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1.4.1 有理数的乘法 课时1
基础训练
1. 计算:(-2)×3的结果是( )
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.下列运算结果为负值的是( )
A.0×(-2) B.(-7)×(-6) C.(-6)×3 D.(-7)×(-15)21cnjy.com
3.一个有理数和它的相反数之积( )
A.符号必为正 B.符号必为负
C.一定不大于0 D.一定不小于0
4.下列说法错误的是( )
A.一个数同1相乘,仍得这个数
B.一个数同-1相乘,得原数的相反数
C.互为相反数的数积为1
D.一个数同0相乘,得0
5.如果ab<0,那么下列判断正确的是( )
A.a<0,b>0 B.a>0,b<0
C.a≥0,b≤0 D.a>0,b<0或a<0,b>0
6.如图,数轴上A、B两点所表示的两数的( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第6题)
A.和为正数 B.和为负数 C.积为正数 D.积为负数
7.两个有理数的积是负数,和也是负数,那么这两个数( )
A.都是负数
B.其中绝对值大的数是正数,另一个是负数
C.互为相反数
D.其中绝对值大的数是负数,另一个是正数
8.如果ab<0,且a+b>0,那么( )
A.a>0,b>0
B.a<0,b<0
C.a、b异号且负数的绝对值较小
D.a、b异号且负数的绝对值较大
9.式子4.5+4.5+4.5写成乘法算式是 ,式子(-19)+(-19)+(-19)+(-19)写成乘法算式是 . www.21-cn-jy.com
10.×= ( )= ,
(-24)×= ( )= .
11.若数a≠0,则a的倒数是 , 没有倒数;倒数等于它本身的数是 .
12.若x与-3互为倒数,则x的值是 .
13.若a与b互为相反数,c与d互为倒数,则5(a+b)-6cd= .
14. -的倒数是( )
A. B.- C.5 D.-52·1·c·n·j·y
15.下列说法正确的是( )
A.与-0.25互为倒数 B.与-4互为倒数
C.0.1与10互为倒数 D.0的倒数是0
16.下列说法错误的是( )
A.任何有理数都有倒数
B.互为倒数的两个数的积为1
C.互为倒数的两数符号相同
D.1和1互为倒数
17. 计算:×.
18.下列说法正确的是( )
①两个正数中倒数大的反而小;②两个负数中倒数大的反而小;
③两个有理数中倒数大的反而小;④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小.
A.①②④ B.① C.①②③ D.①④
提升训练
19. 如图,A,B两点在数轴上表示的数分别是a,b,下列式子成立的是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(第19题)
A.ab>0 B.a+b<0 C.(b-1)(a+1)>0 D.(b-1)(a-1)>0
20.用正负数表示气温变化的量,上升为正 ( http: / / www.21cnjy.com )、下降为负,登山队在山脚处测得温度为15°C,登山过程中测得每上升100米气温变化-0.6°C,已知山高1 800米,求山顶的温度.
21.下列说法中正确的有( )
①两数相乘,若积为正数,则这两个数都是正数;
②两数相乘,若积为负数,则这两个数异号;
③两个数的积为0,则两个数都是0;
④互为相反数的两数之积一定是负数;
⑤正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
22.计算:
(1)(-4)×(-8)-(-5)×|-7|;
(2)×+×.
23.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是-2,求-(a+b-cd)x-5cd的值.
24.形如的式子叫做二阶行列式,它的运算法则用公式表示为=ad-bc,依此法则计算的结果为( )21世纪教育网版权所有
A.11 B.-11 C.5 D.-2
25.若我们定义a*b=4ab-(a+b),其中符号“*”是我们规定的一种运算符号.例如:6*2=4×6×2-(6+2)=40.21教育网
求①(-4)*(-2);②(-1)*2的值.
参考答案
基础训练
1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D
8.C 9. 4.5×3; (-19)×4
10.-; ×; -; +; 24×; 20
11.; 0; 1或-1 12.- 13.-6
14.D 15.C 16.A
17.错解:原式=-×=-.
诊断:本题易混淆乘法与加法中的符号的确定方法在确定积的符号时,应根据“两数相乘,同号得正,异号得负”.21·cn·jy·com
正解:原式=×=.
18.错解:C.
诊断:只要两个数同号,那么倒数大的反而小,未限定符号的关系时,不能说哪个大.
正解:A
提升训练
19.C
20.解:15+1 800÷100×(-0.6)=4.2℃
答:略.
21.B
22.解:(1)(-4)×(-8)-(-5)×|-7|
=32+35=67.
(2)×+×
=×+×
=-1-
=-.
23.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是2.
∴a+b=0,cd=1,x=2或x=-2.
x=2时,-(a+b-cd)x-5cd
=0-(0-1)×2-5×1
=2-5
=-3.
当x=-2时,-(a+b-cd)x-5cd
=0-(0-1)×(-2)-5×1
=-2-5
=-7.
24.A
25.解:①(-4)*(-2)=4×(-4)×(-2)-(-4-2)=32+6=38
②(-1)*2=4×(-1)×2-(-1+2)=-8-1=-9.
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1.4.1 有理数的乘法 课时1
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法
类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，（-3)×3
（-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运
算呢？
这就是我们本节课要学习的内容
教学目标
导入新课
1
知识点
有理数的乘法
知1－导
0
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O
l
我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
教学目标
导入新课
知1－导
问题：(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟后它在什么位置？
0
2
4
6
3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为
(+2)×(+3)=+6 ①
教学目标
导入新课
知1－导
0
－2
－4
－6
－8
3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处
(2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分
钟后它在什么位置
这可以表示为 (－2)×(+3)=－6 ②
教学目标
导入新课
知1－导
0
－2
－4
－6
－8
(3)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行, 3分钟
前它在什么位置
3分钟前蜗牛在l上点O左边6cm处,这可以表示为
2×(－3)=－6 ③
教学目标
导入新课
知1－导
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行, 3分
钟前它在什么位置
0
2
4
6
3分钟前蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为
（－2）×（－3）=+6 ④
教学目标
导入新课
知1－导
（+2）×（+3）=+6 ①
（－2）×（+3）=－6 ②
（+2）×（－3）=－6 ③
（－2）×（－3）=+6 ④
正数乘正数积为（ ）数
负数乘正数积为（ ）数
正数乘负数积为（ ）数
负数乘负数的积（ ）数
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（ ）
正
负
负
正
积
观察
教学目标
新课讲解
知1－讲
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值
相乘任何数同0相乘，都得0.
任何数与1相乘都等于它本身，任何数与－1相
乘都等于它的相反数．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算：(1)(－6)×(＋5)；(2)
(3) (4)
导引：(1)(3)异号两数相乘，积为负；(2)同号两数相乘，
积为正；(4)任何数与0相乘，都得0.
解：(1)(－6)×(＋5)＝－6×5＝－30.
(2)
(3)
(4)
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 计算：
(1) (-3)×9; (2) 8×(-1);
解： (1) (-3)×9=-27;
(2) 8×(-1) =-8;
要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
先定符号，同号得正，异号得负，再算
绝对值；任何数与0相乘都得0.
教学目标
新课讲解
知1－讲
例3 如图，数轴上A、B两点所表示的两个数
的( )
A．和为正数 B．和为负数
C．积为正数 D．积为负数
导引：由图可知A点表示的数是负数，B点表示的数为
正数，并且这两个数的绝对值相等．
D
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
本题是一道数形结合题，先确定A、B两点表示
的有理数的符号，再确定它们的绝对值大小，积的
符号由两数的符号确定；两数的和的符号既要看两
数的符号，又要看它们的绝对值的大小．本题体现
了数形结合思想．
教学目标
巩固提升
知1－练
(中考·天津)计算(－6)×(－1)的结果等于( )
A．6 B．－6
C．1 D．－1
(中考·温州)计算：(－2)×3的结果是( )
A．－6 B．－1
C．1 D．6
1
2
A
A
教学目标
巩固提升
知1－练
(中考·河北)计算：3－2×(－1)＝( )
A．5 B．1 C．－1 D．6
3
计算：
4
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
倒数
知2－导
找特点，给这些数起一个你喜欢的名字.
1
1
1
你还能写出一些乘积为1的算式吗？
认真观察每一对数，
你发现了么？
两个乘数的分子
分母互相颠倒.
教学目标
新课讲解
知2－讲
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一
个数是另一个数的倒数，并称这两个数互
为倒数.
定义
教学目标
新课讲解
知2－讲
要点精析：
(1)0没有倒数．
(2)一个数和它的倒数的符号相同，即正数的倒数
是正数，负数的倒数是负数．
(3)倒数是相互的，当ab＝1时，a叫做b的倒数，b
也叫做a的倒数．
(4)1或－1的倒数是它本身．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 求下列各数的倒数：
(1)－ ；(2)－1；(3)－ ；(4)0.125；(5)－1.4.
导引：根据定义，要求a(a≠0)的倒数，只要求 即可．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
(1)求小数的倒数，要先把小数化成分数，求带分数
的倒数，要先把带分数化成假分数．
(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数一定
是正数，负数的倒数一定是负数，记住这个结论，
可以防止发生符号错误．
(3)0没有倒数；倒数等于本身的数有两个：±1.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例5 已知a的倒数是它本身，b是－10的相反数，负
数c的绝对值是8，求式子4a－b＋3c的值．
解： 因为a的倒数是它本身，所以a＝±1.
因为b是－10的相反数，所以b＝10.
因为负数c的绝对值是8，所以c＝－8.
所以4a－b＋3c＝4×1－10＋3×(－8)
＝4－10＋(－24) ＝－30.
或4a－b＋3c＝4×(－1)－10＋3×(－8)
＝－4－10＋(－24) ＝－38.
教学目标
巩固提升
知2－练
若数a≠0，则a的倒数是________，________没有倒数；倒数等于它本身的数是________．
1
若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则5(a＋b)－6cd＝________．
2
0
1或－1
－6
教学目标
巩固提升
知2－练
(中考·海南)－2 015的倒数是( )
A．－ B.
C．－2 015 D．2 015
(中考·毕节)－ 的倒数的相反数等于( )
A．－2 B.
C．－ D．2
3
4
A
D
教学目标
课堂小结
两个数相乘，先确定积的符号，同号得正，异
号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
教学目标
课堂小结
倒数的求法技巧：
(1)求分数的倒数时，只要把这个分数的分子、分母
颠倒位置即可(整数看成分母为1的分数)；
(2)求带分数的倒数时，要先将其化成假分数；
(3)求小数的倒数时，要先将其化成分数．
谢 谢！
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