福建省光泽县茶富中学人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程根的判别式的应用 课件 (共17张PPT)

课件17张PPT。根的判别式的应用
复习：用公式法解下列方程：一元二次方程的根的判别式：（1）表示：“△”（2）应用：用来判定一元二次
方程的根的情况。即一元二次方程：
不解方程，判断下列方程根的情况：例1：已知关于x的方程，当k取什么值时：
（1）方程有两个不相等的实根？
（2）方程有两个相等的实根？
（3）方程无实根？
例2：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围。例3：试说明：不论x取何值，
关于x的方程总有两个不相等的实根.例4. 已知：a、b、c是△ABC的三边，若 方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状. 解：利用Δ ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形. 对应练习
已知：a、b、c为ΔABC的三边，关于x的方程c(x2+1)+b(x2-1)-2 ax=0有两个相等的实数根。
求证：ΔABC为直角三角形。 例5、
（1）若关于a的二次三项式4a2+ka+25是一个完全平方式，则k的值可能是_____________;
?
（2）若关于a的二次三项式ka2+4a+1是一个完全平方式，则k的值可能是_____________.课时训练2.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B. m＜1且m≠0
C.m≤1 D. m≤1且m≠0D1.已知关于x的一元二次方程x2+2x+k=0
有实数根，则k的取值范围是 ( )
A.k≤1 B.k≥1 C.k<1 D.k>1
A3.设关于x的方程,
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根
所以,不论m为何值,这个方程总有两
个不相等的实数根
思考：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)。
当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
要点、考点聚焦1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，
这方面的知识主要用来求取值范围等问题.
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式.
2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为
“方程是一元二次方程”，即二次项系数
不为0.方法小结：