第一课
绝对值
一、知识点
1.绝对值的定义：
2.绝对值的代数意义：
3.绝对值的几何意义：
4.两个数的差的绝对值的几何意义：
5.绝对值的性质：
二、例题
例1
解方程：
（1）
（2）
例2
解方程：
例3
解不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）
例4
解不等式：
三、练习
1．解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
2．解下列不等式：
（1）
（2）
（3）
（4）第七课
分式方程高次方程与无理方程
一、知识点
解分式方程高次方程与无理方程的常用方法：
二、例题
例1
解方程：
⑴、
⑵、
(3)
例2
解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
例3
解方程：
（1）
（2）
（3）
三、练习：
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）第四课
分式
一、知识点
1．分式的意义；
形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：
；
2．繁分式：像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
二、例题
例1
⑴
代数式有意义，则需要满足的条件是_________；
（2）化简：
（3）已知，求的值．
例2
若，求常数的值．
例3
（1）试证：（其中n是正整数）；
（2）证明：对任意大于1的正整数n，有．
例4 设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．
例5
已知，求的值．
三、练习
1．填空题：
（1）
()
（2）若，则＝
（3），，则
（4）若，则
2．解方程．
3．已知，求的值．
4．已知，试求下列各式的值：
（1）
（2）
5．正数满足，求的值．
6．计算．
7．试证：对任意的正整数n，有＜．第十一课
二次函数的最值
一、知识点：
二次函数的最值
二、例题
例1 求二次函数的最大值以及取得最大值时的值．
变式1：⑴
⑵
⑶
变题2：求函数（）的最大值．
变题3：求函数（）的最大值．
例2
已知（）的最大值为3，最小值为2，求的取值范围．
例3
若，是二次方程的两个实数根，求的最小值．
三、练习：
1．函数的最小值是4，且当=2时，=5，则=______，=_______．
2．试求关于的函数在上的最大值．
3．已知函数当时，取最大值为2，求实数的值．
、
4．已知是方程的两实根，求的最大值和最小值．第七课
分式方程高次方程与无理方程
一、知识点
解分式方程高次方程与无理方程的常用方法：
二、例题
例1
解方程：
⑴、
⑵、
(3)
例2
解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
例3
解方程：
（1）
（2）
（3）
三、练习：
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）第五课
二次根式的化简
一、知识点
1．分母（子）有理化；
2．二次根式的意义：
二、例题
例1
把下列各式分母有理化：
⑴
⑵
例2
试比较下列各组数的大小：
（1）和；
⑵
，
例3
将下列式子化为最简二次根式：
⑴
；
⑵
；
⑶
（4）
例4
化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
例5
化简：．
例
6
当时，求的值．
例7
已知，求的值．
三、练习
1．填空题：
（1）＝__
___；
（2）若，则的取值范围是_
_
___；
（3）比较大小：2－
－（填“＞”，或“＜”）．
（4）＝________；
（5）若，则的取值范围是________；
（6）________．
2.
化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
3．已知：，求的值．
4.当时，求代数式的值．第八课
二元二次方程组与三元一次方程组
一、知识点
解方程组的方法：
二、例题
例
解下列方程组：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
三、练习：解下列方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）第十二课
分数指数幂
一、知识点
1.
分数指数幂意义：
2.
指数幂的性质：
二、例题
例1
用根式的形式表示下列各式
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
例2
用分数指数幂的形式表示下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
例3
求值：（1）
（2）
（3）
（4）
例4
化简下列各式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例5
化简下列各式
（1）
（2）
例6
化简
（1）
（2）
三、练习：
化简下列各式：
（1）
（1）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）（1）
（9）
（10）
(11)
（12）
（13）
(14)
(15）
（16）第六课
根的判别式与韦达定理
一、知识点
1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式：
2.韦达定理：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根是，
那么有：
_________
_________
二、例题
例1
解关于的方程：
（1）x2－3x＋3＝0
（2）x2－2x＋a＝0
（3）
例2
已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．
例3
已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．
例4
已知是方程两个实数根，求下列式子的值：
①；②；③；④；⑤
例5
已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．
例6
求作一个方程，使它的根是方程的两根的平方的负倒数.
例7
若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．
三、练习：
1．填空题：
（1）若关于x的方程mx2＋
(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
．
（2）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝
．
（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是
．
（4）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2＋b3的值是
．
（5）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于
．
2．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．
3．已知一元二次方程的两个根分别是，求下列式子的值：
（1）
（2）
（3）
4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．
5．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个根大于1，另一根小于1，求实数a的取值范围．第十课
二次函数的解析式
一、知识点：
二次函数的三种表示方式：
⑴ 一般式：____________________________________；
⑵ 顶点式：____________________________________；
⑶ 交点式：____________________________________．
二、例题
例1 已知二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线上，并且图象经过点，求此二次函数的解析式．
例2 已知二次函数的图象过点、，且顶点到轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．
例3 已知二次函数的图象的顶点为，它与轴的两个交点之间的距离为6，求该函数的解析式．
例4 已知二次函数的图像关于直线对称，最大值是0，在轴上的截距是，求这个二次函数的解析式．
变式 已知是的二次函数，当时，，当时，恰为方程的根，求这个函数的解析式．
例５
求把二次函数y＝x2－4x＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：
（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；
（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．
例６
求把二次函数y＝2x2－4x＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：
（1）直线x＝－1；
（2）直线y＝1．
三、练习：
1.填空：
（1）已知二次函数的图象经过点，，,则它的解析式是__________．
（2）已知二次函数当时，函数有最小值5，且经过点,则它的解析式是__________．
（3）已知二次函数的图像与轴的两交点间的距离是8，且顶点为，则它的解析式是________．
（4）函数的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位后的图象的解析式是_______．
（5）函数的图象关于直线对称的图象对应的解析式为______________．
2.
已知二次函数的图像经过点，其对称轴为，且在轴上截得的线段长为，求函数的解析式．
3.
已知二次函数的最大值为25，且方程两根的立方和为19，求函数表达式．
4.
已知二次函数。
⑴
试判断此函数的图像与轴有无交点，并说明理由；
⑵
当函数图像的顶点到轴的距离为时，求此函数的解析式．第二课
乘法公式，多项式的除法
一、知识点
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
________________
（2）完全平方公式
________________
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
________________
（2）立方差公式
________________
（3）三数和平方公式
________________
（4）两数和立方公式
________________
（5）两数差立方公式
________________
二、例题
例1
计算：
（1）
（2）
例2
计算：
（1）
（2）
（3）因式分解：______________________________
______________________________
例3
已知，，求的值．
例4
计算：
（1）
（2）
例5
计算：
（1）
（2）
例6
计算：
三、练习
1.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.当为实数时，试判断的值的符号．
3.计算：
（1）
（2）
4.已知多项式是多项式与多项式的积，求多项式.
5.求多项式除以的余式.
6.已知能被整除，求的值.第九课
一元二次不等式
一、知识点：
一元二次不等式的解集：
二、例题
例1
解下列不等式：
⑴
（2）
（3）
变式：
（1）
（2）
（3）
（4）
例2
解下列不等式
（1）
（2）
（3）
例３
解关于的不等式（为常数）．
例４
已知不等式的解是或，求不等式的解．
三、练习：
1．解下列不等式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）（为常数）．
2．已知关于不等式的解为或。试解不等式．第三课
因式分解
一、知识点
因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，求根法．
二、例题
例1
分解因式：
（1）x2－3x＋2
（2）x2＋4x－12
（3）
（4）
（5）
变式：分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2
分解因式：
（1）
（2） （３）
例3 分解因式：
（1）；
（2）．
例4
分解因式:
（1）
（2）
三、练习
1．分解因式：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
（9）
2.分解因式：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽ ⑾ ⑿
（13） （14）
（15）
（16）
