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《倒数的认识》习题
填空。
(1) ×（ ）=0.3×（ ）=1×（ ）=1
(2)的倒数是（ ），0.45的倒数是（ ）。
(3)和它的倒数相乘，积是（ ）。
(4)最小的合数的倒数是（ ），最小的质数的倒数是（ ）。
二、判断。
（1）因为所以的倒数是。（ ）
（2）a的倒数是。（ ）
（3）所有自然数的倒数都小于1.（ ）
选择。
（1）如果a的倒数大于b的倒数，那么a（ ）b。
A、大于 B、小于 C、等于
（2）假分数的倒数（ ）1.
A、大于 B、小于 C、小于或等于
（3）如果a=b（a、b均不为0），那么a（ ）b。
A、大于 B、小于 C、等于
一个真分数与它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？
如果==1，那么5x-2y等于多少？
一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？
参考答案
一、填空。
（1），，1
（2），
解析：求小数的倒数，要先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。
（3）1
解析：乘积是1的两个数互为倒数。
二、判断。
（1）×；（2）×；（3）×。
解析：（1）乘积是1的两个数互为倒数，与加法无关；
（2）没有告诉a的取值范围，当a是1时，1的倒数是1，当a是0时，0没有倒数；
（3）1的倒数是1，等于它本身。
三、选择。
（1）B；（2）C；（3）A.
解析：（2）分子大于或等于分母的数叫做假分数，所以假分数的倒数小于或等于1；（3）可以把每组式子的结果看作是1，则a=5，b=4，由此判断它们的大小。
四、一个真分数与它的倒数的和是4.25，这个真分数是多少？
解析：4.25=，这个真分数是
五、如果==1，那么5x-2y等于多少？
解析：互为倒数，x=；互为倒数，y=；将x和y的值代入式子，
5x-2y=5×-2×=14-=11。
一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？
解析：假设这个自然数是a，a的倒数是，两数的差是a-，，对比可知，a=22。这个自然数是22.21世纪教育网版权所有
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人教版数学六年级上册第三单元倒数的认识教学设计
课题 倒数的认识 单元 第三单元 学科 数学 年级 六
学习目标 1．通过观察、分类等活动，理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2．培养观察、归纳、推理和概括的能力。3. 在探索交流的过程中体验成功的快乐，发展数学思维。
重点 掌握求一个数的倒数的方法。
难点 理解倒数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.课件出示，发现规律。师：你能找出下面文字的构成规律吗？学生交流，找出文字的构成规律。学生汇报：字的上、下部分位置发生了调换。2.按照上面的规律填数。小组讨论：（1）这几组算式有什么共同特征？（2）每组中的两个数乘积是多少？（3）乘积是1的两个数是什么关系？学生汇报：每组算式中的前一个分数分子分母交换位置变为后一个分数；每组中的两个数的乘积是1师：你能根据分子和分母的位置关系，给这四组数取一个名字吗？乘积是1的两个数是倒数关系。3.揭示课题。今天我们就来研究这样的数——倒数。 通过活动揭示课题，导入新知 为学习新知做铺垫
讲授新课讲授新课巩固应用 （一） 计算找规律。1. 师：关于倒数，你想知道什么问题呢？生可能说，什么是倒数，倒数的意义是什么，倒数有什么特点等。2.计算发现规律。师：先让我们完成这几道练习题 ，然后从中找出这些算式中的规律。学生自主完成练习。小组讨论，四道算式有什么特点。学生反馈，老师板书：学生可能有以下发现：①两个数的乘积都是1；②若两个数都是分数，则这两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；③若两个数中有一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。3．理解倒数的意义。师生总结倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。师：从倒数的意义中，你会发现倒数有什么特点？指名学生回答，然后总结：①乘积是1；②“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数。师：由倒数的意义和特点，我们会发现，一个数不能称为倒数，倒数是两个数之间相互依存的关系，互为倒数的两个数的乘积是1.4.倒数的表达方式。师：互为倒数的两个数应该如何表达呢？以为例，我们可以说和互为倒数，也可以说的倒数是或者说的倒数是。同桌两人举出倒数的例子，说一说。（二）教学例1。1．下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？师：如何判断哪两个数互为倒数？学生交流，找到判断两个数互为倒数的方法：方法一，看这两个数的乘积是不是1；方法二，看这两个数的分子和分母是否调换了位置。学生自主完成练习，后反馈。2.方法对比。师：这两种方法，你认为哪种更简便呢？学生对比，交流意见，然后说出自己的观点。老师总结：方法一通过计算找出答案，方法二通过直接观察找出答案，对比两种方法，方法二直接判断分子和分母是否调换了位置，这种求分数倒数的方法比较简单，快捷。（3）探究1和0的倒数问题。师：1和0有倒数吗？有的学生可能回答，1和0有倒数或者1和0没有倒数。对于学生的意见，老师不予评价，让学生运用上述找倒数的方法，自行解决问题。学生反馈结果。1的倒数是1。0乘任何数都等于0，0的倒数不能等于1，0的分子分母交换位置，因为，分数的分母不能为0，所以0没有倒数。（4）解决问题。和、6和、 和 互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。师：由此我们会发现，求一个数的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数，这个数如果是分数，把这个数的分子、分母调换位置。（三）拓展提高1.如何求小数的倒数呢？学生讨论交流，反馈求小数的倒数的方法。先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。找出0.8的倒数。学生独立完成后集体订正。2.如何求带分数的倒数呢？学生讨论交流，反馈求带分数的倒数的方法。先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。找出的倒数。学生独立完成后集体订正。（四）巩固提升判断，是倒数， 也是倒数。（ ）学生先独立思考，然后集体订正，重点让学生明白倒数的意义和特点。填空。的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。5的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。0.9的倒数是（ ）， （ ）没有倒数。 读题发现问题集体交流，总结问题独立完成独立完成后集体交流思考交流，总结方法 培养学生思考问题的能力培养学生观察、思考、总结能力通过观察分析，独立思考，合作交流的方式，独立解决问题。巩固新知
课堂小结 师：这节课我们学习了哪些知识？ 学生总结交流。乘积是1的两个数互为倒数。找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；找整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 归纳总结 回顾本节课所学知识
板书 倒数的认识倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。找倒数的方法：如果是分数，分子、分母调换位置。如果是整数，看作分母是“1”的假分数。注意：单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的。 汇报交流 突出重点
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倒数的认识
人教版六年级上册第三单元
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教学目标
导入新课
你能找出下面文字的构成规律吗？
呆——杏
土——干
吞——吴
旮——旯
音——昱
泵——沯
教学目标
导入新课
你能找出下面文字的构成规律吗？
字的上、下部分位置发生了调换。
呆——杏
土——干
吞——吴
旮——旯
音——昱
泵——沯
教学目标
导入新课
按照上面的规律填数。
——
——
——
——
6
11
3
2
1
2
5
7
教学目标
新课讲解
先计算，再观察，看看有什么规律。
①两个数的乘积都是1；
②若两个数都是分数，则这两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；
③若两个数中有一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。
小组讨论：四道算式有什么特点。
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
乘积是1的两个数互为倒数。
倒数的意义：
①乘积是1；
②“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数。
教学目标
新课讲解
可以说和互为倒数，也可以说的倒数是或者说的倒数是。
倒数的表达方法：
教学目标
新课讲解
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
看这两个数的乘积是不是1；
看这两个数的分子和分母是否调换了位置。
教学目标
新课讲解
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
的倒数是或者的倒数是。
的倒数是或者的倒数是。
的倒数是或者的倒数是。
小组讨论1和0的倒数的问题。
教学目标
巩固提升
教学目标
新课讲解
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
的倒数是
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
乘任何数都等于0，
没有倒数
0的倒数不能等于1，
分数的分母不能为0。
教学目标
新课讲解
下面哪两个数互为倒数？1的倒数是多少？0有倒数吗？
和、6和、 和 互为倒数，1的倒数是1，0没有倒数。
教学目标
新课讲解
怎样求一个数的倒数呢？
求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置。
教学目标
拓展提高
如何求小数的倒数呢？
先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
的倒数是。
化成分数
分子、分母交换位置
教学目标
拓展提高
如何求带分数的倒数呢？
先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
的倒数是。
化成假分数
分子、分母交换位置
教学目标
巩固提升
是倒数， 也是倒数。（ ）
判 断
×
倒数是相互依存的，不能单独地说或是倒数。
单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
教学目标
巩固提升
的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。
填 空
5的倒数是（ ）， 的倒数是（ ）。
0.9的倒数是（ ）， （ ）没有倒数。
1
0
教学目标
拓展练习
（1）一个真分数和它的倒数的和是5.2，这个真分数是多少？
答：这个真分数是5。
5.2==5+
（2）一个数的倒数是，它与的和是多少？
的倒数是 ，
=
教学目标
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？
找真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
找整数的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。
1的倒数是1，0没有倒数。
02
03
04
乘积是1的两个数互为倒数。
01
谢 谢！
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