数学四年级下册人教版第九单元 数学广角 ——鸡兔同笼 精编教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下册人教版第九单元 数学广角 ——鸡兔同笼 精编教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-23 08:14:02 | ||
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文档简介
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。
由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。
“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。
日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。
一、本单元教学内容:
鸡兔同笼问题。
二、重、难点设置:
单元重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。
调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。
3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。
1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。
2.适当地把握教学要求。
鸡兔同笼
1课时
鸡兔同笼
教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
多媒体课件。
(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)
师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗
生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:你明白上面的问题说的什么意思吗
生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只
师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的
生:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
(课件出示教材第104页例1)
师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:“从上面数,有8个头”说明了什么
生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师:“从下面数,有26只脚”说明了什么
生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔
(给予少许时间让学生猜测)
生:鸡和兔可能各有4只。
师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗
生1:不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:可能有3只兔、5只鸡。
师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗
生:也不符合题意。
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗
生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
生:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师:通过列表法,你发现了什么 你找到答案了吗
(小组讨论,全班交流)
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
2.假设法。
师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果 和题中给出的信息比较,发生了哪些变化
生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为什么会出现这样的结果呢
生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。
师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗
生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。
师:如果假设全部是兔,你会解答吗
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师:你能把上面的想法写出算式吗
生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
师:你能检验你的答案是否正确吗
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
师:通过上面的学习,你有哪些收获
生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。
师:通过本课学习,你有哪些收获
生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡
兔
同
笼
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法:
1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。
兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)
鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)
鸡:8-5=3(只)
兔:8-3=5(只)
1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了 那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢 显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。
2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。
A类
1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只
2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)
B类
1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个
2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只) 鸡:20-11=9(只)
2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆) 三轮摩托车有41-4=37(辆)
B类:
1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。
2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
教材习题
教材第106页练习二十四
1.大钢珠:14颗 小钢珠:16颗 2.大船:3条 小船:5条
3.
3个 4.一等奖:20个 二等奖:40个 5.(1)7题 (2)4题 (3)7题
6.篮球:3个 排球:3个
思考题 大和尚:25人 小和尚:75人
本册教材中,数与代数领域的内容有:四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:观察物体(二)、三角形、图形运动(二);统计与概率领域的内容有:平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。
这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。
1 数与代数
2课时
2 图形与几何
2课时
3 统计与概率
1课时
4 综合与实践
1课时
四则运算和运算定律
教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题
1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。
3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。
多媒体课件。
师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)
1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。
师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件)
55+20= 75—55= 25×8= 200÷25= 0÷50= 100×0=
师:你能说出什么样的运算叫做加法吗
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)
师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)
师:谁来说一说,什么叫做乘法
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)
师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系
师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系
(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)
师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系
生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)
2.复习括号。
师:(出示课件)下面的问题你能解决吗
(1)你能把分步算式整理成综合算式吗
①20×5=100 ②70-30=40 ③
477-27=450
150-100=50
15×40=600
450÷9=50
50+25=75
27+600=627
4500÷50=90
(学生独立完成,小组讨论)
(2)
按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。
①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。
②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。
③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。
(学生独立完成,小组讨论)
师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序
生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办
生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
3.整理运算定律。
师:我们学过哪些运算定律
谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的
生:a+b=b+a a×b=b×a(板书)
师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思 它们有什么相似的地方和不同的地方
(小组讨论,全班汇报)
师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律
生:(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)(板书)
师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。
(小组讨论,全班汇报)
师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律 你能说出这个式子的意思吗 它与乘法的结合律不同在哪里
(小组讨论,全班交流)
生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律
生:减法的运算性质和除法的运算性质。
师:你会用字母表示出来吗
生:a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
师:这些运算定律或性质有什么实际应用
(学生回答)
师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些 下面看教材第109页第1题。
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。
【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】
师:通过上面的复习,你收获了哪些知识
生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
生3:我再来熟悉一下运算律。
(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。
(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。
(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。
在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。
师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获
生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。
四则运算和运算定律
四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。
A类
1.填空。
(1)我们学过的( )、( )、( )、( )四种运算统称四则运算。
(2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按( )的顺序依次计算。
(3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算( ),再算( )。
(4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算( )里面的,再算( )里面的。
2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。
15×16=16×□
(60×25)×□=60×(□×8)
25×7×4=□×□×7
125×(8×□)=(125×□)×14
24×63+63×76=(□+□)×□
(25+12)×4=□×□○□×□
74+38+62=□+(□+□)
673-84-116=□-(□○□)
3.怎样简算就怎样算。
98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25
88×125
99×42
25×(4+8)
5×99+5
99×38+38
17×23-23×7
101×35-35
68×25+75×68
105×26-5×26
101×87
312×4+188×4
48×25
B类
1.在下面式子里加上括号,使等式成立。
(1)360×45-15×3=0
(2)72÷10-6×2=9
2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本
课堂作业新设计
A类:
1.(1)加 减 乘 除 (2)从左往右 (3)乘、除法 加、减法 (4)小括号 中括号
2.15 8,25 25,4 14,8 24,76,63 25,4,+,12,4 74,38,62 673,84,+,116
3.565 173 13000 32 11000 4158 300 500 3800 230 3500 6800 2600 8787 2000 1200
B类:
1.(1)360×(45-15×3)=0 (2)72÷[(10-6)×2]=9
2.
420÷6÷35=2(本)
教材习题
教材第111页练习二十五
1.
806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 验算略
2.
(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)b 3 20 3
3.
1040 20800 (160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+230×62÷31=1010
4.
(1)60.45-29.75=30.7(元)
(2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱 60.45-37.6=22.85(元)
6.
2000 8787 13500 3300
小数的意义和性质及加、减法
教材第109页第2题、111页练习二十五第4、第5、第7、第16、第19、第21题。
1.让学生回忆小数的相关知识。(小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小数与单位换算,小数的加、减法以及简算等)
2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理的总结归纳与内化知识。
重点:小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。
难点:小数与单位换算、求一个小数的近似数。
多媒体课件。
师:篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
(课件出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米)
师:读完上面的信息,你对上面提到的数有哪些认识 (学生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。(板书:小数的意义和性质及加、减法)
1.复习小数的意义和性质。
师:小数的意义和数位顺序表,然后完成下面的问题。(引导学生注意数位和计数单位的区别)
(课件出示练习题)
填空。
(1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是( )。
(2)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),右边第一位是( ),它的计数单位是( )。
(3)小数部分最大的计数单位是( )。
(4)小数一定比1小吗 ( )。(举例)
(5)比1小的小数,它的整数部分一定是( )。
(6)大于7小于8的小数有( )个。
(7)大于7小于8的一位小数有( )个,两位小数有( )个。
(8)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。
(9)0.4里有( )个十分之一,有( )个百分之一。
(学生独立完成,小组交流,全班汇报)
师:小数与分数有何区别,它们又有怎样的联系
(全班汇报)
师:读出下面的数。(出示课件)
25.33 59.031 102.45 0.265 0.017 0.010 106
师:读写小数时,我们需要注意什么
(全班汇报)
师:上面的小数中,哪些是两位小数 哪些是三位小数 哪些小数可以化简 如果把25.33改成三位小数,应该怎样写 把106改写成三位小数,应该怎样写
(学生自由回答)
师:改写或者化简小数的根据是什么
(学生自由回答)
2.复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。
师:比较下面信息中三个小数的大小,说说你是怎样比较的
(出示课件)
姚明身体信息:身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米
师:你能把2.26变成22.6吗
(指名回答)
师:小数点位置移动了,会引起小数怎样的变化 这个变化规律是怎样的
(课件出示答案)
师:我们利用这个规律可以做什么
生:小数单位之间的改写,对较大数进行改写。
3.复习小数与单位换算。
师:姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外,你还能用厘米、千米作单位写出来吗 你能用复名数表示出来吗 (学生回答)
师:上面的改写用到了哪些知识 你试着完成下面的练习。
(出示课件)
2.37米=( )厘米 1.46米=( )毫米 5070千克=( )吨
6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨
52米4厘米=( )米
(学生独立完成,全班汇报)
师:高级单位的名数变成低级单位的名数,
是乘进率还是除以进率 小数点向哪个方向移动
生:乘进率,小数点向右移动。
师:通过上面的改写,想一想用小数表示的高级单位的名数或者低级单位的名数互相改写时,应注意什么 用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时,应注意什么
(小组交流,全班汇报)
4.复习小数与近似数。
师:想—想,怎样求一个小数的近似数 然后完成下面的问题。
(出示课件)
(1)因为姚明的篮球水平高,收入也非常可观。在2010~2011赛季,姚明的月薪达到了1258000美元(改成以“万”为单位的数),年总收入156300000元(改成以“亿”为单位的数)。
(2)某体育用品超市规模很大,一小时的营业额可以达到29500元。你能改写成以“万”为单位的数吗 如果保留一位小数是多少
(学生独立完成,全班交流汇报)
5.复习小数的加、减法和简便计算。
师:竖式计算并验算。
4.92+5.08= 5.1-3.24= 15-12.78= 3.5+4.67=
师:先观察数字特点,能用简便算法计算的用简便算法计算。
4.9+0.1-4.9+0.1
34.02+13.5+0.98
5.6+2.7-4.4
5.17-1.8-3.2
9.95-(4.95+3.14)
8.43+2.87+0.57+0.13
(学生独立完成,全班汇报)
师:计算小数加、减法和简算,你需要注意些什么
(学生自由回答)
师:完成教材第109页第2题,说说你有哪些收获
生1:小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的进率都是10。
生2:读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分是几读几,依次读出;写小数时,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
生3:小数的大小比较,先比整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。
生4:小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同,就是把小数点对齐,然后按照整数加、减法法则进行计算,整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。
师:通过本课的复习,你有哪些收获
生1:对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。
生2:通过交流及其他同学的补充完善,提高了对知识点的归纳和总结能力。
生3:学习了一些整理数学知识的方法,养成自觉整理与复习的意识和习惯。
本节课回顾和整理了“小数的意义和性质”以及“小数的加、减法”的内容。本着让学生自主发现、自主探究的原则,有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一单元涉及的内容比较多,因此,采用了先让学生分组整理、尝试练习,然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容,发现自己的不足,以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些,也比较完整,结构比较清晰,利于学生自己把握。因此,在复习时,教师没有做过多的提示和指导,只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。
A类
1.按要求写出表中小数的近似数。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
5.063
20.249
1.995
2.比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”)
8.7○7.8 2.63○2.629 570厘米○5.70米 4.6千米○4603米
70克○0.7千克 2.3千克○230克 1.09米○180厘米 3元○30分
3.怎样简便就怎样算。
3.7+8.5+17.3
18.51-9.03-0.97 2.94+2.7+2.06+0.3
21.63-(8.5+9.63)
4.8-3.62-0.38+0.2
4.92+3.27-4.92+3.73
64.3-18.75+15.7-11.25
15.35-(5.35+7.2)
3.63-1.25+17.37-8.75
4.解决问题。
(1)一本书厚0.65厘米,1000本这样的书一共厚多少米
(2)100千克稻谷能碾米70千克,1000千克稻谷能碾米多少千克
B类
1.填空。
(1)整数的最小计数单位比小数的最大计数单位多( )。
(2)6.50末尾的0去掉后小数的大小( ),计数单位由原来的( )变成了( )。
(3)如果△+○=2.5,△+△+△+○=4.5,那么△=( ),○=( )。
(4)根据18.3-9.8=8.5,可以写出两个算式( ),( )。
(5)67.32+9.87+32.68=(67.32+ )+( ),运用加法的( )和( )。
2.一个三位小数精确到百分位后,得到的近似数是4.35,这个三位小数最大是多少 最小是多少
课堂作业新设计
A类:
1.
5,5.1,5.06 20,20.2,2.25 2,2.0,2.00
2.
> > = < < > < > 3.
29.5 8.51 8 3.5 1 7 50 2.8 11
4.
(1)0.65×1000=650(厘米)=6.5(米)
(2)70÷100×1000=700(千克)
B类:
1.
(1)0.9 (2)不变 0.01 0.1 (3)1 1.5 (4)18.3-8.5=9.8 9.8+8.5=18.3
(5)
32.68 9.87 交换律 结合律
2.
4.354 4.345
教材习题
教材第111页练习二十五
5.(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
7.34.17 33.96 34.06 34
16.表格略 提示:结存金额分别为916.00元、841.00元、835.80元、690.00元、553.30元、420.50元、305.20元、173.20元。
本月合计:884.00元 742.80元 173.20元
21.提示:83.65+72.78=156.43 160.71-93.57=67.14
三角形
教材第110页第3题及第112页练习二十五的第8~10题、第18题。
1.通过复习,使学生进一步加深对三角形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系,完善三角形的认知结构。
2.通过复习,使学生进一步体会三角形(四边形)的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系,积累有关平面图形学习的经验和方法,发展简单的推理能力,增强空间观念。
3.通过复习,使学生进一步感受图形与几何领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极性,增强学好数学的信心。
重点:对所学知识进行回顾与整理。
难点:知识的联系及应用。
多媒体课件及三角形图形教具。
(课件出示故事导入)
师:森林里的小动物看见兔妈妈搭的三角形房子非常牢固,它们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶,长分别是15米、25米、52米。同学们,它能围成房子吗 为什么 解决这个问题要用到哪些数学知识
(学生自由回答)
师:今天我们就来复习三角形的有关知识。(板书)
1.三角形的认识及各部分名称。
师:出示一个三角形教具,问这是什么图形 (学生回答:三角形)
师:谁说说什么样的图形是三角形 (重点强调“围成”)
师:是不是任意的三条线段都能围成三角形呢 上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗 同桌交流,并说一说你是怎样判断的。
(通过汇报出示课件:三角形两边之和大于第三边)
师:说说下面三角形的各部分名称。
师:(指着三角形中的虚线问)这是三角形的什么 (复习底和高)
师:画出三个图形指定底边上的高。(投影展示)
师:什么是三角形的高 (指着锐角三角形)它有几条高 依次引出直角三角形(重点强调直角边互为底和高)、钝角三角形(教师示范画钝角一条边上的高,在三角形外边)各可以画出几条高。
2.整理复习三角形的内角和。
师:下面五边形的内角和是多少度 你是怎样求出来的 (学生自由回答)
师:在解答过程中,你运用了数学的哪些思想方法 (学生自由回答)
3.整理复习三角形的分类(按角分)。
师:猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形吗
(教师根据回答板书:钝角三角形、直角三角形、锐角三角形)
师:说一说这是根据什么进行分类的。
(出示课件,学生回答)
判断。
(1)任何三角形中都有两个锐角。( )
(2)钝角三角形中的两个锐角之和大于90°。( )
(3)直角三角形的两个锐角之和等于90°。( )
师:如果把三角形看作一个整体,你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗 (图示略)
(学生自由回答)
4.整理复习三角形的分类。(按边分)
师:三角形如果按边分,你可以把它们分为几类 你能把结果写在下面的圆圈里吗 (学生回答)
师:完成下面的问题。
(1)一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米,这个三角形的周长是多少 (从两种情况分析)
(2)一个等腰三角形周长是18厘米,其中一条边长4厘米,另外两条边的长度各是多少厘米 (从两种情况分析)
(3)一个等腰三角形周长是18厘米,一条腰长6厘米,底是多少厘米
(学生独立完成,全班汇报)
师:通过计算你有什么发现 (学生:等边三角形)
师:等边三角形有什么特征 (三边相等,三个角相等且都是60度)
师:完成下面的问题。
(课件出示,学生自由回答)
(1)一个三角形的周长是9厘米,这个三角形的三条边可能是多少厘米
(2)
3厘米、4厘米、2厘米;4厘米、4厘米、2厘米;3厘米、3厘米、3厘米。
观察这三组的数字,判断围成的三角形可能是什么三角形 能判断出是锐角三角形还是钝角三角形吗 为什么
师:看教材第110页第3题,独立完成,说说你有哪些收获
生1:三条边都相等的三角形是等边三角形,这样的三角形一定是锐角三角形。
生2:只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形,它可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还有可能是钝角三角形。
生3:有一个角是直角的三角形一定是直角三角形,它有可能是等腰三角形,但一定不是等边三角形。
生4:有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还可能是钝角三角形。
生5:有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。
师:关于三角形的复习,你还有哪些知识上的收获
生:三角形具有稳定性,三角形还可以用三个顶点的大写字母表示。
师:通过复习三角形,你有哪些收获
生1:通过复习,我进一步掌握了数学的“分类”思想,比如三角形可以按边进行分类,还可以按角进行分类。
生2:求四边形的内角和时,利用数学的“转化”思想,把四边形转化为三角形来求。
三角形
本节课主要复习三角形的认识。由于小学生的思维具有很强的直观性,更多地要依赖表象的支撑。教材安排了认识三角形的有关特征,知道什么是三角形的底和高,认识三角形两边之和大于第三边,认识什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形,知道三角形、四边形的内角和。因此,本节课的教学效果如何,取决于对操作活动的正确认识和有效实施。可在实际教学过程中却发现,尽管操作活动组织得很好,学生对三角形相关特征的认识也比较到位,但在解决具体问题时,还是出现了许多意想不到的错误。究其原因,还是多数学生尚不理解各个知识点之间的联系,不能将这些知识点融合成一个完整的知识体系。因此,总复习时,又有意识地设计了一些相关练习,以沟通这些知识点之间的联系,帮助学生进一步理清知识的脉络层次;同时加强解题思路和方法的指导,提高学生解决实际问题的能力。
A类
1.你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗 你是怎样摆的
2.求出下面三个三角形未知角的度数。
B类
1.已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm,那么第三条边最长是多少厘米 最短是多少厘米 (用整厘米数表示)
2.一根铁丝可以围成一个边长为6厘米的正方形,如果改围一个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米
课堂作业新设计
A类:
1.略
2.50° 60°,60° 40°,40°
B类:
1.最长是9厘米,最短是3厘米。
2.
6×4÷3=8(厘米)
教材习题
教材第111页练习二十五
8.左图:∠1=30° ∠2=30° 右图:∠1=33°
9.另一条边可能是:大于3cm且小于是11cm的任意长度。
10.10 2 2 2 4 4
18.
观察物体(二)与图形的运动(二)
教材第111页练习二十五的第11~13题。
1.从不同的方向观察和判断由4个小正方体摆成的一个简单立体图形的形状。
2.给出3组由小正方体摆成的立体图形,从不同的方向观察并判断。
3.轴对称和平移的相关知识。
重点:1.能正确辨认从前面、左面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
2.轴对称的性质和画出轴对称图形的另一半以及图形的平移。
难点:体会图形的变换和从不同的方向观察小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。
多媒体课件。
师:同学们,谁还记得《题西林壁》这首古诗吗 同一座庐山,为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢 (学生回答)
师:这里,诗人是从不同的角度对庐山进行观察。今天,我们就来复习本册教材中图形与几何领域的相关内容:观察物体(二)、图形的运动(二)。(板书)
1.复习观察物体(二)。
师:小明从前面观察由4个小正方体拼摆的物体,他看到的图形是,下面哪个是正确的 (出示课件)
( ) ( ) ( ) ( )
师:你是怎样判断观察结果的 说说你的观察方法。
生:先看层数,再看每层小正方体的个数与位置。
师:用5个正方体摆成一个立体图形,从前面看是,从上面看是,从左面看是,这个立体图形是( )。(课件出示)
师:你是怎样确定答案的
生:我是先从前面看到的形状开始思考的,然后确定是C,但是还不能确定正确,需要与从上面看和左面看的形状进行核对,最后才确定答案。
2.复习轴对称和平移。
师:什么是轴对称图形
生:如果一个图形沿着一条直线对折,折痕两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:左右对称或上下对称的图形,是轴对称图形吗
师:常见的轴对称图形有哪些
生:长方形、正方形、圆、等边三角形等。
师:已知轴对称图形的一半,怎样画出它的另一半
生:先将已知图形的每个角的顶点,在对称轴的另一端以对称轴为中点,量出与它们相对称的点,最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。
师:关于对称和平移,你想挑战一下自己吗 独立完成下面的问题。
(出示课件)
(1)按要求画一画。
①将图形沿OA线画出对称图形的另一半。
②再将整个图形向右平移7格。
【设计意图:教师为学生提供丰富的素材,让学生对所学知识进行回顾再现,避免学生空想。不仅要给学生以美的熏陶,激发学生的学习热情,同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,对所学的平移、轴对称的特征进行系统地整理】
师:关于对称,你知道哪些知识
生:轴对称图形的对称点分别在对称轴的两侧,并且与对称轴的距离相等,对应点的连线还和对称轴互相垂直。
师:关于图形的平移,具有哪些特征
生:图形平移前后形状和大小不变,要注意平移的方向和平移的距离。
师:从一个方向观察小正方体组成的立体图形,能确定形状吗 从几个方向观察可以确定
生:从一个方向或者两个方向观察小正方体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向观察小正方体组成的立体图形才可以确定其形状。
师:通过复习观察物体与图形的运动,你有哪些收获
生1:通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移在现实生活中的广泛应用,体会数学的价值,感受数学的美。
生2:通过复习我知道了,要养成乐于思考、善于质疑的良好习惯,体会成功的乐趣,增强学好数学的信心。
观察物体(二)与图形的运动(二)
1.从前面、左面、上面观察物体确定一个或一组立体图形的位置关系和形状。
2.轴对称的性质:轴对称图形的对称点与对称轴的距离相等,连线与对称轴垂直。
3.会画出轴对称图形的另一半。
4.平移要素:平移的方向与平移的距离
整节课引导学生将知识进行整合,帮助学生整理、比较,关注学生的表达是否清晰规范。通过绘图、想象并验证,引导了学生拓展思维,发挥想象,发展空间观念,既激发了学习兴趣,又提高了学生的操作能力;同时寓美于教,渗透数学文化思想。
A类
1.按要求在方格纸上画出图形。
(1)画出图形A的另一半,使它成为一个轴对称图形。这是一个( )三角形,还是一个( )三角形。
(2)将图形B先向右平移7格,再向下平移5格。
2.观察这些由小正方体摆成的物体,在方格纸内画出从上面、前面和左面所看到的图形。
B类
分别画出图形向上平移3格、向左平移4格后得到的图形。
课堂作业新设计
A类:
1.(1)等腰 直角
(2)
2.
B类:
教材习题
教材第113页练习二十五
11.(1) (2)
12.略
13.
6cm2
平均数与条形统计图
教材110页第4题及第111页练习二十五的第14、第15、第17题。
1.进一步掌握绘制复式条形统计图的方法,并会根据图上的有关数据回答问题。
2.进一步熟悉求平均数的思路和方法,进一步认识求平均数的数量关系,会求数量关系稍复杂的平均数。
重点:绘制复式条形统计图的方法,求平均数的思路和方法。
难点:在掌握求平均数基本方法的基础上,感悟“平均数”的实际意义。
多媒体课件。
师:今天我们复习平均数和复式条形统计图的有关知识,回忆一下,你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识 (板书:平均数与复式条形统计图)
1.复习平均数。
师:下面的说法对吗 为什么 (出示课件)
小明身高140厘米,在平均水深110厘米的小河里游泳不会有危险。
(小组讨论,全班汇报)
师:用四个同样的杯子装水,每个杯子分别标有水面的高度,这四个杯子水面的平均高度是多少厘米
(小组讨论,全班汇报)
师:2014年小刚家平均每季度用水多少吨
(小组讨论,全班汇报)
师:张妍上次考试中,语、数、外的平均成绩为96分,其中语文95分,数学99分,那么她外语考了多少分 (学生回答)
【设计意图:通过解答有关平均数的问题,进一步感悟平均数的意义,体会平均数在实际生活中的意义】
2.复习复式条形统计图。
师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别
(课件出示答案)
师:画复式条形统计图需要注意什么
(学生自由回答)
师:打开课本第110页,完成第4题。
师:在解答上面的问题中,图例起到了什么作用
(学生自由回答)
师:解答上面的问题后,你能自己提出一个问题并解答出来吗
(学生自由回答)
师:通过复习平均数,你有哪些收获
生1:平均数在一组数据的最大值与最小值之间,不代表一个具体的量。
生2:总和÷个数=平均数。
生3:平均数反映一组数据的整体情况。
师:通过复习复式条形统计图,你有哪些知识上的收获
生1:将两个单式条形统计图合并以后就是一个复式条形统计图。
生2:一种图例代表一种统计量。
生3:复式条形统计图的优点是形象、直观、便于比较。
生4:复式条形统计图一定要标明图例,直条的宽窄要一致。
师:通过复习平均数与条形统计图,你有哪些收获
生1:平均数描述数据的整体情况。
生2:平均数可以用来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以便看出组与组之间的差别。
生3:平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
生4:平均数是一个“虚拟”的数,是借助平均分的意义通过计算得到的。
生5:描述两组不同的数据时,可以用复式条形统计图来表示,它也体现了数学“数形结合”的思想。
平均数与条形统计图
1.
“平均数在生活中的应用”是教学的难点。复习时,不仅要让学生理解“平均数”是如何计算出来的,不要让他们体会到平均数是一个比较“虚”的数。在此基础上,我又进行了拓展延伸——已知三门学科的平均成绩及其中两门学科的成绩,让学生计算出剩下一门学科的分数。因为这个例子学生非常熟悉,所以很快他们就找到了解决问题的方法。
2.
复式条形统计图是在单式条形统计图基础上教学的,因此,要充分利用学生已有的统计知识和数学活动经验。这样,学生更加有兴趣,同时体验了数学与生活的密切联系。通过对原有统计知识的复习,让孩子们又重拾起对复式条形统计图的记忆。
A类
1.填空。
(1)小林三次口算分别算对了14题、10题、18题。平均每次算对了( )题。
(2)学校气象小组一天中测得气温如下:14度、16度、20度、21度、14度,这一天的平均气温是( )度。
(3)三个笔筒,平均每个笔筒有6支笔,第1个笔筒里有6支笔,第2个笔筒里有7支笔,第3个笔筒里有( )支笔。
(4)在读书比赛中,小朱读了6本课外书,小明读了4本课外书,小华读了3本课外书,小军读了7本课外书,平均每人读( )本课外书。
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐书5本。( )
A.全校每个同学一定都捐了5本书。 B.可能有捐4本书的。
(2)学校篮球队队员的平均身高是160cm。( )
A.李强是学校篮球队队员,他的身高不可能是155cm。
B.学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员。
B类
1.实验小学学生举行“送温暖”捐款活动。下面是这次捐款情况的统计图。
(1)哪个年级段的学生捐款最多 是多少元
(2)高年级男生比低年级男生多捐多少元 低年级女生比中年级女生少捐多少元
2.如图是某校四年级两个班学生体重情况统计图,请根据统计图回答问题。
(1)体重在( )范围内的学生人数最少,在( )范围内的学生人数最多。
(2)体重在30千克以下的学生有( )人。
(3)这两个班一共有( )人。
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)14 (2)17 (3)5 (4)5 2.
(1)B (2)B
B类:
1.
(1)中年级 760+570=1330(元) (2)630-520=110(元) 760-480=280(元)
2.
(1)25以下 30~35 (2)22 (3)75
教材习题
教材第111页练习二十五
14.不对,可能有比1.4m深的地方,有危险。
15.统计图略。 (1)1995年 2010年 普通邮件在减少,电子邮件在增多。
(2)(答案不唯一)2010年电子邮件比普通邮件多多少封 45-5=40(封)
17.171cm 不合适。在跳远比赛中,一般取得最好成绩作为比赛的最终成绩。
鸡兔同笼
教材第111页练习二十五的第20题。
1.通过复习”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。
2.能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。
3.通过复习,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,在解决问题的过程中,提高迁移思维的能力,进而体会数学的价值。
重点:熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法,让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程,深刻体会解决问题的一般性策略。
难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。
多媒体课件。
师:“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学数学问题都可以转化成这类问题。
师:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗 通过比较发现它们有什么特点
生1:列表法,适合数据较小的问题。
生2:假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
师:今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
师:摆三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意两个图形之间没有公共边)你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗 (学生回答)
师:星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,其中儿童有几人
(学生回答)
师:三年级(4)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条 (学生回答)
【设计意图:根据新知识的特点和学生一起解决生活中遇到的一些实际问题,适当进行了一下变式练习,使练习的题型多样化,而不仅仅局限于“鸡兔同笼”问题。这样练习就不再单一,学生练习的热情也就会比较高,同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高,充分体现了这组练习设计的实效性】
师:通过复习“鸡兔同笼”问题,你有哪些收获
生1:借助列表的方法,解决简单的实际问题。
生2:我学会了化繁为简的学习方法。
生3:用“假设”法解决问题的一般性。
师:通过本课的复习,你有哪些收获
师生总结得出:解决数学问题时,可以先提出假设,如果假设后的情况与实际不符,这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整,从而推算出正确结果,最后还要对结果进行检验。(逐一板书:假设、调整、检验)
鸡兔同笼
假设调整(列表、画图)检
让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望。
A类
1.填空。
(1)有鸡和兔共8只,有22只脚,鸡( )只,兔( )只。
(2)芳芳家有羊和鸭若干只,从上面数有10个头,从下面数有28只脚,羊有( )只,鸭有( )只。
(3)停车场有三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子。三轮车有( )辆,小轿车有( )辆。
(4)2元和5元人民币共9张,合计33元。2元有( )张,5元有( )张。
2.把正确答案的序号填在括号里。
(1)钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买6支,用了52元,钢笔买了( )支。
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。在一场比赛中,王强总共投中9个球,得了20分,他投中( )个2分球。
A.2
B.4
C.5
D.7
(3)28名师生去公园划船,恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人,小船每只坐4人,租了( )只小船。
A.1
B.2
C.3
D.4
B类
1.鸡兔同笼,有25个头,80条腿,鸡、兔各有多少只
2.有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条乘6人,小船每条乘4人。大、小船各租了几条
课堂作业新设计
A类:
1.(1)5 3 (2)4 6 (3)3 4 (4)4 5
2.(1)D (2)D (3)A
B类:
1.假设全是兔:25×4=100(条) 鸡:(100-80)÷(4-2)=10(只) 兔:25-10=15(只)
2.假设全是大船:8×6-38=10(人) 小船:10÷(6-4)=5(条) 大船:8-5=3(条)
教材习题
教材第111页练习二十五
20.科技类:25人 艺术类:12人
由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。
“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。
日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。
一、本单元教学内容:
鸡兔同笼问题。
二、重、难点设置:
单元重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。
调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
1.了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,并使学生体会假设法的一般性。
3.在解决问题的过程中,提高学生的逻辑思维能力。
1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。
2.适当地把握教学要求。
鸡兔同笼
1课时
鸡兔同笼
教材第103~105页的内容及第106页练习二十四。
1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。
难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。
多媒体课件。
(课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)
师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗
生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载的一道数学题。
师:你明白上面的问题说的什么意思吗
生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题是鸡和兔各有几只
师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的
生:就是鸡和兔在同一个笼子里。
师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角—鸡兔同笼)
【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增强民族自豪感,激发学生探究的欲望】
师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略,然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。
(课件出示教材第104页例1)
师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗
生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
生2:所求问题是鸡和兔各有几只。
师:“从上面数,有8个头”说明了什么
生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。
师:“从下面数,有26只脚”说明了什么
生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。
师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔
(给予少许时间让学生猜测)
生:鸡和兔可能各有4只。
师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有2×4+4×4=24(只)脚,对吗
生1:不对,和题意矛盾,不吻合。
生2:可能有3只兔、5只鸡。
师:如果有3只兔、5只鸡,则共有3×4+2×5=22(只)脚,符合题意吗
生:也不符合题意。
师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗
生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。
1.列表法。
师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。
鸡
8
7
6
兔
0
1
脚的只数
16
18
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
生:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师:通过列表法,你发现了什么 你找到答案了吗
(小组讨论,全班交流)
生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的只数就越少,脚的只数也就越少。
生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。
师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)
2.假设法。
师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果 和题中给出的信息比较,发生了哪些变化
生:假设笼子里都是鸡,则脚有8×2=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。
师:为什么会出现这样的结果呢
生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有10÷2=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。
师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗
生:兔的只数是(26-2×8)÷(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。
师:如果假设全部是兔,你会解答吗
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生:假设全是兔,则脚有8×4=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡,就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有6÷2=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。
师:你能把上面的想法写出算式吗
生:鸡的只数是(8×4-26)÷(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。
3.用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题。
师:你会用假设法解答《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题吗
(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)
生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-35×2)÷(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。
生2:假设全是兔,则鸡的只数是(35×4-94)÷(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。
师:你能检验你的答案是否正确吗
生:12×4+23×2=94(条),所以正确。
答:鸡有23只,兔有12只。
师:通过上面的学习,你有哪些收获
生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。
生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进行修正、推算。
师:通过本课学习,你有哪些收获
生1:我知道了“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。
生2:用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略。
鸡
兔
同
笼
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚的只数
16
18
20
22
24
26
28
30
32
假设法:
1.假设全是鸡。 2.假设全部是兔。
兔:(26-2×8)÷(4-2)=5(只)
鸡:(8×4-26)÷(4-2)=3(只)
鸡:8-5=3(只)
兔:8-3=5(只)
1.数学教学要通过知识的学习让学生得到思维锻炼,“鸡兔同笼”问题就属于这类问题。在生活中,“鸡兔同笼”的现象很少碰到,没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里,即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢,直接数头不就行了 那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢 显然不是,“鸡兔同笼”问题,是让我们在鸡、兔脚数的变化中,寻找不变的规律,并采用有效的手段来解决数学问题。
2.学生是学习的主人,在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间,鼓励学生自主探索与合作交流。本节课中,主要通过创设现实情境,让学生投入到解决问题的实践活动中去,自己去研究、探索、经历数学学习的全过程,从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。
3.由于学生原有的认知背景不同,他们对解答此类问题时存在较大的差异。在教学的过程中,不能提出统一要求,要允许不同的学生采用不同的解题方法。在本节,师生共同经历了列表法、假设法等,最后比较哪种算法比较好。这样教学既提高了学生探究能力和小组合作能力,又体现了算法多样化,也让不同的学生在同一节课中都有不同程度的提高。
A类
1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只
2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个轮子,那么三轮摩托车有多少辆
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题)
B类
1.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个
2.彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套
(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)
课堂作业新设计
A类:
1.兔:(62-20×2)÷(4-2)=11(只) 鸡:20-11=9(只)
2.汽车有(127-41×3)÷(4-3)=4(辆) 三轮摩托车有41-4=37(辆)
B类:
1.本题中“损坏一个倒赔100元”的意思是运一个完好的花瓶与损坏1个花瓶相差100+20=120(元),即损坏1个花瓶不但得不到20元的运费,而且要赔偿100元。本题可假设250个花瓶都完好,这样可得运费20×250=5000(元)。这样比实际多得5000-4400=600(元)。就是因为有损坏的瓶子,损坏1个花瓶相差120元.现共相差600元,从而求出共损坏多少个花瓶。根据以上分析,可得损坏了600÷120=5(个)。
2.假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16=304(元),比实际多304-280=24(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19-11=8(元),所以,买普通文化用品24÷8=3(套),买彩色文化用品16-3=13(套)。
教材习题
教材第106页练习二十四
1.大钢珠:14颗 小钢珠:16颗 2.大船:3条 小船:5条
3.
3个 4.一等奖:20个 二等奖:40个 5.(1)7题 (2)4题 (3)7题
6.篮球:3个 排球:3个
思考题 大和尚:25人 小和尚:75人
本册教材中,数与代数领域的内容有:四则运算、运算定律、小数的意义和性质、小数的加法和减法;图形与几何领域的内容有:观察物体(二)、三角形、图形运动(二);统计与概率领域的内容有:平均数与条形统计图;实践与综合领域的内容有:数学广角——鸡兔同笼、综合与实践等。所以,对本册教材的复习要关注学生的知识经验与过程体验,体现知识的概括、总结、分类、系统化的过程,要改变学生的复习方式,体现开放性的复习方法。
这册教材内容涉及的知识面比较广,基本概念多,也比较抽象,很多内容都是今后进一步学习的基础。通过总复习把本册内容进行系统地整理和梳理,使学生对所学概念、计算方法和其他知识有更好地掌握,并把各单元内容联系起来,形成较系统的知识体系,同时学生的计算能力和解决实际问题的能力也得到进一步的提高。另外通过总复习,查漏补缺,使学习比较吃力的孩子,能弥补当初没学会的知识,为今后的学习打好基础。
1 数与代数
2课时
2 图形与几何
2课时
3 统计与概率
1课时
4 综合与实践
1课时
四则运算和运算定律
教材第109页1题及第111页练习二十五第1~4题、第6题
1.通过复习,进一步掌握四则运算的意义及各部分间的关系、四则运算的顺序,巩固带小括号的四则混合运算的运算顺序并能正确计算。
2.复习运用加法、乘法的运算定律以及减法、除法的运算性质进行简便运算,会灵活地选择计算方法进行简算。
3.进一步提高应用数学知识和方法解决简单的实际问题的能力。
4.通过梳理知识,使学生掌握学习方法,培养学生根据具体情况,选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性。
重点:四则运算的意义和各部分间的关系、含有中括号的四则混合运算、运算定律和运算性质以及解决一些简单的实际问题。
难点:乘法分配律、减法以及除法的运算性质,会运用定律与性质进行简算。
多媒体课件。
师:今天这节课,我们复习四则运算和运算定律。(板书课题:四则运算和运算定律)
1.复习四则运算的意义和各个部分之间的关系。
师:口算下列各题,并说出各算式所表示的意义。(出示课件)
55+20= 75—55= 25×8= 200÷25= 0÷50= 100×0=
师:你能说出什么样的运算叫做加法吗
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示加法定义)
师:根据这一组算式中的减法再说一说,什么叫做减法,它与加法有什么关系
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示减法定义)
师:谁来说一说,什么叫做乘法
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示乘法定义)
师:根据乘法的意义,说一说它与加法有什么联系
师:什么叫做除法,它与乘法有什么关系
(小组讨论,全班汇报之后课件出示除法定义)
师:我们已经知道了四则运算的意义,从上面的题中可以看出加法与减法、乘法与除法有怎样的关系
生:减法是加法的逆运算,除法是乘法的逆运算。
师:四则运算中,你知道哪些与0有关的运算知识
(小组讨论,全班汇报之后,课件出示与0有关的运算知识)
2.复习括号。
师:(出示课件)下面的问题你能解决吗
(1)你能把分步算式整理成综合算式吗
①20×5=100 ②70-30=40 ③
477-27=450
150-100=50
15×40=600
450÷9=50
50+25=75
27+600=627
4500÷50=90
(学生独立完成,小组讨论)
(2)
按照指定的运算顺序,给下面的式子添上括号。
①先算加,再算除,最后算乘:360÷10+2×5。
②先算除,再算加,最后算乘:360÷10+2×5。
③先算加,再算乘,最后算除:360÷10+2×5。
(学生独立完成,小组讨论)
师:通过上面的练习,谁能说说含有中括号和小括号的算式的运算顺序
生:一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
师:一个算式里,如果想改变运算顺序,我们应该怎么办
生:要想改变某一个算式中的运算顺序,就要使用括号,如果想改变一次就使用小括号,想要改变两次就使用中括号和小括号。
3.整理运算定律。
师:我们学过哪些运算定律
谁来说一说加法交换律和乘法交换律是怎样用字母表示的
生:a+b=b+a a×b=b×a(板书)
师:这两个用字母表示的运算定律各是什么意思 它们有什么相似的地方和不同的地方
(小组讨论,全班汇报)
师:谁会用字母表示加法的结合律和乘法的结合律
生:(a+b)+c=a+(b+c) (a×b)×c=a×(b×c)(板书)
师:哪位同学能说说这两个用字母表示的运算定律各是什么意思。它们有什么相似和不同的地方。
(小组讨论,全班汇报)
师:(a+b)×c=a×c+b×c(板书)表示什么运算定律 你能说出这个式子的意思吗 它与乘法的结合律不同在哪里
(小组讨论,全班交流)
生:式子(a+b)×c=a×c+b×c是乘法分配律,乘法结合律只有乘法一种运算,乘法分配律有加法和乘法两种运算;乘法结合律只能改变运算顺序,乘法分配律改变运算顺序后是求两积之和。
师:请同学们再想一想,我们还学习过哪些运算的规律
生:减法的运算性质和除法的运算性质。
师:你会用字母表示出来吗
生:a-b-c=a-(b+c) a÷b÷c=a÷(b×c)
师:这些运算定律或性质有什么实际应用
(学生回答)
师:通过上面的复习,关于四则运算、括号以及运算定律等知识,你知道了哪些 下面看教材第109页第1题。
(学生独立完成,小组讨论,全班交流)
师:在运用运算定律进行简算时,我们要根据算式的具体特征,灵活选择计算方法。
【设计意图:通过让学生独立完成练习题,使学生能够自我评价,自我鉴定,进一步完善认知结构,提高计算的正确率和速度。教师根据检测情况进行总结,使学生知道自己哪些知识已经掌握,哪些知识还有待加强,进一步激励学生在知识、技能、情感态度上的自我完善】
师:通过上面的复习,你收获了哪些知识
生1:四则运算的意义以及四则运算中各部分间的关系。
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
生2:我知道了四则混合运算的运算顺序。一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。
生3:我再来熟悉一下运算律。
(1)两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律,用字母表示为a+b=b+a。
(2)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律,用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
(3)两个数相乘,交换因数的位置,积不变,用字母表示为a×b=b×a。
(4)三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c或者a×(b+c)=a×b+a×c。
(6)某些乘法算式,可以把某个数拆成两个数的和(或者积)后,再利用乘法分配律或者乘法结合律进行计算。
生4:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,这叫做除法的运算性质,用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。
在进行连减计算时,连续减去两个数等于减去这两个数的和,这叫做减法的运算性质,即a-b-c=a-(b+c)。
师:通过今天的学习,你对四则运算以及运算定律有哪些新的收获
生:通过复习,加深了对四则运算意义的理解,系统地掌握了加法和乘法的运算定律,认识到了相互之间的联系和不同点,能熟练地应用运算的定律进行一些简便计算,提高了计算能力。
四则运算和运算定律
四则运算和运算定律是学生进行计算和简便计算的依据。灵活地运用运算定律和性质进行简算,不但能提高计算的速度,而且还能培养学生思维的灵活性。所以在复习中,注重学生对四则运算定律和性质的理解、记忆,再加以灵活运用,从而达到提高学生计算能力的目的,这是非常必要的。因此,在复习中,首先要让学生搞清楚所学过的运算定律和性质有哪些,分别用字母怎么表示,语言怎么叙述,达到全面巩固理解的目的,进而全面达到本学期规定的教学目标。
A类
1.填空。
(1)我们学过的( )、( )、( )、( )四种运算统称四则运算。
(2)在没有括号的式子里,只有加、减法或只有乘、除法,要按( )的顺序依次计算。
(3)在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算( ),再算( )。
(4)如果算式里既有小括号又有中括号,要先算( )里面的,再算( )里面的。
2.根据运算定律及性质,在□里填上适当的数,在○里填上合适的运算符号。
15×16=16×□
(60×25)×□=60×(□×8)
25×7×4=□×□×7
125×(8×□)=(125×□)×14
24×63+63×76=(□+□)×□
(25+12)×4=□×□○□×□
74+38+62=□+(□+□)
673-84-116=□-(□○□)
3.怎样简算就怎样算。
98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25
88×125
99×42
25×(4+8)
5×99+5
99×38+38
17×23-23×7
101×35-35
68×25+75×68
105×26-5×26
101×87
312×4+188×4
48×25
B类
1.在下面式子里加上括号,使等式成立。
(1)360×45-15×3=0
(2)72÷10-6×2=9
2.学校新买回420本图书,老师准备平分给六个班。我们班共有35人,平均每人可以分几本
课堂作业新设计
A类:
1.(1)加 减 乘 除 (2)从左往右 (3)乘、除法 加、减法 (4)小括号 中括号
2.15 8,25 25,4 14,8 24,76,63 25,4,+,12,4 74,38,62 673,84,+,116
3.565 173 13000 32 11000 4158 300 500 3800 230 3500 6800 2600 8787 2000 1200
B类:
1.(1)360×(45-15×3)=0 (2)72÷[(10-6)×2]=9
2.
420÷6÷35=2(本)
教材习题
教材第111页练习二十五
1.
806 6.6 8.37 25.5 5120 2940 34 41 验算略
2.
(1)6.4 (2)25.8 7.5 2.5 (3)42 4 25 (4)125 70 (5)b 3 20 3
3.
1040 20800 (160+880)×20=20800 14260 460 1010 550+230×62÷31=1010
4.
(1)60.45-29.75=30.7(元)
(2)(答案不唯一)白菜比土豆多卖多少钱 60.45-37.6=22.85(元)
6.
2000 8787 13500 3300
小数的意义和性质及加、减法
教材第109页第2题、111页练习二十五第4、第5、第7、第16、第19、第21题。
1.让学生回忆小数的相关知识。(小数数位顺序表,小数性质,改写,化简,小数点移动,小数与单位换算,小数的加、减法以及简算等)
2.对小数的相关知识进行清楚且有条理的归纳,能科学、合理的总结归纳与内化知识。
重点:小数的意义和读写法,小数的性质和大小比较,小数与单位换算,求一个小数的近似数,小数加、减法及其简算等。
难点:小数与单位换算、求一个小数的近似数。
多媒体课件。
师:篮球巨星姚明之所以能在2002年以状元的身份加盟NBA火箭队,很重要的一方面是因为他的身体条件很出众。
(课件出示:姚明身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米)
师:读完上面的信息,你对上面提到的数有哪些认识 (学生回答)今天我们就复习小数的意义和性质及加、减法。(板书:小数的意义和性质及加、减法)
1.复习小数的意义和性质。
师:小数的意义和数位顺序表,然后完成下面的问题。(引导学生注意数位和计数单位的区别)
(课件出示练习题)
填空。
(1)在小数中,相邻的两个计数单位的进率都是( )。
(2)小数点右面第二位是( )位,它的计数单位是( ),右边第一位是( ),它的计数单位是( )。
(3)小数部分最大的计数单位是( )。
(4)小数一定比1小吗 ( )。(举例)
(5)比1小的小数,它的整数部分一定是( )。
(6)大于7小于8的小数有( )个。
(7)大于7小于8的一位小数有( )个,两位小数有( )个。
(8)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是( )。
(9)0.4里有( )个十分之一,有( )个百分之一。
(学生独立完成,小组交流,全班汇报)
师:小数与分数有何区别,它们又有怎样的联系
(全班汇报)
师:读出下面的数。(出示课件)
25.33 59.031 102.45 0.265 0.017 0.010 106
师:读写小数时,我们需要注意什么
(全班汇报)
师:上面的小数中,哪些是两位小数 哪些是三位小数 哪些小数可以化简 如果把25.33改成三位小数,应该怎样写 把106改写成三位小数,应该怎样写
(学生自由回答)
师:改写或者化简小数的根据是什么
(学生自由回答)
2.复习小数的大小比较、小数点的位置移动引起小数大小的变化。
师:比较下面信息中三个小数的大小,说说你是怎样比较的
(出示课件)
姚明身体信息:身高2.26米,臂展2.21米,腰围1.42米
师:你能把2.26变成22.6吗
(指名回答)
师:小数点位置移动了,会引起小数怎样的变化 这个变化规律是怎样的
(课件出示答案)
师:我们利用这个规律可以做什么
生:小数单位之间的改写,对较大数进行改写。
3.复习小数与单位换算。
师:姚明身高的数值2.26米除了可以用米表示外,你还能用厘米、千米作单位写出来吗 你能用复名数表示出来吗 (学生回答)
师:上面的改写用到了哪些知识 你试着完成下面的练习。
(出示课件)
2.37米=( )厘米 1.46米=( )毫米 5070千克=( )吨
6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨
52米4厘米=( )米
(学生独立完成,全班汇报)
师:高级单位的名数变成低级单位的名数,
是乘进率还是除以进率 小数点向哪个方向移动
生:乘进率,小数点向右移动。
师:通过上面的改写,想一想用小数表示的高级单位的名数或者低级单位的名数互相改写时,应注意什么 用小数表示高级单位的名数和复名数互相改写时,应注意什么
(小组交流,全班汇报)
4.复习小数与近似数。
师:想—想,怎样求一个小数的近似数 然后完成下面的问题。
(出示课件)
(1)因为姚明的篮球水平高,收入也非常可观。在2010~2011赛季,姚明的月薪达到了1258000美元(改成以“万”为单位的数),年总收入156300000元(改成以“亿”为单位的数)。
(2)某体育用品超市规模很大,一小时的营业额可以达到29500元。你能改写成以“万”为单位的数吗 如果保留一位小数是多少
(学生独立完成,全班交流汇报)
5.复习小数的加、减法和简便计算。
师:竖式计算并验算。
4.92+5.08= 5.1-3.24= 15-12.78= 3.5+4.67=
师:先观察数字特点,能用简便算法计算的用简便算法计算。
4.9+0.1-4.9+0.1
34.02+13.5+0.98
5.6+2.7-4.4
5.17-1.8-3.2
9.95-(4.95+3.14)
8.43+2.87+0.57+0.13
(学生独立完成,全班汇报)
师:计算小数加、减法和简算,你需要注意些什么
(学生自由回答)
师:完成教材第109页第2题,说说你有哪些收获
生1:小数的计数单位是0.1、0.01、0.001……每相邻两个单位之间的进率都是10。
生2:读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分是几读几,依次读出;写小数时,小数点写作“.”,小数部分读几就写几。
生3:小数的大小比较,先比整数部分,如果整数部分相同,再比较小数部分。
生4:小数加、减法与整数加、减法的计算方法相同,就是把小数点对齐,然后按照整数加、减法法则进行计算,整数的加法交换律、加法结合律在小数加法运算中同样适用。
师:通过本课的复习,你有哪些收获
生1:对每个知识点中涉及的知识进行了归类整理。
生2:通过交流及其他同学的补充完善,提高了对知识点的归纳和总结能力。
生3:学习了一些整理数学知识的方法,养成自觉整理与复习的意识和习惯。
本节课回顾和整理了“小数的意义和性质”以及“小数的加、减法”的内容。本着让学生自主发现、自主探究的原则,有条不紊地展开复习。“小数的意义和性质”这一单元涉及的内容比较多,因此,采用了先让学生分组整理、尝试练习,然后集体订正交流的方法。让学生在回顾的基础上系统地回忆所学内容,发现自己的不足,以达到整理提高的目的。小数的加、减法内容相对少一些,也比较完整,结构比较清晰,利于学生自己把握。因此,在复习时,教师没有做过多的提示和指导,只是针对几个典型问题和容易出错的地方做了必要的提醒。
A类
1.按要求写出表中小数的近似数。
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
5.063
20.249
1.995
2.比较大小。(在○里填上“>”“<”或“=”)
8.7○7.8 2.63○2.629 570厘米○5.70米 4.6千米○4603米
70克○0.7千克 2.3千克○230克 1.09米○180厘米 3元○30分
3.怎样简便就怎样算。
3.7+8.5+17.3
18.51-9.03-0.97 2.94+2.7+2.06+0.3
21.63-(8.5+9.63)
4.8-3.62-0.38+0.2
4.92+3.27-4.92+3.73
64.3-18.75+15.7-11.25
15.35-(5.35+7.2)
3.63-1.25+17.37-8.75
4.解决问题。
(1)一本书厚0.65厘米,1000本这样的书一共厚多少米
(2)100千克稻谷能碾米70千克,1000千克稻谷能碾米多少千克
B类
1.填空。
(1)整数的最小计数单位比小数的最大计数单位多( )。
(2)6.50末尾的0去掉后小数的大小( ),计数单位由原来的( )变成了( )。
(3)如果△+○=2.5,△+△+△+○=4.5,那么△=( ),○=( )。
(4)根据18.3-9.8=8.5,可以写出两个算式( ),( )。
(5)67.32+9.87+32.68=(67.32+ )+( ),运用加法的( )和( )。
2.一个三位小数精确到百分位后,得到的近似数是4.35,这个三位小数最大是多少 最小是多少
课堂作业新设计
A类:
1.
5,5.1,5.06 20,20.2,2.25 2,2.0,2.00
2.
> > = < < > < > 3.
29.5 8.51 8 3.5 1 7 50 2.8 11
4.
(1)0.65×1000=650(厘米)=6.5(米)
(2)70÷100×1000=700(千克)
B类:
1.
(1)0.9 (2)不变 0.01 0.1 (3)1 1.5 (4)18.3-8.5=9.8 9.8+8.5=18.3
(5)
32.68 9.87 交换律 结合律
2.
4.354 4.345
教材习题
教材第111页练习二十五
5.(1)15 (2)0.04 (3)0.03 (4)100
7.34.17 33.96 34.06 34
16.表格略 提示:结存金额分别为916.00元、841.00元、835.80元、690.00元、553.30元、420.50元、305.20元、173.20元。
本月合计:884.00元 742.80元 173.20元
21.提示:83.65+72.78=156.43 160.71-93.57=67.14
三角形
教材第110页第3题及第112页练习二十五的第8~10题、第18题。
1.通过复习,使学生进一步加深对三角形基本特征的认识,进一步理解三角形不同的分类方法及各种三角形之间的关系,完善三角形的认知结构。
2.通过复习,使学生进一步体会三角形(四边形)的内角和、三角形的稳定性与现实生活的密切联系,积累有关平面图形学习的经验和方法,发展简单的推理能力,增强空间观念。
3.通过复习,使学生进一步感受图形与几何领域学习内容的趣味性和挑战性,产生继续探索学习的积极性,增强学好数学的信心。
重点:对所学知识进行回顾与整理。
难点:知识的联系及应用。
多媒体课件及三角形图形教具。
(课件出示故事导入)
师:森林里的小动物看见兔妈妈搭的三角形房子非常牢固,它们都要改造自己家的房子。小象准备了三根木料做屋顶,长分别是15米、25米、52米。同学们,它能围成房子吗 为什么 解决这个问题要用到哪些数学知识
(学生自由回答)
师:今天我们就来复习三角形的有关知识。(板书)
1.三角形的认识及各部分名称。
师:出示一个三角形教具,问这是什么图形 (学生回答:三角形)
师:谁说说什么样的图形是三角形 (重点强调“围成”)
师:是不是任意的三条线段都能围成三角形呢 上课开始的“小象搭房子”的问题你会解答了吗 同桌交流,并说一说你是怎样判断的。
(通过汇报出示课件:三角形两边之和大于第三边)
师:说说下面三角形的各部分名称。
师:(指着三角形中的虚线问)这是三角形的什么 (复习底和高)
师:画出三个图形指定底边上的高。(投影展示)
师:什么是三角形的高 (指着锐角三角形)它有几条高 依次引出直角三角形(重点强调直角边互为底和高)、钝角三角形(教师示范画钝角一条边上的高,在三角形外边)各可以画出几条高。
2.整理复习三角形的内角和。
师:下面五边形的内角和是多少度 你是怎样求出来的 (学生自由回答)
师:在解答过程中,你运用了数学的哪些思想方法 (学生自由回答)
3.整理复习三角形的分类(按角分)。
师:猜一猜下面的每个三角形分别是什么三角形吗
(教师根据回答板书:钝角三角形、直角三角形、锐角三角形)
师:说一说这是根据什么进行分类的。
(出示课件,学生回答)
判断。
(1)任何三角形中都有两个锐角。( )
(2)钝角三角形中的两个锐角之和大于90°。( )
(3)直角三角形的两个锐角之和等于90°。( )
师:如果把三角形看作一个整体,你能用图示表示出这三种三角形之间的关系吗 (图示略)
(学生自由回答)
4.整理复习三角形的分类。(按边分)
师:三角形如果按边分,你可以把它们分为几类 你能把结果写在下面的圆圈里吗 (学生回答)
师:完成下面的问题。
(1)一个等腰三角形的两条边分别是8厘米和5厘米,这个三角形的周长是多少 (从两种情况分析)
(2)一个等腰三角形周长是18厘米,其中一条边长4厘米,另外两条边的长度各是多少厘米 (从两种情况分析)
(3)一个等腰三角形周长是18厘米,一条腰长6厘米,底是多少厘米
(学生独立完成,全班汇报)
师:通过计算你有什么发现 (学生:等边三角形)
师:等边三角形有什么特征 (三边相等,三个角相等且都是60度)
师:完成下面的问题。
(课件出示,学生自由回答)
(1)一个三角形的周长是9厘米,这个三角形的三条边可能是多少厘米
(2)
3厘米、4厘米、2厘米;4厘米、4厘米、2厘米;3厘米、3厘米、3厘米。
观察这三组的数字,判断围成的三角形可能是什么三角形 能判断出是锐角三角形还是钝角三角形吗 为什么
师:看教材第110页第3题,独立完成,说说你有哪些收获
生1:三条边都相等的三角形是等边三角形,这样的三角形一定是锐角三角形。
生2:只有两条边相等的三角形一定是等腰三角形,它可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还有可能是钝角三角形。
生3:有一个角是直角的三角形一定是直角三角形,它有可能是等腰三角形,但一定不是等边三角形。
生4:有两个角是锐角的三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还可能是钝角三角形。
生5:有三个锐角的三角形一定是锐角三角形。
师:关于三角形的复习,你还有哪些知识上的收获
生:三角形具有稳定性,三角形还可以用三个顶点的大写字母表示。
师:通过复习三角形,你有哪些收获
生1:通过复习,我进一步掌握了数学的“分类”思想,比如三角形可以按边进行分类,还可以按角进行分类。
生2:求四边形的内角和时,利用数学的“转化”思想,把四边形转化为三角形来求。
三角形
本节课主要复习三角形的认识。由于小学生的思维具有很强的直观性,更多地要依赖表象的支撑。教材安排了认识三角形的有关特征,知道什么是三角形的底和高,认识三角形两边之和大于第三边,认识什么是锐角三角形、直角三角形和钝角三角形以及等腰三角形和等边三角形,知道三角形、四边形的内角和。因此,本节课的教学效果如何,取决于对操作活动的正确认识和有效实施。可在实际教学过程中却发现,尽管操作活动组织得很好,学生对三角形相关特征的认识也比较到位,但在解决具体问题时,还是出现了许多意想不到的错误。究其原因,还是多数学生尚不理解各个知识点之间的联系,不能将这些知识点融合成一个完整的知识体系。因此,总复习时,又有意识地设计了一些相关练习,以沟通这些知识点之间的联系,帮助学生进一步理清知识的脉络层次;同时加强解题思路和方法的指导,提高学生解决实际问题的能力。
A类
1.你会用下面的9根小棒,摆成一个等边三角形和两个等腰三角形吗 你是怎样摆的
2.求出下面三个三角形未知角的度数。
B类
1.已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm,那么第三条边最长是多少厘米 最短是多少厘米 (用整厘米数表示)
2.一根铁丝可以围成一个边长为6厘米的正方形,如果改围一个等边三角形,那么等边三角形的边长是多少厘米
课堂作业新设计
A类:
1.略
2.50° 60°,60° 40°,40°
B类:
1.最长是9厘米,最短是3厘米。
2.
6×4÷3=8(厘米)
教材习题
教材第111页练习二十五
8.左图:∠1=30° ∠2=30° 右图:∠1=33°
9.另一条边可能是:大于3cm且小于是11cm的任意长度。
10.10 2 2 2 4 4
18.
观察物体(二)与图形的运动(二)
教材第111页练习二十五的第11~13题。
1.从不同的方向观察和判断由4个小正方体摆成的一个简单立体图形的形状。
2.给出3组由小正方体摆成的立体图形,从不同的方向观察并判断。
3.轴对称和平移的相关知识。
重点:1.能正确辨认从前面、左面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
2.轴对称的性质和画出轴对称图形的另一半以及图形的平移。
难点:体会图形的变换和从不同的方向观察小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。
多媒体课件。
师:同学们,谁还记得《题西林壁》这首古诗吗 同一座庐山,为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢 (学生回答)
师:这里,诗人是从不同的角度对庐山进行观察。今天,我们就来复习本册教材中图形与几何领域的相关内容:观察物体(二)、图形的运动(二)。(板书)
1.复习观察物体(二)。
师:小明从前面观察由4个小正方体拼摆的物体,他看到的图形是,下面哪个是正确的 (出示课件)
( ) ( ) ( ) ( )
师:你是怎样判断观察结果的 说说你的观察方法。
生:先看层数,再看每层小正方体的个数与位置。
师:用5个正方体摆成一个立体图形,从前面看是,从上面看是,从左面看是,这个立体图形是( )。(课件出示)
师:你是怎样确定答案的
生:我是先从前面看到的形状开始思考的,然后确定是C,但是还不能确定正确,需要与从上面看和左面看的形状进行核对,最后才确定答案。
2.复习轴对称和平移。
师:什么是轴对称图形
生:如果一个图形沿着一条直线对折,折痕两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
师:左右对称或上下对称的图形,是轴对称图形吗
师:常见的轴对称图形有哪些
生:长方形、正方形、圆、等边三角形等。
师:已知轴对称图形的一半,怎样画出它的另一半
生:先将已知图形的每个角的顶点,在对称轴的另一端以对称轴为中点,量出与它们相对称的点,最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。
师:关于对称和平移,你想挑战一下自己吗 独立完成下面的问题。
(出示课件)
(1)按要求画一画。
①将图形沿OA线画出对称图形的另一半。
②再将整个图形向右平移7格。
【设计意图:教师为学生提供丰富的素材,让学生对所学知识进行回顾再现,避免学生空想。不仅要给学生以美的熏陶,激发学生的学习热情,同时体会图形的变换在生活中的广泛应用,对所学的平移、轴对称的特征进行系统地整理】
师:关于对称,你知道哪些知识
生:轴对称图形的对称点分别在对称轴的两侧,并且与对称轴的距离相等,对应点的连线还和对称轴互相垂直。
师:关于图形的平移,具有哪些特征
生:图形平移前后形状和大小不变,要注意平移的方向和平移的距离。
师:从一个方向观察小正方体组成的立体图形,能确定形状吗 从几个方向观察可以确定
生:从一个方向或者两个方向观察小正方体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向观察小正方体组成的立体图形才可以确定其形状。
师:通过复习观察物体与图形的运动,你有哪些收获
生1:通过欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移在现实生活中的广泛应用,体会数学的价值,感受数学的美。
生2:通过复习我知道了,要养成乐于思考、善于质疑的良好习惯,体会成功的乐趣,增强学好数学的信心。
观察物体(二)与图形的运动(二)
1.从前面、左面、上面观察物体确定一个或一组立体图形的位置关系和形状。
2.轴对称的性质:轴对称图形的对称点与对称轴的距离相等,连线与对称轴垂直。
3.会画出轴对称图形的另一半。
4.平移要素:平移的方向与平移的距离
整节课引导学生将知识进行整合,帮助学生整理、比较,关注学生的表达是否清晰规范。通过绘图、想象并验证,引导了学生拓展思维,发挥想象,发展空间观念,既激发了学习兴趣,又提高了学生的操作能力;同时寓美于教,渗透数学文化思想。
A类
1.按要求在方格纸上画出图形。
(1)画出图形A的另一半,使它成为一个轴对称图形。这是一个( )三角形,还是一个( )三角形。
(2)将图形B先向右平移7格,再向下平移5格。
2.观察这些由小正方体摆成的物体,在方格纸内画出从上面、前面和左面所看到的图形。
B类
分别画出图形向上平移3格、向左平移4格后得到的图形。
课堂作业新设计
A类:
1.(1)等腰 直角
(2)
2.
B类:
教材习题
教材第113页练习二十五
11.(1) (2)
12.略
13.
6cm2
平均数与条形统计图
教材110页第4题及第111页练习二十五的第14、第15、第17题。
1.进一步掌握绘制复式条形统计图的方法,并会根据图上的有关数据回答问题。
2.进一步熟悉求平均数的思路和方法,进一步认识求平均数的数量关系,会求数量关系稍复杂的平均数。
重点:绘制复式条形统计图的方法,求平均数的思路和方法。
难点:在掌握求平均数基本方法的基础上,感悟“平均数”的实际意义。
多媒体课件。
师:今天我们复习平均数和复式条形统计图的有关知识,回忆一下,你还知道哪些平均数和复式条形统计图的知识 (板书:平均数与复式条形统计图)
1.复习平均数。
师:下面的说法对吗 为什么 (出示课件)
小明身高140厘米,在平均水深110厘米的小河里游泳不会有危险。
(小组讨论,全班汇报)
师:用四个同样的杯子装水,每个杯子分别标有水面的高度,这四个杯子水面的平均高度是多少厘米
(小组讨论,全班汇报)
师:2014年小刚家平均每季度用水多少吨
(小组讨论,全班汇报)
师:张妍上次考试中,语、数、外的平均成绩为96分,其中语文95分,数学99分,那么她外语考了多少分 (学生回答)
【设计意图:通过解答有关平均数的问题,进一步感悟平均数的意义,体会平均数在实际生活中的意义】
2.复习复式条形统计图。
师:复式条形统计图和单式条形统计图有什么联系和区别
(课件出示答案)
师:画复式条形统计图需要注意什么
(学生自由回答)
师:打开课本第110页,完成第4题。
师:在解答上面的问题中,图例起到了什么作用
(学生自由回答)
师:解答上面的问题后,你能自己提出一个问题并解答出来吗
(学生自由回答)
师:通过复习平均数,你有哪些收获
生1:平均数在一组数据的最大值与最小值之间,不代表一个具体的量。
生2:总和÷个数=平均数。
生3:平均数反映一组数据的整体情况。
师:通过复习复式条形统计图,你有哪些知识上的收获
生1:将两个单式条形统计图合并以后就是一个复式条形统计图。
生2:一种图例代表一种统计量。
生3:复式条形统计图的优点是形象、直观、便于比较。
生4:复式条形统计图一定要标明图例,直条的宽窄要一致。
师:通过复习平均数与条形统计图,你有哪些收获
生1:平均数描述数据的整体情况。
生2:平均数可以用来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以便看出组与组之间的差别。
生3:平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。
生4:平均数是一个“虚拟”的数,是借助平均分的意义通过计算得到的。
生5:描述两组不同的数据时,可以用复式条形统计图来表示,它也体现了数学“数形结合”的思想。
平均数与条形统计图
1.
“平均数在生活中的应用”是教学的难点。复习时,不仅要让学生理解“平均数”是如何计算出来的,不要让他们体会到平均数是一个比较“虚”的数。在此基础上,我又进行了拓展延伸——已知三门学科的平均成绩及其中两门学科的成绩,让学生计算出剩下一门学科的分数。因为这个例子学生非常熟悉,所以很快他们就找到了解决问题的方法。
2.
复式条形统计图是在单式条形统计图基础上教学的,因此,要充分利用学生已有的统计知识和数学活动经验。这样,学生更加有兴趣,同时体验了数学与生活的密切联系。通过对原有统计知识的复习,让孩子们又重拾起对复式条形统计图的记忆。
A类
1.填空。
(1)小林三次口算分别算对了14题、10题、18题。平均每次算对了( )题。
(2)学校气象小组一天中测得气温如下:14度、16度、20度、21度、14度,这一天的平均气温是( )度。
(3)三个笔筒,平均每个笔筒有6支笔,第1个笔筒里有6支笔,第2个笔筒里有7支笔,第3个笔筒里有( )支笔。
(4)在读书比赛中,小朱读了6本课外书,小明读了4本课外书,小华读了3本课外书,小军读了7本课外书,平均每人读( )本课外书。
2.选择。(将正确答案的序号填在括号里)
(1)在“书香校园”活动中,我校同学平均每人捐书5本。( )
A.全校每个同学一定都捐了5本书。 B.可能有捐4本书的。
(2)学校篮球队队员的平均身高是160cm。( )
A.李强是学校篮球队队员,他的身高不可能是155cm。
B.学校篮球队中可能有身高超过160cm的队员。
B类
1.实验小学学生举行“送温暖”捐款活动。下面是这次捐款情况的统计图。
(1)哪个年级段的学生捐款最多 是多少元
(2)高年级男生比低年级男生多捐多少元 低年级女生比中年级女生少捐多少元
2.如图是某校四年级两个班学生体重情况统计图,请根据统计图回答问题。
(1)体重在( )范围内的学生人数最少,在( )范围内的学生人数最多。
(2)体重在30千克以下的学生有( )人。
(3)这两个班一共有( )人。
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)14 (2)17 (3)5 (4)5 2.
(1)B (2)B
B类:
1.
(1)中年级 760+570=1330(元) (2)630-520=110(元) 760-480=280(元)
2.
(1)25以下 30~35 (2)22 (3)75
教材习题
教材第111页练习二十五
14.不对,可能有比1.4m深的地方,有危险。
15.统计图略。 (1)1995年 2010年 普通邮件在减少,电子邮件在增多。
(2)(答案不唯一)2010年电子邮件比普通邮件多多少封 45-5=40(封)
17.171cm 不合适。在跳远比赛中,一般取得最好成绩作为比赛的最终成绩。
鸡兔同笼
教材第111页练习二十五的第20题。
1.通过复习”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性。
2.能熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力。
3.通过复习,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,在解决问题的过程中,提高迁移思维的能力,进而体会数学的价值。
重点:熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法,让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程,深刻体会解决问题的一般性策略。
难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型,运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。
多媒体课件。
师:“鸡兔同笼”是一道有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中。许多小学数学问题都可以转化成这类问题。
师:你知道解决“鸡兔同笼”问题有几种方法吗 通过比较发现它们有什么特点
生1:列表法,适合数据较小的问题。
生2:假设法,一般情况都适合,数量关系比较容易理解。
师:今天我们复习“鸡兔同笼”问题。
师:摆三角形和正方形一共用了19根小棒。(任意两个图形之间没有公共边)你能算出分别摆了多少个三角形和多少个正方形吗 (学生回答)
师:星期日,小英一家八口人到博物馆参观,博物馆的票价是成人每人30元,儿童每人15元,买门票共花去210元钱,其中儿童有几人
(学生回答)
师:三年级(4)班48人去北海公园划船,租了大船和小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,且每条船都没有空位,他们租大船和小船各几条 (学生回答)
【设计意图:根据新知识的特点和学生一起解决生活中遇到的一些实际问题,适当进行了一下变式练习,使练习的题型多样化,而不仅仅局限于“鸡兔同笼”问题。这样练习就不再单一,学生练习的热情也就会比较高,同时也让学生的思维能力和灵活解决问题的能力得到了提高,充分体现了这组练习设计的实效性】
师:通过复习“鸡兔同笼”问题,你有哪些收获
生1:借助列表的方法,解决简单的实际问题。
生2:我学会了化繁为简的学习方法。
生3:用“假设”法解决问题的一般性。
师:通过本课的复习,你有哪些收获
师生总结得出:解决数学问题时,可以先提出假设,如果假设后的情况与实际不符,这时就需要进行调整。我们可以借助画图、列表等方法帮助我们进行调整,从而推算出正确结果,最后还要对结果进行检验。(逐一板书:假设、调整、检验)
鸡兔同笼
假设调整(列表、画图)检
让学生再次获得参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程,让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向,激发探究和创新的积极欲望。
A类
1.填空。
(1)有鸡和兔共8只,有22只脚,鸡( )只,兔( )只。
(2)芳芳家有羊和鸭若干只,从上面数有10个头,从下面数有28只脚,羊有( )只,鸭有( )只。
(3)停车场有三轮车和小轿车共7辆,总共有25个轮子。三轮车有( )辆,小轿车有( )辆。
(4)2元和5元人民币共9张,合计33元。2元有( )张,5元有( )张。
2.把正确答案的序号填在括号里。
(1)钢笔每支12元,圆珠笔每支7元,共买6支,用了52元,钢笔买了( )支。
A.5 B.4 C.3 D.2
(2)篮球比赛中,3分线外投中一球得3分,3分线内投中一球得2分。在一场比赛中,王强总共投中9个球,得了20分,他投中( )个2分球。
A.2
B.4
C.5
D.7
(3)28名师生去公园划船,恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人,小船每只坐4人,租了( )只小船。
A.1
B.2
C.3
D.4
B类
1.鸡兔同笼,有25个头,80条腿,鸡、兔各有多少只
2.有38个同学去游乐园划船,共租了8条船,每条船都坐满了。大船每条乘6人,小船每条乘4人。大、小船各租了几条
课堂作业新设计
A类:
1.(1)5 3 (2)4 6 (3)3 4 (4)4 5
2.(1)D (2)D (3)A
B类:
1.假设全是兔:25×4=100(条) 鸡:(100-80)÷(4-2)=10(只) 兔:25-10=15(只)
2.假设全是大船:8×6-38=10(人) 小船:10÷(6-4)=5(条) 大船:8-5=3(条)
教材习题
教材第111页练习二十五
20.科技类:25人 艺术类:12人