12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定—SSS
预习要点：
1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，保留作图痕迹：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，得△A′B′C′。
2．三边分别
的两个三角形全等（可以简写成“
”或“
”）
3．按下列步骤在下面方框中画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹。
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。
判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是
。
4．如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
5．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≌△DEF，需补充边的条件为
．
7．如图，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠3=
度．
8．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C=
．
9．用尺规法画一个角等于已知角．
同步小题12道
一．选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠B=∠E
C．∠C=∠F
D．以上三个均可以
2．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中能用“SSS”判定三角形全等的是（ ）
A．△ACD≌△ACB
B．△ABE≌△ADE
C．△CDE≌△CBE
D．△ABE≌△CBE
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．HL
D．SAS
5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C
B．AE=CF
C．AD∥BC
D．DF∥BE
6．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是（ ）
A．120゜
B．125゜
C．127゜
D．104゜
二．填空题
7．如图，AB=CD，还需要加上一个条件
或
就可得到△ABD≌△CDB．
8．将图中的全等三角形用全等符号表示出来：
．
9．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=
．
10．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于
．
三．解答题
11．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．
12．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
答案：
12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定—SSS
预习要点：
1．图略
2．相等边边边
SSS
3．图略
SSS
4．解析：在△ABC和ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），
故选A
5．解析：因为三角形要全等对应边必须相等，所以只有③与△ABC的各边都相等，只有③正确，
故选C
6．解析：补充条件：BC=EF，理由如下：∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=FD，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．
答案：BC=EF．
7．解析：在△ABC与△ADE中∴△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠C=∠AED，∴∠1=∠2，∵∠1=25°，∴∠2=25°，∴∠C=∠AEC=77.5°，∴∠3=180°-2×77.5°=25°．
答案：25°．
8．解析：∵在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（SSS），∴∠C=∠D，∵∠1=35°，∠2=65°，∴∠D=180°-35°-65°=80°，∴∠C=80°，
答案：80°．
9．用尺规法画一个角等于已知角．
解：如图：
同步小题12道
1．解析：要使两三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，还差夹角，即∠B=∠E；A、C都不满足要求，D也就不能选取．
故选B
2．解析：∵AD=AB，BD=DC，AC=AC，∴△ACD≌△ACB（SSS）．
故选A
3．解析：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
4．解析：△ABD和△CBD中，BD=BD，BA=BC，DA=DC∴△ABD≌△CBD （SSS）
故选A
5．解析：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SSS），
故选：B
6．解析：∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D=30°，∠BAC=∠DAC=∠BAD=×46°=23°，∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°-30°-23°=127°，
故选C
7．解析：添加条件是AD=CB或∠ABD=∠CDB，理由是：∵在△ABD和△CDB中∴△ABD≌△CDB（SSS），∵在△ABD和△CDB中
∴△ABD≌△CDB（SAS），
答案：AD=CB，∠ABD=∠CDB．
8．解析：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SSS），在△RPQ和△MNG中，∴△RPQ≌△MNG（SSS），
答案：△ABC≌△DFE，△RPQ≌△MNG．
9．解析：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠CAE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠2=30°．∵∠3=∠1+∠ABD，∴∠3=35°+30°=65°．
答案：65°．
10．解析：∵CF=BE，∴CF+EF=BE+EF，∴CE=BF，在△AFB和△DEC中，，∴△AFB≌△DEC（SSS），∴∠A=∠CDE=60°，∵∠AFB=80°，∴在△AFB中，∠ABC=180°-∠A-∠AFB=180°-60°-80°=40°，
答案：40°．
11．证明：∵在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
12．证明：∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即：AB=DE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠C=∠F．12.2三角形全等的判定
第1课时三角形全等的判定—SSS
预习要点：
1．按下列步骤在下面方框中画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC，保留作图痕迹：
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′C′，得△A′B′C′。
2．三边分别
的两个三角形全等（可以简写成“
”或“
”）
3．按下列步骤在下面方框中画∠A′O′B′，使得∠A′O′B′=∠AOB，保留作图痕迹。
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB。
判断∠A′O′B′=∠AOB的依据是
。
4．如图，AD=AC，BD=BC，则△ABC≌△ABD的根据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
5．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．如图，D、C为AF上两点，AD=CF，AB=DE，要用SSS判定△ABC≌△DEF，需补充边的条件为
．
7．如图，E在BC边上，AD=AB，AE=AC，DE=BC，若∠1=25°，则∠3=
度．
8．如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35°，∠2=65°，则∠C=
．
9．用尺规法画一个角等于已知角．
同步小题12道
一．选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据（SAS）判定△ABC≌△DEF，还需的条件是（ ）
A．∠A=∠D
B．∠B=∠E
C．∠C=∠F
D．以上三个均可以
2．如图，已知AB=AD，BC=DC，则图中能用“SSS”判定三角形全等的是（ ）
A．△ACD≌△ACB
B．△ABE≌△ADE
C．△CDE≌△CBE
D．△ABE≌△CBE
3．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．如图，BA=BC，DA=DC，则判定△ABD和△CBD全等的依据是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．HL
D．SAS
5．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠C
B．AE=CF
C．AD∥BC
D．DF∥BE
6．如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30゜，∠BAD=46゜，则∠ACD的度数是（ ）
A．120゜
B．125゜
C．127゜
D．104゜
二．填空题
7．如图，AB=CD，还需要加上一个条件
或
就可得到△ABD≌△CDB．
8．将图中的全等三角形用全等符号表示出来：
．
9．如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE，∠1=35°，∠2=30°，则∠3=
．
10．如图，AB=CD，DE=AF，CF=BE，∠AFB=80°，∠CDE=60°，那么∠ABC等于
．
三．解答题
11．如图，AB=AD，CB=CD，求证：△ABC≌△ADC．
12．如图，A、D、B、E在同一直线上，AC=EF，AD=BE，BC=DF，求证：∠C=∠F．
