A）①③
（B）②④
（C）②③
（D）①④
5.对变量x,
y
有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u
，v
有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.
由这两个散点图可以判断（
）.
（A）变量x
与y
正相关，u
与v
正相关
（B）变量x
与y
正相关，u
与v
负相关
（C）变量x
与y
负相关，u
与v
正相关
（D）变量x
与y
负相关，u
与v
负相关.
6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？
7.假如某公司的广告费支出x（百万元)
与销售额y
(百万元）之间有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）判断广告费支出与销售额之间有无相关关系？若有是正相关还是负相关？
（A）
O
（B）
O
（C）
O
.
.
.
.
.
.
.
（D）
O
.
.
.
.
.
.
.
.
.www.
第三章
概
率
3.1.1随机事件的概率
【学习目标】
1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性．
2．了解随机事件，必然事件和不可能事件的概念.
3．正确了解概率的含义，了解频率与概率的区别与联系．会求随机事件的概率．
【新知自学】
阅读教材第108-112页内容，然后回答问题
知识回顾：
1.频率分布表中的频率=
.
2.初中教材中随机事件的概念是：在一定条件下，可能发生也可能
的事件叫做随机事件.
新知梳理：
1、事件的概念
(1)必然事件：在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的必然事件.
(2)不可能事件：在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
(3)确定事件：
与
统称为相对于条件S的确定事件,简称确定事件.
(4)随机事件：在条件S下，
的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件..
2、事件的分类
3、事件的表示
事件常用
表示.
4、频数与频率
在相同的条件S下重复次试验，观察某一事件A是否出现，称次试验中事件A出现次数为事件A出现的
，称事件A出现的比例为事件A出现的
.范围是
.
5、概率
对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率稳定在中的某一个常数上，把这个
，记作，称为事件A的概率.
思考：<1>频率与概率的区别与联系是什么？
<2>必然事件的概率是多少？不可能事件的概率是多少？
对点练习：
1.考察下列事件：
①导体通电时发热；②向上抛出的石头会下落；③在没有水分的真空中种子发芽；④在常温常压下钢铁融化；
⑤某人射击一次命中目标.
这些事件就其发生与否有什么共同特点？是什么事件？
2.下列说法正确地是（
）
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
3.下面的事件：（1）在标准大气压下，水加热到时会沸腾；（2）∈R,则；（3）一枚硬币连掷两次，两次都会出现正面向上.是不可能事件的有（
）
A.（2）
B.（1）
C.（1）（2）
D.（3)
【合作探究】
典例精析
例题1.在10个同类产品中，有8个正品，2个次品，从中任意抽出3个检验，据此列出其中的不可能事件、必然事件、随机事件.
变式训练1.盒中仅有4只白球，5只黑球，从中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？
（3）
“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？
例题2.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数m
8
19
44
92
178
455
击中靶心的频率
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率估计是什么？
变式训练2.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次射中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
例题3.袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果．列举出重复试验的结果
(1)从中任取1球；
(2)从中任取2球．
变式训练3.指出下列试验的结果.
（1）先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；
（2）某人射击一次命中的环数；
（3）从集合中任取两个元素构成的的子集.
【课堂小结】
【当堂达标】
1、判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不肯能事件，哪些是随机事件？
（1）掷一枚骰子两次，所得点数之和大于12.
（2）如果，那么；
（3）掷一枚硬币，出现正面向上；
（4）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（5）某电话机在1分钟内接到2次呼叫.
2、从存放号码分别为1，2，3， ，10是的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率（
）
A.0.53
B
.
0.5
C.
0.47
D.0.37
3、从一批准备出厂的电视中随机抽取10台进行质量检查，其中有一台是次品.若用C表示抽到次品这一事件，则对C这一事件发生的说法正确地是（
）
A.概率为
B.
频率为
C.
概率接近
D.每抽10台电视机，必有一台次品
【课时作业】
1.下列说法正确的是
（
）.
①频数和频率都反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；
②每个试验结果出现的频数之和等于实验的总次数；
③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；
④概率就是频率.
A.
①
B.①②④
C.
①②
D.
③④
2.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（
）
A．必然事件
B．随机事件
C．不可能事件
D．无法确定
3.下列说法正确的是（
）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0
C．必然事件的概率一定为1
D．以上均不对
4.下面的事件：（1）任取一个实数a,a≥2；（2）异性电荷相互吸引；（3）3×5
<
10.
是必然事件的有（
）
A.（2）
B.（3）
C.（1）
D.（2）（3）
5.在20支同型号钢笔中，有3支钢笔式次品，从中任意取出4支钢笔，则以下事件是必然事件的是（ ）
A.4支均为正品
B.3支正品，1支次品
C.3支次品，1支正品
D.至少有1支正品.
6.抛掷一枚硬币，观察那一面朝上的随机事件是
；同时.抛掷两枚硬币，观察那一面朝上的结果，用随机事件可表示为
.
7.必然事件出现的频率为
，不可能事件出现的频率为
.
8.下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②做次随机试验，事件A发生了次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；
④频率是不能脱离具体的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；
⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是
.
9.某人进行打靶练习，共射击10次，其中2次中10环，3次中19环，4次中8环，1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，问中靶的可能性约是多少？
每批粒数
2
5
10
70
130
发芽的粒数
2
4
9
60
116
发芽的频率
每批粒数
700
1500
2000
3000
发芽的粒数
282
639
1339
2715
发芽的频率
10.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格回答题.
（1）完成上面表格：
（2）该油菜子发芽的概率约是多少？www.
2.3变量间的相关关系（2）
【学习目标】
1．理解回归直线的概念；
2．理解用最小二乘法求线性回归方程的思想，能用最小二乘法求线性回归方程．
【新知自学】
新知梳理：
1．回归直线
如果散点图中点的分布从
附近，就称这两个变量之间具有
，这条直线叫做
．
2.回归直线方程
（1）方法：
．
（2）公式：
方程是两个具有线性相关关系的变量的一组数据，的回归方程，其中是待定系数。
恒过点
，点也叫样本点的
.
3.线性回归分析
商店名称
销售额
利润额
（1）作出散点图，判断两个变量是否线性相关；
（2）如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出线性回归方程；
（3）根据回归方程进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化．
对点练习：
1.一位母亲记录了儿子3到9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（
）
（A）身高一定是145.83cm
（B）身高在145.83cm以上
（C）身高在145.83cm以下
（D）身高在145.83cm左右
2.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
3.设有一个回归方程为，当自变量增加一个单位时（
）
（A）平均增加1.5个单位
（B）平均增加2个单位
（C）平均减少1.5个单位
（D）平均减少2个单位
4.线性回归方程表示的直线必经过（
）
（A）点
（B）点
（C）点
（D）点
【合作探究】
典例精析
例题1.某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：
（1）画出销售额和利润额的散点图；
（2）若销售额和利润额具有线性相关关系，求利润额对于销售额的回归直线方程.
变式训练1.某5名学生的总成绩和数学成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
总成绩x
482
383
421
364
362
数学成绩y
78
65
71
64
61
（1）画出散点图；
（2）求数学成绩对总成绩的回归直线方程；
（3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个同学的数学成绩.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.
下列说法中正确的是（
）
A．任何两个变量都具有相关关系
B．人的知识与其年龄具有相关关系
C．散点图中的各点是分散的没有规律
D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的
2.变量y与x之间的回归方程（
）
A．表示y与x之间的函数关系
B．表示y和x之间的不确定关系
C．反映y和x之间真实关系的形式
D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3.某地区近几年居民独到的年收入x
与支出y之间的关系，大致符合（单位：亿元）.
预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是
亿元.
【课时作业】
1.
下列说法正确的有（
）
①线性回归方程适用于一切样本和总体；
②线性回归方程一般都有局限性；
③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；
④线性回归方程得到的预测值是预测变量的精确值.
①②
（B）②③
（C）③④
（D）①③
2.
若回归方程为，则（
）
（A）
（B）15是回归系数
（C）1.5是回归系数
（D）时，
3.工人月工资（元）与劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是（
）
（A）劳动生产率为1000元时，工资为130元
（B）劳动生产率提高1000元，则工资提高80元
（C）劳动生产率提高1000元，则工资提高130元
（D）当月工资为210元时，劳动生产率为2000元
4.在一次试验中，测得的四组值分别是则与之间的回归直线方程为（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
5.某化工厂为预测某产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现取了对观察值，计算得：
则与的回归直线方程是（
）
（B）
（C）
（D）
6.若施化肥量与小麦产量之间的回归直线方程为，当施化肥量为时，预计小麦产量为
.
7.已知回归直线方程为，则可估计与的增长速度之比约为
.
8.对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下表：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
若已知求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条回归直线的方程为
.
9.假设关于某设备的使用年限和所有支出的维修费用（万元）有如下的统计数据，由资料知对呈线性相关，并且由统计的五组数据得平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程去估计，使用年的维修费用比使用年的维修费用多万元.
(1)求线性回归直线方程.
（2）估计使用年限为年时，维修费用是多少？
10.某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利（元）与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表：
3
4
5
6
7
8
9
66
69
73
81
89
90
91
已知.
（1）求.
（2）求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程；
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获得纯利多少元？www.
3.1.2
概率的意义
【学习目标】
1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.
2．用概率解决生活中的实际问题.
【新知自学】
阅读教材第113-118页内容，然后回答问题
知识回顾：
1、从事件发生的可能性上来分，可分为
、
、
.
2、任一事件的概率的取值范围是
.
新知梳理：
1.概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是
，但
中含有规律性，认识了这种随机性中的
，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
对点练习：
（1）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两
次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？
2.游戏的公平性
（1）裁判员用抽签法决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率都是
，所以，这个游戏规则是
的.
（2）在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是
的这一重要原则.
对点练习：
（2）某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？
3.决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“
”，可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为
.
极大似然法是统计中重要的
之一.
对点练习：
（3）如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本116页）
4.天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个
，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的
为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也
，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是
.
【合作探究】
典例精析
例题1.
抛一枚硬币（质地均匀），连续出现5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于
，这种理解正确吗？
变式训练1.某射手击中靶心的概率为0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？
例题2.
设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有99个白球1个黑球，乙箱有1个白球99个黑球.今随机地抽取一箱，要从取出的一箱抽取一球，结果取得白球，问这球从哪一个箱子中取出？
变式训练2.一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子抽到白球的概率为99%，抽到黑球的概率为1%，现在随机取出一球，你估计这个球是白球还是黑球？
例题3.为了估计水库中的鱼的尾数，先从水库中捕出2
000尾鱼，给每尾鱼作上记号（不影响其存活），然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出500尾鱼，其中有记号的鱼有40尾，试根据上述数据，估计这个水库里鱼的尾数．
变式训练3.某电视台某栏目中有一互动环节，是一种竞猜游戏，规则如下：在20个商标品牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖品，其余没有奖，参与游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.
（1）第一次翻牌获奖的概率是多少？
（2）某观众前两次翻牌均获奖，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？
【课堂小结】
【当堂达标】
1、设某厂产品的次品率为2%，则估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为（
）
A.160
B.
7840
C.
7998
D.
7800
2、关于天气预报中的“明天本地降水概率为10%”，下列解释正确地是（
）
A.
有10%的区域降水
B.10%太小，不可能降水
C.
降水的可能性为10%
D.是否降水不确定，10%没有意义
3、甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（
）
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C.从一副不含大小王扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，扑克牌是黑色则乙胜
D．甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
【课时作业】
1．下列事件：①
某体操运动员在某次运动会上获得全能冠军；②
一个三角形中的大边对的角小，小边对的角大；③
如果a>b，那么b某人购买彩票中奖．其中是随机事件的是（
）．
（A）①，②
（B）①，②，④
（C）②，④
（D）①，④
2.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个.若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是
（
）.
（A）
(B)
(C)
(D)
3.下列四个命题中真命题的个数为(
)个．
①有一批产品的次品率为0.05，则从中任意取出200件产品中必有10件是次品；
②作100次抛硬币的实验，结果51次出现正面，则出现正面的概率是0.51；
③随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率；
④掷骰子100次，得点数为6的结果有20次，则出现6点的频率为0.2．
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
4.袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球、从中任取1球，抽到的球不是白球的概率为(
)
．
(A)
(B)
(C）
(D)非以上答案
5.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的事件不含有(
)
．
(A)取到没有200元的3张门票
(B)取到没有300元的3张门票
(C)取到没有100元的3张门票
(D)取到3种面值的门票各1张
6．在n＋2件同产品中，有n件是正品，2件是次品，从中任抽3件产品的必然事件是(
)
.
(A)3件都是正品
(B)3件都是次品
(C)至少有1件是次品
(D)至少有1件是正品
7.小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为
,小明未被选中的概率为
.
8.从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为
；抽到黑桃的概率为
；抽到红心3的概率为
.
9．生物课上种下3粒种子，几天后观察种子的发芽情况，所有的试验基本事件有_
__种．
10．某人参加一个闯关游戏需要回答一道他不会做的题目，他只能从“对”和“错”两个答案中选择一个回答，则他能够闯关成功的概率是____________．
11．有5条长度分别为1，3，5，7，9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是_______．
12．在100张奖券中，设头等奖1个、二等奖2个、三等奖3个，若从中任取1张奖券，则中奖的概率是__________．
13．一批产品共100件，其中5件是次品、95件是合格品，从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：A：恰有1件次品；B：至少有2件次品；C：至少有1件次品；D：至多有1件次品.并给出以下结论：①A＋B＝C②B＋D是必然事件
③A＋C＝B
④A＋D＝C
其中正确的结论是_____．
14．由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
(1)至多2个人排队的概率;
(2)至少2个人排队的概率.
15．某人有3张卡片，分别是红色、黄色、蓝色，若该人将卡片随便排列成一列；
(1)有多少种不同的排法？
(2)红色排在第一个的排法有多少种？红色排在第一个的概率是多少
？
(3)红色卡片排在第二个的概率是多少？
16．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数
100
150
200
摸到白球的次数
58
96
116
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
摸球的次数
500
800
1000
摸到白球的次数
295
484
601
摸到白球的频率
0.59
0.605
0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近
；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是
，摸到黑球的概率是
；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只 www.
2.1.2系统抽样
【学习目标】
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤.
2.会用系统抽样法进行抽样.
【新知自学】
知识回顾：
简单随机抽样的常用方法有
和
.当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是
.
阅读教材第58-60页内容，然后回答问题
某学校为了了解高一年级学生对某个问题的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知梳理：
一、系统抽样的概念
1、定义：
2、步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：在进行系统抽样时，如果遇到不是整数，怎么办？
对点练习：
1.下列抽样中不是系统抽样的是（
）
A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是
.
3.若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为
段，每段有
个个体.
【合作探究】
典例精析
例题1.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的的是（
）
A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
感悟：判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按照事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样.
变式训练1.
某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是（
）
A.抽签法
B.随机数表法
C.系统抽样法
D.其它抽样法
例题2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.
例题3.某工厂有1003名工人，从中抽取100人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.
变式训练2.
从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔及剔除个体数为（
）
A．99，0
B.99，5
C．100,0
D.100，5
【课堂小结】
【当堂达标】
1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（
）
A．1，2，3，4，5
B.5，15，25，35，45
C．2,
4,
6,
8,
10
D.4，13，22，31，40
2.现用系统抽样的方法抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为（
）
A.300
B.30
C.
10
D.不确定
3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除独到的个体数目是（
）
A.
2
B.
4
C.
5
D.
6
4.若总体中含有1645个个体，现在采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为
段，每段有
个体.
【课时作业】
1.N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（
）．
（A）
（B）n
(C)
(D)
+1
2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（
）
A．
B.
C．
D.0.9
3.
某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行
座谈。则采用这一抽样方法的是（
）．
（A）系统抽样
（B）分层抽样
(C)
简单随机抽样
(D)非以上三种抽样方法
4.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是（
）．
（A）系统抽样
（B）分层抽样
(C)
简单随机抽样
(D)
非以上三种抽样方法
5.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为
(
)
．
（A）40
（B）30
(C)
20
(D)
12
6.次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为(
)
．
（A）4,10,16,22
(B)
1,12,22,32
(C)
3,12,21,40
(
D)
8,20,32,40
7.
在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为(
)
．
（A）
（B）
(C)
(D)
8.市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（
）．
（A）简单随机抽样
（B）系统抽样
(C)
抽签法
(D)
分层抽样
9.一种有奖的明信片，有1000000个有机会中奖的号码（编号000000～999999），邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码，这是运用了
的抽样方法.
10.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。
11.系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=
；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码构成样本
；每个个体的入样可能性为
．
12.从2004名学生中，抽取一个容量为20
的样本，试叙述系统抽样的步骤.www.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）
【学习目标】
1．进一步熟悉用样本的频率分布估计总体分布的方法，明确其意义及优缺点.
2．了解茎叶图的意义，掌握制作茎叶图的方法.
【新知自学】
用频率分布直方图和折线图表示频率分布时，直方图能以面积的形式反映数据落在各小组的频率的大小；折线图能直观反映数据的变化趋势.但都不够精确，没有保留原始数据.
1.茎叶图的特点
当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以
，
而且可以
，给数据的
和
都带来了方便.
2.画茎叶图的步骤：
１）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分．在课本第７０页甲乙两运动员的得分记录的列表分布中，茎为十位上的数字，叶为个位上的数字．
２）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；
３）将各个数据的叶按大小次序写在其经右（左）侧．
注：一般来说，当数据是两位数时，十位数字作茎，个位数字作叶；如果数据是由整数部分和小数部分组成的，可把整数部分作茎，小数部分作叶．其他情况可灵活划分．
【感悟】利用茎叶图刻画数据有何优点？作茎叶图时应该注意什么？
答：用茎叶图刻画数据有两个优点：一是它所有的信息都可以从茎叶图中找到；二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况.但当数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了.
茎叶图可以分析单组数据，也能对两组数据进行比较,画出两组数据的茎叶图，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧，左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的得分要重复记录，不能遗漏.
对点练习.
1.茎叶图刻画数据有两个优点：一是_____________________，二是________________.
2.下列关于茎叶图的叙述正确的是（
）
（A）茎叶图可以展示未分组的原始数据，它与频率分布表以及频率分布直方图的处理方式不同
（B）对于重复的数据，只算一个
（C）茎叶图中的叶是“茎”十进制的上一级
（D）制作茎叶图的程序：第一步画出茎；第二步画出叶；第三步将“叶子”任意排列
3.在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（
）
（A）在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定
（B）在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定
（C）在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定
（D）在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
4.2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的
茎叶图（如图），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为（
）.
（A）84
（B）82
（C）
（D）86
【合作探究】
典例精析
例题1.篮球运动员在200５赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.制作茎叶图，并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度.
变式训练1.甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51
例题2：某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；
乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.
画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.
变式训练2.2012年的NBA全明星赛于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奥兰多市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________．
【课堂小结】
【当堂达标】
1.某校开展“爱我平邑、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字应该是___________
2.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是
.
【课时作业】
1.右边茎叶图中所记录的原始数据共有
个．
2.抽取高二某班其中20名同学，记录各位同学一分钟脉搏次数，其茎叶图如下，左端的数字表示脉搏次数的十位数，则这些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、中位数分别是
、
、
.
5
8
6
6
4
0
1
7
7
2
2
3
6
8
2
5
6
8
1
4
6
2
0
9
0
3.甲、乙两个班各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图.
则甲、乙两个班的最高成绩各是_______________，从图中看，________班的平均成绩最高.
4.有两个班级，每班各自按学号随机选出10名学生，测验铅球成绩，以考查体育达标程度，测验成绩如下：单位（米）
两个班相比较，哪个班整体实力强一些？
序号
1
2
3
4
5
甲
9.1
7.9
8.4
6.9
5.2
乙
8.8
8.5
7.3
7.1
6.7
序号
6
7
8
9
10
甲
7.2
8.0
8.1
6.7
4.9
乙
8.4
9.8
8.7
6.8
5.9
5.名著《飘》的中英文版本中，第一节的部分内容的每句句子中所含单词（字）数
如下：
英文句子所含单词数：10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；
中文句子所含字数：11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75．
（1）作出这些数据的茎叶图；
（2）比较茎叶图，你能得到什么结论．
6.下面一组数据是某生产车间３０名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图说明以下这个车间次日的生产情况．
134 112 117 126 128 124 122
116 113 107 116 132 127 128
126 121 120 118 108 110 133
130 124 116 117 123 122 120
112 112
7.有一种鱼的身体吸收汞，汞的含量超过体重的1.00ｐｐｍ（即百万分之一）时就会对人体产程危害.在３０条鱼的样本中发现的汞含量是
0.07
0.24
0.95
0.98
1.02
0.98
1.37
1.40
0.39
1.02
1.44
1.58
0.54
1.08
0.61
0.72
1.20
1.14
1.62
1.68
1.85
1.20
0.81
0.82
0.84
1.29
1.26
2.10
0.91
1.31
（１）用前两位数作为茎，画出样本数据的茎叶图；
（２）描述一下汞含量的分布特点；
（３）从实际情况看，许多鱼的汞含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过．每批这种鱼的汞含量都比1.00ｐｐｍ大吗？
5
5
7
5
8
甲
乙
4
5
6
7
8
9
6
8
9
4
1
8
7
6
4
2
1
7
4
4
6
0
7
2
5
9
2
5
7
8
9
1
4
4
7
9
2www.
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）
【学习目标】
1．理解算法的三个基本逻辑结构．
2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．
【新知自学】
知识回顾：
1.程序框图的定义？
2.程序框图中的顺序结构的示意图？
新知梳理：
1.条件结构的程序框图
算法的流程根据
有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有
入口和
出口，但最后只有一个终结口.
试画出条件结构的示意图：
2.循环结构的程序框图
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照
反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为
.
试画出循环结构的示意图：
循环结构有两种主要结构形式，
和
.你能说出它们的特征吗？
对点练习：
1.
算法的三种基本结构是（
）．
A．顺序结构、条件结构、循环结构
B．顺序结构、流程结构、循环结构
C．顺序结构、分支结构、流程结构
D．流程结构、循环结构、分支结构
2.算法有三种结构,下列说法正确的是（
）．
A.一个算法只能含有一种逻辑结构
B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合
3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构(
)
．
A.顺序结构
B.条件结构和循环结构
C.顺序结构和条件结构
D.没有任何结构
【合作探究】
典例精析
例题1、已知函数设计一个算法，输入自变量的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.
变式训练1、已知函数，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.
例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．
变式训练2、用程序框图表示：求
的值的一个算法.
例题3、求满足的最小正整数的程序框图.
给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.
否
是
【课堂小结】
【当堂达标】
1.如图，阅读程序框图，则输出的=（
）
否
是
A.
26
B.
35
C.
40
D.
57
2.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，则判断框内的条件是（
）
是
否
A.
B.
C.
D.
3.如图所示的程序框图，输出的结果是，则输入的值为
【课时作业】
1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知，输出的结果为7，则的值是（
）
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
2.下列算法中，含有条件结构的是（
）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
A.求两个数的积
B.求点到直线的距离
C.解一元二次不等式
D.已知梯形两底和高求面积
3.如图所示的程序框图，其功能是（
）
A.输入的值，按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入的值，按从大到小的顺序输出它们的值
C.求的最大值
D.求的最小值
否
是
3.执行如图所示的程序框图，输出的T=
是
否
4.设计求的一个算法，并画出相应的程序框图.
开始
S=0
输出
结束
开始
S=S+T
输出
结束
开始
输入x
m=x除以2的余数
输出“x是奇数”
输出“x是偶数”
结束
开始
输入A
S=2A+1
输出S
结束
开始
输入
将与的和记作
将记作
输出
结束
开始
输入
输出
输出
结束
开始
S=S+5
输出T
n=n+2
结束
T=T+nwww.
2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（1）
【学习目标】
1.正确理解样本数据分布直方图的意义和作用，从样本频率分布直方图中提取基本的数字特征．
2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
【新知自学】
阅读教材第71-78页内容，然后回答问题
知识回顾：
初中我们曾学习过几个数字特征？它们分别有什么特点？
新知梳理：
1.众数、中位数、平均数
①众数：样本观测值中出现次数
的数，叫做这组数据的众数．
②中位数：将一组数据从按大小依次排列，处在
最
的一个数据(或最中间两个数据的平均值)，叫做这组数据的中位数数．（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．
③平均数：
（1）算术平均数
已知数据这组数据的算术平均数为
．
（2）加权平均数
若取值为的频率分别为则这组数据的算
术平均数为．
【感悟】如何理解平均数，中位数和众数之间的关系？
答：平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.
2、频率分布直方图中的中位数和平均数、众数
①在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积
。
②平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘于小矩形底边中点的横坐标之和
③众数的估计值是最高矩形的底边中点的横坐标。
【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？
答：通常的做法是用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数和标准差，只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的.
对点练习：
1.求下列各组数据的众数、中位数、平均数
（1）1
，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8
（2）1
，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9
2.在一组数据7，8，8，10，12中，下面说法正确的是（
）．
（A）中位数等于平均数
(B)中位数大于平均数
（C）中位数小于平均数
（D）无法确定
3.已知一频率分布直方图如图所示，
分别求出其平均数，中位数和众数.
【合作探究】
典例精析
例题1.
为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径．
变式训练1.若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数.
例题2.
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg)
,得到频率分布直方图如下：
根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是
(A)20
(B)30
(C)40
（D）50
变式训练2.下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生
的日平均睡眠时间.
睡眠时间
人 数
频 率
5
0.05
17
0.17
33
0.33
37
0.37
6
0.06
2
0.02
100
1
【课堂小结】
【当堂达标】
1.
10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17、14、10、15、19、17、16、14、12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是（
）．
（A）14（件）
(B)16（件）
（C）15（件）
（D）17（件）
2.下列说法中，不正确的是（
）．
（A）数据2，4，6，8的中位数是4，6
(B)数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4
（C）一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据
（D）8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数为
3.一组数据按大小关系排列为1，2，4，，6，9．这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ ）．
A.
4
B.
5
C.
5.5
D.
6
【课时作业】
1.
一名射击运动员连续射靶6次，命中的环数分别是：7、6、7、8、8、7，则这名运动员射击环数的众数是（
）．
（A）6
(B)7
（C）8
（D）以上答案均不对
2.设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称黄金矩形.黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598
0.625
0.628
0.595
0.639
乙批次：0.618
0.613
0.592
0.622
0.620
上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（
）．
（A）甲批次的总体平均数与标准值更接近
(B)乙批次的总体平均数与标准值更接近
（C）两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
（D）两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
3.一个学校有初中生800人，高中生1200人，则是初中生占全体学生的（
）．
（A）频数
（B）频率
（C）概率
（D）频率分布
4.以下哪一个数不是总体的特征数(
)
．
（A）总体平均数
（B）总体方差
（C）总体标准差
（D）总体的样本
5.光明中学高一年级360名学生选择摄影、棋类、
武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如右，
从图中可以看出选择美术的学生人数是（
）．
（A）18
（B）24
（C）36
（D）54
6.用简单随机抽样的方法从含有个个体的总体中抽取一个样本，则在抽样过程中，每个个体被抽取的可能性（
）．
（A）相等
（B）逐渐增大
（C）逐渐减少
（D）不能确定
7.判断甲、乙两个小组学生英语口语测验成绩哪一组比较整齐，需要知道两组成绩的
（A）平均数
(B)方差
（C）众数
（D）频率分布
8.数、平均数、中位数分别是什么？
9.
若5，－1，－2，的平均数为1，则=
.
10.已知个数据的和为56，平均数为8，则=
.
11.1961年扬基队外垒手马利斯打破了鲁斯的一个赛季打出60个全垒打的记录.下面是扬基队的历年比赛中的鲁斯和马利斯每年击出的全垒打的比较图：
鲁斯
马利斯
0
8
1
3
4
6
5
2
2
3
6
8
5
4
3
3
9
9
7
6
6
1
1
4
9
4
4
5
0
6
1
美
术
武术
30%
摄影
25%
棋类
40%www.
3.2
古典概型
【学习目标】
1．理解基本事件、古典概型及其古典概型的概率公式；
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
3.学会用概率的性质求古典概型的一些方法
【知识梳理】
知识回顾：
概率的基本性质
新知梳理：
1.基本事件
（1）定义：一次某试验中连同其中可能出现的每一个结果，称为一个基本事件。它们是试验中不能再分的最简单的随机事件，一次试验中只能出现一个基本事件．
（2）基本事件的特征
①互斥性：任何两个基本事件是
；（两个基本事件不可能在一次试验中同时出现）
②单位性：任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的
．
2.古典概型
（1）定义一个试验具备下列两个特征：
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
②每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）具备以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
古典概型的两个特性
、
．
3.古典概型中基本事件的概率
对于古典概型，如果试验有个基本事件，由于基本事件两两互斥，且是等可能的，故每个基本事件发生的概率为
．
4.古典概型的概率公式
对于古典概型，如果试验含有个基本事件，随机事件A包含的基本事件为，由互斥事件的概率加法公式可得：
P(A)=
=
即P(A)=
【感悟】如何确定一个试验是否为古典概型？
对点练习：
1．掷一枚均匀的硬币的试验，基本事件为
．
2.掷一枚质地均匀的骰子的试验中，正面向上的点数为基本事件，则该实验的基本事件的个数为
，出现“5点”的概率是
.出现的“点数为偶数”的概率是
．
3.同时抛掷两枚质地均匀的骰子的试验，基本事件的个数是
，出现的“点数和为2”的概率是
，出现的“点数和为3”的概率是
．
4.试写出：从字母中任意取出两个字母的试验的所有基本事件．
【典型例题】
例题1.一只口袋中装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球.
（1)共有多少个基本事件，这样的基本事件是等可能的吗？该试验是古典概型吗？
（2)两只都是白球包含几个基本事件？
变式练习1.
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算
（1）一共有多少不同的结果？
（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？
例题2
.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已有不同编号的3个黑球，从中任意摸出2个．
（1）摸出的2个球都是黑球记为事件A，问事件A包含几个基本事件？
（2）计算事件A的概率．
变式练习2.某校课外兴趣小组设计了关于2010年上海世博会中国展览馆的6道不同的题目供甲、乙二人竞答.其中有4道选择题，2道判断题.
甲、乙二人各抽一题，求甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
例题3.同时抛掷两颗骰子，求：
（1）点数之和是4的倍数的概率；
（2）点数之和大于5小于10的概率；
（3）点数之和大于3的概率.
变式练习3.
将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率.
【课堂小结】
【当堂达标】
1.下列对古典概率的说法中正确的是（
）
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④若基本事件的总数为，随机事件包含个基本事件，则.
A.②④
B.①③④
C.
①④
D.③④
2.在某次抽签考试中，共有10张不同的考签.每个考生抽取其中的一张.若考生甲会答其中的7张签的内容，则该考生恰巧抽到自己会答的签的概率为（
）
A.
0.1
B.
0.3
C.
0.5
D.
0.7
3.已知集合,点的坐标为，其中.记点落在第一象限为事件，则=
(
)
A.
B.
C.
D.
4.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是
【课时作业】
1.从中任意选取3个字母的试验中，所有可能的事件数为（ ）
A.3个
B.4个 C.6个 D.24个
2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，某学生只选报其中的两个，则基本事件共有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.从数字１，２，３中任取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（
）
A.
B. C.
D.１
5.某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为1，2，3册的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.将一枚硬币连续抛掷３次，只有一次出现正面的概率是(
）
A.
B.
C.
D.
7.从编号为１到100的100张卡片中任取一张，所得编号是４的倍数的概率为 .
8.在夏令营的７名成员中，有３名同学已去过北京。从这７名同学中任选２名同学，选出的这２弥名同学恰是已去过北京的概率是 .
9.从3名男同学和2名同学中选1名学生代表，如果每个同学当选的可能性相同，则共有
种选举结果；男同学当选的概率是 ；女同学当选的概率是 .
10.Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ４名学生按任意次序站成一排，则Ａ在边上的概率是 .
11.作投掷２颗骰子试验，用（ｘ，ｙ）表示结果，其中ｘ表示第一颗骰子出现的点数.ｙ表示第二颗骰子出现的点数.
（１）写出试验的基本事件；
（２）求事件“出现点数之和大于８”的概率；
（３）求事件“出现的点数相等”的概率；
（４）求事件“出现的点数之和等于７”的概率.
12．从一幅52张的扑克牌中任意抽取一张.
（１）求抽出的一张是７的概率；
（２）求抽出的一张是黑桃的概率；
（３）求抽出的一张是红桃３的概率.
13.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？
14.袋中装有罴球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）取球两次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.www.
2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（1）
【学习目标】
1．了解频率分布的意义，了解什么是频率分布表，了解频率分布直方图的意义和折线图和密度曲线的意义；
2．掌握编制频率分布表的方法和作频率分布直方图的方法.并能准确应用频率分布直方图解决有关问题．
3.培养动手操作能力，体会统计思想的应用.
【新知自学】
阅读教材第65-69页内容，然后回答问题
知识回顾：
我们学习的随机抽样方法有哪些？它们分别适用于什么样的总体，如何具体实施？
新知梳理：
1、数据分析的基本方法
分析数据的一种基本方法是用
将它们画出来，或者用紧凑的
表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中
信息，二是利用图形
信息；表格则是通过改变数据的
，为我们提供解释数据的新方式.
2、频率分布
样本中所有数据（或者数据组）的
和
的比，就是该数据的频率.
所有数据（或者数据组）的频率的分布，可以用
、
、频率分布折线图、茎叶图等来表示.
3、频率分布直方图
在频率分布直方图中，纵轴表示
，数据落在各小组内的频率用
表示，各小长方形的面积的总和等于
.
探究：画频率分布直方图的步骤？
⑴求极差.即一组数据中最大值和最小值的差.
⑵决定组距与组数
①组距与组数的确定没有固定的标准，常常需要一个尝试与选择的过程.
②组距和样本容量有关，一般样本容本越大，分的组也越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分为5～12组.
③极差、组距、组数之间有如下关系：
设组数
，若则组数为；若则组数为大于的最小整数.
⑶将数据分组
按组距将数据分组，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间.
⑷列频率分布表
一般分为四列：
，最后频数合计应是样本容量，频率合计应是1.
⑸画频率分布直方图
画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示各组频率与组距的比值，其相应组距上的频率应该等于该
的面积，即每个矩形的面积=
.
【感悟】频率分布直方图能够容易的表示大量数据，非常直观的表明分布的形状，使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式。但是，直方图本身得不出原始数据内容，也就是说把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.
4、频率分布折线图与总体密度曲线
连接频率分布直方图中，各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图.
随着
的增加，作图时所分的
也在增加，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条
，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比.
对点练习：
1.
在频率分布直方图中，小矩形的高表示（
）.
A.频率/样本容量 B.组距×频率
C.频率
D.
频率/组距
2.
一个容量为20的样本，分组与频数为：
２个、(２０，３０]３个、
(３０，４０]４个、(４０，５０]５个、
(５０，６０]４个、(６０，７０]２个，则样本数据在区间(－∞，５０]上的可能性为（ ）
A.５%
B. ２５%
C.５０%
D.７０%
3.
200辆汽车通过某一路段时时速频率分布直方图如图所示，则时速在［50，60］的汽车大约有_____辆.
【合作探究】
典例精析
例题1.
调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：
171
163 163 166 166 168 168 160 168 165
171 169 167 169 151 168 170 168 160 174
165 168 174 159 167 156 157 164 169 180
176 157 162 161 158 164 163 163 167 161
(1)作出频率分布表；
(2)画出频率分布直方图．
变式训练1.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是( )
A．3
000
B．6
000
C．7
000
D．8
000
例题2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高
(单位ｃｍ)
(1)列出样本频率分布表﹔
(2)一画出频率分布直方图;
(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分.
变式训练2.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.
【课堂小结】
【当堂达标】
1．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为（
）
A．20%
B．69%
C．31%
D．27%
2.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如上图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300
h的电子元件的数量与使用寿命在300～600
h的电子元件的数量的比是( )
A． B．
C．
D．
3．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀（含80分）.现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图（如图所示）. 已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30、0.15、0.10、0.05,而第二小组的频数是40，则参赛的人数是____________，成绩优秀的频率是____________.
【课时作业】
1.容量为20的样本，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70］，2，则样本在（-∞，50］上的频率为（
）
A.
B.
C.
D.
2.
10个小球分别编有号码1，2，3，4，其中1号球4个，2号球2个，3号球3个，4号球1个，数0.4是指1号球占总体分布的(
)
频数
B.频率
C.频率/组距
D.累计频率
3.
样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么频率为0.25的样本的范围是(
)
A.［5.5，7.5）
B.［7.5，9.5）
C.［9.5，11.5）
D.［11.5，13.5）
4.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg)
,得到频率分布直方图如下：
根据下图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕
的学生人数是(
)
A.20
B.30
C.40
D.50
5.从高三学生中抽取50名同学参加知识竞赛，成绩分组及各组的频数如下：(单位：分)[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100),8
.
(1)列出样本频率分布表(含累积频率)；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计成绩在[60,90)内学生的频率.
6.如右下图是一个样本的频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8.
(1)求样本容量；
(2)若[12,15)一组的小长方形面积为0.06，求[12,15)一组的频数；
(3)求样本在[18,33)内的频率．
90
100
110
120
130
140
150
次数
o
0.004
0.008
0.012
0.016
0.020
0.024
0.028
频率/组距
0.032
0.036www.
2.2.2用样本的数字特征估计总体数字特征（2）
【学习目标】
1．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．
2．进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的基本数字特征.
【新知自学】
知识回顾：
众数、中位数、平均数
新知梳理：
1.标准差
考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是
.
标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．样本数据的标准差的算法：
（1）算出样本数据的平均数.
（2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差：.
（3）算出（2）中的平方.
（4）算出（3）中n个平方数的平均数，即为样本方差.
（5）算出（4）中平均数的算术平方根，即为样本标准差.
其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小．
【感悟】现实中的总体所包含的个体数往往是很多的，如何求得总体的平均数和标准差呢？
2.方差
从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：
在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。
对点练习：
1．可以描述总体稳定性的统计量是（
）．
(A)样本平均数
(B)样本中位数
（C）样本方差
(D)样本最大值
2．已知容量为40的样本方差，那么s等于（
）．
(A)
4
(B)
2
（C）
(D)
1
3．与总体单位不一致的量是（
）．
(A)
s
(B)B
（C）
(D)
【合作探究】
典例精析
例题1.在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中的环数如下：
甲：7
8
7
9
5
4
9
10
7
4
乙：9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？
使用标准差判断哪位运动员的成绩更加稳定？
变式训练1.
甲乙两人在同样的条件下练习射击，每人5发子弹，命中环数如下：
甲：6，8，9，9，8；
乙：10，7，7，7，9，则两人射击成绩的稳定程度是（
）
A.甲比乙稳定
B.乙比甲稳定
C.甲乙稳定程度相同
D.无法比较
例题2.
对自行车运动员甲乙两人在相同条件下进行了6次测试，测试成绩的茎叶图如图所示
甲
乙
7
2
8
9
0
1
5
7
8
3
3
4
6
8
(1)分别求出甲乙的中位数和平均数；
(2)试用方差判断选谁参加该项比赛更合适。
变式训练2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6，9.4,9.7，去掉最高分和最低分，所剩数据的平均值和方差分别是（
）
A.9.4
，
0.4884
B.9.4，
0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，
0.016
【课堂小结】
【当堂达标】
1、下列说法正确的是（
）
A.在两组数据中，平均数较大的一组方差较大
B.平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小
C.方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和
D.在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．
2、已知两组样本数据的平均数为h，的平均数为k，则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为(
)
A.
B.
C.
D.
3、某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9，5,4,9,10,7,4
则平均命中环数为___________;命中环数的标准差为___________.
【课时作业】
1.已知五个数据3，5，7，4，6，则该样本的方差是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
2.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（
）
A.
B.
C.
D.
3.若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是（
）．
(A)平均数为10，方差为2
(B)平均数为11，方差为3
（C）平均数为11、方差为2
(D)平均数为14，方差为4
4.一个样本的方差是，则这个样本的平均数与样本容量分别是(
）．
(A)10，10
(B)6，15
（C）15、10
(D)
由确定，10
5.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（
）
A.
B.
C.
3
D.
分数
5
4
3
2
1
人数
20
10
30
30
10
6.已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数为3，则该样本的标准差是
7.若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是
，标准差是
由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为
(从小到大排列)
9．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t
/
hm2）
其中产量比较稳定的小麦品种是
．
品种
第1年
第2年
第3年
第4年
第5年
甲
9.8
9.9
10.1
10
10.2
乙
9.4
10.3
10.8
9.7
9.8
10.
某盐场有甲、乙两套设备包装食盐，在自动包装传送带上，每隔3分钟抽一包称其重量是否合格，分别记录数据如下：
甲套设备：504，510，505，490，485，485，515，510，496，500；
乙套设备：496，502，501，499，505，498，499，498，497，505．
（1）试确定这是何种抽样方法？
（2）比较甲、乙两套设备的平均值与方差，
说明哪套包装设备误差较少？
11.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差.
12.甲、乙两台包装机同时包装质量为200克的糖果，从中各抽出10袋，测得其实际质量分别如下（单位：克）：
甲：203
204
202
196
199
201
205
197
202
199
乙：201
200
208
206
210
209
200
193
194
194
（1）分别计算两个样本的平均数和方差.
（2）从计算结果看，哪台包装机的10袋糖果的平均质量更接近于200克？哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？