12.2三角形全等的判定第3课时
一．选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D
B．BC=EF
C．∠ACB=∠F
D．AC=DF
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．如图，已知AD，BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下面的结论中，错误的是（ ）
A．∠C=∠D
B．AC=BD
C．OC=OB
D．OA=OB
6．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．②③④
7．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等
B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等
D．一组锐角对应相等
8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC=∠BAD
B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD
D．以上都不正确
9．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DF
B．∠A=∠D
C．∠B=∠C
D．AB=DC
10．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．SSA
D．HL
11．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：，①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
二．填空题
13．如图，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE，若AF=5cm，则CD=
cm．
14．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的有
（填上正确的序号）①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．
15．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，且AB=6，则CD=
．
16．如图，已知E为直线AD上一点，∠1=∠2，∠B=∠C，请写出图中一组相等的线段
．
17．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为
度．
18．下列判断中，正确的个数有
个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
19．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件
，便可得
Rt△ABC≌Rt△DEF．
20．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=
．
三．解答题
21．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求证：BE=CF．
22．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．
23．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．
参考答案
1．解析：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF．
故选D
2．解析：∵AB=AC，∠A为公共角，A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D
3．解析：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．
故选C
4．解析：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；
故选D
5．解析：∵∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，AB=AB，∴△CAB≌△EBA，∴∠C=∠DA正确；AC=BD B正确；又△OAB中∠1=∠2，∴OA=OB，D正确，无法证明C、OC=OB是正确的．
故选C
6．解析：∵在△AEB和△AFC中∴△AEB≌△AFC，∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB∴∠1=∠2，∴①②正确；∵△AEB≌△AFC∴AC=AB，在△CAN和△ABM中∴△ACN≌△BAM，∴③是正确的；∵△ACN≌△BAM，∴AM=AN，又∵AC=AB∴CM=BN，在△CDM和△BDN中∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，而DN与BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，∴④错误．故正确的是：①②③．
故选C
7．解析：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．
故选A
8．解析：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边．很据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等，即AC=AD或BC=BD，
故选B
9．解析：条件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选D
10．解析：∵OD=OP，OD⊥AB且OP⊥AC，∴AO为角平分线，∴△ADO和△OPO是直角三角形，又∵OD=OP且AO=AO，∴△AOD≌△AOP．
故选D
11．解析：在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC，∴∠EAB=∠FAC，EB=CF，AB=AC，∴∠EAM=∠FAN，故③正确，在△AEM和△AFN中，，∴△AEM≌△AFN，∴EM=FN，AM=AN，故①正确，∵AC=AB，∴CM=BN，在△CMD和△BNC中，，∴△CMD≌△BND，∴CD=DN，故②正确，在△ACN和△ABM中，，∴△ACN≌△ABM，故④正确，故①②③④正确，
故选D
12．解析：A、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2．∵∠2+∠D=90°，∴∠A+∠D=90°，故A正确；B、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°．∵∠1+∠A=90°，∴∠A=∠2，故B正确；C、在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；D、∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴∠1+∠2=90°，故D错误；
故选D
13．解析：∵AB∥DE，BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，∠A=∠D，∵DE=AB，∴△ABC≌△DFE，∴AC=DF，∴AC-CF=DF=CF，∴AF=CD，∵AF=5cm，∴CD=5cm．
答案：5．
14．解析：在△DAB和△DAC中，∴△DAB≌△DAC（AAS），故①正确；∴BD=CD（故③错误），AB=AC．在△BDE和△CDF中，∴△BDE≌△CDF（ASA），∴BE=CF，DE=DF，∠BED=∠CFD．故④错误．∴AE=AF．在△DEA和△DFA中∴△DEA≌△DFA（SAS），故②正确，∵∠BED=∠C+∠BAC，∴∠BED=∠B+∠1+∠2，∴∠BED=2∠1+∠B，故⑤正确．
答案：①②⑤．
15．解析：在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（ASA），∴CD=AB=6，
答案：6．
16．解析：∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC∵∠B=∠C，在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（ASA）∴AB=AC，
答案：AB=AC．
17．解析：∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，且CA=CA，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA，∵∠BAC=35°，∠ABC=90°，∴∠BCA=55°，∴∠BCD=2∠BCA=110°．
答案：110°．
18．解析：①、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；②、两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等，故本选项正确；③、一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形，根据ASA或者HL均能判定它们全等，故此选项正确；④、一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故选项正确；
答案：3．
19．解析：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
20．解析：∵∠E=90°，∠D=60°，∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），∴BC=DE=b，CE=AB=a，∴BE=BC+CE=a+b．
答案：a+b
21．证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
∴EB=CF．
22．证明：∵AC=DB，
∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，
在△AED和△BFC中，
∴△AED≌△BFC．
∴DE=CF．
23．证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
24．证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC．
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°．
∵∠A=90°，
∴∠A=∠BEC．
∵BD=BC，
∴△ABD≌△BCE．
∴AD=BE．12.2三角形全等的判定第3课时
一．选择题
1．如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A．∠A=∠D
B．BC=EF
C．∠ACB=∠F
D．AC=DF
2．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B=∠C
B．AD=AE
C．BD=CE
D．BE=CD
3．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．①
B．②
C．③
D．①和②
4．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．如图，已知AD，BC相交于点O，∠1=∠2，∠CAB=∠DBA，下面的结论中，错误的是（ ）
A．∠C=∠D
B．AC=BD
C．OC=OB
D．OA=OB
6．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≌△ABM； ④CD=DN．其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．①②③
D．②③④
7．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（ ）
A．两组直角边对应相等
B．一组边对应相等
C．两组锐角对应相等
D．一组锐角对应相等
8．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC=∠BAD
B．AC=AD或BC=BD
C．AC=AD且BC=BD
D．以上都不正确
9．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ）
A．AE=DF
B．∠A=∠D
C．∠B=∠C
D．AB=DC
10．如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（ ）
A．SSS
B．ASA
C．SSA
D．HL
11．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，有以下结论：，①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．如图，在△ABC和△CDE中，已知AC=CD，AC⊥CD，∠B=∠E=90°，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
二．填空题
13．如图，AB∥DE，BC∥EF，AB=DE，若AF=5cm，则CD=
cm．
14．如图，∠1=∠2，∠C=∠B，下列结论中正确的有
（填上正确的序号）
①△DAB≌△DAC；②△DEA≌△DFA；③CD=DE；④∠CFD=∠CDF；⑤∠BED=2∠1+∠B．
15．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，且AB=6，则CD=
．
16．如图，已知E为直线AD上一点，∠1=∠2，∠B=∠C，请写出图中一组相等的线段
．
17．如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为
度．
18．下列判断中，正确的个数有
个．①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
19．在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件
，便可得
Rt△ABC≌Rt△DEF．
20．如图，∠B=∠E=90°，AB=a，DE=b，AC=CD，∠D=60°，∠A=30°，则BE=
．
三．解答题
21．已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F．求
证：BE=CF．
22．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：DE=CF．
23．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．求证：AD=BE．
