2017—2018学年数学（人教版）七年级上册导学案
文档属性
| 名称 | 2017—2018学年数学（人教版）七年级上册导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 695.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-25 21:16:00 | ||
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文档简介
第一章
有理数
1.1
正数和负数
【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；
3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【导学指导】：
知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来：
、
、
。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P2例题前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
合作探究
师生合作
(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,
德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,
中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________
,小华体重增长_________
,小强体重增长_________
；
二、跟踪练习
习题第8题：六个国家商品进出口总额的增长率:
美国___________
德国__________
法国___________
英国__________
意大利__________
中国__________
【当堂训练】：
1.
P4练习第1-4题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是
…………………………………………（
）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有
……………………………………………………（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【课堂小结】：
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
（2）数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。
2、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
3、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
【总结反思】：
1.2.1
有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗 .(4名学生板书)
__________________________________________
自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
【当堂训练】
1、P6练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【点拔精讲】：
有理数分类
或者
【课堂小结】
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
【总结反思】：
1.2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数;
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C、
°C、
°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
2）数轴
【当堂训练】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
3、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
合作探究
小组讨论交流
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【课堂小结】：
画数轴需要三个条件是什么？
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
【总结反思】：
1.2.3
相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2
这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第9、10页的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
（2）、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
合作探究
小组讨论交流，发现规律
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，－(＋3.8)=
；
（4）、0的相反数是
.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
。
【当堂训练】
P10第1、2、3、4题
【课堂小结】：
1、本节课你有那些收获？
一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“—”
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是
；
3.
相反数等于它本身的数是
,相反数大于它本身的数是
；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝
；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
1.2.4绝对值（一）
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3、掌握绝对值的有关性质。
【重点难点】重点：给出一个数，会求它的绝对值
难点：理解绝对值的作用和意义。
【导学指导】
一、知识链接
1
什么叫相反数？相反数有什么特点？
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
3
如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A、B、C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？
二
合作探究
1绝对值的概念
上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如：2的绝对值等于2，记作：=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________
跟踪学习
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2
，0、-3.5，5
2
从上题寻找规律
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____
互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
1.
当a＞0时，│a│=
2.
当a＝0时，│a│=
当a＜0时，│a│=
跟踪学习：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a。你认为对吗？你的观点呢？
三、拓展提高
1
求一个数的绝对值
例1
求下列各数的绝对值
12、-
、-7.5、0
例2
绝对值等于.7的有理数有哪些？
跟踪学习：(1)|+2|=
，
=
，|+8.2|=
；
(2)|0|=
；
(3)|-3|=
，|-0.2|=
，|-8.2|=
.
2
与绝对值的意义有关的问题
例3
（1）如果>
,则是什么数？
（2）如果=1，那么____0,如果=-1，那么a_____0
4当堂训练
P11第1、2、3大题（直接做在课本上）
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【总结反思】：
1.2.4绝对值（二）
【学习目标】:
1、理解、掌握有理数大小比较法则
2、能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
【导学指导】
一、知识链接
1、比较下列各组数的大小。
①2
3
;
②
;
③
0
;
④0
0.001
2、引入负数后，对于任意有理数（如-2和-1，-3和0，-2和2）怎样比较大小呢？
二、自主学习
阅读思考，发现新知
阅读P12，你有什么发现吗？
讨论交流
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。也就是：
1）、正数
0，负数
0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的
自学例题
P13
（教师指导）
重点书写格式示范指导
当堂训练
1、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
三、拓展提高
例1：写出3个小于-1并且大于-2的数。
例2：已知=6，=5，且求x,y的值。
【课堂小结】：
1、比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较。
方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小”来进行。
2、在比较有理数的大上前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数。
【拓展练习】
1、
如果
x
＜
y
＜
0,
那么︱x
︱
︱y︱。
2、有理数a
，b在数轴上的位置如图所示，则a
b,
︱a︱
︱b︱。
3、︱x
︱＜л，则整数x
=
。
4、已知︱x︱－︱y︱=2，且y
=－4，则
x
=
。
5、已知
︱x
+1
︱与
︱y
－2︱互为相反数，则︱x
︱+︱y︱=
。
6、 式子︱x
+1
︱的最小值是
，这时，x值为
。
7、下列说法错误的是
（
）
A
一个正数的绝对值一定是正数
B
一个负数的绝对值一定是正数
C
任何数的绝对值一定是正数
D
任何数的绝对值都不是负数
1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【重点难点】重点：有理数加法法则
难点：异号两数相加
【导学指导】
知识链接
复习导入
比较大小：2
－3，－5
－7，4
已知a=-5，b=+3，
则︱a
︳+︱b︱=
9+12=
11+0=
4＋（－2）=
(+3)+(-8)=
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
4.新知应用
例1
计算（老师演示，示范书写规范格式）
（1）
（－3）＋（－9）；
（2）
（－4.7）＋3.9.
（3）（-25）+（+36）
例2计算：
（1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51
（自己独立完成）
【当堂训练】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（4）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）0+（－3）
=
；
2.
课本P18第1-4题
【课堂小结】：
有理数加法法则：简单理解：同号取同号，绝对值相另，异号取（绝对值）大号，绝对值（大-小）相减。
计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值。
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
（教师示范书写格式）计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
跟踪练习
1、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
（3）
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【当堂训练】
课本P20页练习
1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？（提问）
运用加法运算律简便运算的步骤：1、互为相反数的先加，2、能凑整的先加，3、同分母的先加，4、同号的放在一起加。
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有
个，它们的和是
.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b
0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P21实验与探究
【总结反思】：
1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是
；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=
；所以3―(―2)
3+2；
由上你有什么发现？请写出来
.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题（示范书写格式）
计算:
(1)
(－3)―(―5)；
(2)0－7；
(3)
7.2―(―4.8)；
(4)－3；
【当堂训练】
1、下列运算中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、课本
P23
1.2
【课堂小结】：
有理数减法法则：
小学时学的数的减法都是大数-小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数-大数不够减也能减了，它们差是负数即：大数-小数=正数，小数-大数=负数
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
3、若则________。
【总结反思】：
1.3.2
有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为
.再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
【当堂训练】
1、5、下列各式可以写成a－b＋c的是（
）
A、a－(＋b)－(＋c)
B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c)
D、a＋(－b)－(＋c)
2、算式写成省略加号和括号的形式为
，读作
，或读作
3、计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
（4）；
4、数轴上A、B两点分别表示数a、b，若a=3,b=7则A、B两点间的距离为
,
若a=-1,b=-5则A、B两点间的距离为
,
若a=2,b=-6则A、B两点间的距离为
,
若a=8,b=-4则A、B两点间的距离为
,
若a=m,b=n则A、B两点间的距离为
,
【课堂小结】：
有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算。
数轴上A、B两点分别表示数a、b，则两点间的距离为或
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32
2）
2、若x＜0，则等于（
）
A、－x
B、0
C、2x
D、－2x
3、下列结论不正确的是（
）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0
B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
【总结反思】：
1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
观察：3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0
发现规律：承随着后一乘数逐将次减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：
3×（-1）=-3
3×（-2）=-6
3×（-3）=-9
3×（-4）=-12
根据乘法的交换律又有：
（-1）×3=-3
（-2）×3=-6
（-3）×3=-9
（-4）×3=-12
从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，，负数乘正数积为负数；积的绝对值等于各乘数的绝对值的积。
利用这个规律
计算：
（-3）×3=-9
（-3）×2=-6
（-3）×1=-3
（-3）×0=0
发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3
按照这个规律填空：
（-3）×（-1）=
3
（-3）×（-2）=
6
（-3）×（-3）=
9
可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值各乘数绝对值的积。
由上可知：
（1）
2×4
=
；
（2）（－2）×4
=
；
（3）（＋2）×（－4）=
；
（4）（－2）×（－4）=
；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，
你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
例题讲解(教师示范书写步骤，格式)
例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）8×（-1）
（3）（－）×（-2）；
当堂训练
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
2、一个有理数与其相反数的积（
）
A、符号必定为正
B、符号必定为负
C、一定不大于零
D、一定不小于零
3、书本P30第1题
例2
计算
(1)
6×
(2)
(3)
在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。
【当堂训练】
1、课本30页练习2.3（直接做在课本上）
2、填空：
（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、下列说法错误的是（
）
A、任何有理数都有倒数
B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号
D、1和-1互为负倒数
【课堂小结】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1、的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
4.对于有理数a、b定义一种运算：a
b=2a-b,计算（-2）
3+1
【总结反思】：
1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
2、3．下列运算结果为负值的是(
)．
3、计算题
（3）-×
二、自主探究
1、
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×
(-4)×（－5），
（－2)
×(－3)
×(－4)
×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先确定符号，再算绝对值
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×
(－19.6)
师生小结：
【当堂训练】
1、
计算：（课本P32练习1、2）
【课堂小结】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.
0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
2、2、计算：
（1）；
（2）(-6)×5×；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；
（4）
（5）;
【总结反思】：
有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）
（－6）×5=
5×（－6）=
（2）
[3×（－4）]×（－5）=
3×[（－4）×（－5）]=
（3）
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积
。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数
即：
4、新知应用
补充例题
计算：
（4）
书本例题4
用两种方法计算
（＋－）×12
；
解法一：
解法二：
总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，乘法分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的。
【当堂训练】：
1、（课本P33练习）
2、
【课堂小结】：
乘法各运算律的字母表述方法（提问）
乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，乘法的分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号。
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×
；
（2）
9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；
（4）；
【总结反思】：
1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有
米，列出的算式为
。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走
分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4
的倒数
,3的倒数
,-2的倒数
；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
（一1）÷（一2）
（－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
；
2）、两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值相
，0除以任何一个不等于0的数，都得
；
1．自学P34例5、例6
师生共同完成例7（指导书写格式）
【当堂训练】
1、练习：P35
2、练习：
P36第1、2题
【课堂小结】：
有理数的除法法则：
运算步骤还是先确定符号，再算绝对值。
【拓展训练】
填空：
（1）
；（2）=
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
.
2、化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
3、计算
(1)
；
(2)
0÷(-1000)；
(3)
375÷；
4、如果（的商是负数，那么（
）X
k
b
1
.
c
o
m
A、异号
B、同为正数
C、同为负数
D、同号
5、下列结论错误的是（
）
A、若异号，则＜0，＜0
B、若同号，则＞0，＞0
C、
D、
6、若，求的值。
【总结反思】：
课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1)
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
（—0.1）÷×（—100）；
2.
有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8
计算
（1）（—8）+4÷（-2）
（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算
法，再算
法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
【当堂训练】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（
4）；
2.P37练习
【课堂小结】：
有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是(
)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是(
)
A.
；
B.0-2=-2；
C.；
D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×
；
2）11+（—22）—3×（—11）；
【总结反思】：
有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3） …… （2010个）＝
2、例题，P42例1师生共同完成
从例题1
可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2
（教师指导）
【当堂训练】
1、完成P42页1，2.
2、
；
3、已知n是正整数，那么
，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
。
A、正数
B、负数
C、0
D、任何有理数
5、平方等于9的数是
，立方等于27的数是
，平方等于本身的数是
，立方等于本身的数是
【课堂小结】：
乘方，
乘方的计算
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）
；
（3）；
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
4.计算
(1)
；
(2)
；
【总结反思】：
1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着
种运算。
2、以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【课堂小结】：
有理数的混合运算的运算顺序
【拓展训练】
1、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
2、观察下面行数：
①
-3，9，-27，81，-243，729，…
②
0，12，-24，84，-240，732，…
③
-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
3、、为有理数，且，求的值；
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
【总结反思】：
1.5.2科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.
已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300
000
000=
5100
000
000
000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
（5）－10000=
(
6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【当堂训练】
1.课本45页练习1
、、2、3题
2、下列各数，属于科学记数法表示的是
。
A、53.7
B、0.537
C、537
D、5.37
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
4、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
【要点归纳】：
现实生活中的大数据如何用科学计数法来表示。
科学计数法：
【拓展训练】
1、用科学记数法表示下列各数：
1000
000；
572
000
000；
123
000
000
000；
；
；
2、太阳直径为千米，其原数为多少米？
3、在比例尺为1：8000
000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为
㎞。
4、地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。12999.c
【总结反思】：
1.5.3近似数
【学习目标】：
1．了解准确数和近似数的概念，会区分准确数，近似数，能按要求取近似数；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【重点难点】：能按要求取近似数；会用科学计数法表示近似数
【导学指导】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=
；（2）-130000=
；（3）-1025000=
；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）
；（2）
；
二．自主学习
1．（1）我们班有
名学生，
名男生，
名女生；
（2）一天有
小时，一小时有
分，一分钟有
秒；
（3）我的体重约为
千克，我的身高约为
厘米；
（4）我国大约有
亿人口．
在上题中，第
题中的数字是准确的，第
题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到
0.1
，或叫精确到十分位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位）。
……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）；
解：（1）
（2）
（3）
（4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
【当堂训练】
1、下列各数中，是准确数的是（
）
A．小明身高大约165cm
B.天安门广场约44万平方米
C.天空中有8只飞鸟
D.国庆长假到北京旅游的有60万人
2、下列各数中，是近似数的是（
）
A.七(1)班共有65名同学
B.足球比赛每方共有11名球员
C.光速是300
000
000
D.小王比小华多2元钱
3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（
）
A.0.1（精确到0.1）
B.0.06（精确到0.001）
C.
0.06（精确到0.01）
D.0.0602（精确到0.0001）
4、用四舍五入法对它们取近似数。P46练习
（1）0.00356（精确到万分位）；
（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；
（4）0.0571（精确到0.1）；
5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）0.025
（2）0.4040
（3）1.8
（4）1.80
（5）103万
（6）1.60
（7）10亿
（8）10
【课堂小结】：
准确数和近似数。
按要求取近似数。
【拓展训练】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；
（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；
（6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．（1）0.3649精确到
位，；
（2）2.36万精确到
位；
（3）5.7×105精确到
位；
3、（2008日照）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.518亿帕用科学计数法表示为
帕（保留两位有效数字）。
4、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【总结反思】：
第一章
有理数复习
【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；
【导学指导】：
一、知识回顾
（一）正负数
有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴
规定了
、
、
的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是
。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的
叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
（3）当a=0时，∣a∣=
；
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数
把一个大于10的数记成a
×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
【当堂训练】
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛
…｝；正有理数集｛
…｝；
负有理数集｛
…｝；
负整数集｛
…｝；自然数集｛
…｝；
正分数集｛
…｝；
负分数集｛
…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.
-5的相反数是
；-（-8）的相反数是
；-
[+（-6）]=
0的相反数是
；
a的相反数是
；
6.
若a和b是互为相反数，则a+b=
。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．
|-8|=
；
-|-5|=
；
绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是
，最小的正整数是
,最大的非正数是
。
11．
33=
；（）2=
；-52=
；22的平方是
；
12．下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
13．用科学记数数表示：1305000000=
；-1020=
。
14.
120万用科学记数法应写成
；2.4万的原数是
。
15.
近似数3.5万精确到
位；近似数0.4062精确到
位；
5.47×105精确
到
位
16.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4
（4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
【课堂小结】：
【拓展训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数B．正数
C．负数或零D．正数或零
2.
已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（
）
A．负数；
B.正数；
C.负数或零；
D.非负数
3．，则；
，则
4．如果，则的取值范围是（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
6.
3.4030×105精确到千位是
。
7.用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是
。
8．已知=3，=4，且，求的值。
9.下列说法正确的是（
）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
10.计算：
（1）
（2）
【总结反思】：
第二章
整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为
；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
元；
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)
设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
【课堂小结】:
1.
单项式:
2.
单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”
通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,
－2，，
0.72xy，各式中单项式的个数是（
）
A.
2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
【总结反思】：
2.1
多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2。
例2：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2
（直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1）
一辆汽车以x千米/小时行驶d
千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2）
一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.
整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2
同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2
x2
;
3ab2
与
－4
ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与－yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（
）
A、
2
，－5
B、
－0.5xy2，
3x2y
C、
－3t，200πt
D、
ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=
，n=
。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（
）．
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"。
（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
【要点归纳】：
1.
什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
2.2
去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【当堂训练】
1．课本第67页练习1、2题．
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（
）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（
）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c
B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2
-
2a）=3a-a2+a
D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
【总结反思】：
2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点：正确进行整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（
解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【当堂训练】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（
）．
A．-
B．HYPERLINK
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C．
D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（
）．
A．x2-5x+3
B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3
D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
【总结反思】：
第二章
整式的加减复习
【复习目标】：
1.
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由
与
的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a
，5。
单项式的系数：单式项里的
叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中
叫做单项式的次数
（2）多项式:几个
的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的
，不含字母的项叫做
。
多项式的次数：多项式里
的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的
相同；
②相同
也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的
相加，而
不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是
。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先
，再
；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在,中，单项式有：
多项式有：
，整式有：
.
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是
；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是
元；每件还能盈利
元。
4．单项式－的系数是
，次数是
；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn
=
。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
作
幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=
。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=
。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是
．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；
（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝
（2）原式＝
13、求5ab-2[3ab-
(4ab2+ab)]
-5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为
，次数是
；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是
千米/时。
3．计算：
x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
【总结反思】：
课题
3.
1
.1一元一次方程
【学习目标】
1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答：
叫做方程。
2：
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②3+4=7；（
）
③；（
）④；（
）
⑤；（
）
⑥
；（
）
二、自主探究
例1
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得：
。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得：
。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为
，
男生数为
，依题意得方程：
。
1.
一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4=24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：象上面方程，它们都含有
个未知数（元），未知数的次数都是
，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例
检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=3
方程的解（填是或不是）
【当堂训练】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（
）
②
；（
）
③；
（
）
④；
（
）
⑤；
（
）
⑥3+4=7；（
）
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（
）的解：
（A），
（
B），
（C）），
（
D）
4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a=
。
【课堂练习】
1.课本80页练习
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
4．检验2和是否为方程的解。
【课堂小结】：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距
200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
3.1.2等式的性质
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；
（2）-5x=20；
（3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
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于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____
。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是
x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【当堂训练】：
1．课本第83页练习；
【课堂小结】
：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.
利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；
（2）x-1=5；
【总结反思】：
3.2
解一元一次方程（一）
──合并同类项
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
【重点难点】重点：会合并同类项解一元一次方程；
难点：会列一元一次方程解决实际问题；
【导学指导】
一、温故知新：
1．等式性质
1：
等式性质2：
2．解方程：（1）x-9=8；
（2）
3x+1=4；
二、
自主探究：
1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1
解方程
（1）
（2）；
例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【当堂训练】
1．课本第88页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？
_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
3.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
【课堂小结】：
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程
_________
合并，得_________
系数化为1，得
x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（
）页，第二天读了（
）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【总结反思】：
3.2
解一元一次方程（一）
──移项
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【重点难点】重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7；
（2）x+x=3；
二、自主探究
1.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
-4x-20
=4x-25
-4x-20
即
3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20
后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2.
例3
解方程
（1）
3x+7=32-2x
（2）
（自己动手做一做）
【当堂训练】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x
-5
（2）x-6
=
x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
【课堂小结】：
上面解方程中“移项”的作用很重要：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-
3
-1=2x-x；
【总结反思】：
3.3
解一元一次方程（二）
----去括号
【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【重点难点】
重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】
一、知识链接
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
；
2、解方程：2x+5=5x-7
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
二、自主学习
问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
例1
解方程（1）
（2）
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
学生学着完成第（2）题，（指导学生正确书写格式）
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等
，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度
_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为
千米/时，逆流行驶的速度为
千米/时，
根据
相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为
千米/时。
【当堂训练】
1、解方程：
（1）
（2）
2、课本95页练习
【课堂小结】
去括号时要注意什么？
【拓展训练】
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
【总结反思】：
解一元一次方程（二）
----去分母
【学习目标】：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次
有理数
1.1
正数和负数
【学习目标】：1、掌握正数和负数概念；
2、会区分两种不同意义的量，会用正、负数表示具有相反意义的量；
3、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
【重点难点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
【导学指导】：
知识链接：
1、小学里学过哪些数请写出来：
、
、
。
2、阅读课本P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）
回答下面提出的问题：
3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？
自主学习
1、正数与负数的产生
（1）、生活中具有相反意义的量
如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。
请你也举一个具有相反意义量的例子：
。
（2）负数的产生同样是生活和生产的需要
2、正数和负数的表示方法
（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
（2）活动
两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.
（3）阅读P2例题前的内容
3、正数、负数的概念
1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
2）正数是大于0的数，负数是
的数，0既不是正数也不是负数。
合作探究
师生合作
(课本第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；
2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,
德国增长1.3%,
法国减少2.4%,
英国减少3.5%,
意大利增长0.2%,
中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________
,小华体重增长_________
,小强体重增长_________
；
二、跟踪练习
习题第8题：六个国家商品进出口总额的增长率:
美国___________
德国__________
法国___________
英国__________
意大利__________
中国__________
【当堂训练】：
1.
P4练习第1-4题（直接做在课本上）。
2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。
3．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；
则正数有_____________________；负数有____________________。
4．下列结论中正确的是
…………………………………………（
）
A．0既是正数，又是负数
B．O是最小的正数
C．0是最大的负数
D．0既不是正数，也不是负数
5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；
其中是负数的有
……………………………………………………（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【课堂小结】：
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、正数、负数的概念：
（1）大于0的数叫做
，小于0的数叫做
。
（2）数0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界。
2、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
3、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
【拓展训练】：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是
；
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少 最小不小于标准尺寸多少
【总结反思】：
1.2.1
有理数
【学习目标】:
1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；
2、了解分类的标准与集合的含义；
3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；
【学习重点】：正确理解有理数的概念
【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类
【导学指导】
温故知新
1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗 .(4名学生板书)
__________________________________________
自主探究
问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；
该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来
分为
类，分别是：
引导归纳：
统称为整数，
统称为有理数。
问题2：我们是否可以把上述数分为两类 如果可以,应分为哪两类
师生共同交流、归纳
2、正数集合与负数集合
所有的正数组成
集合，所有的负数组成
集合
【当堂训练】
1、P6练习（做在课本上）
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15,
-,
-5,
,
,
0.1,
-5.32,
-80,
123,
2.333；
正整数集合
负整数集合
正分数集合
负分数集合
【点拔精讲】：
有理数分类
或者
【课堂小结】
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
【拓展训练】
1、下列说法中不正确的是……………………………………………（
）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数
整数
分数
正整数
负分数
自然数
-8是
-2.25是
是
0是
【总结反思】：
1.2.2数轴
【学习目标】:
1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；
2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；
3、领会数形结合的重要思想方法；
【重点难点】重点：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；
难点：会在数轴上表示有理数，能根据数轴上的点写出有理数;
【导学指导】
一、知识链接
1、观察下面的温度计,读出温度.分别是
°C、
°C、
°C；
2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树
和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境
东
汽车站
请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作
自主探究
1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？
2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？
引导归纳：
1）、画数轴需要三个条件，即
、
方向和
长度。
2）数轴
【当堂训练】
1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5，
—2，
2，
—2.5，
，
0；
3、
写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
合作探究
小组讨论交流
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3、进一步引导学生完成P9归纳
【课堂小结】：
画数轴需要三个条件是什么？
（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度；表示数-a的点在原点的
边，与原点的距离是
个单位长度。
（2）数轴的出现将图形（直线上的点）和数紧密联系起来，使很多数学问题都可以借助图直观地表示，是“数形结合”的重要工具。
【拓展练习】
1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
个。
2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是(
)
A.-5，
B.-4
C.-3
D.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系
【总结反思】：
1.2.3
相反数
【学习目标】:
1、掌握相反数的意义；
2、掌握求一个已知数的相反数；
3、体验数形结合思想；
【学习重点】：求一个已知数的相反数；
【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】
一、温故知新
1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：
2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2
这四个数的点。
3、观察上图并填空：
数轴上与原点的距离是2的点有
个，这些点表示的数是
；与原点的距离是5的点有
个，这些点表示的数是
。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习
自学课本第9、10页的内容并填空：
1、相反数的概念
像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习
（1）、2.5的相反数是
，—和
是互为相反数，
的相反数是2010；
（2）、a和
互为相反数，也就是说，—a是
的相反数
合作探究
小组讨论交流，发现规律
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.
a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，
—（—5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
（3）简化符号：－(＋0.75)=
，－(－68)=
，
－(－0.5
)=
，－(＋3.8)=
；
（4）、0的相反数是
.
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离
。
【当堂训练】
P10第1、2、3、4题
【课堂小结】：
1、本节课你有那些收获？
一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是
，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称.
要表示一个数或式子的相反数，只需要在这个数或式子前加“—”
2、还有没解决的问题吗？
【拓展训练】
1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是
,2x的相反数是
,a-b的相反数是
；
3.
相反数等于它本身的数是
,相反数大于它本身的数是
；
4.填空：
(1)如果a＝－13，那么－a＝
；
(2)如果-a＝－5.4，那么a＝
；
(3)如果－x＝－6，那么x＝
；
(4)－x＝9，那么x＝
；
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
【总结反思】：
1.2.4绝对值（一）
【学习目标】:
1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；
2、会求一个已知数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；
3、掌握绝对值的有关性质。
【重点难点】重点：给出一个数，会求它的绝对值
难点：理解绝对值的作用和意义。
【导学指导】
一、知识链接
1
什么叫相反数？相反数有什么特点？
问题：如下图
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线
（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
3
如图，小黄狗，小白兔，小灰狗分别位于点A、B、C处，单位长度为1，小黄狗，小白兔，小灰狗分别距原点多远？
二
合作探究
1绝对值的概念
上面问题中，A、B、C三个点在数轴上分别表示什么数？离原点的距离是多少
归纳：在数轴上，表示一个数的点离开原点的距离叫做这个数的__________.
如：2的绝对值等于2，记作：=2，-2的绝对值等于___,记作：____________________
跟踪学习
把下列各数表示在数轴上，并求出他们的绝对值。
-4、3.5、-2
，0、-3.5，5
2
从上题寻找规律
正数、零、负数的绝对值有什么特点？
一个正数的绝对值等于______,一个负数的绝对值等于____________,零点绝对值等于____
互为相反数的绝对值______
你能用式子表示上面意思吗？
1.
当a＞0时，│a│=
2.
当a＝0时，│a│=
当a＜0时，│a│=
跟踪学习：
（1）什么数的绝对值等于本身？什么数的绝对值等于它的相反数？
（2）有人说因为2的绝对值等于2，-2的绝对值等于2，所以a的绝对值等于a,-a绝对值也等于a。你认为对吗？你的观点呢？
三、拓展提高
1
求一个数的绝对值
例1
求下列各数的绝对值
12、-
、-7.5、0
例2
绝对值等于.7的有理数有哪些？
跟踪学习：(1)|+2|=
，
=
，|+8.2|=
；
(2)|0|=
；
(3)|-3|=
，|-0.2|=
，|-8.2|=
.
2
与绝对值的意义有关的问题
例3
（1）如果>
,则是什么数？
（2）如果=1，那么____0,如果=-1，那么a_____0
4当堂训练
P11第1、2、3大题（直接做在课本上）
【拓展练习】
1．如果，则的取值范围是
…………………………（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O
2．，则；
，则．
3．如果，则，．
4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（
）
A．负数
B．正数
C．负数或零
D．正数或零
5．给出下列说法：
①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；
③不相等的两个数绝对值不相等；
④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有…………………………………………………（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【总结反思】：
1.2.4绝对值（二）
【学习目标】:
1、理解、掌握有理数大小比较法则
2、能熟练运用有理数大小比较法则，结合数轴比较有理数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；
【重点难点】重点：运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小
难点：利用绝对值比较两个负数的大小。
【导学指导】
一、知识链接
1、比较下列各组数的大小。
①2
3
;
②
;
③
0
;
④0
0.001
2、引入负数后，对于任意有理数（如-2和-1，-3和0，-2和2）怎样比较大小呢？
二、自主学习
阅读思考，发现新知
阅读P12，你有什么发现吗？
讨论交流
在数轴上表示的两个数，右边的数总要
左边的数。也就是：
1）、正数
0，负数
0，正数大于负数。
2）、两个负数，绝对值大的
自学例题
P13
（教师指导）
重点书写格式示范指导
当堂训练
1、比较下列各对数的大小：—3和—5；
—2.5和—∣—2.25∣
三、拓展提高
例1：写出3个小于-1并且大于-2的数。
例2：已知=6，=5，且求x,y的值。
【课堂小结】：
1、比较有理数大小的方法有两种：方法一：利用数轴，把数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴上左边的点所表示的数比右边的点所表示的数小”来比较。
方法二：利用比较有理数大小的法则“正数大于0，0大于负数，正数大于负数两个负数，绝对值大的反而小”来进行。
2、在比较有理数的大上前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数。
【拓展练习】
1、
如果
x
＜
y
＜
0,
那么︱x
︱
︱y︱。
2、有理数a
，b在数轴上的位置如图所示，则a
b,
︱a︱
︱b︱。
3、︱x
︱＜л，则整数x
=
。
4、已知︱x︱－︱y︱=2，且y
=－4，则
x
=
。
5、已知
︱x
+1
︱与
︱y
－2︱互为相反数，则︱x
︱+︱y︱=
。
6、 式子︱x
+1
︱的最小值是
，这时，x值为
。
7、下列说法错误的是
（
）
A
一个正数的绝对值一定是正数
B
一个负数的绝对值一定是正数
C
任何数的绝对值一定是正数
D
任何数的绝对值都不是负数
1.3.1有理数的加法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
【重点难点】重点：有理数加法法则
难点：异号两数相加
【导学指导】
知识链接
复习导入
比较大小：2
－3，－5
－7，4
已知a=-5，b=+3，
则︱a
︳+︱b︱=
9+12=
11+0=
4＋（－2）=
(+3)+(-8)=
这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4＋（－2）
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
二、自主探究
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了
米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两
次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了
米。
这个问题用算式表示就是：
如图所示：
3）
如果向西走2米，再向东走4米，
那么两次运动后，这个人从起点向东走了
米，写成算式就是
这个问题用数轴表示如下图所示：
4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米；
③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（
）走了（
）米。
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了
米。写成算式就是
2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。
3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
有理数加法法则
（1）同号的两数相加，取
的符号，并把
相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取
的加数的符号，并用较大的绝对值
较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得
；
（3）一个数同0相加，仍得
。
4.新知应用
例1
计算（老师演示，示范书写规范格式）
（1）
（－3）＋（－9）；
（2）
（－4.7）＋3.9.
（3）（-25）+（+36）
例2计算：
（1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51
（自己独立完成）
【当堂训练】：
1．填空：（口答）
（1）（－4）+（－6）=
；
（2）3＋（－8）=
；
（4）7＋（－7）=
；
（4）（－9）＋1
=
；
（5）（－6）+0
=
；
（6）0+（－3）
=
；
2.
课本P18第1-4题
【课堂小结】：
有理数加法法则：简单理解：同号取同号，绝对值相另，异号取（绝对值）大号，绝对值（大-小）相减。
计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值。
【拓展训练】：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=
8，│b│=
2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
【总结反思】：
课题：1.3.1有理数的加法（2）
【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算；
【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：
、
2、计算
⑴
30
+（－20）=
（－20）+30=
⑵
[
8
+（－5）]
+（－4）=
8
+
[（－5）]+（－4）]=
思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？
二、自主探究
1、请说说你发现的规律
2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗
3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应，
即：两个数相加，交换加数的位置，和
.式子表示为
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和
用式子表示为
想想看，式子中的字母可以是哪些数？
例1
（教师示范书写格式）计算：
1）16
+（－25）+
24
+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
跟踪练习
1、计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
（3）
例2
每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克 10袋小麦的总重量是多少千克？
想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。
【当堂训练】
课本P20页练习
1、2
【要点归纳】：
你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？（提问）
运用加法运算律简便运算的步骤：1、互为相反数的先加，2、能凑整的先加，3、同分母的先加，4、同号的放在一起加。
【拓展训练】
1．计算：
（1）（－7）+
11
+
3
+（－2）；
（2）
2．绝对值不大于10的整数有
个，它们的和是
.
3、填空：
（1）若a＞0，b＞0，那么a＋b
0．
（2）若a＜0，b＜0，那么a＋b
0．
（3）若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
（4）若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b
0．
3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？
4、课本P21实验与探究
【总结反思】：
1.3.2有理数的减法（1）
【学习目标】:
1、经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；
2、会正确进行有理数减法运算；
3、体验把减法转化为加法的转化思想；
【重点难点】：有理数减法法则和运算
【导学指导】
一、知识链接
1、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为
—154米，两处的高度相差多少呢？
试试看，计算的算式应该是
.能算出来吗，画草图试试
2、长春某天的气温是―2°C～3°C,这一天的温差是多少呢 (温差是最高气温减最低气温,单位:°C)显然,这天的温差是3―(―2)；
想想看，温差到底是多少呢？那么，3―(―2)=
；
二、自主探究
1、还记得吗，被减数、减数差之间的关系是：被减数—减数=
；
差+减数=
。
2、请你与同桌伙伴一起探究、交流：
要计算3―(―2)=？，实际上也就是要求：？+（—2）=3，所以这个数（差）应该是
；也就是3―(―2)=5；
再看看，3+2=
；所以3―(―2)
3+2；
由上你有什么发现？请写出来
.
3、换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
—1—（—3）=
，
—1+3=
，所以—1—（—3）
—1+3；
0—（—3）=
，
0+3=
，所以0—（—3）
0+3；
4、师生归纳
1）法则:
2）字母表示：
三、新知应用
1、例题（示范书写格式）
计算:
(1)
(－3)―(―5)；
(2)0－7；
(3)
7.2―(―4.8)；
(4)－3；
【当堂训练】
1、下列运算中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、课本
P23
1.2
【课堂小结】：
有理数减法法则：
小学时学的数的减法都是大数-小数，够减，差的符号为正，现在引入了负数后，小数-大数不够减也能减了，它们差是负数即：大数-小数=正数，小数-大数=负数
【拓展训练】
1、计算：
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；
（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2）－（－1）；
2．分别求出数轴上下列两点间的距离：
（1）表示数8的点与表示数3的点；
（2）表示数－2的点与表示数－3的点；
3、若则________。
【总结反思】：
1.3.2
有理数的减法（2）
【学习目标】:
1、理解加减法统一成加法运算的意义；
2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；
【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度的变化
上升4.5千米
下降3.2千米
上升1.1千米
下降1.4千米
记作
+4.5千米
—3.2千米
+1.1千米
—1.4千米
请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了
千米。
2、你是怎么算出来的，方法是
二、自主探究
1、现在我们来研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），该怎么计算呢？还是先自己独立动动手吧！
2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。
3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为
.再把加号记在脑子里，省略不写
如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）
有加法也有减法
=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）
先把减法转化为加法
=
－20＋3＋5－7
再把加号记在脑子里，省略不写
可以读作：“负20、正3、正5、负7的
”或者“负20加3加5减7”.
4、师生完整写出解题过程
5、补充例题：计算－4.4－（－4）－（＋2）＋（－2）＋12.4；
【当堂训练】
1、5、下列各式可以写成a－b＋c的是（
）
A、a－(＋b)－(＋c)
B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c)
D、a＋(－b)－(＋c)
2、算式写成省略加号和括号的形式为
，读作
，或读作
3、计算：（课本P24练习）
（1）1—4+3—0.5；
（2）-2.4+3.5—4.6+3.5
；
（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；
（4）；
4、数轴上A、B两点分别表示数a、b，若a=3,b=7则A、B两点间的距离为
,
若a=-1,b=-5则A、B两点间的距离为
,
若a=2,b=-6则A、B两点间的距离为
,
若a=8,b=-4则A、B两点间的距离为
,
若a=m,b=n则A、B两点间的距离为
,
【课堂小结】：
有理数加减混合运算，可以先运用减法法则把加减法统一成加法运算，再写成省略加号和括号形式，然后可运用加法运算律进行简便运算。
数轴上A、B两点分别表示数a、b，则两点间的距离为或
【拓展训练】：
1、计算：
1）27—18+（—7）—32
2）
2、若x＜0，则等于（
）
A、－x
B、0
C、2x
D、－2x
3、下列结论不正确的是（
）
A、若a＞0，b＜0，则a－b＞0
B、若a＜0，b＞0，则a－b＜0
C、若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0
D、若a＜0，b＜0，且，则a－b＞0.
【总结反思】：
1.4.1有理数的乘法（1）
【学习目标】:
1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；
2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
【重点难点】：有理数乘法法则
【导学指导】
一、温故知新
1.有理数加法法则内容是什么？
2.计算
（1）2+2+2=
（2）（-2）+（-2）+（-2）=
3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
二、自主探究
1、自学课本28-29页回答下列问题
观察：3×3=9
3×2=6
3×1=3
3×0=0
发现规律：承随着后一乘数逐将次减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：
3×（-1）=-3
3×（-2）=-6
3×（-3）=-9
3×（-4）=-12
根据乘法的交换律又有：
（-1）×3=-3
（-2）×3=-6
（-3）×3=-9
（-4）×3=-12
从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，，负数乘正数积为负数；积的绝对值等于各乘数的绝对值的积。
利用这个规律
计算：
（-3）×3=-9
（-3）×2=-6
（-3）×1=-3
（-3）×0=0
发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3
按照这个规律填空：
（-3）×（-1）=
3
（-3）×（-2）=
6
（-3）×（-3）=
9
可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值各乘数绝对值的积。
由上可知：
（1）
2×4
=
；
（2）（－2）×4
=
；
（3）（＋2）×（－4）=
；
（4）（－2）×（－4）=
；
（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0
观察上面的式子，
你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？
归纳有理数乘法法则
两数相乘，同号
，异号
，并把
相乘。
任何数与0相乘，都得
。
例题讲解(教师示范书写步骤，格式)
例1
计算：（1）（－3）×9；
（2）8×（-1）
（3）（－）×（-2）；
当堂训练
1、直接说出下列两数相乘所得积的符号
1）5×（—3）
；
2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；
4）0.9×8
；
2、一个有理数与其相反数的积（
）
A、符号必定为正
B、符号必定为负
C、一定不大于零
D、一定不小于零
3、书本P30第1题
例2
计算
(1)
6×
(2)
(3)
在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数。
【当堂训练】
1、课本30页练习2.3（直接做在课本上）
2、填空：
（1）-7的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、下列说法错误的是（
）
A、任何有理数都有倒数
B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号
D、1和-1互为负倒数
【课堂小结】：
有理数乘法法则：
【拓展训练】
1、的倒数的相反数是＿＿＿。
2、已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
3、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值。
4.对于有理数a、b定义一种运算：a
b=2a-b,计算（-2）
3+1
【总结反思】：
1.4.1有理数的乘法（2）
【学习目标】:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；
2、会进行有理数的乘法运算；
3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；
【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；
【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；
【导学指导】
一、温故知新
1、有理数乘法法则：
2、3．下列运算结果为负值的是(
)．
3、计算题
（3）-×
二、自主探究
1、
观察：下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（－5），
2×3×（-4）×（－5），
2×（-3）×
(-4)×（－5），
（－2)
×(－3)
×(－4)
×（－5)；
思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：
几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2、新知应用
1、例题3，（P31页）
请你思考，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？
先确定符号，再算绝对值
你能看出下列式子的结果吗？如果能，理由
7.8×(－8.1)×O×
(－19.6)
师生小结：
【当堂训练】
1、
计算：（课本P32练习1、2）
【课堂小结】：
1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是
时，积是正数；
负因数的个数是
时，积是负数。
2.几个数相乘,如果其中有一个因数为0，积等于0；
【拓展训练】：
一、选择
1.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号(
)
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
2.下列运算结果为负值的是(
)
A.(-7)×(-6)
B.(-6)+(-4)
C.
0×(-2)(-3)
D.(-7)-(-15)
3.下列运算错误的是(
)
A.(-2)×(-3)=6
B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40
D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
二、计算：
2、2、计算：
（1）；
（2）(-6)×5×；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；
（4）
（5）;
【总结反思】：
有理数的乘法（3）
【学习目标】:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；
2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；
【学习重点】：正确运用运算律，使运算简化
【学习难点】：运用运算律，使运算简化
【导学指导】
一、知识链接
1、请同学们计算．并比较它们的结果：
（1）
（－6）×5=
5×（－6）=
（2）
[3×（－4）]×（－5）=
3×[（－4）×（－5）]=
（3）
请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？
二、自主探究
1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。
2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？
3、归纳、总结
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积
。
即：ab=
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积
即：（ab）c=
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数
即：
4、新知应用
补充例题
计算：
（4）
书本例题4
用两种方法计算
（＋－）×12
；
解法一：
解法二：
总结：计算中运用运算律可以使计算简便，运算量变小，乘法分配律的反用，有时也能起到简便运算的目的。
【当堂训练】：
1、（课本P33练习）
2、
【课堂小结】：
乘法各运算律的字母表述方法（提问）
乘法的交换律，结合律运用时可以先确定符号，再算绝对值，乘法的分配律运用时括号内的数要看清符号，分配律反用时要注意相同的因数提起来后，剩下的数连同符号一起放入括号。
【拓展训练】：
1、看谁算得快，算得准
（1）（－7）×（－）×
；
（2）
9
×18；
（3）－9×（－11）+12×（－9）；
（4）；
【总结反思】：
1.4.2有理数的除法（1）
【学习目标】:
1、理解除法是乘法的逆运算；
2、理解倒数概念，会求有理数的倒数；
3、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；
【重点难点】：有理数的除法法则
【导学指导】
一、知识链接
1）、小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟。
问小红家离学校有
米，列出的算式为
。
2）放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走
分钟。
列出的算式为
从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是
3)写出下列各数的倒数
-4
的倒数
,3的倒数
,-2的倒数
；
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小：8÷（－4）
8×（一）；
（－15）÷3
（－15）×；
（一1）÷（一2）
（－1）×（一）；
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，
归纳有理数的除法法则：
1）、除以一个不等于0的数，等于
；
2）、两数相除，同号得
，异号得
，并把绝对值相
，0除以任何一个不等于0的数，都得
；
1．自学P34例5、例6
师生共同完成例7（指导书写格式）
【当堂训练】
1、练习：P35
2、练习：
P36第1、2题
【课堂小结】：
有理数的除法法则：
运算步骤还是先确定符号，再算绝对值。
【拓展训练】
填空：
（1）
；（2）=
；
（3）
；（4）
；
（5）
；（6）
.
2、化简下列分数：
（1）；（2）；（3）；（4）.
3、计算
(1)
；
(2)
0÷(-1000)；
(3)
375÷；
4、如果（的商是负数，那么（
）X
k
b
1
.
c
o
m
A、异号
B、同为正数
C、同为负数
D、同号
5、下列结论错误的是（
）
A、若异号，则＜0，＜0
B、若同号，则＞0，＞0
C、
D、
6、若，求的值。
【总结反思】：
课题：1.4.2有理数的除法（2）
【学习目标】:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算；
2、掌握有理数的混合运算顺序；
【学习重点】：有理数的混合运算；
【学习难点】：运算顺序的确定与性质符号的处理；
【导学指导】
一、知识链接
1、计算
(1)
(-8)÷(-4)；
(2)
(-9)÷3
；
(3)
（—0.1）÷×（—100）；
2.
有理数的除法法则:
二、自主探究
1.例8
计算
（1）（—8）+4÷（-2）
（2）（-7）×（-5）—90÷（-15）
你的计算方法是先算
法，再算
法。
有理数加减乘除的混合运算顺序应该是
写出解答过程
2.自学完成例9（阅读课本P36—P37页内容）
【当堂训练】
1、计算（P36练习）
（1）6—（—12）÷（—3）；
（
2）3×（—4）+（—28）÷7；
（3）（—48）÷8—（—25）×（—6）；
（
4）；
2.P37练习
【课堂小结】：
有理数加减乘除混合运算法则：无括号，先算乘除，后算加减；有括号先算括号里面的。
【拓展训练】
1、选择题
（1）下列运算有错误的是(
)
A.÷(-3)=3×(-3)
B.
C.8-(-2)=8+2
D.2-7=(+2)+(-7)
（2）下列运算正确的是(
)
A.
；
B.0-2=-2；
C.；
D.(-2)÷(-4)=2；
2、计算
1）、18—6÷（—2）×
；
2）11+（—22）—3×（—11）；
【总结反思】：
有理数的乘方（1）
【学习目标】:
1、理解有理数乘方的意义；
2、掌握有理数乘方运算；
3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验；
【重点难点】：有理数乘方的运算。
【导学指导】
一、知识链接
1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！
请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包 。
2、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条.
二、合作探究
1、分小组合作学习P41页内容，然后再完成好下面的问题
1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中
,ａ叫做 ，ｎ叫做
2）式子ａｎ表示的意义是
3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；
2、新知应用
1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：
（1）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）＝ .
（2）、（—）×（—）×（—）×（—）＝ ；
（3） …… （2010个）＝
2、例题，P42例1师生共同完成
从例题1
可以得出：
负数的奇次幂是
数，负数的偶次幂是
数，
正数的任何次幂都是
数，0的任何正整次幂都是
；
3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？
4、自学例2
（教师指导）
【当堂训练】
1、完成P42页1，2.
2、
；
3、已知n是正整数，那么
，
4、如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个有理数是
。
A、正数
B、负数
C、0
D、任何有理数
5、平方等于9的数是
，立方等于27的数是
，平方等于本身的数是
，立方等于本身的数是
【课堂小结】：
乘方，
乘方的计算
【拓展训练】
1、我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：
运算
加
减
乘
除
乘方
运算结果
和
2、用乘方的意义计算下列各式：
（1）；
（2）
；
（3）；
3、观察下列数，根据规律写出横线上的数
；；；；______；第2010个数是____________。
4.计算
(1)
；
(2)
；
【总结反思】：
1.5.1有理数的乘方（2）
【学习目标】:
1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
3、培养并提高正确迅速的运算能力；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
【导学指导】
一、知识链接
1、在2+×（－6）这个式子中，存在着
种运算。
2、以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）___________________________________________________________；
(3）____________________________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4
【课堂练习】
P44练习
计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×；
（3）、；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
【课堂小结】：
有理数的混合运算的运算顺序
【拓展训练】
1、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
2、观察下面行数：
①
-3，9，-27，81，-243，729，…
②
0，12，-24，84，-240，732，…
③
-1，3，-9，27，-81，243，…
（1）第①行数有什么规律？
（2）第②行数与第①行数有什么关系？
（3）第③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和
3、、为有理数，且，求的值；
4、一根1米长的绳子，第一次剪去，第二次剪去剩下的，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？
【总结反思】：
1.5.2科学记数法
【学习目标】：
1．能将一个有理数用科学记数法表示；
2.
已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；
3．懂得用科学记数法表示数的好处；
【重点难点】：用科学记数法表示较大的数
【导学指导】
一、知识链接
1、根据乘方的意义，填写下表：
10的乘方
表示的意义
运算结果
结果中的0的个数
102
10×10
100
2
103
104
105
二、自主学习
1.我们知道：光的速度约为：300000000米/秒，地球表面积约为:510000000000000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？
300
000
000=
5100
000
000
000=
定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_________________
n是____________)叫做科学记数法。
2.例5．用科学记数法表示下列各数：
（1）1
000
000=
(2)57
000
000=
（3）1
23
000
000
000=
（4）800800=
（5）－10000=
(
6）－12030000=
归纳：用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数比原来的整数位______
【当堂训练】
1.课本45页练习1
、、2、3题
2、下列各数，属于科学记数法表示的是
。
A、53.7
B、0.537
C、537
D、5.37
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103=
（2）3.021×102=
（3）3×106=
（4）7.5×105=
4、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
【要点归纳】：
现实生活中的大数据如何用科学计数法来表示。
科学计数法：
【拓展训练】
1、用科学记数法表示下列各数：
1000
000；
572
000
000；
123
000
000
000；
；
；
2、太阳直径为千米，其原数为多少米？
3、在比例尺为1：8000
000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为
㎞。
4、地球绕太阳公转的速度约为1.1㎞/h，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较这两个速度的大小。12999.c
【总结反思】：
1.5.3近似数
【学习目标】：
1．了解准确数和近似数的概念，会区分准确数，近似数，能按要求取近似数；
2．体会近似数的意义及在生活中的应用；
【重点难点】：能按要求取近似数；会用科学计数法表示近似数
【导学指导】
一、知识链接
1．用科学记数法表示下列各数：
（1）1250000000=
；（2）-130000=
；（3）-1025000=
；
2．下列用科学记数法表示的数，把原数写在横线上：
（1）
；（2）
；
二．自主学习
1．（1）我们班有
名学生，
名男生，
名女生；
（2）一天有
小时，一小时有
分，一分钟有
秒；
（3）我的体重约为
千克，我的身高约为
厘米；
（4）我国大约有
亿人口．
在上题中，第
题中的数字是准确的，第
题中的数字是与实际接近的。这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
2．你还能举出生活中的准确数与近似数吗？请将你举的例子写在下面的空白处。
3．近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。
按四舍五入对圆周率取近似数时，有：
（精确到个位），
（精确到
0.1
，或叫精确到十分位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位），
（精确到
，或叫精确到
位）。
……
4.例6按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158（精确到0.001）；
（2）304.35（精确到个位）；
（3）1.804（精确到0.1）；
（4）1.804（精确到0.01）；
解：（1）
（2）
（3）
（4）
思考：1.8，与1.80的精确度相同吗？在表示近似数时，能将小数点后的0随便去掉吗？
【当堂训练】
1、下列各数中，是准确数的是（
）
A．小明身高大约165cm
B.天安门广场约44万平方米
C.天空中有8只飞鸟
D.国庆长假到北京旅游的有60万人
2、下列各数中，是近似数的是（
）
A.七(1)班共有65名同学
B.足球比赛每方共有11名球员
C.光速是300
000
000
D.小王比小华多2元钱
3、用四舍五入法，分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（
）
A.0.1（精确到0.1）
B.0.06（精确到0.001）
C.
0.06（精确到0.01）
D.0.0602（精确到0.0001）
4、用四舍五入法对它们取近似数。P46练习
（1）0.00356（精确到万分位）；
（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；
（4）0.0571（精确到0.1）；
5、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）0.025
（2）0.4040
（3）1.8
（4）1.80
（5）103万
（6）1.60
（7）10亿
（8）10
【课堂小结】：
准确数和近似数。
按要求取近似数。
【拓展训练】
1.按括号内要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.00356（精确到0.0001）；
（2）566.1235（精确到个位）；
（3）3.8963（精确到0.1）；
（4）0.0571（精确到千分位）；
（5）0.2904（保留两个有效数字）；
（6）0.2904（保留3个有效数字）；
2．（1）0.3649精确到
位，；
（2）2.36万精确到
位；
（3）5.7×105精确到
位；
3、（2008日照）在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.518亿帕用科学计数法表示为
帕（保留两位有效数字）。
4、近似数2.60所表示的精确值的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
【总结反思】：
第一章
有理数复习
【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；
【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；
【导学指导】：
一、知识回顾
（一）正负数
有理数的分类：
_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
（二）数轴
规定了
、
、
的直线，叫数轴
(三)、相反数的概念
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有
不同的两个数叫做互为相反数；
0的相反数是
。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
相反数的相关性质：
1、相反数的几何意义：
表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。
(四)、绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的
叫做数a的绝对值，记作∣a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0的绝对值是
.
任一个有理数a的绝对值用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
（3）当a=0时，∣a∣=
；
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则:
（2）有理数减法法则:
（3）有理数乘法法则:
（4）有理数除法法则:
（5）有理数的乘方:
求 的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作 ；从结果上看式子an可以读作 .
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（3）
（六）、科学记数法、近似数
把一个大于10的数记成a
×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
【当堂训练】
1.把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
正整数集｛
…｝；正有理数集｛
…｝；
负有理数集｛
…｝；
负整数集｛
…｝；自然数集｛
…｝；
正分数集｛
…｝；
负分数集｛
…｝；
2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|， -4.5， 1， 0
4.下列语句中正确的是（ ）
Ａ.数轴上的点只能表示整数
Ｂ.数轴上的点只能表示分数
Ｃ.数轴上的点只能表示有理数
Ｄ.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
5.
-5的相反数是
；-（-8）的相反数是
；-
[+（-6）]=
0的相反数是
；
a的相反数是
；
6.
若a和b是互为相反数，则a+b=
。
7．如果－x＝－6，那么x＝______；－x＝9，那么x＝_____
8．
|-8|=
；
-|-5|=
；
绝对值等于4的数是_______。
9．如果，则，
10.有理数中，最大的负整数是
，最小的正整数是
,最大的非正数是
。
11．
33=
；（）2=
；-52=
；22的平方是
；
12．下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
13．用科学记数数表示：1305000000=
；-1020=
。
14.
120万用科学记数法应写成
；2.4万的原数是
。
15.
近似数3.5万精确到
位；近似数0.4062精确到
位；
5.47×105精确
到
位
16.计算：
（1）12-（-18）+（-7）-15
（2）
（3）（-1）10×2+（-2）3÷4
（4）（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］
【课堂小结】：
【拓展训练】：
1．绝对值等于其相反数的数一定是（
）
A．负数B．正数
C．负数或零D．正数或零
2.
已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（
）
A．负数；
B.正数；
C.负数或零；
D.非负数
3．，则；
，则
4．如果，则的取值范围是（
）
A．＞O
B．≥O
C．≤O
D．＜O．
5．绝对值不大于11的整数有（
）
A．11个
B．12个
C．22个
D．23个
6.
3.4030×105精确到千位是
。
7.用四舍五入法求30951的近似值（精确到百位），结果是
。
8．已知=3，=4，且，求的值。
9.下列说法正确的是（
）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
10.计算：
（1）
（2）
【总结反思】：
第二章
整式的加减
2.1有用字母表示数量系
2.1单项式
【学习目标】：
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
【重点难点】重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。
难点：区别单项式的系数和次数
【导学指导】：
一．知识链接:
1.列代数式
(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为
；
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是
元；
(3)
一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；
(4)
设n是一个数，则它的相反数是________．
2.请学生说出所列代数式的意义。
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主学习：
1．单项式：
通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念，：
单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：
单独_________或___________也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y+x；
(6)－xy2；
(7)－5。
解：是单项式的有(填序号)：________________________
3．单项式系数和次数：
四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？
单项式
a2h
2πr
abc
－m
数字因数
字母因数
小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________一个单项式中，_____________的指数的和叫做这个单项式的次数
4.学生阅读课本56页，完成例3
【当堂训练】：
1.课本p57：1，2。
2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3.下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7；（
）
②－x2y3与x3没有系数；（
）
③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（
）
④－a3的系数是－1；（
）
⑤－32x2y3的次数是7；（
）
⑥πr2h的系数是。（
）
【课堂小结】:
1.
单项式:
2.
单项式系数和次数：
3.通过例题及练习，应注意以下几点：
①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”
通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关
【拓展训练】：
1、
，x＋1,
－2，，
0.72xy，各式中单项式的个数是（
）
A.
2个
B.3个
C.4个
D.5个
2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（
）
A.
0，2
B.
0，
4
.
C.
－1，5
D.1，4
【总结反思】：
2.1
多项式
【学习目标】:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．能确定一个多项式的项数及其次数。
【重点难点】重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
难点：多项式的次数。
【导学指导】：
一、温故知新：
1．下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③a×3
④a÷2
⑤
⑥b的系数为1，次数为0
⑦ 的系数为2，次数为2
2．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
（由小组讨论后，经小组推荐人员回答）
二、自主探究：
1．多项式：
学生阅读课本58页完成下列问题：
上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。
例如，多项式有_____项，它们是______________。其中常数项是________。
一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式是一个____次______项式。
问题：
(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？
(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
例题讲解
例1：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2。
例2：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
2、自学书本例4（教师指导）
注：__________与___________统称整式。
【当堂训练】：
1.课本58页1、2
（直接做在课本上）
2、指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2。
3、用多项式表示：
（1）
一辆汽车以x千米/小时行驶d
千米路程，若速度加快10千米/小时，则可少用多少小时？
（2）
一批运动服按原价85%（八五折）出售，每套售价为y元，则这批运动服装原价为多少？
【课堂小结】：
1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？
2.
整式的概念：__________与___________统称整式。
【拓展训练】：
1.下列说法中,正确的是(
)
2.下列关于23的次数说法正确的是(
)
A.
2次
B.
3次
C.
0次
D.
无法确定
3.－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
4.如果为四次单项式,则m=____；
【总结反思】：
2.2
同类项
【学习目标】：
1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。
2．初步体会数学与人类生活的密切联系。
【重点难点】重点：理解同类项的概念。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
【导学指导】：
一．知识链接
1．运用有理数的运算律计算：
（1）100×2+252×2=__________,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t—252t=（
）t
（2）3x2
＋
2
x2
=
(
)
x2
（3）3ab2
－
4
ab2
=
(
)
ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二．自主学习
同类项的定义：
1.观察：3x2
和
2
x2
;
3ab2
与
－4
ab2
在结构上有哪些相同点和不同点
2.归纳：_______________________________________________叫做同类项
____________________也是同类项。如3和-5是同类项
【当堂训练】：
1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。
(
)
(2)2ab与－5ab是同类项。
(
)
(3)3x2y与－yx2是同类项。
(
)
(4)5ab2与－2ab2c是同类项。
(
)
(5)23与32是同类项。
(
)
2、下列各组式子中，是同类项的是（
）
A、与
B、与
C、与
D、与
3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（
）
A、
2
，－5
B、
－0.5xy2，
3x2y
C、
－3t，200πt
D、
ab2，－b2
a
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=
，n=
。
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；
(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2；
6、游戏：
规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。
【课堂小结】：
1.
同类项的概念:
2.注意:
两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。
两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。
【拓展训练】：
1、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。
(1)(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)；
(2)2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋(s－t)。
3、观察下列一串单项式的特点：
，
，
，
，
，…
（1）按此规律写出第6个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
【总结反思】：
2.2合并同类项
【学习目标】：理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
【重点难点】：正确合并同类项。
【导学指导】
一、知识链接
1．下列各组式子中是同类项的是（
）．
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac
D．-ab2和4ab2c
2、思考
⑴
6个人+4个人=
⑵
6只羊+4只羊=
⑶
6个人+4只羊=
二．自主探究
1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？
2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并．例如，
4x2+2x+7+3x-8x2-2
（找出多项式中的同类项）
=
（交换律）
=
(结合律)
=
(分配律)
=
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
3.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
（1）合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。
（2）
若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。
例1．合并下列各式的同类项：
（1）xy2-xy2；
（2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
解：
例2．（1）求多项式2x2-5x+x2
+4x-3x2
-
2的值，其中x=HYPERLINK
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（2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。
解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2
（仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abc-3a
例3（学生自学）
【当堂训练】
1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；
(2)3x＋2y=5xy；
(3)7x2－3x2=4；
(4)9a2b－9ba2=0。
2.课本P65页，练习第1、2、3、4题．
（
教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。
【要点归纳】：
1.
什么叫合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.合并同类项的依据是什么？
【拓展训练】：
1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。
2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；
【总结反思】：
2.2
去括号
【学习目标】:能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。
【重点难点】重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简。
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
【导学指导】
一、温故知新：
1．合并同类项：
（1）
（2）
（3）
（4）
二、自主探究
1.
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？
现在我们来看本章引言中的问题（3）：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为
100t+120（t-0.5）千米
①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120（t-0.5）千米
②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？
100t+120（t－0.5）=100t+
=
100t－120（t－0.5）=100t
=
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：
+120（t－0.5）=
③
－120（t－0.5）=
④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
归纳去括号的法则：
法则1：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
法则2：
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）；
2．范例学习
例4．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．
（1）2小时后两船相距多远？
（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号．为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。
【当堂训练】
1．课本第67页练习1、2题．
【要点归纳】：去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号．去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变．当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项，可结合乘法分配律来理解。
【拓展训练】：
1．下列各式化简正确的是（
）。
A．a-（2a-b+c）=-a-b+c
B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c
C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c
D．a-（b+c）-d=a-b+c-d
2．下面去括号错误的是（
）．
A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c
B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5
C．3a-（3a2
-
2a）=3a-a2+a
D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b
3．计算：5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2．
（一般地，先去小括号，再去中括号。）
【总结反思】：
2.2整式的加减
【学习目标】：让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。
【重点难点】重点：正确进行整式的加减。
难点：总结出整式的加减的一般步骤。
【导学指导】
一、知识链接
1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？
2．如何去括号，它的依据是什么？
去括号、合并同类项是进行整式加减的基础．
二、自主学习
例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y）
（2）（8a-7b）-（4a-5b）．
（
解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。．
例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）．
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
（学生小组学习，讨论解题方法．）
（思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．）
例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=．
（思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。）
【当堂训练】
1．课本P70页练习1、2、3题。
【课堂小结】：
1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。
2．整式的加减的一般步骤：
①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。
3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。
【拓展训练】：
1．如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（
）．
A．-
B．HYPERLINK
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C．
D．
2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（
）．
A．x2-5x+3
B．-x2+x-1
C．-x2+5x-3
D．x2-5x-13
3．先化简再求值:
4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-；
【总结反思】：
第二章
整式的加减复习
【复习目标】：
1.
进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；
2.理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减。
【重点难点】：整式加减运算
【导学指导】
一、知识回顾
1、______和______统称整式。
（1）单项式：由
与
的乘积式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a
，5。
单项式的系数：单式项里的
叫做单项式的系数
单项式的次数：单项式中
叫做单项式的次数
（2）多项式:几个
的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的
，不含字母的项叫做
。
多项式的次数：多项式里
的次数，叫做多项式的次数
2、同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的
相同；
②相同
也相同
合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的
相加，而
不变。
3、去括号法则
法则1:
法则2:
去括号法则的依据实际是
。
4、整式的加减
整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先
，再
；
5、本章需要注意的几个问题
①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母。
②π不是字母，而是一个数字，
③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。
④去括号时，要特别注意括号前面的因数。
二、【当堂训练】
1、在,中，单项式有：
多项式有：
，整式有：
.
2、已知-7x2ym是7次单项式则m=
3、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是
；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是
元；每件还能盈利
元。
4．单项式－的系数是
，次数是
；
5.已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn
=
。
6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是
次
项式，其中最高次项是
，最高次项的系数是
，常数项是
，是按字母
作
幂排列。
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy-7x+7y=
。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A-B=
。
10．已知单项式3与－的和是单项式，那么＝ ，n＝
11．化简3－2（－3）的结果是
．
12．计算：
（1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y；
（2）5a2-[a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）]；
思路点拨：整式加减运算，有括号时，应先去括号，再合并同类项，多种括号时，一般地先去小括号，再去中括号，最后再去大括号．
解：（1）原式＝
（2）原式＝
13、求5ab-2[3ab-
(4ab2+ab)]
-5ab2的值，其中a=，b=-；
14．电影院第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排座位数，m是多少？当a=20，n=19时，计算m的值．
15、某中学3名老师带18名学生，门票每张ａ元，有两种购买方式：第一种是老师每人ａ元，学生半价；第二种是不论老师学生一律七五折，请你帮他们算一下，按哪种方式购买门票比较省钱。
【要点归纳】：
【拓展训练】：
1．多项式2－－4，它的项数为
，次数是
；
2．已知轮船在逆水中前进的速度是千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是
千米/时。
3．计算：
x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)
4.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a
-
(2ab-2b)+3]的值。
5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy2－2x2y－[3xy2－(4xy2－2x2y)]的值。
6．有这样一道题：“当时，求多项式的值.”有一位同学指出，题目中给出的条件与是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。
7、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx2―2x＋9
y－1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
8.用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得的数与原数的和，这个数能被11整除吗？
9．大客车上原有人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客人，请问中途上车的共有多少人？当时，中途上车的乘客有多少人？
10．某学生由于看错了运算符号，把一个整式减去多项式误认为是加上这个多项式，结果得出的答案是，求原题的正确答案。
【总结反思】：
课题
3.
1
.1一元一次方程
【学习目标】
1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题，能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】
一、温故知新
1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗
答：
叫做方程。
2：
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②3+4=7；（
）
③；（
）④；（
）
⑤；（
）
⑥
；（
）
二、自主探究
例1
根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？
解：设正方形的边长为cm，列方程得：
。
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时；
列方程得：
。
（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校学生数为，则女生数为
，
男生数为
，依题意得方程：
。
1.
一元一次方程的概念
观察下面方程的特点
（1）4=24；（2）1700+150=2450
（3）0.52x-(1-0.52x)=80
小结：象上面方程，它们都含有
个未知数（元），未知数的次数都是
，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）
2.方程的解
如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？
如方程=4中，=？
方程中的呢？
请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例
检验2和-3是否为方程的解。
解：当x=2时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=2
方程的解（填是或不是）
当x=时，
左边=
=
，
右边=
=
，
∵左边
右边（填＝或≠）
∴x=3
方程的解（填是或不是）
【当堂训练】
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①=4；（
）
②
；（
）
③；
（
）
④；
（
）
⑤；
（
）
⑥3+4=7；（
）
2.检验3和-1是否为方程的解。
3.x=1是下列方程（
）的解：
（A），
（
B），
（C）），
（
D）
4、已知方程是关于x的一元一次方程，则a=
。
【课堂练习】
1.课本80页练习
2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？
3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。
4．检验2和是否为方程的解。
【课堂小结】：
上面的分析过程可以表示如下：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
【拓展训练】：
1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？
(2)A、B两地相距
200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。
2.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）
3.1.2等式的性质
【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；
【重点难点】：运用等式两条性质解方程；
【导学指导】
一、知识链接
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；
2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、自主学习
1．探索等式性质．
（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；
（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；
怎样用式子的形式表示这个性质？
注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。
2.等式的性质的应用
例2利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；
（2）-5x=20；
（3）-x-5=4．
解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以______．
解：根据等式性质____，两边都除以____，得
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于是x=_____
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____
。
解：根据等式性质______，两边都加上_____，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质____，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是
x=_____
请同学们自己代入原方程检验；
【当堂训练】：
1．课本第83页练习；
【课堂小结】
：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0；
【拓展训练】
1.回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（4）从=，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
2.
利用等式的性质解下列方程并检验
（1）-3x=15；
（2）x-1=5；
【总结反思】：
3.2
解一元一次方程（一）
──合并同类项
【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程；
【重点难点】重点：会合并同类项解一元一次方程；
难点：会列一元一次方程解决实际问题；
【导学指导】
一、温故知新：
1．等式性质
1：
等式性质2：
2．解方程：（1）x-9=8；
（2）
3x+1=4；
二、
自主探究：
1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；
题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140
列方程：_____________
如何解这个方程呢？
根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；
这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
x+2x+4x=140
↓合并同类项
7x=140
↓系数化为1
x=20
由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．
上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．
2.自己试着完成
例1
解方程
（1）
（2）；
例2：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243……其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？
（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍。
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第2个数为－3x，第3个数为－3×(－3x)=9x
根据这三个数的和是－1710，得
x－3x＋9x=－1710
合并同类项，得
7x=－1710
系数化为1，得
x=－243
所以－3x=729
9x=－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。
学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系
如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。
【当堂训练】
1．课本第88页练习；
2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．
关键：本题中相等关系是什么？
_____________________________________．
解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，列方程：
_______________
合并，得________
系数化为1，得x=___
所以2x=____，3x=_____，5x=______
答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．
请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60；
3.三个连续偶数的和是30，求这三个偶数。
【课堂小结】：
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；
合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是反用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；
【拓展训练】
1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个
列方程
_________
合并，得_________
系数化为1，得
x=_____
黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）
2.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）
解：设全书共有____页，那么第一天读了（
）页，第二天读了（
）页．
本问题的相等关系是：_____________+_______________+_____________=全书页数；
列方程：_______________________。
3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；
（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？
（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？
学生练习，教师点评。
【总结反思】：
3.2
解一元一次方程（一）
──移项
【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
【重点难点】重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；
难点：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；
【导学指导】
一、知识链接
解方程：（1）3x-2x=7；
（2）x+x=3；
二、自主探究
1.
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；
(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；
根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．
(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；
这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；
根据这一相等关系，列方程：
__________________；
本题还可以画示意图，帮助我们分析：
注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．
分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？
要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即
3x+20
-4x-20
=4x-25
-4x-20
即
3x-4x=-25-20
将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20
后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．
像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．
3x+20=4x-25
↓移项
3x-4x=-25-20
↓合并同类项
-x=-45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生．
2.
例3
解方程
（1）
3x+7=32-2x
（2）
（自己动手做一做）
【当堂训练】：
1．解方程：
（1）6x-7=4x
-5
（2）x-6
=
x
（3）3x+5=4x+1
（4）9-3y=5y+5
【课堂小结】：
上面解方程中“移项”的作用很重要：
“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．
在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；
【拓展训练】
火眼金睛：
下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）从3x+6=0得3x=6；
（2）从2x=x-1得到2x-x=1；
（3）从2+x-3=2x+1得到2-
3
-1=2x-x；
【总结反思】：
3.3
解一元一次方程（二）
----去括号
【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；
2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；
3、列一元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。
【重点难点】
重点：了解“去括号”是解方程的重要步骤。
难点：括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。
【导学指导】
一、知识链接
1、叙述去括号法则，化简下列各式：
（1）=
；
（2）=
；
（3）=
；
2、解方程：2x+5=5x-7
前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
二、自主学习
问题：你会解方程吗？这个方程有什么特点？
解：去括号，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
例1
解方程（1）
（2）
注意：1、当括号前是“－”号，去括号时，各项都要变号。
2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
解：去括号，得
，
移项，得
，
合并同类项，得
，
系数化为1，得
。
学生学着完成第（2）题，（指导学生正确书写格式）
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。）
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等
，由此可填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度
_________逆流时间
解：设船在静水中的平均速度为千米/时，则顺流行驶的速度为
千米/时，逆流行驶的速度为
千米/时，
根据
相等，得方程
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
答：船在静水中的平均速度为
千米/时。
【当堂训练】
1、解方程：
（1）
（2）
2、课本95页练习
【课堂小结】
去括号时要注意什么？
【拓展训练】
列方程求解：
（1）当x取何值时，代数式和的值相等？
（2）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？
（3）当y取何值时，代数式2（3y＋4）的值比5（2y－7）的值大3？
【总结反思】：
解一元一次方程（二）
----去分母
【学习目标】：1、会运用等式性质2正确去分母解一元一次