苏科版七年级上第二章有理数 拓展提优试卷（含答案）

第二章《有理数》拓展提优试卷
【单元综合】
下列说法正确的个数是(
)
①一个有理数不是整数就是分数;
②无限循环小数是无理数;
③一个整数不是正的，就是负的;
④一个分数不是正的，就是负的.
A.1
B.2
C.
3
D.
4
已知为正整数，则(
)
A.
B.
C.
D.
的相反数是(
)
A.
B.
C.
D.
下列等式成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
某市为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳
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000户家庭建立了“低碳节能减排家庭档案”，则60
000用科学记数法可表示为(
)
A.
B.
C.
D.
数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数:+
b
-.例如，把放入其中，就会得到.现将有理数对放入其中，得到有理数，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是(
)
A.3
B.6
C.9
D.12
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2
017应标在(
)
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A.第504个正方形的左下角
B.第504个正方形的右下角
C.第505个正方形的左上角
D.第505个正方形的右下角
的倒数的绝对值是
.
在数轴上，大于且小于3.
2的整数有
.
小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示:
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
那么当输入的数据是8时，输出的数据是
.
如图所示，数轴的单位长度为1，是数轴上的4个点，其中点表示的数互为相反数.
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（1）点表示的数是
，点表示的数是
;
（2）若点向数轴的正方向运动到点右侧，且以线段的长度为边长作正方形，当该正方形的周长为12时，点在数轴上表示的数是
;
（3）若点以每秒1个单位长度的速度向数轴的正方向运动，点也以每秒1个单位长度的速度向数轴的负方向运动，且两点同时开始运动.则当运动时间为
秒时，两点之间的距离恰好为1.
计算:
（1）
（2）
先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来.
小军在计算时，使用运算律解题过程如下:
解：
他的解题过程是否正确 如果不正确，请你帮他改正.
小明的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为，学校位于小明家西150米，邮局位于小明家东100米，图书馆位于小明家西400米.
（1）用数轴表示
(以小明家为原点);
（2）一天小明从家里先去邮局寄信后
( http: / / www.21cnjy.com )，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，试问这时小明约在什么位置 距图书馆和学校各约多少米
某灯具厂计划一天生产300盏景观灯，但由于
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星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数;
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数;
（3）该厂实行每日计件工资
( http: / / www.21cnjy.com )制，每生产一盏景观灯可得60元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖20元，若未能完成任务，则少生产一盏扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【拓展训练】
定义:，，例如，，则等于(
)
A.
B.
C.
D.
一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出:第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是(
)
A.
升
B.
升
C.
升
D.升
法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算89和78的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是(
)
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A.2,3
B.
3
,3
C.
2
,4
D.
3
,4
如图，已知在纸面上有一数轴.
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操作一:
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示
的点重合;
操作二:
（2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，回答下列问题:
①表示5的点与表示
的点重合;
②若数轴上两点之间的距离为9(在的左侧)，且折叠后两点重合，则点表示的数为
，点表示的数为
.
小明在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入，按键，再输入，得到的值.
（1）求的值;
（2）小艳在运用此程序进行计算时，屏幕显示“该程序无法操作”，你猜小艳在输入数据时，可能是出现了什么情况 为什么
已知在数轴上分别表示数，给出如图所示的数轴.
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对照数轴填写下表:
两点间的距离
试用含的式子表示两点间的距离.
【模拟精练】
与的和为的数是(
)
A.
B.
C.
D.
计算的结果为(
)
A.
B.
C.
D.
与互为相反数的是(
)
A.
B.
C.
D.
下列式子中成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
下列关于1的说法中，错误的是(
)
A.1的绝对值是1
B.1的倒数是1
C.1的相反数是1
D.1是最小的正整数
如图，数轴上有四个点，其中绝对值为2的数对应的点是(
)
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A.点与点
B.点与点
C.点与点
D.点与点
检查4个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表:
篮球的编号
与标准质量的差/克
则质量较好的篮球的编号是(
)
A.1
B.
2
C.
3
D.4
如图所示，下列图形都是由面积为1的正方
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)
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A.20
B.27
C.35
D.40
计算:
.
观察给出的一列数，按某种规律填上适当的数:
.
在计一数制中，通常我们使用的是“十
( http: / / www.21cnjy.com )进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制:60秒化为1分，60分化为1小时;24进位制:24小时化为1天;7进位制:7天化为1周等，而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表:
十进位制
0
1
2
3
4
5
6
…
二进位制
0
1
10
11
100
101
110
…
将二进位制数10101010写成十进位制数为
.
把下列各数分别填入相应的集合里:…
(不循环)…
（1）整数集合:{
…}
（2）分数集合:{
…}
（3）无理数集合:{
…}
（4）有理数集合:{
…}
画一条数轴，并在数轴上表示:3.
5和它的相反数、和它的倒数、绝对值等于3的数、最大的负整数和最小的正整数，并把这些数用“<”号连接起来.
计算：
（1）
（2）
（3）
现有一组有规律排列的数:
，…，其中这六个数按此规律重复出现.问:
（1）第50个数是什么
（2）把从第1个数开始的前2
015个数相加，结果是多少
（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，若和为510，则共有多少个数的平方相加
【真题强化】
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收人100元记作，那么元表示(
)
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
如果与3互为倒数，那么是(
)
A.
B.
C.
D.
杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是(
)
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A.19.7千克
B.
19.
9千克
C.20.1千克
D.
20.
3千克
在实数，，，中，最小的数是(
)
A.
B.
C.
D.
若等式成立，则内的运算符号为(
)
A.
B.
C.
D.
数轴上点表示的数分别是，它们之间的距离可以表示为(
)
A.
B.
C.
D.
下列说法正确的是(
)
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
如图.数轴上点对应的数为，则数轴上与数对应的点是(
)
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A.点
B.点
C.点
D.点
神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28
000公里，将28
000用科学记数法表示应为(
)
A.
B.
C.
D.
如图，四个有理数在数轴上的对应点，若点表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(
)
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A.点
B.点
C.点
D.点
若有理数满足，则
.
按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为
.
( http: / / www.21cnjy.com )
定义一种新运算，如：，则
.
观察下列各式：
猜想
.
甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序
( http: / / www.21cnjy.com )循环报数，规定:①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束;②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为
.
计算：
计算：
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请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算:
（1）
（2）
参考答案
【单元综合】
1.B
2.C
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.
5
9.
-2,-1,0,1,2,3
10.
11.(1)-4
5
(2)6
(3)或
12．(1)
(2)34
13.
在数轴上表示如下
( http: / / www.21cnjy.com )
用“<”号连接为
14．不正确.
正解:
15.(1)如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)小明从邮局出发，以每分钟50米的速
( http: / / www.21cnjy.com )度往图书馆方向走了约8分钟，走的路程约为50×8
=
400(米)，由图知，C,D之间相距500米，此时小明在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校约150米.
16.
(1)(3-5-2
+9-7+12-3
)
+
300×7=2
107(盏).
(2)产量最多的一天生产景观灯300+12=312(盏)，产量最少的一天生产景观灯300-7=293(盏)，
312-293=19(盏).
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯19盏
(3)
2
107×60+(3+9+12)
×20-(5+2+7+3)
×25
=
126
475(元).
该厂工人这一周的工资总额是126
475元.
【拓展训练】
1.A
2.D
3.C
4.(1)2
(2)①-3
②-3.
5
5.5
5.(1)
(2)
有两种可能，输入的数据有或的情况，此时分母或除数为0.
6.(1)表中从左到右依次填:1,5,3,1.
对照数轴，表示2,3的点均在原点的右侧，距原点的距离分别为，因为，所以当时，A,B两点间的距离为1.同理可求得其他对应的数值依次为5,3,1.
(2)由(1)知，1,
所以用含的式子表示A,B两点间的距离为或.
【模拟精练】
1.D
2.A
3.D
4.B
5.C
6.B
7.D
8.B
9.
-2
10.
16
-32
11.
170
12.（1）整数集合:{
}
（2）分数集合:{
}
（3）无理数集合:{
(不循环
),0.202200220002…
,
…}
（4）有理数集合:{
…}
13.
3.
5的相反数是-3.5，的倒数是-2，绝对值等于3的数是+3和-3,
最大的负整数是-1,
最小的正整数是1.画出数轴，表示出题中各数如图所示:
( http: / / www.21cnjy.com )
把这些数用“<”号连接起来为
14.(1)-3
(2)0
(3)-18
15.
(1)因为50÷6
=8……2，所以第50个数是-1.
(2)因为2
015÷6=335……5,1+(-1)
+2+(-2)
+3+(-3)
=0,
1+(-1)+2+(-2)
+3=3，所以从第1个数开始的前2
015个数的和是3.
(3)因为12+(-1)2+22+(-2)2
+32
+(-3)2=28,
510÷28=18……6，且12+(-1)2+22
=6,
18×6+3=111，
所以共有111个数的平方相加.
【真题强化】
1．C
2.D
3.C
4.A
5.B
6.D
7.D
8.C
9.C
10.C
11.
2016
12.
55
13.
0
14.
552
15.
4
16.
17
17.
-3
18.
(1)-14985
(2)99900