3.1.2概率的意义
[自我认知]:
我们把在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的________事件。
在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的_________事件。
必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的______事件。
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S下的_______事件。
在相同条件S下重复次试验,观察某一事件A是否出现,称次试验中事件A出现的次数为事件A出现的______,称事件A出现的比例为事件A出现的______。
由于事件A发生的次数至少为0,至多为,因此事件A的频率范围为____________。
概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的___
_。
[课后练习]:
判断以下现象是否是随机现象：
某路中单位时间内发生交通事故的次数；
冰水混合物的温度是0℃；
三角形的内角和为180°；
一个射击运动员每次射击的命中环数；
边形的内角和为180°。
９．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面；
③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是
(
)
A.
②
B.
①
C.
①
②
D.
③
10.有下面的试验：①如果
,那么
；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有
(
)
A.
①
B.
④
C.
①③
D.
①④
11.下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下,焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数(,且)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
(
)
12.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是
A.3个都是正品
B.至少有1个是次品
(
)
C.3个都是次品
D.至少有1个是正品
13.下列事件是随机事件的有
(
)
A.若、、都是实数,则
。B.没有空气和水,人也可以生存下去。
C.抛掷一枚硬币,出现反面。D.在标准大气压下,水的温度达到90℃时沸腾。
14.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上出现了6次,若用A表示正面朝上这一事件,则A的频率为
(
)
A.
B.
C.
6
D.
接近
15．从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是
(
)
A.
0.53
B.
0.5
C.0.47
D.
0.37
16.随机事件A发生的概率的范围是
(
)
A.
P(A)>0
B.P(A)<1
C.
0
D.
0≤P(A)≤1
17.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”,以下理解正确的是
(
)
A.本市明天将有70%的地区降雨；
B.本市明天将有70%的时间降雨;
C.明天出行不带雨具肯定淋雨;
D.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.
18.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上有53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为_____,事件A出现的频率为_______。
19.一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；
其中正确的结论为__________(写出序号即可).
20.先后抛掷2枚均匀的硬币.
①一共可能出现多少种不同的结果？
②出现“1枚正面,1枚反面”的结果有多少种？
③出现“1枚正面,1枚反面”的概率是多少？
④有人说：“一共可能出现‘2枚正面’、‘2枚反面’、‘1枚正面,1枚反面’这3种结果,因此出现‘1枚正面,1枚反面’的概率是.”这种说法对不对？
21.若经检验,某厂的产品合格率为90%,问“从该厂产品中任意地抽取10件,其中一定有9件合格品”这种说法是否正确？为什么3.1随机事件的概率（二）
教学目标
重
点：概率的正确理解及其在实际生活中的应用.
难
点：利用概率思想正确处理和解释实际问题，随机试验结果的随机性与规律性的关系.
知识点：①正确理解概率的含义.
②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别.③概率与公平性的关系.④概率与决策的关系.⑤概率与预报的关系⑥试验与发现，遗传机理中的统计规律.
能力点：学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，培养对概率的精准，新颖，独特的思维方式的能力.
教育点：通过对概率的实际意义的理解，体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观，进而体会数学与现实世界的联系.认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题.
自主探究点：①有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上.你认为这种想法正确吗？
②某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必
须参加，另外再从二至十二班中选1个班.方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，公
平吗？
考试点：概率内容高考必考.
易错易混点：频率与概率关系，等可能与非等可能问题，有序与无序问题.
拓展点:
大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的.
教具准备
乒乓球9白1黄、学生每人1枚硬币、8个骰子、三角板和多媒体.
【教学过程】
一、引入新课
1．创设情境，揭示课题（导学案题组）
同学们，我们上节课学习了随机事件的概率，请回忆必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件
的定义，概率、频率定义，频率与概率关系，并回答下列问题：
(1)指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①枣庄明年1月1日刮西北风；
②三个乒乓球放入两个盒子里，其中一盒必有两个球；
③手机的电池没电，能打电话；
④一个电影院某天的上座率超过；
⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
学生思考，然后找两位同学说出答案.
答案：②是必然事件，③是不可能事件，①④⑤⑥是随机事件.
(2)下列说法：
①频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性的大小；②做次随机试验，事件发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离具体的次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是＿＿＿.
学生思考，然后找两位同学说出答案.答案：（1）（4）（5）.
【设计意图】通过问题复习回顾随机事件概率有关的概念，做好知识铺垫.
某超市为了促销，搞摸奖活动，促销员大喊：“快来摸奖，中奖率50℅，买两张，中一张！”，买两张真的能中一张吗？，要解决这个问题，我们来学习概率的意义.
【板书】3.1.2概率的意义
【设计意图】由实际问题，引入课题.
二、探究新知
【探究新知一】概率的正确理解
思考1：既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，你认为这种想法正确吗？
学生回答“是”与“否”，同学们的观点不一致，让学生做试验.
探究1：教师引导学生做试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果.重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。你有什么发现？
随机事件
正
正
正反
反正
反反
频数
频率
教师归纳：通过试验我们发现，正面向上的概率是0.25，反面向上的概率也是0.25，而一正一反的概率为0.5.上述实验告诉我们，随机试验在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中蕴含着规律性.认识了这种随机性中的规律性，就能比较准确的预测随机事件发生的可能性
【设计意图】通过学生抛硬币试验，培养其动手、观察和总结的能力，澄清错误认识，正确理解概率意义.
思考2：如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票有足够多的张数？）
学生回答出两种不同答案“一定”或“不一定”，出现分歧.在彩票有足够多的情况下，可以近似看成有放回的抽样，引导学生将上述问题变更为教科书边空的模拟试验.学生做试验.
探究2：请同学们把同样大小的9个白色乒乓球和1个黄色乒乓球放在1个不透明的袋中,然后每次摸出1个球后再放回袋中,这样摸10次,观察是否一定至少有1次摸到黄球.
学生通过观察得出结论：黄色乒乓球可能一次也摸不到.中奖概率为，买1000张不一定中奖.
教师解释原因：买一千次彩票，等于做一千次实验，因为每次实验结果都有随机性，所以买一千张彩票不一定中奖.随着试验次数的增加，即随着所买彩票张数的增加，其中奖彩票所占的比例可能越接近于.但这种随机性中具有规律性，买1000张彩票中奖概率为.
【设计意图】提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，进而分析学生的解释，引出概率含义正确理解.
【探究新知二】概率与公平性
大家在看体育比赛的时候，有没有注意到在乒乓球、足球、排球等比赛开始时候是如何决定发球权的？
爱好看体育节目的同学回答掷硬币，老师提出问题：
问题:在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是反面来决定哪方
先发球，这样做是否公平
学生感觉公平，不会解释，老师解释：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，正面朝上与反面朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5.
探究3：枣庄一中东校高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？
要求学生讨论，交流，作出判断.（导学案列出表，让学生填空）
1点
2点
3点
4点
5点
6点
1点
2
3
4
5
6
7
2点
3
4
5
6
7
8
3点
4
5
6
7
8
9
4点
5
6
7
8
9
10
5点
6
7
8
9
10
11
6点
7
8
9
10
11
12
从表格分析：2班：，3班：，4班：，5班：，6班：，7班：，8班：，
9班：，10班：，11班：，12班：.显然，2班、12班机会最小，7班机会最大.
学生不列表快速方法：如:12=6+6,一种可能；11=5+6=6+5,两种.10=4+6=5+5=6+4，三种可能.
【设计意图】提出问题，引导学生讨论，利用学生所学概率知识判断，使学生体会概率在游戏的公平性方面的应用
【探究新知三】
概率与决策
拿出事先准备好的8个质地均匀骰子，让学生分8组掷骰子，观察向上出现的点数，填写表格：
向上出现点数
1点
2点
3点
4点
5点
6点
总数
频数
频率
经过做试验知道，每个点数出现的频率近似为，概率为.
思考3.如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点,你认为这枚骰子的质地均匀吗 为什么
大多数同学认为不均匀.老师给出分析.
分析：利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是
,从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.000
000
01
653
8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,“使样本出现的可能性最大”可以作出决策准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.
极大似然法是统计中最重要的的统计思想方法之一.
【设计意图】让学生体会极大似然法的统计思想，引导学生用所学知识解释极大似然法这种统计思想的合理性.
【探究新知四】
概率与预报
让学生阅读课本P117页.学生讨论、交流，形成正确认识.
思考4:某地气象局预报说,明天本地降水概率是70%,你认为下面两个解释中哪个能代表气象局的观点
(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨;
(2)明天本地下雨的机会是70%.
结论：（1）显然是不正确的，因为70℅概率是说降水的概率，而不是说70℅的区域降水.正确为（2）.
生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了”,学了概率后，你能给出解释吗？
解：天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
【设计意图】纠正有关对天气预报的错误理解，使学生理解降水概率的确切含义.
【探究新知五】试验与发现
老师介绍孟德尔生平.
让学生阅读课本P117页.
思考并回答下列问题：
①为什么表面相同的豌豆会长出不同的后代？
②为什么每次试验的结果比例都稳定在3:1附近？
③孟德尔在创立遗传学的过程中，统计与概率所起的作用是什么？
【设计意图】通过孟德尔的试验，让学生了解概率应用的广泛性，并注意在科学发现中，试验、观察、猜想等方法是十分重要的.实践出真知.八年耕耘源于对科学的痴迷，一畦畦豌豆蕴藏遗传的秘密.试验设计开辟了研究的新路，数学统计揭示出遗传的规律.让学生学习科学探索的精神.
【探究新知六】遗传机理中的统计规律
让学生阅读课本P118页
孟德尔通过豌豆进行杂交试验的进一步研究发现了生物遗传的基本规律.下面给出简单的解释：
每个豌豆均有两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.每个结果都是随机事件.显性因子和隐性因子是有区别的.
用符号YY代表纯黄色豌豆的两个特征因子，用符号yy代表纯绿色豌豆的两个特征因子
【板书】
Y
y
Y
YY
Yy
y
Yy
yy
纯黄色豌豆
YY
纯绿色豌豆
yy
第一代豌豆
Yy
第二代豌豆
YY
Yy
Yy
yy
由于下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征,因此在第二代中YY,yy出现的概率是,Yy出现的概率是.所以黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy)约等于3:1.
实际上,
遗传机理中的统计规律问题可以化归为同时抛掷两枚硬币的试验问题,把正面看成显性因子,反面看成隐性因子.
【设计意图】让学生体会统计与概率在科学研究中的重要作用，突出概率的应用性及其与其他学科的联系。
三、理解新知
1．频率与概率有什么区别和联系？
找学生说出区别与联系，老师归纳：
区别：①
频率是随机的，在试验之前不能确定；②
概率是一个确定的数，与每次试验无关；
联系
③
随着试验次数的增加，频率在概率附近波动；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.
2．正确理解概率的含义.在概率定义的基础上，从以下两个方面正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币；通过从盒子中摸球的试验，掷骰子.②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别.
【设计意图】进一步明确频率与概率的关系
四、运用新知
类型一：概率的正确理解（导学案题组）
例1.①H7N9病毒可防可控.禽流感疫情过后，某养鸡场扩大养鸡规模，实行鸡苗人工孵化，10000个鸡蛋能孵出8513只小鸡，根据概率的统计定义解答下列问题：
（1）求这种鸡蛋的孵化概率（孵化率）；
（2）30000个鸡蛋大约能孵化多少只小鸡？
（3）要孵化5000小只鸡，大概得备多少个鸡蛋？（精确到百位）
【板书】解：（1）这种鸡蛋的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.
（2）设能孵化x个，则=，∴x=25539，即30000个鸡蛋大约能孵化25539只小鸡.
（3）设需备y个鸡蛋，则=，∴y≈5873，即大概得准备5873个鸡蛋.
【设计意图】利用频率近似代替概率.
②某种病治愈率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人就一定治愈吗？
思维过程：治愈率0.3，只是说明10人中可能有3人能治愈，后3人可能治愈3人,2人,1人,0人.
变式训练：①某厂产品的次品率为0.02，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
②一次抽奖活动中，中奖的概率为0.3，解释该概率的含义；
学生思维过程：①不对.抽取100件，如果产品足够多，有可能0件，1件，2件，。。。100件.
②抽取10张彩票，可能有3张中奖.
【设计意图】正确理解现实生活中概率.
类型二：游戏的公平性（导学案题组）
例2.甲乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是（
）
A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜.
C.从一副不含大、小王的扑克中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色乙胜.
D.甲乙两人各写一个字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜.
让学生说出思维过程，老师总结：对于A、C、D，甲胜，乙胜的概率向占，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于是7相等，但点数小于等于7时，乙胜,游戏不公平.
【设计意图】让学生学会从概率的角度解决问题.
变式训练：在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？
让学生分析：是公平的.由于2人出手指的结果有单数和双数,每个人出单数和双数的机会是相等的,因此,和为单数和双数的机会是相等的,因而是公平的.
【设计意图】用概率解决生活中问题.
类型三：决策中的概率思想（导学案题组）
例3.①连续掷硬币100次,结果100次全部是正面向上,出现这样的结果,你会怎么想 如果出现了51次正面向上,你又会怎么想
②如果一个袋中装有99个红色乒乓球,1个白色乒乓球,或1个红色乒乓球,99个白色乒乓球,在事先不知道是哪种情况下,一个人从袋中随机摸出1个乒乓球,结果发现是红色乒乓球.你认为这个袋中是有“99个红色乒乓球,1个白色乒乓球”,还是“1个红色乒乓球,99个白色乒乓球”
让学生分析思路：根据极大似然法：①100次全部正面向上，说明质地不均匀.51次正面向上,质地均匀.
②应认为是有“99个红色乒乓球,1个白色乒乓球”,因为红色出现的概率大.
【设计意图】让学生深刻理解掌握极大似然法，并用它解决实际问题.
变式训练.判断正误
（1）如果一件事情发生的机会只有十万分之一，它就不可能发生（
）
（2）如果一件事情发生的概率是0.995，那么它一定发生（
）
（3）如果一件事情不是不可能发生，它就必然发生(
)
（4）如果一件事情不是必然发生的，那么它就不可能发生（
）
让学生说出思维过程：全错.
【设计意图】让学生试着用概率思想解决实际问题.
类型四：概率与天气预报（导学案题组）
例
4.
某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指( )．
A．明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水
B．明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水
C．气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水
D．明天该地区降水的可能性为90%
分析：降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占90%.
学生回答 D.
【设计意图】对天气预报形成正确认识.
类型五：遗传机理中的统计规律（导学案题组）
例5.在孟德尔豌豆实验中，若用纯黄色圆粒和纯绿色皱粒作为父本进行杂交，试求子二代结果中性状分别为黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒和绿色皱粒的比例为多少？
分析：记纯黄色圆粒为XXYY，纯绿色皱粒为xxyy,其中X，Y为显性，x,y为隐性，子一代为XY,Xy,xY,xy,
XY
Xy
xY
xy
XY
XXYY
XXYy
XxYY
XxYy
Xy
XXYy
XXyy
XxYy
Xxyy
xY
XxYY
XxYy
xxYY
xxYy
xy
XxYy
Xxyy
xxYy
xxyy
黄色圆粒：XXYY为1个，XxYY为2个，XXYy为2个，XxYy为4个，共9个；
黄色皱粒：XXyy为1个,Xxyy为2个,共3个；
绿色圆粒:xxYY为1个,xxYy为2个，共3个；
绿色皱粒：xxyy为1个.
所以黄色圆粒、黄色皱粒、绿色圆粒、绿色皱粒的比例9:3:3:1.
【设计意图】让学生用统计、概率的思想解决问题.
练习:P118
2，3
【设计意图】让学生利用本节所学知识解决实际问题.根据课堂时间，适当选取.
五、课堂小结
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到，数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析；从基因工程，到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控；概率无处不在.
概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.
思想方法：通过具体事例找出一类问题方法，特殊到一般思想.
【设计意图】让学生学会学习，反思，总结，同时应加强对学生在数学知识与思想方法的认识与指导.
六、布置作业：
【设计意图】培养学生自觉学习的习惯，检查学习效果，及时反馈，查漏补缺.
必做题:
1．在下列各事件中，发生的可能性最大的为
( )
A．任意买1张电影票，座位号是奇数
B．掷1枚骰子，点数小于等于2
C．有10
000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票
D．一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球.
2.酒宴中的“行酒令”，其规则是：先按饮酒人数制作出与人数相等的酒签，然后由其中一人将制作的一个签数放到左手（不可为0），由其余人猜其左手签数，要求只能从1至总人数的1个数中任选一整数，并且后猜者与先猜者不得重复，当猜者所猜数字与设计者左手中的签数相同时，猜中者就需饮酒，这个游戏规则是公平的吗？.
3.
为了增强学生对非博会的了解和认识，枣庄一中西校决定在全校3000名学生中随机抽取10名学生举行一次有关非博会的知识问卷，小明认为被选取的可能性为，不可能抽到他，所以他就不想去查阅、咨询有关非博会的知识，你认为他的做法对吗？请说明理由.
选做题：【设计意图】对学有余力的学生留出自我发展的空间，尝试能力，拓展创新.
4.在网上或报纸中找出使用概率的例子，并说明这个概率是如何被使用的.3.1.2概率的意义
课题
3.1.2概率的意义
三维教学目标
知识与能力
正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；（AB层）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
过程与方法
通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，、“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法．
情感、态度、价值观
培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识．
教学内容分析
教学重点
概率的定义以及和频率的区别与联系
教学难点
用概率的知识解释现实生活中的具体问题．
教
学
流
程
与
教
学
内
容
一、复习引入（一）什么是必然事件？什么是不可能事件？什么是确定事件？什么是随机事件？（二）什么是频数和频率？两个概念有何区别？频率的范围是什么？（三）什么是概率？它与频率有何区别？二、新课：（一）概率的正确理解1、思考：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？2、探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后朝向，并记录结果。重复上面的过程10次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。你有什么发现？3、思考：如果某种彩票的中奖概率为1/1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票有足够多的张数？（二）游戏的公平性1、在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？为什么要这样做？2、探究：青云中学高一年级有10个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十班中选1个班。有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为此方法公平吗？（三）决策中的概率思想1、思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？为什么？2、似然法与极大似然法：见课本P116（四）天气预报的概率解释1、思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%。你认为下面两个解释哪一个能代表气象局的观点？（1）明天本地有70%的区域下雨，有30%的区域不下雨；（2）明天本地下雨的机会是70%。2、生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果一点雨没下，天气预报也太不准确了。”学也概率后，你能给出解释吗？（五）试验与发现阅读P117了解孟德尔如何经过多年碗豆试验，最终发现遗传学规律。你能作出简单的解释吗？三、例题：例1
某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？例2
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。小结：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。课堂小结：正确理解频率与概率的区别，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．
课后学习
1．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。每批粒数251070130700150020003000发芽的粒数2496011628263913392715发芽的频率（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？（AB层）P118
2，3
教学反思
正确理解概率的意义，特别是结合实例理解小概率事件不一定不发生，大概率事件不一定必发生。3.1随机事件的概率（二）
课题
§3.1.2随机事件的概率（二）
课型
新课
教学目标
(1).理解概率的统计定义.(2).能用概率知识解释日常生活中的一些实例.
教学过程
教学内容
备注
一、自主学习
二、质疑提问
问题提出1.
概率的定义是什么？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率.
2.
频率与概率有什么区别和联系？①
频率是随机的，在实验之前不能确定；②
概率是一个确定的数，与每次实验无关；③
随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.
三、问题探究
探究（一）：
概率的正确理解思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，
“一次正面朝上，一次反面朝上”.思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？
“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”
的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”
的频率约为0.5.思考4：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.思考5：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.归
纳:随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.探究（二）：概率思想的实际应用思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？思考2:某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.思考4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.思考5：天气预报说昨天的降水概率为
90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.
思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.
第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果你能从这些数据中发现什么规律吗？孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.思考7：在遗传学中有下列原理：（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：
AA，AB，BB.（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1
（1）概率与公平性的关系：
利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大.（3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测
四、课堂检测
1.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：（1）求这种鱼卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？（3）要孵化5000尾鱼苗，大概得备多少鱼卵？（精确到百位）解：（1）这种鱼卵的孵化频率为=0.8513，它近似的为孵化的概率.（2）设能孵化x个，则=，∴x=25539，即30000个鱼卵大约能孵化25539尾鱼苗.（3）设需备y个鱼卵，则=，∴y≈5873，即大概得准备5873个鱼卵.2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为，由≈，得n≈25000.所以水库中约有鱼25000尾.
五、小结评价
通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论，而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖，到证券分析;从基因工程，到法律诉讼；从市场调查，到经济宏观调控;概率无处不在.3.1随机事件的概率（二）
(
)问题提出
(
)1.
概率的定义是什么？
(
)对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率.
(
)2.
频率与概率有什么区别和联系？
(
)①
频率是随机的，在实验之前不能确定；
(
)②
概率是一个确定的数，与每次实验无关；
(
)③
随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；
(
)④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.
(
)探究（一）：
概率的正确理解
(
)思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
(
)“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，
(
)“一次正面朝上，一次反面朝上”.
(
)思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？
(
)
答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.
(
)
思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？
(
)
“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上”
的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上”
的频率约为0.5.
(
)
思考4：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？
(
)
答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.
(
)
思考5：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.
(
)不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513.
(
)归
纳:
(
)随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：
(
)即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.
(
)探究（二）：概率思想的实际应用
(
)思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？
(
)
思考2:某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？
(
)
不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大.
(
)思考3：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？
(
)这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点.
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.
(
)如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.
(
)如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题的方法在统计学中被称为似然法.
(
)思考4：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，能否认为明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不下雨？你认为应如何理解？
(
)降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%.
(
)思考5：天气预报说昨天的降水概率为
90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右.
思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆.
第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
豌豆杂交试验的子二代结果
你能从这些数据中发现什么规律吗？
孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.
思考7：在遗传学中有下列原理：
（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.
（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.
（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为：
AA，AB，BB.
（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？
黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1
（1）概率与公平性的关系：
利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.
（2）概率与决策的关系：
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极大似然法：在一次实验中，概率大的事件发生的可能性大.
（3）概率与预报的关系：
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.
课堂小结
1.
概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.
2.
孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.
3.
利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养.
作业：3.1.2 概率的意义
课时目标 1.通过实例，进一步理解概率的意义.2.会用概率的意义解释生活中的实例.3.了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律．
知识梳理
1．对概率的正确理解
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有________，认识了这种随机性中的________，就能比较准确地预测随机事件发生的________．
2．游戏的公平性
(1)裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球的概率均为______，所以这个规则是______的．
(2)在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是______的这一重要原则．
3．决策中的概率思想
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“_____________”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一．
4．天气预报的概率解释
天气预报的“降水”是一个________，“降水概率为90%”指明了“降水”这个随机事件发生的______为90%，在一次试验中，概率为90%的事件也________，因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是______的．
5．孟德尔与遗传机理中的统计规律
孟德尔在自己长达七、八年的试验中，观察到了遗传规律，这种规律是一种统计规律．
作业设计
一、选择题
1．某气象局预报说，明天本地降雪的概率为90%，下列解释正确的是( )
A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪．
B．明天本地下雪的可能性是90%.
C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪．
D．明天本地一定下雪．
2．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是( )
A．合格产品少于9件
B．合格产品多于9件
C．合格产品正好是9件
D．合格产品可能是9件
3．每道选择题有4个选择项，其中只有1个选择项是正确的，某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择项正确的概率是，我每题都选择第一个选择项，则一定有3道题选择结果正确”，这句话( )
A．正确
B．错误
C．不一定
D．无法解释
4．同时向上抛掷100个质量均匀的铜板，落地时这100个铜板全都正面向上，则这100个铜板更可能是下面哪种情况( )
A．这100个铜板两面是一样的
B．这100个铜板两面是不一样的
C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不一样的
D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不一样的
5．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3
000辆帕萨特出租车，乙公司有3
000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理( )
A．甲公司
B．乙公司
C．甲与乙公司
D．以上都对
6．从12个同类产品(其中10个正品，2个次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )
A．抽出的6件产品中必有5件正品，一件次品
B．抽出的6件产品中可能有5件正品，一件次品
C．抽取6件产品时逐个不放回抽取，前5件是正品，第6件必是次品
D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，一件次品
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．盒中装有4只白球5只黑球，从中任意取出1只球．
(1)“取出的球是黄球”是________事件，它的概率是________；
(2)“取出的球是白球”是________事件，它的概率是________；
(3)“取出的球是白球或黑球”是________事件，它的概率是________．
8．管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记，然后放回池塘，将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后，再捕上50条，发现其中带标记的鱼有2条．根据以上数据可以估计该池塘约有________条鱼．
9．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：
492 496 494 495 498
497 501 502 504 496
497 503 506 508 507
492 496 500 501 499
根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5
g～501.5
g之间的概率约为________．
三、解答题
10．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；
(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
11．在一个试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染．根据试验结果，估计具有(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率．
能力提升
12．掷一枚骰子得到6点的概率是，是否意味着把它掷6次一定能得到一次6点？
13．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10
000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？
(2)30
000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？
(3)要孵化5
000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)
反思感悟
1．事件A发生的概率P(A)＝，在实际生活中并不意味着n次试验中，事件A一定发生m次，有可能多于m次，也有可能少于m次，甚至有可能不发生或发生n次．
2．大概率事件经常发生，小概率事件很少发生．反之，一次试验中已发生了的事件其概率也必然很大，利用这一点可以推断事情的发展趋势，做出正确的决策．
3．概率广泛应用于体育运动、管理决策、天气预报以及某些科学实验中，它在这些应用中起着极其重要的作用．
答案：
3．1.2 概率的意义
知识梳理
1．规律性 规律性 可能性 2.(1)0.5 公平
(2)公平 3.使得样本出现的可能性最大 4.随机事件 概率 可能不出现 错误
作业设计
1．B [概率的本质是从数量上反映一个事件发生的可能性的大小．]
2．D
3．B [解答一个选择题作为一次试验，每次试验选择的正确与否都是随机的，经过大量的试验其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的结果选择正确，但有3道题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，或有2道题，4道题，甚至12道题都选择正确．故这句话是错误的．]
4．A [一枚质量均匀的铜板，抛掷一次正面向上的概率为0.5，从题意中知抛掷100枚结果正面都向上，因此这100个铜板两面是一样的可能性最大．]
5．B [由于甲公司桑塔纳的比例为＝，
乙公司桑塔纳的比例为＝，根据极大似然法可知应选B.]
6．B
7．(1)不可能 0 (2)随机 (3)必然 1
8．750
解析 设池塘约有n条鱼，则含有标记的鱼的概率为，由题意得：×50＝2，∴n＝750.
9．0.25
解析 袋装食盐质量在497.5
g～501.5
g之间的共有5袋，所以其概率约为＝0.25.
10．解 (1)说明该厂产品合格的可能性为90%.也就是说每100件该厂的产品中大约有90件是合格品．
(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100个人参加抽奖，约有20人中奖．
11．解 (1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，∴P(A)＝0.
(2)记“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，
由题意知P(B)＝＝＝0.2.
(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.
12．解 抛掷一枚骰子得到6点的概率是，多次抛掷骰子，出现6点的情况大约占，并不意味着掷6次一定得到一次6点，实际上，掷6次作为抛掷骰子的6次试验，每一次结果都是随机的．
13．解 (1)这种鱼卵的孵化概率
P＝＝0.851
3.
(2)30
000个鱼卵大约能孵化
30
000×＝25
539(尾)鱼苗．
(3)设大概需备x个鱼卵，
由题意知＝.
∴x＝＝5
900(个)．
∴大概需备5
900个鱼卵．3.1.2概率的意义
基础检测
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列正确的结论是( )
A.事件A的概率P(A)的值满足0＜P(A)＜1
B.如P(A)＝0.999，则A为必然事件
C.灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，这是合格品的可能性为99%
D.如P(A)＝0.001，则A为不可能事件
解析： 根据必然事件和不可能事件的概念知，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，从而排除A、B、D，故选C.
答案： C
2.根据某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，AB型5%，B型30%.现有一血型为O型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A.50%
B.15%
C.45%
D.65%
解析： 仅有O型血的人能为O型血的人输血.
答案： A
3.事件A发生的概率接近于0，则( )
A.事件A不可能发生
B.事件A也可能发生
C.事件A一定发生
D.事件A发生的可能性很大
解析： 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件.
答案： B
4.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是( )
A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜
D.甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同则甲获胜，否则乙获胜
解析： B中，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为，所以对乙不公平.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.利用简单抽样法抽查某校150名男学生，其中身高为1.65米的有32人，若在此校随机抽查一名男学生，则他身高为1.65米的概率大约为 (保留两位小数).
解析： 所求概率为≈0.21.
答案： 0.21
6.某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为 Ｗ.
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%.
解析： 射中的概率是90%说明中靶的可能性，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确.
答案： ②
7.玲玲和倩倩下象棋，为了确定谁先走第一步，玲玲对倩倩说：“拿一个飞镖射向如图所示的靶中，若射中区域所标的数字大于3，则我先走第一步，否则你先走第一步”.你认为这个游戏规则公平吗？
答： Ｗ.
解析： 如题图所示，所标的数字大于3的区域有5个，而小于或等于3的区域则只有3个，所以玲玲先走的概率是，倩倩先走的概率是.所以不公平.
答案： 不公平
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.已知5张票中有1张为奖票，5个人按照顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽还是后抽(后抽人不知道先抽人抽出的结果)，对每个人来说公平吗？
解析： 公平，即每个人抽到奖票的概率相等.说明如下：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上，对于这张奖票来说，由于是随机排列，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第三位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第三个位置上的概率为，因此，不管排在第几个位置上去抽，在不知前面的人抽出的结果的前提下，得到奖票的概率都是.
9.平面直角坐标系中有两个动点A、B，它们的起始坐标分别是(0，0)、(2，2)，动点A、B从同一时刻开始每隔一秒钟向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动1个单位.已知动点A向左、
右移动1个单位的概率都是，向上、下移动1个单位的概率分别是和p；动点B向上、下、左、右移动1个单位的概率都是q.求p和q的值.
解析： 由于动点A向四个方向移动是一个必然事件，
所以＋＋＋p＝1，
所以p＝；同理可得q＝.3.1随机事件的概率（二）
课
题：3.1.2
概率的意义
教学目标：
1.正确理解概率的意义；利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题.
2.通过对现实生活中的“掷币”、“游戏的公平性”、“彩票中奖”等问题的探究,感知应用数学知识解决数学问题的方法,理解逻辑推理的数学方法.
3.通过对概率的实际意义的理解,体会知识来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观,进而体会数学与现实世界的联系.
教学重点：
理解概率的意义.
教学难点：
用概率的知识解释现实生活中的具体问题.
教学方法：
讲授法
课时安排
1课时
教学过程：
一、导入新课：
生活中,我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”这是真的吗？为此我们必须学习概率的意义.
二、新课讲解：
1、提出问题：
（1）有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面向上的概率为0.5,那么连续抛掷一枚硬币两次,一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这种想法正确吗？
（2）如果某种彩票中奖的概率为,那么买1
000张彩票一定能中奖吗？
（3）在乒乓球比赛中,裁判员有时也用数名运动员伸出手指数的和的单数与双数来决定谁先发球,其具体规则是：让两名运动员背对背站立,规定一名运动员得单数胜,另一名运动员得双数胜,然后裁判员让两名运动员同时伸出一只手的手指,两个人的手指数的和为单数,则指定单数的运动员得到先发球权,若两个人的手指数的和为双数,则指定双数胜的运动员得到先发球权,你认为这个规则公平吗？
（4）“天气预报说昨天降水概率为90%,结果根本一点雨都没下,天气预报也太不准确了.”学了概率后,你能给出解释吗？
（5）阅读课本的内容了解孟德尔与遗传学.
(6)如果连续10次掷一枚骰子,结果都是出现1点.你认为这枚骰子的质地均匀吗 为什么
2、讨论结果：
（1）这种想法显然是错误的,通过具体的试验可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上,一次反面朝上”,而且其概率分别为0.25,0.25,0.5.
（2）不一定能中奖,因为买1
000张彩票相当于做1
000次试验,因为每次试验的结果都是随机的,即每张彩票可能中奖也可能不中奖,因此,1
000张彩票中可能没有一张中奖,也可能有一张、两张乃至多张中奖.
（3）规则是公平的.
（4）天气预报的“降水”是一个随机事件,因此,“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的.
（5）奥地利遗传学家（G.Mendel,1822—1884）用豌豆进行杂交试验,下表为试验结果（其中F1为第一子代,F2为第二子代）：
性状
F1的表现
F2的表现
种子的形状
全部圆粒
圆粒5
474
皱粒1
850
圆粒∶皱粒≈2.96∶1
茎的高度
全部高茎
高茎787
矮茎277
高茎∶矮茎≈2.84∶1
子叶的颜色
全部黄色
黄色6
022
绿色2
001
黄色∶绿色≈3.01∶1
豆荚的形状
全部饱满
饱满882
不饱满299
饱满∶不饱满≈2.95∶1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件,其可能性为100%,另一种性状的可能性为0,而第二子代对于前一种性状的可能性约为75%,后一种性状的可能性约为25%,通过进一步研究,他发现了生物遗传的基本规律.实际上,孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
(6)利用刚学过的概率知识我们可以进行推断,如果它是均匀的,通过试验和观察,可以发现出现各个面的可能性都应该是,从而连续10次出现1点的概率为()10≈0.000
000
001
653
8,这在一次试验(即连续10次投掷一枚骰子)中是几乎不可能发生的.而当骰子不均匀时,特别是当6点的那面比较重时(例如灌了铅或水银),会使出现1点的概率最大,更有可能连续10次出现1点.
现在我们面临两种可能的决策:一种是这枚骰子的质地均匀,另一种是这枚骰子的质地不均匀.当连续10次投掷这枚骰子,结果都是出现1点,这时我们更愿意接受第二种情况:这枚骰子靠近6点的那面比较重.原因是在第二种假设下,更有可能出现10个1点.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则,例如对上述思考题所作的推断.这种判断问题的方法称为极大似然法.极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最大,那么判断正确的可能性也最大.这种判断问题的方法称为似然法.似然法是统计中重要的统计思想方法之一.
三、例题讲解：
例1
为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法,先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2
000尾,给每尾鱼作上记号,不影响其存活,然后放回水库.经过适当的时间,让其和水库中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,设有40尾.
试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数.
分析：学生先思考,然后交流讨论,教师指导,这实际上是概率问题,即2
000尾鱼在水库中占所有鱼的百分比,特别是500尾中带记号的有40尾,就说明捕出一定数量的鱼中带记号的概率为,问题可解.
解：设水库中鱼的尾数为n,A={带有记号的鱼},则有P(A)=.
①
因P(A)≈，
②
由①②得,解得n≈25
000.
所以估计水库中约有鱼25
000尾.
四、课堂练习：
教材第118页练习：1、2、3、
五、课堂小结：
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有意识形成概率意识,并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率的感受和探索.通过以上例题与练习可以感到,数学特别是概率正越来越多地应用到我们的生活当中.它们已经不是数学家手中的抽象理论,而成为我们认识世界的工具.从彩票中奖,到证券分析;从基因工程,到法律诉讼；从市场调查,到经济宏观调控;概率无处不在.
六、课后作业：
习题3.1A组2、3.
板书设计：
教学反思：
备课资料
1.概率论的产生,还有一段名声不好的故事.17世纪的一天,保罗与著名的赌徒梅尔赌钱,他们事先每人拿出6枚金币,然后玩,约定谁先胜三局谁就得到12枚金币.比赛开始后,保罗胜了一局,梅尔胜了两局,这时一件意外的事中断了他们的赌博.于是,他们商量这12枚金币应该怎样合理地分配.保罗认为,根据胜利的局数,他自己应得总数的,即4枚金币,梅尔应得总数的,即8枚金币.但精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大,所以他应该得到全部的金币,于是他们请求数学家帕斯卡评判.帕斯卡得到答案后,又求教于数学家费尔马.他们的一致裁决是:保罗应分得3枚金币,梅尔应分得9枚金币.
试问：
1.你知道数学家帕斯卡和费尔马当时各自是怎样考虑和解决的吗？
2.你对数学家帕斯卡和费尔马了解多少？
思路:帕斯卡是这样解决的:如果再玩一局,或是梅尔胜,或是保罗胜.如梅尔胜,那么他可以得到全部的金币(记为1),如果保罗胜,那么两人各胜两局,应各得金币的一半(记为).由于这一局中两人获胜的可能性相等,因此梅尔得金币的可能性应是两种可能性大小的一半,记梅尔为(1+)÷2=,保罗为(0+)÷2=.所以他们各得9枚和3枚金币.
帕斯卡1623—1662法国
费尔马1601—1665法国
费尔马是这样考虑的:如果再玩两局,会出现四种可能的结果:(梅尔胜,保罗胜)；(保罗胜,梅尔胜)；(梅尔胜,梅尔胜)；(保罗胜,保罗胜).其中前三种结果都是梅尔取胜,只有第四种结果才能使保罗胜,所以梅尔取胜的概率为,保罗取胜的概率为.因此梅尔应得9枚金币,而保罗应得3枚金币.这和帕斯卡的答案一致.
帕斯卡和费尔马还研究有关这类随机事件的更一般的规律,由此开始了概率论的早期研究工作.
2.在密码的编制和破译中,概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文,一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密,通讯双方事先有一个秘密约定,称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息——明文,按密钥规定,变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.例如,古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替,形成密文.接收方收到密文后,将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法,很容易破译.
在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出,在英文常用文章中,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%,而“J”的出现远小于1%.例如像凯撒大帝用过的简单密码,用FRGHV来代替CODES,容易通过对电文中字母的频率分析来破译.出现频率最高的字母大概表示“E”,出现频率次高的字母大概是“T”,等等.
现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数,每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19,7,12,1,3,8,….如“ELEVEN”这个词,用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示?E,而用L后面第7个字母表示L,等等.因此,ELEVEN变成了XSQWHV.注意,尽管在明文中“E”出现3次,但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.
3.概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小,它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值的“大”或“小”,而是天气现象出现的可能性有多大.如对降水的预报,传统的天气预报一般预报有雨或无雨,而概率预报则给出可能出现降水的百分数,百分数越大,出现降水的可能性越大.概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面,又反映了天气变化的不确定性和不确定程度.在许多情况下,这种预报形式更能适应经济活动和军事活动中决策的需要.
请问同学们对概率天气预报如概率降水预报了解多少？
答案：概率,通俗地讲就是某件事发生的可能性,用0—1之间的一个小数表示,概率愈大,某事件发生的可能性也就愈大.降水概率预报,顾名思义就是一种未来出现降水可能性大小的预报.为方便用户使用,降水概率一般用百分数表示,与常规降水预报不同的是,它预报的不是降水的有、无,而是出现降雨的概率.在实际应用时,一般以50%作为“参考点”,当降水概率低于50%时,概率愈小,降水的可能性也就愈小；当降水概率高于50%时,概率愈大,降水的可能性也就愈大；如果降水概率正好是50%左右时,有雨和无雨的可能性大致相当,这时就没有使用意义了.不过,在我们的概率预报中,是不会出现这种情况的,这是因为当降水概率出现在50%附近时,我们会运用多种手段,作出更进一步分析,将有应用价值的结论提供给人们使用.
4.背景材料:
记者梁红英报道
本报讯
2004年2月3日晚6点19分,一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票,同时中出10注一等奖,独揽48
571
620元巨额奖金,创下了中国彩票史上个人一次性奖额之最.
……据有关人士介绍,该彩民当时花了200元买下100注“江浙沪大乐透”彩票,分成10组,每组10注,每组的自选号码相同.结果,其中1组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015期开奖号码完全一致.
记者江世亮报道
本报讯……对于这种似乎不可能发生事件的发生,从数学概率论上将作何解释？为此记者于昨日午夜电话联线采访了本市一位数学建模专家……博士说,以他现在不完全掌握的情况来分析,像这位幸运者同时获得10个大奖的概率,可称得上一次万亿分之一的事件,通俗讲就是接近于零.……国外的中奖者完全是基于运气,很多人往往是因为找不出零钱,而在加油站等处随手买一张而中的奖.
上面是文汇报2004年2月5日登载的两条消息,对其中提到的“一次万亿分之一的事件”,我们该作何理解呢？
2、讨论结果：
1、提出问题：
3.1.2
概率的意义3.1.2概率的意义
1.“某彩票的中奖概率为”意味着( )
A.买1000张彩票就一定能中奖
B.买1000张彩票中一次奖
C.买1000张彩票一次奖也不中
D.购买彩票中奖的可能性是
解析:概率与试验的次数无关,在此题中与所买彩票的张数的多少无关,它是客观存在的,可能会出现只买一张就中奖,也可能买1000张也不中奖.
答案:D
2.向上抛掷100枚质地均匀的硬币,下列哪种情况最有可能发生( )
A.50枚正面朝上,50枚正面朝下
B.全都是正面朝上
C.有10枚左右的硬币正面朝上
D.大约有20枚硬币正面朝上
解析:∵硬币质地均匀,
∴正面朝上与朝下的概率都是,即正面朝上与朝下的枚数大致相同.
答案:A
3.同时向上抛100个质地均匀的铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,你认为对这100个铜板下面情况最有可能正确的是( )
A.这100个铜板的两面是一样的
B.这100个铜板的两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是一样的,另外50个两面是不相同的
D.这100个铜板中有20个两面是一样的,另外80个两面是不相同的
解析:因为铜板质地均匀,如果两面不同,则朝上的面相同的个数大约是50,而现在全部相同,则说明铜板的两面是一样的.
答案:A
4.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是( )
A.一定出现“6点朝上”
B.出现“6点朝上”的概率大于
C.出现“6点朝上”的概率等于
D.无法预测“6点朝上”的概率
解析:因为骰子质地均匀,所以掷一次,6点朝上的概率为,所以,第4次抛掷,出现6点朝上的概率为.
答案:C
5.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
A.抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则甲获胜,向上的点数为偶数则乙获胜
B.同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则甲获胜,两枚都正面向上则乙获胜
C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则甲获胜,扑克牌是黑色的则乙获胜
D.甲、乙两人各写一个数字1或2,如果两人写的数字相同甲获胜,否则乙获胜
解析:B中,同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上的概率为,两枚都正面向上的概率为,所以对乙不公平.
答案:B
6.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数可能为 件.
解析:合格品的件数约为8000×98%=7840.
答案:7840
7.如果掷一枚质地均匀的硬币,连续5次正面向上,则下次出现反面向上的概率为 .
答案:
8.玲玲和倩倩是一对好朋友,她俩都想去观看周杰伦的演唱会,可手里只有一张票,怎么办呢 玲玲对倩倩说:“我向空中抛2枚同样的一元硬币,如果落地后一正一反,就是我去;如果落地后两面一样,就是你去!”你认为这个游戏公平吗 .
解析:两枚硬币落地共有四种结果:正,正;正,反;反,正;反,反.由此可见,她们两人得到门票的概率都是,所以公平.
答案:公平
9.试解释下列情况下概率的意义:
(1)某商场为促进销售,实行有奖销售活动,凡购买其商品的顾客中奖率是0.20;
(2)一生产厂家称:我们厂生产的产品合格率是0.98.
解:(1)“中奖率是0.20”是指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.
(2)“产品的合格率是0.98”是指该厂生产的产品合格的可能性是98%.
10.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10000个鱼卵能孵化8513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:
(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少
(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗
(3)要孵化5000尾鱼苗,大概需备多少个鱼卵 (精确到百位)
解:(1)这种鱼卵的孵化概率P==0.8513.
(2)30000个鱼卵大约能孵化30000×=25539(尾)鱼苗.
(3)设大概需备x个鱼卵,由题意知,
∴x=≈5900(个).
∴大概需备5900个鱼卵.第三章 3.1 3.1.2
基础巩固
一、选择题
1．某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是，其中正确的是( )
A．10个教职工中，必有1人当选
B．每位教职工当选的可能性是
C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5
D．以上说法都不正确
[答案] B
2．下列命题中的真命题有( )
①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；
②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；
④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
[答案] A
[解析] 命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的概率大于取得不小于0的概率；命题④中男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为.
3．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是( )
A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品
B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品
C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品
D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品
[答案] B
[解析] 从12个产品中抽到正品的概率为＝，抽到次品的概率为＝，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．
4．某事件的概率是万分之一，说明了
( )
A．概率太小，该事件几乎不可能发生
B．10
000次中一定发生1次
C．10
000人中，9
999人说不发生，1人说发生
D．10
000次中不可能发生10
000次
[答案] A
[解析] 万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故选A.其他的理争均是错误的．
5．(2015·安徽省合肥一中期末考试)每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次考试共有16道选择题．某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有4道题选择的结果正确．”这句话( )
A．正确
B．错误
C．不一定正确
D．无法解释
[答案] B
[解析] 本题主要考查概率的意义．把解答一道选择题看作一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验，其结果呈规律性，即选择正确的概率是.做16道选择题，即进行了16次试验，每次试验的结果都是随机的，不能促证每题的结果都选择正确，但有4道题选择的结果正确的可能性比较大，同时也有可能都选错，亦或有4道题，6道题，甚至16道题都选择正确，所以这句话是错误的，故选B.
6．(2015·广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为( )
A．1
B.
C．0
D.
[答案] D
[解析] 因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.
二、填空题
7．(2015·广西桂林一中周测)已知某厂的产品合格率为90%，抽出10件产品检查，其中的合格产品最可能有________件．
[答案] 9
[解析] 因为产品的合格率为90%，所以抽出10件产品时，合格产品最可能有10×90%＝9(件)．
8．某射击教练评价一名运动员时说：“你射中的概率是90%.”你认为下面两个解释中能代表教练的观点的为________．
①该射击运动员射击了100次，恰有90次击中目标
②该射击运动员射击一次，中靶的机会是90%
[答案] ②
[解析] 射中的概率是90%说明中靶的可能性大小，即中靶机会是90%，所以①不正确，②正确．
三、解答题
9．解释下列概率的含义：
(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；
(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；
(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.
[解析] (1)生产1
000件电子产品大约有997件是合格的．
(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.
(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一个婴儿将是女孩的可能性是.
10．某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个．有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们的说法对吗？
[解析] 体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形．因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的．
能力提升
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续抛到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )
A．一定出现“6点朝上”
B．出现“6点朝上”的概率大于
C．出现“6点朝上”的概率等于
D．无法预测“6点朝上”的概率
[答案] C
[解析] 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关．由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的．
2．(2015·江南十校质检)总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是( )
A．买1张一定不中奖
B．买1
000张一定中奖
C．买2
000张一定中奖
D．买2
000张不一定中奖
[答案] D
[解析] 注意区分概率和频率的本质区别．中奖率只是刻画了中奖的可能性，而不是买1000张就一定中奖，故选D.
3．聊城市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而聊城市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3
000辆帕萨特出租车，乙公司有3
000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理( )
A．甲公司
B．乙公司
C．甲与乙公司
D．以上都对
[答案] B
[解析] 根据极大似然法可知认为肇事车来自乙公司较合理．
4．甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是
( )
A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜
C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲胜，是黑色的则乙胜
D．甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
[答案] B
[解析] A项，P(点数为奇数)＝P(点数为偶数)＝；B项，P(一枚正面向上)＝，P(两枚都正面向上)＝；C项，P(牌色为红)＝P(牌色为黑)＝；D项，P(同奇或同偶)＝P(不同奇偶)＝.
二、填空题
5．(2015·吉林松原期中)对某产品进行抽样检查，数据如下：
抽查件数
50
100
200
300
500
合格件数
47
92
192
285
475
根据上表中的数据，如果要从该产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查________件产品．
[答案] 1000
[解析] 根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94.0.92,0.96,0.95,0.95，因此合格品出现的概率约为0.95，因此要抽到950件合格品，大约需要抽查1000件产品．
6．小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
[答案] 不公平
[解析] 当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜．所以不公平．
三、解答题
7．(2015·江西南昌统考)两名专业射击运动员张三、李四每次射击中靶的概率分别是0.9和0.8.
(1)张三射击100次，李四射击200次，张三中靶90次的可能性最大，李四脱靶40次的可能性最大，这样的说法正确吗？
(2)张三、李四各射击10次，张三中靶的次数为9，李四中靶的次数有可能为10，这两个判断正确吗？
[解析] (1)这样的说法是正确的，这是因为概率可以用来度量随机事件发生的可能性的大小．
(2)“张三中靶的次数为9”这一判断不正确，“李四中靶的次数有可能为10”这一判断是正确的，其原因就是一次随机试验的结果是不可预测的，什么样的结果都有可能发生，虽然李四中靶的概率小，但李四全部击中仍是有可能的．
8．(2015·泰安高一检测)某高中学校共有学生2
000名，各年级男、女人数如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
已知从全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值．
(2)已知y≥245，z≥245，且在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，试写出y，z所有取值．
[解析] (1)＝0.19，x＝380.
(2)高三年级人数为y＋z＝2
000－(373＋377＋380＋370)＝500.
设高三年级女生、男生数记为(y，z)，因为在高三年级任意抽取一人，抽到男生的概率大于抽到女生的概率，所以z＞y，又因为y＋z＝500，y≥245，z≥245且y，z∈N，所以(y，z)取值情况为：(249,251)，(248,252)，(247,253)，(246,254)，(245,255)．