第三章 位置与坐标单元测试卷（含答案与解析）

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【新北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第三章《位置与坐标》（含答案与解析）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．点P（0，5）在x轴上
B．点A（﹣3，4）与点B（3，﹣4）在x轴的同一侧
C．点M（﹣a，a）在第二象限
D．坐标平面内的点与有序数对是一一对应的
2．若P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，那么这个点一定在（　　）
A．第二、四象限 B．第一、三象限
C．平行于x轴的直线上 D．平行于y轴的直线上
3．如果P点关于x轴的对称点是P′（﹣4，3），那么P点关于y轴的对称点是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（4，3）
4．把点A（2，﹣3）平移后得到点B（﹣2，3），则平移的过程是（　　）
A．先向左平移4个单位长度，在向下平移6个单位长度
B．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向右平移4个单位长度，在向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，在向上平移6个单位长度
5．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣8）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣8） B．（﹣2，8） C．（2，8） D．（﹣8，2）
6．Q点（x，y），P点（x，m）是不同的点，则这两点在（　　）
A．平行于x轴的直线上
B．平行于y轴的直线上
C．第一，第三象限的角平分线上
D．第二，第四象限的角平分线上
7．已知甲、乙两人的身份证号码分别为350500196407280028、350500196807280058，下列信息错误的是（　　）21*cnjy*com
A．甲、乙同一天出生 B．甲、乙同一天过生日
C．甲、乙异性 D．甲比乙大4岁
8．若图形上一点R（3，﹣4）经过平移后变为R′（﹣2，﹣1），则原图形上另一点S（﹣1，1）平移后的对应点S′的坐标为（　　）
A．（﹣6，4） B．（4，﹣2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，6）
9．△ABC中，A（﹣2，﹣3）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），将△ABC绕B点顺时针旋转90度，则点A对应的点A′的坐标为（　　）
A．（﹣3，0） B．（3，1） C．（4，1） D．（4，0）
10．如图，Rt△ABC的边AB在x轴上，且A（﹣1，0），B（1，0），∠A=45°，斜边AC以点A为旋转中心，顺时针旋转45°，恰好与x轴相交于D，则点D的坐标是（　　）
A．（，0） B．（2，0） C．（2﹣1，0） D．（2﹣2，0）
11．如果对某小区参加晨练的人的楼号和门号用有序数对来表示，规定楼号在前，门号在后，在所调查的6个人中，表示的有序数对如下：（9，8），（8，9），（9，7），（7，8），（10，7），（9，10）．则这6个人中住在（　　）号楼的人最多．2·1·c·n·j·y
A．7 B．8 C．9 D．10
12．若A（a，b），B（b，a）表示同一点，那么这一点在（　　）
A．第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上
B．第一象限内两坐标轴夹角平分线上
C．第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上
D．平行于y轴的直线上
二．填空题：（每小题3分，共12分）
13．在平面直角坐标系中，P点关于x轴的对称点在第二象限，则P点应在第　 　象限．
14．已知平面直角坐标系中点B的坐标是（x，y），且xy＜0，则点B在第　 　象限．
15．将点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），则a=　 　，b=　 　．
16．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为　 　．
三．解答题（共52分）
17．某市有A，B，C，D四个超市，分别位于一条东西走向的大道附近，如图所示，请建立适当的坐标系，并写出四个超市相应的实际坐标．21cnjy.com
18．已知：A（a，0），B（﹣b，b），C（0，c）满足+|a﹣3|=0且（c+4）2≤0
（1）求四边形OABC的面积；
（2）在直线OB上求一点P，使得S△POC=S△ABC．
19．如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
（1）请写出三角形ABC平移的过程；
（2）分别写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．
20．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=6，BC=8．
（1）建立以B为坐标原点、BC为x轴的平面直角坐标系；
（2）求A、C、D三点的坐标．
21．在如图所示的图形中，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中五个景点的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知S△ABO=8，OA=OB，BC=12，点P的坐标是（a，6）．
（1）求△ABC三个顶点的坐标；
（2）连接PA、PB，并用含字母a的式子表示△PAB的面积；
（3）是否存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积？如果存在，求出点P的坐标．
23．在平面直角坐标系中，点A（x，y），点A′（x′，y′），若x′=x+m，y′=y+n，即点A′（x+m，y+n），则表示点A到点A′的一个平移．例如：点A（x，y），点A′（x′，y′），若x′=x+1，y′=y﹣2，则表示A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点A′．
根据上述定义，探究下列问题：
（1）已知点A（x，y），A′（x﹣3，y），则线段AA′的长度是　 　；
（2）已知点A（x，y），A′（x+2，y﹣1），则线段AA′的长度是　 　；
（3）矩形AOCB在平面直角坐标系中如图所示，A（0，2），C（4，0），点A′（x′，y′），若x′=x+m，y′=y﹣2m（m，n均为正数），且点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边），求m的取值范围．21·cn·jy·com
答案与解析
一.选择题：（每小题3分，共36分）
1．分析：根据y轴上点的坐标特点对A进行判断；根据各象限点的坐标特点对B进行判断；只有a＞0时，M（﹣a，a）在第二象限，由此可对C进行判断；根据直角坐标系中点与有序实数对一一对应对D进行判断．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：A、点P（0，5）在y轴上，所以A选项错误；
B、点A（﹣3，4）在第二象限，点B（3，﹣4）在第四象限，所以B选项错误；
C、当a＞0时，M（﹣a，a）在第二象限，所以C选项错误；
D、坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，所以D选项正确．
故选D．
2．分析：让两点的横坐标相等，得到相关式子，把一个点的坐标表示为一个字母表示的坐标，判断即可．
解答：解：∵P（m，n）与Q（n，m）表示同一个点，
∴m=n，
∴P点坐标可表示为（m，m），
∴此点应在第一、三象限，
故选B．
3．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点P的坐标，再根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．21*cnjy*com
解答：解：∵P点关于x轴的对称点是P′（﹣4，3），
∴点P为（﹣4，﹣3），
∴P点关于y轴的对称点是（4，﹣3）．
故选B．
4．分析：让新点的横坐标减去原来点的横坐标，若是负数，则是向左平移负数的绝对值单位；反之，则是向右平移正数的单位；
新点的纵坐标减去原来点的纵坐标，若是负数，则是向下平移负数的绝对值单位；反之，则是向上平移正数的单位．
解答：解：∵横坐标的变化为：﹣2﹣2=﹣4，
纵坐标的变化为：3﹣（﹣3）=6．
∴平移过程是向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度．
故选B．
5．分析：根据点A和点B关于原点对称可知，B点的坐标与A点的坐标互为相反数．
解答：解：∵点A（2，﹣8）与B关于原点对称，
∴B点横坐标﹣2，纵坐标为8，
故选B．
6．分析：根据Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，可判断Q点和P点在平行于y轴的直线上．
解答：解：∵Q点（x，y），P点（x，m）是不同的点，
∴Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，
∴Q点和P点在平行于y轴的直线上．
故选B．
7．分析：根据省份证号码可知甲、乙两人的出生年月日，分别判断即可得出答案．
解答：解：∵甲、乙两人的身份证号码分别为350500196407280028、350500196807280058，
∴甲、乙同一天生日，但不是同一天出生，
故甲、乙同一天出生错误，故此选错误．
故选：A．
8．分析：先根据R、R′确定出平移规律，然后列式计算即可求出S′．
解答：解：∵点R（3，﹣4）经过平移后变为R′（﹣2，﹣1），
∴平移规律为向左平移5个单位，向上平移3个单位，
∴﹣1﹣5=﹣6，
1+3=4，
∴点S′的坐标为（﹣6，4）．
故选A．
9．分析：根据旋转中心为点B，旋转方向顺时针，旋转角度90°，作出点A的对称图形A′，可得所求点的坐标．www.21-cn-jy.com
解答：解：由图中可以看出点A′的坐标为（﹣3，0），故选A．
10．分析：由AB=2、∠BAC=45°知AC=AD==2，根据OD=AD﹣AO=2﹣1可得答案．2-1-c-n-j-y
解答：解：由题意知，AB=2、∠BAC=45°，
∴AC=AD===2，
则OD=AD﹣AO=2﹣1，
即点D的坐标为（2﹣1，0），
故选：C．
11．分析：找到横坐标相同的最多的个数即可．
解答：解：∵楼号在前，门号在后，
∴9号楼的有：（9，8），（9，7），（9，10）三个，最多．
故选C．
12．分析：根据横纵坐标角平分线上点的坐标特点解答即可．
解答：解：∵A（a，b），B（b，a）表示同一点，
∴它们的横纵坐标相等，横纵坐标同为正或同为负；而横纵坐标相等的点在一三象限的内两坐标轴夹角平分线上．21世纪教育网版权所有
故选．
二．填空题（共4小题）
13．分析：根据平面直角坐标系的特点解答．
解答：解：∵P点关于x轴的对称点在第二象限，
∴点P在第三象限．
故答案为：三．
14．分析：由于xy＜0得到x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，即点（x，y）的横、纵坐标的符号相反，然后根据各象限点的坐标特点进行判断．www-2-1-cnjy-com
解答：解：∵xy＜0，
∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
∴点（x，y）在第二象限或第四象限．
故答案为二或四．
15．分析：所求点的坐标应把所给点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到．
解答：解：∵点M（a，b）向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，其坐标变为（1，﹣6），
∴a=1+2=3；b=﹣6+3=﹣3．故答案填：3、﹣3．
16．分析：解法1：将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，进而得到点D在射线AC上，根据点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），再根据待定系数法求得直线AC的解析式，最后解方程组即可得到点C的坐标；
解法2：先过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，根据直线AB的解析式为y=x+2，可得PF=，将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，构造△ADP≌△ADH，再设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，在Rt△PDF中，根据PF2+DF2=PD2，可得方程（）2+（3﹣x）2=（x+）2，进而得到D（1，0），即可得出直线AD的解析式为y=3x﹣3，最后解方程组即可得到D点坐标．【出处：21教育名师】
解答：解法1：如图所示，将点A绕着点B顺时针旋转90°得到点D，连接AD，则△ABD是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
由题可得，∠BAC=45°，
∴点D在射线AC上，
由点A（2，3）和点B（0，2），可得D（1，0），
设AC的解析式为y=ax+b，
把A（2，3），D（1，0）代入，可得
，解得，
∴直线AC的解析式为y=3x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
解法2：如图所示，过A作AE⊥x轴于E，以AE为边在AE的左侧作正方形AEFG，交AB于P，
根据点A（2，3）和点B（0，2），可得直线AB的解析式为y=x+2，
由A（2，3），可得OF=1，
当x=﹣1时，y=﹣+2=，即P（﹣1，），
∴PF=，
将△AGP绕点A逆时针旋转90°得△AEH，则△ADP≌△ADH，
∴PD=HD，PG=EH=，
设DE=x，则DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，
Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，
即（）2+（3﹣x）2=（x+）2，
解得x=1，
∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），
根据点A（2，3）和点D（1，0），可得直线AD的解析式为y=3x﹣3，
解方程组，可得或，
∴C（﹣1，﹣6），
故答案为：（﹣1，﹣6）．
三．解答题（共7小题）
17．分析：以点C为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各点的坐标即可．
解答：解：建立平面直角坐标系如图所示；
A（300，450），B（800，600），C（0，0），D（700，100）．
18．分析：（1）根据已知和偶次方、绝对值、二次根式非负性，求出a、b、c值，进而求得A、B、C坐标，通过观察可以发现四边形OABC为直角梯形，利用梯形面积公式求出四边形OABC面积；21·世纪*教育网
（2）首先求出三角形ABC面积，进而知道三角形POC面积，求出点P的横坐标，利用点B求直线OB直线解析式，将点P坐标代入直线OB即可求出点P坐标．21教育名师原创作品
解答：解：（1）∵+|a﹣3|=0且（c+4）2≤0，
∴=0，|a﹣3|=0且（c+4）2=0，
∴a=3，b=﹣3，c=﹣4，
∴A（3，0），B（3，﹣3），C（0，﹣4），
由点的特征知四边形OABC为直角梯形，
∴S四边形OABC=×（OC+AB）×OA，
=×（4+3）×3，
=．
答：四边形OABC的面积为．
（2）S△ABC=×AB×3=×3×3=，
∴S△ABC=，
S△POC=，
设P（x，y）
即：×OC×|x|=，
∴×4×|x|=，
解得x=±，
∴P（±，y）
设直线OB为y=kx，（k≠0），
将点B（3，﹣3）代入，
得k=﹣1，
∴直线OB解析式为：y=﹣x，
将点P代入得：
P（，﹣）或P（﹣，）．
19．分析：（1）由平移前后的一对对应点P与P′的坐标，可知横坐标加6，纵坐标加4，根据点的平移规律：右加左减、上加下减，即可求解；21教育网
（2）根据图形直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）利用△A′B′C′所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可得解．
解答：解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），
∴平移前后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，
∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′；
（2）A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；
（3）S△A′B′C′=4×3﹣×3×1﹣×3×2﹣×1×4
=12﹣1.5﹣3﹣2
=5.5．
20．分析：（1）根据题意建立直角坐标系；
（2）过A作AE⊥BC于E，然后求出BE、AE的长，写出点A的坐标，再根据BC的长度写出点C的坐标，求出点D的横坐标，然后写出点D的坐标．
解答：解：（1）如右图建立直角坐标系；
（2）过A作AE⊥BC于E，
∵∠B=60°，AB=6，
∴∠BAE=30°，BE=AB=3，AE===3，
∴A点坐标为（3，3），
∵BC=8，
∴C点坐标为（8，0），
∵AD∥BC，且AD=BC=8，
∴D点坐标为（11，3）．
21．分析：建立如图所示的直角坐标系，然后根据各象限和坐标轴上点的坐标特征求解．
解答：解：建立如图所示的直角坐标系，
文庙的坐标为（0，2），开遥县衙的坐标为（﹣2，0），古城墙的坐标为（﹣3，3），日升昌的坐标为（5，﹣1），双林寺的坐标为（9，﹣2）．
22．分析：（1）根据三角形面积公式得到 OA2=8，解得OA=4，则OB=OA=4，OC=BC﹣OB=8，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）分类讨论：当点P在第一象限，当a＞2时，S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP﹣S△PBH=2a﹣4；当0＜a＜2时，S△PAB=S△PBH﹣S梯形AOHP﹣S△AOB=﹣2a+4；
当点P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y轴于H，如图2，利用S△PAB=S梯形OHPB﹣S△PAH﹣S△OAB求解；
（3）先计算出S△ABC=24，再根据（2）中的分类得到2a﹣4=24或4﹣2a=24，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．
解答：解：（1）∵S△ABO= OA OB，
而OA=OB，
∴ OA2=8，解得OA=4，
∴OB=OA=4，
∴OC=BC﹣OB=12﹣4=8，
∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）；
（2）当点P在第一象限，即a＞0，作PH⊥x轴于H，如图1，
当a＞2时，S△PAB=S△AOB+S梯形AOHP﹣S△PBH=8+ a﹣ 6 （a+4）=2a﹣4；
当0＜a＜2时，S△PAB=S△PBH﹣S梯形AOHP﹣S△AOB= 6 （a+4）﹣8﹣（4+6）a=﹣2a+4；
当点P在第二象限，即a＜0，作PH⊥y轴于H，如图2，
S△PAB=S梯形OHPB﹣S△PAH﹣S△OAB= 6﹣ （6﹣4） a﹣8=4﹣2a；
（3）存在．
S△ABC= 4 12=24，
当P（a，6）在第一象限，则2a﹣4=24，解得a=14，此时P点坐标为（14，6）；或﹣2a+4=24，解得a=﹣10（舍去）；【版权所有：21教育】
当P（a，6）在第二象限，则4﹣2a=24，解得a=﹣10，此时P点坐标为（﹣10，6），
综上所述，点P的坐标为（﹣10，6）或（14，6）．
23．分析：（1）由点A（x，y），A′（x﹣3，y），则点A向左平移3个单位得到点A′，所以线段AA′的长度是3；
（2）由点A（x，y），A′（x+2，y﹣1），则点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点A′，根据勾股定理即可求出线段AA′的长度；
（3）由tan∠BOC===可知，如果点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边），那么y′≤x′，即2﹣2m≤m，解得m≥，再根据0≤
x′≤4即可求解．
解答：解：（1）已知点A（x，y），A′（x﹣3，y），则线段AA′的长度是3；
（2）已知点A（x，y），A′（x+2，y﹣1），则线段AA′的长度是=；
（3）∵A（0，2），点A′（x′，y′），
∴x′=x+m=m，y′=y﹣2m=2﹣2m．
∵tan∠BOC===，
∴当点A′（x′，y′）在△OCB中（包括三角形的边）时，y′≤x′，
即2﹣2m≤m，
解得m≥，
又0≤m≤4，
∴≤m≤4．
故答案为3；．
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