2017—2018学年数学（北师版）七年级上册检测题：第四章 基本平面图形检测题(附答案)

第四章检测题
(时间：120分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面四个图形中，是多边形的是(
D
)
2．关于直线、射线、线段的描述正确的是(
C
)
A．直线最长，线段最短
B．射线是直线长度的一半
C．直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点
D．直线、射线及线段的长度都不确定
3．如图，∠AOD＝∠BOC＝60°，∠AOB＝100°，下列结论：①∠COD＝20°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOD＝40°；④∠AOC＝40°.其中正确的是(
D
)
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
,第3题图)　　　,第6题图)　　　,第9题图)
4．从多边形的一个顶点作若干条对角线，把多边形分成5个三角形，则这个多边形是(
C
)
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
5．一轮船向北偏东60°方向航行，因有紧急任务，按顺时针调头90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是(
A
)
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
6．如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在一条直线上，∠AOD＝90°，∠AOC＝3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是(
A
)
A．1∶2∶2∶3
B．3∶2∶2∶3
C．4∶2∶2∶3
D．1∶2∶2∶1
7．8点25分时，钟面上的时针与分针所成的角是(
B
)
A．90°
B．102.5°
C．112.5°
D．以上都不对
8．已知点C在线段AB上，下列五个等式：①AC＝BC；②BC＝AB；③AB＝AC；④AB＝2AC；⑤AB＝2BC，其中能表示C为AB的中点的有(
C
)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，∠AOB为平角，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是(
C
)
A．100°
B．135°
C．120°
D．60°
10．线段AB＝5
cm，延长AB至点C使BC＝2
cm，则A，C两点间的距离为(
A
)
A．7
cm
B．3
cm
C．7
cm或3
cm
D．大于等于3
cm且小于等于7
cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．工人师傅在用地砖铺地时，常常打两个木桩然后沿着拉紧的线铺地，这样地砖就铺得整齐，这是根据__两点确定一条直线__．
12．如图的图形中，直线有__1__条，是__直线BE__，射线有__12__条，线段有__10__条．
13．(1)58°18′＝__58.3__°；
(2)23.19°＝__23__°__11__′__24__″.
14．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝__165__度．
15．已知线段AB，延长AB到点C，使得BC＝AB，延长BA到点D，使得AD＝2AB，M，N分别为BC，AD的中点，若MN＝18
cm，则AB＝__8__cm.
16．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为__20°__．
17．时钟由2点30分到2点55分，时针走了__12.5__度，分针走了__150__度．
18．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，则这个扇形的半径为__6__．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)48°39′＋67°41′－37°12′11″；
(2)32°45′20″×4－40°35′50″.
解：(1)原式＝79°7′49″
(2)原式＝90°25′30″
20．(6分)(1)如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走边上的路而从草坪穿行而过，这是为什么？请你用所学的数学知识来说明这个问题；
(2)如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现在要在河边修一个引水站P向两村供水，问引水站修在什么地方才能使所需要的管道最短？请在图中表示出引水站P的位置，并说明你的理由．
解：①这是因为两点之间线段最短　②P点位置如图所示，因为两点之间线段最短
21.(8分)画图并计算：已知线段AB＝2
cm，延长线段AB至点C，使得BC＝AB，再反向延长AC至点D，使得AD＝AC.
(1)准确地画出图形，并标出相应的字母；
(2)线段DC的中点是哪个？线段AB的长是线段DC长的几分之几？
(3)求出线段BD的长度．
解：(1)如图所示　(2)线段DC的中点是点A，AB＝CD　(3)BD＝5
cm
22．(8分)如图，∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，AD是∠BAF的平分线，求∠BAD的度数。
解：因为∠BAE＝∠CAF＝110°，∠CAE＝60°，所以∠EAF＝∠BAC＝110°－60°＝50°，所以∠BAF＝110°＋50°＝160°，又因为AD是∠BAF的平分线，所以∠BAD＝∠BAF＝×160°＝80°
23．(8分)如图，已知点C为AB上一点，AC＝12
cm，CB＝AC，点D，E分别为AC，AB的中点．求DE的长．
解：DE＝4
cm
24．(8分)如图，在点O的观测站测得渔船A，B的方向分别为北偏东45°，南偏西30°，为了减少相互干扰并取得较好的捕鱼效益，渔船C恰好位于∠AOB的平分线上，求渔船C相对观测站的方向．
解：∠AOB＝45°＋90°＋30°＝165°，因为OC平分∠AOB，所以∠BOC＝×165°＝82.5°，所以∠1＝∠BOC－30°＝52.5°，即渔船C相对观测站的方向为南偏东52.5°
25．(10分)如图，从半径为6
cm的圆形纸片中剪去圆周的一个扇形．
(1)求剪下的扇形的圆心角；
(2)求留下的扇形的弧长及面积．
解：(1)120°　(2)扇形的弧长8π
cm，面积24π
cm2
26．(10分)已知O是AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)在图①中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数；(用含a的代数式表示)
(3)将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
解：因为∠COD是直角，∠AOC＝30°，所以∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，所以∠COB＝180°－30°＝150°.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝75°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°　(2)因为∠COD是直角，∠AOC＝a，所以∠BOD＝180°－90°－a＝90°－a，所以∠COB＝180°－a，因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝90°－a，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－a－(90°－a)＝a　(3)∠AOC＝2∠DOE.理由：因为∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝90°－∠AOC.因为∠COD＝90°，所以∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC－90°，所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝(∠AOC－90°)＋(90°－∠AOC)＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE