课件23张PPT。第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程七年级上册（北师版）数学第1课时 一元一次方程的有关概念 1．含有___________的等式叫做方程．
2．只含有____个未知数，且未知数的指数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．
练习1：已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0.其中是方程的是________；是一元一次方程的是____．
3．解方程就是求出使方程中等号左右两边________的未知数的值，这个值就是方程的____．
练习2：x＝－2和x＝3中，是方程5x－10＝5的解的是_________．未知数一1③④⑤③相等解x＝3B 2．下列不是方程的是___________．(填序号)
①1＋2＝3；②2x＋1；③2m＋15＝3；④x2－6＝0；⑤3x＋2y＝9；⑥3a＋9＞15.
3．(2017·日照期末)方程(a－2)x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝____．
4．已知方程(1＋a)x2＋2x－3＝2是关于x的一元一次方程，则a＝____．①②⑥－2－1B C 7．(2016·海口)已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( )
A．－5 B．5 C．7 D．－7
8．请写出一个解为x＝2的一元一次方程：____________．B2x＝4知识点三 列方程
9．一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )
A．x＋2＝28 B．4x＋2＝28
C．2(x＋2)＝28 D．4(x＋2)＝28D10．由于禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列的方程中正确的是( )
A．12(1＋a%)2＝5 B．12(1－a%)2＝5
C．12(1－2a%)＝5 D．12(1－a2%)＝5B11．设未知数，列方程不解答：
(1)(2016·福州)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲种票买了多少张？
(2)五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；
(3)甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．解：(1)设甲种票买了x张，则乙种票买了(35－x)张，24x＋18(35－x)＝750 (2)设该电器的成本价为x，则(1＋30%)x×80%＝2080
(3)设这本书的价格为x元，则20－x＝6(10－x)12．下列各式中，是方程的个数有( )
①－3－3＝－7；②3x－5＝2x＋1；③2x＋6；④x－y＝0；⑤a＋b＞3；⑥a2＋a－6＝0.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CB C 2 40%x＋6＝13 17．某中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为________________________．2x＋16＝3x19．设未知数列方程：
(1)从60 cm的木条上截去两段x cm长的木棒后，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段为多少？
(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生那个月的总天数，你猜我有几岁？”
解：(1)60－2x＝10 (2)设小红有x岁，则2x＋10＝3020．先列方程，再估算出方程的解．
HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问：两种铅笔各买了多少支？
解：设买了HB型铅笔x支，则买了2B型铅笔__________支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了0.5(10－x)元．依题意列方程，
0．3x＋0.5(10－x)＝_____________．
这里x＞0，列表计算．(10－x)4－0.2从表中你能发现原方程的解为多少？
解：从表中发现原方程的解为x＝6课件23张PPT。第五章 一元一次方程5.1 认识一元一次方程七年级上册（北师版）数学第2课时 等式的基本性质 等式的基本性质：
等式两边同时加(或减)_____________________，所得结果仍是等式．
等式两边同时乘_______________(或除以__________________________)，所得结果仍是等式．
练习：将方程4x－5＝7的两边___________________，得到4x＝12，这是根据__________________；再将等式两边都____________，得到x＝3，这是根据_________________________．同一个代数式同一个数同一个不为0的数同时加上5等式的基本性质除以4等式的基本性质知识点一 等式的基本性质
1．根据等式的基本性质填空．
(1)若2x＋7＝10，则2x＝10－7.
根据等式的_____________，等式两边同时____________；
(2)若－3x＝－18，则x＝____．
根据等式的____________，等式两边同时____________________；
(3)若3(x－2)＝－6，则x－2＝____．
根据等式的___________，等式两边同时__________．基本性质减去76基本性质－2基本性质除以3C B C 知识点二 利用等式的基本性质解方程
6．(2016·海南)若代数式x＋2的值为1，则x等于( )
A．1 B．－1 C．3 D．－3BC 8．利用等式的性质解下列方程：
(1)－3x＋7＝1; (2)2x＋3＝x－1；
解：(1)x＝2(2)x＝－4(4)x＝59．是否存在一个x的值，使2x＋3与7x－3的值相等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．b－2 －b 减去5y －4 等式的基本性质 基本性质 同时加上1 1 基本性质 同时除以2 B A B D 16．“●■▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放“■”的个数为( )DA．2 B．3 C．4 D．518．阅读理解题：
下面是小明将等式3x－2＝2x－2变形的过程．
3x－2＝2x－2
3x－2＋2＝2x－2＋2第①步
3x＝2x第②步
3＝2第③步
(1)小明第①步变形的根据是___________________________；
(2)小明的错误出现在第____步，其错误原因是
___________________________________________________________；
(3)给出正确的解答．
解：3x－2＝2x－2，3x－2＋2＝2x－2＋2，3x＝2x，3x－2x＝2x－2x，x＝0等式的基本性质③方程两边同时除以x，x的值可能为019．x为何值时，式子2x与x＋5的值相等？
解：2x＝x＋5，解得x＝5课件23张PPT。第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程七年级上册（北师版）数学第1课时 用移项和合并同类项解一元一次方程1．将方程中的同类项进行_________，把一元一次方程变形为__________(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用_________________，方程两边同时__________，从而得到_____________．
练习1：方程6x－4x＋3x＝5的解是_________．
2．把方程中的某项________后从方程的一边移到另一边，叫做_______．
练习2：解方程7x－8＝5x＋2时移项得____________________；合并同类项得_____________；系数化为1得_________．合并ax＝b等式的基本性质除以ax＝1变号移项7x－5x＝2＋82x＝10x＝5知识点一 利用合并同类项解一元一次方程
1．对于方程8x＋6x－10x＝8合并同类项正确的是( )
A．3x＝8 B．4x＝8
C．－4x＝8 D．2x＝8B2．下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由3x－2x＝4，得x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得6x＝－12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5CB 解：(1)y＝－60 5．在一张普通的日历里，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为30？如果能，这三个数分别是多少？
解：设中间一个日期为x，则x－7＋x＋x＋7＝30，解得x＝10，x－7＝3，x＋7＝17，答：能，这三个数分别是3，10和17知识点二 利用移项解一元一次方程
6．下列各式中的变形属于移项的是( )
A．由3y－7＝2x，得2x－7＝3y
B．由3x－6＝2x＋4，得3x－6＝4＋2x
C．由5x＝4x＋8，得5x－4x＝8
D．由x＋6＝3x－2，得3x－2＝x＋6C7．下列移项正确的是( )
A．由x－5＝15，得x＝15－5
B．由3x＝－2x－1，得3x＋2x＝1
C．由7－3x＝4x，得－4x－3x＝7
D．由8－4x＝2＋3x，得8－2＝4x＋3xD8．下列方程中，解为x＝－1的是( )
A．3x＋1＝2x－1 B．4x－1＝2x＋3
C．5x－3＝6x－2 D．3x－1＝2x
9．若关于x的方程x－3＝0.5x－1与3x－k＝2的解相同，则k的值为( )
A．1 B．4 C．10 D．－12CC10．解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1
(2)7x＋1.37＝15x－0.23；
解：x＝0.2(3)4x＋5＝3x＋3－2x；(4)8x＋16＝52－4x.
解：x＝3C C 13．某同学解方程5x－1＝□x＋3，把□处数字看错，解得x＝－1，他把□处看成了( )
A．9 B．－9 C．－1 D．7
14．已知x－3＝4－y，则x＋y的值是____．A7解：x＝9
(2)－2x＋3＝1－x；
解：x＝2
(3)0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x.
解：x＝016．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑行速度为10 km/h，乙步行，行走速度为6 km/h.当甲到达B地时，乙距B地还有8 km.求甲走了多少时间？A，B两地的路程是多少？
解：设甲走了x h，则A，B两地的路程是10x km.根据题意，得10x＝6x＋8，解得x＝2.则10x＝20.答：甲走了2小时，A，B两地的路程是20 km17．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
解：设这个班有x名学生，根据题意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：这个班有45名学生18．(阿凡题：1070829)张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：
张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．
李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．
王浩：那还不如办金卡．
(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书的原价是多少元？
(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．解：(1)设李明买的书原价是x元，根据题意，得x－20－0.9x＝2，解得x＝220.答：李明买的书原价是220元 (2)220－30－220×0.8＝14(元)，王浩的话有道理，因为办金卡可以省14元课件24张PPT。第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程七年级上册（北师版）数学第2课时 解带括号的一元一次方程解方程中的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是逆用____________，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应的各项的符号_________；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号________．
练习：解方程1＋2(2x＋3)＝6－5(x－4)时，去括号得：_______________________________．乘法分配律相同相反1＋4x＋6＝6－5x＋20知识点一 去括号
1．6(x－20)＝_______________；－3(x＋1)＝_____________．
2．(2016·康定)解方程3－(x＋6)＝－5(x－1)时，去括号正确的是( )
A．3－x＋6＝－5x＋5 B．3－x－6＝－5x＋5
C．3－x＋6＝－5x－5 D．3－x－6＝－5x＋16x－120－3x－3B3．方程3(x＋1)－2(x－1)＝1变形正确的是( )
A．3x＋3－2x＋2＝1 B．3x＋3－2x－2＝1
C．3x＋3＋2x－2＝1 D．3x＋3－2x＋1＝1AB 5．方程2(x－1)＝x＋2的解是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
6．方程2(x－2)－3(4x－1)＝9的解是( )
A．x＝0.8 B．x＝－1
C．x＝－1.6 D．x＝1DBA 8．解方程：
(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；(2)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)；
解：x＝4
(3)2(3x－2)＝5(x－2)；
解：x＝－6
(4)5(x＋8)＝6(2x－7)＋5.
解：x＝119．已知方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程3(x＋m)＝m－1的解相同，求m的值．
解：解方程2(x－1)＋1＝x得x＝1，把x＝1代入方程3(x＋m)＝m－1中得m＝－210．某城市出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米，都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米收费2.4元，不足1千米按1千米计，某人乘这种出租车从甲地到乙地刚好付19元车费，求甲、乙两地的距离？
解：设甲、乙两地的距离为x千米，根据题意，得7＋2.4(x－3)＝19，解得x＝8，答：甲、乙两地的距离是8千米10．解下列方程：
(1)3x－4＝5－6x；
解：x＝1
(2)7x＋1.37＝15x－0.23；
解：x＝0.2(3)4x＋5＝3x＋3－2x；(4)8x＋16＝52－4x.
解：x＝311．解方程x－2(x－1)＝4，去括号正确的是( )
A．x－2x－1＝4 B．x－2x＋2＝4
C．x－2x－2＝4 D．x－2x＋1＝4
12．方程4(a－x)－4(x＋1)＝60的解是x＝1，则a的值为( )
A．－14 B．20 C．18 D．－16BC13．如果a＝3，那么a(x＋1)＝2(x＋1)的解是( )
A．0 B．－1 C．无解 D．1B14．解下列方程：
(1)6y＝2(1＋y)－3(y＋3)；
解：y＝－1
(2)2(m－3)－5(2m－1)＝3(2m＋1)－8；(3)3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22.
解：x＝－915．已知方程2(x－1)＝3(x＋2)的解是m－5，求关于x的方程2[3(x－m)－4(x＋1)]＝3(m－2)的解．17．若关于x的方程5x－a＝4x＋3的解比关于x的方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)的解大8，求a的值．
解：解方程5x－a＝4x＋3得x＝a＋3，解方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)得x＝1－2a，因为方程5x－a＝4x＋3的解比方程2(2x＋a)＋5＝3(x＋2)的解大8，所以(a＋3)－(1－2a)＝8，解得a＝218．(2017·海南模拟)海南五月瓜果飘香．某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元．李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
解：设李叔叔购买无核荔枝x千克，依题意得26x＋22(30－x)＝708.解得x＝12，30－x＝18.答：李叔叔购买这两种水果各12千克和18千克19．(阿凡题：1070830)在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设一共去了x个成人，依题意得35x＋0.5×35×(12－x)＝350，解得x＝8，12－x＝4，答：他们一共去了8个成人，4个学生 (2)35×16×0.6＝336(元)，因为336＜350，所以购买团体票更加省钱课件21张PPT。第五章 一元一次方程5.2 求解一元一次方程七年级上册（北师版）数学第3课时 解含分母的一元一次方程最小公倍数 6 3－2(x－3)＝6 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数系数化为1 解：去分母得：______________________；
去括号得：____________________________；
移项得：_____________________________；
合并同类项得：__________________；
系数化为1得：_______________．5(2x＋1)＝15－3(x－1)10x＋5＝15－3x＋310x＋3x＝－5＋15＋313x＝13x＝1A B A D B B B 解：x＝11解：x＝7B 2 5 1 解：(1)x＝－7(2)x＝－117．已知关于x的方程4x－1＝3x－2a和3x－1＝6x－2a的解相同，求a的值．课件23张PPT。第五章 一元一次方程5.3 应用一元一次方程——水箱变高了七年级上册（北师版）数学当立体图形的形状发生变化时，其高度、底面积等都可能随之变化，但是图形的________保持不变；当平面图形的形状发生变化时，其________可能随之变化，但是图形的________保持不变．
练习：小明用四块一样大的橡皮泥分别做成圆柱体、正方体、三棱锥、长方体，虽然它们的形状不同，但________一定相同．体积面积周长体积知识点一 等积变形问题
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较( )
A．面积与周长都不变化
B．面积相等但周长发生变化
C．周长相等但面积发生变化
D．面积与周长都发生变化C2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为( )
A．50毫米 B．60毫米
C．70毫米 D．80毫米D3．有一个底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )
A．6 cm B．8 cm
C．10 cm D．12 cmC4．从一个底面半径是10 cm的凉水杯中，向一个底面半径为5 cm，高为8 cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降( )
A．8 cm B．2 cm
C．5 cm D．4 cmB5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6 cm的长条后，再从剩下的纸片上剪下一个宽为8 cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )
A．20 cm B．24 cm C．48 cm D．144 cmB20 知识点二 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
7．2017年“地球停电一小时”活动某地区的烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是( )
A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26
C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26
8．(2016·湖北)王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜____袋．D339．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？原计划几天完成任务？10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200 km.求提速后的火车速度．11．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为_________________．
12．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为______．64π×5＝36x30013．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35 cm，则一块小长方形墙砖的面积为( )
A．147 cm2 B．75 cm2
C．35 cm2 D．21 cm2A14．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？解：设高变成了x厘米，根据题意π×102×9＝π×52·x.解得x＝36.答：高变成了36厘米15．用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1 m，求长方形的面积．
解：设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝16.解得x＝5.所以x＋1＝6(m)．故长方形的面积为5×6＝30(m2)．答：长方形的面积为30 m216．(阿凡题：1070833)如图，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12 cm，宽为8 cm，高为24 cm.把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6 cm，高为18 cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01 cm)解：设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm，依题意得12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30，所以24－5.30＝18.70，即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70 cm17．(阿凡题：1070834)根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高____cm，放入一个大球水面升高____cm；
点拨：由图可知：放入三个体积相同的小球水面升高了32－26＝6(cm)，则放入一个小球水面升高2 cm.由图可知：放入两个体积相同的大球水面升高32－26＝6(cm)，则放入一个大球水面升高3 cm23(2)如果要使水面上升到50 cm，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x个大球，则应放入(10－x)个小球．由题意，得3x＋2(10－x)＝50－26，解得x＝4，10－x＝6(个)．答：应放入4个大球，6个小球课件23张PPT。第五章 一元一次方程5.4 应用一元一次方程——打折销售七年级上册（北师版）数学商品销售和利润问题中的关系式：
(1)商品利润＝商品售价_____商品成本价(商品进价)；
商品利润率＝________________×100%；
商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
商品的销售利润＝(销售价－成本)×销售量．
(2)折扣问题：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的________出售．－ 80%练习1：一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润____元．
练习2：某商品标价为400元，八折销售售价为____元，x折销售为_______元．6032040x知识点一 商品销售中的问题
1．(1)某手机原价为m元，现在每件降价20%，降价后的售价为_____________元；
(2)某手机降价20%后售价m元，原价为__________元．
2．标价120元的商品以96元出售，相当于打____折．80%m8D C 知识点二 利用一元一次方程解决销售利润问题
5．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种服装的成本价为x元，则得到方程( )
A．x＝150×25% B．25%·x＝150
C．150－x＝25%·x D．150－x＝25%C6．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多( )
A．60元 B．80元 C．120元 D．180元
7．某商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证20%的利润率，那么最低可以打( )
A．六折 B．七折 C．八折 D．九折CC8．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )
A．240元 B．250元 C．280元 D．300元
9．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．
10．某品牌手机降价20%后，又降低了100元，此时售价为1100元，则该手机的原价为__________元．A340150011．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价是多少元？
解：设这种商品的定价是x元，由题意可得75%x＋25＝90%x－20，解得x＝300.答：这种商品的定价是300元12．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？
(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？解：(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个，由题意得15x＋10(20－x)＝260.解得x＝12，20－x＝8(个)．答：购进篮球12个，排球8个 (2)6×10÷15＝4(个)．答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等13．一家服装店将某种服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则每件服装获利( )
A．168元 B．108元 C．60元 D．40元
14．某商店以64元的价格卖了两个计算器，其中一个盈利60%，一个亏本20%.在这次买卖中，这家商店( )
A．不赔不赚 B．赚了8元
C．赔了8元 D．赚了32元CB15．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为__________元．
16．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_______元．27502017．某个体户进了40套服装，以高出进价40元的售价卖出了30套，后因换季，剩下的10套服装以原售价的六折售出，结果40套服装共收款4320元，问：每套服装的进价是多少元？这位个体户是赚了还是赔了？赚了或赔了多少元？
解：设每套衣服的进价为x元，依题意得30(x＋40)＋10(x＋40)×0.6＝4320，解得x＝80，4320－80×40＝1120(元)．答：每套服装的进价是80元，这位个体户赚了1120元18．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，根据题意，得90%(1＋50%)x＋90%(500－x)(1＋40%)＝500＋157.解得x＝300.所以乙服装的成本是500－300＝200(元)．答：甲、乙两件服装的成本分别为300元、200元19．(阿凡题：1070835)某工厂出售一种商品，其成本价为每件28元，如果直接由厂家门市部出售，每件产品售价是35元，每月还要支付其他费用2100元；如果委托商店销售，那么出厂价为每件32元．
(1)求这两种销售方式下，每月销售多少件时，所得利润相等？
(2)若每月销售量达1000件时，采用哪种销售方式获利较多？解：(1)设售出x件时，两种方式的销售利润相等．由题意得(35－28)x－2100＝(32－28)x，解得x＝700.答：每月销售700件时，所得利润相等 (2)当x＝1000时，方式一的利润是(35－28)×1000－2100＝4900(元)；方式二的利润是(32－28)×1000＝4000(元)，所以按厂家直销方式获利较多20．(阿凡题：1070836)某购物超市“十·一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠；某人两次购物分别用了134元和466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠．又500×0.9＝450＜466，故购466元的商品有两项优惠．设其售价为x元，依题意得500×0.9＋(x－500)×0.8＝466.解得x＝520.故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元 (2)节省654－(134＋466)＝54(元) (3)是，654元的商品优惠价为500×0.9＋(654－500)×0.8＝573.2(元)．可节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)．若一次购买相同的商品，则合起来购买更节省，节省26.8元课件25张PPT。第五章 一元一次方程5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演七年级上册（北师版）数学1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间的____________，它是列方程的依据．比例分配问题：全部数量＝各种成分的数量之____．
练习1：某大学80位共青团员到水利工地参加义务劳动，若每人每天平均能挖土5 m3或运土3 m3，应分配____人挖土，____人运土，才能使挖出的土及时运去．数量关系和30502．解决工程问题时，常把总工作量看作____，并利用“工作量＝____________×________×________”的关系考虑问题．
练习2：一项工程，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x小时完成．可列方程为___________，解得______________．1人均效率人数时间x＝63．用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设_______；(2)分析问题中的_______关系，找出其中的________关系，并由此列出_________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出____．未知数数量等量方程方程检验答(x＋4) x＝12 知识点一 用一元一次方程解决数量分配问题
1．某公路收费站的收费标准如下：中型汽车为20元/辆，小型汽车为10元/辆．一天上午的某个时段内，该收费站共通过了50辆车，这些车共缴费700元，那么该时段内共通过小型汽车( )
A．20辆 B．25辆 C．30辆 D．10辆CD D 4．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元 C5．在一农场，鸡的只数与猪的头数的和是70，而鸡的脚数和猪的脚数的和是196，则鸡比猪多( )
A．14只 B．16只 C．22只 D．42只AC 8．某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额5个，问规定时间是多少．设规定的时间为x小时，则有( )
A．38x－15＝42x＋5 B．38x＋15＝42x－5
C．42x＋38x＝15＋5 D．42x－38x＝15－5B9．某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5 h完成．如果让七、八年级学生一起工作1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？10．我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是( )
A．80元 B．95元 C．135元 D．270元AD 12．(2016·海南)世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．
解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为(150－x)元，依题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，150－100＝50(元)．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元13．某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队需比赛10场)，其中胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，向明中学足球队在这次联赛中所负场数比踢平场数少3场，结果共得19分，向明中学足球队在这次联赛中胜了几场？
解：设该足球队平x场，依题意得3[10－x－(x－3)]＋x＝19，解得x＝4，所以[10－x－(x－3)]＝5，答：向明中学足球队在这次联赛中胜5场14．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)?
解：设应分配x人生产甲种零件，依题意得2×12x＝3×23(62－x)，解得x＝46.所以62－x＝16.答：应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件15．整理一批图书，由一人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？16．(阿凡题：1070837)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．
(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合做了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？课件22张PPT。第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明七年级上册（北师版）数学1．相遇问题：相遇时两者所走的路程之____＝出发时两者相距的路程．追及问题：追上时两者所走的路程之____＝出发时两者相距的路程．
练习1：已知操场一周为400 m，甲每分钟走60 m，乙每分钟走80 m．如果两人同时同地背向而行，经过_________分钟两人相遇，如果两人同时同地同向而行，经过____分钟两人相遇．和差202．轮船顺流速度＝静水中的速度____水流速度
逆流速度＝静水中的速度____水流速度
飞机顺风速度＝静风中的速度____风速
逆风速度＝静风中的速度____风速
练习2：某船顺流航行的速度为20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则水流速度为______________．＋－＋－2千米/时3．解顺、逆流(风)行程问题常用的两个等量关系：
(1)往返路程相等，即顺流速度×顺流时间＝逆流速度×___________；
(2)轮船(飞机)本身速度不变，即顺流(风)速度－水流(风)速度＝逆流(风)速度＋_________________．
练习3：一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552公里，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5小时，逆风飞行用了6小时，这次飞行的风速为_______________．逆流时间水流(风)速度24公里/时知识点一 相遇问题
1．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得( )
A．4＋3x＝25.2 B．3×4＋x＝25.2
C．3(4＋x)＝25.2 D．3(x－4)＝25.2C2．甲、乙两站间的路程为450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出相向而行，多少小时相遇？
(2)快车先开1小时，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？知识点二 追及问题
3．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒后，甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5x
C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x＋5D4．好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马经过x天追上劣马，则所列方程为_________________________．120x＝75(x＋12)A 6．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度为_______________．27km/h7．一艘轮船航行在A，B两个码头之间，已知该船在静水中每小时航行12 km，轮船顺水航行需用6 h，逆水航行需用10 h，求水流速度和A，B两码头间的航程．
解：设水流速度为x km/h，根据题意，得6(12＋x)＝10(12－x)，解得x＝3，6×(12＋x)＝90(km)．答：水流速度为3 km/h，A，B两码头间的航程为90 km8．轮船沿江从A港顺流行驶到B港比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水流速度为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
9．甲、乙两同学从学校到县城，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时．设学校与县城间的距离为x千米，则可列方程为____________________．50410．父子二人每天早晨去公园晨练，父亲从家里出发跑到公园需30分钟，儿子只要20分钟．若父亲比儿子早出发5分钟，则儿子追上父亲需用( )
A．8分钟 B．9分钟
C．10分钟 D．11分钟C11．张明和李华登一座山，张明每分登高10 m，并且先出发30 min(分)，李华每分登高15 m，两人同时登上山顶，求山高多少米？12．一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．13．一列火车匀速行驶，经过一座1000米的铁路桥，从车头上桥到车身全部通过铁路桥需要1分钟，并且车身全部在桥上的时间为40秒钟，求火车的速度和火车的长度．
解：设火车的速度为x米/秒，则60x－1000＝1000－40x，解得x＝20，则60x－1000＝200，答：火车的速度为20米/秒，火车的长度为200米14．甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度是360米/分，乙的速度是240米/分．
(1)两人同时同地反向跑，问几秒后两人第一次相遇？
(2)两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了几圈？15．(阿凡题：1070838)甲、乙两列火车的长分别为144米和180米，甲车比乙车每秒多行4米．
(1)两列车相向而行，从相遇到完全错开需9秒钟，问：两车的速度各是多少？
(2)若两车同向而行，甲车的车头从乙车的车尾追及到甲车完全超过乙车，需要多少秒？
解：(1)设乙车的速度为x，则9(x＋4)＋9x＝144＋180，解得x＝16，x＋4＝20.答：两车的速度各是20米/秒和16米/秒 (2)设甲车完全超过乙车需要x秒，20x－16x＝144＋180，解得x＝81.答：完全超过乙车需要81秒课件9张PPT。第五章 一元一次方程专题十 一元一次方程的解法七年级上册（北师版）数学一、利用移项解一元一次方程
1．2x－9＝5x＋3.
解：2x－5x＝3＋9，－3x＝12，x＝－4
2．3x＋7＝32－2x.
解：3x＋2x＝32－7，5x＝25，x＝5二、利用去括号解一元一次方程
3．2(3x－1)＝7(x－2)＋3.
解：6x－2＝7x－14＋3，6x－7x＝－14＋3＋2，－x＝－9，x＝94．3(20－x)＝6x－4(x－11)．解：6x－3(x－1)＝12－2(x＋2)，6x－3x＋3＝12－2x－4，6x－3x＋2x＝12－4－3，5x＝5，x＝1解：(1)当x－1≥0时，原方程化为3(x－1)－2＝10，解得x＝5 (2)当x－1≤0时，原方程化为－3(x－1)－2＝10，解得x＝－3课件7张PPT。第五章 一元一次方程专题十一 一元一次方程的应用——和差倍分问题七年级上册（北师版）数学1．(2016·益阳)某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．该班男生和女生各有多少人？
解：设女生人数为x人，则男生人数有(2x－3)人，(2x－3)＋x＝42，解得x＝15，2x－3＝27，答：该班男生27人，女生15人2．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，据悉，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其他洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？
解：设欧洲意向创始成员国为x个．则x＋(2x－2)＋5＝57，所以x＝18，2x－2＝34.答：亚洲为34个，欧洲为18个3．某校七(1)班举行“庆祝元旦”诗歌朗诵比赛．为了鼓励学生积极参与活动，班委会决定奖励比赛成绩优秀的同学，准备用184元班费，买3个书包和5本词典，分别奖给三名一等奖、五名二等奖获得者，已知每个书包的价格比每本词典的价格多8元，每个书包和每本词典的价格各是多少元？
解：设每本词典x元，则每个书包(x＋8)元，3(x＋8)＋5x＝184，解得x＝20，x＋8＝28，答：每个书包28元，每本词典20元4．(2016·苏州)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？
解：设中型汽车x辆，则小型车(50－x)辆.12x＋8(50－x)＝480，解得x＝20，50－x＝30.答：中型汽车20辆，小型汽车30辆5．(阿凡题：1070839)(2016·衢州)光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．求这个月晴天的天数．
解：设这个月晴天的天数为x，则其他天气为(30－x)天.30x＋5(30－x)＝550.解得x＝16.答：这个月晴天的天数为16天6．(阿凡题：1070840)(2016·孝感)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．求A种，B种树木每棵各多少元？
解：设A种树木每棵x元，则B种树木每棵(380－3x)元，2x＋5(380－3x)＝600，解得x＝100，380－3x＝80.答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元课件9张PPT。第五章 一元一次方程专题十七 线段计算——方程思想七年级上册（北师版）数学1．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB的中点，且AB＝18 cm，求线段MN的长．2．(2016·怀集)已知：如图，B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6 cm，求CM和AD的长．3．已知：如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：
(1)AB的长；
(2)求AD∶CB. 课件8张PPT。第五章 一元一次方程专题十三 一元一次方程的应用——总(分)量相等问题七年级上册（北师版）数学1．(2016·湘西州)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．求甲、乙每个商品的进货单价．
解：设乙的进货单价为x元，则甲的进货单价为(x＋20)元，20(x＋20)＝25x，解得x＝80，x＋20＝100.答：甲、乙每个商品的进货单价分别为100元，80元2．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？
解：设原有x个鸽笼，则6x＋3＝8x－5，解得x＝4，6x＋3＝27.答：原有27只鸽子，4个鸽笼3．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等．求原来甲、乙车间各有多少人？
解：设甲车间有x人，则乙车间有(x－200)人，则x＋100＝6(x－200－100)，解得x＝380，x－200＝180，答：原来甲、乙车间各有380人和180人4．小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页才能读完，这本书共多少页？
解：设小明看书共用x天，则32x＋31＝36(x－1)＋39，解得x＝7，32x＋31＝255，答：这本书共有255页5．(阿凡题：1070843)有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米墙面没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷10个房间外，还多刷了另外的40平方米墙面，已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．6．(阿凡题：1070844)某服装厂要生产一批某种型号的工作服，已知3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600 m长的这种布料生产工作服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？课件6张PPT。第五章 一元一次方程专题十二 一元一次方程的应用——工程问题七年级上册（北师版）数学1．一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作5天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？2．整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现有一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排的整理人员有多少人？4．(阿凡题：1070841)一个水池有两个注水管，两管同时注水，10小时可以注满水池；甲管单独开15小时可以注满水池，现两管同时注水7小时后关掉甲管，乙管单独注水还需多少小时才能注满水池？5．(阿凡题：1070842)某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前了5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，问：原计划要生产多少件产品？课件9张PPT。第五章 一元一次方程专题十五 一元一次方程的应用——数字问题七年级上册（北师版）数学1．已知三个连续偶数的和是30，求这三个偶数．
解：设中间的一个数为x，则前面的数为x－2，后面的数为x＋2，根据题意，得x－2＋x＋x＋2＝30.解方程，得x＝10.答：这三个连续偶数为8，10，122．一个两位数的个位上的数字的3倍加1是十位上的数字，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，这个两位数是多少？
解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为3x＋1，x＋3x＋1＝9，解得x＝2，3x＋1＝7.答：这个两位数是723．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小4，如果把十位上的数字与个位上的数字对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的2倍小12，求原来的两位数．
解：设原来十位上的数字为x，则个位上的数字为x＋4.依题意得10(x＋4)＋x＝2(10x＋x＋4)－12.解得x＝4.则x＋4＝4＋4＝8.答：原来的两位数是485．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那以所得的新的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字为x，则2×10x＋x－(10x＋2x)＝27，解得x＝3, 2x＝2×3＝6，答：这个两位数是636．(阿凡题：1070847)(2016·衢州)把2016个正整数1，2，3，4，…，2016按如图方式排列成如图所示的数的方阵．(1)如图，用一个正方形框，在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，另三个数用含x的代数式表示，则从小到大依次是________，___________，__________；
(2)当(1)中被框住4个数之和等于2016时，x的值为多少？
(3)在(1)中能否框住这样的4个数，使它们的和等于2015？若能，求出x的值；若不能，说明理由．x＋1x＋7x＋8解：(2)根据题意可得x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝2016，解得x＝500，答：x的值是500 (3)不能．假设能框住这样的4个数，它们的和等于2015，则x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)＝2015，解得x＝499.75，因为不是整数，不符合题意，因而不能课件7张PPT。第五章 一元一次方程专题十八 角度计算——方程思想七年级上册（北师版）数学1．如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分为2∶5两部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度数．解：设∠ABE＝2x°，由图得2x＋21＝5x－21，解得x＝14，所以∠ABC＝2x°＋5x°＝14°×7＝98°，答：∠ABC的度数为98°解：设∠BOE＝x°，因为OE平分∠BOC，所以∠COE＝∠BOE＝x.所以∠AOC＝180°－2x°.由题意知：180－2x＝x＋30，解得x＝50，答：∠BOE的度数是50°3．如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分∠AOD，∠2＝3∠1，∠COE＝70°，求∠2的度数．解：设∠1＝x°，则∠2＝3∠1＝3x°.因为∠COE＝∠1＋∠3＝70°，所以∠3＝70°－x°.因为OC平分∠AOD，所以∠4＝∠3＝70°－x°.因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，所以x＋3x＋(70－x)＋(70－x)＝180，解得x＝20，所以∠2＝3x°＝60°，答：∠2的度数为60°4．如图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，求∠AOE的度数．解：因为OB平分∠AOC，OD平分∠COE，所以设∠1＝∠2＝x°，因为∠AOD＝110°，∠BOE＝100°，所以∠3＝∠4＝100°－2x°，因为∠AOD＝110°，所以∠2＋∠3＋∠4＝110°，所以x＋(100－2x)＋(100－2x)＝110，解得x＝30，所以∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝110°＋30°＝140°5．(阿凡题：1070854)如图，∠AOB内有两条射线OM，ON，∠AOM∶∠MOB＝5∶11，∠AON∶∠NOB＝5∶7，∠MON＝15°，求∠AOB的度数．6．(阿凡题：1070855)如图，已知∠COA＝90°，∠COD比∠DOA大n°，且OB是∠COA的平分线．
(1)若n＝36，求∠BOD的度数．
(2)直接用n的式子表示∠BOD为_______度． 解：(1)设∠AOD＝x°，x＋(36＋x)＝90°，x＝27°，∠BOD＝45°－27°＝18°课件5张PPT。第五章 一元一次方程专题十六 一元一次方程的应用——打折销售问题七年级上册（北师版）数学1．(阿凡题：1070848)某商店有一种运动服，按标价的8折出售仍可获利20元，已知这套运动服的成本价为100元，问这套运动服的标价为多少元？
解：设这套运动服的标价为x元，则0.8x－100＝20，解得x＝150，答：这套运动服标价为150元2．(阿凡题：1070849)某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则进价为每件多少元？
解：设进价为每件x元，则(1＋10%)x＝900×90%－40，解得x＝700，答：进价为每件700元3．(阿凡题：1070850)某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率是5%，则最多打几折出售？4．(阿凡题：1070851)(2016·泰州)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件降价x元，120×400＋100(120－x)＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件降价20元课件6张PPT。第五章 一元一次方程专题十四 一元一次方程的应用——行程问题七年级上册（北师版）数学1．(2016·太康月考)甲、乙两车站相距450 km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85 km.
(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？
(3)快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？2．(2016·哈尔滨)甲、乙两地相距100 km，小张与小王分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小张的速度比小王的速度每小时快10 km，两人经过2小时相遇，求小张与小王的速度分别为多少？
解：设小王的速度每小时x km，2x＋2(x＋10)＝100，解得x＝20，x＋10＝30.答：小张与小王的速度分别为每小时30 km和每小时20 km3．甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进．已知两人在上午8时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的距离．4．(阿凡题：1070845)一列火车匀速行驶，完全通过一条长300 m的隧道需要20 s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s，求火车的速度．5．(阿凡题：1070846)盛夏，某校组织长江夜游，在流速为2.5千米/时航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后溯江而上到C地下船，共乘船4小时，已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，求A，B两地间的距离．
