2017—2018学年数学（华师版）七年级上册检测题：第5章相交线与平行线检测题（含答案）

第5章检测题
(时间：90分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是(
B
)
A．同位角
B．同旁内角
C．内错角
D．对顶角
,第1题图)　　　,第2题图)　　　,第3题图)
2．如图，直线l1与l2交于点O，则x的值为(
A
)
A．30
B．20
C．15
D．40
3．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是(
A
)
A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位
B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位
C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位
D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，则∠1与∠2的关系是(
B
)
A．∠1＋∠2＝180°
B．∠1＋∠2＝90°
C．∠1＝∠2
D．无法确定
,第4题图)　　　,第7题图)　　　,第8题图)
5．直线l上有A，B，C三点，直线l外有一点P，若PA＝5
cm，PB＝3
cm，PC＝2
cm，那么点P到直线l的距离(
C
)
A．等于2
cm
B．等于5
cm
C．小于或等于2
cm
D．大于2
cm而小于3
cm
6．下列说法错误的是(
B
)
A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交
B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥c
C．直线a∥b，b∥c，则a∥c
D．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧
7．(2017·新疆)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(
C
)
A．20°
B．50°
C．80°
D．100°
8．(2017·赤峰)如图，直线a∥b，直角△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于(
C
)
A．65°
B．50°
C．55°
D．60°
二、填空题(每小题3分，共24分)
9．如图，与∠C构成同旁内角的有__3__个．
10．如图，AC⊥CD，∠BED＝90°，则点B到直线AD的距离是线段__BE__的长度，点D到直线AB的距离是线段__DC__的长度．
,第9题图)　　　,第10题图)　　　,第11题图)
11．如图，直线AC与直线DE相交于点O，若∠BOC＝35°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD＝__55__度．
12．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，若∠3∶∠2＝8∶1，则∠AOC的度数为__36°__.
,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第14题图)
13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于__90°__．
14．(2017·呼和浩特)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝48°，则∠AED为__114__°.
15．工人师傅把一个如图所示的零件进行加工，把材料弯成一个45°的锐角，如图①，然后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，如图②、图③弯的角度应分别是__135°，45°__.
,第15题图)　　　,第16题图)
16．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠B＝∠5；③∠3＝∠4；④∠5＝∠D；⑤∠B＋∠BCD＝180°，其中能够得到AD∥BC的条件是__①④__，能够得到AB∥CD的条件是__②③⑤__.(填序号)
三、解答题(共72分)
17．(6分)如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1＋∠2＝90°，试说明：AB∥CD.
解：∵BE平分∠ABC.(已知)
∴__∠ABC＝2∠1__．(__角平分线的定义__)
同理：__∠BCD＝2∠2__．
∴∠ABC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)．(__等式的性质__)
∵__∠1＋∠2＝90°__．(__已知__)
∴__∠ABC＋∠BCD＝2(∠1＋∠2)＝2×90°＝180°__．(__等量代换__)
∴AB∥CD.(__同旁内角互补，两直线平行__)．
18．(6分)如图，在∠AOB内有一点P.
(1)过点P画l1∥OA；
(2)过点P画l2∥OB.
解：画图略
19．(6分)如图，图中有哪些同位角、内错角、同旁内角？并写出来(各写出4对即可)．
解：同位角：∠1与∠2，∠1与∠3，∠2与∠3，∠1与∠4等；内错角：∠1与∠CAB，∠3与∠ECD，∠4与∠DCE，∠ACD与∠CDF等；同旁内角：∠BAC与∠ACD，∠ABD与∠4，∠ACD与∠4，∠CAB与∠ABD等
20．(6分)如图，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？请你写出三种方案，并说明理由．
解：①量∠D与∠BAE，若∠D＝∠BAE，则AB∥CD；
②量∠D与∠BAD，若∠D＋∠BAD＝180°，则AB∥CD；③量∠BAC与∠C，若∠BAC＝∠C，则AB∥CD
21．(8分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
(2)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
解：(1)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF　(2)因为∠BOF＝90°，所以AB⊥EF，所以∠AOF＝90°，又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°＝150°
22．(8分)如图，∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.
解：因为∠2＋∠BDC＝180°，又因为∠2＋∠1＝180°，所以∠BDC＝∠1，所以AE∥FC，所以∠EBC＝∠C.又因为∠A＝∠C，所以∠EBC＝∠A，所以AD∥BC，所以∠ADB＝∠CBD，∠ADF＝∠C.又因为DA平分∠BDF，所以∠ADB＝∠ADF，所以∠EBC＝∠CBD，所以BC平分∠DBE
23．(10分)如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°.
(1)试判断AE与CD的位置关系，并说明理由；
(2)求∠B的度数．
解：(1)AE∥CD，理由：因为AD∥BC，所以∠D＋∠C＝180°，因为∠EAD＝∠C，所以∠EAD＋∠D＝180°，所以AE∥CD　(2)因为AE∥CD，所以∠AEB＝∠C，因为∠FEC＝∠BAE，所以∠B＝∠EFC＝50°
24．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠AOD，∠1∶∠2＝1∶3.
(1)求∠AOC的度数；
(2)求∠COF的度数．
解：(1)因为OE平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠1.因为∠1∶∠2＝1∶3，所以∠AOC∶∠2＝2∶3.因为∠AOC＋∠2＝180°，所以∠AOC＝72°，∠2＝108°　(2)因为∠2＝108°，所以∠AOD＝∠2＝108°.因为OF平分∠AOD，所以∠AOF＝54°，所以∠COF＝∠AOC＋∠AOF＝126°
25．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝α，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连结MP，∠MPD＝β.
(1)如图①，若MP⊥CD，α＝120°，则∠BMP＝__150°__；
(2)如图②，若α＝120°，当点P在CD延长线上时，∠BMP＝__60°＋β__；
(3)如图③，当点P在DC延长线上时，请画出图形，写出∠BMP，β，α之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)因为AD∥BC，所以∠C＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，因为MP⊥CD，所以∠CMP＝90°－∠C＝90°－60°＝30°，所以∠BMP＝180°－∠CMP＝180°－30°＝150°　(2)因为AD∥BC，所以∠C＝180°－∠ADC＝180°－120°＝60°，在△CMP中，∠CMP＝180°－∠C－∠MPC＝180°－60°－β＝120°－β，所以∠BMP＝180°－∠CMP＝180°－(120°－β)＝60°＋β　
(3)如图，因为AD∥BC，所以∠BCP＝∠ADC＝α，在△CMP中，∠CMP＝180°－∠BCP－∠MPD＝180°－α－β，所以∠BMP＝180°－∠CMP＝180°－(180°－α－β)＝α＋β