课件23张PPT。第三章 整式及其加减3．1 字母表示数七年级上册（北师版）数学用字母表示数，字母可以表示 ，字母和数一样可以参与____，可以用式子把 简明地表示出来．
练习：(2016·海南)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值 万元．任何数运算数量关系(1＋10%)a1．每包书有12册，n包书有____册．
2．底边长为a，高为h的三角形的面积是____．
3．一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是____．
4．一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是____．12na2h0.9a5．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是____千米．
6．一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为 ．
7．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t ℃，温差是15 ℃，则当天的最高气温是 ℃.
8．吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客 人．(用含m，n的代数式表示)vt90%a(t＋15)9．买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( )
A．(b－na)元 B．(b－n)元
C．(na－b)元 D．(b－a)元
10．假期的一天上午，小明看一本课外书，他从第m页开始看到第n页结束(n＞m)，他这天上午看的书共有( )
A．(m＋n)页 B．(n－m)页
C．(n－m－1)页 D．(n－m＋1)页ADB C 13．有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是( )
A．a＋b B．a×b
C．10a＋b D．10(a＋b)
14．某地出租车的收费标准是：3千米以内(包括3千米)为起步价收5元，3千米以后每千米价为1.5元．
(1)若某人乘坐了1.5千米，则应收费____元；
(2)若某人乘坐了6千米，则应收费____元；
(3)若某人乘坐了x千米(x＞3)的路程，则应收费 元．(只列式，不计算)C59.5[1.5(x－3)＋5]15．(2016·宁波改编)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案○,n)需 根火柴棒．(7n＋1)16．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．
则代数式500－3a－2b表示的
意义为 ．体育委员买了3个足球和2个篮球后剩余的经费17．用字母表示图中阴影部分的面积．(不计算结果)B 19．张老板以每颗a元的单价买进水蜜桃100颗，现以每颗比单价多20%的价格卖出80颗后，再以每颗比单价低b元的价格将剩下的20颗卖出，则全部水蜜桃共卖( )
A．[80a＋20(a－b)]元
B．[80(1＋20%)a＋20b]元
C．[100(1＋20%)a－20(a－b)]元
D．[80(1＋20%)a＋20(a－b)]元D20．某商店进了一批油，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如下表：
下列用数量a表示售价c的式子中，正确的是( )
A．c＝10a＋0.2 B．c＝10＋0.2a
C．c＝(10＋0.2)a D．c＝10＋0.2＋aC21．(2016·大庆)如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为 个．(4n－3)24．用棋子摆出下列一组图形：
(1)填写下表：(2)照这样的方式摆下去，写出第n个图形棋子的枚数；(用含n的代数式表示)
(3)如果某一个图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
解：(2)3n＋3 (3)由题意得3n＋3＝99，解得n＝32，所以它是第32个图形25．张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用代数式表示：
(1)购买30个排球应付多少钱？
(2)购买b个排球应付多少钱？
解：(1)21a元 (2)分两种情况：当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元课件22张PPT。第三章 整式及其加减3．2 代数式七年级上册（北师版）数学第1课时 代数式运算符号 一个数 一个字母 A 2．书写代数式的注意事项：
(1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的____，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；
(2)字母与字母，数或字母与括号相乘时，乘号通常省略；相同字母的积一般写成____的形式；
(3)遇到除法时，一般用____的形式来写；
(4)带分数与字母相乘时，通常把带分数化成____分数；
(5)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用____括起来再写单位．前面幂分数假括号B 3．把实际问题中的 用代数式表示出来，叫做列代数式．
练习3：(2017·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，
则5月份的产值是 ．数量关系[(1－10%)(1＋15%)a]万元A C B B 6．农民张大伯因病住院，手术费用为a元，其他费用为b元，由于参加农村合作医疗，手术费用报销85%，其他费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 元．(用代数式表示)A (85%a＋60%b)B 8．关于代数式8x－3y表示的意义，下列正确的是( )
A．若x表示一支铅笔的价格，y表示一块橡皮的价格，则代数式8x－3y表示3支铅笔和8块橡皮共花了多少钱
B．若x表示长方形的长，8表示长方形的宽，y表示正方形的边长，则代数式8x－3y表示一个长方形的面积与3个正方形的面积差
C．汽车每小时行驶x千米，火车每小时行驶y千米，则代数式8x－3y表示火车行驶3小时比汽车行驶8小时少行路程数
D．小米每千克x元，大米每千克y元，则代数式8x－3y表示为买8千克大米比买3千克小米少花的钱数CB 10．一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( )
A．(a2－1)a cm2 B．(a＋1)a cm2
C．(a＋1)2 cm2 D．(a2＋1) cm2
11．某超市元月份赢利a万元，计划二、三月份平均每月的增长率为x，那么该超市第一季度共赢利( )
A．a(1＋x)万元
B．a(1＋x)2万元
C．[a(1＋x)＋a(1＋x)2]万元
D．[a＋a(1＋x)＋a(1＋x)2]万元CD12．某商店积压了一批商品，为尽快售出，该商店采取了如下销售方案：将价格由原来每件m元，加价50%，再作两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%，经过两次降价后的价格为 元．
(结果用含m的代数式表示)0.945m实验中学九年级平均每班的团员人数 甲已工作了3小时，乙已工作了4小时 15．(2016·荆州改编)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．
(1)第1个图形中白色纸片有____张；
(2)第2个图形中白色纸片有____张；
(3)第3个图形中白色纸片有____张；
(4)第n个图形中白色纸片有 张．47103n＋116．A，B两地相距280千米，李明驾驶汽车以v千米/小时的速度从A地驶往B地，请你用代数式表示：
(1)李明从A地到B地需要的时间；
(2)如果汽车每小时多行驶10千米，李明从A地到B地需要多长时间？
(3)在(2)的情况下，李明从A地到B地比原计划少用的时间是多少？17．万家乐超市出售一种商品，其原价为a元，现有三种调价方案：
①先提价20%，再降价20%；②先降价20%，再提价20%；③先提价15%，再降价15%.
(1)问用这三种方案调价结果是否一样？
(2)最后是不是都恢复了原价？
解：(1)①(1＋20%)(1－20%)a＝0.96a；②(1－20%)(1＋20%)a＝0.96a；
③(1＋15%)(1－15%)a＝0.9775a.前两种方案调价结果一样
(2)这三种方案最后的价格与原价都不一致18．(阿凡题：1070814)某商店积压了100件某种商品，为了使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案：将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：
第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”，三次降价处理销售结果如下表：
(1)跳楼价占原价的百分比是多少？
(2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？课件20张PPT。第三章 整式及其加减3．2 代数式七年级上册（北师版）数学第2课时 代数式值的变化1．用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的____计算出结果，叫做 ．求代数式的值，用数值替换字母时，要注意：
①原来省略的乘号要添上；②数值是负数时，代入后一定要 ；
③数值是分数，代入后一定要 ；
④代数式中字母的取值既要使代数式本身 ，也要使代数式所表示的实际数量符合 ．运算求代数式的值加括号加括号有意义实际意义练习1：当a＝－2，b＝3，c＝－1时，
代数式a2－b2＋2bc－c2的值是____．
2．能读懂计算程序图(框图)，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想，数值转换机就是其中一种，程序类计算题本质上就是求 ．
练习2：按如图所示的程序计算，当输入x＝－3时，则输出的数值是____．－12代数式的值31．(2016·重庆)若a＝2，b＝－1，则a＋2b＋3的值是( )
A．－1 B．3 C．6 D．5
2．当x＝－1时，代数式|5x＋2|和代数式1－3x的值分别为M，N，则M，N之间的关系为( )
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．以上三种情况都有可能BCC 4．求代数式3x2＋3xy－9的值，其中x＝2，y＝－3.
解：原式＝3×22＋3×2×(－3)－9＝－155．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为( )
A．2
B．－2
C．－4
D．4
6．根据如图的程序，计算当输入x＝3时，输出的结果y＝____．D2不足 8．七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费．
(1)若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
(2)当m＝70时，采用哪种方案优惠？
(3)当m＝100时，采用哪种方案优惠？
解：(1)甲方案：24m元 乙方案：22.5(m＋5)元 (2)当m＝70时，甲方案24m＝1680(元)；乙方案22.5(m＋5)＝1687.5(元)，故采用甲方案
(3)当m＝100时，甲方案24m＝2400(元)；乙方案22.5(m＋5)＝2362.5(元)，故采用乙方案A A 11．根据流程图中的程序，当输入数值x为－2时，输出数值y为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则：明文a，b对应的密文为a－2b，2a＋b.例如，明文1，2对应的密文是－3，4.那么明文4，1对应的密文应是( )
A．1，7 B．2，9 C．5，1 D．3，3BB118 14．某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品有b元提成，该商店一月份销售了m件，二月份销售了n件．
(1)用式子表示这两个月公司应付给商店的钱数；
(2)假设代销费每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售此种产品的收益．
解：(1)(2a＋bm＋bn)元 (2)130元15．如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．
(1)用代数式表示广场上空地的面积；
2)若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场上空地的面积．
解：(1)(ab－πr2)米2 (2)(60000－100π)米216．已知某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元/分钟；(B)包月制：50元．此外，每一种上网方式都要加收通讯费0.02元/分钟．
(1)某用户上网时间为x h，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月上网时间为20 h，你认为采用哪种方式较为合算？
解：(1)A种收费方式下该用户应该支付的费用为4.2x元；B种收费方式下该用户应该支付的费用为(50＋1.2x)元 (2)当x＝20时，4.2x＝4.2×20＝84(元).50＋1.2x＝50＋1.2×20＝74(元)．所以采用B种方式较为合算17．(1)根据表中所给a，b的值，计算(a－b)2与a2－2ab＋b2的值，并将计算结果填入表中：(2)结合(1)的计算结果，你能够得出的结论为(用含a，b的式子表示)：
；
(3)请你利用你发现的结论进行简便运算：
7892－2×789×689＋6892.
解：原式＝(789－689)2＝10000(a－b)2＝a2－2ab＋b2课件22张PPT。第三章 整式及其加减3．3 整式七年级上册（北师版）数学积 一个数 一个字母 数字因数 字母的指数和 3 和 整式 ①②③④⑥ 4．多项式里，每个单项式叫做多项式的____，不含____的项叫做常数项；
的次数，叫做多项式的次数．
练习4：a3－a2b2－ab＋1是____次____项式，它的二次项系数是 ．项字母次数最高的项四四A D 3．下列说法正确的是( )
A．单项式x的系数和次数都是0
B．单项式x的系数和2的系数一样都是1
C．5πR2的系数为5
D．0是单项式DD B A C A D C D C B C 解：根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得m＝3，n＝2，
所以m2＋n2＝1318．如果|a＋1|＋(b－2)2＝0，那么单项式－xa＋byb－a的次数是多少？
解：因为|a＋1|＋(b－2)2＝0，所以a＋1＝0，b－2＝0，即a＝－1，b＝2.
所以－xa＋byb－a＝－xy3.所以单项式－xa＋byb－a的次数是419．某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折(即原价的70%)的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为多少？此时是盈利销售还是亏本销售？
解：根据题意列式得(1＋30%)70%·a＝0.91a(元)，即这时一件该商品的售价为0.91a元，此时是亏本销售20．(阿凡题：1070815)有一个多项式为a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这种规律写下去．
(1)写出它的第六项和最后一项；
(2)这个多项式是几次几项式？
解：(1)第六项是－a5b5，最后一项是b10 (2)这个多项式是十次十一项式课件23张PPT。第三章 整式及其加减3．4 整式的加减七年级上册（北师版）数学第1课时 合并同类项1．所含的____相同，并且相同字母的____也相同的项叫做同类项．几个常数项也是 ．
练习1：(2016·上海)下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab字母指数同类项A2．把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得的项的系数是合并前各同类项的 ，且字母连同它的指数____．
练习2：(2016·连云港)计算5x－3x等于( )
A．2x B．2x2 C．－2x D．－2同类项系数的和不变A1．下列两项中，属于同类项的是( )
A．62与x2 B．4ab与4abc
C．3x2y与3y2x D．2mn与－nm
2．下列各组中的两项，不是同类项的是( )
A．a2b与－3ab2 B．－x2y与2yx2
C．2πr与π2r D．35与53DAB 4．(2016·常德)若－x3ya与xby是同类项，则a＋b的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知x|m|y3与－ynx4是同类项，则m＝____，n＝____．
6．(2017·潍坊)若3x2nym与x4yn－1是同类项，则m＋n＝____．C±4337．合并同类项－5a2b3＋4a2b3＝(－5＋4)a2b3＝－a2b3时，依据的运算律是( )
A．加法交换律 B．乘法交换律
C．乘法分配律 D．乘法结合律
8．若3x2y2－xm＋1y2n－2＝2x2y2，则( )
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝2
C．m＝2，n＝1 D．m＝1，n＝1CA9．将多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2合并同类项后所得的结果是( )
A．二次二项式
B．二次三项式
C．一次二项式
D．单项式D(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；
解：原式＝－x2y＋xy2
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2.
解：原式＝－b2＋2ab12．(2016·沈阳)三个连续整数中，n是最大的一个，
这三个数的和为 ．
13．如果多项式x2－7ab＋b2＋kab－1不含ab项，那么k的值为( )
A．0 B．7
C．1 D．不能确定3n－3B14．若am＋1b3与(n－1)a2bp合并后的结果是0，则( )
A．m＝2，n＝2，p＝－3
B．m＝1，n＝2，p＝3
C．m＝2，n＝0，p＝－3
D．m＝1，n＝0，p＝3
15．如果多项式6xy2－7x3y＋Mxy2－8合并同类项后是四次二项式，那么M为( )
A．M＝7 B．M＝8
C．M＝6 D．M＝－6DD16．如果A是四次多项式，B也是四次多项式，那么A＋B一定是( )
A．十六次多项式或单项式
B．八次多项式或单项式
C．四次多项式或单项式
D．不高于四次的多项式或单项式D解：原式＝12m2n－mn218．化简求值：
(1)6a＋7a2－5a－6a2，其中a＝－3；
解：原式＝a＋a2，当a＝－3时，原式＝6
(2)12y2x－5x2y－12xy2＋5y2x，其中x＝1，y＝－2.
解：原式＝－5x2y＋5y2x，当x＝1，y＝－2时，原式＝30解：化简后得2y2－2y－3，此式的值只与y的大小有关，
与x的取值大小无关，所以原多项式的值与x无关20．三八妇女节，某校组织教师去公园游玩，公园的票价是每人a元，其中女教师每人打五折，男教师每人打九折，已知全校共有教师98名，其中女教师53名．
(1)这次游公园共需多少费用？(用含a的代数式表示)
(2)计算当票价为30元时的总费用．
解：(1)67a元 (2)2010元21．(阿凡题：1070816)小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用为多少元？解：(1)4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2
(2)当x＝4，y＝2时，原式＝14×2＋4×4×2＝60，
总费用＝60×30＝1800(元)，所以铺地砖的总费用是1800元课件20张PPT。第三章 整式及其加减3．4 整式的加减七年级上册（北师版）数学第2课时 去括号如果括号外的因数是____，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____；如果括号外的因数是____，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____．
练习：去括号：(1)a＋(b－c)＝ ；
(2)a－(b－c)＝ ．正数相同负数相反a＋b－ca－b＋c1．下列各式中去括号正确的是( )
A．a＋(b－c＋d)＝a－b＋c－d
B．a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d
C．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
D．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋dCD 3．下列各式中，去括号不正确的是( )
A．x＋2(y－1)＝x＋2y－2
B．x－2(y－1)＝x－2y＋2
C．x－2(y＋1)＝x－2y－2
D．x－2(y－1)＝x－2y－2
4．a－b＋c的相反数是( )
A．－a－b＋c B．－a＋b＋c
C．－a＋b－c D．a＋b－cDC5．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
6．若长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边长为( )
A．2m B．2n C．m＋n D．5m－nAC7．化简：
(1)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：原式＝－2a2＋b2
(2)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
解：原式＝5x2－3x－3(2)5x2＋[x2＋(5x2－2x)]－2(x2－3x)，其中x＝－1.
解：原式＝9x2＋4x，当x＝－1时，原式＝59．若a2＋2b2＝5，求多项式(3a2－2ab＋b2)－(a2－2ab－3b2)的值．
解：原式＝3a2－2ab＋b2－a2＋2ab＋3b2＝2a2＋4b2.
当a2＋2b2＝5时，原式＝2(a2＋2b2)＝1010．化简3a＋5b－2(5a－4b)的结果是( )
A．3a B．5b＋7a
C．－7a＋13b D．7a＋13b
11．已知a－b＝－2，c＋d＝3，则(b－c)－(a＋d)的值为( )
A．－1 B．－5 C．1 D．5
12．若a＜b，则3b－3|a－b|等于( )
A．6b－3a B．－3a C．3a－6b D．3aCAD(2)2m－(5m－3n)＋3(2m－n)；
解：原式＝2m－5m＋3n＋6m－3n＝3m
(3)3x－[4x－2(2x－3)－4]．
解：原式＝3x－4x＋4x－6＋4＝3x－2(2)2(a2－ab)－3(2a2－ab)，其中a＝－2，b＝3.
解：原式＝－4a2＋ab，当a＝－2，b＝3时，原式＝－2215．(a＋2)2＋4|b－5|＝0，求(7a＋8b)－(－4a＋6b)的值．
解：根据题意得a＝－2，b＝5，原式＝7a＋8b＋4a－6b＝11a＋2b，
当a＝－2，b＝5时，原式＝－1216．有一道题是计算一个多项式减去2x2－5x－3，马小虎同学由于粗心，把减号当作加号，所得结果是5x2－7x＋6，求原题的正确答案．
解：先求被减式：(5x2－7x＋6)－(2x2－5x－3)＝3x2－2x＋9，
再求正确答案：(3x2－2x＋9)－(2x2－5x－3)＝x2＋3x＋1218．(阿凡题：1070817)如图所示是某种窗户的形状，上面是半圆形，下面是边长相同的四个小正方形，已知小正方形的边长为a m(结果保留π)，求：
(1)窗户的面积；
(2)窗框的总长度；
(3)若窗户上安装的玻璃每平方米10元，窗框料每米3元，窗框厚度不计，求安装这种窗户的总费用．课件20张PPT。第三章 整式及其加减3．4 整式的加减七年级上册（北师版）数学第3课时 整式的加减1．整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，
如果有括号就 ，然后 ．
练习1：(2016·雅安)计算：3a－(2a－b)＝ ．
2．几个整式相加减，通常用括号 ，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项．
练习2：一根铁丝的长为5a＋4b，剪下一部分围成一个长为a，宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下 ．先去括号再合并同类项a＋b将每一个整式括起来3a＋2b1．(1)3ab减去－2ab列式为 ，结果为____．
(2)单项式－3x，－2x，5x的和为____．
2．化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－33ab－(－2ab)5ab0A3．用2a＋5b减去4a－4b的一半，应得到( )
A．4a－b B．b－a
C．a－9b D．7b
4．在2－[2(x＋y)－( )]＝x＋2中，括号内填的式子应是( )
A．3x＋2y B．－x＋2y
C．x－2y D．－x－2yDA5．已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，若A＋B＋C＝0，
则多项式C为( )
A．5a2＋3b2＋2c2
B．5a2－3b2＋4c2
C．3a2－3b2－2c2
D．3a2＋3b2＋4c2C解：化简得2a，值为－67．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数表示为 ，
交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，
新数与原数的差是 ．
8．一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是( )
A．12a＋16b B．6a＋8b
C．3a＋8b D．6a＋4b10a＋b9b－9aB9．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A．(200－6x)人 B．(140－15x)人
C．(200－15x)人 D．(140－60x)人C10．已知某三角形的一条边长为m＋n，另一条边长比这条边长大m－3，第三条边长为2n－m，求这个三角形的周长．
解：由题意得(m＋n)＋[(m＋n)＋(m－3)]＋(2n－m)＝2m＋4n－3，
所以这个三角形的周长为2m＋4n－311．某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？
解：三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生12．多项式7a2－6a3b＋3a2b＋3a2＋6a3b－3a2b－10a2的值( )
A．与字母a，b都有关
B．只与字母a有关
C．只与字母b有关
D．与字母a，b都无关DD 14．任意写一个四位数，交换这个四位数的千位数字与十位数字、百位数字与个位数字，得一新数，则这两个数的和一定是下列哪个数的倍数( )
A．99 B．100 C．101 D．102
15．某商场一月份的销售额为a元，二月份比一月份销售额多b元，三月份比二月份减少10%，第一季度的销售额总计为 元；
当a＝2万元，b＝5000元时，第一季度的总销售额为 元．C(2.9a＋1.9b)6750017．某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻种植面积、玉米种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积：3a hm2；玉米种植面积：(a－5)hm2；水稻种植面积比玉米种植面积大：3a－(a－5)＝(2a＋5)hm218．某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？
解：根据题意得3(a＋y)＋1.5(a－y)＝(4.5a＋1.5y)千米19．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算2A＋B”．
他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为9x2－2x＋7.
已知B＝x2＋3x－2，请求出正确答案．
解：由题意得A＋2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7，则A＝9x2－2x＋7－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，所以正确答案为2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋2020．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，
试化简：|a|－|a＋b|＋|c－a|＋|b＋c|.
解：由图可知：a＜b＜0＜c，且|b|＞|c|，
所以原式＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a课件22张PPT。第三章 整式及其加减3．5 探索与表达规律七年级上册（北师版）数学根据两个数量之间的关系式，给出其中一个量的具体数值，
可以求出 所对应的值，在这个过程中，主要用到观察归纳或解方程的方法．应通过对特例的分析，找出哪些部分发生了变化，发生了怎样的变化，照什么规律变化的，归纳总结出各部分的变化规律，然后用一个统一的式子表示变化规律．
练习：将面积为S的正方形对折n次后，所得到的图形的面积为 ．另一个量1．已知一组数1，4，9，16……则第5个数是____，第n个数是____．
2．已知一组数2，5，10，17……则第5个数是____，第n个数是____．
3．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是____．25n226n2＋12n5．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．
根据此规律，图形中M与m，n的关系是( )
A．M＝mn
B．M＝n(m＋1)
C．M＝mn＋1
D．M＝m(n＋1)D6．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4……n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为( )
A．(2n－1)个
B．(2n)个
C．(2n＋1)个
D．(2n＋2)个A7．(2016·重庆)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈……按此规律排列，则⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．64个 B．77个 C．80个 D．85个D8．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是____．219.从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：
S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ．n(n＋1)10．如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是____.－211.(2017·武汉改编)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律第5个图中共有点的个数是( )
A．31个 B．46个 C．51个 D．66个B12．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12……请你探索第2013次得到的结果为____．6④ ? ；
⑤ ? ；4×3＋1＝4×4－34×4＋1＝4×5－3解：4(n－1)＋1＝4n－315．如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案……则第101个图形有
个十字星图案．1000116．(2017·安徽模拟)观察下列关于自然数的等式：
32－4×12＝5；①
52－4×22＝9；②
72－4×32＝13；③
……
根据上述规律解决下列问题：
(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示)
解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋117．(阿凡题：1070818)(2017·湘潭模拟)观察下列数表：
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10……
(1)依此规律：第6行最后一个数字是____；
第n行最后一个数字是 ；
(2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？
解：可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行163n－2课件9张PPT。第三章 整式及其加减专题七 规律探索七年级上册（北师版）数学729 3n －128a8 5．一串数字的排列规律是：第一个数是20，从第二个数起，每一个数比前一个数小8.
(1)第10个数是多少？
(2)第n个数是多少？
(3)第几个数是－60?
解：(1)－52 (2)20－8(n－1)＝28－8n
(3)由题意得28－8n＝－60，解得n＝116．仔细观察下列三组数：
第一组：1，4，9，16，25……
第二组：1，8，27，64，125……
第三组：－2，－8，－18，－32，－50……
(1)写出每组的第6个数各是多少？
(2)第二组的第100个数是第一组的第100个数的多少倍？
(3)取每组数的第n个数，计算这三个数的和．
解：(1)36，216，－72 (2)100倍 (3)n2＋n3－2n2＝－n2＋n3二、图形规律探索
观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数字或式子的形式反映出来．
7．(2016·益阳)小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子……那么第9个图案的棋子数是____枚．138．(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )
A．43颗 B．45颗 C．51颗 D．53颗C9．如图用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”需用棋子( )
A．4n枚
B．(4n－4)枚
C．(4n＋4)枚
D．n2枚A10．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是( )
A．(2n＋1)个
B．(n2－1)个
C．(n2＋2n)个
D．(5n－2)个C课件7张PPT。第三章 整式及其加减专题五 整式的化简七年级上册（北师版）数学1．－5m2n＋4mn2－2mn＋6m2n＋3mn；
解：原式＝(－5＋6)m2n＋4mn2＋(－2＋3)mn＝m2n＋4mn2＋mn
2．2(2a－3b)－3(2b－3a)；
解：原式＝4a－6b－6b＋9a＝13a－12b解：原式＝2x2－1＋4x－x＋x2－1＝3x2＋3x－2解：原式＝x－y－x－10x＋4y＝－10x＋3y5．5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)；
解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2
6．3x2－[7x－(4x－3)－2x2]；
解：原式＝3x2－(7x－4x＋3－2x2)＝3x2－7x＋4x－3＋2x2＝5x2－3x－3
7．7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)；
解：原式＝7a2b－4a2b＋5ab2－4a2b＋6ab2＝－a2b＋11ab28．3x2＋2xy－4y2－(3xy－4y2＋3x2)；
解：原式＝3x2＋2xy－4y2－3xy＋4y2－3x2＝－xy
9．－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]；
解：原式＝－3a2＋4ab＋(a2－4a－4ab)＝
－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a
10．2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)；
解：原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1解：原式＝－3ab＋6a－3a＋b＋3ab＝3a＋b13．3x2y－[2xy2－4(xy－x2y)＋xy]；
解：原式＝3x2y－(2xy2－2xy＋3x2y＋xy)＝－2xy2＋xy
14．5ab2－3[2a2b－2(a2b－2ab2)]．
解：原式＝5ab2－3(2a2b－2a2b＋4ab2)＝5ab2－12ab2＝－7ab2课件6张PPT。第三章 整式及其加减专题六 整式的化简求值七年级上册（北师版）数学一、先化简，再代入求值
1．化简求值：3x2y－[2x2y－3(2xy－x2y)－xy]，其中x＝－1，y＝－2.
解：原式＝3x2y－2x2y＋6xy－3x2y＋xy＝－2x2y＋7xy，当x＝－1，
y＝－2时，原式＝－2×(－1)2×(－2)＋7×(－1)×(－2)＝4＋14＝18
2．当a＝2，b＝－2时，求(2a2b＋2ab2)－[2(a2b－1)＋3ab2＋2]的值．
解：原式＝2a2b＋2ab2－(2a2b－2＋3ab2＋2)＝2a2b＋2ab2－2a2b－3ab2＝－ab2.当a＝2，b＝－2时，原式＝－2×(－2)2＝－83．已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1，当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值．
解：4A－(3A－2B)＝A＋2B＝2a2＋3ab－2a－1＋2(－a2＋ab＋1)＝2a2＋3ab－2a－1－2a2＋2ab＋2＝5ab－2a＋1，当a＝－1，b＝2时，原式＝5×(－1)×2－2×(－1)＋1＝－10＋2＋1＝－7
4．若3amb2与－5abn是同类项，求5(3m2n－mn2)－4(－mn2＋3m2n)的值．
解：由3amb2与－5abn是同类项得m＝1，n＝2，原式＝15m2n－5mn2＋4mn2－12m2n＝3m2n－mn2，当m＝1，n＝2时，原式＝3×1×2－1×22＝25．已知多项式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与x无关，求多项式3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)的值．
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7，由结果与x取值无关，得a＝－3，b＝1.3(a2－ab＋b2)－(3a2＋ab＋b2)＝－4ab＋2b2＝－4×(－3)×1＋2×12＝14
6．若多项式(x2－2xy)－(2y2－axy＋5)中不含xy项，且单项式－3xayb是五次单项式，求多项式4(a2－b2)－3(a2－2b2)的值．
解：由题意得a＝2，b＝3.4(a2－b2)－3(a2－2b2)＝4a2－4b2－3a2＋6b2＝a2＋2b2＝22三、利用整体思想求值
7．已知xy＝2，x＋y＝3，求(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值．
解：原式＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x＝xy＋8x＋8y＝xy＋8(x＋y)＝2＋8×3＝26
