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课题：12.1全等三角形
教学目标：
了解全等形及全等三角形的概念.理解全等三角形的性质.
重点：
探究全等三角形的性质.
难点：
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.
教学流程：
一、情境引入
问题：观察下列图形，你有什么发现？
归纳1：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
二、探究1
探究：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
归纳2：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
指出：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”
注意：对应顶点的字母写在对应的位置上.
练习1：
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
答案：D
2.如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△________，∠ABC的对应角是 ，∠C的对应角是 ，BC的对应边是________.
答案：DFE，∠DFE，∠DEF，FE
三、探究2
想一想：(1)把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF,
(2)把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC,
(3)把△ABC绕点A旋转，得到△ADEF.
各图中的两个三角形全等吗？
归纳3：平移、翻折、旋转，变换前后的图形全等
思考：△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
符号语言：
∵△ABC ≌△DEF，
∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等)，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等).
练习2：
1.如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )
A.56° B.51° C.107° D.73°
答案：D
2.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )
A.EC＝BD B.EF∥AB C.DF＝BD D.AC∥FD
答案：C
四、应用提高
如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm，求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3 cm，
BD＝BC＝5 cm，
∴DE＝BD－BE＝2 cm
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是全等形？
2.如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
3.经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？
4.全等三角形有怎样的性质呢？
六、达标测评
1.下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：C
2.如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的对应角是________，∠B的对应角是____，AC的对应边是____，BC的对应边是____.
答案：∠DAE，∠D，AE，DE
3.如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为( )
A.8 B.7 C.6 D.5
答案：B
4.如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.
解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，
EF＝BC，
∴EC＝BF＝2
七、布置作业
教材33页习题12.1第1、2题.
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【义务教育教科书人教版八年级上册】
12.1全等三角形
学校：________
教师：________
情境引入
观察下列图形，你有什么发现？
情境引入
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
探究1
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？
探究1
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”
重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
对应顶点的字母写在对应的位置上.
练习1
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
D
2．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△____，∠ABC的对应角是 ，∠C的对应角是 ，BC的对应边是____．
DFE
∠DFE
∠DEF
FE
探究2
想一想 ：
（1）把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF,
（2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC,
（3）把△ABC绕点A旋转，得到△ADE.
各图中的两个三角形全等吗？
平移、翻折、旋转，变换前后的图形全等
探究2
△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
∵△ABC ≌△DEF，
∴AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
符号语言：
练习2
1．如图，△ABC≌△A′B′C′，则∠C的度数是( )
A．56° B．51° C．107° D．73°
D
练习2
2．如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是( )
A．EC＝BD
B．EF∥AB
C．DF＝BD
D．AC∥FD
C
应用提高
如图，△ABD≌△EBC，AB＝3 cm，BC＝5 cm，求DE的长.
解：∵△ABD≌△EBC，
∴BE＝AB＝3 cm，
BD＝BC＝5 cm，
∴DE＝BD－BE＝2 cm
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.什么是全等形？
2.如何寻找全等三角形的对应边、对应角？
3.经过平移、翻折、旋转变换前后的两个图形有何关系？
4.全等三角形有怎样的性质呢？
达标测评
1．下列说法中正确的有( )
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；
③所有的正方形是全等形；
④全等形的面积一定相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
达标测评
2．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的对应角是________，∠B的对应角是____，AC的对应边是____，BC的对应边是____．
∠DAE
∠D
AE
DE
达标测评
3．如图，△ADE≌△BDE，若△ADC的周长为12，AC的长为5，则CB的长为( )
A．8
B．7
C．6
D．5
B
达标测评
4．如图，△ABC≌△DEF，∠B＝30°，∠A＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长．
解：在△ABC中，
∠ACB＝180°－30°－50°＝100°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，
EF＝BC，
∴EC＝BF＝2
布置作业
教材33页习题12.1第1、2题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
12.1全等三角形
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．下列说法正确的是（ ）.
A．所有正方形都是全等图形 B．面积相等的两个三角形是全等图形
C．所有半径相等的圆都是全等图形 D．所有长方形都是全等图形
2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A.∠F B.∠AGE C.∠AEF D.∠D
第2题图 第3题图
3．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列等式不正确的是（ ）
A. ∠BAE=∠CAD B. AB=AC C.BE=DC D.AD=DE
4．如图，△ABD≌△ACE，若AB=6，AE=4，则CD的长度为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
第4题图 第5题图
5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20° B．30° C．35° D．40°
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°则∠E=__________°
7．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=_________．
第7题图 第8题图
8．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= _______.
9．如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段__的长度．
第9题图 第10题图
10．如图，△ABC≌△CDA，则AB与CD的位置关系是__，若AD=3cm，AB=2cm，则四边形ABCD的周长=_________cm．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．（阅读与探究）如图（1）所示，把△ABC沿直线BC移动线段BC那样长的距离可以变到△ECD的位置；如图（2）所示，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3）所示，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样，只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换. 在全等变换中可以清楚地识别全等三角形的对应元素，以上的三种全等变换分别叫平移变换、翻折变换和旋转变换.
问题：如图（4），△ABC≌△DEF，B和E、C和F是对应顶点，问通过怎样的全等变换可以使它们重合，并指出它们相等的边和角.
12.如图所示，用同样粗细的同种金属材料构制两个全等三角形△ABC与△DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，AC的质量为25g，EF的质量为30g，求金属丝AB的质量的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】根据全等图形的定义进行判断. A、所有正方形不一定是全等图形，故此选项错误；B、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误；C、所有半径相等的圆都是全等图形，故此选项正确；D、所有长方形不一定是全等图形，故此选项错误．
故选：C．
2．A
【解析】根据△ABC≌△DEF可得：∠B的对应角为∠DEF，∠BAC的对应角为∠D，∠C的对应角为∠F.
3．D
【解析】根据△ABE≌△ACD可得：AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC.
4．D
【解析】根据三角形全等可得：AC=AB=6，AD=AE=4，则CD=AC-AD=6-4=2.
5．B
【解析】根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.
故选：B．
6．25°
【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，
∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=25°．
7．20
【解析】因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF,即x=20.
8．2
【解析】∵△ABC≌△DEF，DE=3，
∴AB=DE=3，
∵线段AD=5，
∴BD=AD-AB=5-3=2.
9．PQ
【解析】∵△PQO≌△NMO，
∴PQ=MN，
∴求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故答案为：PQ.
10．平行 10
【解析】直接利用全等三角形的性质得出对应角以及对应边相等进而得出答案．
解：∵△ABC≌△CDA，
∴∠BAC=∠ACD，
∴AB∥DC，
则AB与CD的位置关系是平行，
∵AD=3cm，AB=2cm，
∴BC=3cm，DC=2cm，
则四边形ABCD的周长=3+3+2=2=10（cm）．
故答案为：平行，10．
11．答案见解析
【解析】根据全等三角形的对应边、对应角相等即得判断。
解：把△DEF沿EF翻折180°，再将翻转后的三角形沿CB（向左）方向平移，使E与B点重合，则△ABC与△DEF重合.
相等的边为：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF.
相等的角为：∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.
12．5克＜AB的质量＜55克.
【解析】根据全等三角形的对应边相等和三角形三边关系即可得到结论。
解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF.
故BC的质量应等于EF的质量30克.
∴（30－25）克＜AB的质量＜（30＋25）克.
即5克＜AB的质量＜55克.
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