课件21张PPT。第二章 有理数及其运算2．6 有理数的加减混合运算七年级上册（北师版）数学第1课时 有理数的加减混合运算1．有理数的加减混合运算，先将减法统一成____，然后利用加法的运算律和运算法则进行运算．其原则是正数与正数、负数与负数分别相结合，同分母分数或比较容易通分的分数相结合，互为相反数的两数相结合，其和为整数的小数相结合等，再分别相加．
练习1：计算1－(－1)＋(－2)的结果是____．
2．有理数的加减混合运算可以写成省略算式中____和____的形式．
练习2：将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号和括号的形式
是 ．加法0括号加号6－3＋7－21．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是( )
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
2．把(＋5)－(＋6)－(－9)＋(－4)写成省略括号的和的形式是( )
A．－5－6＋9－4 B．5＋6＋9－4
C．5－6＋9－4 D．5－6－9－4BC3．(2017·株洲二中质检)下列各式中与a－b＋c相等的是( )
A．a－(＋b)－(＋c) B．a－(＋b)－(－c)
C．a＋(－b)＋(－c) D．a＋(－b)－(＋c)
4．式子－20＋3－5＋7的正确读法是( )
A．负20、3、负5、加7的和
B．负20加3减负5加正7
C．负20加3减5加7
D．负20加正3减负5加正7BC5．将下列各式改写成省略括号和加号的形式，并写出其读法．
(1)(－4)－(＋5)＋(－9)－(－1)；
解：原式＝－4－5－9＋1，读作：负4减5减9加1
(2)0－(－15)－(－12)＋(－18)．
解：原式＝0＋15＋12－18，读作：0，15，12，负18的和C 7．下列计算正确的是( )
A．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－6
B．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－8
C．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－10
D．(－5)－(＋3)＋(－8)－(－6)＝－12C8．计算：
(1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)；
解：原式＝－144
(2)(－5)＋3＋(＋5)－(－2)；
解：原式＝5
(3)0－16＋(－29)－(－7)－(＋11)；
解：原式＝－49
(4)(－40)－(＋28)－(－19)＋(－24)－32.
解：原式＝－1059．根据下列条件，求a＋(－b)－(－c)的值．
(1)a＝5，b＝－3，c＝－4；
(2)a＝－7.8，b＝18.9，c＝－5.4.
解：(1)原式＝5＋3－4＝4
(2)原式＝－7.8－18.9－5.4＝－32.110．计算(2－3)＋(－1)的结果是( )
A．－2 B．0 C．1 D．2
11．设a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，则b－c＋a的值是( )
A．2 B．1 C．－1 D．－2AD12．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是( )
A．三个加数全是0
B．至少有两个加数为负数
C．至少有一个加数是负数
D．至少有两个加数是正数
13．某超市出售的三种品牌的大米，袋上分别标有质量为(25±0.1) kg，(25±0.2) kg，(25±0.3) kg的字样，从中任意拿两袋大米，它们的质量相差最多是( )
A．0.4 kg B．0.5 kg C．0.6 kg D．0.8 kgCC14．某气象站每天下午4点需要测量一次气温，下表是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是12 ℃.则该地星期五下午4点的气温是( )
A.11 ℃ B．12 ℃
C．11.5 ℃ D．15.6 ℃B15．红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3∶1 胜，第二场2∶3 负，
第三场0∶0平，第四场2∶5 负，
则红星队在这次比赛中总的净胜球数是____个．－216．计算：
(1)－17＋23＋(－16)－(－7)；
解：原式＝－3
(2)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；
解：原式＝－6解：原式＝917．某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量．以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负．通过称量的记录如下：＋3，＋4.5，－0.5，－2，－5，－1，＋2，＋1，－4，＋1.请问：
(1)第几袋面粉最接近100千克？
解：第3袋面粉最接近100千克
(2)面粉总计超过或不足多少千克？
解：面粉总计不足1千克
(3)这10袋面粉总质量是多少千克？
解：100×10－1＝999(千克)，所以这10袋面粉总质量是999千克18．(阿凡题：1070808)某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表：(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数)根据记录回答：
(1)本周六生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，增减量为多少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？解：(1)241辆 (2)减少21辆
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产35辆课件23张PPT。第二章 有理数及其运算2．6 有理数的加减混合运算七年级上册（北师版）数学第2课时 有理数的加减混合运算的应用0 0 B C D B 5．a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是 ．－4或2解：原式＝20解：原式＝07．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为____℃.
8．段轩同学的存折上原有640元，上午去银行取出200元，下午又存回80元，则存折现有( )
A．440元 B．720元
C．520元 D．360元－10C9．我国著名的“五岳”海拔为：东岳泰山1545米，西岳华山2160米，南岳衡山1290米，北岳恒山2017米，中岳嵩山1440米，若以西岳华山的海拔为0点，则东岳泰山的高度为( )
A．1545米 B．2160米
C．615米 D．－615米
10．某河流的警戒水位为32.4米，最高水位为34.3米，如果取警戒水位为0点，则最高水位为____米，如果取最高水位为0点，
则警戒水位为____米．D1.9－1.911．下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：
计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？
解：1.25＋(－1.05)＋(－0.25)＋(－1.55)＋(＋1.3)＝－0.3，
所以下跌，本周内该公司股票下跌了0.3元12．某登山队在登上海拔5050 m的大本营以后，向顶峰攀登，第一天攀登了550 m，由于有险情，第二天回到海拔5 450 m，第三天攀登了300 m，距顶峰还有428 m，问：
(1)第二天攀登了多少米？
(2)顶峰的高度是海拔多少米？
解：(1)5050＋550－5450＝150(米)，或5450－(5050＋550)＝－150(米)．
答：第二天下退了150米或第二天攀登了－150米
(2)5450＋300＋428＝6178(米)．
答：顶峰的高度是海拔6178米13．某数学小组12名同学在某次数学测试中的成绩以95分为基准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下(单位：分)：
－2，＋3，－1，0，＋5，－7，＋5，0，－1，－2，＋2，＋1.
求这个数学小组的平均成绩．
解：这个数学小组平均成绩95.25分14．某医院的急诊病房收治了一位发热病人，护士每隔2小时为这位病人量一次体温．(单位：℃，正常人的体温为37 ℃)
(1)完成下表：＋1.538.8＋239.6＋137.5(2)这一天的8时至18时之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻体温最低？
解：14时体温最高，18时体温最低15．小明去一水库进行水位变化的实地测量，他取警戒线作为0 m，记录了该水库一周内的水位变化情况
(测量前一天的水位达到警戒水位，单位：m)：注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降．
(1)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了，还是下降了多少？
(2)以警戒线水位为0点，用折线统计图表示这一周的水位变化情况．
解：(1)与测量前一天比，一周内水库的水位是上升了0.02 m
(2)折线统计图如图：16．为宣传节约用水的意义，小丽记录了金地小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成如图所示的折线统计图，请你根据统计图求这6天的平均用水量．
解：选3日的用水量为0点，则这6天的用水量分别为－2吨，
2吨，0吨，5吨，－4吨，－1吨．
这6天的平均用水量＝(－2＋2＋0＋5－4－1)÷6＋32＝32(吨)17．下表给出了某班6名同学的身高情况：(1)班级平均身高是____cm，完成表格；
(2)他们的最高身高与最矮身高相差多少？
(3)他们6人的平均身高是多少？
解：(2)他们最高身高与最矮身高相差8 cm (3)他们6人的平均身高是167 cm16618．(阿凡题：1070809)某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车____辆；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____辆；
(3)根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车____辆；
(4)该厂实施每周计划工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
解：1409×60＋9×15＝84675(元)，该厂工人这一周的工资总额是84675元213261409课件20张PPT。第二章 有理数及其运算2．10 科学记数法七年级上册（北师版）数学把一个大于10的数表示成 的形式(其中a大于或等于1且小于10，n为正整数)，这种记数法叫做科学记数法．
指数n等于原数的整数位数____．
练习：1 570 000 000这个数用科学记数法表示为( )
A．0.157×1010 B．1.57×108
C．1.57×109 D．15.7×108a×10n减去1C1．下列各数，属于科学记数法正确表示的是( )
A．53.7×102 B．0.537×104
C．537×102 D．5.37×103
2．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为( )
A．213×106 B．21.3×107
C．2.13×108 D．2.13×109DC3．遵义市是国家级红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客前来观光、旅游．据有关部门统计报道：某年全市共接待游客3354万人次，将3354万用科学记数法表示为( )
A．3.354×106 B．3.354×107
C．3.354×108 D．33.54×106
4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A．6.75×103 B．67.5×103
C．6.75×104 D．6.75×105BC5．宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元．其中253.7亿用科学记数法表示为( )
A．253.7×108 B．25.37×109
C．2.537×1010 D．2.537×1011
6．(2016·广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为( )
A．6.59×104 B．659×104
C．65.9×105 D．6.59×106CD7．(2017·安徽)2017年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为( )
A．8.362×107 B．83.62×106
C．0.8362×108 D．8.362×108
8．(2016·宜昌)把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是( )
A．2.2×103 B．2.2×104
C．2.2×105 D．2.2×106AB9．(2016·邵阳)2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成a×10n的形式，则n的值是____．
10．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是( )
A．182 000千瓦 B．182 000 000千瓦
C．18 200 000千瓦 D．1 820 000千瓦16C11．在国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为( )
A．4 600 000
B．46 000 000
C．460 000 000
D．4 600 000 000C12．下列是科学记数法表示的数，把原数填在横线上．
(1)3.678×105＝ ；
(2)4.5×106＝ ；
(3)7.04×105＝ ；
(4)－3.96×107＝ ．3678004500000704000－3960000013．比较下列用科学记数法表示的两个数的大小：
(1)3.65×105与1.02×106；
解：3.65×105＜1.02×106
(2)1.45×102017与9.8×102017.
解：1.45×102017＜9.8×10201714．用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000＝____；
(2)50 326.5＝ ；
(3)－687 000＝ ．
15．下列是用科学记数法表示的数，请写出原数：
(1)4.02×103＝____；
(2)8.321×107＝ ．1065.03265×104－6.87×10540208321000016．(2017·成都改编)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220千米，串起我市以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元，用科学记数法表示290亿元应为( )
A．290×108元 B．290×109元
C．2.90×1010 元 D．2.90×1011 元
17．某条路线的总里程约为1.37×105千米，这个用科学记数法表示的数据的原数可表示为( )
A．13 700 000千米 B．1 370 000千米
C．137 000千米 D．137千米CC18．用科学记数法将1 205 000表示为1.205×10n，则n的值是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
19．若a＝6.3×106，则a的整数数位是( )
A．5 B．6 C．7 D．8BC20．地球绕太阳公转的速度约为1.1×105 km/h，声音在空气中传播速度为330 m/s，试比较这两个速度的大小．
解：1.1×105 km/h≈30 555.6 m/s，所以1.1×105 km/h＞330 m/s
21．太阳光照射到地球表面所需的时间约是5×102 s，光的速度约是3×108 m/s，那么地球与太阳之间的距离约是多少？(结果用科学记数法表示)
解：5×102×3×108＝1.5×1011(m)22．一个健康的成年人平均心跳速率约是每分钟70次，一年365天大约跳多少次？(用科学记数法表示)
解：70×60×24×365＝3.679 2×107(次)
23．如果有50万张纸，每张纸的厚度相同，都是0.3 mm，将这些纸整齐地叠放在一起，大约有多少层楼高？(假设每层楼高3 m)
解：由题意得500 000×0.3÷1000÷3＝50(层)，大约有50层楼高24．(阿凡题：1070811)有一个到火星旅行的计划，来回的行程大约需要3个地球年(其中已知在火星上停留451个地球天)，已知这个旅行的平均速度是4 400千米/时，那么火星和地球之间的距离用科学记数法表示出来是多少千米？(注：地球年(或地球天)是指在地球上的一年(或一天)，即1年＝365天，1天＝24小时)课件25张PPT。第二章 有理数及其运算2．11 有理数的混合运算七年级上册（北师版）数学1．有理数的加减乘除混合运算，如无括号则先算____，
再算____；有括号应先算 (先算____括号，再算____括号，最后算____括号)．
练习1：计算：25－3×[9＋2×(－3)]＋5 的值为____．乘除加减括号里面的小中大212．含乘方运算的有理数混合运算的顺序：
(1)先算____，再算____，最后算____；
(2)同级运算，从____到____进行；
(3)如有括号，先做 的运算，
按____括号、____括号、____括号依次进行．乘方乘除加减左右括号内小中大1 乘方 乘除 减法 8 D D B 5．下列计算结果为0的是( )
A．－42－42
B．－42＋(－4)2
C．(－4)2＋42
D．－42－4×4B6．计算下列各题：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)；
解：－8
(2)(－42)÷(－7)－(－6)×4；
解：30解：－125解：－197．某公司去年1～3月平均每月亏损1.2万元，4～6月平均每月盈利1.5万元，7～10月平均每月盈利1.8万元，11～12月平均每月亏损2万元．则这个公司去年总的盈亏情况是 ．盈利4.1万元8．煤矿井下点A的海拔为－174.8米，已知从点A到点B的水平距离是120米，每经过水平距离10米上升0.4米，已知点B在点A的上方．
(1)求点B的海拔；
(2)若点C海拔为－68.8米，每垂直升高10米用30秒，求从点A到点C所用的时间．
解：(1)由题意得－174.8＋(120÷10×0.4)＝－170(米)
(2)由题意得[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(秒)9．你玩过“24点”游戏吗？从“－2，－3，－4，3，5，6”中任选4个有理数，用运算符号或括号连接成一个算式，使这个算式的最后计算结果等于24或－24，请你写出一个算式．
解：(－2＋3＋5)×(－4)＝－24，B D D B 14．在算式4－|－3Δ5|中的“Δ”所在的位置中，要使计算出来的值最小，则应填入的运算符号为( )
A．＋ B．－ C．× D．÷
15．如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这样的规律，可知m＝____．C74解：－2解：4解：－47717．观察下列算式，找出规律，然后计算：
21×81＝(2×8＋1)×100＋1×1＝1701；
32×72＝(3×7＋2)×100＋2×2＝2304；
46×66＝(4×6＋6)×100＋6×6＝3036；
55×55＝(5×5＋5)×100＋5×5＝3025.
①97×17； ②(－86)×26.
解：①97×17＝(9×1＋7)×100＋7×7＝1649
②(－86)×26＝－[(8×2＋6)×100＋6×6]＝－223618．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市运用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格价目表如下：
若某户居民元月份用水8 m3，则应收水费：
2×6＋4×(8－6)＝20(元)．
若该户居民2月份用水12.5 m3，应交水费多少元？
解：由题意得2×6＋4×(10－6)＋8×(12.5－10)＝48(元)19．(阿凡题：1070812)某个体户经营香蕉，7月8日晚库存香蕉0千克，若进价是2.5元/千克，售价是3.3元/千克，7月9日至7月11日这三天销售情况如下表：(1)第一天结束库存香蕉____千克，第二天结束库存香蕉____千克；
(2)①成本：购进量×进价＝____；
②售出额：售出量×售价＝ ；
③损耗费用：损耗量×进价＝ ；
④库存费用：库存量×进价＝____．
该个体户盈利了吗？请通过分析计算作答．
解：该个体户盈利452.1－375－22.5＝54.6(元)41375元452.1元22.5元10元课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．12 用计算器进行运算七年级上册（北师版）数学1．科学计算器是我们常用的一种电子计算工具，
它的面板是由 和____两大部分组成．
2．计算器是一种常用的计算工具，它具有体积____、操作____、
运算速度____等特点．显示器键盘小简单快B C C D D A A B 9．小华利用计算器计算0.000 000 129 5×0.000 000 129 5时，发现计算器的显示屏上显示如图的结果，对这个结果表示正确的解答应该是( )
A．1.677 025×10×(－14)
B．(1.677 025×10)－14
C．1.677 025×10－14
D．(1.677 025×10)14C10．用计算器求下列各式的值．
(1)12.236÷(－3.2)＝ ；
(2)125＝ ；
(3)－1233＝ ；
(4)(3.8－2.2)×152＋1.35＝ ．－3.82375248832－1860867363.7129311．某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过九个小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成多少个？列式并用计算器计算出结果．
解：由已知条件知：细菌每半小时分裂一次，则经过九个小时就会分裂18次．又因为细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，所以分裂18次这种细菌由1个可分裂繁殖成218个．所以218＝262144(个)12．已知圆环的大圆半径R＝9.12 cm，小圆半径r＝4.94 cm，试用计算器求圆环的面积．(结果保留一位小数，π取3.142)
解：圆环的面积S＝πR2－πr2＝3.142×9.122－3.142×4.942≈184.7(cm2)B C 16807 11.3 ＋，1 65 19．用计算器计算：
152＝____；252＝____；352＝____；452＝____．
(1)你发现了什么规律？
(2)不用计算器你能直接算出852，952的结果吗？
解：(1)乘方后所得结果中十位与个位数字分别是2和5，
最高数位上的数等于底数的十位数字乘以比它大1的数的积
(2)852＝7225 952＝90252256251225202520．巴依老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴依老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，依此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴依老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们，你们知道阿凡提和巴依老爷谁得到的钱多吗？(用计算器计算)
解：阿凡提每天给巴依老爷10元钱，一年按365天算，20年后一共给他10×365×20＝73000(元)．巴依老爷如果第一天给阿凡提1毛钱，第二天给他2毛钱，第三天给他4毛钱，依此类推，一直给20天，那么一共要给他0.1＋2×0.1＋22×0.1＋…＋219×0.1＝0.1×(20＋21＋22＋…＋219)＝104857.5(元)，这个数超过了他给巴依老爷的钱21．(阿凡题：1070813)利用计算器探究：
(1)计算0.22，22，202，2002，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？________________；(直接写出结论)
(2)计算0.23，23，203，2003，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？________________；(直接写出结论)
(3)计算0.24，24，204，2004，….观察计算结果，底数的小数点向左(右)移动一位时，四次方数的小数点有什么移动规律？(写出探索过程)(4)由此，根据0.2n，2n，20n，200n，…的计算结果，猜想底数的小数点与n次方数的小数点有怎样的移动规律？
．
解：(1)向左(右)移动两位 (2)向左(右)移动三位
(3)因为0.24＝0.0016，24＝16，204＝160000…所以四次方数的小数点的移动规律是：向左(右)移动四位底数的小数点向左(右)移动一位时，n次方数的小数点向左(右)移动n位课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．1 有理数七年级上册（北师版）数学0 负号 0 ＋18，0.002，＋3.2 正数 负数 B 练习3：在下表适当的空格里画上“√”号．－3 B D B 5．下列各对量中，具有相反意义的量是( )
A．扩大10倍与增加10%
B．盈利3万元与支出2万元
C．胜2局与负3局
D．支出减少2000元与收入6000元
6．如果温泉河的水位升高0.8 m时水位变化记作＋0.8 m，那么水位下降0.5 m时水位变化记作( )
A．0 m B．0.5 m
C．－0.8 m D．－0.5 mCD7．某县去年粮食产量增产10%记作＋10%，
今年粮食产量减产4%应记作____.
8．若超出标准质量0.05克记作＋0.05克，
则低于标准质量0.03 克记作 克．－4%－0.039．下列说法中，正确的是( )
A．正整数和正分数统称为有理数
B．整数和分数统称为有理数
C．正整数和负整数统称为整数
D．零不是有理数
10．对于－3.271，下列说法不正确的是( )
A．是分数不是整数 B．是分数不是自然数
C．是有理数不是分数 D．是负有理数且是负分数BC－7，0，125，3… 12．下列说法错误的是( )
A．一个正数的前面加上负号就是负数
B．不是正数的数不一定是负数
C．0既不是正数，也不是负数
D．只有带“＋”的数才是正数
13．下列关于有理数的分类正确的是( )
A．有理数分为正有理数和负有理数
B．有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数
C．有理数分为正有理数、0、分数
D．有理数分为自然数、负整数、分数DD14．(2016·宜昌)如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( )
A．亏损3% B．亏损8%
C．盈利2% D．少赚3%
15．下列各组叙述中，互为相反意义的量是( )
A．篮球比赛胜5场与负5场
B．上升的反义词是下降
C．增产10吨粮食与减产－10吨粮食
D．向东走3千米，再向南走2千米AA16．某校七年级某次数学测试的平均成绩为83分，小明考了85分，记作＋2分，小芳得90分应记作____，小丽得80分应记作____．
17．如果把一个物体向后移动5 m记作移动－5 m，那么这个物体又移动＋5 m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？
解：这个物体又移动＋5 m是又向前移动5 m，这时物体离它两次移动前的位置是0 m＋7分－3分2013，1，－1，－2012，0… 19．洗衣粉包装袋上有这样一段文字：“净重：300±5 g”，请说明这段文字的含义．洗衣粉厂的一名检查员，在一次检测中，从一箱洗衣粉中任意抽取了5袋检测，记录如下表：
根据上面的数据，解释这5袋洗衣粉的净重是否合格．
解：“净重：300±5 g”说明标准重量为300 g，合格净重量的范围为295～305 g．所以这5袋洗衣粉中1，2，3，5号这4袋合格，袋号为4的不合格20．某校对九年级女生进行仰卧起坐测试，以做36个为达标，超过36个用正数表示，不足36个用负数表示，其中8名女生成绩如下：
(1)求这8名女生的达标率；
(2)这8名女生中，测试成绩最好的同学比最差的同学多做多少个仰卧起坐？21．(阿凡题：1070805)将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：
(1)在A处的数是正数还是负数？
(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？
(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？
解：(1)在A处的数是正数 (2)B和D位置是负数
(3)第2 017个数是负数，排在B的位置课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．2 数 轴七年级上册（北师版）数学1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做____，
在直线上任取一点表示0，这个点叫做____；
通常规定直线上向右的方向为 ；
选取适当的长度作为 ，
数轴的三要素为____、 、 ．
练习1：下列各图中，所画数轴正确的是( )数轴原点正方向单位长度原点正方向单位长度D2．任何一个有理数都可以用数轴的一个____来表示；
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
练习2：在数轴上表示－1的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度，表示＋6.5的点在原点的____侧，距离原点____个单位长度．点右a左a左1右6.53．在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即____边的数小于____边的数．
练习3：已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A．x＞0＞y B．y＞x＞0
C．x＜0＜y D．y＜x＜0左右C1．如图，数轴上有点A与点B.
(1)点A表示的数是____；点B表示的数是____；
(2)点A在原点的____侧，到原点的距离是____个单位长度；
点B在原点的____侧，到原点的距离是____个单位长度；
(3)A，B两点之间的距离是____个单位长度．3－4右3左472．写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：
解：A：0 B：－2 C：1 D：2.5 E：－33．数轴上原点及原点左边的点表示( )
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是( )
A．点D B．点A
C．点A和点D D．点B和点CCC5．在数轴上，若将原点向左移3个单位长度，再向右移1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是( )
A．3 B．4 C．2 D．－2
6．下列说法中正确的是( )
A．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B．数轴上表示－3的点有两个
C．数轴上的点表示的数不是正数就是负数
D．数轴上表示－a的点一定在原点的左边DA7．(2016·连云港)有理数－1，－2，0，3中，最小的数是( )
A．－1 B．－2 C．0 D．3
8．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别为a，b，
下列式子成立的是( )
A．a>0 B．b>0 C．a<－1 D．b<1BB解：如图： 10．(1)大于－3而小于4的整数有 ；
(2)比4小的非负整数有 ；
(3)比－5大的负整数有 ．
11．在数轴上距离原点5个单位长度的点表示的数为( )
A．5 B．－5或5 C．－5 D．都不对－2，－1，0，1，2，30，1，2，3－4，－3，－2，－1B12．在数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( )
A．－3 B．5 C．6 D．7
13．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( )
A．7 B．3 C．－3 D．－2DD14．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )
A．30 B．50 C．60 D．80C15．如图，在数轴上有A，B，C三点，请回答：
(1)将点A向右移动3个单位长度后，点A表示的有理数是____；
(2)将点B向左移动3个单位长度后，点B表示的有理数是____；
(3)将点C向左移动5个单位长度后，点C表示的有理数是____．0－4－2解： 17．如图，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上表示出原点O；
(2)指出点B所表示的数；
(3)在数轴上找一点C，它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？
解：(1)原点在点A的右侧距离点A四个单位长度，图略
(2)点B表示3 (3)点C表示1或518．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1)写出A，B，C三点表示的数；
(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
解：(1)A：4 B：6 C：－4
(2)点C可以看作蚂蚁从原点出发向左移动4个单位长度19．书店、学校、医院、银行依次坐落在一条东西走向的大街上，书店在学校西边20 m处，银行在学校东边100 m处，医院在银行西边60 m处．
(1)以学校O的位置为原点，画数轴，并将书店、医院、银行的位置用A，B，C分别表示在这个数轴上；
(2)若小明从学校沿街向东行50 m，又向东行－70 m，求此时小明的位置．解：(1) (2)此时小明在书店 课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．3 绝对值七年级上册（北师版）数学1．如果两个数只有符号不同，称两个数 ．
在任意一个数的前面添上“－”，新的数就表示原数的 ，
即a的相反数是－a.一个正数的相反数是____，
一个负数的相反数是____，0的相反数是____．互为相反数相反数负数正数0A 2．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的 ，记作____，
读作a的绝对值．
练习2：|24|＝____；|－3.1|＝____；|0|＝____．绝对值|a|243.103．有理数的大小比较：
(1)正数____0，0____负数，正数____负数；
(2)两个负数，绝对值大的 ．
练习3：－2，0，1，－3四个数中，最小的数是____．大于大于大于反而小－31．(2016·岳阳)如图，数轴上点A所表示的数的相反数是____．
2．(2016·福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是( )2B3．下列说法：①a与－a互为相反数；②0的相反数是0；
③一个数的相反数必是负数；④负数的相反数是正数；
⑤相反数等于本身的数是0.其中正确的说法有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个CB 5．(2016·娄底)已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是( )
A．M B．N C．P D．Q
6．下列各式中，不成立的是( )
A．|－8|＝8 B．|－8|＝|8|
C．－|－6|＝6 D．－|－7|＝－|7|DC7．下列说法正确的是( )
A．一个数的相反数一定是负数
B．一个数的绝对值一定不是负数
C．一个数的绝对值的相反数一定是负数
D．一个数的绝对值一定是正数
8．一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是( )
A．正数 B．负数
C．正数或0 D．负数或0BD9．在有理数中，绝对值等于它本身的数在数轴上的对应点一定在( )
A．原点左侧
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧D＞ ＜ ＜ ＞ D A 13．若|－a|＝|－2|，则( )
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝±2 D．以上均错
14．下列说法正确的是( )
A．－|a|一定是负数
B．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C．若|a|＝|b|，则a与b相等
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数CD15．下列结论正确的是( )
A．若m＞n，则|m|＞|n|
B．若|m|＝|n|，则m＝n
C．若|m|＞|n|，则m＞n
D．若m＜n＜0，则|m|＞|n|
16．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A．|b|＞－a B．|a|＞－b
C．b＞a D．|a|＞|b|DA17．(1)若|x|＝4，则x＝____；若|－a|＝|－7|，则a＝____；
(2)若－a＝a，则a＝____；若|x－3|＝0，则x＝____；
(3)绝对值不大于4的整数是 ，
绝对值最小的数是____．±4±703±4，±3，±2，±1，00解：(1)原式＝22 (2)原式＝6(2)－3.14＞－π 解：(3)－(－4)＝|－4| 20．某车间生产一批圆形机器零件，从中抽取6件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检验记录如下：
指出第几个零件好些？怎样用学过的绝对值知识来说明什么样的零件好些？
解：第6个最好，绝对值越小的，表示与标准越接近21．如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均为1.
(1)如果点B与点F表示的数互为相反数，那么点D表示的数是什么？
(2)如果点D与点H表示的数互为相反数，那么点C表示的数是什么？
解：(1)点D表示的数是0
(2)点C表示的数是－3课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．4 有理数的加法七年级上册（北师版）数学1．有理数加法法则：
(1)同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____；
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较____的加数的符号，
并用 ，
互为相反数的两个数相加得____；
(3)一个数同0相加，仍得 ．相同相加大较大的绝对值减去较小的绝对值0这个数练习1：计算：(1)(－3)＋(－13)＝____；
(2)(－13)＋3＝____；
(3)(－3)＋(＋13)＝____；
(4)(－13)＋13＝____．
2．用字母表示有理数加法的运算律：
交换律： ；
结合律： ．
练习2：计算(＋9)＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9)＝____．－16－10100a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)01．(2016·成都)已知|a＋2|＝0，则a＝____．
2．(2016·温州)计算(＋5)＋(－2)的结果是( )
A．7 B．－7 C．3 D．－3
3．气温由－1 ℃上升2 ℃后是( )
A．－1 ℃ B．1 ℃ C．2 ℃ D．3 ℃－2CBC 5．两数相加，其和小于每一个加数，那么( )
A．这两个加数必有一个加数是0
B．这两个加数必是两个负数
C．这两个加数一正一负，且负数的绝对值较大
D．这两个加数的符号不能确定B6．计算：
(1)(－5)＋(－9); (2)0＋(－5)；
(3)＋8＋(－11); (4)7＋(－7)．
解：(1)原式＝－14(2)原式＝－5解：(3)原式＝－3(4)原式＝07．计算：
(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[ ＋ ]＋[ ＋
____]＝(＋40)＋(－60)＝____．从中可知，先把____数和____数分别相加，比较简便．
8．用运算律计算使运算简便，那么计算：(－39.2)＋(－231)＋(－60.8)＝[(－39.2)＋ ]＋ ．(＋16) (＋24)(－25)(－35)－20正负(－60.8)(－231)B 10．计算(－7)＋(＋11)＋(－13)＋9等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．3B 11．有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a＋b的值为( )
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．大于a
12．若两个有理数的和为正数，则这两个数( )
A．均为正数 B．均不为零
C．至少有一个为负数 D．至少有一个为正数BD13．下列结论不正确的是( )
A．若a＞0，b＞0，则a＋b＞0
B．若a＜0，b＜0，则a＋b＜0
C．若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
D．若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，则a＋b＞0
14．潜水艇原来停在海面下500米处，先上浮150米，又下潜200米，再上浮100米，这时潜水艇在海面下多少米处( )
A．350米 B．450米 C．550米 D．650米DB15．某厂去年四个季度盈亏情况如下(盈利为正，亏损为负)：
＋137.5万元、－160万元、－75.5万元、＋315 万元，这个厂去年总的盈亏情况是____(填“盈利”或“亏损”)了____万元．盈利21716．已知a，b两数互为相反数，则a＋b等于( )
A．2a B．2b C．0 D．1
17．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )
A．a＋b＜0 B．b＋c＜0
C．b＋a＞0 D．a＋c＞0CC18．使式子|－2017＋m|＝|－2017|＋|m|成立的m必为( )
A．正数
B．正数或零
C．负数
D．负数或零D解：(1)原式＝－35 (2)原式＝－6 解：(3)原式＝0.5 (4)原式＝－9 20．有7箱橘子，标准质量为每箱15千克，每箱质量与标准质量的差值如下(单位：千克，超过的用正数表示，不足的用负数表示)：0.3，－0.4，0.25，－0.2，－0.7，1.1，－1，称得的总质量与总标准质量相比超过或不足多少千克？7箱橘子共有多少千克？
解：0.3＋(－0.4)＋0.25＋(－0.2)＋(－0.7)＋1.1＋(－1)＝－0.65(千克)，7×15＋(－0.65)＝104.35(千克)，所以称得的总质量与总标准质量相比不足0.65千克，7箱橘子共有104.35千克21．已知|a|＝23，|b|＝32，且a＞b，求a＋b的值．
解：根据题意得①a＝23，b＝－32，a＋b＝－9；
②a＝－23，b＝－32，a＋b＝－55
22．若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值．
解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，所以|a－2|＋|b＋5|＝0，
所以a＝2，b＝－5，所以a＋b＝2＋(－5)＝－323．(阿凡题：1070807)某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天从A地出发到收工所走路线为(单位：km)：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5.问：
(1)收工时距A地多远？
(2)若每千米耗油0.2 L，从A地出发到收工时，共耗油多少升？
解：(1)(＋10)＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝41(km)
(2)|＋10|＋|－3|＋|＋4|＋|＋2|＋|－8|＋|＋13|＋|－2|＋|＋12|＋|＋8|＋|＋5|＝67(km)，0.2×67＝13.4(L)课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．5 有理数的减法七年级上册（北师版）数学1．减法的意义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算．在小学，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ．即a－b＝a＋ ．
练习1：把下列减法改成加法：
(1)(－12)－(＋1)＝ ；
(2)(＋10)－(－6)＝ ．相反数(－b)(－12)＋(－1)(＋10)＋(＋6)2．有理数减法的运算步骤：
第一步：把减号变为____(改变运算符号)，把减数变为它的 ；第二步：按照____的运算法则进行计算．
练习2：(2016·自贡)计算1－(－1)的结果是( )
A．2 B．1 C．0 D．－2加号相反数加法AA D 3．下列计算正确的是( )
A．(－14)－(－5)＝－9
B．0－(＋3)＝3
C．(－3)－(－3)＝－6
D．|3－5|＝－(5－3)
4．比0小5的数是____；比0小－5的数是____；
－30比____小15；－30比____大15.A－55－15－455．已知a，b在数轴上的位置如图所示，则a－b的结果的符号是( )
A．正
B．负
C．0
D．无法确定B解：(1)原式＝7 (2)原式＝－11 解：(3)原式＝10.4 7．(2016·宁夏)某地一天的最高气温是8 ℃，最低气温是－2 ℃，则该地这天的温差是( )
A．10 ℃ B．－10 ℃ C．6 ℃ D．－6 ℃
8．北京等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如下：
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么( )
A．首尔与纽约的时差为13小时
B．首尔与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时AB－1 11．矿井下A，B，C三处的标高分别是A(－37.5米)，B(－129.7米)，
C(－73.2米)，最高处是____，最低处是____，
最高处与最低处标高的差是____米．AB92.212．若x是2的相反数，|y|＝3，则x－y的值是( )
A．－5 B．1
C．－1或5 D．1或－5
13．下列说法正确的是( )
A．两个数之差一定小于被减数
B．减去一个正数，差一定大于被减数
C．0减去任何数，差都是负数
D．减去一个负数，差一定大于被减数DD14．当x＞0，y＜0时，x，x＋y，x－y，y中最大的是( )
A．x B．x＋y
C．x－y D．y
15．已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于( )
A．－10 B．－2
C．－2或－10 D．2CC解：原式＝－4.3解：原式＝－1717．列式计算：
(1)数轴上A，B两点表示的有理数为－3.6和－9.3，求A，B两点的距离；
(2)某地白天最高气温是20 ℃，夜间最低气温是零下15 ℃，夜间气温比白天低多少？
(3)某冷库的温度是零下10 ℃，下降－3 ℃以后，又下降5 ℃，两次变化后库温是多少？
解：(1)5.7 (2)35 ℃ (3)－12 ℃18．设a是－4的相反数与－12的绝对值的差，b是比－6大5的数．
(1)求a－b的值；
(2)求b－a的值；
(3)从(1)(2)的结果看，你能知道a－b与b－a之间有什么关系吗？
解：(1)a－b＝－7 (2)b－a＝7 (3)a－b与b－a互为相反数19．某日哈尔滨等五城市的最高气温与最低气温的记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？解：哈尔滨温差＝2－(－12)＝14(℃)；长春温差＝3－(－10)＝13(℃)；
大连温差＝6－(－2)＝8(℃)；北京温差＝12－2＝10(℃)；
沈阳温差＝3－(－8)＝11(℃)，所以哈尔滨温差最大，大连温差最小20．若|a|＝8，|b|＝3，且a＞0，b＜0，求a－b.
解：根据题意得a＝8，b＝－3，所以a－b＝1121．某市冬季的一天，最高气温为6 ℃，最低气温为－5 ℃，这天晚上天气预报说有一股冷空气袭击该地，第二天气温将下降10 ℃～12 ℃，请你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少？最高气温与最低气温的差至少为多少？
解：6－10＝－4(℃)，－5－12＝－17(℃)，(6－12)－(－5－10)＝9(℃)，估计第二天该市最高气温不会高于－4℃，最低气温不会低于－17℃，
第二天最高气温与最低气温的差至少为9℃课件22张PPT。第二章 有理数及其运算2．7 有理数的乘法七年级上册（北师版）数学正 负 绝对值 0 －6 0 倒数 正数 负数 0 －144 b×a a×(b×c) a×b＋a×c 5 1．(2016·大庆)已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )
A．a·b＞0 B．a＋b＜0
C．|a|＜|b| D．a－b＞0
2．两个互为相反数的有理数相乘，积为( )
A．正数 B．负数
C．零 D．负数或零DD3．计算2×(－3)的结果是( )
A．6 B．－6 C．－1 D．5
4．下列说法错误的是( )
A．一个数同0相乘，仍得0
B．一个数同1相乘，仍得原数
C．一个数同－1相乘，得原数的相反数
D．互为相反数的两个数积是1BDB C D 8．下列各式中结果为正的是( )
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)D 9．五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( )
A．1 B．3
C．5 D．1或3或5
10．有2017个有理数相乘，如果积为0，那么在2017个有理数中( )
A．全部为0 B．只有一个为0
C．至少有一个为0 D．有两个互为相反数DC11．在算式的每一步后面填上这一步所根据的运算律．
[(8×4)×125－5]×25
＝[(4×8)×125－5]×25 ；
＝[4×(8×125)－5]×25 ；
＝4000×25－5×25 ．乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律B C 14．(2016·金华)若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是( )
A．a＜0 B．ab＜0
C．a＜b D．a，b互为倒数
15．有理数a的倒数等于本身，那么a等于( )
A．1 B．－1 C．0 D．1或－1DD16．若a，b是两个有理数，且a·b＞0，a＋b＜0，则( )
A．a＜0，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＞0，b＞0 D．a＞0，b＜0
17．下列命题中，正确的是( )
A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B．若a·b＞0，则a＜0，b＜0
C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0BD解：原式＝113解：原式＝－5解：原式＝－2解：原式＝020．A地气温为零下3 ℃，B地的气温比A地高6 ℃，C地的气温是B地温度的5倍，求C地的温度．
解：(－3＋6)×5＝15 (℃)，所以C地的温度是15 ℃22．对于任意有理数a，b，规定a*b＝a×b＋b－a，求(－2)*5的值．
解：(－2)*5＝(－2)×5＋5－(－2)＝－323．今抽查10袋精盐，每袋的标准质量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：
问这10袋精盐一共有多少克？
解：10袋精盐的质量是10×100＋2×1＋3×(－0.5)＋3×0＋1×1.5＋1×(－2)＝1000(克)课件23张PPT。第二章 有理数及其运算2．8 有理数的除法七年级上册（北师版）数学正 负 除 0 3 －7 0 倒数 ≠0 2 乘法 符号 －5 4 －0.04 2．若a÷b＝0，则( )
A．a＝0，b＝0 B．a＝0，b≠0
C．a≠0，b＝0 D．a＝0
3．若两个有理数的商是负数，那么这两个数一定( )
A．都是正数 B．都是负数
C．同号 D．异号BD4．如图，数轴上a，b两点所表示的两数的商为( )
A．1 B．－1 C．0 D．2
5．两个不为0的数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )
A．两数相等 B．两数互为相反数
C．两数互为倒数 D．两数相等或互为相反数BD6．下列说法不正确的是( )
A．一个数与它的倒数之积是1
B．一个数与它的相反数的商为－1
C．两个数的商为－1，则这两个数互为相反数
D．两个数的积为1，这两个数互为倒数
7．两个不等于零的有理数的和是零，则它们的商是( )
A．0 B．1 C．－1 D．1或－1BC－8 解：原式＝6解：原式＝－8解：原式＝－5C A B D D 1 －1 解：(1)原式＝－4 (2)原式＝－8 19．某冷冻厂的一个冷冻库的室温是－3 ℃，现有一批食品需在－29 ℃冷藏，如果每小时能降温4 ℃，则经过多少小时能降到所需的温度？
解：[－3－(－29)]÷4＝6.5(小时)20．某公司去年1～3月平均每月盈利2.5万元，4～6月平均每月盈利4.5万元，7～10月平均每月盈利1.5万元，11～12月平均每月盈利－1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？
解：由题意得[2.5×3＋4.5×3＋1.5×4＋(－1.5)×2]÷12＝2(万元)，
则这家公司去年平均每月盈利2万元21．一天，甲、乙两人利用温度差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是－1 ℃，乙在山脚测得温度是5 ℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.6 ℃，则这座山峰的高度大约是多少米？
解：由题意得[5－(－1)]÷0.6×100＝1000(米)，
则这座山峰的高度大约是1000米课件24张PPT。第二章 有理数及其运算2．9 有理数的乘方七年级上册（北师版）数学1．求n个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做____．在an中，a叫做____，n叫做____，an看作a的n次方的结果时，读作 ；an看作a的n次方的运算时，读作 ．
练习1：在(－2)5中，底数是____，指数是____，
表示的意义是 ．
2．乘方运算与加减乘除运算一样，首先确定幂的符号，负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____，正数的任何次幂都是____，0的任何正数次幂是____．积幂底数指数a的n次幂a的n次方－255个－2相乘负数正数正数0练习2：下列幂中是负数的是( )
A．23 B．(－2)2 C．(－2)5 D．023
3．决定幂的符号有两个因素：
(1)____是正数还是负数；
(2)____是奇数还是偶数．C底数指数4 C 4．下列计算正确的是( )
A．－24＝－8 B．－34＝81
C．(－2)3＝8 D．－0.23＝－0.008
5．下列各对数互为相反数的是( )
A．32与－23 B．32与(－3)2
C．(－3)2与－32 D．－23与(－2)3DC6．如果a的倒数是－1，那么a2017等于( )
A．1 B．－1 C．2017 D．－2017B7．计算下列各题：
(1)(－1)7; (2)(－1)12；
(3)63; (4)(－7)3；
解：(1)－1(2)1解：(3)216(4)－343解：(5)－0.008 (7)103; (8)(－10)6；
解：(7)1000(8)1000000(9)－24.
解：－168．若x2＝49，则x＝____；若y3＝64，则y＝____．
9．平方等于本身的数是____；立方等于本身的数是 ；
一个数的平方等于它的立方，这个数是____．±740和10和±10和111．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
(1)经过第3次捏合后，可以拉出____根细面条；
(2)到第____次捏合后可拉出32根细面条．85B A 14．下列说法中，正确的有( )
①任何小于1的有理数的平方都比1小；②任何有理数的平方都是正数；③互为相反数的两数的平方相等；④平方得225的数只有15.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的(计算书)中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )
A．42 B．49 C．76 D．77BC16．28 cm接近于( )
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
17．若a为有理数，则下列说法正确的是( )
A．a2＞0 B．a2－1＞0
C．a2＋1＞0 D．a3＋1＞0
18．如果m3＝n3，那么( )
A．m＝n B．m＝±n
C．m＝－n D．不能确定CCA解：(3)－32 (4)－64 (6)10. 21．有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为4×0.1毫米．
(1)对折2次后，厚度为多少毫米？
(2)对折6次后，厚度为多少毫米？
解：(1)2×4×0.1＝0.8(毫米) (2)25×4×0.1＝12.8(毫米)22．(阿凡题：1070810)观察下面的两列数：
3，9，27，81，243，729，…；
2，5，10，17，26，37，….
(1)第1列的第n(n为正整数)个数是什么？
(2)第2列的第n(n为正整数)个数是什么？
解：(1)3n (2)n2＋1课件8张PPT。第二章 有理数及其运算专题一 绝对值的应用七年级上册（北师版）数学一、绝对值的意义
正数的的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
1．|＋5|＝____；|0|＝____；|－3|＝____；－|－(＋4)|＝____．
2．若a＜4，则|4－a|＝____；|3.14－π|＝ ．
3．如果|－a|＝－a，则a的取值范围是____．
4．已知a＜b＜0＜c，则化简－|a|＋|b|－|0|－|c|＝ ．503－44－aπ－3.14a≤0a－b－c二、分类讨论
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．
5．若|－x|＝4，则x＝____；
若|x－6|＝0，则x＝____；
若|x－3|＝1，则x＝____．
6．绝对值小于π的整数有 ．±464或2－3，－2，－1，0，1，2，37．已知|x|＝3，|y|＝4，且x＜y，则x＋y＝____．
8．已知|a|＝4，|b|＝9，且a＋b＞0，求a－b的值．
解：因为|a|＝4，|b|＝9，所以a＝±4，b＝±9，
又因为a＋b＞0，所以a＝±4，b＝9.即a－b＝－5或－137或1解：(1)＜ (2)－|－2.23|＝－2.23，因为2.3＞2.23，
所以－2.3＜－2.23，即－2.3＜－|－2.23|四、绝对值的非负性
任何一个数的绝对值都是正数或0，绝对值最小的数是0.
10．当x＝____时，|x－2|＋3的最小值是____；
当x＝____时，4－|x|的最大值是____．
11．已知|x－4|＋|y＋2|＝0，求x－y的值．
解：因为|x－4|≥0，|y＋2|≥0，且|x－4|＋|y＋2|＝0，
所以x－4＝0，y＋2＝0.解得x＝4，y＝－2.即x－y＝4－(－2)＝62304五、绝对值与数轴
一个数的绝对值表示这个数在数轴上与原点的距离．
12．已知a，b为有理数，且a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
用“＜”把a，b，－a，－b连接起来．(借助数轴解答)解：把a，b，－a，－b在数轴上表示为： 所以a＜－b＜b＜－a13．(阿凡题：1070806)已知|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，且a＜b＜c，
求a＋b＋c的值．
解：因为|a|＝3，|b|＝2，|c|＝1，所以a＝±3，b＝±2，c＝±1，
又因为a＜b＜c，所以a＝－3，b＝－2，c＝±1，所以a＋b＋c＝－6或－4课件9张PPT。第二章 有理数及其运算专题三 有理数加减法的综合运用七年级上册（北师版）数学1．某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？
(2)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(3)该公司第一季度利润为多少万元？
解：(1)收入32＋48＋50＝130(万元)，支出12＋13＋10＝35(万元)
(2)＋130万元；－35万元 (3)＋130－35＝95(万元)2．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一至星期五该股票的涨跌情况．求：
(1)本周星期三收盘时，每股的钱数；
(2)李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
解：(1)11.2＋0.4＋0.45－0.2＝11.85(元)
(2)11.2＋0.4＋0.45＋(－0.2)＋0.25＝12.1(元)，
本周四该只股票最高价为12.1元，所以本周四把股票抛出较好3．某仓库在某天运进和运出一批货物，运进为“＋”，运出为“－”，单位为“吨”．＋30，－15，＋25，－10，－18，＋40，－17，－23.
(1)原库存为10吨，则当天最终库存多少吨？
(2)若运进运出每车费用50元，一车装5吨，则当天总运费为多少元？
解：(1)10＋30－15＋25－10－18＋40－17－23＝105－83＝22(吨)
(2)50×(6＋3＋5＋2＋4＋8＋4＋5)＝1850(元)4．甲、乙两商场上半年经营情况如下(“＋”表示盈利，“－”表示亏本，以百万为单位)：
(1)三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
(2)六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
(3)甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？5．为了有效控制酒后驾车，吉安市城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程(单位：千米)为：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2.
(1)此时，这辆城管的汽车司机如何向队长描述他的位置？
(2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.2升)解：(1)(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)，即这辆城管的汽车司机描述他的位置为出发点以西3千米 (2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＝13(千米)，13＋|－3|＝16(千米)，16×0.2＝3.2(升)6．某个体水果店经营某种水果，进价2.60元/千克，售价3.40元/千克，10月1日至10月5日经营情况如下表：
(1)9月30日的库存为10 kg，则10月2日的库存为________；
(2)就10月3日经营情况看，当天是赚还是赔了？
(3)每天交卫生费1元，则10月1日～10月5日该个体户共赚多少钱？解：(1)10.5千克
(2)购进水果50千克，共花费50×2.6＝130(元)，卖掉38千克，
赚取钱38×3.4－130＝－0.8(元)，即当天赔了0.8元
(3)(44＋47.5＋38＋44.5＋51)×0.8－(6＋2＋12＋4＋1)×2.6－5＝
180－65－5＝110(元)，答：10月1日～5日该个体户共赚110元课件8张PPT。第二章 有理数及其运算专题二 有理数加减法的运算技巧七年级上册（北师版）数学一．同号结合法
(1)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)；
解：原式＝－40＋28＋19－24＝(－40－24)＋(28＋19)＝－64＋47＝－17
(2)[1.4－(－3.5＋5.2)－4.3]－(－1.8)．
解：原式＝1.4＋3.5－5.2－4.3＋1.8＝(1.4＋3.5＋1.8)＋(－5.2－4.3)＝6.7－9.5＝－2.8解：原式＝－3.24＋7.44－7.76－5.44＝
(－3.24－7.76)＋(7.44－5.44)＝－11＋2＝－9课件7张PPT。第二章 有理数及其运算专题四 有理数的混合运算七年级上册（北师版）数学解：原式＝23＋18－8＝23＋10＝33解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20解：原式＝－8＋(－3)×18－9÷(－3)＝－8－54＋3＝－62＋3＝－5911．(－4)2×(－2)÷[(－2)3－(－4)]；
解：原式＝16×(－2)÷(－8＋4)＝－32÷(－4)＝8
