课件29张PPT。等差数列(1)第25届到第30届奥运会举行的年份依次为:得到数列：1992，1996，2000
2004，2008，2012199219962000200420082012姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：8000，
第六天：8500，
第七天：9000.得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例二 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三 得到数列：从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。观察归纳 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它
的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫
做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母d表示。等差数列定义第2项起同一个常数4、数列 -3，-2，-1，1，2，3 ；练一练公差是3不是3、数列 1,1,1,1,1； 公差是02、数列6，4，2，0，-2，-4；公差是-2判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差1、数列4，7，10，13，16，….等差中项由三个数a、A、b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.
你能用a与b表示A吗？2A=a+b分析1如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。由此得到：（通项公式）分析2：根据等差数列的定义： 结论：若一个等差数列 ，它的首项为 ，公差是d，那么这个数列的通项公式是：
议一议：a1、d、n、an中
知三求一已知是等差数列，请完成下表：练习等差数列的的例题1-2因此，解得答：这个数列的第100项是-401.例题讲解化归思想例4.第一届现代奥运会于1896年在雅典举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.
(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;
(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗? 解: (1)由题意得,举行奥运会的年份构成的数列是一个以1896为首项,4为公差的等差数列。这个数列的通项公式为：
an=1896+（n-1）4=1892+4n (n∈N﹡)（2）假设an=2008，由2008=1892+4n，得n=29。假设an=2050，2050=1892+4n无整数解.
所以，2050年不会举行奥运会.例题讲解等差数列的的例题3即 110=33+11d,解得 d=7因此，答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm.议一议：例6..已知数列 的通项公式是 ，
求证：数列 为等差数列.等差数列的的练习11. 求等差数列3，7，11，…的第4，7，10项；2. 求等差数列10，8，6，…的第20项；3. 求等差数列2，9，16，…的第n项；4. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n+1项；拓展：是等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●是是 思考:已知一个无穷等差数列的首项为a1， 公差
为d： （1）将数列中的前m项去掉，其余各项组成一个 新的数列，这个新数列是等差数列吗？如果 是，它的首项和公差分别是多少？（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个新的 数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它 它的首项和公差分别是多少？ （3）取出数列中所有项数为7的倍数的各项，组 成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？ 如果是，它的首项和公差分别是多少？
要点扫描小结：思想 ：化归思想通项公式：性质：是等差数列是等差数列是等差数列
证明一个数列为等差数列的方法之一是 ：
证明：an+1-an的差为一个常数.
各类函数有其特有性质，那么
等差数列是否也有其特殊性质呢？课后作业想想：等差数列的性质 作业：习题2.2(A) 1,4同学们再见！See you!
课件15张PPT。知识回顾等差数列 【说明】
AAA①数列{ an }为等差数列?an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是 唯一 的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.㈠推广后的通项公式 (n-m)d???íì=+=daamn(n-m)d练习： 在等差数列{an}中
(1)?? 若a59=70，a80=112，求a101；
(2)?? 若ap=q，aq=p (p≠q)，求ap+q；
?
(3) 若a12=23，a42=143， an=263，求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4,n=72探究1，3，5，7，9，11，13，15，……取出数列中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等差数列吗？取出数列中序号为3的倍数的项，组成一个新数列，它是等差数列吗？下标成等差，项成等差探究1，3，5，7，9，11，13，15，17……探究1，3，5，7，9，11，13，15，……即下标和相等，对应项之和相等在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq 【说明】①上面命题的逆命题是不一定成立的；
②上面的命题中的等式两边要有相同数目的项，
两边下标和相等，如a1+a2=a3一般不成立 。例1 在等差数列{an}中
(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20=
(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8= ；
(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187
求 a14及公差d. 例2: 已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列，求证它们的比是3：4：5.证明：将成等差数列的三条边的长从小到大排列， 它们可以表示为 a-d, a, a+d (这里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得从而这三边的长是3d,4d,5d,因此，这三条边的长的比是3：4：5300< <500巩固练习 A2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= .(-3a-5 )-(a-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：d=an+1- an=-43. 在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有
多少项在300到500之间？ -35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，8440课堂小结等差数列性质
如何解决课后作业1+2+3+···+100=?预习：等差数列的前n项和 作业：习题2.2(A) 5成等差数列的4个数之和为26，第二个与第三个之积是40，求这4个数。 再 见
