4.4
整式的加减
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1．下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3
2．下列去括号正确的是( )
A．m－(2n＋p)＝m－2n＋p
B．a－(b＋c－1)＝a－b－c－1
C．2x2＋(－3x－1)＝2x2－3x－1
D．2a2－3(a－1)＝2a2－3a＋1
3．化简m－n－(m＋n)的结果是( )
A．0
B．2m
C．－2n
D．2m－2n
4．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
5．化简：(2x－4y)＋2y＝________.
6．把3＋[3a－2(a－1)]化简得________．
7．计算：
(1)5a－3b－(a－2b)；
(2)(m＋n)＋(－m＋4n)；
(3)4(2x－3y)－2(3x－2y＋1)．
(4)a－{－[5a－(－a＋b)]}－2b.
8．先化简，再求值：
(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)，其中x＝－2.
(2)3(x－1)－(x－5)，其中x＝2.
(3)2x－3＋6，其中x＝－2，y＝.
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9．等式a－(b＋c＋d)＝(a－c)＋( )中，括号内填的多项式为( )
A．b＋d
B．－b－d
C．b－d
D．d－b
10．已知多项式A＝4x2－3x＋1，B＝1－3x－2x2，则A－3B的值是________．
11．有位同学说：“整式7x3－3(2x3y－x2y＋1)＋3(x3＋2x3y－x2y)－10x3的值与x，y无关．”他的说法是否有道理？
12．某公园计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后来有人建议改为图(2)的形状，且外圆的直径不变．请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要的材料多．
参考答案
1．D 点拨：本题考查去括号法则．－3(x－1)＝－(3x－3)＝－3x＋3.
2．C
3．C 点拨：m－n－(m＋n)＝m－n－m－n＝－2n.
4．A 点拨：设这个多项式为M，则M＝3x2＋4x－1－(3x2＋9x)＝3x2＋4x－1－3x2－9x＝－5x－1.
5．x 点拨：原式＝x－2y＋2y＝x.
6．a＋5 点拨：3＋[3a－2(a－1)]＝3＋3a－2(a－1)＝3＋3a－2a＋2＝a＋5.
7．解：(1)5a－3b－(a－2b)＝5a－3b－a＋2b＝4a－b.
(2)(m＋n)＋(－m＋4n)＝m＋n－m＋4n＝5n.
(3)4(2x－3y)－2(3x－2y＋1)＝8x－12y－(6x－4y＋2)＝8x－12y－6x＋4y－2＝2x－8y－2.
(4)原式＝a－[－(5a＋a－b)]－2b＝a－[－(6a－b)]－2b＝a＋6a－b－2b＝7a－3b.
8．解：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)
＝－x2＋5x＋4＋5x－4＋2x2＝x2＋10x.
因为x＝－2，
所以原式＝(－2)2＋10×(－2)＝－16.
(2)3(x－1)－(x－5)＝3x－3－x＋5＝2x＋2，把x＝2代入原式得2×2＋2＝6.
(3)原式＝2x－3x＋y2－9x＋2y2＝－10x＋3y2.
当x＝－2，y＝时，
原式＝－10×(－2)＋3×＝21.
9．B 点拨：a－(b＋c＋d)－(a－c)＝a－b－c－d－a＋c＝－b－d.
10．10x2＋6x－2 点拨：进行整式加减运算时，先将每个整式用括号括起来，再去括号，合并同类项，即A－3B＝(4x2－3x＋1)－3(1－3x－2x2)＝4x2－3x＋1－3＋9x＋6x2＝(4x2＋6x2)＋(－3x＋9x)＋(＋1－3)＝10x2＋6x－2.
11．解：有道理．
因为7x3－3(2x3y－x2y＋1)＋3(x3＋2x3y－x2y)－10x3
＝7x3－6x3y＋3x2y－3＋3x3＋6x3y－3x2y－10x3
＝(7x3＋3x3－10x3)＋(－6x3y＋6x3y)＋(3x2y－3x2y)－3
＝－3.
所以其值与x，y无关．
12．解：如题图(1)的方案：所用材料是2×2πr＝4πr；
如题图(2)的方案：所用材料是2πr＋πr＋r＋r＝4πr.所以两种方案所用材料一样多．4.4
整式的加减
一、选择题：
1．的结果是
( )
A． B． C． D．
2．的相反数是
( )
A． B． C． D．
3．化简得
( )
A． B． C．－2 D．
二、填空题
6．＋ ＝
7．若a＜b＜c＜0，化简
8．如果长方形的一边长为2m＋n，比另一边多m－n(其中m＞n)，则长方形的周长是
三、解答题
9．化简：
10．先化简，再求值：
的值，其中，。
11．某同学做一道数学题：“两个式子A、B，其中B为，试求A－B”，他误将“A－B”看成“A＋B”，结果求出答案是，求A－B的正确结果。合并同类项
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1．下列各组是同类项的有( )
①0.2x2y和0.2xy2；②4abc和4ac；③－130和15；④－5m3n2和4n2m3.
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
2．下列运算中，正确的是( )
A．a＋2a＝3a2
B．4m－m＝3
C．2ab＋ab＝3ab
D．a3＋a3＝a6
3．下列各式合并同类项的结果中，错误的是( )
A．7a2＋3a＋8－5a2－3a－8＝2a2
B．3a＋5b－3c－3a＋7b－6c＝12b－9c
C．5(a＋b)＋4(a＋b)－12(a＋b)＝－3
D．3a－2x＋5a－7x＝8a－9x
4．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为( )
A．2
B．－2
C．
D．－
5．请写出－ab2c2的一个同类项：__________.
6．若0.3am＋1b5与4a2bn－1是同类项，则m＝________，n＝________.
7．合并同类项：
(1)7ab－3a2b2＋7＋8ab2＋3a2b2－3－7ab；
(2)2(x＋2y)2－7(x＋2y)3＋8(2y＋x)2－2(2y＋x)3；
(3)3am＋4am＋1－5am＋1＋2am.
8．植树节这天，希望小学的三个植树队参加植树活动．第一小队种树x棵，第二小队种的树比第一小队种的3倍多8棵，第三小队种的树比第一小队的一半多6棵，三个队一共种了多少棵树？
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9．已知多项式ax＋bx合并后的结果为0，则下列说法中，正确的是( )
A．a＝b＝0
B．a＝b＝x＝0
C．a－b＝0
D．a＋b＝0
10．如果关于a，b的代数式a2m－1b与a5bm＋n是同类项，那么(mn＋5)2015等于( )
A．0
B．1
C．－1
D．52015
11．若单项式－2a2x－1b4与a2by＋1的和为－a2b4，则|2x－3y|＝________.
12．有这样一道题：“当a＝，b＝－时，求多项式7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3的值．”有一位同学指出，题目中给出的条件a＝，b＝－是多余的．他的说法有没有道理？
参考答案
1．B 点拨：③④组均是同类项．
2．C
3．C 点拨：5(a＋b)＋4(a＋b)－12(a＋b)＝(5＋4－12)(a＋b)＝－3(a＋b)．
4．D 点拨：2a2b－3a－3a2b＋2a＝－a2b－a.当a＝－，b＝4时，原式＝－×4－＝－1＋＝－.故选D.
5．7ab2c2(答案不唯一)
6．1 6 点拨：由题意得m＋1＝2，n－1＝5，由此可得m＝1，n＝6.
7．解：(1)原式＝(7ab－7ab)＋(－3a2b2＋3a2b2)＋(7－3)＋8ab2＝4＋8ab2.
(2)原式＝(2＋8)(x＋2y)2＋(－7－2)(x＋2y)3＝10(x＋2y)2－9(x＋2y)3.
(3)原式＝(3＋2)am＋(4－5)am＋1＝5am－am＋1.
8．解：x＋3x＋8＋x＋6＝x＋14.
答：三个队一共种了x＋14棵树．
9．D 点拨：ax＋bx＝(a＋b)x＝0，故a＋b＝0.
10．C 点拨：由同类项定义可得2m－1＝5，m＋n＝1，由此可得m＝3，n＝－2，所以(mn＋5)2015＝(－2×3＋5)2015＝(－1)2015＝－1.
11．6 点拨：由－2a2x－1b4与a2by＋1的和为－a2b4，可知－2a2x－1b4与a2by＋1是同类项，所以2x－1＝2，y＋1＝4.由此可得x＝，y＝3，所以|2x－3y|＝＝|3－9|＝|－6|＝6.
12．解：原式＝(7＋3－10)a3＋(－6＋6)a3b＋(3－3)a2b＝0.
因为多项式的结果与a，b无关，所以他的说法有道理．整式
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1．下列结论中，正确的是( )
A．没有加减运算的代数式叫做单项式
B．单项式－xyz2的系数是－1，次数是4
C．单项式的系数是3，次数是2
D．单项式m既没有系数，也没有次数
2．下列说法中，正确的是( )
A．x是零次单项式
B．23xy是五次单项式
C．23x2y是二次单项式
D．－x的系数是－1
3．下列说法中正确的是( )
A．3a－5的项是3a，5
B．和x2＋2xy＋y2是多项式
C．2x2y＋xy2＋z2是二次三项式
D．＋，和都是整式
4．代数式x2，－abc，x＋y，0，x2－2x，，－y，0.3，a2－b2，中，单项式有( )
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
5．多项式xy2－9xy＋5x2y－25的二次项系数是________．
6．多项式－a3b－7ab－6ab4＋1是________次________项式，它最高次项的系数是________．
7．将下列代数式0，－，－a，－，，ab，－5，3a2－1，＋，填入相应的集合中：
单项式：{…}；
多项式：{…}；
整式：{…}．
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8．若－mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＋n＝________.
9．若(a－3)x＋x2y|a|是关于x，y的五次二项式，则a＝________.
10．如果多项式3x3＋(m－1)x2－5x＋3中不含二次项，那么m等于________．
11．把多项式x5－y5＋4x4y－15x3y2－8x2y3重新排列：(1)按y的降幂排列；(2)按y的升幂排列．
12．有一系列单项式：－a，2a2，－3a3，4a4，…，－19a19，20a20，….
(1)你能说出它们的规律是什么吗？
(2)写出第100个、第2015个单项式．
(3)写出第2n个，第2n＋1个单项式．
参考答案
1．B 点拨：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，故A错；单项式的系数是，次数是3，单项式m的系数和次数都是1，故C，D也是错误的．
2．D 点拨：x是一次单项式；23xy是二次单项式，23是系数，3与单项式的次数无关；23x2y是三次单项式，同样23是单项式的系数，3与单项式的次数无关．
3．B
4．C 点拨：x2，－abc，0，－y，0.3，都是单项式.
5．－9 点拨：每一项要含前面的符号．
6．五，四，－6 点拨：－a3b是四次项，－7ab是二次项，－6ab4是五次项，所以是五次四项式．
7．0，－，－a，ab，－5
－，3a2－1
0，－，－a，ab，－5，－，3a2－1
8．0 点拨：由题意，得－m＝3，n＋1＝4，所以m＝－3，n＝3.所以m＋n＝0.
9．－3 点拨：因为(a－3)x＋x2y|a|是关于x，y的五次二项式，所以2＋|a|＝5，解得a＝±3，但若a＝3，(a－3)x＝(3－3)x＝0，则就不再是二项式，所以a应为－3.
10．1 点拨：多项式3x3＋(m－1)x2－5x＋3中不含二次项，即m－1＝0，则m＝1.
11．解：(1)－y5－8x2y3－15x3y2＋4x4y＋x5；
(2)x5＋4x4y－15x3y2－8x2y3－y5.
12．解：(1)第n个单项式是(－1)nnan.
(2)100a100，－2015a2015.
(3)2na2n，－(2n＋1)a2n＋1.合并同类项
1．下列各题中的两项不是同类项的是（
）
A．-25和1
B．-4xy2z2
和–4x2yz2
C．-x2y和-y
x2
D．-a3和4a3
2．若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（
）
A．七次多项式
B．四次多项式
C．单项式
D．不高于四次的多项式或单项式
3．合并同类项的法则是：同类项的______相加，所得结果作为______，_____________不变。
4．已知x5yn和-3x2m+1y3n
-2是同类项，则3m-4n=_________。
5．合并同类项：
（1）4x2-5x-4-5x2+3x+2
（3）12a2bc+9abc2-15a2bc2-abc2+2a2bc-abc
（4）-（m+n）2-3(m+n)+2(m+n)2-(m+n)
6．先画简，再求值。
2x3+3x2y-xy2-3x2y+xy2+y3,其中x=1,y=-2
7.试说明多项式x3-x+0.2x2+0.25x-0.5x3-x2
的值与x无关。
8.
要使多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求m+3n.
参考答案
1．B
2．D
3．系数，系数，字母和字母的指数
4．2
5．（1）-x2-2x-2
（2）14a2bc+8abc2-15a2bc2-abc
（3）（m+n）2
-
(m+n)
6.化简得：2x3+y3,值为-6
7.原式=0，所以无论x取何值原式都为0，与x取值无关
8.由题知m+2=0,3n-1=0,∴m=-2,n=,m+3n=-1.去括号
1．下列各式中，与a－b－c的值不相等的是
(
)
A．a－(b＋c)
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)＋(－b＋a)
2．化简－[0－(2p－q)]的结果是
(
)
A．－2p－q
B．－2p＋q
C．2p－q
D．2p＋q
3．下列去括号中，正确的是
(
)
A．a－(2b－3c)＝a－2b－3c
B．x3－(3x2＋2x－1)＝x3－3x2－2x－1
C．2y2＋(－2y＋1)＝2y2－2y＋1
D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2＋y2
4．去括号：
a＋(b－c)＝
；
(a－b)＋(－c－d)＝
；
－(a－b)－(－c－d)＝
；
5x3－[3x2－(x－1)]＝
．
5．判断题．
(1)x－(y－z)＝x－y－z
(
)
(2)－(x－y＋z)＝－x＋y－z
(
)
(3)x－2(y－z)＝x－2y＋z
(
)
(4)－(a－b)＋(－c－d)＝－a＋b＋c＋d
(
)
6．去括号：
－(2m－3)；
n－3(4－2m)；
16a－8(3b＋4c)；
－(x＋y)＋(p＋q)；
－8(3a－2ab＋4)；
4(rn＋p)－7(n－2q)．
7．先去括号，再合并同类项：
－2n－(3n－1)；
a－(5a－3b)＋(2b－a)；
－3(2s－5)＋6s；
1－(2a－1)－(3a＋3)；
3(－ab＋2a)－(3a－b)；
14(abc－2a)＋3(6a－2abc)．
把－︱－[
a－(b－c)]︱去括号后的结果应为
(
)
A．a＋b＋c
B．a－b＋c
C．－a＋b－c
D．a－b－c
9．化简(3－)－︱－3︱的结果为
(
)
A．6
B．－2
C．2－6
D．6－2
10．先去括号，再合并同类项：
6a2－2ab－2(3a2－ab)；
2(2a－b)－[4b－(－2a＋b)]
9a3－[－6a2＋2(a3－a2)
]；
2
t－[t－(t2－t－3)－2
]＋(2t2－3t＋1)．
11．对a随意取几个值，并求出代数式25＋3a－｛11a－[a－10－7(1－a)]｝的值，你能从中发现什么 试解释其中的原因．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．a＋b—c
a—b—c—d
—a＋b＋c＋d
5x3—3x2＋x—1
5．(1)×
(2)√
(3)×
(4)×
6．—2m＋3
n—12＋6m
16a—24b—32c
—24a＋16ab—32
4m＋4p—7n＋14q
7．—5n＋1
—5a＋5b
15
—5a—1
—3ab＋3a＋b
8abc—10a
8．B
9．D
10．—ab
2a—5b
7a3＋a2
3t2—3t
11．原式＝8，与a的取值无关
