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人教版数学五年级上册第三单元第五课时教学设计
课题 用计算器探索规律 单元 第三单元 学科 数学 年级 五年级
学习目标 1、知识与技能 会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法，并有利用计算器进行计算的意识。2、过程与方法 在利用计算器进行计算时，学生能通过观察、分析发现算式中的规律，并能按规律直接填得数。3、情感态度与价值观 在引导发现规律、描述规律的过程中，培养学生的逻辑推理能力，让学生体会数学中的美以及探究的乐趣。
重点 能用计算器探索计算规律，并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
难点 发现规律。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 引入课题。1 、 首先我们来认识两个好朋友，尼克和朱迪。他们正在玩游戏，玩什么游戏呢？ 尼克说：从“1——9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里。别说出来，如;我喜欢的数字是“2”，就输入9个“2”，然后把它除以“12345679”。除完以后你只要把结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。朱迪拿出计算器，想了一个数输进计算器，222222222÷123456789=1.80000001458朱迪将将得数告诉了尼克，尼克马上猜出是数字2.朱迪又输入66666666÷123456789=5.40000004374然后把结果告诉了尼克，尼克马上猜出是6.愿来计算器是人们发明的一种计算快捷、方便的计算工具，它不但可以帮助我们计算较大的数字的运算，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现数学计算的规律，今天我们就一起来研究和学习计算的规律。（板书课题） 学生根据尼克的要求自己输入数字试一试。 通过尼克和朱迪的猜数字游戏，引起学生学习的兴趣。
讲授新课 二、出示教材第35页例9例题。让学生用计算器计算下列各题。订正答案： 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545…1、学生思考：尼克提示1：横着看一看，比一比，说说你发现了什么规律？尼克提示2：竖着看一看，比一比，说说你发现了什么规律？学生小组讨论。汇报展示，教师根据学生的而回报，展示朱迪的答案：横着看的规律：商的循环节是被除数的9倍！竖着看的规律：被除数是1的几倍，商的小数部分的循环节就是9的几倍！4、利用规律直接写出下面几题的商。6÷11＝ 7÷11＝ 8÷11= 9÷1l=学生自己写出商，思考：你是怎么想出你是怎么想出9 ÷11＝0.8181… 这个答案的？小组讨论。展示汇报，教师总结：被除数9是1的9倍，商的小数部分的循环节就是9的9倍，所以是0.8181……！5）检验：同学们写出的规律对不对？用计算器来检验一下。6、做 一 做1）不计算，运用规律直接填出得数，再用计算器验算。6×0.7=4.26.6×6.7=44.226.66×66.7=444.2226.666×666.7=6.6666×6666.7=想一想：6.666 ×666.7整数部分有几个4，小数部分又是多少？6.6666×6666.7呢？推想规律6.666…… 6×666……6.7=444……4.222…… 2总结：规律是这样的： 第一个因数有几个6，积就有几个4和几个2组成。三、课堂练习1、用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。3×7=213.3×6.7=22.113.33×6.7=222.1113.333×666.7=3.3333×6666.7=3.33333×66666.7=你能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？用计算器计算下面各题。1÷7＝2÷7＝3÷7＝4÷7＝5÷7＝6÷7＝（1）仔细观察，想一想，前4个算式商的相同之处是什么？不同之处又是什么？（2）你能用发现的规律把后面两道算式的商写出来吗？3、先找规律，再按规律填数。（1）6.25 2.5 1 （ ） （ ) 0.064 （2）7 3.5 1.75 （ ） （ ) 0.21875算一算，你发现了什么？0.046×80=0.0046×800=算一算，你发现了什么？1122÷34=111222÷34=11112222÷34=1111122222÷34= 11111112222222÷34=6、算一算，找规律。46×96= 69×64=14×82= 28×41=26×93= 39×62=根据333667×3=1001001填空，再用计算器检验。333667× 6 = _______________333667× 9 = _______________333667×12 = _______________333667×18 = _______________333667×24 = _______________333667×27 = _______________用计算器计算下面各题，并照样子写出三道题，直接写结果。（10-1）÷0.9 = _______________（200-2）÷0.9 = _______________（3000-3）÷0.9 = _______________（40000-4）÷0.9= _____________________________÷______= ______________________________÷______= ______________________________÷______=_________________9、知识拓展。1）神奇的数字游戏任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数用所得结果的四位数重复上述过程，用7、5、3、1试试用3、5、8、9试试用6、2、4、6试试用4、1、7、6试试数学黑洞数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。例如,任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174，即7614-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。 学生用计算器，小组讨论，发现规律。学生小组合作，用发现的规律解决下面的问题。学生用计算器计算并验算。学生用计算器计算并验算。同时讨论研究找出媒体的规律。学生利用计算器，分组找规律。 学生自主探究，使学生在合作探究的过程中，发现规律。对本课内容，通过练习巩固，计算积的规律。 通过练习巩固，计算商的规律。通过练习巩固，计算积的规律。通过数学游戏，让学生知道数学领域有许多有趣的游戏，需要我们去探索发现。
课堂小结 师：通过学习，你有什么收获？我学会了通过用计算器的计算和自己的观察找出了积的和商的规律，把得出的规律应用于后续计算。
作业布置 第37页练习八，第12、15题。
教学反思 1、教学时要留足够的时间，让学生发现探索规律，并且有独立思考的时间。上课时有些思维敏捷的孩子会一下子发现规律，并脱口而出，于是，我就让这个学生来说说是怎么想的，给还处于懵懂的孩子一些提示，小结规律后，再通过学生自己写算式来验证发现的规律，这样就加深学生对规律的认识。 2.将课堂延伸到课外，在上课前，先让学生在家里算一算例题，找找规律，这样可以让学生带着问题上课，提高课堂效率，也给学生留出了充足的时间发现规律。
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《用计算器探索规律》练习
一、用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=
11111×11111=
……
111111111×111111111=
二、用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。
81÷9＝
88.2÷9＝
88.83÷9＝
88.884÷9＝
88.8885÷9＝
88.88886÷9＝
88.888887÷9＝21世纪教育网版权所有
三、用计算器计算，写出规律，找出结果。
111111111÷9=
222222222÷18=
333333333÷27=
444444444÷36=
555555555÷45=
888888888÷72=
四、用计算器计算前四题，写出规律，找出结果。
11×11 = 12×11= 23×11= 35×11=
124×11 = 2633×11 = 3054×11=
五、把所有的奇数依次一项，二项，三项，四项循环为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），……，则第100个括号内的各数之和为多少？21·cn·jy·com
参考答案
一、用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
……
111111111×111111111=12345678987654321
解析：通过观察，本题积的规律是：乘数和被乘数有n个1，乘积就以1为增量由1开始依次递增到n，再依次递减到1，所以1111×1111=1234321，11111×11111=12345432121cnjy.com
……
111111111×111111111=12345678987654321。
二、用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。
88.884÷9＝9.876
88.8885÷9＝9.8765
88.88886÷9＝9.87654
88.888887÷9＝9.876543
解析：通过观察，本题规律是被除数的整数部分是88，小数部分为2、83、884、…，除数都是9，商的整数部分都是9，小数部分为8、87、876、…，依次递减。2·1·c·n·j·y
三、用计算器计算，写出规律，找出结果。
111111111÷9=123456789
222222222÷18=123456789
333333333÷27=123456789
444444444÷36=123456789
555555555÷45=123456789
888888888÷72=123456789
解析：9个N除以9的N倍结果都是123456789.
四、用计算器计算前四题，写出规律，找出结果。
124×11 = 1364 2633×11 =28963
3054×11=33594
解析：一个数乘以11,把那个数的数字分两边写,那个数的两个数字求和放中间.若和大于或等于10时就进位进上去.21教育网
五、1992．
解析：每4个括号为一个大组，前100个括号共25个大组，包含25×（1+2+3+4）=250个数，正好是从3开始的250个连续奇数，
因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501，故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992．
故答案为：1992．www.21-cn-jy.com
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用计算器探索规律
数学人教版 五年级上
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教学目标
导入新课
做个游戏如何？
从“1——9”这9个数字中选一个你最喜欢的数字记在心里，但别说出来，接下来呢，在你的计算器上连输九次然后把它除以“12345679”，得到的结果告诉我，我很快就能知道你最喜欢的数是几。你信吗？
教学目标
导入新课
我 试 试
222222222÷123456789
1.80000001458
你喜欢的是数字2。
666666666÷123456789
5.40000004374
这次你喜欢的是数字6。
哦，原来有规律！
教学目标
新课讲解
我们一起找规律
1÷11＝0.0909…...
2÷11＝0.1818…...
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
0.2727…...
0.3636…...
0.4545…...
横着看一看，比一比，说说你发现了什么规律？
商都是循环小数，循环节是都是9的倍数！
教学目标
新课讲解
我 们 一 起 找 规 律
1÷11＝0.0909…...
2÷11＝0.1818…...
3÷11＝
4÷11＝
5÷11＝
0.2727…...
0.3636…...
0.4545…...
竖着看一看，比一比，说说你发现了什么规律？
被除数是1的几倍，商的小数部分的循环节就是9的几倍！
教学目标
新课讲解
6÷11＝
7÷11＝
8÷11＝
9÷11＝
0.5454…...
0.6363…...
0.7272…...
0.8181…...
你是怎么想出
9 ÷11＝0.8181…
这个答案的？
利用规律直接写出下面几题的商。
被除数9是1的9倍，商的小数部分的循环节就是9的9倍，所以是0.8181……！
教学目标
新课讲解
运用规律直接填出得数，再用计算器验算。
6×0.7=4.2
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=444.222
6.666×666.7=
4444.2222
6.6666×6666.7=
44444.22222
想一想：6.666 ×666.7整数部分有几个4，小数部分有几个2？6.6666×6666.7呢？
做 一 做
6.666 ×666.7整数部分有4个4，小数部分有4个2？6.6666×6666.7中整数部分应该有5个4，小数部分应该有5个2。
教学目标
新课讲解
推想规律
6.666…… 6×666……6.7=444……4.222…… 2
100个6
99个6
100个4
100个2
规律是这样的：
第一个因数有几个6，积就有几个4和几个2组成。
用计算器计算前4题，试着写出后2题的积。
3×7=21
3.3×6.7=22.11
3.33×6.7=222.111
3.333×666.7=
3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=
第一个因数有几个3，积就有几个2和几个1组成。
2222.1111
22222.11111
222222.111111
教学目标
学以致用
你找到规律了吗？
3×7=21
3.3×6.7=22.11
3.33×6.7=222.111
3.333×666.7=
3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=
2222.1111
22222.11111
222222.111111
3.333333×666666.7=
2222222.1111111
教学目标
学以致用
你能用发现的规律接着写出下面一个算式吗？
有规律难不倒我吧！
用计算器计算下面各题。
1÷7＝
2÷7＝
3÷7＝
4÷7＝
0.142857142857…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.571428571428…
仔细观察，想一想，前4个算式商的相同之处是什么？不同之处又是什么？
都是循环小数。
循环节的数字都是1、4、2、8、5、7。
组成循环节的6个数字的排列顺序不同。
教学目标
巩固提升
1÷7＝
2÷7＝
3÷7＝
4÷7＝
5÷7＝
6÷7＝
0.142857142857…
0.285714285714…
0.428571428571…
0.571428571428…
你能用发现的规律把后面两道算式的商写出来吗？
0.714285714285…
0.857142857142…
教学目标
巩固提升
先找规律，再按规律填数。
（1）6.25 2.5 1 （ ） （ )
0.064
（2）7 3.5 1.75 （ ） （ )
0.21875
0.4
0.16
0.875
0.4375
教学目标
巩固提升
前一项除以2.5等于后一项。
前一项除以2等于后一项。
…
算一算，你发现了什么？
460×0.008=
46×0.08=
4.6×0.8=
0.46×8=
0.046×80=
0.0046×800=
3.68
3.68
3.68
3.68
3.68
3.68
教学目标
巩固提升
一个因数缩小几倍，则另一个因数扩大相同的倍数，积不变。
算一算，你发现什么规律？
1122÷34=
111222÷334=
11112222÷3334=
1111122222÷33334=
11111112222222÷3333334=
33
333
3333
33333
3333333
教学目标
巩固提升
（1）积都是由“3”组成的，而且“3”的个数与被除数中“1”、“2” 的个数相等。
（2）商都比除数少1。
（3）商中“3”的个数比除数中“3”的个数多一个。
算一算，找规律。
46×96= 69×64=
14×82= 28×41=
26×93= 39×62=
4416
4416
1148
1148
2148
2148
1、等式左边的因数十位和个位上的数字交换位置
就是等式右边的因数。
2、两个因数十位上数字的乘积等于个位上数字的
乘积。
教学目标
巩固提升
=
=
=
教学目标
巩固提升
根据333667×3=1001001填空，再用计算器检验。
333667× 6 = _______________
333667× 9 = _______________
333667×12 = _______________
333667×18 = _______________
333667×24 = _______________
333667×27 = _______________
2002002
3003003
4004004
6006006
8008008
9009009
规律：第二个因数是3的几倍，积就是1001001的几倍。
教学目标
巩固提升
用计算器计算下面各题，并照样子写出三道题，直接写结果。
（10-1）÷0.9 = _______________
（200-2）÷0.9 = _______________
（3000-3）÷0.9 = _______________
（40000-4）÷0.9= _______________
______________÷______= _______________
_______________÷______= _______________
_______________÷______=_________________
10
220
3330
44440
(500000-5)
0.9
555550
(6000000-6)
0.9
6666660
(70000000-7)
0.9
77777770
神奇的数字游戏
游戏方法： 任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数用所得结果的四位数重复上述过程。
7531-1357=6174
用3、5、8、9试试
用6、2、4、6试试
9853-3589=6246
6642-2466=4176
用4、1、7、6试试
7641-1467=6174
教学目标
巩固提升
用7、5、3、1试试
数学黑洞
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的情况。例如,任意四个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步，必得6174，即7614-1467=6174，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
教学目标
知识拓展
教学目标
课堂小结
本课你有什么收获？
1、用计算器计算省时省力又很精确。
2、观察得到规律，不用计算器也能很快
得出结果。
教学目标
作业布置
第37页练习八，
第12、15题。
谢 谢！
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