一、选择题(每小题5分，共20分)
1.系统抽样适用的总体应是( )
A.容量较小的总体
B.总体容量较大
C.个体数较多但均衡无差异的总体
D.任何总体
解析： 系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.
答案： C
2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A.分层抽样
B.抽签法
C.随机数表法
D.系统抽样法
解析： 根据系统抽样的特点可知是系统抽样.
答案： D
3.用系统抽样的方法从个体数为1
003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为，所以每个个体入样的可能性是.
答案： C
4.为了了解一次期终考试的1
253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
解析： 1253÷50＝25…3，故应随机从总体中剔除3个个体.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是 Ｗ.
解析： S＋15×8＝126，得S＝6.
答案： 6
6.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4＜n＜9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝ Ｗ.
解析： 总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，因为，4＜n＜9，所以n＝6.
答案： 6
7.已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 ；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为 Ｗ.
解析： 20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为＝10.5.
答案： (1)9.5 (2)10.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.某公司有1
000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施.
解析： 第一步，将每个职工随机编号为：0001，0002，0003，…，1000.
第二步，分段，取间隔k＝＝100，将总体分为10组，每组100名职工.
第三步，从第一组0001号至0100号中随机抽取一个号i0.
第四步，按编号将i0，i0＋100，i0＋200，…，i0＋900共10个号码选出.
这10个号码所对应职工即组成样本.
9.质检部门要对某公司生产的254箱纯牛奶进行检查，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.
解析： (1)先把这254箱纯牛奶编号000，001，…，253.
(2)用随机数表法任取出4个号，从总体中剔除与这四个号对应的牛奶.
(3)把余下的250箱纯牛奶重新编号1，2，3，…，250.
(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5箱牛奶.
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.2.1.2 系统抽样
课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
1．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(1)先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔k，对编号进行分段．当(n是样本容量)是整数时，取k＝；
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
一、选择题
1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加模拟考试的1
200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加模拟考试的1
200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
答案 C
解析 A中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．
2．为了了解参加一次知识竞赛的1
252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
答案 A
解析 由1
252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．
3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样
D．有放回抽样
答案 C
解析 从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．
4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5,10,15,20,25
B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5
D．2,4,8,16,32
答案 B
解析 由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.
5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( )
A．抽签法
B．有放回抽样
C．随机数法
D．系统抽样
答案 D
6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体( )
A．3
B．4
C．5
D．6
答案 B
解析 由于只有524÷4没有余数，故选B.
二、填空题
7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．
答案 16
解析 用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.
8．采用系统抽样的方法，从个体数为1
003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．
答案 3 20
解析 因为1
003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.
9．采用系统抽样从含有8
000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
解析 因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
三、解答题
10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
解 该校共有1
500名学生，需抽取容量为1
500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
11．某学校有8
000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
解 总体中个体个数达8
000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8
000；
(2)把整个总体分成100段，每段长度为k＝＝80；
(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；
(4)将编号为l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即25,105,185，…，7
945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
能力提升
12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1
000
000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖．
答案 100
000 40 9
13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1
200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，
其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.
1．系统抽样的特点
(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；
(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；
(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．
2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；
(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．
3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．2.1.2
系统抽样
基础巩固
一、选择题
1．系统抽样适用的总体应是( )
A．容量较小的总体
B．总体容量较大
C．个体数较多但均衡无差异的总体
D．任何总体
[答案] C
[解析] 系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异．
2．某校高三年级有12个班，每个班随机的按1～50号排学号，为了了解某项情况，要求每班学号为20的同学去开座谈会，这里运用的是( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．以上都不是
[答案] C
3．从2007名学生中选取50名参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的可能性( )
A．不全相等
B．均不相等
C．都相等，且为
D．都相等，且为
[答案] C
4．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A．7
B．5
C．4
D．3
[答案] B
[解析] 用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
5．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人进行问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )
A．5,10,15,20
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,9,14
[答案] A
[解析] 根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个，B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到，所以只有A组的号码符合要求．
6．从N个号码中抽n个号码作为样本，考虑用系统抽样法，抽样间距为( )
A．[]
B.
C．n
D．[]＋1
[答案] A
[解析] 当N能被n整除时，抽样间距为；当N不能被n整除时，抽样间隔为[]．
二、填空题
7．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________．
[答案] 16
[解析] 因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取，所以抽出的某某号，是编号，并不是学号．先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号1～52，每组13人，因为第一组取到3号，29＝2×13＋3,42＝3×13＋3，所以还有一个同学的编号为1×13＋3＝16.
8．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k号码的个位数字相同，若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
[答案] 63
[解析] 本题的入手点在于题设中的“第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同”．由题设可知：第7组的编号为60,61,62,63，…，69，而第7组中抽取的号码的个位数字与6＋7＝13的个位数字相同，故第七组抽取的号码是63.
三、解答题
9．某集团有员工1
019人，其中获得过国家级表彰的有29人，其他人员990人．该集团拟组织一次出国学习，参加人员确定为：获得过国家级表彰的人员5人，其他人员30人．如何确定人选？
[解析] 获得过国家级表彰的人员选5人，适宜使用抽签法；其他人员选30人，适用系统抽样法．
(1)确定获得过国家级表彰的人员人选：
①用随机方式给29人编号，号码为1,2，…，29；
②将这29个号码分别写在一个小纸条上，揉成小球，制成号签；
③将得到的号签放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀；
④从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的号码；
⑤从总体中将与抽取的号签的号码相一致的个体取出，人选就确定了．
(2)确定其他人员人选：
第一步：将990人其他人员重新编号(分别为1,2，…，990)，并分成30段，每段33人；
第二步，在第一段1,2，…，33这33个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如3)作为起始号码；
第三步，将编号为3,36,69，…，960的个体抽出，人选就确定了．
(1)、(2)确定的人选合在一起就是最终确定的人选．
10．一个总体中的1000个个体编号为0,1,2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．
[解析] (1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.
(2)当k＝0,1,2，…，9时，33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.
又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.
∴x的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．
能力提升
一、选择题
1．(2015·海南海口检测)某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是( )
A．25
B．133
C．117
D．88
[答案] C
[解析] 由系统抽样样本编号的确定方法进行求解．因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是(8－1)×16＋5＝117，故选C.
2．(2015·山东临沂期中)为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为( )
A．40
B．30
C．20
D．12
[答案] A
[解析] 由抽样间隔的确定方法解题．由于1202不能被30整除，所以应从总体中剔除2个个体，由于1200÷30＝40，故选A.
3．(2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
[答案] C
[解析] 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝＝30，
因为第一组号码为9，
则第二组号码为9＋1×30＝39，…，
第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，
由451≤30n－21≤750，即15≤n≤25，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．
4．(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从495到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26,16,8
B．25,17,8
C．25,16,9
D．24,17,9
[答案] B
[解析] 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k(k∈N
)组抽中的号码是3＋12(k－1)．
令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；
令300＜3＋12(k－1)≤495得＜k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.
从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.
二、填空题
5．某学校有学生4
022人．为调查学生对2012年伦敦奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．
[答案] 134
[解析] 由于不是整数，所以应从4
022名学生中用简单随机抽样剔除2名，则分段间隔是＝134.
6．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是________．
[答案] 6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
[解析] 在第0段随机抽取的号码为6，则由题意知，在第1段抽取的号码应是17，在第2段抽取的号码应是28，依次类推，故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
三、解答题
7．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1
200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
[解析] (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样，取一张人民币，编码的后两位数为02.
8．(2015·山东济南竞赛)某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从某小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：
①编号：将120户居民从“1”到“120”随机地编号；
②决定间隔：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的1
19个个体重新随机地编号为1到199号，最后设定间隔为17；
③随意使用一个起点，如38，然后推算出如下编号的居民为样本：38,55,72,89,106,123,140.
由于123和140并不在实际编号内，故他准备重新选取第一个号码，但他爸爸却说没有问题，爸爸的说法有错误吗？需要重新选取号码吗？你帮他解释一下．
[解析] 所谓系统抽样的第一个号码，一般是在第一组内用简单随机抽样的方法选取的一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内．但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码的，而是随机确定第一个号码的，如这个学生确定的38，如果这时再等距离地确定后续号码就会使号码超出已编号码，这个时候只要将超过的部分减去若干个间隔，然后再将之放到样本编号之中就可以了．例如，因123－17×7＝4,140－17×7＝21.故抽取的号码如下：4,21,38,55,72,89.106.因此这个学生的爸爸的说法并没有错．2.1.2 系统抽样
1.总体容量为524,若采用系统抽样方法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )
A.3
B.4
C.5
D.6
解析:当抽样间隔为4时,=131,所以抽样间隔为4时,不需要剔除个体.
答案:B
2.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是( )
A.300
B.30
C.10
D.不确定
答案:B
3.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.采取如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号,115号,165号,…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是( )
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样法
D.其他方式的抽样
解析:本抽样中,“相邻”两个样本的号码都相差50,是等距抽样,即系统抽样.
答案:C
4.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为( )
A.
B.
C.
D.
解析:在抽样过程中尽管要剔除三个个体,但每个个体被抽到的机会仍是相同的,即每个个体被抽到的概率为.
答案:C
5.用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是( )
A.7
B.5
C.4
D.3
解析:由系统抽样知,每段中有8人,第16段应为从121到128这8个号码,125是其中的第5个号码,所以第一段中被确定的号码是5.
答案:B
6.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,用系统抽样抽取,并且第一段内抽取个体号码为3,则抽取的样本号码是 .
答案:3,9,15,21,27,33,39,45,51,57
7.高三(1)班共有56人,学号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本,已知学号为6,34,48的同学在样本中,那么还有一个同学的学号应为 .
解析:由系统抽样的特点易知另一学生编号为:6+(48-34)=20.
答案:20
8.一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3,…,99,依次将其分成10个小段,段号分别为0,1,2,…,9.现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0段随机抽取的号码为l,那么依次错位地取出后面各段的号码,即第k段中所抽取的号码的个位数为l+k或l+k-10(l+k≥10),则当l=6时,所抽取的10个号码依次是 .
解析:在第0段随机抽取的号码为6,则由题意知,在第1段抽取的号码应是17,在第2段抽取的号码应是28,依次类推.故正确答案为6,17,28,39,40,51,62,73,84,95.
答案:6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
9.要从1002个学生中选取一个容量为20的样本.试用系统抽样的方法给出抽样过程.
解:第一步,将1002名学生编号.
第二步,从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数法),将剩下的1000名学生重新编号(编号分别为000,001,002,…,999),并分成20段.
第三步,在第1段000,001,002,…,049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码.
第四步,将编号为003,053,103,…,953的个体抽出,组成样本.
10.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:
本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;
应抽户数:30户;
抽样间隔:=40;
确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;
确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;
确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;
……
(1)该村委采用了何种抽样方法
(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.
(3)何处是用简单随机抽样.
解:(1)系统抽样.
(2)本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样,抽样间隔为=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的最后一位数为2(或其他0~9中的一个);确定第一样本户:编号为2的户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,编号为12的户为第二样本户;…….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样,取一张人民币,编码的最后一位数为2.高一数学必修三教案
课题
§2.1.2
系统抽样
课型
新课
教学目标
1、知识与技能：（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.
3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.
4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
教学过程
教学内容
备注
一、自主学习
1.
某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
2.
你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
3.
如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）
二、质疑提问
知识探究（一）：系统抽样的基本思想系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[
].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.思考.下列抽样中不是系统抽样的是
（
C
）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
三、问题探究
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第一步，将总体的N个个体编号.第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步，按照一定的规则抽取样本.思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
四、课堂检测
1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（
）A．99
B、99，5C．100
D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
（
）A．1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49C．2,
4,
6,
8,
10
D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
（
）A．8
B.8，3C．8.5
D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
五、小结评价
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。好教育云平台 教育因你我而变
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年级
高二
科目____
数学
__
_
主备教师____
__
备课组长审核
课题内容
必修3第二章统计
2.1.2
系统抽样
时间
2009．8．31
教学资源分析
课程标准考试说明
课程标准：基本要求：1.了解随机抽样的必要性和重要性，掌握简单随机抽样的两种方法。
2.了解随机抽样的特点。
3.了解系统抽样的方法及特点。
发展要求：能利用抽样方法解决简单的实际问题。考试说明：1.了解随机抽样的意义。2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
教材分析
本节内容是随机抽样方法的一种，其应用范围比简单随机抽样的应用范围更广、更易实施。通过本节的学习，学生可进一步理解抽样的随机性，体会统计思维与确定性思维的差异。
教辅资源
中学第二教材
高中教学质量监控讲义A基础训练
多媒体
投影仪
教学目标分析
知识与技能
（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
过程与方法
通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法。
情感态度与价值观
通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
重点分析
具体细化内容和确定依据
（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（2）体会系统抽样与简单随机抽样的差别。
难点分析
（1）能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题；（2）学生在运用系统抽样方法时所有个体被抽到的机会相等的保证；（3）当总体个数N不能被样本个数n整除时如何处理。
主要教学方法
教学过程
（一）新课导入【创设情境】：某学校为了了解高二年级学生对教师教学的意见，打算从高二年级800名学生中抽取80名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课教学【探究新知】一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。思考：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是
（
）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题精析】
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要抽取59个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。[分析]
抽取59人，需分9段，每段5人，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
个性化设计与改进
【课堂练习】P49
练习1.
2.
31、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
（
）A．1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49C．2,
4,
6,
8,
10
D、4，13，22，31，402、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
（
）A．8
B.8，3
C．8.5
D.93、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。4、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？（四）课堂总结1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。（五）课后练习：高中教学质量监控讲义A
数学必修3基础训练（14）（六）板书设计
教学反思
概念板书
例题示范
学生板演2.1.2 系统抽样
一、基础过关
1．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是
( )
A．7
B．5
C．4
D．3
2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为
( )
A．3,2
B．2,3
C．2,30
D．30,2
3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了
( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样
D．有放回抽样
4．为了解1
202名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为
( )
A．40
B．30
C．20
D．12
5．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．
6．采用系统抽样的方法，从个体数为1
003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．
7．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
8．某学校有8
000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
二、能力提升
9．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体
( )
A．3
B．4
C．5
D．6
10．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
( )
A．7
B．9
C．10
D．15
11．采用系统抽样从含有8
000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为______________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
12．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽样方案．
三、探究与拓展
13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1
200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；
抽样间隔：＝40；
确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
2．1.2 系统抽样
1．B 2.A 3.C 4.A 5.16 6.3 20
7．解 该校共有1
500名学生，需抽取容量为1
500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
8．解 总体中个体个数达8
000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数表法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8000；
(2)把整个总体分成100段，分段间隔为k＝＝80；
(3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l，例如抽到l＝25；
(4)将编号为l，l＋k，l＋2k，l＋3k，…，l＋99k(即25,105,185，…，7
945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
9．B [由于只有524÷4没有余数，故选B.]
10．C [由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B的有10人．]
11．7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
解析 因8
000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第0055个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
12．解 第一步：把这些图书分成40个组，由于的商是9，余数是2，所以每个小组有9册书，还剩2册书，这时抽样距就是9；
第二步：先用简单随机抽样的方法从这些书中抽取2册，不进行检验；
第三步：将剩下的书进行编号，编号分别为0,1，…，359；
第四步：从第一组(编号为0,1，…，8)的书中用简单随机抽样的方法抽取1册书，比如说，其编号为k；
第五步：顺序地抽取编号分别为下面数字的书：k，k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9.这样总共就抽取了40个样本．
13．解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：＝10，
其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)；确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．
取一张人民币，编码的后两位数为02.课题：2.1.2
系统抽样
第
个教案
课型：
新授课
年
月
日
教学目标
.知识与技能（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
过程与方法通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
情感、态度与价值观通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
教学重点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
教学方法
启发法、列举法
教学过程：
批
注
活动一：创设情景，揭示课题
（5分钟）问题1：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？活动二：步入新知，师生交流（20分钟）一、系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。思考？
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是
（
）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。二、系统抽样的一般步骤。（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。【课堂练习】P49
练习1.
2.
3活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。活动五：作业布置1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（
）A．99
B、99，5C．100
D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
（
）A．1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49C．2,
4,
6,
8,
10
D、4，13，22，31，403、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
（
）A．8
B.8，3C．8.5
D.94、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？板书设计：
教学后记：2.1.2
系统抽样（新授课）
一、教学目标：
知识与技能：
（1）正确理解系统抽样的概念；
（2）掌握系统抽样的一般步骤；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，
情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。
二、教学重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。
三、教学过程：
（一）创设情境，引入课题：
某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
（二）研探新知
1、系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
注意：系统抽样的特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
思考：
（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是
（
）
A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
答案：（2）C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。
2、系统抽样的一般步骤。
（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。
注意：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
（三）典例精析：
例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
分析：按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。
解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。
例2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32
简析：用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
（四）课堂练习P61
练习1.
2.
3
（五）课时小结
1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；
（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。
（六）课堂检测：
1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为
（
）
A．99
B、99，5
C．100
D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是
（
）
A．1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49
C．2,
4,
6,
8,
10
D、4，13，22，31，40
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为
（
）
A．8
B.8，3
C．8.5
D.9
4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法。
5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？
四、课后反思：2.1.2系统抽样
(
)教学目标：
(
)1、知识与技能：
(
)（1）正确理解系统抽样的概念；
(
)（2）掌握系统抽样的一般步骤；
(
)（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；
(
)2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法.
(
)3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系.
(
)4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题.
(
)知识探究（一）：系统抽样的基本思想
(
)思考
(
)1.
某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？
(
)2.
你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
(
)3.
如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？
(
)第一步，将这600件产品编号为1，2，3，…，600.
(
)第二步，将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.
(
)第三步，在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.
(
)第四步，从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）
(
)系统抽样的定义：
(
)一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.
(
)
由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(
)（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。
(
)（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[
].
(
)（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.
(
)思考.下列抽样中不是系统抽样的是
（
C
）
(
)A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,
i+10(超过15则从1再数起)号入样
(
)B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
(
)C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
(
)D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
(
)知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.
思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？
思考4：如果N不能被n整除怎么办？
思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？
总体中的个体数N除以样本容量n所得的商.
思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
第一步，将总体的N个个体编号.
第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.
第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.
第四步，按照一定的规则抽取样本.
思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？
总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.
思考9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”
“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”
“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”
例题精析
例1、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A．5，10，15，20，25
B、3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D、2，4，6，16，32
[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。
