3.2.2
（整数值）随机数(random
numbers)的产生
本节课是新增加的内容，是随机模拟中最简单、易操作的部分，是对古典概型问题的一种模拟，也是对古典概型知识的深化，是我们后面学习几何概型的基础，因而必须学会操作方法.
一、【学习目标】
1、了解随机数产生的背景和方法；
2、会运用计算器或计算机产生随机数，并会利用产生的随机数模拟实验.
【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】
1、请同学们预习这部分教材内容，回答问题（随机数产生的背景和方法）
<1>随机数产生的背景是什么？
结论：随机试验花费大量的人力、物力，需要一种新的便捷的方法，这样就产生了用计算器产生指定的两个整数之间的取整数的随机数.
<2>随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？
结论：我们可以由实验产生随机数，比如产生1—25之间的随机数，可以将25个完全相同的小球分别标上1，2，…，25.放入袋中，充分搅匀后从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数.事实上这个方法就是简单随机抽样中的抽签法，每个号码被抽取的概率是相等的.这种做法的优点是产生的随机数是真正的随机数，一般当需要的随机数不是很多时采用.缺点是当需要的随机数的量很大时，速度太慢.
<3>伪随机数产生的方法有哪些？有哪些优点和缺点？
结论：计算机或计算器产生的随机数是依照确定的算法产生的，具有周期性（周期性很强），它们具有类似随机数的性质.但是计算机或计算器产生的并不是真正的随机数.我们称它为伪随机数.随机数表就是由计算机产生的随机数表格.随机数表中每个位置出现哪一个数字是等可能的.它的优点是速度较快，适用于产生大量的随机数.缺点是不是真正的随机数，称为伪随机数.
【教学效果】：理解随机数和伪随机数.
2、阅读130—132页内容，回答问题（计算器或计算机产生随机数的方法）
<1>怎样用计算器产生随机数？
结论：例如要产生1—25之间的取整数值的随机数，按键过程如上.
以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.同样地，我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0，1两个随机数，以代替掷硬币的实验，按键过程如上.
以后反复按ENTER键就可以你要得到的数值.
<2>怎样用计算机产生随机数？
结论：我们也可以用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：①选定A1格，键入“=RANDBETWEEN(0,1)”,按ENTER键，在此格中的数是随机产生的0或1.②选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生的0，1的格，比如A2到A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2到A100的数均为随机产生的0或1，这样我们很快就得到了100个随机产生的0，1，相当于做了100次随机试验.③选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1:A100,0.5）”，按ENTER键，则此格中的数是统计A1到A100中，比0.5小的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数.④选定D1格，键入频数函数“=1-C1/100”，按ENTER键，则此格中的数是100次试验中出现1的概率，即正面朝上的概率.同时也可以画出频率折线图，它直观的告诉我们，频率在概率附近.
上述我们用计算机模拟了掷硬币的实验，我们称用计算机或计算器模拟实验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法.蒙特卡罗方法的奠基人是伟大的数学家冯.诺依曼.
【教学效果】：会用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实验.
三、【综合练习与思考探索】
练习一：教材例6.
练习二：133页练习1、2、3、4.
练习三：利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数.
具体操作如下：
反复操作10次即可得之
利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用.
四、【作业】
1、必做题：习题3.2A组5，6，B组1，2，3.
2、选做题：把本节内容形成文字到笔记本上.
五、【小结】
本节课主要学习了用计算器或计算机产生随机数，并会模拟实验.
六、【教学反思】
本节课和时代结合比较紧密，可以激发学生的学习热情，为大学学习办公软件打下基础.
七、【课后小练】
1、某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%.
我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数.
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组.
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为5/20=25%.
2、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是
.
答案：7/10
[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为7/10.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解].
3、抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率.
答案：解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为5/36..
4、利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.(答案略)
5、用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验.(答案略)
6、分别用计算器和计算机产生40个1—100之间取整数值的随机数（答案略）
7、利用计算器产生10个1到20之间取整数值
的随机数（答案略）3.2.2 (整数值)随机数(random
numbers)的产生
课时目标 1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质．
知识梳理
1．随机数
要产生1～n(n∈N
)之间的随机整数，把n个____________相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们__________，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．
2．伪随机数
计算机或计算器产生的随机数是依照__________产生的数，具有________(________很长)，它们具有类似________的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是______，我们称它们为伪随机数．
3．利用计算器产生随机数的操作方法：
用计算器的随机函数RANDI(a，b)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数．
4．利用计算机产生随机数的操作程序
每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：
(1)选定A1格，键入“＝RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.
(2)选定A1格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生0,1的格，比如A2至A100，按Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验．
(3)选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY(A1∶A100,0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数．
(4)选定D1格，键入“＝1－C1/100”按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率．
作业设计
一、选择题
1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是( )
A．用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束，出现2点的频率作为概率的近似值
3．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中靶心，5,6,7,8,9,0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
93 28 12 45 85 69 68 34 31 25
73 93 02 75 56 48 87 30 11 35
据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为( )
A．0.50
B．0.45
C．0.40
D．0.35
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5．从1,2,3，…，30这30个数中任意选一个数，则事件“是偶数或能被5整除的数”的概率是( )
A.
B.
C.
D.
6．任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题 号
1
2
3
4
5
6
答 案
二、填空题
7．对一部四卷文集，按任意顺序排放在书架的同一层上，则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于________．
8．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，则它们颜色不同的概率是________．
9．通过模拟试验，产生了20组随机数：
6830
3013
7055
7430
7740
4422
7884
2604
3346
0952
6807
9706
5774
5725
6576
5929
9768
6071
9138
6754
如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________．
三、解答题
10．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．
11．某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？
能力提升
12．从4名同学中选出3人参加物理竞赛，其中甲被选中的概率为( )
A.
B.
C.
D．以上都不对
13．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．
反思感悟
1．(1)常用的随机数的产生方法主要有抽签法，利用计算器或计算机．
(2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机数．
2．用整数随机模拟试验时，首先要确定随机数的范围，利用哪个数字代表哪个试验结果：
(1)试验的基本结果等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件；
(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围．
答案：
3．2.2 (整数值)随机数(random
numbers)的产生
知识梳理
1．大小、形状 充分搅拌 2.确定算法 周期性 周期 随机数 真正的随机数
作业设计
1．D [所有子集共8个， ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为.]
2．A [计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数，包括7，共7个整数．]
3．A [两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1,2,3,4中的之一．它们分别是93,28,45,25,73,93,02,48,30,35共10个，因此所求的概率为＝0.5.]
4．D [由题意知基本事件为从两个集合中各取一个数，因此基本事件总数为5×3＝15.
满足b>a的基本事件有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，
∴所求概率P＝＝.]
5．B
6．C [N取[100,999]中任意一个共900种可能，当N＝27,28,29时，log2N为正整数，∴P
＝.]
7.
解析 用树形图可以列举基本事件的总数．
①②③④ ②①③④ ③①②④ ④①②③
①②④③ ②①④③ ③①④② ④①③②
①③②④ ②③①④ ③②①④ ④②③①
①③④② ②③④① ③②④① ④②①③
①④②③ ②④①③ ③④①② ④③①②
①④③② ②④③① ③④②① ④③②①
总共有24种基本事件，故其概率为P＝＝.
8.
解析 给3只白球分别编号为a，b，c,1只黑球编号为d，基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd共6个，颜色不同包括事件ad，bd，cd共3个，因此所求概率为＝.
9.
解析 由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有3个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754共5个，所求的概率约为＝.
10．解 操作步骤：
(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．
(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1∶T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1∶T3的数均为随机产生的1～6的数．
(3)对产生随机数的各列求和，填入A4∶T4中．
(4)统计和为9的个数S；最后，计算概率S/20.
11．解 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．
我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
例如，产生20组随机数：
812 932 569 683 271 989 730 537 925
834 907 113 966 191 432 256 393 027
556 755
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的概率近似为＝20%.
12．C [4名同学选3名的事件数等价于4名同学淘汰1名的事件数，即4种情况，
甲被选中的情况共3种，∴P＝.]
13．解 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．
034 743 738 636 964 736 614 698 637
162
332
616
804
560
111
410
959
774
246
762
428
114
572
042
533
237
322
707
360
751
就相当于做了30次试验．如果恰有2个或3个数在6,7,8,9中，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.3.2.2
（整数值）随机数(random
numbers)的产生
课
题：3.2.2
（整数值）随机数的产生
教学目标：
1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力.
2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
教学重点：
学会利用随机数实验来求简单事件的概率.
教学难点：
学会利用计算器、计算机求随机数的方法.
教学方法：
讲授法
课时安排：
1课时
教学过程：
一、导入新课：
复习上一节课的内容：
（1）古典概型.我们将具有①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）?②每?个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.
（2）古典概型计算任何事件的概率计算公式:
P（A）=.本节课我们学习（整数值）随机数的产生,教师板书课题.
二、新课讲解：
提出问题
（1）在掷一枚均匀的硬币的试验中,如果没有硬币,你会怎么办？
（2）在掷一枚均匀的骰子的试验中,如果没有骰子,你会怎么办？
（3）随机数的产生有几种方法,请予以说明.
（4）用计算机或计算器（特别是TI图形计算器）如何产生随机数？
活动：学生思考或讨论,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同最后汇总方法、结果和感受.
讨论结果：
（1）我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用计算器做模拟掷硬币试验.
（2）我们可以分别用数字1、2、3、4、5、6表示出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”,用计算器做模拟掷骰子试验.
（3）可以由试验产生随机数,也可用计算机或计算器来产生随机数.
①由试验产生的随机数：例如我们要产生1—10之间的随机数,可以把大小形状均相同的十张纸片的背后分别标上：1,2,3,…,8,9,10,然后任意地抽出其中一张,这张纸上的数就是随机数.这种产生随机数的方法比较直观,不过当随机数的量比较大时,就不方便,因为速度太慢.
②用计算机或计算器（特别是?TI?图形计算器）产生随机数：利用计算机程序算法产生,具有周期性（周期很长）,具有类似随机数性质,称为伪随机数.在随机模拟时利用计算机产生随机数比较方便.
（4）介绍各种随机数的产生.
①计算器产生随机数
下面我们介绍一种如何用计算器产生你指定的两个整数之间的取整数值的随机数.例如,要产生1—25之间的取整数值的随机数,按键过程如下：
以后反复按键,就可以不断产生你需要的随机数.
同样地,我们可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用计算器不断地产生0,1两个随机数,以代替掷硬币的试验.按键过程如下：
②利用TI图形计算器产生随机数的方法
只要输入RAND（N）(其中N为任意整数,如图：RAND（20）表示1到20的随机数.)利用TI图形计算器产生随机数的速度很快而且很方便.
③介绍利用计算机产生随机数（主要利用Excel软件）
先让学生熟悉Excel软件特别是产生随机数的函数,画统计图的功能,以及了解Excel软件对统计数据进行处理的功能.
我们也可以用计算机产生随机数,而且可以直接统计出频数和频率.下面以掷硬币为例给出计算机产生随机数的方法.
每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤：（见教材131页）
同时可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动.
上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验,我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗(Monte
Carlo)方法.
三、例题讲解：（注：例1，变式训练选讲）
例1
利用计算器产生10个1—100之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
键入
反复操作10次即可得之.
点评：利用计算器产生随机数,可以做随机模拟试验,在日常生活中有着广泛的应用.
变式训练
利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数.
解：具体操作如下：
键入
反复按键10次即可得到.
例2：
天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,这三天中恰有两天下雨的概率是多少
活动：这里试验出现的可能结果是有限个,但是每个结果的出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用计算器或计算机做模拟试验可以模拟下雨出现的概率是40%.
解：（略）
本例题的目的是要让学生体会如何利用模拟的方法估算概率.
解决步骤：（1）建立概率模型：模拟每一天下雨的概率为40%,有很多方法,例如用计算机产生0—9的随机数,可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨（当然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨）,这样可以体现下雨的概率为40%.
（2）进行模拟实验,可以用Excel软件模拟的结果（模拟20个）：可用函数“RANDBETWEEN（1,20）”.
（3）验证统计结果（略）.
注意：用随机数模拟的方法得到的仅仅是20次的模拟结果,是概率的近似值,而不是概率.随着模拟的数量不断地增加（相当于增加样本的容量）,模拟的结果就越接近概率.
关于例2的实际操作,有条件的可以让学生自己上机动手或利用计数器来演算.
点评：掌握产生随机数的方法,特别是用计算机模拟的方法,还要建立适当的模型.
四、课堂练习：
教材133页练习：1、2、3、4
五、课堂小结
随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中.
六、课后作业
习题3.2A组5、6,B组1、2、3.
板书设计
课后反思：备课资料
1.蒙特卡罗方法（Monte
Carlo
method）
蒙特卡罗(Monte
Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法.这一方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”.该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的Monte
Carlo——来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩.
Monte
Carlo方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用.早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”.19世纪人们用投针试验的方法来决定圆周率π.本世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能.
考虑平面上的一个边长为1的正方形及其内部的一个形状不规则的“图形”,如何求出这个“图形”的面积呢？Monte
Carlo方法是这样一种“随机化”的方法：向该正方形“随机地”投掷N个点落于“图形”内,则该“图形”的面积近似为M/N.
可用民意测验来作一个不严格的比喻.民意测验的人不是征询每一个登记选民的意见,而是通过对选民进行小规模的抽样调查来确定可能的优胜者.其基本思想是一样的.
科技计算中的问题比这要复杂得多.比如金融衍生产品（期权、期货、掉期等）的定价及交易风险估算,问题的维数（即变量的个数）可能高达数百甚至数千.对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Course
Dimensionality),传统的数值方法难以对付（即使使用速度最快的计算机）.Monte
Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数.以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算了.为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧.
另一类形式与Monte
Carlo方法相似,但理论基础不同的方法——“拟蒙特卡罗方法”(Quasi-Monte
Carlo方法)——近年来也获得迅速发展.我国数学家华罗庚、王元提出的“华—王”方法即是其中的一例.这种方法的基本思想是“用确定性的超均匀分布序列(数学上称为Low
Discrepancy
Sequences)代替Monte
Carlo方法中的随机数序列.对某些问题该方法的实际速度一般可比Monte
Carlo?方法提出高数百倍,并可计算精确度.
蒙特卡罗方法在金融工程学、宏观经济学、计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛.
2.蒙特卡罗方法的基本原理
由概率定义知,某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算,当样本容量足够大时,可以认为该事件的发生频率即为其概率.因此,可以先对影响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样,然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式,确定结构是否失效,最后从中求得结构的失效概率.蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的.
设有统计独立的随机变量Xi(i=1,2,3,…,k),其对应的概率密度函数分别为fx1,fx2,…,fxk,功能函数式为Z=g(x1,x2,…,xk).
各随机变量的相应分布,产生N组随机数x1,x2,…,xk值,计算功能函数值Zi=g(x1,x2,…,xk)(i=1,2,…,N),若其中有L组随机数对应的功能函数值Zi≤0,则当N→∞时,根据伯努利大数定理及正态随机变量的特性有：结构失效概率,可靠指标.
从蒙特卡罗方法的思路可看出,该方法回避了结构可靠度分析中的数学困难,不管状态函数是否非线性、随机变量是否非正态,只要模拟的次数足够多,就可得到一个比较精确的失效概率和可靠度指标.特别在岩土体分析中,变异系数往往较大,与JC法计算的可靠指标相比,结果更为精确,并且由于思路简单易于编制程序.
3.蒙特卡罗方法的工作过程
在解决实际问题的时候应用蒙特·卡罗方法主要有两部分工作：
·用蒙特卡罗方法模拟某一过程时,需要产生各种概率分布的随机变量.
·用统计方法把模型的数字特征估计出来,从而得到实际问题的数值解.
4.蒙特卡罗方法分子模拟计算的步骤
使用蒙特卡罗方法进行分子模拟计算是按照以下步骤进行的：
★使用随机数发生器产生一个随机的分子构型.
对此分子构型的其中粒子坐标作无规则的改变,产生一个新的分子构型.
计算新的分子构型的能量.
★比较新的分子构型与改变前的分子构型的能量,判断是否接受该构型.
★若新的分子构型能量低于原分子构型的能量,则接受新的构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.
★若新的分子构型能量高于原分子构型的能量,则计算玻尔兹曼常数,同时产生一个随机数.
★若这个随机数大于所计算出的玻尔兹曼因子,则放弃这个构型,重新计算.
★若这个随机数小于所计算出的玻尔兹曼因子,则接受这个构型,使用这个构型重复再做下一次迭代.
★如此进行迭代计算,直至最后搜索出低于所给能量条件的分子构型结束.
5.蒙特卡罗方法在数学中的应用
通常蒙特卡罗方法通过构造符合一定规则的随机数来解决数学上的各种问题.对于那些由于计算过于复杂而难以得到解析解或者根本没有解析解的问题,蒙特卡罗方法是一种有效地求出数值解的方法.一般蒙特卡罗方法在数学中最常见的应用就是蒙特·卡罗积分.
2、用计算机或计算器（特别是?TI?图形计算器）产生随机数
1、由试验产生的随机数
3.2.2
（整数值）随机数（random
numbers）的产生3.3.2 随机数的含义与应用
基础检测
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，则下列步骤中不正确的是( )
A.用计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B.我们通常用计算器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C.出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D.程序结束.出现2点的频率作为概率的近似值
解析： 计算器的随机函数RANDI(1，7)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1，7)产生的是1到7之间的整数(包括1，7)，共7个整数.
答案： A
2.小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数字，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为.
答案： D
3.袋子中有四个小球，分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“奥”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“伦”“敦”“奥”“运”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A.
B.
C.
D.
解析： 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
答案： B
4.甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 甲、乙最后一小时他们所在的景点共有6×6＝36种情况，甲、乙最后一小时他们同在一个景点共有6种情况.由古典概型的概率公式知最后一小时他们同在一个景点的概率是P＝＝.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是 Ｗ.
解析： [a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
答案：
6.抛掷一枚均匀的正方体骰子两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第 次准确.
解析： 用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确.
答案： 二
7.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：
①统计甲的编号出现的个数m；
②将六名学生编号1、2、3、4、5、6；
③利用计算器或计算机产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；
④则甲被选中的概率近似为.
其正确步骤顺序是 (只需写出步骤的序号即可)
解析： 由随机模拟的步骤可知，正确的顺序为②③①④.
答案： ②③①④
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.小明与同学都想知道每6个人中有2个人生肖相同的概率，他们想设计一个模拟试验来估计6个人中恰有两个人生肖相同的概率，你能帮他们设计这个模拟方案吗？
解析： 用12个完全相同的小球分别编上号码1～12，代表12个生肖，放入一个不透明的袋中摇匀后，从中随机抽取一球，记下号码后放回，再摇匀后取出一球记下号码……连续取出6个球为一次试验，重复上述试验过程多次，统计每次试验中出现相同号码的次数除以总的试验次数，得到的试验频率可估计每6个人中有两个人生肖相同的概率.
9.甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球.
(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.
(2)请设计一种随机模拟的方法，来近似计算(1)中取出两个球是不同颜色的概率(写出模拟的步骤).
解析： (1)设A表示“取出的两球是相同颜色”，B表示“取出的两球是不同颜色”.
则事件A的概率为：P(A)＝＝.
由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为：
P(B)＝1－P(A)＝1－＝.
(2)随机模拟的步骤：
第1步：利用抽签法或计算机(计算器)产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数.用“1”表示取到红球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黄球.
第2步：统计两组对应的N对随机数中，每对中的两个数字不同的对数n.
第3步：计算的值.则就是取出的两个球是不同颜色的概率的近似值.3.3.2 随机数的含义与应用
一、基础过关
1．用函数型计算器能产生0～1之间的均匀随机数，其按键的顺序为
( )
A.
B.
C.
D.
2．与均匀随机数特点不符的是( )
A．它是[0,1]内的任何一个实数
B．它是一个随机数
C．出现的每一个实数都是等可能的
D．是随机数的平均数
3．将区间[0,1]内的随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为
( )
A．rand()
8＋2
B．rand()
6－2
C．rand()
8－2
D．rand()
(－2)＋6
4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为
( )
A.
B.
C.
D．无法计算
5．A是平面内的不规则区域，作一个半径为12
cm的圆Ω，使得A Ω，如图所示．在Ω中随机投掷了3
000个质点后，发现有1
440个质点落入区域A中，则估算A的面积为________
cm2.
6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为________．
7．利用随机模拟法近似计算图中阴影部分(曲线y＝log3x与x＝3及x轴围成的图形)的面积．
8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：
(1)小燕比小明先到校；
(2)小燕比小明先到校，小明比小军先到校．
二、能力提升
9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是
( )
A．0.2
B．0.4
C．0.6
D．0.8
10.
将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是
( )
A．一样大
B．蓝白区域大
C．红黄区域大
D．由指针转动圈数决定
11．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．
12．如图所示，曲线y＝x2与y轴、直线y＝1围成一个区域A(图中的阴影部分)，用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法)．
三、探究与拓展
13．在如图所示的边长为2的正方形中随机投点，求该点落在三角形区域内的概率，由此估计无理数的值．
3．3.2 随机数的含义与应用
1．C 2.D 3.C 4.B 5. 6.
7．解 设事件A：“随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”．
(1)利用计算器或计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝rand()，y1＝rand()．
(2)经过变换x＝x1]N1,N)，即为概率P(A)的近似值．
设阴影部分的面积为S，正方形的面积为9，由几何概型公式得P(A)＝，所以≈.
所以S≈即为阴影部分面积的近似值．
8．解 记事件A“小燕比小明先到校”；记事件B“小燕比小明先到校且小明比小军先到校”．
S1 利用计算器或计算机产生三组0到1区间的均匀随机数，a＝rand()，b＝rand()，c＝rand()分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；
S2 统计出试验总次数N及其中满足b
S3 计算频率，，即分别为事件A，B的概率的近似值．
9．C [最后一位数有5种结果，而能被2或5整除的有3种．]
10．B [哪个区域的张角大，即表明指针停留在该区域的可能性大，显然，蓝白区域大．]
11.
解析 如图所示，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，
因此P＝＝.
12．解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子，数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据
≈
，即可求区域A面积的近似值．例如，假设撒1
000粒豆子，落在区域A内的豆子数为700，则区域A的面积S≈＝0.7.
方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下：
第一步，产生两组0～1内的均匀随机数，它们表示随机点(x，y)的坐标．如果一个点的坐标满足y≥x2，就表示这个点落在区域A内．
第二步，统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N，可求得区域A的面积S≈.
13．解 设A为随机投点落在三角形区域内的事件．由投点的随机性知，这是一个几何概型的概率计算问题．样本空间Ω所对应的正方形区域的面积为22＝4，事件A所对应的区域的面积为.
由几何概型概率的计算公式，
得P(A)＝.
在正方形区域内随机投点(如随机撒一大把豆子，或通过计算机中的随机函数模拟来完成)N次，其中有n次落在三角形区域内，则事件A发生的频率为.由频率与概率的关系，当N很大时，有P(A)≈，即≈，所以≈.(整数值)随机数(random
numbers)的产生
一、选择题
1．下列不能产生随机数的是( )
A．抛掷骰子试验
B．抛硬币
C．计算器
D．正方体的六个面上分别写有1，2，2，3，4，5，抛掷该正方体
【解析】 D项中，出现2的概率为，出现1，3，4，5的概率均是，则D项不能产生随机数．
【答案】 D
2．某银行储蓄卡上的密码是一个6位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是( )
A.
B．
C.
D．
【解析】 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为.
【答案】 D
3．袋子中有四个小球，分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“快”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1，2，3，4表示取出小球上分别写有“幸”“福”“快”“乐”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止的概率为( )
A.
B．
C.
D．
【解析】 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13，43，23，13，13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
【答案】 B
4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐蓬，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨
B．淋雨机会为
C．淋雨机会为
D．淋雨机会为
【解析】 用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝.
【答案】 D
5．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35
B．0.25
C．0，20
D．0.15
【解析】 恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共有5组，则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为＝0.25.
【答案】 B
二、填空题
6．抛掷两枚相同的骰子，用随机模拟方法估计向上面的点数和是6的倍数的概率时，用1，2，3，4，5，6分别表示向上的面的点数，用计算器或计算机分别产生1到6的两组整数随机数各60个，每组第i个数组成一组，共组成60组数，其中有一组是16，这组数表示的结果是否满足向上面的点数和是6的倍数：________．(填“是”或“否”)
【解析】 16表示第一枚骰子向上的点数是1，第二枚骰子向上的点数是6，则向上的面的点数和是1＋6＝7，不表示和是6的倍数．
【答案】 否
7．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．
【解析】 共有6种发车顺序：①上、中、下；②上、下、中；③中、上、下；④中、下、上；⑤下、中、上；⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车)，所以他乘坐上等车的概率为＝.
【答案】
8．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．
先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5表示甲获胜；6，7，8，9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率为________．
【解析】 就相当于做了30次试验．如果6，7，8，9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738，636，964，736，698，637，616，959，774，762，707，共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
【答案】 0.367
三、解答题
9．一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球1个红球．现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取．试设计一个模拟试验，计算恰好第三次摸到红球的概率．
【解】 用1，2，3，4，5，6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组．例如，产生20组随机数．
666 743 671 464 571
561 156 567 732 375
716 116 614 445 117
573 552 274 114 622
就相当于做了20次试验，在这组数中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是红球，它们分别是567和117共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为＝0.1.
10．一个学生在一次竞赛中要回答8道题是这样产生的：从15道物理题中随机抽取3道；从20道化学题中随机抽取3道；从12道生物题中随机抽取2道．使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15，化学题的编号为16～35，生物题的编号为36～47.
【解】 利用计算器的随机函数RANDI(1，15)产生3个不同的1～15之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再利用计算器的随机函数RANDI(16，35)产生3个不同的16～35之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)；再用计算器的随机函数RANDI(36，47)产生2个不同的36～47之间的整数随机数(如果有一个重复，则重新产生一个)，这样就得到8道题的序号．
[能力提升]
1．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8.现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至多击中1次的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
5
727 0
293 7
140 9
857 0
347
4
373 8
636 9
647 1
417 4
698
0
371 6
233 2
616 8
045 6
011
3
661 9
597 7
424 6
710 4
281
据此估计，该射击运动员射击4次至多击中1次的概率为( )
A．0.95
B．0.1
C.0.15
D．0.05
【解析】 该射击运动员射击4次至多击中1次，故看这20组数据中含有0和1的个数多少，含有3个或3个以上的有：6011，故所求概率为＝0.05.
【答案】 D
2．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.
B．
C.
D．
【解析】 随机取出两个小球有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，和为3只有1种情况(1，2)，和为6可以是(1，5)，(2，4)，共2种情况．所以P＝.
【答案】 A
3．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．
【解析】 [a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
【答案】
4．一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．
【解】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题．利用计算机或计算器可以产生0到3之间取整数值的随机数．我们用0表示猜的选项正确，1，2，3表示猜的选项错误，这样可以体现猜对的概率是25%.因为共猜6道题，所以每6个随机数作为一组．例如，产生25组随机数：
330130 302220 133020 022011 313121 222330
231022 001003 213322 030032 100211 022210
231330 321202 031210 232111 210010 212020
230331 112000 102330 200313 303321 012033
321230
就相当于做了25次试验，在每组数中，如果恰有3个或3个以上的数是0，则表示至少答对3道题，它们分别是001003，030032，210010，112000，即共有4组数，我们得到该同学6道选择题至少答对3道题的概率近似为＝0.16.3.2.1
—3.2.2古典概型及随机数的产生
一、教学目标：
1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；
（2）掌握古典概型的概率计算公式：P（A）=
（3）了解随机数的概念；
（4）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
二、重点与难点：1、正确理解掌握古典概型及其概率公式；2、正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
三、学法与教学用具：1、与学生共同探讨，应用数学解决现实问题；2、通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．
四、教学设想：
1、创设情境：（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。
（2）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1，2，3，…，10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号为1，2，3…，10。
师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？
2、基本概念：
（1）基本事件、古典概率模型、随机数、伪随机数的概念见课本P121~126；
（2）古典概型的概率计算公式：P（A）=．
3、例题分析：
课本例题略
例1
掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）====0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
例2
从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。
解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和，（a1，b2），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b2，a2）。其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==
例3
现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：
（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；
（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．
分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．
解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x,y,z都有10种可能，所以试验结果有10×10×10=103种；设事件A为“连续3次都取正品”，则包含的基本事件共有8×8×8=83种，因此，P(A)=
=0.512．
（2）解法1：可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录（x,y,z），则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，所以试验的所有结果为10×9×8=720种．设事件B为“3件都是正品”，则事件B包含的基本事件总数为8×7×6=336,
所以P(B)=
≈0.467．
解法2：可以看作不放回3次无顺序抽样，先按抽取顺序（x,y,z）记录结果，则x有10种可能，y有9种可能，z有8种可能，但（x,y,z），（x,z,y），（y,x,z），（y,z,x），（z,x,y），（z,y,x），是相同的，所以试验的所有结果有10×9×8÷6=120，按同样的方法，事件B包含的基本事件个数为8×7×6÷6=56，因此P(B)=
≈0.467．
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
例4
利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：键入
反复操作10次即可得之
小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
例5
某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
例6
你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT
RNA#
键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）
（b－a）+a得到．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
5、自我评价与课堂练习：
1．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（
）
A．
B．
C．
D．以上都不对
2．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是
A．
B．
C．
D．
3．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是
。
4．抛掷2颗质地均匀的骰子，求点数和为8的概率。
5．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
6．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
6、评价标准：
1．B[提示：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为，因此选B.]
2．C[提示：（方法1）从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订（记为事件A）包含8个基本事件，所以，所求概率为P（A）==.（方法2）本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品（记为事件A）与取到不合格品（记为事件B）恰为对立事件，因此，P（A）=1－P（B）=1－=.]
3．[提示；记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为：（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2）（红1，白3），（红2，白3），共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为.本题还可以利用“对立事件的概率和为1”来求解，对于求“至多”“至少”等事件的概率头问题，常采用间接法，即求其对立事件的概率P（A），然后利用P（A）1－P（A）求解]。
4.解：在抛掷2颗骰子的试验中，每颗骰子均可出现1点，2点，…，6点6种不同的结果，我们把两颗骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的一个结果，因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36种，在上面的所有结果中，向上的点数之和为8的结果有（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）5种，所以，所求事件的概率为.
5．解：具体操作如下
键入
反复按
键10次即可得到。
6．解：具体操作如下：
键入
7、作业：根据情况安排
PRB
RAND
RANDI
STAT
DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT
DEG
ENTER
RAND
（1,100）
3．
STAT
DEC
PRB
PAND
RANDI
STAT
DEG
ENTER
PANDI（1,20）
STAT
DEG
ENTER
PANDI（1,20）
3．
STAT
DEG
ENTER
PRB
PAND
RANDI
STAT
DEG
ENTER
PANDI（0,1）
STAT
DEG
ENTER
PANDI（0,1）
0
STAT
DEG3.2.2（整数值）随机数的产生
课题
3.2.2（整数值）随机数的产生
三维教学目标
知识与能力
（ABC层）1、了解随机数的概念；（AB层）2、利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
过程与方法
通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
情感、态度、价值观
通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.
教学内容分析
教学重点
正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教学难点
正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．
教
学
流
程
与
教
学
内
容
一、创设情景：在第一节中，同学们做了大量重复试验。有的同学可能沉觉得这样做试验花时太多，有没有其他方法可以代替试验二、新课（一）、基本概念：阅读课本P130，思考：什么是随机数、伪随机数？（二）例题分析例1
利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。解：具体操作如下：键入反复操作10次即可得之小结：利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。例2
某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？分析：其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如：产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。小结：（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。例3
你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。解：（1）每次按SHIFT
RNA#
键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）
（b－a）+a得到．（3）随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的重要考试采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。三、巩固练习：1．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。（AB层）2．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。三、巩固练习：P133练习1，2，（AB层）3四、课堂小结：（一）正确理解随机数的概念；（二）能应用计算机产生随机数。
课后学习
（ABC层）P133练习4（AB层）P134
习题3.2
B组3
教学反思
条件限制,这部分内容可以简略
PRB
RAND
RANDI
STAT
DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT
DEG
ENTER
RAND
（1,100）
3．
STAT
DEC第三章 3.2 3.2.2
基础巩固
一、选择题
1．关于随机数的说法正确的是( )
A．随机数就是随便取的一些数字
B．随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C．用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D．不能用伪随机数估计概率
[答案] C
2．用计算机随机模拟掷骰子的试验，估计出现2点的概率，下列步骤中不正确的是
( )
A．用计算器的随机函数RANDI(1,6)或计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,6)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x，如果x＝2，我们认为出现2点
B．我们通常用计数器n记录做了多少次掷骰子试验，用计数器m记录其中有多少次出现2点，置n＝0，m＝0
C．出现2点，则m的值加1，即m＝m＋1；否则m的值保持不变
D．程序结束．出现2点的频率作为概率的近似值
[答案] A
3．袋中有2个黑球，3个白球，除颜色外小球完全相同，从中有放回地取出一球，连取三次，观察球的颜色．用计算机产生0到9的数字进行模拟试验，用0,1,2,3代表黑球.4,5,6,7,8,9代表白球．在下列随机数中表示结果为二白一黑的组数为( )
160 288 905 467 589 239 079 146 351
A．3
B．4
C．5
D．6
[答案] B
4．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )
A．一定不会淋雨
B．淋雨机会为
C．淋雨机会为
D．淋雨机会为
[答案] D
[解析] 用A、B分别表示下雨和不下雨，用a、b表示帐篷运到和运不到，则所有可能情形为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，则当(A，b)发生时就会被雨淋到，∴淋雨的概率为P＝.
5．袋子中有四个小球，分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“飞”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“神”、“十”、“飞”、“天”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
据此估计，直到第二次就停止概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 由随机模拟产生的随机数可知，直到第二次停止的有13、43、23、13、13共5个基本事件，故所求的概率为P＝＝.
6．袋中有4个小球，除颜色外完全相同，其中有2个黄球，2个绿球．从中任取两球．取出的球为一黄一绿的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 取球结果共有：黄黄，黄绿，绿黄，绿绿四种，所以一黄一绿有两种，故所求概率为.
二、填空题
7．利用骰子等随机装置产生的随机数________伪随机数，利用计算机产生的随机数________伪随机数(填“是”或“不是”)．
[答案] 不是 是
8．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3
m的概率为________．
[答案] 0.2
[解析] 由5根竹竿一次随机抽取2根竹竿的种数为4＋3＋2＋1＝10，它们的长度恰好相差0.3
m的是2.5和2.8、2.6和2.9两种，则它们的长度恰好相差0.3
m的概率为P＝＝0.2.
三、解答题
9．掷三枚骰子，利用Excel软件进行随机模拟，试验20次，计算出现点数之和是9的概率．
[解析] 操作步骤：
(1)打开Excel软件，在表格中选择一格比如A1，在菜单下的“＝”后键入“＝RANDBETWEEN(1,6)”，按Enter键，
则在此格中的数是随机产生的1～6中的数．
(2)选定A1这个格，按Ctrl＋C快捷键，然后选定要随机产生1～6的格，如A1至T3，按Ctrl＋V快捷键，则在A1至T3的数均为随机产生的1～6的数．
(3)对产生随机数的各列求和，填入A4至T4中．
(4)统计和为9的个数S；最后，计算频率S/20.
10．同时抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法计算上面都是1点的概率．
[分析] 抛掷两枚均匀的正方体骰子相当于产生两个1到6的随机数，因而我们可以产生整数随机数．然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子的点数，第2个数表示第二枚骰子的点数.
[解析] 步骤：
(1)利用计算器或计算机产生1到6的整数随机数，然后以两个一组分组，每组第1个数表示第一枚骰子向上的点数．第2个数表示另一枚骰子向上的点数．两个随机数作为一组共组成n组数；
(2)统计这n组数中两个整数随机数字都是1的组数m；
(3)则抛掷两枚骰子上面都是1点的概率估计为.
能力提升
一、选择题
1．下列说法错误的是( )
A．用计算机或掷硬币的方法都可以产生随机数
B．用计算机产生的随机数有规律可循，不具有随机性
C．用计算机产生随机数，可起到降低成本，缩短时间的作用
D．可以用随机模拟的方法估计概率
[答案] B
2．从分别写有A，B，C，D，E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] B
[解析] 可看作分成两次抽取，第一次任取一张有5种方法，第二次从剩下的4张中再任取一张有4种方法，因为(B，C)与(C，B)是一样的，故试验的所有基本事件总数为10，两字母恰好是按字母顺序相邻的有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)4种，故两字母恰好是按字母顺序相邻的概率P＝＝.
3．已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率，先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 889
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A．0.35
B．0.25
C．0.
20
D．0.15
[答案] B
[解析] 在20个数据中，有5个表示三次投篮恰有两次命中，故所求概率P＝＝0.25.
4．(2015·陕西西安期末)先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则log2xy＝1的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[答案] C
[解析] 由log2xy＝1，得2x＝y，其中x，y∈{1,2,3,4,5,6}，所以或或满足log2xy，所以P＝＝，故选C.
二、填空题
5．从13张扑克牌中随机抽取一张，用随机模拟法估计这张牌是7的概率为，则估计这张牌不是7的概率是________．
[答案] 1－
6．在利用整数随机数进行随机模拟试验中，整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________．
[答案]
[解析] [a，b]中共有b－a＋1个整数，每个整数出现的可能性相等，所以每个整数出现的可能性是.
三、解答题
7．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙获胜的概率．
[解析] 利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助教材103页的随机数表)．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局两胜制，乙获胜的概率约为≈0.367.
8．(2015·河南新乡调研)为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛．某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，清你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：
(1)完成频率分布表(直接写出结果)，并作出频率分布直方图；
(2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.
分组
频数
频率
第1组
60.5～70.5
0.26
第2组
70.5～80.5
17
第3组
80.5～90.5
18
0.36
第4组
90.5～100.5
合计
50
1
[解析] (1)频率分布表如下：
分组
频数
频率
第1组
60.5～70.5
13
0.26
第2组
70.5～80.5
17
0.34
第3组
80.5～90.5
18
0.36
第4组
90.5～100.5
2
0.04
合计
50
1
频率分布直方图如图．
(2)获一等奖的概率约为0.04，所以获一等奖的人数估计为150×0.04＝6(人)．
记这6人为A1，A2，B，C，D，E，其中，A1，A2为该班获一等奖的同学．
从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛共有15种情况，如下：
(A1，A2)，(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)．
该班同学中恰有1人参加竞赛共有8种情况，如下：
(A1，B)，(A1，C)，(A1，D)，(A1，E)，(A2，B)，(A2，C)，(A2，D)，(A2，E)．
所以该班同学中恰有1人参加竞赛的概率P＝.3.2.2
（整数值）随机数的产生
新课指南
1．知识与技能：（1）了解随机数的概念；（2）利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率。
2．过程与方法：通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3．情感态度与价值观：通过亲身实践，培养理论来源于实践并应用于实践的辨证思想，同时培养学习数学的兴趣。
4．重点与难点：正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数。
典例剖析
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要是用计算器或计算机做随机模拟试验
例1
利用计算器产生10个1~100之间的取整数值的随机数。
解：具体操作如下：
键入
反复操作10次即可得之
小结
利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用。
综合应用题
例2
某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是多少？
[分析]
其投篮的可能结果有有限个，但是每个结果的出现不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式计算，我们用计算机或计算器做模拟试验可以模拟投篮命中的概率为40%。
解：我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数。
我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。
例如：产生20组随机数：
812，932，569，683，271，989，730，537，925，
907，113，966，191，431，257，393，027，556．
这就相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个数在1，2，3，4中，则表示恰有两次投中，它们分别是812，932，271，191，393，即共有5个数，我们得到了三次投篮中恰有两次投中的概率近似为=25%。
小结（1）利用计算机或计算器做随机模拟试验，可以解决非古典概型的概率的求解问题。
（2）对于上述试验，如果亲手做大量重复试验的话，花费的时间太多，因此利用计算机或计算器做随机模拟试验可以大大节省时间。
（3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数。
探索与创新题
例3
你还知道哪些产生随机数的函数？请列举出来。
解：（1）每次按SHIFT
RNA#
键都会产生一个0~1之间的随机数，而且出现0~1内任何一个数的可能性是相同的。
（2）还可以使用计算机软件来产生随机数，如Scilab中产生随机数的方法。Scilab中用rand（）函数来产生0~1之间的随机数，每周用一次rand（）函数，就产生一个随机数，如果要产生a~b之间的随机数，可以使用变换rand（）
（b－a）+a得到.
课堂小结
随机数量具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验，比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中。
自我评价
1．利用计算器生产10个1到20之间的取整数值的随机数。
2．用0表示反面朝上，1表正面朝上，请用计算器做模拟掷硬币试验。
评价标准
1．解：具体操作如下
键入
反复按
键10次即可得到。
2．解：具体操作如下：
键入
3.3
几何概型
3.3.1几何概型
1．知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型。
2．过程与方法：通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法。
3．情感态度与价值观：通过符号语言、图形语言与文字语言的综合运用，养成良好的学习数学的品质。
4．重点与难点：几何概型的概念、公式及应用。
典型剖析
基础知识应用题
本节基础知识要主考查的几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别。
例1
判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，
还是几何概型。
（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；
（2）如图3-8所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。
[分析]
本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。
解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古典概型。
课堂小结
几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生概率只与构成该事件区域的长度成比例。
自我评价
1．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（
）
A．0.5
B．0.4
C．0.004
D．不能确定
2．解：把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件A，为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，如图3-14所示，这样线段OM长度（记作OM）的取值范围就是[o,a]，只有当r＜OM≤a时硬币不与平行线相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）==
PRB
RAND
RANDI
STAT
DEC
ENTER
RANDI（1，100）
STAT
DEG
ENTER
RAND
（1,100）
STAT
DEC
PRB
PAND
RANDI
STAT
DEG
ENTER
PANDI（1,20）
STAT
DEG
ENTER
PANDI（1,20）
3．
STAT
DEG
ENTER
PRB
PAND
RANDI
STAT
DEG
ENTER
PANDI（0,1）
STAT
DEG
ENTER
PANDI（0,1）
0
STAT
DEG