湘教版九年级数学下第1章二次函数同步训练卷(附答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下第1章二次函数同步训练卷(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 117.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-23 15:41:03 | ||
图片预览
文档简介
湘教版九年级数学下册
第1章 二次函数
同步训练卷
1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点A(ac，bc)在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(
)
A.ac＋1＝b
B.
ab＋1＝c
C.bc＋1＝a
D.以上都不是
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(
)
6.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.
其中正确的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有一个根为－.其中正确的结论个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移方式为(
)
A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9.在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为(
)
A.y＝－x2－x＋2
B.y＝－x2＋x－2
C.y＝－x2＋x＋2
D.y＝x2＋x＋2
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，直线x＝－1是其对称轴.
(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；
(2)求证：a－b＋c＞0；
(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0
11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，).点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.
12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标.
答案：
1---9
ABACC
CCCC
10.
解：(1)开口向下，∴a＜0；对称轴在y轴左侧，∴－＜0，∴b＜0；∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0.由于与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0；
(2)令x＝－1，则y＞0，∴a－b＋c＞0；
(3)由图象可以看出，当－3＜x＜1时，y＞0.当x＞1或x＜－3时，y＜0.
11.
解：(1)由题意得解得：，∴y＝－x2＋2x＋；
(2)设直线AB为：y＝kx＋b，则有解得∴y＝x＋.则：D(m，－m2＋2m＋)，C(m，m＋).CD＝(－m2＋2m＋)－(m＋)＝－m2＋m＋2.∴S＝(m＋1)·CD＋(4－m)·CD＝×5×CD＝×5×(－m2＋m＋2)＝－m2＋m＋5.∵－＜0，∴当m＝时，S有最大值.当m＝时，m＋＝×＋＝.∴点C(，).
12.
(1)
解：∵直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A点为(－1,0)，C点为(0,5)，∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝－x2＋4x＋5；
(2)
解：由二次函数的表达式y＝－x2＋4x＋5得点B的坐标B(5,0)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝－x＋5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为－n＋5，D点坐标为D(n，－n2＋4n＋5)，则d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，由题意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴当n＝时，d有最大值，d最大值＝；
(3)
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为M(4,5)，作点H(2,9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(－2,9)，作点M(4,5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4，－5)，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1＋HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1的函数表达式为y＝k1x＋b1，直线H1M1过点M1(4，－5)，H1(－2,9)，根据题意得方程组，解得，∴y＝－x＋，∴点F、E的坐标分别为F(，0)、E(0，).
第1章 二次函数
同步训练卷
1.已知a＜0，b＞0，c＞0，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点A(ac，bc)在(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则(
)
A.ac＋1＝b
B.
ab＋1＝c
C.bc＋1＝a
D.以上都不是
4.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0.其中正确的个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
5.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(
)
6.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B的坐标为(－1,0)，则下面的四个结论：①2a＋b＝0；②4a－2b＋c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3.
其中正确的个数是(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a＋3b＋c＜0；③c＞－1；④关于x的方程ax2＋bc＋c＝0(a≠0)，有一个根为－.其中正确的结论个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.将抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移可得到抛物线y＝－2x2，则平移方式为(
)
A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位
B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位
C.向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移3个单位
9.在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝x2＋x－2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为(
)
A.y＝－x2－x＋2
B.y＝－x2＋x－2
C.y＝－x2＋x＋2
D.y＝x2＋x＋2
10.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，直线x＝－1是其对称轴.
(1)确定a、b、c、b2－4ac的符号；
(2)求证：a－b＋c＞0；
(3)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0
11.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋与直线AB交于点A(－1,0)，B(4，).点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点(不与点A、B重合)，直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD、BD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.
12.如图，直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的二次函数y＝ax2＋4x＋c的图象交x轴于另一点B.
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；
(3)若点H为二次函数y＝ax2＋4x＋c图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F、E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F、E的坐标.
答案：
1---9
ABACC
CCCC
10.
解：(1)开口向下，∴a＜0；对称轴在y轴左侧，∴－＜0，∴b＜0；∵与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0.由于与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0；
(2)令x＝－1，则y＞0，∴a－b＋c＞0；
(3)由图象可以看出，当－3＜x＜1时，y＞0.当x＞1或x＜－3时，y＜0.
11.
解：(1)由题意得解得：，∴y＝－x2＋2x＋；
(2)设直线AB为：y＝kx＋b，则有解得∴y＝x＋.则：D(m，－m2＋2m＋)，C(m，m＋).CD＝(－m2＋2m＋)－(m＋)＝－m2＋m＋2.∴S＝(m＋1)·CD＋(4－m)·CD＝×5×CD＝×5×(－m2＋m＋2)＝－m2＋m＋5.∵－＜0，∴当m＝时，S有最大值.当m＝时，m＋＝×＋＝.∴点C(，).
12.
(1)
解：∵直线y＝5x＋5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A点为(－1,0)，C点为(0,5)，∴，解得，∴二次函数的表达式为：y＝－x2＋4x＋5；
(2)
解：由二次函数的表达式y＝－x2＋4x＋5得点B的坐标B(5,0)，设直线BC的表达式为y＝kx＋b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝－x＋5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为－n＋5，D点坐标为D(n，－n2＋4n＋5)，则d＝|－n2＋4n＋5－(－n＋5)|，由题意可知：－n2＋4n＋5＞－n＋5，∴d＝－n2＋4n＋5－(－n＋5)＝－n2＋5n＝－(n－)2＋，∴当n＝时，d有最大值，d最大值＝；
(3)
解：由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点M的坐标为M(4,5)，作点H(2,9)关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1(－2,9)，作点M(4,5)关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M1(4，－5)，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1＋HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1的函数表达式为y＝k1x＋b1，直线H1M1过点M1(4，－5)，H1(－2,9)，根据题意得方程组，解得，∴y＝－x＋，∴点F、E的坐标分别为F(，0)、E(0，).