21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
4．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（ ）
A．（a﹣4，b+2） B．（a﹣4，b﹣2） C．（a+4，b+2） D．（a+4，b﹣2）
5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（ ）
A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣1
6．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
7．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ）21教育网
A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）
9．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）21·cn·jy·com
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
11．如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）2·1·c·n·j·y
A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车
12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）21·世纪*教育网
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
二．填空题：（每小题3分，共12分）
13．已知点P（﹣2，3），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
14．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ．
15．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 ．21cnjy.com
三．解答题（共52分）
17．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．www-2-1-cnjy-com
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
18．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
19．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P′（x1+4，y1+1）时．
①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；
②求△A1B1C1的面积．
20．如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．
（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为 ．
（2）求点P的坐标．
21．如图所示，△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C，G，F，E分别为过A，B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．
22．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a、b的值．
（1）直线AB∥y轴；
（2）直线AB∥x轴；
（3）点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离．
23．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．21世纪教育网版权所有
（1）直接写出B点和D点的坐标B（ ）；D（ ）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；www.21-cn-jy.com
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析：应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
解答：解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标﹣4＜0，
∴点P（3，﹣4）在第四象限．
故选D．
2．若点A（a，b）在第二象限，则点B（a，﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
分析根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数求出a、b，然后解答即可．
解答：解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴∴﹣b＜0，
∴点B（a，﹣b）在第三象限．
故选C．
3．在平面直角坐标系中，点P（2，5）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2）
分析根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标．21教育网
解答：解：∵点P（2，5）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标是（2，﹣5）．
故选：B．
4．如图，线段AB经过平移得到线段A1B1，其中A、B的对应点分别为A1、B1，这四个点都在格点上，若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A1B1上的对应点P1的坐标为（ ）
A．（a﹣4，b+2） B．（a﹣4，b﹣2） C．（a+4，b+2） D．（a+4，b﹣2）
分析根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，然后再确定点P1的坐标．21·cn·jy·com
解答：解：由题意可得，线段AB向左平移4个单位，向上平移了2个单位，
故点P（a，b）向左平移4个单位，向上平移了2个单位，
可得P1（a﹣4，b+2），
故选：A．
5．已知点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，则m和n的值为（ ）
A．m=5，n=﹣1 B．m=﹣5，n=1 C．m=﹣1，n=﹣5 D．m=﹣5，n=﹣1
分析根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．
解答：解：点A（m，1）与点B（5，n）关于原点对称，得
m=﹣5，n=﹣1．故选：D．
6．如果点P（5，y）在第四象限，则y的取值范围是（ ）
A．y＜0 B．y＞0 C．y≤0 D．y≥0
分析根据点在第四象限的坐标特点解答即可．
解答：解：∵点P（5，y）在第四象限，
∴y＜0．
故选A．
7．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（ ）
A．距点O4km处
B．北偏东40°方向上4km处
C．在点O北偏东50°方向上4km处
D．在点O北偏东40°方向上4km处
分析根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
解答：解：如图所示：点A在点O北偏东40°方向上4km处．
故选：D．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0）和B（0，2），现将线段AB沿着直线AB平移，使点A与点B重合，则平移后点B坐标是（ ）www.21-cn-jy.com
A．（0，﹣2） B．（4，6） C．（4，4） D．（2，4）
分析先根据点A、B的坐标确定出平移规律，再求解即可．
解答：解：∵点A（﹣4，0），点B（0，2），平移后点A、B重合，
∴平移规律为向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∴点B的对应点的坐标为（4，4）．
故选：C．
9．如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为（ ）
A．（，） B．（﹣，） C．（，） D．（2，2）
分析先根据点A的坐标求出正方形的边长，再根据旋转可得点C′在第一象限的平分线上，然后求解即可．
解答：解：∵点A的坐标为（2，0），
∴正方形OABC的边长为2，
∵正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，
∴点C′在第一象限的平分线上，
∴点C′的横坐标为2×=，
纵坐标为为2×=，
∴点C′的坐标为（，）．
故选A．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（ ）2·1·c·n·j·y
A．（5，0） B．（8，0） C．（0，5） D．（0，8）
分析直接利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出OB′的长，进而得出答案．
解答：解：∵A（3，0），B（0，4），∴AO=3，BO=4，
∴AB==5，
∴AB=AB′=5，故OB′=8，
∴点B′的坐标是（8，0）．
故选：B．
11．如图是某游乐城的平面示意图，如图用（8，2）表示入口处的位置，用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，那么坐标原点表示的位置是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．太空秋千 B．梦幻艺馆 C．海底世界 D．激光战车
分析直接利用用（6，﹣1）表示球幕电影的位置，进而得出原点位置，即可得出答案．
解答：解：如图所示：坐标原点表示的位置是激光战车．
故选：D．
12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）21*cnjy*com
A．（4，0） B．（5，0） C．（0，5） D．（5，5）
分析由题目中所给的质点运动的特点找出规律，即可解答．
解答：解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．【来源：21cnj*y.co*m】
故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5，0）．
故选：B．
二．填空题：（每小题3分，共12分）
13．已知点P（﹣2，3），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是 （﹣2，﹣3） ．
分析根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
解答：解：∵点P（﹣2，3），
∴点P关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
14．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a= ﹣1或﹣4 ．
分析由于点P的坐标为（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则|2﹣a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【版权所有：21教育】
解答：解：根据题意得|2﹣a|=|3a+6|，
所以2﹣a=3a+6或2﹣a=﹣（3a+6），
解得a=﹣1或a=﹣4．
故答案为﹣1或﹣4．
15．如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，则点C的对应点坐标为 （1，3） ．
分析将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点C的对应点坐标．21*cnjy*com
解答：解：∵在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，0），
∴OC=OA=2，C（0，2），
∵将正方形OABC沿着OB方向平移OB个单位，即将正方形OABC沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，
∴点C的对应点坐标是（1，3）．
故答案为（1，3）．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
分析根据等腰直角三角形，可得AB的长，再根据锐角三角函数，可得AD，BD的长，再根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得P点坐标，根据中点坐标公式，可得答案．
解答：解：如图，
点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得AB=2，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
，
解得，
AB的解析式为y=x﹣1，
当y=1时，x=1，即P（1，0），
由中点坐标公式，得
xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2，
yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3，
A′（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
三．解答题（共52分）
17．小倩和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴；只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．21世纪教育网版权所有
（1）画出平面直角坐标系；
（2）求出其他各景点的坐标．
分析（1）根据游乐园D的坐标为（2，﹣2）即可确定平面直角坐标系；
（2）根据（1）建立的平面直角坐标系进而写出各个点的坐标．
解答：解：（1）如图所示：
（2）A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．
18．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
分析（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．【出处：21教育名师】
（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．
解答：解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；
（2）如图所示：以BP1，BP2为底，符合题意的有P1（﹣6，0）、P2（10，0）、
以AP3，AP4为底，符合题意的有：P3（0，5）、P4（0，﹣3）．
19．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），C（﹣1，4）；点P（x1，y1）是△ABC内一点，当点P（x1，y1）平移到点P′（x1+4，y1+1）时．
①请写出平移后新△A1B1C1三个顶点的坐标；
②求△A1B1C1的面积．
分析（1）根据点P平移前后的坐标，可得出平移的规律，继而可得出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（2）利用构图法，求解△A1B1C1的面积．
解答：解：①∵P（x1，y1）平移后点P′（x1+4，y1+1），
∴平移的规律为：向右平移4个单位，向上平移1个单位，
∴A1（0，0），B1（5，2），C1（3，5）；
②S△A1B1C1=S△ABC=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5=．
20．如图，平面直角坐标系下，射线OP与x轴正半轴的夹角为30°，OP=8．
（1）射线OP与y轴正半轴的夹角为 60° ．
（2）求点P的坐标．
分析（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为60°
（2）过点P作PA⊥x轴于点A，然后利用含30°的直角三角形性质求出PA与OA的长度．
解答：解：（1）根据平面直角坐标系可知OP与y轴正半轴的夹角为90°﹣30°=60°；
（2）过点P作PA⊥x轴于点A，
∵∠POA=30°，
∴PA=OP=4，
由勾股定理可知：OA=4
∴P的坐标为（4，4）
故答案为：（1）60°
21．如图所示，△ABO中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（7，2），C，G，F，E分别为过A，B两点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交点．求△AOB的面积．
分析根据点A、B的坐标求出AC、CO、OE、BE、AF、EF的长度，然后根据S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE列式计算即可得解．www-2-1-cnjy-com
解答：解：∵A（2，4），B（7，2），
∴AC=2、CO=4、OE=7、BE=2、AF=4、EF=OE﹣OF=7﹣2=5，
由图可知，S△AOB=S矩形ACOF+S梯形AFEB﹣S△ACO﹣S△BOE，
=2×4+（2+4）×5﹣×2×4﹣×7×2，
=8+15﹣4﹣7，
=23﹣11，
=12．
22．已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a、b的值．
（1）直线AB∥y轴；
（2）直线AB∥x轴；
（3）点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离．
分析（1）根据平行于y轴的点的横坐标相等列式进行计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相等列式进行计算即可得解；
（3）根据题意得出A、B两点X、Y的绝对值相等．
解答：解：（1）∵直线AB∥y轴，
∴点A与点B的横坐标相同，
∴a﹣1=﹣3，
∴a=﹣2；
（2）∵直线AB∥x轴，
∴点A与点B的纵坐标相同，
∴b+1=﹣2，
∴b=﹣3；
（3）∵点A到y轴的距离等于点B到y轴的距离，同时点A到x轴的距离等于点B到x轴的距离，
∴A、B两点X、Y的绝对值相等，
∴a﹣1=±3、b+1=±2
∴a=4或﹣2、b=﹣3或1．
代入AB点符合条件的有a=4 b=1、a=﹣2 b=1、a=4 b=﹣3和a=﹣2 b=﹣3．
23．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．21·世纪*教育网
（1）直接写出B点和D点的坐标B（ ﹣1，﹣2 ）；D（ 3，2 ）．
（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；2-1-c-n-j-y
（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．21教育名师原创作品
分析（1）根据A、C两点的坐标以及矩形的性质，可得点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，进而可得答案；
（2）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
解答：解：（1）根据题意可知，点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称，
所以点B的坐标是（﹣1，﹣2），点D的坐标是（3，2）．
故答案为﹣1，﹣2；3，2；
（2）按要求平移长方形后四个顶点的坐标分别是（0，）、（0，﹣3）、（4，﹣3）、（4，）；21cnjy.com
（3）运动时间1秒时，△BCQ的面积=×4×4=8，
运动时间4秒时，△BCQ的面积=×4×（4+4﹣4）=8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)
