2017—2018学年数学（华师版）七年级上册第2章 有理数检测题（word版含答案）

第2章检测题
(时间：90分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．在下列数：＋3，＋(－2.1)，－，0，－|－9|中，正数有(
A
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．绝对值等于9的数是(
C
)
A．9
B．－9
C．9或－9
D.
3．下列计算正确的是(
B
)
A．－5＋2＝－7
B．6÷(－2)＝－3
C．－7－2＝9
D．－22＝4
4．下列各组中两个式子的值相等的是(
D
)
A．32与－32
B．(－2)2与－22
C．|－2|与－|＋2|
D．(－2)3与－23
5．(2017·白银)据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为(
B
)
A．3.93×104
B．3.93×105
C．3.93×106
D．0.393×106
6．(2016·台湾)算式2.5÷的值为(
A
)
A．－
B．－
C．－25
D．11
7．已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②－a＜b；③a＋b＞0；④c－a＜0中，错误的个数是(
D
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．小明同学发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数：a2＋b－1.例如把(3，－2)放入其中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将有理数对(－1，－2)放入其中，则会得到(
B
)
A．－1
B．－2
C．－3
D．2
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．－4的相反数为__4__；－|－5|＝__－5__．
10．比较大小：－__<__－；(－2)×3__>__(－2)3.(填写“＞”“＜”或“＝”)
11．计算：1－2＝__－1__；－[－(－0.3)]＝__－0.3__；－3×(－2)＝__6__．
12．月球表面温度中午是100
℃，半夜是－140
℃，中午的温度比半夜高__240__℃.
13．在数2，－2018，－6.3，－，5.20，0，31中，所有整数的积为__0__．
14．(1)－6加上－3与2的积为__－12__；(2)－2与3的和除以－3为__－__．
15．若|a＋3|＋(b－2)2＝0，则(a＋b)2017＝__－1__．
16．(2016·乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.则下列结论：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是不小于2且小于3.其中正确的结论有__①③__．(填序号)
三、解答题(共72分)
17．(12分)计算：
(1)20－(－7)－|－2|;
(2)10××0.1×6；
解：原式＝25
解：原式＝2
(3)－14－(0.5－1)÷×[5－(－3)2];
(4)(－2)2＋(－2)÷(－)－×(－2)4.
解：原式＝－7
解：原式＝6
18．(6分)将有理数－12，0，20，－1.25，1，－|－12|，－(－5)分类．
解：如图：
19．(6分)用数轴上的点表示下列各有理数：－1.5，－22，－(－)，＋5，－|－3|，并把它们按从大到小的顺序用“＞”号连结起来．
解：图略，＋5＞－(－)＞－1.5＞－|－3|＞－22
20．(6分)世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900
m，沙层的深度大约是366
cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33345
km3.请分别按下列要求取近似数．
(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10
cm.
解：(1)撒哈拉沙漠的长度大约是5149900
m＝5.1499×106
m
(2)沙层的深度大约是366
cm≈3.7×102
cm
21．(6分)某公司今年第一季度收入与支出情况如下表所示(单位：万元)：
月份
一月
二月
三月
收入
32
48
50
支出
12
13
10
请问：(1)如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？
(2)该公司第一季度利润为多少万元？
解：(1)因为收入用正数表示，所以支出用负数表示，所以总收入＋130万，总支出－35万　(2)因为收入＝32＋48＋50＝130，支出＝12＋13＋10＝35，所以利润＝收入－支出＝＋130－35＝95，答：该公司第一季度利润为95万元
22．(6分)列式计算：
(1)比－6小4的数与|a|的积是20的相反数，求a的值；
解：根据题意得(－6－4)×|a|＝－20，整理得－10×|a|＝－20，即|a|＝2，解得a＝±2
(2)已知m是8的相反数，n比m的相反数小2，求n比m大多少？
解：因为m是8的相反数，所以m＝－8，因为n比m的相反数小2，所以n＝－(－8)－2＝6，所以n－m＝6－(－8)＝14，故n比m大14
23．(8分)学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×(－5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－×5
＝－
＝－249；
小军：原式＝(49＋)×(－5)＝49×(－5)＋×(－5)＝－249.
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
(3)用你认为最合适的方法计算：19×(－8)．
解：(1)小军解法较好
(2)还有更好的解法，原式＝(50－)×(－5)＝50×(－5)－×(－5)＝－249
(3)原式＝(20－)×(－8)＝20×(－8)－×(－8)＝－159
24．(10分)根据所给的条件，求出各式的值：
(1)若|a－3|与(b－2)2互为相反数，求(－a)b的值；
(2)已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a－b的值．
解：(1)由题意得|a－3|＋(b－2)2＝0，则a－3＝0，b－2＝0，解得a＝3，b＝2，则(－a)b＝9
(2)因为|a|＝3，所以a＝±3，因为|b|＝2，所以b＝±2，因为ab＜0，所以当a＝3时，b＝－2，则a－b＝5；当a＝－3时，b＝2，则a－b＝－5
25．(12分)同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝__7__；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__；
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
解：(2)当x＋5＝0或x－2＝0时，x＝－5或x＝2；当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，解得x＝－5(范围内不成立)；当－5≤x≤2时，(x＋5)－(x－2)＝7，7＝7，所以x＝－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2；当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，解得x＝2(范围内不成立)，所以综上所述，符合条件的整数x有：－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2
(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值为3