用字母表示数
一、选择题（每小题4分，共12分）
1.电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第n排的座位个数有（
）
(A)m+2n
(B)mn+2
(C)m+(n+2)
(
选D.
列表如图：
2.一个三位数，个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则这个三位数应表示为(
)
(A)abc
(B)cba
(C)c+b+a
(D)100c+10b+a
选D.
百位数字c表示100c,十位数字b表示10b，个位数字a表示a个1.所以该三位数可以表示为：100c+10b+a
3.三个连续的偶数，中间的一个数是n，则最大的偶数是(
)
(A)n-2
(B)n+2
(C)2n-2
(D)2n+2
选B.
因为连续的偶数相差2，所以中间的偶数为n，则最大的偶数是n+2.
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约______立方米木材.
3a
每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约3a立方米木材.
5.一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_____千克.
因为苹果的总重量是(x-2)千克，所以平均分成5份后，每份重千克.
6.如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数）个图案中由_____个基础图形组成.
3n+1
第1个图案由4个基础图形组成.而4=3×1+1,第2个图案由7个基础图形组成，而7=3×2+1,第3个图案由10个基础图形组成，而10=3×3+1,……，因此第n(n是正整数)个图案由3×n+1个基础图形组成.
三、解答题(共26分)
7.(8分)马和骡子并排地走着，背上都驮着货物，马抱怨说它的负担太重了.“你抱怨什么呢？”骡子说，“你瞧，如果我从你背上拿过一个包裹，我的负重是你的2倍，如果你从我背上拿过一个包裹，你驮的和我一样多”.若马驮的包裹为a个，怎样用含有a的式子表示骡子驮的包裹的个数？
2（a-1)-1或(a+2)个
8.(8分)农贸市场出售猪肉的质量（单位：千克）与售价（单位：元）之间的关系如下表：
其中0.3元是塑料袋的钱.如果用字母x表示出售猪肉的质量，那么此时售价为多少？
(24x+0.3)元.
9.(10分)有规律排列的一列数：2,4,6,8,10,12,…,它的每一个数可用式子2n(n是正整数）来表示.
有规律排列的一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,….
（1）它的第10个数是多少？
（2）它的每一个数你认为可用怎样的式子来表示？
（3）2
006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数
(1)第10个数是(-1)10+1×10=-10.
(2)(-1)n+1n.
(3)2
006不是这列数中的数，因为这列数中的用字母表示数
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1．某种瓜子的单价为16元/kg，则买nkg这种瓜子需( )
A．16n元
B．(16＋n)元
C．(16－n)元
D．16元
2．小红骑车的速度是20km/h，小红家到学校的距离是skm，则她上学需要的时间为( )[
A．20sh
B.h
C．(20＋s)
h
D.h
3．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )
A．(a－10%)(a＋15%)万元
B．a(1－10%)(1＋15%)万元
C．(a－10%＋15%)万元
D．a(1－10%＋15%)万元
4．某水库水位高度由hm上升2m后的高度是________m.
5．若全校学生的总数是x，其中女生占48%，则男生人数是_______．
6．孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么他买铅笔和练习本一共花了________元．
7．一个两位数，个位数字比十位数字小3，如果个位数字是x，那么这个两位数是______．
8．观察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，….这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律．
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9．有一种石棉瓦，每块宽60cm，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A．60ncm
B．50ncm
C．(50n＋10)
cm
D．(60n－10)
cm
10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( )
A．2a2
B．3a2
C．4a2
D．5a2
11．某校艺术班的同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m人，则该班同学共有__________人(用含m的代数式表示)．
12．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如：3＋＝3×.
(1)你还能写出一些这样的两个数吗？
(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．
参考答案
1．A 点拨：瓜子单价×千克数＝买瓜子的总钱数．
2．B 点拨：时间＝＝h.
3．B 点拨：根据4月份比3月份减少了10%，可得4月份产值是a(1－10%)万元，5月份比4月份增加了15%，可得5月份产值是a(1－10%)(1＋15%)万元，故选B.
4．(h＋2) 点拨：水库原有水位高度用字母h表示，上升2m后表示为(h＋2)
m.
5．52%x 点拨：女生占48%，则男生占52%，所以男生人数为52%x.
6．(0.4m＋2n) 点拨：买铅笔花了0.4m元，买练习本花了2n元，所以买铅笔和练习本一共花了(0.4m＋2n)元
7．10(x＋3)＋x
8．解：观察式子特点可以发现：(1＋2)2－12＝4×(1＋1)，(2＋2)2－22＝4×(2＋1)，(3＋2)2－32＝4×(3＋1)，…，故有(n＋2)2－n2＝4(n＋1)．
9．C 点拨：每相邻两块重叠部分的宽都为10cm，等于每块石棉瓦覆盖宽度为50cm，但最后一块没有再重叠，所以应再加上10cm.
10．A 点拨：图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2；由于原来正方形地砖更换成正八边形地砖，所以原正方形四个角上的每个三角形的斜边长都是a，它的面积是对角线为a的正方形面积的一半，所以阴影部分的面积是a2＋×a2×4＝2a2，故选A.
11．(2m＋3) 点拨：因为会弹古筝的有m人，所以会弹钢琴的有(m＋10)人，而两种都会的有7人，所以该班同学共有m＋(m＋10)－7＝2m＋3(人)．
12．解：(1)5＋＝5×，6＋＝6×等．
(2)(n＋1)＋＝(n＋1)×.
点拨：从简单问题入手，发现、探究、归纳数字的变化规律．代数式
一、选择题
下列代数式x不能取2的是（）
A、
B、
C、
D、
如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是（）
A、
B、2x
C、x+2
D、
一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为（）
A、元
B、元
C、元
D、元
一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a（cm）表示，则长方形的面积是（）
A、a(15-a)cm2
B、a(30-a)cm2
C、a(30-2a)cm2
D、a(15+a)cm2
甲种糖果
每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克（）
A、元B、元C、元D、元
二、填空题
一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为
某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为
当a=2,b=-3时，代数式的值为
若则4a+b=
如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的值为
做一做
1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的
，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的
，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子？
一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25％，因库存积压，所以就接销售价的70％出售，问每台电视机的实际售价是多少元？
找规律（用n表示第n个数）
（1）1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，
（2）2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，
（3）3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，
（4）2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，
4、（1）分别求出代数式和值其中（1）（2）a=5,b=3
（2）观察（1）中的（1）（2）你发现了什幺
5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%
写出明年计划的总植树的代数式
并求出当p=10,q=20时的植树总数
参考答案
一、1、D
2、A
3、B
4、A
5、C
二、1、
2、45%a
3、-12
三、1、
2、70%(1+25%)a
3、（1）（2）+1（3）3n（4）2n
4、（1）（2）=
5、（1）50(1+q%)100(1+p%)（2）6600代数式
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1．在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是( )
A．4的a倍
B．a的4倍
C．4个a相加
D．4个a相乘
2．下列选项中，列出的代数式错误的是( )
A．a与4的积的平方记为4a2
B．a与b的积的倒数为
C．减去5等于x的数是x＋5
D．比x除以y的商小3的数为－3
3．已知三个连续奇数，最大的一个是m，用代数式表示其他两个数应为( )
A．m－1，m－2
B．m－2，m－3
C．m－3，m－4
D．m－2，m－4
4．乙数为a，若甲数比乙数小40%，则甲数为( )
A．a－40%
B．40%a
C．(1－40%)a
D．(1＋40%)a
5．下列各式：2m，0，－2n，，x2＋，x2－y，a＋b＝ab.其中是代数式的有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
6．某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为__________元(结果用含m的代数式表示)．
7．小刚同学早上骑自行车去市科技馆，中途因道路施工步行一段路，到科技馆时共用时15min，他骑自行车的平均速度是250m/min，步行的平均速度是80m/min.设他骑车的时间是xmin，则他家离学校的距离是__________m.
8．一项工程，如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍．设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需__________天，甲公司每天的工作量是__________，乙公司每天的工作量是__________．
9．设甲数为x，根据下列条件求乙数．
(1)乙数是甲数的1倍；
(2)乙数比甲数小7%；
(3)乙数比甲数的一半大2；
(4)甲数的倒数比乙数小5.
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10．由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示．则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于__________．(用n表示，n是正整数)
11．用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4.则第n个图案中正三角形的个数为__________(用含n的代数式表示)．
12．观察下面一列数，－1，2，－3，4，－5，6，－7，……将这列数排成下列形式：
－1
2 －3 4
－5 6 －7 8 －9
10 －11 12 －13 14 －15 16
……
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是__________，第n行的最后一个数是__________.
13．如图，搭一个正方形需要四根火柴棒．
(1)按上图的方式，搭2个正方形需要________根火柴棒，搭3个正方形需要________根火柴棒．
(2)搭10个这样的正方形需要多少根这样的火柴棒呢？100个呢？
(3)若搭x个这样的正方形又需要多少根火柴棒呢？
参考答案
1．D 点拨：4的a倍用代数式表示为4a，a的4倍用代数式表示为4a，4个a相加用代数式表示为a＋a＋a＋a＝4a，而4个a相乘用代数式表示为a·a·a·a＝a4，所以不能表示代数式“4a”的意义的是选项D.
2．A 点拨：a与4的积的平方应表示为(4a)2.
3．D 点拨：相邻的两个奇数都相差2，所以三个连续奇数中，最大的一个是m，则其他两数分别为m－2，m－4.
4．C
5．C 点拨：等式不是代数式，所以a＋b＝ab不是代数式，而2m，0，－2n，，x2＋，x2－y都是代数式．
6．0.945m 点拨：经过两次降价后的价格为(1＋50%)(1－30%)(1－10%)m＝0.945m(元)．
7．250x＋80(15－x) 8.1.5x
9．解：(1)x；(2)x－7%x或(1－7%)x；
(3)x＋2；(4)＋5.
10．n2＋4n 点拨：n＝1时，小正方形的个数总和为1＋4×1；
n＝2时，小正方形的个数总和为4＋4×2；
n＝3时，小正方形的个数总和为9＋4×3；……；
以此类推，第n个图形中，小正方形的个数总和为n2＋4n.
11．4n＋2 点拨：第一个图形中的正三角形的个数为6(即2＋4)，第二个图形中的正三角形比第一个图形中的正三角形多4个，则为10个(即2＋4×2)，…，由此可知，每个图案中的正三角形都比上一个图案中的正三角形的个数多4个，所以第n个图形中的正三角形的个数为2＋4n.
12．90 n2或－n2 点拨：观察数表可知第n行(n为正整数)共有(2n－1)个数，当n是奇数时，第n行的最后一个数为－n2，当n是偶数时，第n行的最后一个数为n2，所以第10行共19个数，最后一个数为102＝100，右边第11个数为90，即左边第9个数为90.
13．解：(1)7 10
(2)搭10个这样的正方形需要31根火柴棒，搭100个正方形需要301根火柴棒；
(3)搭x个正方形需要(3x＋1)根火柴棒．
点拨：第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的．此后每增加一个正方形则增加3根火柴棒，故搭x个正方形共需(3x＋1)根火柴棒．代数式的值
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1．当x＝1时，代数式x＋2的值是( )
A．2
B．
C．2
D．3
2．当x＝8，y＝3时，代数式的值是( )
A．1
B．
C．
D．
3．当a＝时，代数式(a2＋1)的值是( )
A．
B．
C．1
D．
4．邮购一种科技图书，每册定价m元，另加书价20%的邮费，邮书n册；
(1)用代数式表示总计金额应是______元．
(2)当m＝10，n＝200时，总计金额为__________元．
5．已知x＋y＝5，xy＝6，则xy－(x＋y)＝__________.
6．按如图所示的程序计算．若输入x的值为3，则输出的值为__________．
7．当a＝4，b＝－2，c＝－1时，求下列各代数式的值：
(1)a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
(2)(a＋b＋c)2.
8．科学家们通过研究地震活动规律发现，古地震发生至今的间隔年代y与震区古树木的树干基部的周长C和树木年轮平均生长宽度d之间有一个关系式：y＝.若科学家们在2014年测得某震区一古树木的树干基部的周长C＝70cm，它的年轮平均生长宽度d＝0.2mm.请你计算一下该震区地震发生的大致年代．
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9．规定一种运算
，其运算法则是a
b＝2a－b，试求7
9＝__________.
10．当x＝7时，代数式ax3＋bx－5的值为7，则当x＝－7时，代数式ax3＋bx＋5的值是__________．
11．填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况．
m
1
2
3
4
5
6
7
6m＋8
2m2＋1
[
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
(2)估计一下，哪个代数式的值先超过200
12．商店要出售一种商品，出售时要在进价的基础上加上一定的利润，其销售量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表．
销售量/kg
售价/元
1
1＋0.3＋0.05
2
2＋0.6＋0.05
3
3＋0.9＋0.05
4
4＋1.2＋0.05
…
…
(1)用含x的代数式表示售价y；
(2)此商品的销售量为10kg时，售价为多少元？
参考答案
1．C 点拨：当x＝1时，x＋2＝×1＋2＝2，故应选C.
2．C 点拨：当x＝8，y＝3时，＝＝，故应选C.
3．B 点拨：当a＝时，(a2＋1)＝＝＝×＝，故应选B.
4．(1)mn(1＋20%) (2)2400 点拨：n册书的总价为mn，另加书价20%的邮费，则总计金额为：mn(1＋20%)，把m＝10，n＝200代入mn(1＋20%)＝10×200×1.2＝2400(元)．
5．1 点拨：因为x＋y＝5，xy＝6，
所以xy－(x＋y)＝6－5＝1.
6．－3 点拨：当x＝3时，因为3是奇数，所以输出的值为－x＝－3.
7．解：(1)当a＝4，b＝－2，c＝－1时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac
＝42＋(－2)2＋(－1)2＋2×4×(－2)＋2×(－2)×(－1)＋2×4×(－1)
＝16＋4＋1－16＋4－8＝1.
(2)当a＝4，b＝－2，c＝－1时，
(a＋b＋c)2＝(4－2－1)2＝1.
8．解：C＝70cm＝700mm，当C＝700，d＝0.2时，y＝≈557.
2014－557＝1457.
答：该震区地震发生的年代约为1457年．
9．5 点拨：由
的定义知，7
9＝2×7－9＝5.
10．－7 点拨：当x＝7时，a×73＋b×7－5＝7，所以73a＋7b＝12.
当x＝－7时，ax3＋bx＋5＝a×(－7)3＋b×(－7)＋5＝－(73a＋7b)＋5
＝－12＋5＝－7.
11．解：表中第一排依次填：14，20，26，32，38，44，50；
表中第二排依次填：3，9，19，33，51，73，99.
(1)随着m值的逐渐变大，两个代数式的值也相应地变大．
(2)根据表中所求得的代数式的值可知，随着m值的逐渐变大，代数式2m2＋1的值比6m＋8的值增加得快，所以估计2m2＋1的值应先超过200.
12．解：(1)销售量为1kg时，售价y＝1＋0.3×1＋0.05；
销售量为2kg时，售价y＝2＋0.3×2＋0.05；
销售量为3kg时，售价y＝3＋0.3×3＋0.05；
因此销售量为xkg时，售价y＝x＋0.3x＋0.05.
(2)当x＝10时，y＝10＋0.3×10＋0.05＝10＋3＋0.05＝13.05(元)．
