湘教版数学九年级下第一章二次函数单元综合检测题(附答案)
文档属性
| 名称 | 湘教版数学九年级下第一章二次函数单元综合检测题(附答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 46.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-23 15:45:24 | ||
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文档简介
湘教版数学九年级下册
第一章 二次函数
单元综合检测题
1.下列函数是二次函数的有(
)
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(x－3)；④y＝ax2＋bx；⑤y＝2(x＋3)2－2x2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.y＝(x－1)2＋2的对称轴是直线(
)
A.x＝1
B.x＝－1
C.y＝－1
D.y＝1
3.函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是(
)
A.(2，－1)
B.(－2,1)
C.(－2，－1)
D.(2,1)
4.二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(
)
A.y＝3x2＋2x－5
B.y＝3x2＋2x－4
C.y＝3x2＋2x＋3
D.y＝3x2＋2x＋4
6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1≤x2≤0，则下列结论正确的是(
)
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y的最小值是－3
D.y的最小值是－4
7.若y＝(m2＋m)xm2－m是二次函数，m＝
.
8.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为
.
9.抛物线y＝－4x2＋8x－3的开口方向向
，对称轴是
，最高点的坐标是
，函数值的最大值是
.
10.抛物线y＝(x＋4)2－7的顶点坐标是
，对称轴是直线
，它的开口向
，在对称轴的左侧，即当x＜
时，y随x的增大而
；在对称轴的右侧，即当x＞
时，y随x的增大而
；当x＝
时，y的值最
，最值是
.
11.已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝
，当x ＞ 1时，y随x的增大而减小.
12.把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x－5，则a＋b＋c＝
.
13.已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
(4)试说明函数的增减性.
14.已知二次函数y＝－x2＋x＋，解答下列问题：
(1)将这个二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；
(3)画出该二次函数的图象；
(4)当x取何值时，函数有最大(或最小)值？其值是多少？
15.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
16.如图，抛物线y1＝(x＋h)2＋k经过直线y2＝x－3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求四边形ADBC的面积；
答案：
1---6
BABCCD
7.
2
8.
±6
9.
x＝1
(1,1)
1
10.
(－4，－7)
x＝－4
上
－4
减小
－4
增大
－4
小
－7
11
12.
1
13.
解：(1)根据题意，得，解得，∴当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数；
(2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0，∴m＜－3，∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下；
(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0，即m＞－3.∴当m＝1时，原函数有最小值；
(4)当m＝－4时，此函数为y＝－x2，开口向下，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当m＝1时，此函数为y＝4x2，开口向上，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而减少；当x＞0时，y随x的增大而增大.
14.
解：(1)y＝－(x2－2x－3)＝－(x－1)2＋2；
(2)顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x＝1；
(3)图象略；
(4)∵a＝－＜0，∴图象开口向下，∴当x＝1时，y有最大值为2.
15.
解：y＝(80－x)(60－x)，，∴(0＜x＜60).
16.
(1)
解：∵直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B(0，－3)，点A(3,0)，将A与B坐标代入抛物线y1＝(x＋h)2＋k中，解得：h＝－1，k＝－4，则抛物线的解析式是y＝(x－1)2－4；
(2)
解：∵y＝(x－1)2－4，∴顶点D的坐标为(1，－4)，∵点A与点C关于对称轴对称，点A的坐标为(3,0)，∴点C的坐标为(－1,0)，
作DE⊥AC于点E，由题意得：OC＝1，OB＝3，DE＝4，OE＝1，AE＝2，∴S四边形ACBD＝S△OBC＋S梯形OBDE＋S△AED＝OC·OB＋(OB＋DE)·OE＋AE·ED＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝＋＋4＝9.
第一章 二次函数
单元综合检测题
1.下列函数是二次函数的有(
)
①y＝1－x2；②y＝；③y＝x(x－3)；④y＝ax2＋bx；⑤y＝2(x＋3)2－2x2
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.y＝(x－1)2＋2的对称轴是直线(
)
A.x＝1
B.x＝－1
C.y＝－1
D.y＝1
3.函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是(
)
A.(2，－1)
B.(－2,1)
C.(－2，－1)
D.(2,1)
4.二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(
)
A.y＝3x2＋2x－5
B.y＝3x2＋2x－4
C.y＝3x2＋2x＋3
D.y＝3x2＋2x＋4
6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1≤x2≤0，则下列结论正确的是(
)
A.y1＜y2
B.y1＞y2
C.y的最小值是－3
D.y的最小值是－4
7.若y＝(m2＋m)xm2－m是二次函数，m＝
.
8.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为
.
9.抛物线y＝－4x2＋8x－3的开口方向向
，对称轴是
，最高点的坐标是
，函数值的最大值是
.
10.抛物线y＝(x＋4)2－7的顶点坐标是
，对称轴是直线
，它的开口向
，在对称轴的左侧，即当x＜
时，y随x的增大而
；在对称轴的右侧，即当x＞
时，y随x的增大而
；当x＝
时，y的值最
，最值是
.
11.已知函数y＝－x2＋2x＋c的部分图象如图所示，则c＝
，当x ＞ 1时，y随x的增大而减小.
12.把抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2－3x－5，则a＋b＋c＝
.
13.已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2是关于x的二次函数.
(1)求m的值；
(2)当m为何值时，该函数图象的开口向下？
(3)当m为何值时，该函数有最小值？
(4)试说明函数的增减性.
14.已知二次函数y＝－x2＋x＋，解答下列问题：
(1)将这个二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式；
(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；
(3)画出该二次函数的图象；
(4)当x取何值时，函数有最大(或最小)值？其值是多少？
15.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
16.如图，抛物线y1＝(x＋h)2＋k经过直线y2＝x－3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)求四边形ADBC的面积；
答案：
1---6
BABCCD
7.
2
8.
±6
9.
x＝1
(1,1)
1
10.
(－4，－7)
x＝－4
上
－4
减小
－4
增大
－4
小
－7
11
12.
1
13.
解：(1)根据题意，得，解得，∴当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数；
(2)∵函数图象的开口向下，∴m＋3＜0，∴m＜－3，∴m＝－4.∴当m＝－4时，该函数图象的开口向下；
(3)∵函数有最小值，∴m＋3＞0，即m＞－3.∴当m＝1时，原函数有最小值；
(4)当m＝－4时，此函数为y＝－x2，开口向下，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小.当m＝1时，此函数为y＝4x2，开口向上，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而减少；当x＞0时，y随x的增大而增大.
14.
解：(1)y＝－(x2－2x－3)＝－(x－1)2＋2；
(2)顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x＝1；
(3)图象略；
(4)∵a＝－＜0，∴图象开口向下，∴当x＝1时，y有最大值为2.
15.
解：y＝(80－x)(60－x)，，∴(0＜x＜60).
16.
(1)
解：∵直线y＝x－3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B(0，－3)，点A(3,0)，将A与B坐标代入抛物线y1＝(x＋h)2＋k中，解得：h＝－1，k＝－4，则抛物线的解析式是y＝(x－1)2－4；
(2)
解：∵y＝(x－1)2－4，∴顶点D的坐标为(1，－4)，∵点A与点C关于对称轴对称，点A的坐标为(3,0)，∴点C的坐标为(－1,0)，
作DE⊥AC于点E，由题意得：OC＝1，OB＝3，DE＝4，OE＝1，AE＝2，∴S四边形ACBD＝S△OBC＋S梯形OBDE＋S△AED＝OC·OB＋(OB＋DE)·OE＋AE·ED＝×1×3＋×(3＋4)×1＋×2×4＝＋＋4＝9.