广东省佛山市超盈实验中学北师大版九年级数学上册：1.3.1正方形的性质课件 (共14张PPT)

课件14张PPT。3 正方形的性质（1）第一章 特殊平行四边形复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?菱形与平行四边形比较有哪些特殊的性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线互相平分菱形的性质边:四条边相等对角线:互相垂直平分分别平分两组对角 角: 对角相等,邻角互补具有平行四边形一切性质矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且互相平分边: 对边平行且相等矩形的性质由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形．如图(1)． 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形．【定义】为什么说正方形是1个完美的图形？对称性性质正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它具有平行四边形的一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分(2)具有矩形的一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)具有菱形的一切性质四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角(A)(B)(C)(D)定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.已知:四边形ABCD是正方形.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分.求证:AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.
已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AC=BD ;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AO=CO,BO=DO;如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点、F为BC延长线上一点、，且CE=CF，BE与BF之间又怎样的关系，请说明理由。
CFABED解（1）∵四边形ABCD是正方形
∴BD=CD.∠BCE=90°（正方形四条边相等，
四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°
∵∠BCE=∠DCF，又∵CE=CF
∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF
（2）延长BE交DF于点M
∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF
∵∠DCF=90°
∴∠CDF+∠F=90° ∠CBE+∠F=90°
∴∠BMF=90°
∴BE⊥DFM如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF，探索图中AE与BF的关系。应用探究小试牛刀1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）四条边相等 （B）对角线互相垂直平分（C）对角线平分一组对角 （D）对角线相等
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角相等 （B）对角线互相垂直平分
（C）对角线相等 （D）对角互补
3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 cm。

DB7.5试一试，相信你很棒！1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分
C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的
图形可能是 （ ）
A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形
C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D试一试，相信你很棒！3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的
周长为 ,对角线长为 ,面积为 .8cm 4.正方形的对角线和它的边所成的角是 度.45°5.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长
为 ， 面积为 。6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm,P为AB上任意一
点,PE⊥AC,PF⊥BD,E、F为垂足,则PE+PF= 。5cm(2)若AC=4，则正方形边长 ; 正方形的面积是四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
8解：
（1）∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD　∠AOB=900
∠BAC=∠DAC
∴∠OAB=450 4㎝(3)正方形的面积64cm，则对角线交点到正方形一边的距离2、根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”√√√√√√√√√√√√√√√√课堂小结 　　　1、平行四边形、菱形、矩形和正方形的关系　　　√√