苏科版八年级上第二章《轴对称图形》压轴题训练（含答案）

第二章《轴对称图形》压轴题训练
(1)
1.在中，的垂直平分线分别交于点，连接，则的值为(
)
A.
6
B.10
C.
6或14
D.
6或10
2.如图，为的角平分线，且为延长线上的一点，,过点作，垂足为.下列结论:①;②;③;④.其中正确的是(
)
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.①②③④
3.在中，为高，这两条高所在的直线相交于点，若，则
的度数为
.
4.如图，在四边形中，，在上分别找一点，使的周长最小，此时的度数为
.
5.
是斜边上一动点(不与点重合)，分别过点向直线作垂线，垂足分别为为斜边的中点.
(1)如图①，当点与点重合时，与的位置关系是
,
与的数量关系是
.
(2)如图②，当点在线段上不与点重合时，试判断与的数量关系，并给予证明.
(3)如图③，当点在线段
(或)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立 请画出图形并给予证明.
6.如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.
(1)如图①，连接，求证:
;
(2)如图②，当时，求证:
;
(3)如图③，当时，若平分，求证:
.
(2)
1.如图，在中，分别是上的点，且.若，则的度数为(
)
A.
44°
B.
66°
C.
88°
D.
92°
2.如图，,…，若，则的度数为(
)
A.
B.
C.
D.
3.如图，分别垂直平分边，若，则的
度数为
.
4.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角为
.
5.如图，是等边三角形内一点，，是外一点，且，连接.
(1)求证:
是等边三角形;
(2)当时，试判断的形状，并说明理由;
(3)探究:当为多少度时，是等腰三角形
6.如图，和均为等腰直角三角形，,为的中点.过点作与平行的直线，交射线于点.
(1)当三点在同一条直线上时(如图①)，求证:
为中点.
(2)将图①中的绕点旋转，当三点在同一条直线上时(如图②)，求证:
为等腰直角三角形.
(3)将图①中的绕点旋转到图③的位置时，(2)中的结论是否仍然成立 若成立，请证明;若不成立，请说明理由.
参考答案
(1)
1.C
2.
D
3.
45°或135°
4.
140°
5.
(1)
(2)
如图①，延长交于点
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴，即
又∵
∴是斜边上的中线
∴
∴
(3)结论仍然成立，当点在线段的延长线上时，如图②，延长、
交于点
∵为的中点
∴
∵
∴
∴
在和中，
∴
∴，即
又∵
∴是斜边上的中线
∴
∴
当点在线段的延长线上时，图形类似，结论成立，证明类似，因此略.
6.(1)∵平分
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵
∴
∴
(2)连接，由(1)，知
∴，
在上截取，连接.在和中
∴
∴，
∵，
∴是等边三角形
∴
∴
∵为等边三角形
∴
又∵
∴，即
(3)连接，延长、，交于点
∵，
∴，
∵平分
∴
由(1)，得
∴
∴
在和中
∴
∴，即
∵
∴
在和中
∴
∴.由(2)得，
∴
第2章
压轴题特训(2)
1.D
2.C
3.
105°
4.
72°或°
5.
(1)∵
∴，
∴等腰三角形
∵是等边三角形
∴
∴等边三角形
(2)
当时，是直角三角形
理由：∵
∴
又∵等边三角形
∴
∴，即是直角三角形
(3)分三种清况讨论:
①要使，需要
∵，
∴
∴
②要使，需要
∵
∴
∴
③要使，需要
∴
∴
综上所述，当为125°或110°或140°时，是等腰三角形.
6.
(1)∵
∴
∵为的中点
∴
在和中
∴
∴
∴为中点
(2)∵和均为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵、、三点在同一条直线上
∴
∴
由(1)，知
∴
∵
∴
在和中
∴
∴，
∴，即
∴为等腰直角三角形.
(3)
仍为等腰直角三角形
证明:延长交于点，由〔1)，得
∴
∵
∴
∵，
∴
在四边形中，∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴，
∴，即
∴为等腰直角三角形.