角的和与差
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．下面的说法中，正确的是( )
①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；
②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；
③120°的角是补角；
④同角的余角相等．
A．①③
B．②③
C．③④
D．①④
2．互余且相等的两个角都等于( )
A．45°
B．30°
C．60°
D．50°
3．若∠A＝64°，则它的余角等于( )
A．116°
B．26°
C．64°
D．50°
4．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．
5．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．
6．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．
能力提升NENGLI
TISHENG
7．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.下列说法中，正确的是( )
A．∠α的余角只有∠B
B．∠α的邻补角是∠DAC
C．∠ACF是∠α的余角
D．∠α与∠ACF互补
8．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．正确的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
9．如图，已知在长方形ABCD中，∠DCA＝26°，CE是∠ACB的平分线，则∠ECB＝______.
10．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？
参考答案
1．D 点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.
2．A 点拨：可设此角为x°，由题意得：x°＋x°＝90°，解得x°＝45°，即此角为45°.
3．B 点拨：90°－∠A＝90°－64°＝26°，故选B.
4．64°
5．＝ 同角的余角相等
6．解：因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x，∠2＝2x，∠3＝3x，∠4＝4x.
所以x＋2x＋3x＋4x＝360°，x＝36°，则2x＝2×36°＝72°，3x＝3×36°＝108°，4x＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.
7．D 点拨：因为∠CAE＝90°，所以∠α＋∠DAC＝90°，又因为∠ADC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠α＝∠ACD，因为∠ACD＋∠ACF＝180°，
所以∠α＋∠ACF＝180°，即∠α与∠ACF互补．故应选D.
8．B 点拨：∠β的余角一般表示为90°－∠β，所以①正确．
因为∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.
所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确．
∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝(∠α＋∠β)－∠β＝(∠α－∠β)，
所以④也正确．
9．32° 点拨：因为∠DCA＝26°，所以∠ACB＝90°－∠DCA＝90°－26°＝64°.因为CE是∠ACB的平分线，
所以∠ECB＝∠ACB＝×64°＝32°.
10．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此时时针与分针所夹的角α内有12只小彩灯．2.6
角的大小
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．如图，在此图中小于平角的角的个数是( )
A．9
B．10
C．11
D．12
2．用量角器测量下列图中每两个角，然后比较它们的大小：
(1)
∠1__________∠2
(2)
∠3__________∠4
(3)
∠5__________∠6
3．如图，用“＜”把∠AOD，∠BOD，∠COD连接起来：
______＜______＜______.
4．如果∠1＝4°18′，∠2＝3°79′，∠3＝4.4°，则∠1，∠2，∠3的大小顺序是__________．(由大到小排列)
5．已知射线BC和∠α，用直尺、圆规作∠ABC，使∠ABC＝∠α.
[
6．如图，已知O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，求这三个角的度数．
能力提升NENGLI
TISHENG
7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在( )
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠BOC＞∠AOB
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
8．如图，∠AOD＞∠BOC，则下列说法中正确的是( )
A．∠COD＞∠AOB
B．∠AOB＞∠COD
C．∠COD＝∠AOB
D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定
9．如图，在一张透明纸上画∠AOB，能否折出一条射线，使这条射线把∠AOB平均分为2份？
参考答案
1．C
2．(1)＜ (2)＞ (3)＝
3．∠COD ∠BOD ∠AOD
4．∠3＞∠2＞∠1 点拨：∵∠2＝3°79′＝4°19′，∠3＝4.4°＝4°24′，故∠3＞∠2＞∠1.
5．略
6．解：设∠AOB的度数为x，由题意得：x＋(x＋25°)＋(x＋50°)＝180°，
解得x＝35°，则x＋25°＝60°，x＋50°＝35°＋50°＝85°.
即∠AOB＝35°，∠BOC＝60°，∠COD＝85°.
7．A
8．B 点拨：∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∠BOC＝∠COD＋∠BOD，
因为∠AOD＞∠BOC，所以∠AOB＋∠BOD＞∠COD＋∠BOD，
所以∠AOB＞∠COD.
9．解：能．把∠AOB对折，使OA，OB重合，则折痕可把∠AOB平分．从生活中认识几何图形
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．下列几何体中，含有三角形的是( )
2．下面所列举的物体中，与圆柱形状类似的是( )[
A．一分的硬币
B．削好的铅笔头
C．字典
D．篮球
3．下列几何体中，是棱柱的是( )
4．写出一个生活中与圆锥类似的实物名称：________.
5．组成下图的几何体是________和________．
能力提升NENGLI
TISHENG
6．下列几何图形中，都是平面图形的一组是( )
7．(1)写出下列立体图形的名称：
(2)写出下列平面图形的名称：
8．仔细观察下图：
(1)图中有哪些立体图形？试着画出它们．
图中有哪些平面图形？把它们画出来．
9．如图，你能把下列实物体按照所类似的几何体进行分类吗？
参考答案
1．C 点拨：三棱锥的底面和侧面都是三角形．
2．A 3.C
4．答案不唯一，如瓦工盖房使用的铅锤．
5．圆锥 圆柱 点拨：上面为圆锥，下面为圆柱．
6．B 点拨：圆、三角形、正方形都是平面图形．
7．解：(1)圆柱、三棱柱、三棱锥、圆锥、球．
(2)圆、正方形、梯形、三角形、五边形．
8．解：(1)棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等，画图略．
(2)长方形、正方形、圆等，画图略．
点拨：培养观察能力．把看到的实物抽象成几何图形．
9．解：影碟机、空调是一类，足球、电饭锅是一类．角的和与差
一、选择题
1．下列语句中，正确的是（
）．
A．比直角大的角钝角;
B．比平角小的角是钝角
C．钝角的平分线把钝角分为两个锐角;
D．钝角与锐角的差是锐角
2．两个锐角的和（
）．
A．必定是锐角;
B．必定是钝角;
C．必定是直角;
D．可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角
3．两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角（
）．
A．一个是锐角，一个是钝角;
B．都是钝角;
C．都是直角;
D．必有一个是直角
4．下列说法错误的是（
）．
A．两个互余的角都是锐角;
B．一个角的补角大于这个角本身;
C．互为补角的两个角不可能都是锐角;
D．互为补角的两个角不可能都是钝角
5．如果两个角互为补角，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（
）．
A．42°，138°或40°，130°;
B．42°，138°;
C．30°，150°;
D．以上答案都不对
6．如果∠A和∠B互为余角，∠A和∠C互为补角，∠B与∠C的和等于120°，那么这三个角分别是（
）．
A．50°，30°，130°;
B．75°，15°，105°;
C．60°，30°，120°;
D．70°，20°，110°
7．如图所示，∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则（
）．
A．∠α=β
B．∠β=∠γ
C．∠α=∠β=∠γ
D．∠α=∠γ
第7题
第8题
第9题
8．如图所示，已知∠AOB=64°，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为（
）
A．8°
B．4°
C．2°
D．1°
9．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（
）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
10．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（
）
A．∠AOB＞∠AOC
B．∠AOB＜∠BOC
C．∠BOC＞∠AOC
D．∠AOC＞∠BOC
11．如图所示，下列式子中错误的是（
）
A．∠AOC=∠AOB+∠BOC
B．∠AOC=∠AOD-∠COD
C．∠ADC=∠AOB+∠BOD-∠BOC
D．∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
第11题
第12题
第13题
12．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（
）
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
13．如图所示，OC是∠BOD的平分线，OB是∠AOD的平分线，且∠COD=30°，则∠AOC等于（
）
A．60°
B．80°
C．90°
D．120°
二、填空题
14．如图，OB是_____的角平分线；OC是_____的角平分线，∠AOD=______，∠BOD=______度．
15．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BCO，∠AOB为直角，∠EOD=70°，则∠BOC的度数为_______．
第14题
第15题
第17题
第18题
16．∠1=∠A，∠2=∠A，则∠1和∠2的关系是_______．
17．如图，射线OA表示北偏东_____，射线OB表示_____30°，射线OD表示南偏西_______，欲称西南方向，射线OC表示________方向．
18．如图，小于平角的角有______个，∠EOC=_____+_______．
19．如图所示，其中最大的角是
，∠DOC，∠DOB，∠DOA的大小关系是
．
20．已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=
度．
第19题
第21题
第22题
21．如图所示，∠AOB=72°，射线OC将∠AOB分成两个角，且∠AOC：∠BOC=1：2，则∠BOC=
．
22．如图所示，∠AOB=70°，∠COD=80°，则∠AOD-∠BOC=
．
三、解答题
23．已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数．
24．如图所示，点E，O，F在同一条直线上，OE平分∠COB，∠EOC=15°30′，∠AOB=90°，
求∠AOF的大小．
25．已知射线OC是∠AOB的平分线，射线OD是∠AOC的三等分线，且∠AOB=72°，求∠COD的度数．
26．如图所示，已知OB，OC是∠AOD内部的两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大小（用含α，β的式子表示）．
27．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于多少
28．已知∠1+∠2=90°，且∠1比∠2小25°，求2∠1-∠2的值．
29．如图所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线,如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，那么∠MON是多少度？
（2）如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？
（3）∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．
30．如图所示，OE为∠COA的平分线，∠AOE=β，∠AOB=∠COD=α．
（1）用α、β表示∠BOC；
（2）比较∠AOC与∠BOD的大小．
31．如图所示，O是直线PQ上一点，∠AOB是直角，OC平分∠AOQ，∠BOQ=20°，求∠POC的度数．
32．如图所示，AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE．若∠DOB=30°，求∠COE的大小．
33．变型题
原型题：如图，∠AOB=90°,OC平分∠AOB，OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,你能求出图中哪些角的度数？
变式一：
如图，将原型题中条件“OC平分∠AOB”换成“∠AOC=30°”,其他条件
不变，你能求出图中哪些角度数？
变式二：
如图，将变式一中条件“∠AOC=30°”去掉，其它条件不变，你能求出图中哪些角度数？
变式三：
将变式二中条件“∠AOB=90°”换成“∠AOB=130°”,其他条件不变,你能求出图中哪些角的度数？若换成∠AOB=n°(其中n大于0小于180)角以及角的度量
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．在度数为105°，45°，120°，130°的角中，能用一副三角板画出的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列几种说法：①角的边越长，角就越大；②角的大小与边的长短无关；③角的两边是射线．其中错误的说法是( )
A．①
B．②
C．③
D．①②
3．如图，下列说法中正确的是( )
A．∠BAC与∠CAB不是同一个角
B．∠ABC与∠EBC是同一个角
C．∠DAE与∠BAC是同一个角
D．∠CBA与∠CAB是同一个角
4．时钟在9时整时，分针和时针的夹角为______度，分针在30分钟内转过______度．
5．时钟的分针1小时转______度，时针1小时转______度；时钟的分针1分钟转______度，时针1分钟转______度．
6．用三角板画出150°的角.
能力提升NENGLI
TISHENG
下列各式中，成立的是( )
A．1°＝360″
B．1′＝6″
C．45′＝0.75°
D．2.5°＝170′
8．87.23°＝______°______′______″.
9．用一个3倍放大镜看20°的角，看到的角的度数是______度．
10．根据下列语句画图：
(1)画∠AOB＝100°；
(2)在∠AOB的内部画射线OC，使∠BOC＝50°；
(3)在∠AOB的外部画射线OD，使∠DOA＝40°；
(4)在射线OD上取点E，在射线OA上取点F，使∠OEF＝90°.
参考答案
1．C 点拨：用60°的角与45°的角可以画出105°的角，用90°的角和30°的角可以画出120°的角，45°的角可以直接画出．
2．A 点拨：角的大小与边的长短无关．
3．B 点拨：由题图可知，AB和EB重合，所以∠ABC和∠EBC表示的是同一个角．
4．90 180 点拨：9时整时，时针指向9，分针指向12，两针夹角为90°，分针转动一圈为60分钟，转30分钟为180°.
5．360 30 6 0.5 点拨：分针1小时转1圈为360°，时针1小时转＝30°；分针1分钟转＝6°，时针1分钟转＝0.5°.
6．略． 点拨：用90°的角和60°的角可画出150°的角．
7．C 点拨：1°＝3600″，1′＝60″，45×°＝0.75°，2.5°＝150′，故应选C.
8．87 13 48 点拨：先把0.23°化为分，60′×0.23＝13.8′，再把0.8′化为秒，60″×0.8＝48″.
9．20 点拨：放大镜下的角的度数不发生变化．
10．分析：首先借助量角器画出100°的角，然后根据角的内部，角的外部两概念分别画出射线OC，OD，使∠BOC＝50°，∠DOA＝40°，最后再在射线OD和OA上取点E，F，使∠OEF＝90°.
解：图略．2.8
平面图形的旋转
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一、选择题
1.
（基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（
）
A.
30°
B.
45°
C.
120°
D.
90°
2.
（基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（
）后，才能与自身重合。
A.
36°
B.
45°
C.
60°
D.
72°
3.
（基础题）如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达，延长AB交于D，则的度数是（
）
A.
30°
B.
60°
C.
75°
D.
90°
4.
（基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（
）
A.
等腰三角形
B.
平行四边形
C.
等边三角形
D.
三角形
5.
（能力题）如图，O是等边三角形的旋转中心，绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与的边构成的图形面积（
）
A.
等于面积的
B.
等于面积的
C.
等于面积的
D.
不确定
6.
（基础题）如图，等边中，D是BC上一点，经过旋转后至的位置，若，那么旋转角是（
）
A.
15°
B.
45°
C.
60°
D.
30°
二、填空题：
7.
（基础题）如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO与DO的关系是_______，与的关系是___________。
8.
（基础题）如图，，则可以看作是绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。
9.
（基础题）如图，绕点C旋转后得到，则的对应角是___________，________，AB=_________，AC=_________。
三、解答题：
10.
（基础题）如图，将四边形ABCD绕点O旋转后，画出旋转图形。
11.
（基础题）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，，按顺时针方向旋转一个角度后成。
（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？
（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。
（3）求的度数。
12.
（探究题）如图，画出关于直线OM的轴对称图形；再画出关于ON的轴对称图形，观察与，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？
13.
（综合题）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边和等边，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？
14.
（创新题）如图，是等腰三角形，，延长BC到D，连接AD，作于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。
15.
（开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。
【试题答案】
1.
C
解析：旋转对称图形的概念。
2.
D
解析：将圆五等分，每一等份的圆心角是。
3.
D
解析：图形中的每个点都旋转了相同的度数。
4.
C
解析：等边三角形旋转后与自身重合。
5.
A
解析：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。
6.
C
7.
点O，，相等，相等
解析：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。
8.
点C，顺时针，90
9.
解析：旋转之后与原来图形大小、形状一样，对应角相等，对应线段相等。
10.
如图。
解析：根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO并延长至得到A、B、C、D的对应点，顺次连接即为所求。
11.
（1）点D是旋转中心
解析：关键是看动与不动。
（2）DC与DA，DE与DG，EC与GA，∠CDE与∠GDA，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G。
（3），由于旋转，，
又是正方形，
解析：旋转过程对应角相等，应抓住旋转的特征。
12.
图略。可以旋转2倍，得到。
13.
与，绕C点旋转，旋转了。
14.
与，绕点C旋转了。
解析：根据旋转的特征：①每一部分旋转的角度一样。②对应角相等。③对应线段相等。由题意知：BC=AC，∠3=∠CAD，∠BCA=∠ACD。
15.
答案不唯一，如图所示。点和线
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．下列说法中，正确的是(
)
A．小明画了一条10cm的直线
B．小张比小李画的直线长
C．小英画了一条5cm的射线
D．以上说法都不对
2．学校操场上的旗杆可以近似地看做( )
A．线段
B．射线
C．直线
D．折线
3．如图，图中共有线段( )
A．5条
B．6条
C．7条
D．8条
4．如图，两条线能相交的是( )
5．如图，(1)图中有______条直线，是______；
(2)图中有______条射线，它们中能用图中字母表示的有______；
(3)图中有______条线段，它们是______．
6．在公路两旁植树时，先将两端的树植上，再在两树之间拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是______________，其中的道理是______________________________________．
能力提升NENGLI
TISHENG
7．如图，下列语句中，能正确表达图中特点的共有( )
①直线a经过C，D两点；②点C，D在直线a上；③直线a是由C，D两点确定的直线；④a是一条直线，C，D是任意两点．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，图中的线段既可以表示为______，又可以表示为______．
9．三条直线最多可以把平面分成______部分．
10．如图，平面内有公共端点为O的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF.从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….
(1)“17”在射线______上；
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律；
(3)“2
009”在哪条射线上？
参考答案
1．D 点拨：直线和射线都是没有长度的，所以A，B，C都是错误的．
2．A
3．C 点拨：图中线段有：AE，AB，EB，ED，AD，DC，BC，找线段时要做到不重不漏．
4．C 点拨：直线AB，CD可以相交．
5．(1)1 BC
(2)6 BA，BC，CB
(3)3 AC，AB，BC
6．使植的树在同一直线上 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
7．C 点拨：①，②，③都能正确表达图中特点．
8．线段EF 线段b
点拨：一条线段有两种表示方法：用两个大写字母表示；用一个小写字母表示．
9．7 点拨：如图：
10．解：(1)OE.
(2)答案不唯一，从下面任选三条射线上数字的排列规律即可．设n为正整数，射线OA上数字的排列规律为6n－5；射线OB上数字的排列规律为6n－4；射线OC上数字的排列规律为6n－3；射线OD上数字的排列规律为6n－2；射线OE上数字的排列规律为6n－1；射线OF上的数字排列规律为6n.
(3)因为2009＝6×335－1，所以“2
009”在射线OE上．2.8
平面图形的旋转
自我小测
基础巩固JICHU
GONGGU
1．如图，将△ABC旋转到△AB′C′，下列说法：
①AC＝AB′；
②BC＝B′C′；
③∠BAC＝∠B′AC′；
④∠CAC′＝∠BAB′.
其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2．下列图案旋转60°后与自身重合的是( )
3．如图所示的△ACB和△DCE都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的，下列叙述中错误的是( )
A．旋转中心是点C
B．旋转的角度是90°
C．既可以是逆时针旋转也可以是顺时针旋转
D．旋转中心是点B，旋转角是∠ABC
4．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是( )
5．在你所学的大写英文字母中，通过旋转180°与自身重合的字母，请最少举出3个______________________．
6．图(2)是图(1)经旋转后而得到的，旋转中心是__________，旋转角是__________．
能力提升NENGLI
TISHENG
7．如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点，以D为旋转中心，把△ABC顺时针旋转60°后所成的图形应是图中的( )
8．将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是( )
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°
9．钟表的分针匀速旋转一周需60分．
(1)指出它的旋转中心；
(2)经过18分，分针旋转多少度？
(3)从12时整开始计时到几时几分时，分针和时针的旋转角第一次相差90°？
10．在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
参考答案
1．C 点拨：因为将△ABC旋转到△AB′C′，所以可知点B与B′，点C与点C′分别是对应点，所以根据旋转性质可知②③④都正确．
2．D
3．D 点拨：由图形可知点C未动，所以点C是旋转中心．
4．C 点拨：因为△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，所以AO与OD在一条直线上，OB与OE在一条直线上．
5．HIOXNSZ(答案不唯一)
6．X 180°
7．C
8．B 点拨：因为△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A′B′C，所以△ABC与△A′B′C能完全重合，所以∠B＝∠B′＝110°，∠ACB＝180°－40°－110°＝30°，所以∠BCA′＝30°＋50°＝80°.
9．解：(1)时针和分针的交点．
(2)108°.
(3)12时分．
10．解：2.6
角的大小
1.
一个角的补角的等于它的余角，则这个角是 度．
2.
一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是 ．
3.
如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是 °．
4.
若，，那么，理由是 ．
5.
已知：，且，求和．
6.
如图，点是直线上的点，，，三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是 ．
7.
如图，，，则．
8.
某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九点三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角内装有 只小彩灯．
9.
如图，是直线上的点，是的平分线，是的平分线，求的度数．
变式⑴：如图，，平分，问是否平分？
变式⑵：如图，点在直线上，且，平分，，下面四个结论，错误的有（ ）
①图中必有3个钝角；
②图中只有3对既相邻又互补的角；
③图中没有45°的角；
④是的平分线．
Ａ．0个
Ｂ．1个
Ｃ．2个
Ｄ．3个
10.
已知，是的平分线，则的余角等于 ．
11.
如图，，，，平分，求的度数．
12.
若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（ ）
Ａ．平角
Ｂ．平角
Ｃ．平角
Ｄ．平角
13.
已知和之和为，这两个角的平分线所成的角（ ）
Ａ．一定是直角
Ｂ．一定是锐角
Ｃ．一定是钝角
Ｄ．是直角或锐角
14.
如图，是直线上一点，，，平分，则图中和为的两个角有（ ）
Ａ．3对
Ｂ．4对
Ｃ．5对
Ｄ．6对
15.
已知：，，，求的大小．
16.
互余且相等的两个角都是 °．
17.
一个锐角的补角比这个角的余角大 °．
18.
如图，已知，平分，且，求的度数．
19.
下列说法中错误的个数是 （ ）
①线段有两个端点，直线有一个端点； ②角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；③线段上有无数个点； ④同角或等角的补角相等； ⑤两锐角的和一定大于直角．
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
20.
如图，平原上有，，，四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
⑴不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
⑵计划把河中的水引入蓄水池中，怎样开的渠最短？并说明根据．
21.
下列说法中正确的是（ ）
Ａ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线
Ｂ．点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度
Ｃ．若，则点是线段的中点
Ｄ．有，，则点在线段上，点在线段外
22.
已知线段，在的延长线上取一点，使，在的反向延长线上取一点，使，那么线段是线段的 （ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
23.
已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为 度．
24.
请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ=60°，在它的边OP上截取OA=50
mm，OQ上截取OB=70
mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和OC
的长．(结果精确到1
mm，不要求写作法)
25.
已知，那么它的补角等于 ．
26.
图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？
参考答案
1.答案：45．
2.答案：64°．
3.答案：105．
4.答案：＝；同角的余角相等．
5.答案：解：设为，则为，
则
，
，
答：为，为．
6.答案：35°，60°，85°．
7.答案：121°．
8.答案：12．
9.答案：解：由题意可知，．
因为是一条直线，所以，也就是，
．
⑴解：因为，，
所以，
而，，
所以，即平分．
⑵Ａ．
10.答案：70°
11.答案：解：
12.答案：Ｃ．
13.答案：Ａ．
14.答案：Ｄ．
15.答案：40°或60°或160°或180°．
16.答案：45
17.答案：90
18.答案：120°19答案：Ｂ．
20答案：解：⑴连结，，交于点，则为所求的蓄水池点．
⑵过作于，沿开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）
21.答案：Ｄ．
22.答案：Ｂ．
23.答案：
24.答案：画出图形(基本正确即可)AC=26
mm，OC=50
mm.
25.答案：130．
26.答案：互余：10°和80°；30°和60°．
互补：100°和80°；120°和60°；150°和30°；170°和10°．
10°
30°
60°
80°
100°
120°
150°
170° 点和线
一、判断
1.直线AB=3cm.(
)
2.射线AB和射线BA是同一条射线.(
)
3.线段AB和线段BA是同一条线段.(
)
4.三点能确定三条直线.(
)
5.射线是直线的一半.(
)
6.如果C为AB延长线上一点,且线段AB=2BC,则AB= AC.(
)
7.延长直线AB至C,使AB=BC.(
)
8.如果线段AB=5cm,AC=3cm,BC=2cm,则A,B,C在同一直线上.(
)
9.如图,其中共有6条不同线段.(
)
10.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段.(
)
二、填空.
11.过一点有______条直线;经过两点的直线有______条,而且只有_____条.
12.经过不在同一直线上的三点中的任意两点,可以确定______条直线.
13.两点之间,_______最短.
14.直线_______端点,射线有_______个端点,线段有_______个端点.
15.把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的________.
16.延长线段AB至C,使AC=4AB,那么AB:BC=_________.
17.如图,A,B,C,D是同一直线L上的四点,则
AD-AB=_______=BC+________,AB+C D=________-________.
18.如图,指出图中有______条线段,_______条射线,_______条直线.
19.如图,C为AB的中点,D为BC的中点,且AD=6cm,则AB=_____cm.
20.如图,已知MP:PQ:QN=3:2:4,T分别是MP,QN的中点,且ST=11cm,则MN=______cm.
21.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离一定是 _______.
22.如图,图中有__________条不同的线段.
23.已知线段AB,延长线段AB至C,使BC= AB,再反向延长线段AB至D,使AD= AB,那 么线段CD的中点是_______.
24.已知线段AB,C是AB的中点,D是BC的中点,E是AC的中点,则AE=_____AB,若BC =3cm,则DE=______cm.
25.四条直线两两相交,最多有______个交点.
26.如图,M,N为直线L上的两点,Q是线段MN的三等分点,
S是MP的中点,T是QN的中 点,则ST=_______MN,MN=______PT,SP=______MN.
三、选择.
27.下列说法正确的是(
)
A.延长直线AB ;
B.延长射线BF;
C.延长线段MN;
D.作一直线MN等于直线PQ
28.根据直线、射线、 线段的性质,图中的各组直线、射线、线段一定能相交 的是(
)
29.如图,其中共有(
)条线段.
A.7
B.8
C.9
D.10
30.如图,C为AB的中点,D是BC的中点,则下列说法错误的是(
)
A.CD=AC-BD
B.CD= AB-BD;
C.CD= BC
D.AD=BC+CD
31.同一平面上的两点M,N距离是17cm,若在该平面上有一点P和M,N两点的距离 的和等于25cm,那么下列结论正确的是(
)
A.P点在线段MN上
B.P点在直线MN外
C.P点在直线MN上
D.P点可能在直线MN上,也可能在直线MN外
32.如图,B,C是线段A,D上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,
若MN=a,BC=b, 则AD的长是(
)
A.2a-b
B.a-b;
C.a+b
D.2(a-b)
33.如图,D是BC的中点,E是AC的中点,F是AB的中点,如果
AB=BC=AC,那么与BD (BD除外)相等的线段共有(
)
A.3条
B.4条
C.5条
D.6条
34.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A,C两点间的距离是(
)
A.8cm
B.4cm
C.8cm或4cm
D.无法确定
35.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点的距离是(
)
A.8cm
C.2cm
C.8cm或2cm
D.无法确定
四、作图:
36.A,B,C三点位置如图所示,利用直尺作出:(1)线段BC; (2)射线AB; (3)直线AC
37.A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):
(1)连接AD,并延长线段DA;
(2)连接BC,并反向延长线段BC;
(3)连接AC,BD,它们相交于O;
(4)DA延长线与BC反向延长线交于点P.
38.如图,按下列要求画出图形(不写画法):
(1)分别延长BA和CD,它们的延长线交于点P;
(2)延长BC至Q,使CQ=AD;
(3)连接AQ交线段DC于点M.
39.如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段等于3(a-b).
40.如图,已知线段a,b,c(a>b>c),画一条线段等于3a-b- c.
41.如图,已知线段a,b,c(a>b>c (a-b),,画一条线段使其等于2c- (a-b).
42.如图,已知线段a,b(a>b),画两条线段m,n,使m+n=2a,m-n=2b.
五、解答.
43.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
44.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若AB=18cm,求DE的长;
若CE=5cm,求DB的长.
45.已知线段AD上有两点B,C,且AB:BC:CD=2:3:4,若AB的中点M与CD的中点N的距 离是3cm,求AB,BC和CD的长.
46.已知平面上有A,B,C,D四点,过其中任意两点作直线,可能作出多少条直线.
47.已知A,B,C,D是直线L上的四点,则共有多少条线段 若直线L上有不同的五点 ,则共有多少条线段 如果直线L上有n个不同的点,则共有多少条线段
六、证明
48.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,求证:MN= AC.
49.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点,
求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.
50.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN,求证:(1)M是 PN的中点;(2)N是PQ的中点.
答案:
一、1.×
2.×
3.∨
4.×
5.×
6.∨
7.×
8.∨
9.∨
10.∨
二、11.无数 1 1
12.3
13.线段
14.没有 1 2
15.中点
16.1:3
17.BD CD AD BC
18.3 8 1
19.8
20.18
21.8cm或2cm
22.6
23.A
24.
25.6
26.,2,.
三、27.C
28.A
29.D
30.C
31.D
32.A
33.C
34.C
35.D
四、36-42.(略)
五、
43.∵AB=AD+DB,AB=20cm,DB=6cm,
∴AD=AB-DB=14(cm)
又∵C是AD的中点,
∴AC= AD=7(cm).
44.(1)∵C是AB的中点,
∴AC=BC= AB=9(cm).
∵D是AC的中点,
∴AD=DC=AC= (cm).
∵E是BC的中点,
∴CE=BE= BC= (cm)
又∵DE=DC+CE,
∴DE= +=9(cm).
(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,
∴CE= BD.
∵CE=5cm,
∴BD=15(cm)
45.如答图,
依题意可设AB=2x,BC=3x,CD=4x.
∵M是AB的中点,
∴MB= AB=x.
又∵N是CD的中点,
∴NC= CD=2x,
∴MN=MB+BC+CN=x+3x+2x=6x.
∵MN=3cm,
∴6x=3,解得x=0.5(cm).
∴AB=2x=1(cm),BC=1.5(cm),
CD=2(cm).
46.1条、4条或6条.
47.6条、10条、 条.
六、
48.证明:如答图,∵M是AB的中点,
∴AM=MB= AB.
又∵N是BC的中点,
∴BN=NC= BC.
又∵MN=MB+BN,
∴MN= AB+ BC = AC.
49.证明:(1)∵C,D分别是AB的三等分点,
∴AC=CD=BD= AB.
又∵E,F分别是AC,DB的中点,
∴EC=AE= AC,DF=FB= BD,
∴EF=CE+CD+DF= AC+ AB+ DB
= AB +AB +AB= AB.
(2)∵EC= AC= AB, FB= BC= AB,
∴EC=FB.
又∵EF=EC+FC,BC=BF+FC,
∴EF=BC.
50.证明:(1)如答图,
∵PN=PM+MN,PN=2MN,
∴PM+MN=2MN,
∴PM=MN,
∴M是PN的中 点.
(2)∵QN=2MN,PN=2MN,
∴QN=PN,
∴N是PQ的中点.
