第2节 磁场对通电导线的作用——安培力
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知识点
题号
1.安培力的大小和方向
1(易),2(易),4(易),5(易)
2.磁场中导体的运动
3(易),6(易),7(中)
3.综合应用
8(中),9(中),10(中),11(难)
1.(2017·江苏盐城高二期末)如图所示,一根通电直导线置于水平向右的匀强磁场中,电流方向垂直于纸面向里,该导线所受安培力大小为F.将导线长度减小为原来的一半时,导线受到的安培力为( B )
A.
B.
C.F
D.2F
解析:由公式F=ILB可知,其他不变,只将导线长度减小为原来的一半时,所受安培力为原来的一半,选项B正确.
2.(2017·南充高二期末)某同学画的表示磁场B、电流I和安培力F的相互关系如图所示,其中正确的是( D )
解析:根据左手定则可知,A图中安培力方向应该向下,B图中安培力方向应该垂直于磁场斜向上,C图中磁场方向和电流方向在同一直线上,不受安培力作用,D图中安培力方向斜向左下方垂直于电流方向,故选项A,B,C错误,D正确.
3.如图是“探究影响通电导体在磁场中受力因素”的实验示意图.三块相同蹄形磁铁并列放置在水平桌面上,导体棒用图中1,2,3,4轻而柔软的细导线悬挂起来,它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路.认为导体棒所在位置附近为匀强磁场,最初导线1,4接在直流电源上,电源没有在图中画出.关于接通电源时可能出现的实验现象,下列叙述正确的是( C )
A.仅拿掉中间的磁铁,导体棒摆动幅度不变
B.改变电流方向同时改变磁场方向,导体棒摆动方向将会改变
C.仅改变电流方向或仅改变磁场方向,导体棒摆动方向一定改变
D.增大电流的同时并改变接入导体棒上的细导线,接通电源时,导体棒摆动幅度一定增大
解析:仅拿掉中间的磁铁,导体棒在磁场中的有效长度减小,所受安培力减小,摆动幅度减小,选项A错误;改变电流方向同时改变磁场方向,导体棒所受安培力方向不变,仅改变其中一个方向时,安培力方向改变,选项B错误,C正确;增大电流的同时,减小导体棒在磁场中的有效长度,所受安培力可能减小,摆动幅度可能减小,选项D错误.
4.(2017·芜湖高二检测)如图所示,磁场方向竖直向下,通电直导线ab由水平位置1绕a点在竖直平面内转到位置2的过程中,通电导线所受安培力是( B )
A.数值变大,方向不变
B.数值变小,方向不变
C.数值不变,方向改变
D.数值、方向均改变
解析:安培力F=ILB,电流不变,垂直直导线的有效长度减小,安培力减小,安培力的方向总是垂直B,I所构成的平面,所以安培力的方向不变,选项B正确.
5.(2017·黑龙江实验中学月考)现有一段长L=0.2
m、通有电流I=
2.5
A的直导线,则关于此导线在磁感应强度为B的磁场中所受磁场力F的情况,下列说法正确的是( C )
A.如果B=2
T,则F一定为1
N
B.如果F=0,则B也一定为零
C.如果B=4
T,则F有可能为2
N
D.当F为最大值时,通电导线一定与B平行
解析:如果导线放置方向和磁场方向平行,则磁场对通电导线没有力的作用,故选项B错误;当导线与磁场方向垂直时,有F=ILB,此时磁场力最大,故选项A,D错误,C正确.
6.(多选)如图所示,通电线圈处于竖直悬挂状态,现突然加一水平向右的磁场,则此时各边所受安培力的情况为( BC )
A.ab边受水平向左的安培力,cd边受水平向右的安培力
B.ad边和bc边不受安培力
C.ab边受垂直纸面向外的安培力,cd边受垂直纸面向里的安培力
D.abcd各边受到的安培力的效果使线圈处于静止状态
解析:由左手定则知,ab所受的安培力垂直纸面向外,cd所受的安培力垂直纸面向里,ad边,bc边不受安培力的作用,此时刻abcd各边受到的安培力的效果使线圈转动起来.选项B,C正确.
7.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来,使它的下端刚好跟杯里的水银面接触,并使它组成如图所示的电路,当开关S接通后,将看到的现象是( C )
A.弹簧向上收缩
B.弹簧被拉长
C.弹簧上下跳动
D.弹簧仍静止不动
解析:接通S后,弹簧各匝之间形成同向电流,它们之间的安培力产生的效果使弹簧收缩,收缩后电路断开,安培力消失,弹簧恢复原状,然后接触水银并接通电路,重复出现此种现象,故选项C正确.
8.(2017·大庆高二期末)如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上,在磁铁右上方固定一根与磁铁垂直的长直导线.当导线中通以由外向内的电流时磁铁仍然保持静止,则( A )
A.磁铁受到向左的摩擦力,对桌面的压力减小
B.磁铁受到向右的摩擦力,对桌面的压力减小
C.磁铁受到向左的摩擦力,对桌面的压力增大
D.磁铁不受摩擦力,对桌面的压力不变
解析:由左手定则判断知磁铁对通电导线的作用力斜向左下方,根据牛顿第三定律,通电导线对磁铁的反作用力方向为斜向右上方,对磁铁受力分析,受力情况如图所示.由图知,磁铁受到向左的摩擦力,对桌面的压力大小为N=G-F安·sin
θ,而导线中没有电流时N=G,可见选项A正确.
9.(2017·杭州高二检测)(多选)质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上,导轨宽度为d,杆ab与导轨间的动摩擦因数为μ.有电流时ab恰好在导轨上静止(如图所示),以下是在沿ba方向观察时的四个平面图,标出了四种不同的匀强磁场方向,其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是( AB )
解析:若杆在重力、安培力、弹力的作用下可以处于平衡状态,则杆与导轨间的摩擦力为零.由左手定则判断安培力的方向:图A中安培力水平向右,摩擦力可能为零,选项A正确;图B中安培力竖直向上,摩擦力可能为零,选项B正确;图C中安培力竖直向下,没有摩擦力杆不可能平衡,选项C错误;图D中安培力水平向左,没有摩擦力,杆不可能平衡,选项D错误.
10.如图所示,两平行光滑金属导轨与水平面间的夹角θ=45°,相距为20
cm;金属棒MN的质量为1×10-2
kg,电阻R=8
Ω;匀强磁场方向竖直向下,B=0.8
T,电源电动势E=10
V,内阻r=1
Ω.当开关S闭合时,MN处于平衡状态,求变阻器R1的取值为多少 (忽略金属导轨的电阻,取g=10
m/s2)
解析:沿M→N的方向看去,
金属棒MN受重力、支持力、安培力,这三个力在同一竖直平面内,如图所示.
由受力图及平衡条件有
mgsin
θ-BILcos
θ=0
由闭合电路的欧姆定律有
E=I(R+R1+r)
解得R1=7
Ω.
答案:7
Ω
11.(2015·重庆卷,7)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向;
(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率.
解析:(1)由安培力的计算公式F=BIL及左手定则可知,线圈前后两边受到的安培力等大反向,合力为零,左边不受安培力,右边所受安培力大小为F=nBIL,方向水平向右,故线圈所受安培力F=nBIL,方向水平向右;
(2)由功率公式P=Fv得安培力的功率P=nBILv.
答案:(1)nBIL 水平向右 (2)nBILv第3节 磁感应强度 磁通量
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知识点
题号
1.磁感应强度
2(易),3(易)
2.磁感应强度的叠加
6(易),7(中),9(中)
3.磁通量
1(易),4(易),5(易),8(中)
4.安培力作用下的综合问题
10(中),11(难)
1.关于磁通量,下列说法中正确的是( C )
A.磁通量不仅有大小而且有方向,所以是矢量
B.磁通量越大,磁感应强度越大
C.穿过某一面的磁通量为零,该处磁感应强度不一定为零
D.磁通量就是磁感应强度
解析:磁通量是标量,没有方向,选项A错误;由Φ=BS知Φ是由B和S两个因素共同决定的,Φ越大,有可能是由于S较大造成的,所以,磁通量越大,磁感应强度越大是错误的,选项B错误;由Φ=BS⊥知,当线圈平面与磁场平行时,S⊥=0,Φ=0,但磁感应强度B不为零,选项C正确;磁通量和磁感应强度是两个不同的物理量,选项D错误.
2.(多选)一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置,如图所示,已知电流元的电流I、长度L和受力F,则可以用表示磁感应强度B的是( AC )
解析:当通电导线垂直于磁场方向放置时,可用表示B.选项A,C
正确.
3.(多选)将一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中,下列图像能正确反映各物理量间关系的是( BC )
解析:由B=或F=ILB知,匀强磁场中B恒定不变,选项B正确,D错误;B,L一定时,F与I成正比,选项C正确,A错误.
4.(2017·哈尔滨高二检测)如图所示,一个矩形线圈与通有相同大小电流的两根平行直导线在同一平面且处于两条导线的中央,则(
A
)
A.两电流同向时,穿过线圈的磁通量为零
B.两电流反向时,穿过线圈的磁通量为零
C.两电流同向或反向,穿过线圈的磁通量都为零
D.因两电流产生的磁场是不均匀的,因此不能判定穿过线圈的磁通量是否为零
解析:两电流同向时,一根导线在线圈中产生向里的磁场,另一根产生的磁场方向向外,二者大小相等,相互抵消,故合磁通量为零.两电流反向时,两电流产生的磁场均向里或均向外,合磁通量不为零,由于线圈放置位置具有对称性,虽然电流产生的磁场是不均匀的,但穿过线圈的两个方向的磁感线的条数是相同的,选项A正确.
5.(多选)如图所示是等腰直角三棱柱,其平面ABCD为正方形,边长为L,它们按图示方式放置于竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度为B0,则下列说法中正确的是( BCD )
A.穿过ABCD平面的磁通量大小为B0L2
B.穿过BCFE平面的磁通量大小为B0L2
C.穿过ADFE平面的磁通量大小为零
D.穿过整个三棱柱的磁通量为零
解析:根据Φ=BS⊥,因此穿过ABCD平面的磁通量Φ=B0L2sin
45°=B0L2,选项A错误;平面BCFE与B0垂直,而BC=L,CF=Lcos
45°=L,所以平面BCFE的面积S=BC·CF=L2,因而Φ=B0S=B0L2,选项B正确;平面ADFE在B0的垂直方向上的投影面积为零,所以穿过的磁通量为零,选项C正确;若规定从外表面穿入三棱柱的磁通量为正,那么由三棱柱内表面穿出时的磁通量就为负,而穿入三棱柱的磁感线总与穿出的磁感线相等,因此穿过整个三棱柱的磁通量为零,选项D正确.
6.(2017·青岛模拟)如图所示,两根垂直纸面平行放置的直导线a和b,通有等值电流.在纸面上距a,b等远处有一点P,若P点合磁感应强度B的方向水平向左,则导线a,b中的电流方向是( A )
A.a中向纸里,b中向纸外
B.a中向纸外,b中向纸里
C.a,b中均向纸外
D.a,b中均向纸里
解析:因为通电直导线周围磁场的磁感线是一组以导线各点为圆心垂直于导线的同心圆,所以直导线a中电流在P处激发的磁场方向垂直于a,P连线,直导线b中电流在P处激发的磁场方向垂直于b,P连线.又因为P点合磁感应强度B的方向水平向左,所以由矢量合成法则可知,a中电流在P处激发的磁场方向垂直aP向下,b中电流在P处激发的磁场方向垂直bP向上,再根据安培定则很容易判断a,b中的电流方向,a中向纸里,b中向纸外,故选项A正确.
7.(多选)如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1
T的匀强磁场中,以导线截面的中心为圆心,半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点,已知a点的实际磁感应强度为零,则下列叙述正确的是( AB )
A.直导线中的电流方向垂直纸面向外
B.b点的实际磁感应强度为
T,方向斜向上,与B的夹角为45°
C.c点的实际磁感应强度也为零
D.d点的实际磁感应强度跟b点的相同
解析:由a点合磁感应强度为零知,该电流产生的磁场在a点的磁感应强度方向向左,大小为1
T,由安培定则知选项A正确;另由平行四边形定则知选项B也正确;c点的实际磁感应强度为2
T,水平向右,d点的实际磁感应强度与b点大小相等,方向不同,选项C,D错误.
8.如图所示,一环形线圈沿条形磁铁的轴线,从磁铁N极的左侧A点运动到磁铁S极的右侧B点,A,B两点关于磁铁的中心对称,则在此过程中,穿过环形线圈的磁通量将( A )
A.先增大,后减小
B.先减小,后增大
C.先增大,后减小,再增大,再减小
D.先减小,后增大,再减小,再增大
解析:在磁铁内部磁感应强度最大,磁感线条数最多,在A端和B端,磁铁的部分磁感线通过线圈,而在磁铁中间,磁铁的全部磁感线通过线圈,只在外部有少量的抵消,因此穿过线圈的磁通量先增大后减小.
9.(2017·济南高二检测)如图所示,两根相互平行的长直导线过纸面上的M,N两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a,O,b在M,N的连线上,O为MN的中点,c,d位于MN的中垂线上,且a,b,c,d到O点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是
( C )
A.O点处的磁感应强度为零
B.a,b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反
C.c,d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同
D.a,c两点处磁感应强度的方向不同
解析:两直线电流在O点处产生的磁场方向均垂直于MN向下,O点的磁感应强度不为零,故选项A错误;a,b两点的磁感应强度大小相等,方向相同,故选项B错误;根据对称性,c,d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同,故选项C正确;a,c两点的磁感应强度方向相同,故选项D错误.
10.如图所示,两平行金属导轨间的距离L=0.40
m,金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°,在导轨所在平面内,分布着磁感应强度
B=0.50
T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场.金属导轨的一端接有电动势E=4.5
V、内阻r=0.50
Ω的直流电源.现把一个质量m=
0.040
kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒恰好静止.导体棒与金属导轨垂直且接触良好,导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0=
2.5
Ω,金属导轨电阻不计,g取10
m/s2.已知sin
37°=0.6,
cos
37°=0.8,求:
(1)导体棒受到的摩擦力大小和方向;
(2)若磁场方向改为竖直向上,其他条件不变,导体棒仍静止,求此时导体棒所受的摩擦力大小.
解析:(1)由闭合电路欧姆定律得I==1.5
A,ab棒所受安培力F=BIL=0.3
N,沿导轨平面向上,mgsin
θ=0.24
N,f1=F-mgsin
θ=0.06
N,沿导轨平面向下.
(2)若磁场方向改为竖直向上,安培力F=0.3
N,水平向右,
f2=mgsin
θ-Fcos
θ=0.
答案:(1)0.3
N 沿导轨平面向上 (2)0
N
11.(2017·曲师大附中高二检测)安培秤如图所示,它的一臂下面挂有一个矩形线圈,线圈共有N匝,线圈的下部悬在匀强磁场B中,下边一段长为L,它与B垂直.当线圈的导线中通有电流I时,调节砝码使两臂达到平衡;然后使电流反向,这时需要在一臂上加质量为m的砝码,才能使两臂再次达到平衡.求磁感应强度B的大小.
解析:前后电流方向发生改变,线圈受力方向也发生改变.设开始时线圈受力方向竖直向上,大小为F.此时左、右两盘中物体质量分别为m1和m2,则有
m1g=m2g-F
①
电流反向后,线圈受力方向竖直向下,此时需要在左盘中增加质量为m的砝码才能再次达到两臂平衡,则
m1g+mg=m2g+F
②
由②-①得mg=2F,所以F=mg,
而F=NBIL,所以B=.
答案:第1节 磁现象 磁场
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题号
1.磁现象、磁场
1(易),3(易),11(中)
2.磁感线
2(易),4(易),8(中)
3.电流的磁场
5(易),6(易),7(中),9(中),10(中)
1.磁性水雷是用一个可以绕轴转动的小磁针来控制起爆电路的,军舰被地磁场磁化后变成了一个浮动的磁体,当军舰接近磁性水雷时,就会引起水雷的爆炸,其依据是( B )
A.磁体的吸铁性
B.磁极间的相互作用规律
C.电荷间的相互作用规律
D.磁场对电流的作用原理
解析:军舰被地磁场磁化后变成了磁体,当军舰靠近水雷时,对控制引爆电路的小磁针有力的作用,使小磁针转动引爆水雷.B项正确.
2.(2017·徐州高二期中)如图所示,为某磁场的一条磁感线,其上有A,B两点,则( D )
A.A点的磁场一定强
B.B点的磁场一定强
C.因为磁感线是直线,A,B两点的磁场一样强
D.条件不足,无法判断
解析:磁场的强弱是由磁感线的疏密程度决定的,只给出一条磁感线,无法判断该条磁感线上两点间磁场的强弱.
3.做奥斯特实验时,要观察到小磁针明显的偏转现象,下列方法可行的是( D )
A.将导线沿东西方向放置,磁针放在导线的延长线上
B.将导线沿东西方向放置,磁针放在导线的下方
C.将导线沿南北方向放置,磁针放在导线的延长线上
D.将导线沿南北方向放置,磁针放在导线的下方
解析:由于小磁针受到地磁场的作用,要指南北方向,为了观察到明显的偏转现象,应使电流产生的磁场方向为东西方向,故应将直导线沿南北方向放置,当小磁针发生偏转时,说明了磁场的存在,当电流方向改变时,产生的磁场的方向也改变,小磁针的偏转方向也改变.故选D.
4.(多选)在图中,分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N极的指向或磁感线方向.其对应正确的是( ACD )
解析:由安培定则判断选项C,D正确;又因小磁针静止时N极所指的方向与磁场方向相同,选项A正确,B错误.
5.(多选)一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针的下方,并与磁针指向平行,如图所示.此时小磁针的S极向纸内偏转,则这束带电粒子可能是( AD )
A.向右飞行的正离子束
B.向左飞行的正离子束
C.向右飞行的负离子束
D.向左飞行的负离子束
解析:小磁针S极向纸内转,说明电流产生的磁场在小磁针处垂直纸面向外,由安培定则可得,电流方向向右.可以形成方向向右的电流的是向右飞行的正离子束或向左飞行的负离子束.选项A,D正确.
6.(2017·衡水高二检测)当接通电源后,小磁针A按如图所示方向运动,则( A )
A.小磁针B的N极向纸外转动
B.小磁针B的N极向纸里转动
C.小磁针B不转动
D.因电流未标出,所以无法判断小磁针B如何转动
解析:由小磁针A的N极运动方向知,螺线管的左侧为S极,右侧为N极,由右手螺旋定则判断小磁针B处的磁场方向向外,小磁针N极受力方向与该处磁场方向一致.选项A正确.
7.如图所示,若一束电子沿y轴正方向移动,则在z轴上某点A的磁场方向应该( B )
A.沿x轴的正方向
B.沿x轴的负方向
C.沿z轴的正方向
D.沿z轴的负方向
解析:电子沿y轴正方向移动,相当于电流方向沿y轴负方向移动,根据安培定则可判断在z轴上A点的磁场方向应该沿x轴的负方向,故选项B正确.
8.铁环上绕有绝缘的通电导线,电流方向如图所示,则铁环中心O处的磁场方向为( A )
A.向下
B.向上
C.垂直纸面向里
D.垂直纸面向外
解析:将通电导线视为两部分,即看做两个左右对称放置的通电螺线管.由安培定则分别得到螺线管的磁场上端均为N极,下端为S极.O处在螺线管的外部磁感线均为向下,故O处磁场向下.选A.
9.(2017·定州高二质检)如图所示,带负电的橡胶环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转,在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是( B )
A.N极竖直向下
B.N极沿轴线向左
C.N极竖直向上
D.N极沿轴线向右
解析:沿OO′方向看金属环旋转相当于逆时针方向的环形电流,由安培定则得金属环中心轴线上的磁感线方向水平向左,小磁针稳定后,N极指向磁感线方向,故选项B正确.
10.如图所示,ABCD是一环形导线,在C,D处用导线与直导线ab接通,图中标出了环形电流的磁感线方向,则可知A,B两端中接电源正极的是 端,放在ab下方的小磁针 极将转向纸外.
解析:环形导线内的磁场为AC,BD上的电流形成的,由右手螺旋定则知电流方向为B→D,C→A,则接电源正极的是B端,放在ab下方的小磁针N极转向纸外.
答案:B N
11.如果小朋友误吞了金属类物品于腹腔内,如何把它取出来呢 某同学在学习了磁场之后,设计出了这样一个仪器,如图所示.当仪器顶部接触金属物品时,将手控环内推,再拉出整条塑料管.
(1)你能说出这种仪器的原理吗
(2)如果小朋友不慎吞下的是易拉罐拉环或一个回形针,哪种物体可以用这种仪器取出来
(3)如果把活动永磁铁换成电磁铁,你认为是不是更实用呢
解析:(1)当仪器顶部接触金属物品时,将手控环内推,其上的活动永磁铁使固铁磁化,磁化后吸引铁磁性金属物品,然后拉出整条塑料管,即可把这种金属物品取出.
(2)由于磁铁只能吸引铁磁性物体,而易拉罐拉环是铝合金材料的,不是铁磁性物体,因此不能取出;回形针是铁磁性物体,可以用此仪器
取出.
(3)电磁铁的磁性强弱可以随电流的变化而变化,如果是误吞了比较重的金属,可通过调节电流大小使磁性增强,把金属取出来.故使用电磁铁应更实用一些.
答案:见解析第5节 洛伦兹力的应用
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题号
1.带电粒子在匀强磁场中的运动
1(易),6(易),8(中),9(中),11(难)
2.洛伦兹力在实际中的应用
2(易),3(易),4(易),5(易),7(中),10(中)
1.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直于磁场开始运动,经磁场偏转后,哪个电子先回到原来的出发点( D )
A.条件不够无法比较
B.A先到达
C.B先到达
D.同时到达
解析:由周期公式T=可知,运动周期与速度v无关.两个电子各自经过一个周期又回到原来的出发点,故同时到达,选项D正确.
2.(多选)用回旋加速器来加速质子,为了使质子获得的动能增加为原来的4倍,原则上可以采用下列哪几种方法( AC )
A.将其磁感应强度增大为原来的2倍
B.将其磁感应强度增大为原来的4倍
C.将D形盒的半径增大为原来的2倍
D.将D形盒的半径增大为原来的4倍
解析:质子在回旋加速器中做圆周运动的半径r=,故动能Ek=,所以要使动能变为原来的4倍,应将磁感应强度B或D形盒半径增大为原来的2倍,选项A,C正确,B,D错误.
3.(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中,永磁铁提供匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是( AC )
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同
C.仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小
解析:电子、正电子和质子垂直进入磁场时,所受的重力均可忽略,受到的洛伦兹力的方向与其电性有关,由左手定则可知选项A正确;由关系式r=知,若电子与正电子在磁场中运动速度不同,则其运动的轨迹半径也不相同,故选项B错误.由r==知,选项D错误.因质子和正电子均带正电,且半径大小无法确定,故依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子,选项C正确.
4.(2017·巢湖高二期末)(多选)目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机,如图表示它的原理:将一束等离子体(包含正、负离子)喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A,B,于是金属板上就会聚集电荷,产生电压.以下说法正确的是( ACD )
A.B板带正电
B.A板带正电
C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大
D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大
解析:根据左手定则,正离子进入磁场受到的洛伦兹力向下,B板带正电,选项A正确,B错误;最后,离子受力平衡有qBv=q,可得UAB=Bvd,选项C,D正确.
5.(2017·浙江校级学业考试)如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子.这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场ABCD.粒子1,粒子2分别从AD中点和C点射出磁场.不计粒子重力,则粒子1和粒子2( B )
A.均带正电,质量之比为4∶1
B.均带负电,质量之比为1∶4
C.均带正电,质量之比为2∶1
D.均带负电,质量之比为1∶2
解析:由图示可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电;设正方形的边长为L,由图示可知,粒子轨道半径分别为r1=L,r2=L,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
qvB=m,m=∝r,则==,故选B.
6.(多选)如图所示,A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子,离子的重力忽略不计.为把这束负离子约束在OP之下的区域,可加垂直纸面的匀强磁场.已知O,A两点间的距离为s,负离子的比荷为,速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是( BD )
A.B>,垂直纸面向里
B.B>,垂直纸面向里
C.B>,垂直纸面向外
D.B>,垂直纸面向外
解析:当磁场方向垂直纸面向里时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于M点,如图(甲)所示,由几何关系得s+r1=,所以r1=s,又因r1=,所以B1=;当磁场方向垂直纸面向外时,其临界轨迹即圆弧与OP相切于N点,如图(乙)所示,由几何关系,s=+r2,得r2=,r2=,所以B2=,选项B,D正确,A,C错误.
7.(多选)如图所示,一段长方体形导电材料,左右两端面的边长都为a和b,内有带电荷量为q的某种自由运动电荷.导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中,内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的恒定电流I时,测得导电材料上、下表面之间的电压为U(设材料内部公式E=仍适用),且上表面的电势比下表面的低.由此可得( AD )
A.自由运动电荷为负电荷
B.自由运动电荷为正电荷
C.自由运动电荷的速率v=
D.自由运动电荷的速率v=
解析:导电材料上表面的电势比下表面的低,自由电荷在磁场中定向移动,由于洛伦兹力作用,上表面积聚负电荷,下表面积聚正电荷,即负电荷所受洛伦兹力方向向上,由左手定则判断可知,自由运动电荷为负电荷,选项A正确,B错误.根据自由运动电荷水平通过导电材料时受力平衡,即受到的电场力等于洛伦兹力,所以qE=qvB,导电材料内部的电场E=,得出自由运动电荷的速率v=,选项C错误,D正确.
8.(多选)如图所示,速度不同的同种带电粒子a,b(重力不计)沿半径AO方向进入一圆形匀强磁场区域,a,b两粒子的运动轨迹分别为和,则下列说法中正确的是( CD )
A.a,b两粒子均带正电
B.a粒子的速度比b粒子的速度大
C.a粒子在磁场中的运动时间比b粒子长
D.两粒子离开磁场时的速度反向延长线一定都过圆心O
解析:粒子进入磁场时所受的洛伦兹力向下,根据左手定则知,粒子均带负电,选项A错误;b的轨道半径大于a的轨道半径,根据r=知,b粒子的速度大于a粒子的速度,选项B错误;a粒子在磁场中运动的圆心角大于b粒子在磁场中运动的圆心角,根据T=知,两粒子的周期相同,结合t=T知,a粒子在磁场中运动的时间大于b粒子在磁场中运动的时间,选项C正确;进入磁场区域时,速度方向指向圆心O,根据圆的对称性可以知道,离开磁场时,速度一定背离圆心,选项D正确.
9.如图所示,直角三角形ABC中存在一垂直纸面向里的匀强磁场,比荷相同的两带电粒子沿AB方向从A点射入磁场,分别从AC边上的P,Q两点射出,不计粒子重力.下列说法正确的是( D )
A.从P点射出的粒子速度大
B.从Q点射出的粒子在磁场中运动的周期大
C.从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长
D.两粒子在磁场中运动的时间一样长
解析:两带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示,圆心分别为O1,O2,弦AP,AQ的中垂线交AC于M点和N点,由于∠AO1M=∠AO2N,所以∠MO1P=∠NO2Q,即两粒子轨迹所对的圆心角相等,又T=相同,所以两粒子在磁场中运动时间一样长,选项D正确,B,C错误;由图看出,从Q点射出的粒子半径大,速度大,选项A错误.
10.已知回旋加速器D形盒内匀强磁场的磁感应强度B=1.5
T,D形盒的半径为R=60
cm,两盒间隙d=1.0
cm,两盒间电压U=2.0×104
V,今将α粒子接近间隙中心某点向D形盒内以近似于零的初速度垂直于半径的方向射入,求粒子在加速器内运动的时间.(不计粒子在电场中运动的时间)
解析:α粒子在D形盒中运动的最大半径为R,由洛伦兹力提供向心力可得
qvmaxB=m得
vmax=,
α粒子获得的最大动能
Ekmax=m=
α粒子被加速的次数为n==
则α粒子在加速器中运动的总时间
t=T=×=
=
s≈4.2×10-5
s.
答案:4.2×10-5
s
11.(2017·大连高二检测)如图,在某装置中有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy所在纸面向外.某时刻在x=l0,y=0处,一质子沿y轴负方向进入磁场;同一时刻,在x=-l0,y=0处,一个α粒子进入磁场,速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子的相互作用,设质子的质量为m,电荷量为e(α粒子的质量是质子质量的4倍,α粒子的电荷量是质子电荷量的2倍).则:
(1)如果质子经过坐标原点O,它的速度为多大
(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇,α粒子的速度应为何值 方向如何
解析:(1)质子的运动轨迹如图(甲)所示,其圆心在x=处,其半径rH=.
又rH=,可得vH=.
(2)质子从x=l0处到达坐标原点O处的时间为tH=,又TH=,可得tH=.
α粒子的周期为Tα=,可得tα=
两粒子的运动轨迹如图(乙)所示
由几何关系得rα=l0,又2evαB=,
解得vα=,方向与x轴正方向的夹角为.
答案:(1)
(2) 方向与x轴正方向的夹角为磁场
检测试题
(时间:60分钟 满分:100分)
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知识点
题号
1.磁场中导体的运动
2(易)
2.安培力
1(易),3(易),9(中)
3.洛伦兹力及其应用
5(易),7(中),10(中),11(中)
4.带电粒子在复合场中的运动
4(易),6(易),8(中),12(难)
一、选择题(共8个小题,每题6分,共48分.第1～4小题为单项选择题,第5～8小题为多项选择题,选对但不全的得3分)
1.关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力,下列说法正确的是( B )
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角,安培力的大小一定变为原来的一半
解析:由左手定则知,安培力的方向始终与电流方向和磁场方向垂直,选项A错误,B正确;由F=ILBsin
θ可知,安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角有关,选项C错误;将直导线从中点折成直角,假设原来直导线与磁场方向垂直,若折成直角后一段与磁场仍垂直,另一段与磁场平行.则安培力的大小变为原来的一半,若折成直角后,两段都与磁场垂直,则安培力的大小变为原来的,因此安培力大小不一定是原来的一半,选项D错误.
2.(2017·玉溪一中高二期末)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来,在其附近放一块条形磁铁,磁铁的轴线与圆环在同一个平面内,且通过圆环中心,如图所示,当圆环中通以顺时针方向的电流时,从上往下看( C )
A.圆环顺时针转动,靠近磁铁
B.圆环顺时针转动,远离磁铁
C.圆环逆时针转动,靠近磁铁
D.圆环逆时针转动,远离磁铁
解析:该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针,N极在内,S极在外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引,可得C项正确.
3.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中,电流方向与磁场方向如图所示,已知磁感应强度为B,对于下列各图中,导线所受安培力的大小计算正确的是( A )
A.Fa=ILBcos
θ
B.Fb=ILBcos
θ
C.Fc=ILBsin
θ
D.Fd=ILBsin
θ
解析:在(a)图中,导线不和磁场垂直,故将导线投影到垂直磁场方向上,故Fa=ILBcos
θ,故选项A正确;在(b)图中,导线和磁场方向垂直,故Fb=ILB,故选项B错误;在(c)图中导线和磁场方向垂直,故Fc=ILB,故选项C错误;在(d)图中导线和磁场方向垂直,故Fd=ILB,故选项D
错误.
4.(2017·三明六校联考)如图所示,一个带负电荷的小球在真空中水平抛出,水平方向的匀强磁场与小球的轨迹平面垂直.若小球能够落地,则( A )
A.落地时,速度方向可能竖直向下
B.小球做平抛运动
C.小球在运动过程中机械能减少
D.小球的速度大小保持不变
解析:小球受到竖直向下的重力和始终与速度方向垂直的洛伦兹力作用,随着速度方向的不断变化,洛伦兹力的方向也相应变化,小球落地的过程中只有重力做功,洛伦兹力不做功,机械能守恒,且落地时速度方向有可能竖直向下,选项A正确,C错误;小球受到洛伦兹力的作用,不是平抛运动,而且速度的大小和方向都在不断变化,故选项B,D
错误。
5.如图所示,铜质导电板置于匀强磁场中,通电时铜板中电流方向向上.由于磁场的作用,则( AD )
A.板左侧聚集较多电子
B.板右侧聚集较多电子
C.a点电势高于b点电势
D.b点电势高于a点电势
解析:铜板中电流向上,也就是自由电子向下运动,由左手定则知,自由电子向板左侧偏转,选项A正确,B错误.由于左侧积累电子,则右侧积累正电荷,故a点电势低于b点电势,选项C错误,D正确.
6.若粒子刚好能在如图所示的竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场的竖直面内做匀速圆周运动,则可以判断( BC )
A.粒子带负电
B.粒子带正电
C.只能是逆时针运动
D.只能是顺时针运动
解析:粒子能够在竖直面内做匀速圆周运动,说明粒子所受的电场力和重力刚好大小相等、方向相反、相互抵消,合力只有洛伦兹力,电场方向向上,所以粒子带正电,又根据左手定则,粒子只能是逆时针运动,选项B,C正确.
7.如图所示为圆柱形区域的横截面,在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场.带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转60°角;该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射,粒子飞出磁场区域时,速度方向偏转90°角.则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的( AC )
A.半径之比为∶1
B.速度之比为1∶
C.时间之比为2∶3
D.时间之比为3∶2
解析:设磁场半径为R,当第一次以速度v1沿截面直径入射时,根据几何知识可得=tan
30°,即r1=R.当第二次以速度v2沿截面直径入射时,根据几何知识可得r2=R,所以=,选项A正确;两种情况下都是同一个带电粒子在相等的磁感应强度下运动的,所以根据公式r=,可得==,选项B错误;因为周期T=,与速度无关,所以运动时间比为==,选项C正确,D错误.
8.(2017·成都外国语学校高二期末)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n,现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电压为U.已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是( BD )
A.上表面电势高
B.下表面电势高
C.该导体单位体积内的自由电子数为
D.该导体单位体积内的自由电子数为
解析:由左手定则可知,自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,选项B正确,A错误;再根据e=evB,I=neSv=nebdv得n=,选项D正确,C错误.
二、非选择题(共4小题,共52分)
9.(11分)(2017·湖南名校联考)如图所示,一质量为m的导体棒CD两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上,两导轨平行且间距为L,导轨处在竖直方向的匀强磁场中,当导体棒中通一自左向右的电流I时,导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上,取sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,求:
(1)磁场的磁感应强度B;
(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小.
解析:(1)从左向右看,受力分析如图所示.由平衡条件得
tan
37°=,F安=ILB,
(2分)
解得B=.
(2分)
(2)设两导轨对导体棒支持力为2N,则有
2Ncos
37°=mg,
(3分)
解得N=mg.
(2分)
即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为mg.
(2分)
答案:(1) (2)mg
10.(13分)(2016·北京卷,22)如图所示,质量为m、电荷量为q的带电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动.不计带电粒子所受重力.
(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;
(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小.
解析:(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,则有qvB=
(2分)
即R=
(2分)
由于v=
(2分)
则R=·
(3分)
即T=.
(2分)
(2)根据左手定则,带电粒子射入磁场时受洛伦兹力方向向上,可知粒子带正电,为使该粒子做匀速直线运动,粒子在所加匀强电场中所受电场力方向竖直向下,
则有qvB=Eq,即E=vB.
(2分)
答案:(1) (2)vB
11.(14分)如图所示,两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,一带正电的粒子以速度v0从O点垂直射入.已知两板之间距离为d,板长为d,O点是NP板的正中点,为使粒子能从两板之间射出,试求磁感应强度B应满足的条件(已知粒子带电荷量为q,质量为m,重力不计).
解析:如图所示,由于粒子在O点的速度垂直于板NP,所以粒子在磁场中做圆周运动的圆心O′一定位于NP所在的直线上.如果直径小于ON,则轨迹将是圆心位于ON之间的一段半圆弧.
如果粒子恰好从N点射出,R1=,
(2分)
qv0B1=.
(2分)
所以B1=.
(2分)
如果粒子恰好从M点射出
-d2=(R2-)2,
(2分)
qv0B2=m,
(2分)
得B2=.
(2分)
所以B应满足≤B≤.
(2分)
答案:≤B≤
12.(14分)(2017·巢湖高二期末)如图所示,在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度大小为E;在x轴下方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内,有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.现将一质量为m,电荷量为q的带正电粒子从y轴上的P点由静止释放,不计粒子重力与空气阻力的影响.
(1)粒子进入磁场之后恰好沿平行于x轴的方向飞出,求PO间的距
离d;
(2)若粒子在y轴正半轴上距O点d处由静止释放,其中d为(1)中计算结果,求粒子经过x轴时的坐标.
解析:(1)粒子离开磁场时的速度方向与x轴平行,由几何关系可得r1=
(1分)
粒子在电场中加速,由动能定理得qEd=m
(2分)
粒子进入磁场后做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得
Bqv1=m
(2分)
解得d=.
(1分)
(2)设粒子到达O点时的速度为v2,在磁场中运动的半径为r2
由动能定理得qE=m
(2分)
由牛顿第二定律得Bqv2=
(2分)
解得r2=
(1分)
cos
α==
即α=30°,得β=2α=60°
(1分)
故粒子经过x轴时的位置坐标为x=r2+
(1分)
解得x=R
所以粒子经过x轴时的坐标为(-R,0).
(1分)
答案:(1)
(2)(-R,0)第4节 磁场对运动电荷的作用——洛伦兹力
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知识点
题号
1.洛伦兹力
1(易),2(易),3(易),4(易)
2.带电粒子在磁场中的运动
5(易),6(中),8(中),11(难)
3.带电粒子在复合场中的运动
7(中),9(中),10(中)
1.(多选)运动电荷(重力不计)进入磁场(无其他场)中,可能做的运动是( AD )
A.匀速圆周运动
B.平抛运动
C.自由落体运动
D.匀速直线运动
解析:若运动电荷平行磁场方向进入磁场,则电荷做匀速直线运动,若运动电荷垂直磁场方向进入磁场,则电荷做匀速圆周运动,选项A,D正确;由于电荷的重力不计,故电荷不可能做平抛运动或自由落体运动,选项B,C错误.
2.在学校操场的上空停着一个热气球,从它底部脱落一个塑料小部件,下落过程中由于和空气摩擦而带负电,如果没有风,那么它的着地点会落在热气球正下方地面位置的( B )
A.偏东
B.偏西
C.偏南
D.偏北
解析:在北半球,地磁场在水平方向上的分量方向是水平向北,塑料小部件带负电,根据左手定则可得塑料小部件受到向西的洛伦兹力,故向西偏转,选项B正确.
3.(多选)初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则( AD )
A.电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,半径不变
D.电子将向右偏转,半径改变
解析:由安培定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里,再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力偏离电流,由于洛伦兹力不做功,电子动能不变,选项A正确;又由R=知,在电子偏离电流时,B减弱,故R变大,选项C错误,D正确.
4.两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中.设r1,r2为这两个电子的运动轨道半径,T1,T2是它们的运动周期,则( D )
A.r1=r2,T1≠T2
B.r1≠r2,T1≠T2
C.r1=r2,T1=T2
D.r1≠r2,T1=T2
解析:同种粒子在同一磁场中运动时,r∝v,而T与v无关,故D对.
5.(2017·扬州高二检测)如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速度不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场,其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子,其速度方向与MN成60°角,设两粒子从S到a,b所需的时间分别为t1,t2,则t1∶t2为( D )
A.1∶3
B.4∶3
C.1∶1
D.3∶2
解析:画出运动轨迹,过a点的粒子转过90°,过b点的粒子转过60°,则t1=,t2=,t1∶t2=3∶2,故选项D正确.
6.(2017·雅安高二期末)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N,以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图中虚线所示.下列表述正确的是( A )
A.M带负电,N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M,N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
解析:由左手定则知M带负电,N带正电,选项A正确;带电粒子在磁场中做匀速圆周运动且向心力F向=F洛,即=qvB得r=,因为M,N的质量、电荷量都相等,且rM>rN,所以vM>vN,选项B错误;M,N运动过程中,
F洛始终与v垂直,F洛不做功,选项C错误;由T=知M,N两粒子做匀速圆周运动的周期相等且在磁场中的运动时间均为,选项D错误.
7.带电油滴以水平速度v0垂直进入匀强磁场,恰做匀速直线运动,如图所示,若油滴质量为m,磁感应强度为B,则下述说法正确的是( A )
A.油滴必带正电荷,电荷量为
B.油滴必带正电荷,比荷=
C.油滴必带负电荷,电荷量为
D.油滴带什么电荷都可以,只要满足q=
解析:油滴水平向右匀速运动,其所受洛伦兹力必向上与重力平衡,故带正电,其电荷量q=,选项A正确.
8.(2017·西安高二期末)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为( A )
A.
B.
C.
D.
解析:如图所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,即qv0B=m,据几何关系,粒子在磁场中的轨道半径r=Rtan
60°=R,解得B=,选项A正确.
9.如图所示,在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道,水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直.一个带负电荷的小滑块由静止开始从半圆轨道的最高点M下滑到最右端,则下列说法中正确的是
( D )
A.滑块经过最低点时的速度比磁场不存在时大
B.滑块经过最低点时的加速度比磁场不存在时小
C.滑块经过最低点时对轨道的压力比磁场不存在时小
D.滑块从M点到最低点所用时间与磁场不存在时相等
解析:由于洛伦兹力不做功,故与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的速度不变,选项A错误;由a=,与磁场不存在时相比,滑块经过最低点时的加速度不变,选项B错误;由左手定则,滑块经最低点时所受的洛伦兹力向下,而滑块所需的向心力不变,故滑块经最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大,选项C错误;由于洛伦兹力始终与运动方向垂直,在任意一点,滑块经过时的速度均与不加磁场时相同,选项D正确.
10.一个质量为m=0.1
g的小滑块,带有q=5×10-4
C的电荷量,放置在倾角α=30°的光滑斜面上(绝缘),斜面固定且置于B=0.5
T的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里,如图所示,小滑块由静止开始沿斜面滑下,斜面足够长,小滑块滑至某一位置时,要离开斜面(g取10
m/s2).求:
(1)小滑块带何种电荷
(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度是多大
(3)该斜面长度至少是多长
解析:(1)小滑块在沿斜面下滑的过程中,受重力mg、斜面支持力N和洛伦兹力F作用,如图所示,若要使小滑块离开斜面,则洛伦兹力F应垂直斜面向上,根据左手定则可知,小滑块应带负电荷.
(2)小滑块沿斜面下滑的过程中,由平衡条件得F+N=mgcos
α,当支持力N=0时,小滑块脱离斜面.设此时小滑块速度为vmax,则此时小滑块所受洛伦兹力F=qvmaxB,
所以vmax==
m/s
≈3.5
m/s.
(3)设该斜面长度至少为l,则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时.因为下滑过程中只有重力做功,由动能定理得
mglsin
α=m-0,
所以斜面长至少为
l==
m≈1.2
m.
答案:(1)负电荷 (2)3.5
m/s (3)1.2
m
11.(2017·银川高二检测)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第四象限有垂直纸面向里的匀强磁场,一质量为m=5.0×10-8
kg、电荷量为q=1.0×10-6
C的带正电粒子,从静止开始经U=10
V的电压加速后,从P点沿图示方向进入磁场,已知OP=30
cm,(粒子重力不计,
sin
37°=0.6,cos
37°=0.8),求:
(1)带电粒子到达P点时速度v的大小;
(2)若磁感应强度B=2.0
T,粒子从x轴上的Q点(图中未画出)离开磁场,求OQ的距离;
(3)若粒子不能进入x轴上方,求磁感应强度B′满足的条件.
解析:(1)对带电粒子的加速过程,由动能定理
qU=mv2,
代入数据得v=20
m/s.
(2)带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,
qvB=得R=,
代入数据得R=0.50
m,
而=0.50
m,
故圆心一定在x轴上,轨迹如图(甲)所示.
由几何关系可知
OQ=R+Rsin
53°,
故OQ=0.90
m.
(3)带电粒子不从x轴射出[如图(乙)],由几何关系得
OP>R′+R′cos
53°,
R′=,
联立解得
B′>
T=5.33
T.(取“≥”照样正确)
答案:(1)20
m/s
(2)0.90
m
(3)B′>5.33
T
