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数列通项的求法
【学习目标】
掌握求数列通项的一般方法，
【学习过程】
求数列通项的一般方法有如下几种：
（1）定义法（适用于等差数列、等比数列）；
例1、已知数列中，，且满足，求数列的通项公式。
练习：在数列中，，若，求
（2）作差法（适用于已知，求）
与之间的关系：
例2、已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
练习：已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
（3）叠加法（适用于型）；
例3、若数列满足，，求数列的通项公式．
练习：在数列中，，求数列的通项公式．
（4）叠乘法（适用于型）；
例4、若数列满足，，求数列的通项公式．
练习：在数列中，，求数列的通项公式．
小结：求通项的一般方法：
、
、
、
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备
课
时
间
2016
年
2
月
22
日
上
课时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
正弦定理（1）
总课时数
第
节
教学目标
1．掌握正弦定理，了解其证明方法；2．会初步应用正弦定理解斜三角形
教学重难点
1．理解正弦定理的证明方法；2．会初步应用正弦定理解斜三角形
教学参考
教材、教参
授课方法
合作探究、讲授
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
问题情境1、直角三角形中的边角关系在△中，设，则，
，
=，
即：，
，
，
则．对于任意三角形，这个结论还成立吗？2、阅读书5-6页，了解正弦定理的证明过程建构数学1、正弦定理：2、正弦定理的证明
师生共同经历发现正弦定理的过程阅读正弦定理的证明过程记忆公式
教学过程设计
教
学
二次备课
例题【例1】在△中，，求解题小结：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题【例2】已知，，，求解题小结：正弦定理可以用于解决已知两边和其中一边的对角求另一边对一角（从而进一步求出其他边和角）课堂小结1、正弦定理：2、正弦定理可以解两类三角形问题（1）已知两角和任一边，求另两边和一角的问题（2）已知两边和其中一边的对角求另一边对一角（从而进一步求出其他边和角）
练习：1.△ABC为直角三角形，，，则
．2．△ABC中，，，则
3．△ABC中，，，则
．4．△ABC中，
，，，则
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年
3
月
21
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
数列复习课
总课时数
第
节
教学目标
1．掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前项和公式．2．系统运用数列知识解决有关问题．
教学重难点
掌握等差、等比数列的通项公式、前项和公式的综合应用．
教学参考
教材、教参
授课方法
启发，探究，讲授
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【知识梳理】：见学案【典型例题】例1、已知成等差数列，求证：也成等差数列。例2、已知数列满足证明：数列是等比数列求数列的通项公式
变式：1、若成等比数列，求证：也成等比数列。2、已知成等差数列，求证：也成等差数列。
教学过程设计
教
学
二次备课
例3、设是正项数列，其前项和满足，求数列的通项公式。例4、设数列的前n项和为，且满足=2-，n=1,2,3，…（1）求数列的通项公式（2）若数列满足，求数列的通项公式（3）设求数列的前n项和为
变式：在数列中，前项和为，，求数列的通项公式。
课外作业
2、数列中，，数列的前项和，（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式。
教
学
小
结www.
1.1 正弦定理2
教学目标：
1.会熟练应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；
2．初步掌握正弦定理的变形形式，并会应用
教学重点、难点：
正弦定理及应用
教学过程：
一、复习回顾
1、正弦定理：
正弦定理的变形形式
（1）a=
；b=
；c=
（2）
（3）
2、正弦定理可以解哪两类三角形问题
3、练习：（1）在△ABC中，已知，则B=
_______________
（2）在△ABC中，已知a=3，b=，A=600，则B=
_______________
三、数学运用
例1【例1】根据下列条件，判断△ABC的形状
（1），
（2），
解题小结：
．
练习：1．
△ABC中，，则三角形
为
例2、在△ABC中，是∠BAC的平分线，用正弦定理证明：
练习：在△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线与D，用正弦定理证明：
在△ABC中，若，求
在△ABC中，若，周长为30，求三边长。
在△ABC中，若，求
在△ABC中，若，判断△ABC的形状。
在△ABC中，求
在△ABC中，角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，已知，求
课后练习
1．在△ABC中，，，则
2．若△ABC中，，则△ABC是
三角形
3.在△ABC中，已知
证明：△ABC是等腰三角形或直角三角形
4．在△ABC中，给出四个命题：
(1)若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；(2)若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；
(3)若，则△ABC为正三角形；
(4)若==，则△ABC为等腰直角三角形．
以上正确命题的个数是_____
四、课堂小结
五、作业
书第11页第5题www.
备
课
时
间
2016年
2
月
22
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
余弦定理（1）
总课时数
第
节
教学目标
1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法；2．会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题；
教学重难点
1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法；2．会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题；
教学参考
教材、教参
授课方法
探究、讲授法
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
问题情境1、回顾正弦定理的证法2（书第6页）2、向量的平方是向量数量化的一种手段．因为（如图1），所以
即
，建构数学对任意三角形，有余弦定理：，，余弦定理也可以写成如下形式：
教学过程设计
教
学
二次备课
例题【例1】（1）在中，已知（2）在中，已知，面积，求．（3）在中，已知，解三角形．解题小结：利用正弦定理，可以解两类斜三角形：
（1）已知三边，求三角
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角【例2】（1）在中，已知，求角A．（2）在中，已知，求解题小结：余弦公式的变形使用四、课堂小结1、余弦定理的两种形式2、利用正弦定理，可以解两类斜三角形：
练习：1．在中，一定成立的等式是
．
(1)(2)(3)(4)
2、．在中，，则
3、在中，已知，则___________
课外作业
教
学
小
结
A
B
C
图1www.
备
课
时
间
2016
年
3
月
11
日
主备人：董平
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
数列的通项
总课时数
第
节
教学目标
能根据递推公式求数列的通项，体会化归与转化思想的应用
教学重难点
采用构造法求数列的通项，利用的关系式求数列的通项。
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
典型例题：
（1）定义法（适用于等差数列、等比数列）；例1、已知数列中，，且满足，求数列的通项公式。练习：在数列中，，若，求（2）作差法（适用于已知，求）与之间的关系：例2、已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
练习1：已知数列的前项和为，求数列的通项公式。
教学过程设计
教
学
二次备课
（3）叠加法（适用于型）；例3、数列满足，，求数列{an}的通项公式．
（4）叠乘法（适用于型）；例4、数列满足，，求数列{an}的通项公式．
（5）构造法（型）；例5、已知数列满足，（1）求证：数列成等比数列；
（2）的表达式小结：求通项的一般方法：
、
、
、
练习2：在数列中，，求数列的通项公式．练习3：在数列中，，求数列的通项公式．
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年3
月
23
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
3.2 一元二次不等式（3）
总课时数
第
节
教学目标
进一步理解三个一元二次之间的关系，掌握一元二次不等式解的逆向问题。
教学重难点
掌握一元二次不等式解的逆向问题
教学参考
书
练习册
授课方法
启发引导
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、复习：1、三个二次的关系？2、若不等式的解集为，则与0的关系为
二、数学运用例1、若不等式的解集为，求的值。例2、已知不等式的解集为,
求不等式的解集。
练习：已知关于的不等式的解集为,
求的值．
教学过程设计
教
学
二次备课
反思：不等式与方程的关系是关键．从不等式的解方程的根韦达定理(或将根代入)
新不等式的解．例3、若不等式恒成立，求的取值范围。变式：（1）已知抛物线恒在轴上方,
求实数的取值范围.（2）已知关于不等式的解集为，求的取值范围。反思：不等式恒成立问题的处理策略：
练习：已知不等式b
x2－ax+１
<0的解集为{x|
x
<
－或x>1},
求不等式x2+ax+b<0的解集．（3）不等式对任意的恒成立，求的取值范围。（4）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年
3
月
23
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
3.2一元二次不等式(1)
总课时数
第
节
教学目标
1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
2．会解简单的一元二次不等式．并体会“三个二次”之间的关系。
教学重难点
解一元二次不等式．“三个二次”之间的关系。
教学参考
教材、教参
授课方法
合作探究、讲授
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、问题情境
（1）解一元二次方程：（2）画二次函数的草图，根据草图回答：当y=0时，x=
；当y>0时，x的取值集合为
；当y<0时，x的取值集合为
。（3）观察第（2）问的草图写出：一元二次不等式的解集为
一元二次不等式的解集为
二、数学运用例1、解下列不等式：（1）（2）（3）
（4）
【思考】1、你能否总结出图像法解一元二次不等式的一般步骤：
教学过程设计
教
学
二次备课
总结：当时，填写下表：.△=△>0△=0△<0一元二次方程根的情况二次函数的图象一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集例2、解下列不等式：①；
②；
③
；
④三、巩固练习1、解不等式2、求下列函数的定义域：（1）
（2）
2、由上表思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式即“三个二次”之间有何关系？
课外作业
教
学
小
结www.
3.2一元二次不等式(3)
【学习目标】
进一步理解三个“二次”之间的关系，掌握一元二次不等式解的逆向问题。
【学习过程】
一、复习：
1、三个二次的关系？
2、若不等式的解集为，则与0的关系为
二、数学运用
例1、若不等式的解集为，求的值。
练习：已知关于的不等式的解集为,
求的值．
例2、已知不等式的解集为,
求不等式的解集。
练习：已知不等式b
x2－ax+１
<0的解集为{x|
x
<
－或x>1},
求不等式x2+ax+b<0的解集．
反思：不等式与方程的关系是关键．从不等式的解方程的根韦达定理(或将根代入)
新不等式的解．
例3、若不等式恒成立，求的取值范围。
变式：
（1）已知抛物线恒在轴上方,
求实数的取值范围.
（2）已知关于不等式的解集为，求的取值范围。
（3）不等式对任意的恒成立，求的取值范围。
（4）已知关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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备
课
时
间
2016
年
3
月
11
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
数列求和1
总课时数
第
节
教学目标
1.掌握求数列求和的几种常用方法。2.体会转化思想在数列求和中的应用
教学重难点
数列求和的常用方法
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【学习过程】数列求和的常用方法如下：⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式；例1：已知数列中，，则=
（2）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。例2、求数列的前n项和；（3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式的推导。
练习：求和：练习：求的值。
教学过程设计
教
学
二次备课
例3、已知满足，当时，，求的值；（4）裂项相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性（即关于的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。例4、已知数列满足，求数列的前项和总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的。常见的拆项公式有：=
；=
=
；=
练习：1、求数列的前项和2、已知数列的通项公式为，求前项的和．
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年
2
月
22
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
正弦定理、余弦定理的应用
总课时数
第
节
教学目标
1、了解几种常见的测距问题和几何问题2、体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的一般步骤
教学重难点
能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题.
教学参考
教材、教参
授课方法
探究、讲授法
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
复习回顾1．利用正弦定理解两类问题：①
②
2．应用余弦定理解两类问题：①
②
3.解决实际问题的常用步骤：①将实际问题转化为数学问题②确定数学问题的类型③明确已知条件，解数学问题④根据计算结果，回归实际问题例题【例1】（测距问题）如图，为了测量河对岸两点之间的距离，在河岸这边取点，测得，，，，．设在同一平面内，试求之间的距离（精确到）．
背诵基本知识点
教学过程设计
教
学
二次备课
【例2】（测高问题）如图，要测底部不能到达的烟囱的高，从与烟囱底部在同一水平直线上的两处，测得烟囱的仰角分别为和，间的距离是，已知测角仪高，求烟囱的高。（思考：若烟囱在河对岸又该如何测量求烟囱的高呢？）小结:几种常见的测距问题(课本21页8）【例3】（几何问题）如图1-3-4，半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，
为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形．问：点在什么位置时，四边形面积最大？练习1．把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角的两边AB和BC，且如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？三、课堂小结掌握解决实际问题的步骤
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年2
月
26
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
正弦定理（3）
总课时数
第
节
教学目标
1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形．2．熟练应用正弦定理及其变形形式
教学重难点
1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形．2．熟练应用正弦定理及其变形形式
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
复习回顾1、正弦定理：2、正弦定理的变形形式二、基础练习1．△ABC中，，则
．2．△ABC中，，则
．3．在△ABC中，，则
．4．在△ABC中，若，且，则
．三、例题例1、证明
回顾基础知识1、在中，如果，，那么
，的面积是
．2、在△ABC中，，则
3、在△ABC中，∠A＝30 ，AC＝16，，则BC＝_______________
4、已知、、是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，是△ABC的面积，若=4，=5，=，求角C
教学过程设计
教
学
二次备课
例2、如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为350,沿倾斜角为200的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为650,求山的高度BC(精确到1m).分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解△ＡＢＤ．练习：为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B。要测算出A,B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=78m，试计算AB的长（精确到0.01m）课堂小结：
练习：1.在△ABC中，已知则=
_______________2.在△ABC中，已知，则
_______=
_____4．△ABC中，，∠B＝45 ，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的值满足____________．
课外作业
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余弦定理2
一、教学目标
会用余弦定理判断三角形的形状，会用余弦定理处理实际问题中解三角形问题。
二、学习过程
【复习】
1．余弦定理的两种形式：
①
；
②
。
2．应用余弦定理解两类三角形问题：
①
；
②
。
【基础训练】
1．如果在中，，，，那么B=
2．在中，，，，这个三角形是
三角形．
3、在中，已知，则角C=
【例题】
例1、在中，若,判断ΔABC的形状．
练习：1、在中，已知,判断ΔABC的形状
2．
△ABC中，,判断ΔABC的形状
例2、已知AM是中BC边上的中线，求证：
【课堂小结】：
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数列求和
【学习目标】
掌握数列求和的常用方法
【学习过程】
数列求和的常用方法如下：
⑴公式法：利用已知的求和公式来求和，如等差数列与等比数列求和公式；
例1：已知数列中，，则=
（2）分组求和法：所谓分组求和法，即将一个数列中的项拆成几项，转化成特殊数列求和。
例2、求数列的前n项和；
练习：求和：
（3）倒序相加法：将一个数列倒过来排序（倒序），当它与原数列相加时，若有因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和。如等差数列的求和公式的推导。
例3、已知满足，当时，，求的值；
练习：求的值。
（4）裂项相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性（即关于的相邻项，使展开后中间项能全部消去）。
例4、已知数列满足，求数列的前项和
练习：1、求数列的前项和
2、已知数列的通项公式为，求前项的和．
总结规律：裂项相消求和就是将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，从而达到求和的目的。常见的拆项公式有：
=
；=
=
；=
（5）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。
例5、求数列的前项和。
练习：求和：
（6）奇偶讨论法（或并项求和法）：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。
例6、已知数列的通项公式，求数列的前n项的和.
练习、1、求和：
2、在各项为正数的等比数列中，若，求的值。
3、求和：www.
备
课
时
间
2016
年
3
月
23
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
3.2 一元二次不等式（2）
总课时数
第
节
教学目标
1、会解简单的分式不等式，2、掌握简单的含有参数的一元二次不等式的解法；
教学重难点
初步掌握含有参数的一元二次不等式的解法
教学参考
教材、教参
授课方法
合作探究
教学辅助手段
多
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专用教室
教学过程设计
教
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二次备课
一、情境创设1．解一元二次不等式的步骤：2．问题：写出关于的不等式的解集；二、数学运用例1.分式不等式的解法
解下列分式不等式：（1）
（2）
（3）（4）
（5）
（6）
学生合作探究，给出结论
教学过程设计
教
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二次备课
例2、含参数的不等式的解法：解下列关于的不等式（1）
（2）
（3）
三、要点归纳与方法小结1.
分式不等式的解法：2．含有参数的一元二次不等式的解法
三、巩固练习：解下列关于的不等式(1)（2）
（3）（4）（）
作业
教学
小结
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1.1 正弦定理
教学目标：
1、掌握正弦定理及其证明，能够运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题；
2、通过三角形的边长和角度关系的探索，培养学生的自主学习和自主探索能力；
教学重点、难点：
正弦定理及其证明过程．
教学过程：
一、问题情境
1、在Rt中，设，那么边角之间有哪些关系？
2、 在Rt中，我们得到，对于任意三角形，这个结论还成立吗？
3、你能证明这个结论吗 ．
4、这个式子中包含哪几个式子？每个式子中有几个量？它可以解决斜三角型中的哪些类型的问题？
5、一个三角形的两角和边分别是和，若角所对边的长为8，那么角所对边的长是
.
三、数学运用
例1在△中，，求B，
例2、在中：（1）已知，，，求，，；
（2）已知，，，求，，；
课后练习
1.△ABC中，，，则
．
2．△ABC中，，，则
．
3．△ABC中，
，，，则
4.在中：
（1）已知，求，；
（2）已知，求，．
四、要点归纳与方法小结
1、正弦定理：
2、正弦定理可以用于解决已知 和 求另两角和一边的问题．
3、在中，则a>b
。www.
1.3
正、余弦定理的应用
【学习目标】
综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海等有关的实际问题
分清仰角、俯角、张角、视角和方位角等概念
将实际问题转化为解三角形问题
【学习过程】
1、正弦定理：
2、余弦定理：
2、运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：
①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
③求解：利用正弦定理、余弦定理解这些三角形，求得数学模型的解；
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
【学习新知】
例1：
如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点
C，D
，测得∠
A
DC
＝7５°，∠
B
DC
＝45°，∠
A
CD
＝30°，
∠
B
CD
＝75°，
CD
＝１００ｍ．设A，B
，C，D在同一平面内，
试求A，B之间的距离
例2、如图，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在处获悉后，测出该渔轮在方位角为，距离为的处，并测得渔轮正沿方位角为的方向，以的速度向小岛B靠拢，我海军舰艇立即以的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到，时间精确到）.
例3、半圆的直径为，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边三角形.问：点在什么位置时，四边形面积最大？
【小结与作业】：www.
1.1 正弦定理3
教学目标：
1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形．
2．熟练应用正弦定理及其变形形式
教学重点、难点：
正弦定理及其变形的应用
教学过程：
复习回顾
1、正弦定理：
2、正弦定理的变形形式
二、基础练习
1．△ABC中，，则
．
2．△ABC中，，则
．
3．在△ABC中，，则
．
4．在△ABC中，若，且，则
．
三、数学运用
例1、证明
练习
1、在中，如果，，那么
，的面积是
．
2、在△ABC中，，则
3、在△ABC中，∠A＝30 ，AC＝16，，则BC＝_______________
例2、如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为350,沿倾斜角为200的斜坡前进1000m后到达D处,又测得山顶的仰角为650,求山的高度BC(精确到1m).
分析：要求ＢＣ，只要求ＡＢ，为此考虑解△ＡＢＤ．
练习：1.为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B。要测算出A,B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC=78m，试计算AB的长（精确到0.01m）
2.在△ABC中，已知，则
_______=
_____
3．△ABC中，，∠B＝45 ，若解此三角形时有且仅有唯一解，则b的值满足____________
4、在△ABC中，若，判断△ABC的形状
四、要点归纳与方法小结
1、正弦定理：
2、正弦定理可以用于解决已知 和 求另两角和一边的问题．
3、www.
备
课
时
间
2016
年
2
月
22
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
余弦定理（2）
总课时数
第
节
教学目标
巩固余弦定理的两种形式及变形应用
教学重难点
巩固余弦定理的两种形式及变形应用特别是用余弦定理判断三角形形状的几种常见题型
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、复习回顾1．余弦定理的两种形式：①
②
2．应用余弦定理解两类三角形问题：①
②
二、基础练习1．如果在中，，，，那么B=
2．在中，，，，这个三角形是
三角形．3、在中，已知，则角C=
三、例题探究例1、用余弦定理证明：在中，当∠C为锐角时，，当∠C为钝角时，练习：1．三条长为的线段能组成
三角形．2．长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为
．
抽查背诵公式口答个体思路和答案师生共同探究
教学过程设计
教
学
二次备课
例2、（1）在中，若,判断ΔABC的形状．（2）在中，若，求角A的度数练习：1、在中，已知,判断ΔABC的形状2．
△ABC中，,则△ABC是
三角形四、巩固练习1、△ABC中，则△ABC是
三角形．2．钝角三角形的三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是
．五、课堂小结运用余弦定理解决判断三角形形状的问题
板演练习中的两题板演练习题
课外作业
教
学
小
结www.
备
课
时
间
2016
年
2
月
26
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
正弦定理（2）
总课时数
第
节
教学目标
1.会熟练应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；2．初步掌握正弦定理的变形形式，并会应用
教学重难点
1.会熟练应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识；2．初步掌握正弦定理的变形形式，并会应用
教学参考
教材、教参
授课方法
合作探究、讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
一、复习回顾1、正弦定理：正弦定理的变形形式（1）a=
；b=
；c=
（2）
（3）
2、正弦定理可以解哪两类三角形问题二、例题
【例1】根据下列条件，判断△ABC的形状（1），（2），解题小结：
练习：1．
△ABC中，，则三角形
为
．
回忆公式基础练习：1、在△ABC中，已知，则B=
_______________2、在△ABC中，已知，则=__________2．在△ABC中，角A、B均为锐角且cosA＞sinB，则△ABC是
．
教学过程设计
教
学
二次备课
【例2】在△ABC中，是∠BAC的平分线，用正弦定理证明：练习：在△ABC中，∠BAC的外角平分线交BC的延长线与D，用正弦定理证明：三、巩固练习1．在△ABC中，，，则
2．若△ABC中，，则△ABC是
三角形四、课堂小结1、比值的意义：2、正弦定理的变形形式（1）；（2）；（3）
课外作业
教
学
小
结www.
3.2一元二次不等式(1)
【学习目标】
1．通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系
2．会解简单的一元二次不等式．并体会“三个二次”之间的关系。
【学习过程】
一、问题情境
（1）解一元二次方程：
（2）画二次函数的草图，根据草图回答：
当y=0时，x=
；
当y>0时，x的取值集合为
；
当y<0时，x的取值集合为
。
（3）观察第（2）问的草图写出：
一元二次不等式的解集为
一元二次不等式的解集为
【思考】你能否总结出图像法解一元二次不等式的一般步骤：
二、数学运用
例1、解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
总结：
1、三个“二次”之间的关系
当时，填写下表：.
△=
△>0
△=0
△<0
一元二次方程根的情况
二次函数的图象
一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解集
2、由上表思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式即“三个二次”之间有何关系？
例2、解下列不等式：
①；
②；
③
；
④
三、巩固练习
1、解不等式
2、求下列函数的定义域：
（1）
（2）www.
备
课
时
间
2016
年
3
月
11
日
上
课
时
间
第
周
周
月
日
班级
节次
课题
数列求和2
总课时数
第
节
教学目标
1.掌握求数列求和的几种常用方法。2.体会转化思想在数列求和中的应用
教学重难点
数列求和的常用方法
教学参考
教材、教参
授课方法
讲练结合
教学辅助手段
多
媒
体
专用教室
教学过程设计
教
学
二次备课
【学习过程】数列求和的常用方法如下：（5）错位相减法：这是推导等比数列的前项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列的前项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例5、求数列的前项和。
练习：求和：
教学过程设计
教
学
二次备课
（6）奇偶讨论法（或并项求和法）：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。例6、已知数列的通项公式，求数列的前n项的和.例7、求和：总结：数列求和的方法：
1、在各项为正数的等比数列中，若，求的值。3、求和：
课外作业
教
学
小
结
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数列总复习
【学习目标】：掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前项和公式，运用数列知识解决有关问题．
【知识梳理】
1、等差数列与等比数列知识点的类比：
等差数列
等比数列
定义
常数，
或常数（）
通项公式
．
．
前n项和
．
中项
若成等差数列，则
若成等比数列，则
主要性质
1、等和性：等差数列中，若则
2、等差数列中，即：首尾颠倒相加，则和相等3、等差数列任意两项间的关系：4、等差数列前n项和的性质：若是等差数列的前n项和，则仍成等差数列。
1、等积性：等比数列中，若，则
2、等比数列中，即：首尾颠倒相乘，则积相等3、等比数列任意两项间的关系：4、等比数列前n项和的性质：若是等比数列的前n项和，则仍成等比数列。
设元技巧
三数成等差可设为：
四数成等差可设为：
三数成等比可设为：
四数成等比可设为：
2、等差数列与等比数列的判定或证明
等差数列的四种判定方法
(1)定义法：(是常数)是等差数列．
(2)等差中项法：是等差数列．
(3)通项公式：为常数）是等差数列．
(4)前项和公式：为常数）是等差数列．
等比数列的四种判定方法
(1)定义：
(是不为零的常数，)是等比数列．
(2)等比中项法：是等比数列．
(3)通项公式：均是不为零的常数，)是等比数列．
(4)前项和公式：是等比数列．
注：证明等差数列和等比数列通常采用定义法及中项法。
3、等差数列与等比数列的单调性：
等差数列的增减性：为
数列；为
数列；
为
数列。
等比数列的增减性：
为递增数列；
为递减数列
为常数列；
为摆动数列
4、数列的通项公式的求法：
（1）定义法（适用于等差数列、等比数列）；
（2）作差法（适用于已知，求）：与之间的关系：
（3）叠加法（适用于型）；
（4）叠乘法（适用于型）；
5、数列求和的一般方法：
（1）公式法：适用于等差数列与等比数列；
（2）分组求和法：形如，其中和是等差数列或等比数列。
（3）倒序相加法：如等差数列的求和公式的推导。
（4）裂项相消法：若数列能裂项成，即所裂两项具有传递性，且展开后
中间项能全部消去）。
（5）错位相减法：适用于求数列的前项和，其中、分别是等差或等比数列。
（6）奇偶讨论法（或并项求和法）：当数列中的项有符号限制时，应分为奇数、偶数进行讨论。
【典型例题】
例1、已知成等差数列，求证：也成等差数列。
变式：若成等比数列，求证：也成等比数列。
例2、已知数列满足
证明：数列是等比数列
求数列的通项公式
例3、设是正项数列，其前项和满足，求数列的通项公式。
变式：在数列中，前项和为，，求数列的通项公式。
例4、设数列的前n项和为，且满足=2-，n=1,2,3，…
求数列的通项公式
若数列满足，求数列的通项公式
设求数列的前n项和为
【巩固练习】
1、已知成等差数列，求证：也成等差数列。
2、数列中，，数列的前项和
（1）求证：是等差数列；
（2）求数列的通项公式。www.
余弦定理1
【学习目标】
1．掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法；
2．会运用余弦定理解决两类基本的三角形问题；
【重点难点】
重点：余弦定理及其应用
难点：理解余弦定理的证明思路
【学习过程】
1、余弦定理：
变式：
利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：
（1）
（2）
2、例题：
【例1】（1）在中，已知
（2）在中，已知求a．
（3）在中，已知，求边c．
变式：（1）在中，已知，求角
(2)在中，已知，求角．
（3）在中，已知，求
（4）求长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和．
(5)
在中，,最大边和最小边的长是方程的两个根，求边的长。
【例2】用余弦定理证明：在中，当∠C为锐角时，，当∠C为钝角时，
变式：已知锐角三角形的三边长分别为，求的取值范围。
【课堂小结】：
理解余弦定理的证明思路
会用余弦定理解三角形
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3.2一元二次不等式(2)
【学习目标】
1、会解简单的分式不等式，
2、掌握简单的含有参数的一元二次不等式的解法；
【学习过程】
一、情境创设
1．解一元二次不等式的步骤：
2．问题：写出关于的不等式的解集；
二、数学运用
例1.分式不等式的解法
解下列分式不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2、含参数的不等式的解法：
解下列关于的不等式
（1）
（2）
（3）
三、巩固练习：
解下列关于的不等式
(1)
（2）
（3）
（4）（）
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