数学四年级下册人教版第三单元运算定律 精编教案
文档属性
| 名称 | 数学四年级下册人教版第三单元运算定律 精编教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 860.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-23 08:16:32 | ||
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文档简介
本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再学习乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了减法和除法的简便计算,这样的安排,有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。
本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略的多样化,这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
一、本单元教学内容:
1.加法运算定律。
2.乘法运算定律。
二、重难点设置:
重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。
难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。
对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。
1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。
2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学活动经验。
3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。
2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。
3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。
4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。
1 加法运算定律
4课时
2 乘法运算定律
3课时
加法交换律
教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。
1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。
2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一些简便运算。
3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。
重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。
难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。
多媒体课件。
带着问题听故事。
朝
三
暮
四
战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样 ”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多 ”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样 ”这群猴子们听了都高兴了起来。
生:大笑。
师:你们为什么笑
生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。
师:你怎样证明是一样多的
生:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(板书:加法交换律)
【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助于学生对概念的理解和掌握】
师:同学们,你们喜欢运动吗 有多少同学会骑自行车呀 骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)
1.获取信息,提出问题。
师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息 要我们解决什么数学问题
生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。
生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米
师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗
生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程
生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程
师:你会列式解答吗 自己尝试一下。(学生口述汇报)
生:40+56=96(千米)(教师板书)
(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)
师:还有其他的解决方法吗
生:56+40=96(千米)(教师板书)
(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)
师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来
生:用“=”把它们连成一个等式。
(教师板书:56+40=40+56)
师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现
生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
2.提出猜想,举例验证。
师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢 我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“ ”)。既然是猜想,那么我们还得做什么
生:验证。
师:验证猜想,需要怎样的例子
生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。
师:你能再举出几个这样的式子吗
(学生举例验证)
3.总结规律,得出结论。
师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗 你能用你自己的话来说说你发现的规律吗
(学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律)
师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!
【设计意图:渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】
师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示
生1:甲数+乙数=乙数+甲数
师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢
(小组讨论,代表汇报)
生1:▲+★=★+▲
生2:用字母来表示,如a+b=b+a。(板书)
【设计意图:通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】
师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗
生:“倾听故事—提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学学习过程。
师:在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想—举例验证—得出结论”(板书)这一数学方法。
师:你还有其他方面的收获吗
生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。
师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。
【设计意图:明确“提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣】
加法交换律
40+56=96(千米) 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
56+40=96(千米)
a+b=b+a(“符号化”思想)
40+56=56+40
提出猜想—举例验证—得出结
加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想—举例验证—得出结论—总结规律”这一探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。
2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
A类
1.在括号里填上合适的数。
766+589=589+( ) 300+600=( )+( )
□+△=△+( )
( )+( )=b+a
a+15=( )+( )
( )+65=( )+35
2.在括号里填上合适的数。
25+49+75=( )+( )+( )
(考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律)
B类
1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。
(1)a+45=54+b (2)380+20=30+370 (3)3×60=60×3
2.计算下面各题,并用加法交换律验算。
48+276 607+148
(考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算)
课堂作业新设计
A类:
1.
766 600,300 □ a,b 15,a 35,65 2.
25+75+49或49+25+75
B类:
1.
(1)不是,等号两边的数不相同。 (2)不是,等号两边的数不相同。
(3)不是,不是加法运算。 2.
324 755 验算略
教材习题
教材第19页练习五
2.145 验算:89+56=145
655 验算:348+307=655
905 验算:480+425=905
392 验算:274+118=392
494 验算:456+38=494
2970 验算:2847+123=2970
3.
+
36
78
135
296
36
72
114
171
332
78
114
156
213
374
135
171
213
270
431
296
332
374
431
592
怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。
加法结合律
教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。
1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便,培养应用意识。
2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。
3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。
难点:能用符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。
多媒体课件。
课件出示:口算下面两题50+70+30 240+105+95
师:说说你是怎样算的
师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗 有什么依据吗
师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律)
【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】
(课件出示例2情景图)
师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题
生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米
生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。
师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系
生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程
师:你能尝试自己列出算式吗 自己在练习本上写一下。
(生独立完成后小组汇报)
生1∶88+104+96
生2∶88+(104+96)
生3:(88+104)+96
师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列 正确吗
(小组讨论,全班交流)
生1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。
生2:先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为88+(104+96)。
生3:如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为(88+104)+96。
师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同
生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么
(生独立完成,投影展示)
88+104+96 88+(104+96) (88+104)+96
=192+96
=88+200
=192+96
=288(千米)
=288(千米)
=288(千米)
【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】
课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288
师:比较两个算式,什么变了 什么没变
生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。
师:运算顺序发生了怎样的变化
生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。
师:通过这两个式子,你有什么猜想
生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
师:怎样证明你的想法
生:可以举例进行验证。
(小组交流,全班汇报结论)
生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。
师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗
生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢
(提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示)
生:(▲+★)+○=▲+(★+○)或者(a+b)+c=a+(b+c)
【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力】
师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的
生:列式计算—观察思考—猜测验证—得出结论。
师:本节课你还有哪些收获
生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。
生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。
加法结合律
(88+104)+96 88+(104+96)
=192+96
=88+200
=288
=288
(88+104)+96=88+(104+96) (a+b)+c=a+(b+c
本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。
A类
1.在□里填上合适的数。
(15+12)+5=15+(12+□) (243+146)+54=243+(□+54)
437+(25+44)=(437+25)+□
a+(b+c)=(a+□)+c
2.下面哪些等式符合加法结合律
a+(20+9)=(a+20)+9
15+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(考查知识点:加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合律)
B类
1.五(1)班有学生51人,四(1)班有学生47人,四(2)班有学生43人,三个班共有学生多少人
2.简便计算。
273+352+648 36+81+19
(考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用)
课堂作业新设计
A类:
1.
5 146 44 b
2.
a+(20+9)=(a+20)+9 (10+20)+30+40=10+(20+30)+40
B类:
1.
51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)
2.
273+352+648 36+81+19
=273+(352+648)
=36+(81+19)
=273+1000
=36+100
=1273
=136
教材习题
教材第19页练习五
1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律
4.1337 848 1118 5.略
加法运算定律的综合运用
教材第20页的内容及第22页练习六的第1~4题。
1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。
多媒体课件。
师:我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友
生:凑整,求和时简便。
师:你想和班级中哪几号同学交朋友 告诉你的同桌。
学生交流讨论。
师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。
(板书:加法运算定律的综合运用)
【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】
师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢 我们一起来看一看。
(课件出示例3主题图和行程计划)
师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗
生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从AB、BC、CD、DE分别需要骑行115km、132km、118km和85km。
师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗
生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米
师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗
生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=
后4天一共骑行的路程
师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。
小组讨论交流,并汇报结果。
生: 115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=365+85
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米)
=450(千米)
答:后四天还要骑行450千米。
师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么
生1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。
生2:计算几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来,
再计算。
师:计算连加运算时,我们需要注意些什么
小组讨论,生单独汇报。
生:一看,哪些数具有明显的特征;
二想,运用什么运算定律使计算简便;
三算,正确计算,提高计算能力。
师:本节课你还有哪些收获
生1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。
生2:我知道了“凑整简算法”。
加法运算定律的运用
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=365+85
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米)
=450(千米)
答:李叔叔在后四天还要行450千米。
把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来
对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性
A类
1.回答问题。
(1)(△+☆)+○=△+(☆+○)用了什么运算定律
(2)△+☆=☆+△用了什么运算定律
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
B类
1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。
2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。
班级
一等奖
二等奖
三等奖
总人数
一班
22
9
47
二班
20
21
8
三班
17
10
46
四班
16
16
6
38
合计
77
40
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)加法结合律 (2)加法交换律
2. 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
=(60+40)+255
=282+(41+159)
=(548+52)+468
=(75+25)+168
=100+255
=282+200
=600+468
=100+168
=355
=482
=1068
=268
B类:
1.
182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400
271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800
167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=1000
2.
19 63 16 49 180
教材习题
教材第22页练习六
1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略
3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米)
4.(1+10)×10÷2=55(根)
减法的运算性质
教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。
1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。
2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。
3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。
重点:正确理解减法的运算性质。
难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。
多媒体课件。
师:同学们喜欢看书吗 李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看
(课件出示教材情景图)
师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算
生1:减法。
生2:不对,减法中的连减。
师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)
【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】
1.师:通过读题,你了解到什么信息 要解决的问题是什么
生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。
生2:要解决的问题是还剩下多少页没看
师:这个问题你会解决吗
小组交流,汇报。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的
生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66]
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢 请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:你是用哪种方法进行计算的
生1:我用的是第二种方法。
师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。
生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。
师:是吗 谁还有不同的选择
生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。
师:有道理。选第一种的请举手 噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。
2.比较与发现。
师:前两种算法有何相同之处与不同之处
生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)
3.提出猜想。
师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律 这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】
4.举例验证。
师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。
(学生举例,师生一起验证)
师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗 小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)
生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。
生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
生3:a-(b+c)=a-b-c
师:最后你有什么想提醒大家的
生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。
生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。
师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。
【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】
减法的运算性质
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66
=168-34
=234-100
=200-66
=134
=134
=134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。
字母表示:a-b-c=a-(b+c
1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
A类
1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在( )里填数。
1013-( )-( )=1013-(54○146) 715-(65○11)=715-( )-11
2.计算。
(1)4000-125-75 (2)3906-(1239+161) (3)257-124-126
4000-(125+75)
3906-1239-161
257-(124+126)
3.改错。
672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100
(考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)
B类
1.怎么简便就怎么算。
390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元
(考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
54,146,+ +,65 2.
(1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7
3.
672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150
B类:
1. 390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
=390-(46+154)
=1476-476-786
=876-76-297
=1560-560-819
=390-200
=1000-786
=800-297
=1000-819
=190
=214
=503
=181
2.
1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元)
教材习题
教材第22页练习六
5.
107 104 106 38 6.
25 提示:325-276-24=25(票)
7.
2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元)
8.
104+78-4-8
=(104-4)+(78-8)
=100+70
=170(名)
9.
(1) 1+2+3+4+…+98+99+100 (2) 2+4+6+…+16+18+20
=(1+100)×(100÷2)
=(2+20)×(20÷2÷2)
=5050
=110
(3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1
=(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1)
=1+1+…+1+1
=1×(20÷2)
=10
乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。
1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。
多媒体课件。
师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律
生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示
生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示课件)
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢
生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】
1.教学乘法交换律。
(课件出示教材情景图)
师:你从图中可以得到哪些数学信息
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗
生:负责挖坑、种树的一共有多少人
师:你会解答这个问题吗
生:4×25=100(人) 25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现
生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律 你能归纳总结这个规律吗
生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢 试着自己验证一下。
(生举例验证)
师:你们的验证结果是怎样的
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)
【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】
2.教学乘法结合律。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢 下面我们继续观察植树情景图。
(课件出示植树情景图)
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息
生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗
生:这些树一共需要浇多少桶水
师:根据上面的信息能解答这一问题吗
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。
师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍
生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水
师:好,问题完整了,你会解答吗 自己试一试。
(学生独立完成,小组讨论,集体交流)
生: (25×5)×2 25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
师:你能说出每个算式的意义吗
生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。
生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。
师:通过上面的计算,你还能发现什么
(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)
生:(25×5)×2=25×(5×2)
师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗 你能举几个例子试试吗
(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)
师:左右两边都有几个因数相乘 左右两边的因数都一样吗 位置呢 有什么不同 结果呢
(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)
课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗 看看谁表示的既简单又清楚
生:(a×b)×c=a×(b×c)
【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】
在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。
师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律 你还能用字母表示出来吗 我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同 你有什么发现
引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。
【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】
师:这节课你们有什么收获呢
生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这些运算定律。
生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。
【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c
1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
A类
1.填空。
(1)两个数相乘,交换因数的( ),积不变,这叫做( )。用字母表示为( )。
(2)三个数相乘,先乘( ),或者先乘( ),积不变,这叫做( )。用字母表示为( )。
2.在○里填“>”“<”或“=”。
125×24○125×8×3 27×4×25○27×(4×25) 67×8○68×7
3.怎样简便就怎样算。
(1)35×125×8 (2)97×25×4 (3)125×18×8
(考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。)
B类
1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知四年级有8个班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年级一共捐款多少元吗
2.怎样简便就怎样算。
25×9×125×4×8
(考查知识点:多个数连乘时,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连乘)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)位置 乘法交换律 a×b=b×a (2)前两个数 后两个数 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2.
= = >
3.
(1) 35×125×8 (2) 97×25×4 (3) 125×18×8
=35×(125×8)
=97×(25×4)
=125×8×18
=35×1000
=97×100
=125×8×18
=35000
=9700
=1000×18
=18000
B类:
1.
55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元)
2.
25×9×125×4×8
=(25×4)×(125×8)×9
=100×1000×9
=900000
教材习题
教材第27页练习七
1.60 70 1000 90 80 120 100 200
2.
15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)
乘法分配律
教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。
1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。
2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识方法。
3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。
重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
难点:乘法分配律的逆运算的运用。
多媒体课件。
(课件出示情景图)
师:读情景图,你还能发现哪些数学信息
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
师:你还能提出一个相关的数学问题吗
生:一共有多少名同学参加了这次植树活动
【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力】
学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。
反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。
生1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有多少人了。
生2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
师:观察这两个算式,你有什么发现
生1:我发现这两个算式的结果相同。
生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3:我还发现了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。即(4+2)×25=4×25+2×25。
师:你能用自己的语言表述发现的规律吗
生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
师:你还能写出满足上述条件的算式吗 自己写写看,然后计算一下是否相等呢
学生独立完成,然后小组讨论交流。
师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。
师:你能试着用你喜欢的方式表示吗
生1:
生2:(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】
师:乘法分配律和乘法结合律一样吗
组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。
【设计意图:通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘】
师:今天你学会了什么知识 什么叫做乘法分配律
(要求学生具体说明,不能简单重复)
【设计意图:不能让总结性提问只是走了过场,通过这个环节切实起到梳理知识,提高学生的总结能力】
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动
(4+2)×25 4×25+2×25
=6×25
=100+50
=150(人)
=150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×
在教学时,先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。总之是利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。
A类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)2×(6+5)=2×6+5
( )
(2)(25+7)×4=25×4+7×4
( )
(3)35×9+35=35×(9+1)=350
( )
2.连线。
3×17+5×17 (22+44)×30
(18+4)×6
18×6+4×6
22×30+44×30
60×20+60×30
60×(20+30)
(3+5)×17
(考查知识点:乘法分配律;能力要求:判断乘法分配律及其逆运算)
B类
1.怎样简便就怎样算。
36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
325×113-325×13
28×18-8×28
9999×2222+3333×3334
2.水果店里一箱苹果重30千克,一箱葡萄重25千克,王叔叔买苹果和葡萄各60箱,共多少千克
(考查知识点:乘法分配律的运用;能力要求:运用乘法分配律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1) (2) (3) 2.
B类:
1. 36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
=36×(34+66)
=23×(75+25)
=63×(43+57)
=36×100
=23×100
=63×100
=3600
=2300
=6300
325×113-325×13
28×18-8×28
9999×2222+3333×3334
=325×(113-13)
=28×(18-8)
=3333×3×2222+3333×3334
=325×100
=28×10
=3333×6666+3333×3334
=32500
=280
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
2.
(30+25)×60=55×60=50×60+5×60=3000+300=3300(千克)
教材习题
教材第27页练习七
4.运用乘法分配律的有117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a
5.(75+45)×60=7200(元) 6.1236 1100 4920
7.都相等 5100 7035 26500 1100
8.5×4=20(元) 5×5=25(角) 25角=2元5角 20元+2元5角=22元5角
9.(1) (2) (3) (4)
10. 25×7×4
=25×4×7
=700(套)
11.
10 20 39 10
乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教材第29页的内容及第30页练习八。
1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。
3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。
重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
难点:除法的运算性质的推导过程。
多媒体课件。
师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)
【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】
出示例8情景图。
王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。
师:你能理解情景图中给出的已知信息吗 “一打”是什么意思
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。
师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题
生:王老师一共买了多少个羽毛球
师:要想解答这个问题需要哪些已知信息
生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。
师:现在你会解答这个问题了吗
学生独立解答后,小组内讨论交流。
生:方法一 12×25 方法二 12×25
=3×4×25
=(10+2)×25
=3×(4×25)
=10×25+2×25
=3×100
=250+50
=300(个)
=300(个)
答:王老师一共买了300个羽毛球。
师:为什么可以这样计算呢 两种算法有什么不同 (小组讨论)
师生总结得出结论:
12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;
12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。
【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】
师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题
生:每支羽毛球拍多少钱
师:要解答这个问题需要哪些已知信息
生:买了5副羽毛球拍,花了330元。
师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”
生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。
生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答
生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。
师:你会解答吗 (学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)
生:方法一 330÷5÷2 方法二 330÷(5×2)
=66÷2
=330÷10
=33(元)
=33(元)
答:每支羽毛球拍33元。
答:每支羽毛球拍33元。
师:为什么可以这样计算呢 两种算法有什么不同
生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。
生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。
【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】
师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获
生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。
生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。
(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)
生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。
生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0 c≠0)
【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】
师:学完本节课,你有哪些收获
生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。
师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)
师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获
生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。
乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
王老师一共买了多少个羽毛球 每支羽毛球拍多少钱
12×25 12×25 330÷5÷2 330÷(5×2)
=3×4×25
=(10+2)×25
=66÷2
=330÷10
=3×(4×25)
=10×25+2×25
=33(元)
=33(元)
=3×100
=250+50
“转化”思想
=300(个)
=300(个
1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。
2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。
A类
1.在○里填上运算符号,在 里填数。
(1)756÷ ÷ =756÷(18○14)
(2)715÷( ○11)= ○65○
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“×”)
(1)1456-(324+456)=1456-456-324
( )
(2)100÷(25×4)=100÷25×4
( )
(3)400÷(40×25)=400÷40×25
( )
(4)820-(55+45)=820-55+45
( )
3.果园里摘了2400个苹果,每25个装一袋,每4袋装一筐,一共可以装多少筐
(考查知识点:减法和除法的运算性质;能力要求:对比减法和除法的运算性质)
B类
1.怎样简便就怎样算。
800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
2.一台缝纫机6小时可加工服装48件,要用5台同样的缝纫机加工400件服装,需要几小时
(考查知识点:除法的运算性质;能力要求:灵活运用除法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)18 14 × (2)65 × 715 ÷ ÷ 11 2.
(1) (2) (3) (4)
3.
2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐)
B类:
1. 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
=800×4÷(25×4)
=6×1000÷125
=3600÷(8×5)
=3200÷100
=6×(1000÷125)
=3600÷40
=32
=6×8
=90
=48
2.
48÷6=8(件) 400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(时)
教材习题
教材第30页练习八
1.565 173 13000 32 11000 3800 230 9000
2.
350÷14=25(册) 3.32×6×5=960(张) 960张>900张 够用。
4.
乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律和乘法结合律
5.
31×2+30×2+3=125(天) 6.
7.
(2.4+0.6)×7=21(元) 8.
21×9+19×9=360(平方米)
思考题
▲=150 ■=100 ●=75
本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略的多样化,这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
一、本单元教学内容:
1.加法运算定律。
2.乘法运算定律。
二、重难点设置:
重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。
难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。
对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到正确灵活地运用。
1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。
2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学活动经验。
3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。
1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。
2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。
3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。
4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。
1 加法运算定律
4课时
2 乘法运算定律
3课时
加法交换律
教材第17页的内容及第19页练习五的第2、第3题。
1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。
2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一些简便运算。
3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激发学生学习数学的兴趣。
重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。
难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。
多媒体课件。
带着问题听故事。
朝
三
暮
四
战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样 ”这群猴子听了非常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多 ”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四颗,晚上吃三颗,怎么样 ”这群猴子们听了都高兴了起来。
生:大笑。
师:你们为什么笑
生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。
师:你怎样证明是一样多的
生:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3
师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内容:加法交换律。(板书:加法交换律)
【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助于学生对概念的理解和掌握】
师:同学们,你们喜欢运动吗 有多少同学会骑自行车呀 骑车是一项有益健康的运动,这不,李叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例1情景图)
1.获取信息,提出问题。
师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息 要我们解决什么数学问题
生1:李叔叔上午骑行了40km,下午骑行了56km。
生2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米
师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗
生1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程
生2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程
师:你会列式解答吗 自己尝试一下。(学生口述汇报)
生:40+56=96(千米)(教师板书)
(老师引导说“40+56”是用上午骑的40千米加上下午骑的56千米)
师:还有其他的解决方法吗
生:56+40=96(千米)(教师板书)
(教师引导说“56+40”是用下午骑的56千米加上上午骑的40千米)
师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算式连接起来
生:用“=”把它们连成一个等式。
(教师板书:56+40=40+56)
师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现
生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。
2.提出猜想,举例验证。
师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢 我们不妨把这一结论当作一个猜想(教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“ ”)。既然是猜想,那么我们还得做什么
生:验证。
师:验证猜想,需要怎样的例子
生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。
师:你能再举出几个这样的式子吗
(学生举例验证)
3.总结规律,得出结论。
师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗 你能用你自己的话来说说你发现的规律吗
(学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律)
师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起!
【设计意图:渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】
师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示
生1:甲数+乙数=乙数+甲数
师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢
(小组讨论,代表汇报)
生1:▲+★=★+▲
生2:用字母来表示,如a+b=b+a。(板书)
【设计意图:通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】
师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗
生:“倾听故事—提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学学习过程。
师:在数学归纳、推理中,经常要用到“提出猜想—举例验证—得出结论”(板书)这一数学方法。
师:你还有其他方面的收获吗
生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。
师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。
【设计意图:明确“提出猜想—举例验证—得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣】
加法交换律
40+56=96(千米) 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
56+40=96(千米)
a+b=b+a(“符号化”思想)
40+56=56+40
提出猜想—举例验证—得出结
加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想—举例验证—得出结论—总结规律”这一探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。
1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围,这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。
2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能力。
A类
1.在括号里填上合适的数。
766+589=589+( ) 300+600=( )+( )
□+△=△+( )
( )+( )=b+a
a+15=( )+( )
( )+65=( )+35
2.在括号里填上合适的数。
25+49+75=( )+( )+( )
(考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律)
B类
1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。
(1)a+45=54+b (2)380+20=30+370 (3)3×60=60×3
2.计算下面各题,并用加法交换律验算。
48+276 607+148
(考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算)
课堂作业新设计
A类:
1.
766 600,300 □ a,b 15,a 35,65 2.
25+75+49或49+25+75
B类:
1.
(1)不是,等号两边的数不相同。 (2)不是,等号两边的数不相同。
(3)不是,不是加法运算。 2.
324 755 验算略
教材习题
教材第19页练习五
2.145 验算:89+56=145
655 验算:348+307=655
905 验算:480+425=905
392 验算:274+118=392
494 验算:456+38=494
2970 验算:2847+123=2970
3.
+
36
78
135
296
36
72
114
171
332
78
114
156
213
374
135
171
213
270
431
296
332
374
431
592
怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。
加法结合律
教材第18页的内容及第19页练习五的第1、第4、第5题。
1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便,培养应用意识。
2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。
3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。
难点:能用符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。
多媒体课件。
课件出示:口算下面两题50+70+30 240+105+95
师:说说你是怎样算的
师:针对先算70+30和105+95提出质疑:这样算对吗 有什么依据吗
师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律)
【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】
(课件出示例2情景图)
师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题
生1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米
生2:已知李叔叔第一天骑行了88km,第二天骑行了104km,第三天骑行了96km。
师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系
生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程
师:你能尝试自己列出算式吗 自己在练习本上写一下。
(生独立完成后小组汇报)
生1∶88+104+96
生2∶88+(104+96)
生3:(88+104)+96
师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列 正确吗
(小组讨论,全班交流)
生1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为88+104+96。
生2:先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为88+(104+96)。
生3:如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为(88+104)+96。
师:算式(88+104)+96和88+(104+96)的计算顺序与88+104+96有何不同
生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。
师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么
(生独立完成,投影展示)
88+104+96 88+(104+96) (88+104)+96
=192+96
=88+200
=192+96
=288(千米)
=288(千米)
=288(千米)
【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】
课件出示算式:(88+104)+96=288和88+(104+96)=288
师:比较两个算式,什么变了 什么没变
生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。
师:运算顺序发生了怎样的变化
生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。
师:通过这两个式子,你有什么猜想
生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
师:怎样证明你的想法
生:可以举例进行验证。
(小组交流,全班汇报结论)
生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。
师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律。
师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗
生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数)
师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢
(提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示)
生:(▲+★)+○=▲+(★+○)或者(a+b)+c=a+(b+c)
【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律,并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达的能力】
师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的
生:列式计算—观察思考—猜测验证—得出结论。
师:本节课你还有哪些收获
生1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。
生2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。
加法结合律
(88+104)+96 88+(104+96)
=192+96
=88+200
=288
=288
(88+104)+96=88+(104+96) (a+b)+c=a+(b+c
本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。
A类
1.在□里填上合适的数。
(15+12)+5=15+(12+□) (243+146)+54=243+(□+54)
437+(25+44)=(437+25)+□
a+(b+c)=(a+□)+c
2.下面哪些等式符合加法结合律
a+(20+9)=(a+20)+9
15+(7+b)=(20+2)+b
(10+20)+30+40=10+(20+30)+40
(考查知识点:加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合律)
B类
1.五(1)班有学生51人,四(1)班有学生47人,四(2)班有学生43人,三个班共有学生多少人
2.简便计算。
273+352+648 36+81+19
(考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用)
课堂作业新设计
A类:
1.
5 146 44 b
2.
a+(20+9)=(a+20)+9 (10+20)+30+40=10+(20+30)+40
B类:
1.
51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人)
2.
273+352+648 36+81+19
=273+(352+648)
=36+(81+19)
=273+1000
=36+100
=1273
=136
教材习题
教材第19页练习五
1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律
4.1337 848 1118 5.略
加法运算定律的综合运用
教材第20页的内容及第22页练习六的第1~4题。
1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。
难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。
多媒体课件。
师:我们班有38位同学,那么老师就是班级中的第39号,老师想和班级中的1、11、21、31号交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友
生:凑整,求和时简便。
师:你想和班级中哪几号同学交朋友 告诉你的同桌。
学生交流讨论。
师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简便地解决生活中的实际问题。
(板书:加法运算定律的综合运用)
【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】
师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例2解决了李叔叔前三天所行的路程的问题,那么后四天还要行多少千米呢 我们一起来看一看。
(课件出示例3主题图和行程计划)
师:你能读懂李叔叔后4天的出行计划吗
生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从AB、BC、CD、DE分别需要骑行115km、132km、118km和85km。
师:你能提一个用加法解答与后4天行程有关的数学问题吗
生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米
师:如果要计算李叔叔后4天骑行的路程,你能找出后4天每天骑行的路程与4天骑行的总路程之间的数量关系吗
生:第4天骑行的路程+第5天骑行的路程+第6骑行的路程+第7天骑行的路程=
后4天一共骑行的路程
师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。
小组讨论交流,并汇报结果。
生: 115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=365+85
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米)
=450(千米)
答:后四天还要骑行450千米。
师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么
生1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。
生2:计算几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整千的数先结合起来,
再计算。
师:计算连加运算时,我们需要注意些什么
小组讨论,生单独汇报。
生:一看,哪些数具有明显的特征;
二想,运用什么运算定律使计算简便;
三算,正确计算,提高计算能力。
师:本节课你还有哪些收获
生1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。
生2:我知道了“凑整简算法”。
加法运算定律的运用
115+132+118+85 115+132+118+85
=247+118+85
=115+85+132+118(加法交换律)
=365+85
=(115+85)+(132+118)(加法结合律)
=450(千米)
=450(千米)
答:李叔叔在后四天还要行450千米。
把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来
对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决115+132+118+85这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一“交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺少运用的规范性
A类
1.回答问题。
(1)(△+☆)+○=△+(☆+○)用了什么运算定律
(2)△+☆=☆+△用了什么运算定律
2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
B类
1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。
2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。
班级
一等奖
二等奖
三等奖
总人数
一班
22
9
47
二班
20
21
8
三班
17
10
46
四班
16
16
6
38
合计
77
40
(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)加法结合律 (2)加法交换律
2. 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25
=(60+40)+255
=282+(41+159)
=(548+52)+468
=(75+25)+168
=100+255
=282+200
=600+468
=100+168
=355
=482
=1068
=268
B类:
1.
182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1000=1400
271+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800
167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600=1000
2.
19 63 16 49 180
教材习题
教材第22页练习六
1.355 482 1068 500 572 700 255 300 2.略
3.2000-416-284=2000-(416+284)=2000-700=1300(米)
4.(1+10)×10÷2=55(根)
减法的运算性质
教材第21页的内容及第22页练习六的第5~9题。
1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理性思考、推理和抽象概括的能力。
2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一些简便计算。
3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从一般到特殊”的数学思想。
重点:正确理解减法的运算性质。
难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。
多媒体课件。
师:同学们喜欢看书吗 李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共234页,他第一天看了66页,第二天看了34页,还剩多少页没有看
(课件出示教材情景图)
师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算
生1:减法。
生2:不对,减法中的连减。
师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质)
【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容——减法的运算性质】
1.师:通过读题,你了解到什么信息 要解决的问题是什么
生1:已知这本书一共234页,李叔叔第一天看了66页,第二天看了34页。
生2:要解决的问题是还剩下多少页没看
师:这个问题你会解决吗
小组交流,汇报。
师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的
生1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的66页,再减去第二天看的34页,算出还剩多少页没看,列式为234-66-34。
生2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数,就是剩下没看的页数,列式为234-(66+34)。
生3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的34页,再减去第一天看的66页,列式为234-34-66。
[板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66]
师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢 请拿出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。
学习独立计算,小组交流。
师:你是用哪种方法进行计算的
生1:我用的是第二种方法。
师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。
生1:用这种方法算起来比较简便,66+34刚好是100。
师:是吗 谁还有不同的选择
生2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为234-34正好得200。
师:有道理。选第一种的请举手 噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。
2.比较与发现。
师:前两种算法有何相同之处与不同之处
生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也不一样。
师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34)
3.提出猜想。
师:234-66-34变为234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后隐藏着一定的规律 这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减的运算中都存在
【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】
4.举例验证。
师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。
(学生举例,师生一起验证)
师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规律吗 小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)
生1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。
生2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为a-b-c=a-(b+c)。
生3:a-(b+c)=a-b-c
师:最后你有什么想提醒大家的
生1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。
生2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。
生3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。
师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。
【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】
减法的运算性质
234-66-34 234-(66+34) 234-34-66
=168-34
=234-100
=200-66
=134
=134
=134
234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66
减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。
字母表示:a-b-c=a-(b+c
1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过程中。
2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。
3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。
A类
1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在( )里填数。
1013-( )-( )=1013-(54○146) 715-(65○11)=715-( )-11
2.计算。
(1)4000-125-75 (2)3906-(1239+161) (3)257-124-126
4000-(125+75)
3906-1239-161
257-(124+126)
3.改错。
672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100
(考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)
B类
1.怎么简便就怎么算。
390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
2.爸爸有1230元,买食品用去318元,给明明买玩具用去182元。他还有多少元
(考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
54,146,+ +,65 2.
(1)3800 3800 (2)2506 2506 (3)7 7
3.
672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150
B类:
1. 390-46-154 1476-786-476 876-(76+297) 1560-(819+560)
=390-(46+154)
=1476-476-786
=876-76-297
=1560-560-819
=390-200
=1000-786
=800-297
=1000-819
=190
=214
=503
=181
2.
1230-318-182=1230-(318+182)=1230-500=730(元)
教材习题
教材第22页练习六
5.
107 104 106 38 6.
25 提示:325-276-24=25(票)
7.
2255+245+355=2255+(245+355)=2255+600=2855(元)
8.
104+78-4-8
=(104-4)+(78-8)
=100+70
=170(名)
9.
(1) 1+2+3+4+…+98+99+100 (2) 2+4+6+…+16+18+20
=(1+100)×(100÷2)
=(2+20)×(20÷2÷2)
=5050
=110
(3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1
=(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1)
=1+1+…+1+1
=1×(20÷2)
=10
乘法交换律和乘法结合律
教材第24、第25页的内容以及第27页练习七的第1~3题。
1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。
2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。
重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。
难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。
多媒体课件。
师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律
生:加法交换律、加法结合律。
师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示
生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示课件)
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢
生:为了使我们的计算更加简便。
师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律——乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更加简便。
(板书课题:乘法交换律和结合律)
【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺垫,促进知识之间的迁移】
1.教学乘法交换律。
(课件出示教材情景图)
师:你从图中可以得到哪些数学信息
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树……
师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗
生:负责挖坑、种树的一共有多少人
师:你会解答这个问题吗
生:4×25=100(人) 25×4=100(人)
师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现
生:4×25=25×4(板书)
师:那请看看这组算式有什么规律 你能归纳总结这个规律吗
生:交换两个因数的位置,积不变。
师:你们的猜测到底对不对呢 试着自己验证一下。
(生举例验证)
师:你们的验证结果是怎样的
生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母表示。(课件出示:a×b=b×a)
【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】
2.教学乘法结合律。
师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律呢 下面我们继续观察植树情景图。
(课件出示植树情景图)
师:从情景图中,你还可以知道哪些信息
生:每组要种5棵树,每棵树要2桶浇水。
师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗
生:这些树一共需要浇多少桶水
师:根据上面的信息能解答这一问题吗
生:不能解答,还需要结合“一共有25个小组”这一已知条件才可以。
师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍
生:同学们植树,一共分成25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共需要浇多少桶水
师:好,问题完整了,你会解答吗 自己试一试。
(学生独立完成,小组讨论,集体交流)
生: (25×5)×2 25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
师:你能说出每个算式的意义吗
生1:算式(25×5)×2中,25×5是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。
生2:算式25×(5×2)中,5×2是先算每个小组要浇多少桶水,再算25个小组一共要浇多少桶水。
师:通过上面的计算,你还能发现什么
(引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来)
生:(25×5)×2=25×(5×2)
师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第一个数相乘,它们的结果都相等吗 你能举几个例子试试吗
(学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演)
师:左右两边都有几个因数相乘 左右两边的因数都一样吗 位置呢 有什么不同 结果呢
(引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变)
课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。
师:如果用字母a、b、c分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗 看看谁表示的既简单又清楚
生:(a×b)×c=a×(b×c)
【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】
在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就是让学生经历“提出猜想—验证猜想—总结规律—建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。
师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律 你还能用字母表示出来吗 我们来看看加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同 你有什么发现
引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。
【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】
师:这节课你们有什么收获呢
生1:我们今天学习了乘法的两个运算定律——乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这些运算定律。
生2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。
【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】
乘法交换律和乘法结合律
25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2)
乘法交换律
乘法结合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c
1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让学生去感受数学问题的探索性和挑战性。
2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。
A类
1.填空。
(1)两个数相乘,交换因数的( ),积不变,这叫做( )。用字母表示为( )。
(2)三个数相乘,先乘( ),或者先乘( ),积不变,这叫做( )。用字母表示为( )。
2.在○里填“>”“<”或“=”。
125×24○125×8×3 27×4×25○27×(4×25) 67×8○68×7
3.怎样简便就怎样算。
(1)35×125×8 (2)97×25×4 (3)125×18×8
(考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。)
B类
1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知四年级有8个班,平均每班55人,平均每人捐款5元,你知道四年级一共捐款多少元吗
2.怎样简便就怎样算。
25×9×125×4×8
(考查知识点:多个数连乘时,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连乘)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)位置 乘法交换律 a×b=b×a (2)前两个数 后两个数 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2.
= = >
3.
(1) 35×125×8 (2) 97×25×4 (3) 125×18×8
=35×(125×8)
=97×(25×4)
=125×8×18
=35×1000
=97×100
=125×8×18
=35000
=9700
=1000×18
=18000
B类:
1.
55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元)
2.
25×9×125×4×8
=(25×4)×(125×8)×9
=100×1000×9
=900000
教材习题
教材第27页练习七
1.60 70 1000 90 80 120 100 200
2.
15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)
乘法分配律
教材第26页的内容以及第27页练习七的第4~11题。
1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。
2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由一般到特殊的认识方法。
3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。
重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。
难点:乘法分配律的逆运算的运用。
多媒体课件。
(课件出示情景图)
师:读情景图,你还能发现哪些数学信息
生:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
师:你还能提出一个相关的数学问题吗
生:一共有多少名同学参加了这次植树活动
【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力】
学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。
反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。
生1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2是每组一共有多少人,再乘25就算出25个小组一共有多少人了。
生2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25表示25个小组负责挖坑、种树的人数,2×25表示25个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。
师:观察这两个算式,你有什么发现
生1:我发现这两个算式的结果相同。
生2:我发现了两个算式中都有4、2、25这三个数。
生3:我还发现了可以先算4+2的和,再乘25;也可以先算4×25、2×25,再把积相加,结果不变。即(4+2)×25=4×25+2×25。
师:你能用自己的语言表述发现的规律吗
生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
师:你还能写出满足上述条件的算式吗 自己写写看,然后计算一下是否相等呢
学生独立完成,然后小组讨论交流。
师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。
师:你能试着用你喜欢的方式表示吗
生1:
生2:(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c
【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】
师:乘法分配律和乘法结合律一样吗
组织学生在小组中讨论、比较,相互发表意见。
【设计意图:通过对比乘法结合律和乘法分配律,让学生明确乘法分配律是两个数的和同一个数相乘,只有满足这一条件时,才可以使用乘法分配律,而结合律是三个数连乘】
师:今天你学会了什么知识 什么叫做乘法分配律
(要求学生具体说明,不能简单重复)
【设计意图:不能让总结性提问只是走了过场,通过这个环节切实起到梳理知识,提高学生的总结能力】
乘法分配律
一共有多少名同学参加了这次植树活动
(4+2)×25 4×25+2×25
=6×25
=100+50
=150(人)
=150(人)
(4+2)×25=4×25+2×25 乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×
在教学时,先创设情景,提出问题,让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”;再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。总之是利用情景,让学生充分地感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。
A类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)2×(6+5)=2×6+5
( )
(2)(25+7)×4=25×4+7×4
( )
(3)35×9+35=35×(9+1)=350
( )
2.连线。
3×17+5×17 (22+44)×30
(18+4)×6
18×6+4×6
22×30+44×30
60×20+60×30
60×(20+30)
(3+5)×17
(考查知识点:乘法分配律;能力要求:判断乘法分配律及其逆运算)
B类
1.怎样简便就怎样算。
36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
325×113-325×13
28×18-8×28
9999×2222+3333×3334
2.水果店里一箱苹果重30千克,一箱葡萄重25千克,王叔叔买苹果和葡萄各60箱,共多少千克
(考查知识点:乘法分配律的运用;能力要求:运用乘法分配律解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1) (2) (3) 2.
B类:
1. 36×34+36×66 75×23+25×23 63×43+57×63
=36×(34+66)
=23×(75+25)
=63×(43+57)
=36×100
=23×100
=63×100
=3600
=2300
=6300
325×113-325×13
28×18-8×28
9999×2222+3333×3334
=325×(113-13)
=28×(18-8)
=3333×3×2222+3333×3334
=325×100
=28×10
=3333×6666+3333×3334
=32500
=280
=3333×(6666+3334)
=3333×10000
=33330000
2.
(30+25)×60=55×60=50×60+5×60=3000+300=3300(千克)
教材习题
教材第27页练习七
4.运用乘法分配律的有117×3+117×7=117×(3+7) 4×a+a×5=(4+5)×a
5.(75+45)×60=7200(元) 6.1236 1100 4920
7.都相等 5100 7035 26500 1100
8.5×4=20(元) 5×5=25(角) 25角=2元5角 20元+2元5角=22元5角
9.(1) (2) (3) (4)
10. 25×7×4
=25×4×7
=700(套)
11.
10 20 39 10
乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
教材第29页的内容及第30页练习八。
1.能灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行同一乘法算式的简算。
2.理解除法的运算性质:一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积,掌握其推导过程,并会灵活运用。
3.通过交流,让学生体验到解决问题策略的多样性,增强使用简便算法的择优意识,提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
4.通过对规律性知识的运用,训练学生思维的灵活性,教育学生做事要符合实际,不要生搬硬套。
重点:灵活运用乘法结合律、乘法分配律进行简算。
难点:除法的运算性质的推导过程。
多媒体课件。
师:说说乘法的三个运算定律。(根据学生回答板书)
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律
师:今天我们继续学习有关乘法的简算。(板书:乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质)
【设计意图:通过复习乘法的三个运算定律,进一步对比乘法结合律与乘法分配律的异同,掌握其本质特征以达到灵活运用的目的】
出示例8情景图。
王老师买了5副羽毛球拍,花了330元。还买了25筒“一打装”的羽毛球,“一打”是12个,每筒32元。
师:你能理解情景图中给出的已知信息吗 “一打”是什么意思
生:从图中给出的信息可以知道“一打”是指一筒,“一打”12个就是一筒12个。
师:根据给出的信息,你能提出哪些数学问题
生:王老师一共买了多少个羽毛球
师:要想解答这个问题需要哪些已知信息
生:需要的已知信息是买了25筒“一打”装的羽毛球,“一打”12个。
师:现在你会解答这个问题了吗
学生独立解答后,小组内讨论交流。
生:方法一 12×25 方法二 12×25
=3×4×25
=(10+2)×25
=3×(4×25)
=10×25+2×25
=3×100
=250+50
=300(个)
=300(个)
答:王老师一共买了300个羽毛球。
师:为什么可以这样计算呢 两种算法有什么不同 (小组讨论)
师生总结得出结论:
12×25=3×4×25,把12写成3乘4的积,目的是找出4与25相乘得100;
12×25=(10+2)×25,把12写成10+2,目的是利用乘法分配律,使得计算简便。
【设计意图:对比同一个算式采取两种不同的方法来计算,让学生在实际操作中进一步理解乘法分配律与乘法结合律的区别】
师:观察情景图,你还能提出哪些数学问题
生:每支羽毛球拍多少钱
师:要解答这个问题需要哪些已知信息
生:买了5副羽毛球拍,花了330元。
师:你怎样理解“5副羽毛球拍,花了330元”
生1:“5副羽毛球拍”是指购买羽毛球拍的数量,其中1副是2支。
生2:“花了330元”是购买羽毛球拍的总价。
师:求每支羽毛球拍多少钱需要根据什么数量关系解答
生:求每支羽毛球拍多少钱,就是求每支羽毛球拍的单价,根据“总价÷数量=单价”来解答。
师:你会解答吗 (学生尝试独立解答,小组讨论,全班交流)
生:方法一 330÷5÷2 方法二 330÷(5×2)
=66÷2
=330÷10
=33(元)
=33(元)
答:每支羽毛球拍33元。
答:每支羽毛球拍33元。
师:为什么可以这样计算呢 两种算法有什么不同
生1∶330÷5÷2是先求出每副球拍的单价,再求每支球拍的单价。
生2∶330÷(5×2)是先求出球拍一共的支数,再求每支的单价。
【设计意图:通过观察比较,建立表象,帮助学生借助计算理解一个数连续除以两个数与除以这两个数的积之间的相等关系】
师:通过解答上面的两个问题,你有哪些收获
生1:两个数相乘,在计算时,我们可以把其中一个数改写成两数的积或两个数的和(差)。改写成积时,我们用乘法结合律或者乘法交换律进行计算;改写成和或差时,我们用乘法分配律进行计算。
生2:一个数连续除以两个数,可以改写成这个数除以这两个数的积。
(四人小组讨论,全班汇报交流,引导学生用语言和字母公式表示除法算式)
生1:一个数连续除以两个数,可以先把两个数乘起来,再用被除数去除。
生2:用字母来表示为a÷b÷c=a÷(b×c)。(b≠0 c≠0)
【设计意图:通过对两个数相乘计算方法的总结,达到对方法的概括和归纳,从而内化两数相乘的算法。最后通过对除法运算性质的研究,使得学生对连除计算方法的理解由感性上升到理性】
师:学完本节课,你有哪些收获
生1:我知道了羽毛球包装的“一打”是12个。
生2:除法的运算性质和减法的运算性质类似,都是改变运算符号,并且添加小括号。
师:无论是连除还是连减,在运用性质进行简算时,都用到了数学的“转化”思想,即把减法转化为加法,把除法转化为乘法。(板书:“转化”思想)
师:本节课在解决问题的策略方面,你有哪些收获
生:解决问题时,可以根据具体问题,采用多种策略进行分析思考,但是无论采取哪种策略,最后结果都是一样的。
乘法的“拆数”简算以及除法的运算性质
王老师一共买了多少个羽毛球 每支羽毛球拍多少钱
12×25 12×25 330÷5÷2 330÷(5×2)
=3×4×25
=(10+2)×25
=66÷2
=330÷10
=3×(4×25)
=10×25+2×25
=33(元)
=33(元)
=3×100
=250+50
“转化”思想
=300(个)
=300(个
1.通过对例题的讲解,使学生掌握了所学知识,由浅入深,不仅有层次,有坡度,而且环环相扣,使不同层次学生的水平都得到了发展,使他们体验到了成功的喜悦,情感得到了满足。
2.在教学中,充分利用学生已有的知识经验,让学生经历知识形成的过程,在老师的引导下,让学生独立思考、猜测验证,积极主动地投入到了乘、除法的灵活应用的探索发现的活动中。
A类
1.在○里填上运算符号,在 里填数。
(1)756÷ ÷ =756÷(18○14)
(2)715÷( ○11)= ○65○
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“×”)
(1)1456-(324+456)=1456-456-324
( )
(2)100÷(25×4)=100÷25×4
( )
(3)400÷(40×25)=400÷40×25
( )
(4)820-(55+45)=820-55+45
( )
3.果园里摘了2400个苹果,每25个装一袋,每4袋装一筐,一共可以装多少筐
(考查知识点:减法和除法的运算性质;能力要求:对比减法和除法的运算性质)
B类
1.怎样简便就怎样算。
800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
2.一台缝纫机6小时可加工服装48件,要用5台同样的缝纫机加工400件服装,需要几小时
(考查知识点:除法的运算性质;能力要求:灵活运用除法的运算性质解决问题)
课堂作业新设计
A类:
1.
(1)18 14 × (2)65 × 715 ÷ ÷ 11 2.
(1) (2) (3) (4)
3.
2400÷25÷4=2400÷(25×4)=2400÷100=24(筐)
B类:
1. 800÷25 6000÷125 3600÷8÷5
=800×4÷(25×4)
=6×1000÷125
=3600÷(8×5)
=3200÷100
=6×(1000÷125)
=3600÷40
=32
=6×8
=90
=48
2.
48÷6=8(件) 400÷8÷5=400÷(8×5)=400÷40=10(时)
教材习题
教材第30页练习八
1.565 173 13000 32 11000 3800 230 9000
2.
350÷14=25(册) 3.32×6×5=960(张) 960张>900张 够用。
4.
乘法交换律 乘法交换律 乘法结合律 乘法交换律和乘法结合律
5.
31×2+30×2+3=125(天) 6.
7.
(2.4+0.6)×7=21(元) 8.
21×9+19×9=360(平方米)
思考题
▲=150 ■=100 ●=75