第二章
统计
单元测试卷（A）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．从某年级1
000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )
A．1
000名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽查的125名学生的体重是一个样本
D．抽取的125名学生的体重是样本容量
2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为( )
A．(1＋x2)
B．(x2－x1)
C．(1＋x5)
D．(x3－x4)
3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是( )
A．7，11，19
B．6，12，18
C．6，13，17
D．7，12，17
4．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数，方差分别是( )
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3
6．某学院有4个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用．某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )
A．在每个饲养房各抽取6只
B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样法确定24只
C．从4个饲养房分别抽取3，9，4，8只
D．先确定这4个饲养房应分别抽取3，9，4，8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定
7．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )
A．相关关系的两个变量不一定是因果关系
B．散点图能直观地反映数据的相关程度
C．回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系
D．任一组数据都有回归直线方程
8．已知施肥量与水稻产量之间的回归直线方程为
＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为( )
A．398.5
B．399.5
C．400
D．400.5
9．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )
A．甲地：总体均值为3，中位数为4
B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体均值为2，总体方差为3
10．某高中在校学生2
000人，高一与高二人数相同并都比高三多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：
高一
高二
高三
跑步
a
b
c
登山
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二参与跑步的学生中应抽取( )
A．36人
B．60人
C．24人
D．30人
11．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如右图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为( )
A．19，13
B．13，19
C．20，18
D．18，20
12．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的( )
A．30%
B．70%
C．60%
D．50%
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
14．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，即x是________．
15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2005
2006
2007
2008
2009
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是________，家庭年平均收入与年平均支出有________线性相关关系．
16．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．
气温(℃)
14
12
8
6
用电量(度)
22
26
34
38
由表中数据得回归直线方程
＝
x＋
中
＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，用分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，写出抽样过程．
18．(12分)为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12．
(1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？
(2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估计该学校全体高一学生的良好率是多少？
19．(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2003年至2008年的情况，得到下面数据：
年份
2003
2004
2005
2006
2007
2008
x(℃)
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
y
19
6
1
10
1
8
已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2010年三月下旬平均气温为27℃，试估计2010年四月化蛹高峰日为哪天？
20．(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程
＝x＋
；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
21．(12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)
甲：9，10，11，12，10，20
乙：8，14，13，10，12，21．
(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
22．(12分)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图．
试利用频率分布直方图求：
(1)这50名学生成绩的众数与中位数．
(2)这50名学生的平均成绩．
第二章
统计
单元测试卷（A）
答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．C [在初中学过：“在统计中，所有考察对象的全体叫做总体，其中每一个所要考察的对象叫做个体，从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．”因此题中所指的对象应是体重，故A、B错误，样本容量应为125，故D错误．]
2．C [由题意把样本从小到大排序为x1，x3，x5，1，－x4，－x2，因此得中位数为(1＋x5)．]
3．B [因27∶54∶81＝1∶2∶3，×36＝6，×36＝12，×36＝18．]
4．C [由点的分布知x与y负相关，u与v正相关．]
5．D [因为数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，
所以＝2，
(xi－2)2＝，
因此数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为：
(3xi－2)＝3×xi－2＝4，
方差为：
(3xi－2－)2＝
(3xi－6)2＝9×
(xi－2)2＝9×＝3．]
6．D [因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，因此要用分层抽样决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需白鼠．C虽然用了分层抽样，但在每个层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有表明是否具有随机性，故选D．]
7．D [根据两个变量具有相关关系的概念，可知A正确，散点图能直观地描述呈相关关系的两个变量的相关程度，且回归直线最能代表它们之间的相关关系，所以B、C正确．只有线性相关的数据才有回归直线方程，所以D不正确．]
8．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归直线方程进行预测，本题中当x＝30时，
＝4．75×30＋257＝399．5．]
9．D [由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间两个数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合．乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3，3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．故丁地符合．]
10．A [由题意知高一、高二、高三的人数分别为667，667，666．
设a＝2k，b＝3k，c＝5k，
则a＋b＋c＝×2
000，即k＝120．
∴b＝3×120＝360．
又2
000人中抽取200人的样本，即每10人中抽取一人，则360人中应抽取36人，故选A．]
11．A [分别将甲、乙两名运动员的得分从小到大排列，中间位置的分数则为中位数．]
12．B [由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的×100%＝70%．]
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．乙
解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
14．22
15．13 正
16．40
解析 ∵＝(14＋12＋8＋6)＝10，
＝(22＋26＋34＋38)＝30，
∴
＝－
＝30＋2×10＝50．
∴当x＝5时，
＝－2×5＋50＝40．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．解 分层抽样方法：
先将总体按其级别分为三层，一级品有100个，产品按00，01，…，99编号，二级品有60个，产品按00，01，…，59编号，三级品有40个，产品按00，01，…，39编号．因总体个数∶样本容量为10∶1，故用简单随机抽样的方法，在一级品中抽10个，二级品中抽6个，三级品中抽4个．这样就可得到一个容量为20的样本．
18．解 (1)∵前三组的频率和为＝<，
前四组的频率之和为＝>，
∴中位数落在第四小组内．
(2)频率为：＝0．08，
又∵频率＝，
∴样本容量＝＝＝150．
(3)由图可估计所求良好率约为：
×100%＝88%．
19．解 由题意知：
≈29．13，＝7．5，
x＝5
130．92，
xiyi＝1
222．6，
∴
＝≈－2．2，
＝－
≈71．6，
∴回归方程为
＝－2．2x＋71．6．
当x＝27时，
＝－2．2×27＋71．6＝12．2，据此，可估计该地区2010年4月12日或13日为化蛹高峰日．
20．解 (1)散点图如下：
(2)＝＝4．5，＝＝3．5，
xiyi＝3×2．5＋4×3＋5×4＋6×4．5＝66．5，
x＝32＋42＋52＋62＝86，
∴＝＝＝0．7，
＝－
＝3．5－0．7×4．5＝0．35．
∴
＝0．7x＋0．35．
∴所求的回归直线方程为
＝0．7x＋0．35．
(3)现在生产100吨甲产品用煤
＝0．7×100＋0．35＝70．35，
∴90－70．35＝19．65．
∴生产能耗比技改前降低约19．65吨标准煤．
21．解 (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝＝12，
乙＝＝13，
s＝×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13．67，
s＝×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16．67．
因为甲<乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为s22．解 (1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75．
由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．
∵0．004×10＋0．006×10＋0．02×10＝0．04＋0．06＋0．2＝0．3，
∴前三个小矩形面积的和为0．3．而第四个小矩形面积为0．03×10＝0．3，0．3＋0．3>0．5，
∴中位数应位于第四个小矩形内．
设其底边为x，高为0．03，
∴令0．03x＝0．2得x≈6．7，故中位数约为70＋6．7＝76．7．
(2)样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．
∴平均成绩为45×(0．004×10)＋55×(0．006×10)＋65×(0．02×10)＋75×(0．03×10)＋85×(0．021×10)＋95×(0．016×10)≈74．第二章
统计
单元测试卷（B）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
2．一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )
A．40.6，1.1
B．48.8，4.4
C．81.2，44.4
D．78.8，75.6
3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )
A．甲的极差是29
B．乙的众数是21
C．甲罚球命中率比乙高
D．甲的中位数是24
4．某学院A，B，C三个专业共有1
200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取的学生人数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
5．在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．9.4，0.484
B．9.4，0.016
C．9.5，0.04
D．9.5，0.016
6．两个变量之间的相关关系是一种( )
A．确定性关系
B．线性关系
C．非确定性关系
D．非线性关系
7．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1，3)，B(2，3.8)，C(3，5.2)，D(4，6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A．
＝x＋1.9
B．
＝1.04x＋1.9
C．
＝0.95x＋1.04
D．
＝1.05x－0.9
8．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
9．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37
10．某校对高一新生进行军训，高一(1)班学生54人，高一(2)班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则(1)班，(2)班分别被抽取的人数是( )
A．9人，7人
B．15人，1人
C．8人，8人
D．12人，4人
11.右图是根据《山东统计年鉴2010》中的资料作成的2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到2000年至2009年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为( )
A．304.6
B．303.6
C．302.6
D．301.6
12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如表所示：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
s1、s2、s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
A．s3>s1>s2
B．s2>s1>s3
C．s1>s2>s3
D．s2>s3>s1
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．已知一个回归直线方程为
＝1.5x＋45(xi∈{1，5，7，13，19})，则＝_______.
14．若a1，a2，…，a20这20个数据的平均数为，方差为0.21，则a1，a2，…，a20，这21个数据的方差为________．
15．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．
16．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)某产品的广告支出x(单位：万元)与销售收入y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：
广告支出x(单位：万元)
1
2
3
4
销售收入y(单位：万元)
12
28
42
56
(1)画出表中数据的散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程；
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
18．(12分)炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示：
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？
(2)求回归直线方程；
(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？
19．(12分)甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．
20．(12分)随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查了10个家庭，得数据如下：
家庭编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi(收入)千元
0.8
1.1
1.3
1.5
1.5
1.8
2.0
2.2
2.4
2.8
yi(支出)千元
0.7
1.0
1.2
1.0
1.3
1.5
1.3
1.7
2.0
2.5
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？
(2)若二者线性相关，求回归直线方程．
21．(12分)某工厂有工人1
000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)．
(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
4
8
x
5
3
表2
生产能力分组
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150)
人数
6
y
36
18
①先确定x，y，再补全下列频率分布直方图．就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)
图1 A类工人生产能力的频率分布直方图
图2 B类工人生产能力的频率分布直方图
②分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)．
22．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下：
零件数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y(分)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)y与x是否具有线性相关关系？
(2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；
(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？
第二章
统计
单元测试卷（B）
答案
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．C [给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，更不一定符合线性相关或有函数关系．]
2．A
3．D [甲的极差是37－8＝29；乙的众数显然是21；甲的平均数显然高于乙，即C成立；甲的中位数应该是＝23.]
4．B [由题知C专业有学生1
200－380－420＝400(名)，那么C专业应抽取的学生数为120×＝40名．]
5．D [去掉一个最高分9.9后再去掉一个最低分8.4，剩余的分值为9.4、9.4、9.6、9.4、9.7.
求平均值＝9.5，代入方差运算公式可知方差为0.016.]
6．C 7.B
8．A [①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差距较大，宜用分层抽样，故选A.]
9．A [(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.]
10．A [高一(1)班与(2)班共有学生96人，现抽出16名学生参加方队展示，所以抽取(1)班人数为×54＝9(人)，抽取(2)班人数为×42＝7(人)．]
11．B
12．B [∵s＝(x＋x＋…＋x)－2，
∴s＝(5×72＋5×82＋5×92＋5×102)－8.52＝73.5－72.25＝1.25＝，
∴s1＝.同理s2＝，s3＝，∴s2>s1>s3，故选B.]
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．58.5
解析 回归直线方程为
＝1.5x＋45经过点(，
)，由＝9，知＝58.5.
14．0.2
15．0.030 3
解析 因5个矩形面积之和为1，即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，
∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030.
由于三组内学生数的频率分别为：0.3，0.2，0.1，所以三组内学生的人数分别为30，20，10.
因此从[140，150]内选取的人数为×18＝3.
16．2
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．解 (1)作出的散点图如图所示
(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下表：
序号
x
y
x2
xy
1
1
12
1
12
2
2
28
4
56
3
3
42
9
126
4
4
56
16
224
∑
10
138
30
418
易得＝，＝，
所以
＝＝＝，
＝－
＝－×＝－2.
故y对x的回归直线方程为
＝x－2.
(3)当x＝9时，
＝×9－2＝129.4.
故当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．
18．解 (1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图所示：
从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即它们线性相关．
(2)列出下表，并用科学计算器进行计算：
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
yi
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
xiyi
10
400
36
000
39
900
32
745
22
785
18
090
25
500
39
155
47
940
15
125
＝159.8，＝172，x＝265
448，y＝312
350，xiyi＝287
640
设所求的回归直线方程为
＝
x＋
，
＝≈1.267，
＝－
≈－30.47.
所求回归直线方程为
＝1.267x－30.47.
(3)当x＝160时，
＝1.267×160＋(－30.47)＝172.25.
即当钢水含碳量为160时，应冶炼约172.25分钟．
19．解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲：10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分，14分，12分，12分，14分．
甲＝＝13，
乙＝＝13，
s＝[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s＝[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
20．解 (1)作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系．
(2)＝(0.8＋1.1＋1.3＋1.5＋1.5＋1.8＋2.0＋2.2＋2.4＋2.8)＝1.74，
＝(0.7＋1.0＋1.2＋1.0＋1.3＋1.5＋1.3＋1.7＋2.0＋2.5)＝1.42，
xiyi＝27.51，x＝33.72，
＝≈0.813
6，
＝1.42－1.74×0.813
6≈0.004
3，
∴回归方程为
＝0.813
6x＋0.004
3.
21．解 (1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名．
(2)①由4＋8＋x＋5＋3＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.
频率分布直方图如下：
图1 A类工人生产能力的频率分布直方图
图2 B类工人生产能力的频率分布直方图
从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小．
②A＝×105＋×115＋×125＋×135＋×145＝123，
B＝×115＋×125＋×135＋×145＝133.8，
＝×123＋×133.8＝131.1.
A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.
22．解 (1)作出如下散点图：
由图可知，y与x具有线性相关关系．
(2)列出下表
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
xi
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yi
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
xiyi
620
1
360
2
250
3
240
4
450
5
700
7
140
8
640
10
350
12
200
＝55，＝91.7，
x＝38
500，y＝87
777，xiyi＝55
950，
设所求的回归直线方程为
＝
x＋
，则有
＝＝≈0.668，
＝－
＝91.7－0.668×55＝54.96，
因此，所求的回归直线方程为
＝0.668x＋54.96.
(3)这个回归直线方程的意义是当x每增加1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x变化而变化的部分，因此，当x＝200时，y的估计值为
＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189，
因此，加工200个零件所用的时间约为189分．
