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1.4.1 有理数的乘法 课时2
基础训练
1. n个不等于零的有理数相乘,它们的积的符号( )
A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定
2.下列各式中积为正的是( )
A.2×3×5×(-4)
B.2×(-3)×(-4)×(-3)
C.(-2)×0×(-4)×(-5)
D.(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
3.三个有理数的积是正数,那么这三个数中,负数的个数是( )
A.1 B.0或2 C.3 D.1或3
4.若a
A.abc<0 B.abc=0
C.abc>0 D.无法确定
5.有2 015个有理数相乘,如果积为0,那么在2 015个有理数中( )
A.全部为0 B.只有一个因数为0
C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数
6.如果-1A.负数 B.正数 C.非负数 D.正、负数不能确定
7.在算式每一步后面填上该步运用的运算律:
×40
=×40
=×40
=30×40-×40
8.(-0.125)×15×(-8)×=[(-0.125)×(-8)]×,运算中没有运用的运算律是( )
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.分配律 D.乘法交换律和乘法结合律
9.下列变形不正确的是( )
A.5×(-6)=(-6)×5
B.×(-12)=(-12)×
C.×(-4)=(-4)×+×4
D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)
10.计算×+×最简便的方法是( )
A.利用加法的交换律与结合律
B.利用乘法的交换律
C.利用乘法的结合律
D.逆用分配律
11.在运用乘法对加法的分配律计算3.96×(-99)时,下列变形较简便的是( )
A.(3+0.96)×(-99) ( http: / / www.21cnjy.com )B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9)
12.计算:(-12.5)××(-4)
13.计算:-24×.
提升训练
14.如图的运算程序中,若开始输入的x值为 ( http: / / www.21cnjy.com )48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2 016次输出的结果为 . 21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
(第14题)
15.用简便方法计算:
(1)(-0.25)×0.5××4;
(2)91×(-36).
16.计算:(1)(-5)×+(-7)×-(-12)×;
(2)(-6.6)×+(-2.2)×+3.3×.
17.请你根据所学过的乘法运算律,简便地计算出57×+27×的值.
18.把-1,+2,-3,+4,-5,+6,-7,+8,-9填入图中的方格中,使每行、每列、每条对角线上的三个数
满足:(1)三个数的乘积都是负数;(2)三个数的绝对值的和相等.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第18题)
参考答案
基础训练
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A
7.乘法交换律;乘法结合律;乘法分配律
8.C 9.C 10.D 11.C
12.解:(-12.5)××(-4)
=-12.5×4×
=-.
13.错解1:-24×=-24×-24×-24×1=-14-20-24=-58.
错解2:-24×=-24×+24×+1=-14+20+1=7.
诊断:分配律用公式表示为a(b+c)=ab+ac,利用分配律最易出现的错误就是错解中的两处错误.错解1计算过程中出现符号错误,错解2漏乘.21教育网
正解:原式=(-24)×+(-24)×+(-24)×(-1)=-14+20+24=30.
提升训练
14.3
解析：根据如图的运算程序,分情况列出算式,当x为偶数时,结果为x;当x为奇数时,结果为(x+3).若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,第三次输出的结果为6,第四次输出的结果为3,第五次输出的结果为3,以后每次输出的
结果都是3.
15.解:(1)(-0.25)×0.5××4=(0.25×4)××=1××=2.
(2)91×(-36)=×(-36)=92×(-36)-×(-36)=-3 312+0.5=-3 311.5.
解析：(1)可以将-0.25与4先相乘再与其他数相乘;(2)91可以看作,再利用乘法分配律进行计算.21cnjy.com
16.解:(1)(-5)×+(-7)×-(-12)×
=[(-5)+(-7)+12]×
=0×
=0.
(2)(-6.6)×+(-2.2)×+3.3×
=[(-6.6)+(-2.2)]×+3.3×
=-8.8×+3.3×
=-1.1×8×+1.1×3×
=1.1×
=1.1×0
=0.
17.解:(方法
一)57×+27×=57×+27×=57×1-57×+27×1-27×=57-+27-=(57+27)-=84-1=82.21·cn·jy·com
(方法
二)57×+27×=(56+1)×+(28-1)×=56×+1×+28×-1×=55++27-=82+=82.www.21-cn-jy.com
解析：此题是巧用分配律,把乘法运算最终转化成加减法运算.
18.
+2 -1 +6
-3 -5 -7
+4 -9 +8
（1）
+2 -7 +6
-9 -5 -1
+4 -3 +8
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
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1.4.1 有理数的乘法 课时2
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，积仍为0．
2. 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的
个数决定：
(1)当负因数的个数是偶数时,积是正数;
(2)当负因数的个数是奇数时,积是负数.
3. 几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.
复习回顾
教学目标
导入新课
1
知识点
多个有理数相乘
知1－导
思考：
你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由.
7.8×(-8.1) ×0 ×(-19.6).
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于____．
0
教学目标
导入新课
知1－讲
要点精析：
(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数．
(2)几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，
然后将绝对值相乘．
(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么
积就等于0；反之，如果积为0，那么至少有
一个因数为0.
教学目标
导入新课
知1－讲
例1 计算：
多个不是0的数相乘,先做哪一步，再做哪一步？
教学目标
导入新课
知1－讲
例2 计算：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
(2)
(3)
导引：(1)负因数的个数为偶数，结果为正数．(2)负
因数的个数为奇数，结果为负数．(3)几个数
相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
教学目标
新课讲解
知1－讲
解：(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)
＝5×4×2×2＝80.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
多个有理数相乘时，先定积的符号，再定
积的绝对值，在运算时，一般情况下先把式子
中所有的小数化为分数、带分数化为假分数之
后再计算.
教学目标
巩固提升
知1－练
n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号( )
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数的大小决定
1
C
教学目标
巩固提升
知1－练
下列各式中积为负数的是( )
A．(－2)×(－2)×(－2)×2
B．(－2)×3×4×(－2)
C．(－4)×5×(－3)×8
D．(－5)×(－7)×(－9)×(－1)
2
A
教学目标
巩固提升
知1－练
若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是( )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
3
有2 016个有理数相乘，如果积为0，那么在2 016个有理数中( )
A．全部为0 B．只有一个因数为0
C．至少有一个为0 D．有两个数互为相反数
4
D
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
有理数的乘法运算律
知2－导
问题1: 计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
5× (-6) (-6) ×5
= -30
= -30
两个数相乘，交换因数的位置，积不变
乘法交换律：ab=ba
教学目标
新课讲解
知2－导
问题2: 计算下列各题，并比较它们的结果，
你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现．
[3×(-4)] × (-5) 3 ×[(-4) × (-5)]
= 60
= 60
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把
后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
教学目标
新课讲解
知2－导
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有
理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把
其中的几个数相乘.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例3 计算：
导引：根据题中数据特征，运用乘法交换律、结
合律进行计算．
教学目标
新课讲解
知2－讲
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
对于几个有理数相乘，先确定积的符号，
再把能够凑整、便于约分的数运用乘法的交换
律与结合律结合在一起，进行简便计算.
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 用两种方法计算
解法1：
解法2：
比较两种解法哪个更简便？
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
题中的12是括号内各分母的公倍数，所以可
以利用乘法分配律先去括号，再进行运算.
教学目标
巩固提升
知2－练
在计算 ×(－36)时，可以避免通分的运算律是( )
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
1
B
教学目标
巩固提升
(－0.125)×15×(－8)× ＝[(－0.125)×
(－8)]× ，运算中没有运用的运算律是( )
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
知2－练
2
C
教学目标
巩固提升
知2－练
下列变形不正确的是( )
A . 5×(－6)＝(－6)×5
B. ×(－12)＝(－12)×
C. ×(－4)＝(－4)× ＋ ×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
3
C
教学目标
巩固提升
知2－练
计算：
4
教学目标
课堂小结
注意事项：
1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配
律要涉及两种运算.
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)， 利用它有时也
可以简化计算.
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，
即a、b、c可以表示任意有理数.
谢 谢！
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